Guía de Geometría afín y proyectiva - Departamento de...

etsamplan 2010

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID UPM Planifi cación docente |curso 2010-11

GUÍA DE APRENDIZAJE:Geometría afín y proyectiva

código: 35001103

Guía de aprendizaje: Geometría afín y proyectiva ETSAM.UPM | Planifi cación docente 14 dic. 2010 | curso académico 2010-2011 | pág. 2

Datos identifi cativos

Nombre de la asignatura: Geometría afín y proyectiva Código asignatura: 35001103 Nombre Inglés: Affi ne and Projective GeometryTitulación: Grado en Fundamentos de la Arquitectura Código de titulación: 03AQMateria: Matemáticas Tipo: Básica Semestre: 1ºCréditos: ECTS totales 6 (presenciales 3.6) Idiomas: Castellano/Inglés

Departamento: Matemática Aplicada a la Edifi cación, al Urbanismo y al Medio AmbienteBreve Descripción: Geometría afín, proyectiva y métrica. El espacio y sus transformaciones. Aplicaciones a sistemas de representación. Estudio afín, métrico y proyectivo de cónicas y cuádricas. Determinación y construcción. Prerequisitos: No hayRecomendaciones: Asistencia a clases y tutelas. Llevar la asignatura al día mediante tiempo diario de estudio y asistencia a tutorías.Asignaturas en las que infl uye: Por ser una asignatura básica, infl uye en el desarrollo de todas las asignaturas siguientes.

Profesores

coordinadora: Sonia L. Rueda [email protected]

grupo idiomas teoría/práctica profesor e-mail

A inglésteoría

prácticaSonia L. RuedaEugenia Rosado

[email protected] [email protected]

B castellanoteoría

prácticaAscensión MoratallaLucía García

[email protected]

C castellanoteoría

prácticaManuel IglesiasLucía García

[email protected]

D castellanoteoría

prácticaCarmen CerezoLucía García

[email protected]

E castellanoteoría

prácticaJuana SánchezJuana Sánchez

[email protected]

F castellanoteoría

prácticaFélix RuizDanilo Magistrali

[email protected]@upm.es

G castellanoteoría

prácticaManuel Iglesias [email protected]


Contenidos específi cos (temario) TEMA 1: ÁLGEBRA LINEAL

• Espacios y subespacios vectoriales• Aplicaciones lineales

TEMA 2: GEOMETRÍA AFÍN Y EUCLÍDEA • Espacio afín y transformaciones afi nes.• Espacio euclídeo. Isometrías.

TEMA 3: CÓNICAS Y CUÁDRICAS• Introducción al espacio proyectivo• Clasifi cación y determinación de cónicas • Clasifi cación y determinación de cuádricas

Metodología Técnicas docentes comunes a todos los grupos

• Clases teóricas: 3 horas semanales• Clases de problemas:1 hora semanal• Clases prácticas: 2 horas semanales - El grupo se subdivide en 2 subgrupos para realizar prácticas con ordenador con el programa MAPLE. La asistencia a las prácticas es obligatoria. • Tutelas:1.5 horas semanales - Exposición oral de problemas por parte del alumnado.• Tutorías

Recursos didácticos Bibliografía

D.C. Lay. Linear Algebra and Its Applications. Third Edition Update. Addison Wesley, 2006.M. Castellet, I. Llerena, Algebra Lineal y geometría, Ed. Reverté, 2009.J. de Burgos, Algebra lineal y geometría cartesiana, McGraw-Hill, 2006.J.L. Pinilla. Lecciones de Algebra Lineal. Varicop, 1970.J.L. Pinilla. Cónicas, cuádricas, curvas y superfi cies. Varicop, 1970.

Material disponible en las páginas web de los profesores

Ascensión Moratalla: Curso 0, hojas de problemas, prácticas con Maple. Sonia L. Rueda: Apuntes, hojas de problemas, prácticas con Maple.


Cuadernillos del Instituto Juan de Herrera

Manuel Iglesias Gutiérrez del Alamo. Isometrías, isometrías en el plano. Cuaderno 213.01, 2006.Manuel Iglesias Gutiérrez del Alamo. Sistemas de ecuaciones. Cuaderno 199.Eugenia Rosado. Espacio afín. Aplicaciones afi nes. Cuaderno 300.01, 2010.Eugenia Rosado. Espacio afín euclídeo. Isometrías. Cuaderno 301.01, 2010.Eugenia Rosado. Espacio proyectivo real. Cónicas. Cuaderno 302.01, 2010.Eugenia Rosado. Haces de cónicas. Cuádricas. Cuaderno 303.01, 2010.Sonia L. Rueda. Álgebra lineal I. Espacios vectoriales. Cuaderno 269.01, 2009.Sonia L. Rueda. Álgebra lineal II. Aplicaciones lineales. Cuaderno 270.01, 2009.

Equipamiento

• Seminario del Departamento de Matemática Aplicada a la Edifi cación, Medio Ambiente y Urbanismo.• Ordenadores del Centro de Cálculo de la ETSAM• Biblioteca de la ETSAM

Evaluación

Método de evaluación común a todos los grupos que consta de:• Examen parcial: Hasta un 35% de la nota fi nal• Examen fi nal: Hasta un 70% de la nota fi nal• Prácticas con ordenador y problemas: Hasta un 30% de la nota fi nalEl 30% de la nota se obtendrá mediante entregas en las clases prácticas con ordenador y la exposición oral de la resolución de problemas.La asistencia a las prácticas con ordenador es obligatoria para poder realizar el examen parcial.Si se suspende el examen parcial el alumno puede volver a examinarse de esta parte en el examen fi nal, si se aprueba el alumno no tiene que examinarse de esta parte en el examen fi nal.

Objetivos y competencias

Desarrollo del pensamiento geométrico tanto cualitativo como cuantitativo. Competencias CG1, CG4, CG6, CG7, CG11, CG17, CG20, CG24, CE1, CE5, CE11.

Búsqueda de información. Competencias para la realización de trabajos interdisciplinares en equipo o individual. CG12, CG13, CG25, CG28, CE2, CE3.


SEMANA 1 ESPACIOS VECTORIALES I Descripción de contenidos Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación

• Defi nición• Subespacios• Combinación lineal de vectores• Subespacios engendrados• Dependencia e independencia lineal• Base y dimensión

Explicación de contenidos 1,5 Clase teórica Método expositivo Sin evaluación

Cuestiones teóricas y ejercicios prácticos

0,5 Clase teóricaResolución de cuestiones y ejercicios prácticos por parte de los alumnos

En cada sesión se evaluará aun grupo (5/10) reducido de alumnos




En cada sesión se evaluará a un grupo(5/10) reducido de alumnos

• Repaso de rango y determinante,su aplicación al estudio de dependencia lineal de vectores

Prácticas con Maple 2Sala de ordenadores

Resolución de ejercicios Entrega de los ejercicios resueltos

SEMANA 2 ESPACIOS VECTORIALES II

Descripción de contenidos Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación

• Coordenadas de un vector• Intersección de subespacios• Suma de subespacios• Ecuaciones de subespacios

Explicación de contenidos

1,5 Clase teórica Método expositivo Sin evaluación









• Repaso de métodos de resoluciónde sistemas de ecuaciones




SEMANA 3 APLICACIONES LINEALES


• Aplicación lineal• Expresión matricial• Núcleo e imagen• Operaciones con aplicaciones lineales• Cambio de base


1,5 Clase teórica Método expositivo Sin evaluación.









• Ejercicios de determinación de aplicaciones lineales, núcleo, imagen• Discusión y obtención del origen de un vector



SEMANA 4 DIAGONALIZACIÓN

Descripción de ontenidos Tipo de actividad Horas Modalidad Metodología Evaluación

• Autovalor y autovector• Subespacios propios• Obtención de una base de autovectores• Diagonalización









• Ejercicios de diagonalización Prácticas con Maple 2Sala de ordenadores



SEMANA 5 ESPACIO AFÍN


• Espacio afín• Subespacio afín• Dimensión• Sistemas de referencia, cambio de sistema de referencia

Explicación de contenidos 1,5 Clase teórica. Método expositivo Sin evaluación

Cuestiones teóricas yejercicios prácticos





0,5 Clase teórica Resolución de cuestiones y ejercicios prácticos por parte de los alumnos

En cada sesión se evaluará a un grupo (5/10) reducido de alumnos

• Ejercicios de ecuacionesde subespacios• En dimensión 2 y 3 ecuaciones de subespacios en diferentes sistemas de referencia• Ejemplos de suma e intersección de subespacios



SEMANA 6 APLICACIONES AFINES I


• Aplicación afín• Expresión matricial• Subespacios de puntos fi jos




En cada sesión se evaluará a ungrupo (5/10) reducido de alumnos




En cada sesión se evaluará a ungrupo (5/10) reducido de alumnos

• Ejercicios de determinaciónde aplicaciones afi nes• Ejercicios de Homotecias, traslaciones, simetrías oblicuasy proyecciones




SEMANA 7 APLIACCIONES AFINES II


• Subespacios invariantesen aplicaciones afi nes





Examen parcial 2 Prueba escritaResolución de cuestiones y ejercicios prácticos por parte de los alumnos

35% de la califi cación

• Ejercicios de determinación yobtención de subespacios invariantes



SEMANA 8 ESPACIOS ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO


• Espacio afín euclídeo• Sistemas de referenciaortogonal y ortonormal• Matrices ortogonales









• Ejercicios de cambio de base ortonormal a base orrtonormal




SEMANA 9 ISOMETRÍAS


• Isometría• Expresión matricial• Clasifi cación• Determinación











• Ejercicios de determinación y obtención de subespacios invariantes• Como síntesis de aplicaciones afi nes e isometrías, ejemplos de semejanzas



SEMANA 10 INTRODUCCIÓN AL ESPACIO PROYECTIVO


• Plano y espacio proyectivo• Espacio afín proyectivizado• Coordenadas homogéneas• Se introducirán las cónicascomo secciones planas de un cono











• Ejercicios de ecuaciones de rectasy planos en el espacio proyectivo




SEMANA 11 CÓNICAS I


• Defi nición como lugar geométrico• Propiedades ópticas• Ecuaciones reducidas• Ecuación en el espacio proyectivo • Expresión matricial• Intersección con una recta, tangentes• Intersección con la recta del infi nito. Clasifi cación afín











• Ejercicios de ecuaciones de cónicasen diferentes sistemas de referencia



SEMANA 12 CÓNICAS II


• Cuaterna armónica• Pares de puntos conjugados• Polaridad• Puntos singulares,Cónicas degeneradas• Elementos notables











• Ejercicios de polaridad, obtención de elementos notables, centro, diámetros asíntotas, ejes.




SEMANA 13 CÓNICAS III


• Determinación de cónicas, haces









• Ejercicios de determinaciónmediante haces



SEMANA 14 CUÁDRICAS I


• Introducción geométrica• Ecuaciones reducidas• Ecuación en el espacio proyectivo• Expresión matricial• Intersección con una recta,rectas y planos tangentes• Intersección con el plano del infi nito, clasifi cación afín• Puntos singulares, Cónicas degeneradas • Elementos notables









• Ejercicios de ecuaciones de cuádricas en diferentes sistemas de referencia




SEMANA 15 CUÁDRICAS II


• Polaridad• Puntos singulares, cuádricas degeneradas• Elementos notables











• Ejercicios de polaridad, obtención de elementos notables, centro, diámetros, planos diametrales, ejes.



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