GUÍA DE ESTUDIO MODULAR · b) PERFIL DEL TECNÓLOGO EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA Es un profesional...

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR “DAVID AUSUBEL”

SEMIPRESENCIAL

VICERRECTORADO ACADÉMICO

MODULO DE MATEMATICA BASICA 1

GUÍA DE ESTUDIO MODULAR

TECNOLOGÍA EN: CONTABILIDAD Y

AUDITORIA E INFORMÁTICA

MODULO DE:

MATEMÁTICA BÁSICA

COAUTOR: ING. DIEGO GONZALEZ Corrección: Comisión de Redacción Aprobado: Vicerrectorado Académico Edición: Instituto Superior Tecnológico “David Ausubel” PERÍODO: Octubre 2015 – abril 2016

QUITO - ECUADOR


SEMIPRESENCIAL



PARA USTED APRECIADO ESTUDIANTE

NO OLVIDE QUE EL ESFUERZO Y LA PERSEVERANCIA MÁS EL ESTUDIAR

Y TRABAJAR ENGRANDECE AL SER HUMANO. Y USTED DEPENDE EL

ENGRANDECERSE

El Instituto Tecnológico Superior “David Ausubel”, da la bienvenida a este

su módulo de Comunicación Oral y Escrita y espera que el desarrollo del

mismo aporte para su vida profesional.

Señor Dios mío y Padre mío, que en este momento el Señor extiendasus manos para bendecir abundantemente a la persona que me

envió este mensaje.


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NOTA:

EN ESTE TEXTO GUIA SE ENCUENTRA DESARROLLADOS LOS TEMAS QUE

CORRESPONDEN A ESTE MÓDULO, Y LAS TAREAS QUE USTED DEBERÁ DESARROLLAR

EN EL AULA COMO EXPLICACION O CON LOS ESTUDIANTES COMO PRACTICA DE LOS

CONTENIDOS.

1. EL TUTOR TIENE LA OBLIGACION DE EXPLICAR PASO A PASO TODOS LOS

TEMAS QUE SE ENCUENTRAN EN EL MODULO.

2. ESTUDIANTE TIENE LAS OPORTUNIDADES QUE SEAN NECESARIAS PARA

ACLARAR LOS TEMAS QUE NO COMPRENDA MEDIANTE LA EXPLICACIÓN DEL

TUTOR YA SEA DE MANERA PRESENCIAL O MEDIANTE EL CORREO

ELECTRONICO.

3. LAS TAREAS SERAN ENVIADAS POR EL TUTOR, DE ACUERDO A LOS TEMAS

EXPLICADOS Y BAJO SU MEJOR CRITERIO.

4. ES OBLIGACION DEL ESTUDIANTE ASISTIR A CADA UNA DE LAS TUTORÍAS

PRESENCIALES PROGRAMADAS EN EL CALENDARIO DE ACTIVIDADES.

5. TODO TRABAJO DEL ESTUDIANTE SERÁ EVALUADO CUANTITATIVAMENTE.

6. AL FINAL EL TUTOR EVALUARA EL MÓDULO EN SU TOTALIDAD.

7. DE REQUERIR CUALQUIER INFORMACION DIRIGIRSE AL CORREO DE LA

DIRECCION ACADEMICA Y SERA ATENDIDO DE INMEDIATO.

Docente: Galo Jácome [email protected]

[email protected]

Gracias por su confianza.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


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1. PERFIL DE CARRERA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

MENCIÓN CONTABILIDAD Y AUDITORIA.

a) OBJETIVO DE FORMACION INTEGRAL DEL PROFESIONAL

Formar profesionales con personalidad definida, altos valores éticos, morales, culturales y

espíritu emprendedor; preparados científica y tecnológicamente para iniciar y administrar

pequeñas y medianas empresas, con aplicación del Mercadeo, Finanzas, Producción y

Administración; comprometido con el desarrollo sostenido y sustentable del país.

b) PERFIL DEL TECNÓLOGO EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

Es un profesional emprendedor capaz de aplicar sistemas contables y mecanismos de

control contable y financiero, sobre bases científico-metodológicas y legales, demostrando

espíritu emprendedor y altos valores éticos y morales.

c) COMPETENCIAS DEL TECNÓLOGO EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

Demostrar eficiencia en el manejo contable y financiero en el sector empresarial y

público

Participar en auditorías de la actividad contable y financiera en empresas y

organizaciones

Adoptar decisiones oportunas en el manejo contable y financiero, en función de la

eficiencia y eficacia empresarial


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Desarrollar los mecanismos de control interno que promuevan la eficiencia,

reduzcan los riesgos de pérdida de activos, asegurar la confiabilidad de los

estados financieros dentro del marco de cumplimiento de las leyes y regulaciones

Administrar su propia microempresa de servicios contables y de auditoría.

SISTEMATIZACIÓN DE LAS COMPETENCIAS DEL TECNÓLOGO EN

CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

d) NIVEL COMPETENCIA PRINCIPAL

Aplicar correctamente sus conocimientos micro y macro económicos en una

planificación estratégica

Llevar a cabo proyectos de auditoría en su propia microempresa

F) ESCENARIOS DE ACTUACION

El tecnólogo en Contabilidad y Auditoría podrá desenvolverse en:

Empresas del Sector público o privado

Empresas nacionales o internacionales

Pymes

Industrias

Bancos

Financieras

ONGs

Centros educativos

Su propia microempresa de servicios administrativos

Tecnología en Administración de Empresas

G) OCUPACIONES PROFESIONALES

El tecnólogo en Contabilidad y Auditoría podrá desempeñarse como:

Administrador de pequeñas y medianas empresas

Director departamental

Jefe de oficina


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Asesor de pequeñas y medianas empresas

Funcionario bancario

Administrador de su propia microempresa

2. PERFIL DE INFORMÁTICA MENCIÓN ANÁLISIS DE SISTEMAS

a) OBJETIVO DE FORMACIÓN INTEGRAL DEL PROFESIONAL

Demostrar en el desempeño profesional de la informática un comportamiento ético que se

evidencie en el interés por la investigación e innovación tecnológica, con responsabilidad

social, espíritu empresarial y compromiso con el desarrollo sostenido y sustentable del

país.

b) PERFIL DEL TECNÓLOGO EN INFORMÁTICA

Es un profesional capaz de usar herramientas y técnicas para recolectar datos, analizar,

diseñar, desarrollar e implementar nuevos sistemas que permitan automatizar los

procedimientos de las empresas con fundamentos científicos, tecnológicos, humanísticos

y de gestión, demostrando sólidos valores ético-morales.

c) COMPETENCIAS PRINCIPALES POR DESARROLLAR

Conducir el ciclo de vida de un sistema de información que permita automatizar el

manejo de los datos mediante un sistema de computadora, utilizando para ello las

diferentes herramientas informáticas existentes en el medio actual.

Fundamentar cambios en la estructura organizacional, procedimientos, políticas y

funciones de una entidad que permitan optimizar el flujo de datos e información,

aumentando con ello la productividad y competitividad y disminuyendo los costos

operativos.

Administrar las acciones para realizar un correcto análisis, diseño, desarrollo y

documentación de los sistemas informáticos de un centro de cómputo, que cubran

las expectativas de la institución y del medio en que se desenvuelve.


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Evaluar y seleccionar hardware y software, fundamentado en cuadros

comparativos técnicos que permitan satisfacer los requerimientos de las empresas

y organizaciones en general.

Analizar de manera independiente e imparcial las bondades o defectos de un

sistema de información, mediante la valoración de todos los procesos que

intervienen, tomando en cuenta las necesidades y el presupuesto económico.

Apoyar la toma de decisiones de la gerencia utilizando métodos matemáticos,

estadísticos, modelos de transporte y de investigación de operaciones.

SISTEMATIZACIÓN DE LAS COMPETENCIAS POR NIVELES

d) NIVEL COMPETENCIA PRINCIPAL

Instalar, operar y administrar programas utilitarios conociendo todos los principios

de la informática.

Programar en lenguajes de tercera generación aplicando técnicas especializadas y

con pleno conocimiento de sistemas matemáticos y contables

Conocer las acciones requeridas hacia la automatización de las empresas

mediante el análisis, diseño, desarrollo, documentación e implementación de los

sistemas.

Diseñar y administrar Bases de datos, dominando la programación en

herramientas de cuarta generación y la programación orientada a objetos.

Participar en el diseño de sistemas informáticos interactuando con plataformas de

internet y con pleno conocimiento de la administración de las redes y sus sistemas

operativos.

Administrar las actividades de un departamento de cómputo con la aplicación de

herramientas informáticas y gerenciales incluyendo la creación de su propia

microempresa.

e) ESCENARIOS DE ACTUACIÓN

El Tecnólogo en Informática podrá desempeñarse en todo tipo de empresa pública o

Privada donde se requiera tratar de una manera especial a los datos y la información que

Se generan dentro de la entidad, sea por procesos o por transacciones:


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·Instituciones Bancarias

Entidades Financieras

Empresas Comerciales

Empresas del estado

Entes de servicio a la comunidad

Instituciones de capacitación a nivel profesional, universitario o intermedio

Empresas de Asesoría Informática

f) OCUPACIONES PROFESIONALES

El Tecnólogo en Informática podrá desempeñarse como:

Gerente de Sistemas

Programador de computadoras

Director de grupos de trabajo

Administrador de Centros de Cómputo

Asistente de gerencia

Administrador de Bases de Datos

Instructor de personal en el área informática

Asesor organizacional de las empresas

Asesor en el área informática

OBJETIVOS

Fortalecer los conocimientos adquiridos durante los estudios secundarios en lógica teoría

de conjunto, algebra, funciones y soluciones de ecuaciones que le permite al estudiante

asentar una base suficientemente sólida para sus aplicaciones a los cursos superiores de

matemáticas y promover en el estudiante un pensamiento matemático que les permita

relacionar, diferenciar e inducir soluciones a problemas y definiciones, para su formación

científica, promoviendo hábitos de participación, disciplina de estudio y perseverancia en

la solución de problemas prácticos.

INTRODUCCIÓN

La asignatura Matemática Básica, representa el primer paso en el contenido del área de

las Matemáticas, es de mucha importancia, que los estudiantes que cursen esta


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asignatura, comprendan que los modelos matemáticos le servirán para la solución de

problemas concretos que sean propios de la carrera que están cursando, debe asimilar

que para llegar a aplicar modelos matemáticos concretos, debe recorrer al menos el

camino mínimo que incluye el estudio de aquellos temas que sean fundamentales para el

planteamiento, solución, interpretación y aplicación de modelos matemáticos en las

ciencias económicas, administrativas y las Ingenierías.

INDICE UNIDAD I

1. LOGICA MATEMATICA 1.1. CONJUNCION

1.2. DISYUNCION

1.3. CONDICIONAL

1.4. BICONDICIONAL

1.5. EJERCICIOS

UNIDAD II

2. TEORIA DE CONJUNTOS

2.1. GRAFICA DE CONJUNTOS

2.2. CARDINAL DE UN CONJUNTO

2.3. OPERACIONES CON CONJUNTO

2.4. CLASES DE CONJUNTOS

2.4.1. CONJUNTO FINITO

2.4.2. CONJUNTO INFINITO

2.4.3. CONJUNTO UNITARIO

2.4.4. CONJUNTO UNIVERSO

2.5. PROPIEDADES DE AGRUPACION EN CONJUNTOS

2.5.1. LEY DISTRIBUTIVA EN CONJUNTOS

2.6. EJERCICIOS

UNIDAD III

3. ECUACIONES LINEALES

3.1. MATRICES

3.2. CLASES DE METODOS

3.2.1. METODO DE REDUCCION

3.2.2. METODO DE SUSTITUCION

3.2.3. METODO DE DETERMINANTES

3.2.4. METODO DE REDUCCION DE FILAS

3.2.5. GRAFICA


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3.3. EJERCICIOS

UNIDAD IV

4. PROYECCION DE DEMANDA

4.1. COMO PROYECTAR LA DEMANDA

4.2. GRADO DE CORRELACION

4.3. GRAFICA

4.4. EJERCICIOS

UNIDAD V

5. PROGRESIONES

5.1. PROGRESION ARITMETICA

5.2. PROGRESION GEOMETRICA

5.3. EJERCICIOS

UNIDAD I

1. LOGICA MATEMÁTICA

En la lógica se usa la simbología: p, q, r, s, t

La lógica o proposición es una oración gramatical la cual puede ser solo verdad o solo falso, nunca

los dos al mismo tiempo.

Ejemplos: - la capital del Ecuador es Quito

- 3+5=9

Se conoce también como valores de verdad a dichas proposiciones. Existe una simbología para

determinar cada cuadro de valor de verdad:

#Cⁿ donde C combinaciones (V o F)

n numero de proposiciones

Ejemplo: 2² = 4; cuatro niveles

p q

V V


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EN CODIGO BINARIO

EN CODIGO BINARIO

1.1 CONJUNCIÓN

Acepta solo valores verdaderos como Verdaderos, todo lo demás es Falso

p q

V V V → Conjunción

V F F F V F F F F

1.2 DISYUNCIÓN

V F

F V

F F

p Q

1 1

1 0

0 1

0 0

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

p q r

1 1 1

1 1 0

1 0 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

0 0 1

0 0 0


SEMIPRESENCIAL



Acepta que por lo menos uno de los valores de verdad sea Verdadero, lo demás es Falso

p q

V V V → Disyunción

V F V → Disyunción

F V V → Disyunción

F F F

1.3 CONDICIONAL

Una sola condición: Si el primer valor comienza como verdadero y el segundo es falso, el

resultado es Falso, todo lo demás es Verdadero

1.4 ↔ BICONDICIONAL

Acepta los dos valores iguales como Verdaderos, lo demás es Falso

p q ↔ V V V → Bicondicional

V F F F V F F F V → Bicondicional

1.5 EJERCICIOS:

1) RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

p q → V V V

V F F → Condicional

F V V F F V


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a. (p q) (p q)

(p q) (p q)

V V V F V F F V

V F F F V V V F

F V V F F F F V

F V F F F F V F

El resultado es una contradicción

b. [(p q) (q r)] (p r)

[(p q) (q r)] (p r)

V V V V V V V V V V V

V V V F V F F V V F F

V F F F F V V V V V V

V F F F F V F V V F F

F V V V V V V V F V V

F V V F V F F V F V F

F V F V F V V V F V V

F V F V F V F V F V F

EL RESULTADO ES UNA CONTRADICCION

c. [(p q) (q r)] [(r p r

[(P q) (q r)] [(r p) (q r)]

F V V V V V V V V V V V F V F V F F V

V V V V F V F F F F F V F V V V V V F


SEMIPRESENCIAL



F V F F F F F V V V V F F V F F V F V

V V F F F F V F F F F V F V V F V V F

F F V V V V V V V V V V V F F V F F V

V F V V F V F F F F F V V F V V V V F

V F V F F F F V F F V V V F V F V F V

F F V F V F V F V F F V V F V F V V F

EL RESULTADO ES UNA CONTINGENCIA

d. [( ) ] [ ( )]

[(p r) q] [p (q r)]

V V V V V V V V V V V

V F F V V V V V V F F

V V V V F V V V F F V

V F F F F V V V F V F

F F V V V V F V V V V

F F F V V F F F V F F

F F V F F V F F F F V

F F F F F V F V F V F

ES UNA CONTINGENCIA


SEMIPRESENCIAL



UNIDAD II

2. TEORIA DE CONJUNTOS

A los conjuntos se los representa con una letra mayúscula; A, B, C, D,…

A los elementos se los representa con letra minúscula; a, b, c, d,…

Extensión: cuando se identifica con claridad a cada uno de los elementos.

Ejemplo: A = a, e, i, o, u

SIMBOLOS DE CONJUNTOS

Existen varias formas de operar conjuntos entre sí, las cuales son:

C = contiene

U = unión

∩ = intersección

∈ = pertenece

∉ = no pertenece

∃ = existe al menos uno

∀ = para todos

2.1 GRÁFICA DE CONJUNTOS:

a b c


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2.1 CARDINAL DE UN CONJUNTO: Es el número de elementos de un conjunto.

Ejemplo: n ( A ) → Número de elementos del conjunto A

n ( B ) → Número de elementos del conjunto B

2.3 OPERACIONES CON CONJUNTOS:

A U B

A Ω B

A’ → A complemento

Ø → No existe

2.4 CLASES DE CONJUNTOS:

2.4.1.- Conjunto Finito: Aquelconjunto donde sus elementos pueden ser contados.

Ej. ( las vocales )

2.4.2.- Conjunto Infinito: Aquelconjunto donde sus elementos no están definidos en su

número. Ej. ( Todos los números )

2.4.3.- Conjunto Unitario: Aquelque representa un elemento de su especie. Ej. Mamá.

2.4.4.- Conjunto Universo: Es la totalidad de elementos de una categoría. Ej. Universo de

la especie humana.

a b c

d e

a b c

d e


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2.5 PROPIEDADES DE AGRUPACIÓN EN CONJUNTOS:

PROPIEDAD DE A U B

A

B

3

A U B = n ( A ) + n ( B ) – n ( A Ω B ) A U B = ( 4 + 3 ) + ( 3 + 8 ) – 3

A U B = 7 + 11 – 3

A U B = 15 Comprobación: 4 + 3 + 8 = 15

PROPIEDAD DE A U B U C

A U B U C = n ( A ) + n ( B ) + n ( C ) – n ( A Ω B ) - n ( A Ω C ) - n ( B Ω C ) - n ( A Ω B Ω C ) A U B U C = 32 + 74 + 27 – 11 – 15 - ( - 3 ) + 3

A U B U C = 133 – 26 + 3 + 3

A U B U C = 113

a b c

A4 d e

a b c

48 d e


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2.5.1 LEY DISTRIBUTIVA DE CONJUNTOS

Si: AU (B∩C) = (AUB) ∩(AUC)

A B C

A U ( BΩ C ) = ( A U B ) Ω ( A U C )

n ( A ) = ( 8, 9, 10 )

n ( B ) = ( 9, 10, 11, 12 )

n ( C ) = ( 11, 13, 14, 18, 20 )

B Ω C = 11

ANALIZANDO LOS DATOS QUE TENEMOS

n (A)= (8, 9, 10) B∩C = 11

n (B)= (9, 10, 11, 12) AU (B∩C) = (8, 9, 10, 11)

n (C)= (11, 13, 14, 18, 20)

AUB = (8, 9, 10, 11, 12) las dos respuestas son iguales, por

AUC = (8, 9, 10, 11, 13, 14, 18, 20) lo tanto la ley se cumple.

Entonces: (AUB) ∩(AUC) = (8, 9, 10, 11)

2.6 EJERCICIO DE APLICACIÓN

a) En el instituto David Ausubel, 100 alumnos han rendido tres exámenes, de ellos 40

aprobaron física, 39 aprobaron matemáticas y 48 castellano. 10 aprobaron los tres

exámenes, 21 no aprobaron examen alguno, 9 aprobaron física y matemáticas, pero no

castellano; 19 no aprobaron física y matemáticas pero si castellano; 10 aprobaron física y

castellano, pero no matemáticas. ¿Cuántos aprobaron por lo menos dos exámenes?

8

9 10

9 10

11 12

11 13

14 18

20


SEMIPRESENCIAL



Según nuestros datos del ejercicio:

z = 10

n (FISICA) = 40

h = 21

n (MATEMATICAS) = 39

d

= 9

n (CASTELLANO) = 48 c = 19

Los que no aprobaron examen alguno son 21 e = 10

a = 11

b = 11

Otra forma de resolver el ejercicio el de la forma de ecuaciones obtenidas del siguiente

análisis

a, b, c

De las x = alumnos que pasaron una sola materia

d, e, f

de las y = alumnos que pasaron dos materias

esta incógnita vendrá a responder la pregunta que nos hace el ejercicio

Y la z = alumnos que pasaron las tres materias

Haciendo este análisis los conjuntos quedarían de la siguiente forma

n (F) = (a, b, e, z)

n (M) = (b, d, f, z)

2

1


SEMIPRESENCIAL



n (C) = (c, e, f, z)

Obteniendo: a, b, c, 2d, 2e, 2f, 3z

x 2y

Transformamos a ecuación:

x+2y+3z=127; como ya en el ejercicio nos da el dato de las z, entonces:

x+2y+ (3*10)=127

x+2y = 97 primera ecuación

x+y+z= 100-21

x+y+10 = 79

x+y = 69 segunda ecuación

Operando las dos ecuaciones pos la forma más sencilla

x + 2y = 97

-x - y = -69

y = 28

El resultado a la pregunta del ejercicio da 28 que son los alumnos que aprobaron por lo menos dos

de las materias.

UNIDAD III

3. ECUACIONES LINEALES

3.1 MATRICES.

A= [ 4

6

] A= [ 4 6

] -2

5

-2 5


SEMIPRESENCIAL



A-B= [ 4-2,

6-3.

] A+B= [ 4+2, 6+3.

] .-2-5

5-6.

.-2+5 5+6.

A-B= [

2

3

] A+B= [ 6 9

] -7

-1

3 11

A= [

] B= [

]

AxB= [ 4x2+6x5

4x3+6x6

] .-2x2+5x5

.2x3+5x6

AxB= [

38

48

] 21

24

MATRIZ IDEMPOTENCIA = [

]

EJERCICIOS

1. A = [

]I = [

]

Evaluar

Para realizar el ejercicio, lo hacemos buscando uno por uno los términos:

[

]

[

]


SEMIPRESENCIAL



[

] [

]

[

]

Ahora:

[

] [

] [

]

[

]

2. [

]

Evaluar

[ ( ) ( ) ( )

]

[

] [

]

[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

]

[

]


SEMIPRESENCIAL



[

]

Realizando el ejercicio:

[

]

Una ecuación lineal es aquella en la que involucra solamente sumas y restas de variables que están

elevadas únicamente a la potencia uno, que no se la pinta en la ecuación, solo queda

representada. También se sabe que una ecuación lineal al graficarla en el plano cartesiano siempre

nos da como su nombre mismo lo dice una línea recta como grafica.

Ejemplos:

3.2 CLASES DE MÉTODOS

Para resolver las ecuaciones lineales existen varios métodos, las cuales son:

a) Método de REDUCCION

b) Método de SUTITUCION

c) Método de DETERMINATES

d) Método de REDUCCION DE FILAS(matriz indempotencia)

Para estudiar a cada uno de los métodos, tomaremos como ejemplos a las ecuaciones anteriores


SEMIPRESENCIAL



( )

( )

a) Método de reducción

En este método lo que trata es de eliminar a una de las variables

Si a la (2) ecuación se la multiplica por -2 tenemos:

Remplazando Y en la primera ecuación

, reemplazando la X y Y en una de las

ecuaciones.

( )

Se cumple la igualdad por lo tanto el resultado es valido

b) Método de sustitución

En este método se realiza el despeje de cualquiera de las variables y se la reemplaza en la

otra ecuación que no se realizo dicho despeje, entonces:

En la segunda ecuación ( ) , y “x” en y:

( )

Dando el mismo resultado

Anterior.


SEMIPRESENCIAL



c) Método de determinantes

En este método al sistema de ecuaciones se lo transforma en matriz utilizando

determinantes, solo cogiendo los valores independientes.

[

]

Valores independientes

Valores de la “y”

Valores de las “x”

Ahora calculamos:

( ) ( )( )

[

]

El valor de “y”

[

]

; También nos da el mismo resultado anterior

d) Método de reducción de filas

En este método se trata de que la matriz de nuestras ecuaciones se transforme en una

matriz identidad, utilizando las cuatro operaciones fundamentales que son: suma, resta,

multiplicación, división. Utilizándolas correctamente.

Siendo la matriz [

] , tenemos que transformarla a [

], que es la matriz

identidad.


SEMIPRESENCIAL



( )

( )

(1)-(2) — (1)

[

]

(1)-(2) – (2)

[

]

(2)/5 – (2)

( ) [

]

(2)*-3 + (1) – (1)

[

]

Cumpliéndose con los resultados anteriores

e) Grafica


SEMIPRESENCIAL



UNIDAD IV

4. PROYECCION DE

DEMANDA

4.1 COMO PROYECTAR LA

DEMANDA

Las “x” corresponden a la cantidad

Las “y” corresponden al precio, entonces:

n x y x*y

2007 -2 60 -120 4 3600

2008 -1 75 -75 1 5625

2009 0 80 0 0 6400

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

2x+

y=4

x-2y=2

Y

4

3

2

1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 X

-1

-2

-3

-4


SEMIPRESENCIAL



2010 1 90 90 1 8100

2011 2 95 190 4 9025

n=5 0 400 85 10 32750

Formulas:

Pendiente; ∑ (∑ )(∑ )

∑ (∑ )

Calculamos con los datos del ejercicio;

∑

∑

La pendiente: ( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )( )


SEMIPRESENCIAL



4.2 GRADO DE CORRELACION

[ ∑ (∑ ) (∑ )]

[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ]

[ ( ) ( )( )]

[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

( )( )

( )( )

96.33%

4.2 GRAFICA

0

20

40

60

80

100

120

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

la demanda es de 96.33%


SEMIPRESENCIAL



4.4 EJERCICIOS.

UNIDAD V

5. PROGRESIONES

5.1 PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Es una asociación de números que siguen una misma sucesión u orden lógico, y a cada elemento

se le conoce como termino.

Ejemplos: 6, 11, 16, 21,…

54, 50, 46, 42,…

Fórmula para hallar un término especifico

( )

Donde:

L = último término


SEMIPRESENCIAL



Ejemplo: encontrar el decimo termino de 6, 11, 16, 21,…

( )

( ) la formula satisface el

Ejercicio.

En la comprobación tenemos; 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51

Ejercicio: Encontrar el decimo termino de 54, 50, 46……………….

( )

( )( ) la formula satisface el

( )( ) Ejercicio.

En la comprobación tenemos de 54, 50. 46, 42, 38, 34, 30, 26, 22, 18

Fórmula para halla la suma de “n” términos:

S= n/2(a+l)

S= Sumatoria

n= # de términos

a= primer termino

l= ultimo termino

Ejemplo a) Hallar la suma de los 10 primeros términos de 6, 11, 16……….

S=?

n= 10

a= 6

l= 51


SEMIPRESENCIAL



S= 10/2(6+51) la formula satisface el

S= 5(57) Ejercicio

S= 285

En la comprobación tenemos; 6+11+16+21+26+31+36+41+46+51= 285

Ejemplo Hallar la suma de los 10 primeros términos

S=?

N= 10

A= 54

L= 18

S= 10/2(54+18) la formula satisface el

S= 5(72) Ejercicio

S= 360

En la comprobación tenemos 54+50+46+42+38+34+30+26+22+18=360

5.2 PROGRESION GOEMETRICA

Igual que la progresión aritmética, este también en una asociación de números en diferencia que

esta se relaciona con una razón.

Ejemplos:

4, -8, 16, -32,..

729, 486, 324,…

Fórmula para hallar un número especifico

, Donde:

L=ultimo termino

a=primer termino

r= razón


SEMIPRESENCIAL



n=numero de términos

Ejemplo: encontrar el decimo termino de 4, -8, 16, -32,..

( )

( )

( )

Fórmula para hallar la sumatoria de varios términos

Ejemplo: encontrar la sumatoria del ejercicio anterior

( )(

( )

=-1364

5.3 EJERCICIOS DE PROGRESIONES;

1) Hallar el quinceavo termino y la suma de los quince primeros términos de las siguientes

progresiones:

a) 2, 8, 14, 20,…

b) 3, 8, 13, 18,…

Resolución

a. ( )

( )

(2+86)

( )


SEMIPRESENCIAL



b. ( )

( )

(76)

2) Hallar la suma de:

a) Los primeros diez términos de: 160, 148, 136, 124,…

b) Los primeros doce términos de: 600, 546.76, 493.52,...

Resolución

a. ( )( )

( )

( )

( )

b. ( )( )

( )

( )

3) Hallar la suma de:

a) Los primeros doscientos enteros positivos

b) Los primeros cien números pares

Resolución:

a.

( )

( )

b.

( )


SEMIPRESENCIAL



4) Por la compra de una casa una persona se compromete a pagar 2400 dólares al final del

primer año, 2340 al final del segundo año, 2280 al final del tercer año, y así

sucesivamente. ¿cuánto pagara por la casa si efectúa quince pagos en total?

Resolución.

( )( )

( )

( )

( )

5) Encontrar el noveno termino y la suma de los nueve primeros términos de las siguientes

progresiones

a) 3, 6, 12, 24,…

b) 243, 81, 27, 9,…

c) 1, 1.05, ( ) , ( )

Resolución:

a. ( )

( )

( )( )

b. (

)

(

)

c. ( )

( )

( )( )

( )


SEMIPRESENCIAL



( )

( )

6) Determinar la cantidad total a repartir si se van a entregar doce premios de 1 dólar, 2

dólares, 4 dólares,….

Resolución:

( )

( )

7) Cada succión de una bomba de vacio extrae 4% del aire contenido en un tanque. ¿Qué

cantidad de aire habrá en el tanque después de 5º succiones si al principio contenía 1

centímetro cúbico?

Resolución

( )

( )

8) Un edificio tiene un costo de 500000 dólares. Al final de cada año, los propietarios

deducen de su valor determinado al principio del año el 10% por concepto de

depreciación. ¿Cuál será el valor del edificio al final de 25 años?

Resolución:

( )

( )

( )

⏞

⏞

⏟

⏞

( )


SEMIPRESENCIAL



En forma contable:

( )

( )

( )

9) Un motor con costo inicial de $ 1050 se deprecia a la tasa de % anual. Determinar su

valor contable al final del séptimo año.

( )

( )

( )

10) A una locomotora con costo de $ 150000 se le ha estimado un valor de salvamento de $

5000 y una vida probable de 30 años. Determinar: (a) la tasa de depreciación anual, (b) el

valor en libros al final del año 20, y (c) el cargo por depreciación del año 25.

√

√

( )

AÑO Valor contable al Cargo por Importe del fondo

final del año depreciación para depreciación


SEMIPRESENCIAL



0 150.000,00 0,00 0,00

1 133.922,70 16.077,30 16.077,30

2 119.568,60 14.354,10 30.431,40

3 106.753,00 12.815,60 43.247,00

4 95.311,00 11.442,00 54.689,00

5 85.095,37 10.215,62 64.904,63

6 75.974,68 9.120,69 74.025,32

7 67.831,56 8.143,12 82.168,44

8 60.561,24 7.270,32 89.438,76

9 54.070,17 6.491,07 95.929,84

10 48.274,82 5.795,35 101.725,18

11 43.100,63 5.174,19 106.899,38

12 38.481,01 4.619,61 111.518,99

13 34.356,54 4.124,47 115.643,46

14 30.674,14 3.682,40 119.325,86

15 27.386,42 3.287,72 122.613,58

16 24.451,09 2.935,33 125.548,91

17 21.830,37 2.620,72 128.169,63

18 19.490,55 2.339,82 130.509,45

19 17.401,52 2.089,04 132.598,48

20 15.536,39 1.865,13 134.463,61

21 13.871,17 1.665,22 136.128,84

22 12.384,43 1.486,74 137.615,58

23 11.057,04 1.327,39 138.942,96

24 9.871,92 1.185,12 140.128,08

25 8.813,83 1.058,09 141.186,17

26 7.869,15 944,68 142.130,86

27 7.025,72 843,43 142.974,29

28 6.272,69 753,03 143.727,32

29 5.600,37 672,32 144.399,64

30 5.000,11 600,26 144.999,90

11) Un automóvil con costo de $2475 tiene una vida útil de 4 años y un valor de salvamento

de $ 400. (a) determinar la tasa anual de depreciación. (b) preparar una tabla de

depreciación que muestre el valor contable de cada año.


SEMIPRESENCIAL



√

año v c f c a Cd ifd

0 2475 0 0

1 1569,26633 905,733675 905,7337

2 994,988606 574,2777194 1480,011

3 630,86954 364,1190652 1844,13

4 400,000939 230,8686009 2074,999

GUÍA DE ESTUDIO MODULAR · b) PERFIL DEL TECNÓLOGO EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA Es un profesional...

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