Guía 96: Aplicación de las secciones cónicas

CH-FyA-0512

Guía 96: Aplicación de las secciones cónicas

Guía

96 Meta 32

GRADO 10

GUÍA DEL ESTUDIANTE

APLIQUEMOS LAS SECCIONES

CÓNICAS… LAS MATEMÁTICAS

Y EL UNIVERSO

Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas

Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría Colombia

Víctor Murillo

Director Nacional

Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos

Jaime Benjumea - Marcela Vega

Autores de la guía 96

Andrea Del Pilar Gallego Rocha, Colegio Torquigua

Diana Marcela Rojas Ramos, I. E. Los Colores

Coordinación pedagógica

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

GRUPO LEMA www.grupolema.org

Revisores

Jaime Benjumea

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

http://www.grupolema.org/

Guía

96 GRADO 10

APLIQUEMOS LAS SECCIONES

CÓNICAS… LAS MATEMÁTICAS Y EL

UNIVERSO

GRADO 10 - META 32 - PENSAMIENTO ESPACIAL Y GEOMÉTRICO

Guía 94

(Duración 13 h)

• Coordenadas, rectas, distancias y

ángulos en el plano cartesiano.

• Problemas de distancia, velocidad

y aceleración en situaciones

cotidianas.

• Trigonometría: Leyes de seno y

coseno.

• Utiliza la noción de semejanza

entre triángulos para comprender

que la razón de dos lados de un

triángulo rectángulo permanece

constante aunque el triángulo se

agranda o se reduce.

• Utiliza las razones trigonométricas

entre las longitudes de dos lados

para determinar la medida de uno de

los ángulos agudos.

• Utiliza las razones trigonométricas

entre la longitud de un lado y la

medida de un ángulo agudo para

determinar la longitud de otro lado

del triángulo.

Guía 95

(Duración 13 h)

• Secciones cónicas: parábola,

elipse, hipérbola.

• Construcción de cónicas en

plastilina; construcción de elipse con

pita.

• Ecuaciones de parábolas y elipses.

Guía 96

(Duración 13 h)

Actividad 1

• Hipérbolas (ecuaciones)

Actividad 2

• Aplicaciones de parábolas, elipses

e hipérbolas (antenas parabólicas,

trayectorias elípticas e

hiperbólicas, etc).

META DE APRENDIZAJE N. 32 Explico fenómenos dinámicos usando cónicas (círculo, elipse, parábola, hipérbola): trayectorias de planetas,

máquinas elípticas, formas de antenas, reflexión de ondas y galería de susurros, entre otras; infiero propiedades

de las distancias entre puntos del espacio y cortes de sólidos y planos; con círculos, mido longitudes y ángulos

(conversión radianes-ángulos, sectores circulares); con la trigonometría, mido lados de triángulos rectángulos, así

como lados de cualquier triángulo (leyes del seno y coseno); abordo problemas de ángulos y distancias en mapas;

mido distancia, velocidad y aceleración, las relaciono y las uso en situaciones de movimiento en mi vida. Así,

comprendo la utilidad de medir distancias rectas y curvas en mi entorno.

PREGUNTAS ESENCIALES: Actividad 1:

● ¿En qué contribuyó el estudio de la hipérbola en el desarrollo de la astronomía?}

● ¿Qué relación existe entre las propiedades de la hipérbola y movimientos en el sistema solar?

● ¿Cómo puedo realizar la gráfica de la hipérbola a partir de su ecuación?

Actividad 2:

● ¿Cuáles son las secciones cónicas?

● ¿Cuáles son los elementos y fórmulas de cada una de las secciones cónicas?

● ¿Cuáles son las funciones e importancia de la parábola y la antena parabólica? ¿la elipse y los movimientos

elípticos de nuestro entorno? ¿las trayectorias hiperbólicas? ¿Qué tienen en relación?

● ¿Cómo graficar las secciones cónicas en el plano cartesiano?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Actividad 1:

● Identifica las propiedades de la hipérbola a través de su representación en el plano cartesiano.

● Describe las relaciones que hay entre los elementos de la hipérbola.

● Representa la hipérbola en el plano cartesiano a partir de su expresión algebraica (ecuación canónica y

general).

Actividad 2:

● Identifica las formas y el concepto principal de las secciones cónicas.

● Identifica y describe los elementos y las distintas fórmulas de aplicación para cada una de las secciones

cónicas.

● Analiza las funciones y relaciones de las cónicas con elementos o situaciones de nuestro entorno.

● Aplica las diferentes fórmulas de las secciones cónicas y a partir de ellas, graficarlas en el plano cartesiano

ubicando los elementos fundamentales.

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Documento interno

GUÍA 96

GRADO 10

ACTIVIDAD

1

ACTIVIDAD 1: HIPÉRBOLA

Conozcamos la ecuación de la hipérbola, su representación y sus características.

A) Activando saberes previos

RECUERDA QUE...

¿Que es una Hipérbola?

Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un

cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz

respecto del eje de revolución.

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto

de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia

entre los vértices, la cual es una constante positiva.

¿Cuales son los elementos de la hipérbola?

Focos: son dos puntos fijos (puntos F y F’ en el gráfico de abajo). El valor

absoluto de la diferencia entre las distancias de cualquier punto de la

hipérbola a cada foco es constante e igual a 2a.

Eje focal o principal: es la recta que pasa por los dos focos de la

hipérbola. Corresponde a un eje de simetría de dicha figura geométrica.

También se llama eje transverso o transversal.

Eje secundario: es la mediatriz del segmento FF’ (recta que pasa por los

puntos B y B’). Además, es una recta perpendicular al eje focal y es otro

eje de simetría de la hipérbola

Centro (O): es el punto de intersección de los dos ejes y el punto medio

de los dos vértices y los dos focos. Como la hipérbola tiene dos ejes de

simetría, también es el centro simétrico.

Vértices (A y A’): son los puntos donde se cortan las ramas de la hipérbola

con el eje focal.

Radios vectores (R): son los segmentos que van desde cualquier punto de la hipérbola hasta cada foco.

Distancia focal: es la longitud del segmento compuesto entre los dos focos.

Eje mayor o real: es el segmento que va del punto A hasta el punto A’, su longitud vale 2a.

Eje menor o imaginario: es el segmento que va desde el punto B hasta el punto B’, su longitud es equivalente a 2b

Asíntotas: son las rectas discontinuas representadas en la gráfica. Más abajo veremos cómo se calculan.


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ACTIVIDAD

1

PRACTICA

1. Dibuja una hipérbola con foco F(0, 5), vértice en A(0, 4), centro O(0, 0) y eje menor (0,3).

2. Señala cada uno de los elementos en la gráfica realizada.

B) Conceptos

Exploración: La hipérbola a lo largo de la historia

Las secciones cónicas fueron inventadas en la antigua Grecia por el matemático Menecmo en su estudio del

problema de la duplicación del cubo, donde se proponía hallar, usando solo regla y compás, el lado de un cubo

tal que su volumen fuera el doble del volumen de otro cubo de lado dado. Se ofreció una solución aproximada

mediante el corte de una parábola con una hipérbola, defendida posteriormente por Proclo y Eratóstenes

(en 1837, el geómetra francés Pierre Wantzel descubrió que el problema no tiene solución).

Después, Apolonio de Perge (265 a.C.-160 a.C.) escribió un tratado llamado "Cónicas" donde se desarrolla

el estudio de las tangentes a secciones cónicas y en él dará el nombre que conocemos hoy a la curva.

Más tarde, Copérnico aportó a la ciencia la concepción geocéntrica (a.1543) del universo, es decir, consideró

que la Tierra giraba alrededor del Sol y no al revés. Tras cien años, Kepler enunció sus importantes leyes,

y una de ellas trataba las órbitas celestes como elípticas y no como circulares (lo que antes se creía).

Gracias a esto se llegó a la conclusión de que las cónicas se ajustaban al movimiento de los cuerpos celestes,

con lo que empezaron a estudiarse más a fondo dentro de la astronomía.

Fue sobre todo desde este momento cuando los matemáticos empezaron a tener en consideración la

hipérbola (así como el resto de secciones cónicas) a la hora de plantear y resolver sus problemas y

conjeturas. Esto ha provocado una gran evolución en la matemática y en las ciencias cimentadas en ella.

Tomado de : Miguel Valverde Nieto

Ahora investiga cuales son las aplicaciones que tiene la hipérbola en la astronomía... ¿Para qué las

fórmulas? Comparte con tus compañeros lo investigado.


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ACTIVIDAD

1


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GRADO 10

ACTIVIDAD

1

Paso 3: Vamos a encontrar los focos de la hipérbola.

Para encontrar la distancia entre el centro y el

foco, usamos el teorema de Pitágoras: ya sabemos

los valores de a y b, así que podemos hallar c.

Tenemos: a = 5, b = 3.

Entonces: 𝑐 = √52+ 32

= √25+ 9 = √34 ≈ 5,83.

c es la distancia del centro al foco. Así

que los dos focos son: F1 = (−5,83, 0) y F2

= (5,83, 0).


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ACTIVIDAD

1


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GRADO 10

ACTIVIDAD

1

Paso 6: Hallar el valor del lado recto (es decir, la distancia del segmento

de recta que corta la hipérbola y pasa por el foco).

𝐿𝑟 =2𝑏2

𝑎=

2(2)2

4=

8

4=

2.

Paso 7:

Finalmente

se traza la

hipérbola.

Responde:

Realiza cada uno de los pasos indicados anteriormente

para graficar las siguientes hipérbolas dada su ecuación.

Puedes usar Geogebra.


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ACTIVIDAD

1


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ACTIVIDAD

1

Responde:


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ACTIVIDAD

1

C) Resuelve y practica

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY

En los siguientes enlaces encontrarás videos explicativos y algunos ejercicios para que practiques

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:hyperb-intro/v/conic-sections-

intro-to-hyperbolas - Introducción a las hipérbolas

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:hyperb-foci/v/foci-of-a-

hyperbola - Focos de una hipérbola

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:non-origin-hyperb/v/conic-

sections-hyperbolas-3 - Ecución de una hipérbola transladada.

https://www.geogebra.org/classic?lang=es

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:hyperb-intro/v/conic-sections-intro-to-hyperbolas

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:hyperb-intro/v/conic-sections-intro-to-hyperbolas

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:hyperb-foci/v/foci-of-a-hyperbola

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:hyperb-foci/v/foci-of-a-hyperbola

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:non-origin-hyperb/v/conic-sections-hyperbolas-3

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:conics/x9e81a4f98389efdf:non-origin-hyperb/v/conic-sections-hyperbolas-3


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GRADO 10

ACTIVIDAD

1

Tema: Ecuación de la hipérbola

Mira los videos, en algunos de ellos encontrarás ejercicios con los cuales puedes practicar,

resuélvelos en tu cuaderno.

https://www.youtube.com/watch?v=Se7nSqmYUJE&list=PLeySRPnY35dEt2hHiHaTWsNt-qwY9YCAX

D) Resumen

A continuación se presenta un resumen de los elementos y las ecuaciones de la hipérbola, tanto si su

centro está en (0,0) o si su centro está en (h,k)

E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien el

tema

2) ¿La hipérbola a

cuál de estas gráficas corresponde?:

a)


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ACTIVIDAD

1

1.

2.

3.

Evidencias actividad 1:

1. Identifica las propiedades de la hipérbola a través

de su representación en el plano cartesiano.

2. Describe las relaciones que hay entre los elementos

de la hipérbola.

3. Representa la hipérbola en el plano cartesiano a

partir de su expresión algebraica (ecuación canónica

y general).

ii) Preguntas de comprensión

1) La hipérbola es el lugar geométrico de puntos cuya/o...

a) producto de longitudes a dos puntos fijos es

constante.

b) suma de longitudes a dos puntos es constante

c) cociente de las longitudes es constante.

d) diferencia de las longitudes a un punto es

constante.

2) Las coordenadas de los focos de la hipérbola

son… a) (0,5) (-5,0) b) (4,0) (-4,0) c) (5,0) (-5,0) d) (0,3) (0,-3)

b)

c)

iii) Resuelvo un problema:

La velocidad del sonido bajo el agua en el mar , a unos 25°C , es 1533 m/s. El submarino A escuchó el

sonido de una carga explosiva (bajo el agua) 2 segundos después de que el submarino B lo escuchó. Los

submarinos se encuentran a 4 km de distancia el uno del otro. Hallemos la hipérbola que contiene el

punto en el cual la carga explotó.


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ACTIVIDAD

2

ACTIVIDAD 2: APLICANDO APRENDO SECCIONES CÓNICAS

Apliquemos el mundo de las secciones cónicas (circunferencia, parábola, elipse, hipérbola).

A) Activando saberes previos

Circunferencia: Se puede decir que la circunferencia está presente en todo lo que nos rodea, por

ejemplo, al momento de ir a un parque de diversiones podemos notar que una rueda de la fortuna es

completamente una circunferencia.

Elipse: La rotación de la tierra alrededor del sol, es una elipse.

Hipérbola: La hipérbola está involucrada con las plantas nucleares, se puede decir que el enfriador que

hay dentro de un reactor nuclear tiene forma de una hipérbola.


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ACTIVIDAD

2

Aplicación de la parábola: Podemos mencionar que la parábola se llega a utilizar en los hornos solares,

ya que su forma puede llegar a una temperatura de 3500°C en su punto focal y este calor se

transforma en electricidad.

RECUERDA QUE...

Las cónicas están muy presentes en nuestro día a día. Las antenas parabólicas, la forma hiperbólica de

muchas chimeneas de evaporación de las centrales nucleares y térmicas, la forma circular de los dvds, el

telescopio que utiliza las propiedades reflectantes de la parábola, etc. Estas y muchas más son las

aplicaciones del increíble mundo de las cónicas.

Clasificación de las cónicas:

https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/conicas/

https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/


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ACTIVIDAD

2

Veamos un ejemplo de las cónicas con operaciones algebraicas.

Práctica

1. Teniendo en cuenta la explicación anterior, plantea para cada una de las sección cónicas, un

ejemplo de aplicación en la vida real, las cuales también se pueden ver reflejados con imágenes.


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ACTIVIDAD

2

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.

B) Conceptos

Exploración: Hacia el año 350 a.C., el matemático griego Menecmo descubrió las secciones cónicas, pero

fue más de un siglo y medio después (200 a.C.) cuando Apolonio de Pérgamo (262-180 a.C.) profundizó en

su estudio.

"Los planetas en su movimiento alrededor del Sol trazan órbitas elípticas; en uno de los focos está el Sol"

Las aplicaciones principales de las parábolas incluyen reflectores de luz y

ondas de radio. Los rayos originados en el foco de la parábola se reflejan

hacia afuera de la parábola, en líneas paralelas al eje de la parábola. Aún

más, el tiempo que tarda en llegar cualquier rayo al foco a una recta

paralela a la directriz de la parábola (y por lo tanto estas propiedades se

utilizan en linternas, faros de automóviles, en antenas de transmisión de

microondas).

Apolonio estableció que las cónicas se podían clasificar en tres tipos, según

el ángulo de intersección de un plano y un cono:

MINI-EXPLICACIÓN: ELIPSE

Recordemos que una elipse es una circunferencia “aplastada”. Una circunferencia tiene un centro, pero una

elipse tiene dos focos ("A" y "B" abajo). También se puede decir que una elipse es el conjunto de todos los

puntos de un plano, cuya suma de distancias a dos puntos fijos es una constante. Así que, no importa dónde

estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo

mismo. (Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse).

https://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtml

https://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml

https://www.monografias.com/trabajos12/sol/sol.shtml#sol

https://www.monografias.com/trabajos5/natlu/natlu.shtml

https://www.monografias.com/trabajos5/elso/elso.shtml#ondas

https://www.monografias.com/trabajos13/radio/radio.shtml

https://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml

https://www.monografias.com/trabajos6/ante/ante.shtml

https://www.monografias.com/trabajos12/comsat/comsat.shtml#DISPOSIT

https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/conicas/

https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/cono/

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/circulos.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/conjunto-todos-puntos.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/conjunto-todos-puntos.html


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ACTIVIDAD

2

Al colocar la elipse con centro en el origen, (0,0), sus ejes coincidan con los ejes cartesianos, y la

ecuación es:

Veamos una

aplicación

para una

mejor

comprensión

sobre las

elipses.

Ejemplo 1:

El camión en el túnel

El arco de un puente semielíptico tiene un

largo de 6m y una altura de 5m. un camión de

4m de altura desea pasar por abajo, ¿Cuál es

el ancho permitido para el camión?

Para esta problemática lo primero que

debemos hacer es: aplicar la gráfica de la

elipse en el plano cartesiano ubicando todo

los elementos que nos proporcionan. Recuerda que el largo del puente es de 6m, por lo tanto, cada

semirrecta de las coordenadas de la base vale 3m, el centro de la elipse pertenece a las coordenadas

(0,0) del plano cartesiano.

Luego sustituimos los valores en la ecuación de la elipse

vertical: No olvides que siempre se debe sustituir las

variables que se encuentran, en este caso en las

coordenadas de P, luego debes despejar la variable X

hasta la mínima expresión. En este caso, el resultado es

en metros.


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ACTIVIDAD

2

El ancho del camión debe ser menor a 3.6 m.

Ejemplo #2

Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos P(x, y) cuya suma de distancias a puntos fijos (4, 2) y

(-2, 2) sea igual a 8.

Solución:

MINI-EXPLICACIÓN: MOVIMIENTO ELÍPTICO

El movimiento elíptico es el movimiento

que describe una trayectoria en forma de

elipse, es decir, de un círculo achatado en

dos de sus extremos, como el que figura

en la base de un cono. Como vemos en la

imagen, este movimiento elíptico se llama

traslación orbital. Los cuerpos celestes

(planetas, astronautas, cometas, satélite

natural y otros objetos astronómicos) se

desplazan a lo largo de una órbita elíptica,

atraídos por la gravedad de alguna estrella

u objeto mayor como la tierra en torno al

sol.

https://www.ejemplos.co/15-ejemplos-de-movimiento-eliptico/


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ACTIVIDAD

2

¡¡ Practiquemos !!

● Investiga y realiza en tu cuaderno de cualificar matemáticas, 5 movimientos elípticos de la vida

cotidiana.

● Una puerta tiene forma de arco elíptico (la mitad de una elipse) con 12 pies de ancho y 8 pies de alto

en el centro. Una caja de 4 pies de altura se empujará por la puerta. ¿Qué tan ancha puede ser?

Parábola

Recordemos: una parábola es la intersección del cono con un plano paralelo

a su generatriz y que corta a la base. Gracias a su forma de parábola, las

antenas parabólicas tienen la propiedad de reflejar hacia su foco todos los

rayos paralelos de las ondas que recibe. De esta forma puede concentrar

toda la señal que recibe su superficie en un solo punto.

Hay 4 casos relevantes, que vemos en la imagen, donde la parábola abre en

diferentes direcciones del plano cartesiano.

La parábola tiene

mucha importancia en

nuestra vida cotidiana,

y aunque muchas veces

no nos fijemos o no seamos conscientes de ello, tenemos muchas parábolas a nuestro alrededor.

Exploración: Si das una patada a una pelota de fútbol (o disparas una flecha o un misil, o tiras una piedra)

seguirá un arco en el aire y caerá de vuelta como ves en la figura.

Un arco iris después de un fuerte aguacero tiene forma de parábola, al igual que la forma de muchos

puentes, marcos de ventanas entre otros.


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ACTIVIDAD

2

EJEMPLO #2

Un túnel de una carretera tiene la forma de arco parabólico, que tiene 5 m de ancho y 4 m de altura,

¿Cuál es la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 3m de ancho, para poder pasar

por el túnel?

Solución:

En este caso podemos identificar que la parábola es vertical,

no nos indica la posición del vértice, por esta razón la podemos

colocar con coordenadas (0,0).

Donde h, viendo siendo la altura y

la fórmula que se debe utilizar

para una parábola vertical su

ecuación sería:

Buscamos un punto que tenga

valor en las dos coordenadas, en

este caso sería (2.5, -4) donde el

primer valor es x, y el segundo es

y.

Observemos la imagen:


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ACTIVIDAD

2

MINI-EXPLICACIÓN: LAS ANTENAS PARABÓLICAS

Su forma no alude a una cuestión estética ni a un capricho de algún

fabricante, sino que responde a una cuestión matemática, que

concretamente usa de forma muy inteligente una propiedad de las

parábolas conocida desde hace casi 2000 años.

Se recomienda ver el siguiente video para comprender mejor: ¿Por qué las antenas

parabólicas son parabólicas? https://www.youtube.com/watch?v=YJ-cttC6aSM

¡¡Practiquemos!! : Una antena parabólica de un canal de televisión de El Salvador

tiene 160 cm de diámetro y una altura de 20 cm. Se va a reparar el

foco de la antena que se dañó con la lluvia. ¿A qué distancia del

centro del disco debe colocarse el nuevo foco de la antena

parabólica? Dibuja todo esto en el plano cartesiano.

Pista: La imagen muestra las coordenadas del plano

cartesiano y la fórmula de la parábola.

MINI-EXPLICACIÓN: CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos

están todos a la misma distancia de un punto fijo (su

centro). Es un caso especial de la elipse, en donde los 2

focos son iguales entre sí (e iguales al centro).

La circunferencia tiene: centro, radios, diámetros,

cuerdas y arcos. En el plano podemos graficar una

circunferencia teniendo en cuenta las fórmulas y bases

fundamentales (coordenadas). En guías

anteriores conocimos esas fórmulas y pudimos

graficarlas.

En este espacio aprenderemos como aplicar la

circunferencia en problemáticas de la vida.

Ejemplo: Un servicio sismológico de Baja

California, detectó un sismo con origen en la

ciudad de Mexicali a 5 km este y 3 km sur del

https://www.youtube.com/watch?v=YJ-cttC6aSM


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ACTIVIDAD

2

centro de la ciudad, con un radio de 4 km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área

afectada?

Ahora es tu turno: Responde: Teniendo en cuenta la ecuación, realiza la gráfica e indica si afectó a

la ciudad de Mexicali aún sabiendo que está ubicada en el punto (0,0).

C) Resuelve y practica

1. Aplicación de la elipse.

En el techo de un pasillo de 24 m de ancho tiene la forma de una semielipse, tiene 14 m de altura en el

centro y 16m de altura en las paredes laterales. Calcula la altura del techo a 4 m de cualquier pared y

realiza su gráfica en el plano cartesiano.

Como sugerencia, puedes considerar el techo como la parte superior de una iglesia.

2. Aplicación parábola

a. Un túnel en forma de arco parabólico vertical, tiene una altura máxima de 10 metros y sus puntos de

apoyo en el suelo están separados 24 metros. ¿El foco de la parábola está arriba del suelo o por

debajo de él?, ¿a qué distancia del suelo se encuentra?

b. Una antena parabólica tiene 3 m de ancho, en la parte donde está situado su aparato receptor. ¿A qué

distancia del fondo de la antena está localizada el receptor de señales?

Responde a esta pregunta, realiza su gráfica en el plano cartesiano y señala

dónde se encuentra ubicado el foco de la parábola.

3. La siguiente imagen muestra la fachada de una construcción, cuya parte

frontal es un arco parabólico que tiene una altura máxima en el vértice de 15,2

m y su ancho al nivel del suelo es de 9,8 m.

a. Halla una ecuación que represente el arco parabólico descrito en la parte

frontal de la fachada.

b. Halla el ancho de la fachada a 3,6 m del vértice del arco parabólico.

4. Aplicación de la circunferencia:Teniendo en cuenta la explicación de la circunferencia y teniendo el

conocimiento de la ecuación de la circunferencia: Responde la siguiente actividad de una situación

problema de la vida real.

El epicentro de un terremoto en El Salvador, fue el terremoto que afectó 20 km a la redonda. Si la

ciudada de Antiguo Cuscatlán está ubicado a 1 km hacia el oriente y 2 km hacia el sur del epicentro,

entonces, ¿fue afectada por el terremoto?.


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ACTIVIDAD

2

Responde a la pregunta, realiza su ecuación sustituyendo los valores indicados y dibuja su gráfica

correspondiente en el plano cartesiano. Puedes usar la aplicación GeoGebra para realizar la gráfica.

5. Aplicación de la hipérbola: Una escultura tiene una sección transversal hiperbólica (ver la imagen que

te servirá para responder a las siguientes preguntas).

a) Determina la ecuación general que modele los lados de la curva.

b) Cada unidad en el sistema de coordenadas representa 1 pie. Determina el ancho de la escultura a

una altura de 5 pies.

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales)

En los siguientes enlaces encontrarás videos explicativos y algunos ejercicios de aplicación de las

secciones cónicas que debes resolver en el cuaderno.

● https://www.youtube.com/watch?v=JNj7HzGJGDo

● https://www.youtube.com/watch?v=dtsgiJRzcCY&t=389s - parábola

● https://www.youtube.com/watch?v=vICf_JIwar4 -circunferencia

● https://www.youtube.com/watch?v=rox9ASzVYKY - elipse

● https://www.youtube.com/watch?v=NYAK2fdDKk4 - parábola y elipse

● https://www.youtube.com/watch?v=MAMa1qGBx8w - hiperbola

PARÁBOLA EN (0,0) https://www.youtube.com/watch?v=6HSvqkza62c

PARÁBOLA EN (H,K) https://www.youtube.com/watch?v=3SJIMLihSvw

Parábola en las antenas https://www.youtube.com/watch?v=NQRUV_Ca0YY

https://www.youtube.com/watch?v=JNj7HzGJGDo

https://www.youtube.com/watch?v=dtsgiJRzcCY&t=389s

https://www.youtube.com/watch?v=vICf_JIwar4

https://www.youtube.com/watch?v=rox9ASzVYKY

https://www.youtube.com/watch?v=NYAK2fdDKk4

https://www.youtube.com/watch?v=MAMa1qGBx8w

https://www.youtube.com/watch?v=6HSvqkza62c

https://www.youtube.com/watch?v=3SJIMLihSvw

https://www.youtube.com/watch?v=NQRUV_Ca0YY


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ACTIVIDAD

2

D) Resumen


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ACTIVIDAD

2

E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien el

tema

4.

5.

6.

7.

Evidencias actividad 2:

● Identificar las formas y el concepto principal de las

secciones cónicas.

● Identifico y describo los elementos y las distintas

fórmulas de aplicación para cada una de las secciones

cónicas.

● Analizar las funciones y relaciones de las cónicas con

elementos o situaciones de nuestro entorno.

● Aplico las diferentes fórmulas de las secciones

cónicas y a partir de ellas, las grafico en el plano

cartesiano ubicando los elementos fundamentales.

ii) Preguntas de comprensión

1. Una sección cónica...

a) se corta en el plano cartesiano.

b) es la curva de intersección entre un cono y un plano

c) es la curva de intersección entre un cono y un plano

d) se hace un corte en 2 conos.

2. La ecuación general pertenece a:

a) Una parábola.

b) Una hipérbola.

3. De las siguientes figuras, la que mejor

representa la gráfica de la parábola

es:

4. En la gráfica aparece la

representación de una hipérbola junto

con sus asíntotas.

5. La gráfica que representa a la elipse

trasladada 4 unidades hacia la izquierda

es:


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ACTIVIDAD

2

c) Una elipse.

d) Una circunferencia.

(Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema

La imagen muestra la trayectoria que sigue un balón después de haber sido lanzado en metros :

a) ¿Desde qué altura ha lanzado el balón?

b) ¿A qué distancia cae el balón?

c) ¿Qué altura máxima alcanza el balón?

Guía 96: Aplicación de las secciones cónicas

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