grupos de conexion en transformadores

1

ANALISIS DE SISTEMAS

ELECTRICOS DE POTENCIA I

EE-353M

Ing. Moisés Ventosilla Zevallos

curso

2

COMPONENTES SIMETRICAS

Semana 9, Clase 9

CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 3

CONTENIDO

PRIMERA PARTE I INTRODUCCION Y CONCEPTOS (S1)

II COMPONENTES DE SISTEMAS ELECTRICOS (S2)

III VALORES POR UNIDAD (S3,4)

VI ANALISIS DE FLUJO DE CARGA (S4,5,6,7)

SEGUNDA PARTE

V COMPONENTES SIMETRICAS (S9)

VI ANALISIS DE FALLAS (S10,11)

VII PARAMETROS DE LINEAS DE TRANSMISION (S13,14)

VIII OPERACION DE LINEAS DE TRANSMISION (S15)


MES

SEMANA S11 S12 S13 S14 S15 S16

DIA 21 23 28 31 4 11 18 25 2 9

EVALUACION DEL APRENDIZAJE

Controles (C)-Domiciliarios (D) C1/D1 C2 D2 C3 C4

Sustentación-Monografía S S

PROGRAMA DEL CURSO

Componentes simétricas 9

Análisis de fallas 11 12

Cálculo de parámetros 13 14 15

Operación líneas transmisión 16

C: (20), S: (20)

D: (20)

Noviembre Diciembre

E x

á m

e n

F

i n

a l

S9 S10

PLAN DE TRABAJO CICLO 2015 II

(segunda parte)

Octubre


Componentes simétricas

Conceptos fundamentales de circuitos eléctricos

Sistema trifásico

Tensiones y corrientes de fase en función de valores de

componentes simétricas

Tensiones y corrientes en componentes simétricas en función

de valores de fase

Tensiones entre líneas en función de componentes simétricas

Potencia trifásica en función de componentes simétricas

Parámetros de líneas de transmisión en componentes

simétricas

Parámetros de transformadores en componentes simétricas

Parámetros de generadores en componentes simétricas

Parámetros de cargas en componentes simétricas

CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 6 6


Fuente de voltaje CARGA

VR

+ Z

I

VS = IZ + VR

NS = VSI*

VS

VS

VR

VR

I

I VS

Ecuaciones básicas


Operadores

1

1 =10º -1=1-180º (-1)2 = 10º

j

j = 190º j2 = 1180º = -1 j3 = 1270º = -j j4 = 10º = 1 j5 = j 0 = j + j2 + j3 +j4

a

a = 1120º a2 = 1240º a3 = 1360º a4 = a a5 = j 0 = a + a2 + a3

a-a2 = j a = (1+a)2

a2 = (1+a2)2



Sistemas Trifásicos

Va – Vb = Vab Vb – Vc = Vbc

Vc – Va = Vca

Secuencia: a-b-c

1 -1 0 Va

Vb

Vc

Vab Vbc

Vca

1 -1 0

1 -1 0

=

Vab

Vca

Va Vbc

Vb

Vc

a

c

b

Vab = √3ІVaІ∟

Va = ІVaІ∟

30º

0º 30º



Va – Vb = Vab Vb – Vc = Vbc

Vc – Va = Vca

Secuencia: a-b-c

1 -1 0 Va

Vb

Vc

Vab Vbc

Vca

1 -1 0

1 -1 0

=

Vab

Vca

Va

Vbc

Vb

Vc

a

c

b

Vab = √3ІVaІ∟

Va = ІVaІ∟ -30º

0º

30º



Vba

Vcb

Va

Vac Vb

Vc

a

c

b

Va – Vc = Vac Vb – Va = Vba

Vc – Vb = Vcb

Secuencia: c-b-a

1 -1 0 Va

Vb

Vc

Vac Vba

Vcb

1 -1 0

1 -1 0

=

Vba

Vac

Va Vcb

Vb

Vc

a

c

b


Polaridad de transformadores

IS

IR

VS

VR VS

VR //

IS

IR

VS

VR VS

VR //

180º de defasaje

S R

S R V

V

V

V sustractiva

aditiva


Grupo de conexión YnYn0

IA

Ia

VA

A a

B b

C c

VB VC

IB

Ib

Ic

Va

Vc

Vb

nS:nR

YnYn0

IA

Ia

IB

IC IB

IC

Ic

Ib

a

b

c A

B

C

0º 0º


Grupo de conexión YNYn6

IA

Ia

VA

A a

B b

C c

VB VC

IB

Ib

Ic

Va

Vc

Vb

nS:nR

YnYn6

IA

Ia

IB

IC IB

IC

Ic

Ib

a

b

c A

B

C

0º -180º

180º 0º


Grupo de conexión Yn 1

IA

Ia

VA

A a

B b

C c

VB VC

IB Ib

Ic

Vab

Vc

a

Vbc

nS:nR

Yn 1

IA

Ia

IC

IB

IC Ic

Ib

a

b

c

A

B

C

0º -30º

30º 0º

VA

VB

VC

Va

Vb

Vc Vab

Vbc

Vca 30º

b

c

a

b

c

a

Secuencia: a-b-c



IA

Ia

VA

A a

B b

C c

VB VC

IB Ib

Ic

Vab

Vc

a

Vbc

nS:nR

Yn 1

IA

Ia

IC

IB

IC Ic

Ib

a

b

c

A

B

C

0º -30º

30º 0º

VA

VB

VC

Vc

Va

Vb Vab

Vbc

Vca 30º

b

c

a

b

c

a

Secuencia: a-b-c



IA

Ia

VA

A a

B b

C c

VB VC

IB Ib

Ic

Vab

Vc

a

Vbc

nS:nR

Yn 1

IA

Ia

IC

IB

IC Ic

Ib

a

b

c

A

B

C

0º 30º

-30º 0º

VA

VB VC

Va

Vb

Vc

Vab

Vbc

Vca 30º

b

c

a

b

c

a

Secuencia: c-b-a



IA

Ia

VA

A

a B

b C

c

VB VC

IB

Ib

Ic

Vab

Vc

a

Vbc

nS:nR

Yn 7

IA Ia

IC

IB

IC

Ic

Ib

a

b

c

A

B

C

0º -210º

210º 0º

VA

VB

VC

Va

Vb

Vc

Vab

Vbc

Vca

210º

b

c

a

b

c

a

Secuencia: a-b-c



IA

Ia

VA

A

a B

b C

c

VB VC

IB

Ib

Ic

Vab

Vc

a

Vbc

nS:nR

Yn 7

IA Ia

IC

IB

IC

Ic

Ib

a

b

c

A

B

C

0º 210º

-210º 0º

VA

VB

VC

Va

Vb

Vc Vab

Vbc

Vca

210º

b

c

a

b

c

a

Secuencia: c-b-a


Transformadores Yz

Si se quiere disponer de neutro en primario y secundario y no tener problemas de flujos homopolares o en carga desequilibrada se utiliza la conexión estrella – zigzag: Yz

El secundario consta de dos semidevanados con igual número de espiras. La tensión secundaria de cada fase se obtiene como la suma de las tensiones inducidas en dos semidevanados situados en columnas diferentes

Los efectos producidos por los flujos homopolares se compensan sobre los dos semidevanados no influyendo en el funcionamiento del transformador

N 1

N 1

N 2 /2

N 2 /2

N 2 /2

N 2 /2

N 2 /2

N 2 /2

S S’

T T’

V T

R R’ V R

V S

N 1

s

t

r

V t2

V t1 V s2

V r2 V s1

V r1


Ecuación general

En el año 1918, el Doctor Charles F. Fortescue publicó su trabajo

"Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of

Poliphase Network", el cual dio inicio los estudios de los sistemas

eléctricos en situaciones de fallas asimétricas, mediante el

METODO DE COMPONENTES SIMETRICAS


Ecuación general aplicado a redes trifasicas

Por el Teorema se establece que “Tres vectores asimétricos

linealmente independientes Va, Vb y Vc pueden ser

descompuesto en tres conjuntos de vectores independientes

denominados bases Vx, Vy y Vz y relacionados linealmente”

Va = c11Vx + c12Vy + c13 Vz

Vb = c21Vx + c22Vy + c23Vz

Vc = c31Vx + c32Vy + c33Vz

(1.1)

• Según se elijan los valores de las constantes cij (determinante 0)

tienen diferentes tipos de componentes,


Componentes de Clarke

Componentes simétricas

1 1 1

1 a2 a

1 a a2

1 1 0

1 -1/2 3/2

1 -1/2 3/2

a = 1 120º

a = 1120º = -0.5+j0.866

a2 = 1240º = -0.5-j0.866

a3 = 1 = 1.0+j0

a4 = a = -0.5+j0.866

1 + a = -a2 = 0.5+j0.866

1 + a2 = -a

a + a2 = -1

1 + a + a2 = 0


Tensiones de fase en componentes de secuencia

Gráficamente

Vb0

Vc2

Vb2

Va0 Vc0

Va

Vc

Vb

< > + +

cero

negativa

Va = Va0+Va1+Va2

Vb = Vb0+Vb1+Vb2

Vc = Vc0+Vc1+Vc2 (1.2)

Vc1

Vb1

Va1

Va2

positiva

Va1

Va2

Va0


Tensiones de fase en componentes de secuencia

Haciendo Va0 = Vx, Va1= Vy, Va2 = Vz y considerando las

constantes cij que corresponden a componentes simétricas la

ecuación (1.2) se transforma en

Va = Va0+ Va1+ Va2

Vb = Va0+a2Va1+aVa2

Vc = Va0+aVa1+a2Va2

(1.3)

a = 1 120º

Va1

Va2

Va0

Va Vc1 Vc2

Vc0

Vc

Vb1

Vb0

Vb2

Vb


matricialmente estas ecuaciones se transforman en

Va 1 1 1 Va0

Vb = 1 a2 a Va1

Vc 1 a a2 Va2

O simplemente

Va 1 1 1 V0

Vb = 1 a2 a V1

Vc 1 a a2 V2

(1.4)

(1.5)


Haciendo

Va

[Vf] = Vb

Vc

1 1 1

[T] = 1 a2 a

1 a a2

y

Va0

[Vs] = Va1

Va2

la ecuación (1.4) se transforma en forma compacta a

[Vf] = [T][Vs]

(1.8)

(1.7)

(1.6)

(1.9)


Las ecuaciones precedentes han sido determinadas para los

voltajes, esto también se cumple para las corrientes por lo

tanto

Ia 1 1 1 Ia0

Ib = 1 a2 a Ia1 (1.10)

Ic 1 a a2 Ia2

en forma compacta

[If] = [T][Is] (1.11)

Corrientes de fase en función de componentes de secuencia


Tensiones de secuencia y los fasores asimétricos

La relación de tensiones de secuencia en función de los fasores asimétricos pueden determinarse a partir de la ecuación (1.5)

Va0 1 1 1 1 Va

Va1 = 1 a a2 Vb (1.12)

Va2 3 1 a2 a Vc

haciendo

1 1 1 1

[T]-1 = 1 a a2 (1.13)

3 1 a2 a

En forma compacta

[Vs] = [T]-1[Vf] (1.14)


Ejemplos

Va = 10º, Vb=1120º, Vc=1 -120º

V0 = 1/3(Va + Vb + Vc)??

Va = 1+j0

Vb = -0.5 + j0.866

Vc = -0.5 – j0.866

Vo = 0

V1 = 1/3(Va + aVb + a2Vc)

Va = 1+j0

aVb = 1 120º*1 120º = 1 240º = -0.5-j0.866

a2Vc = 1 240º*1 -120º = 1 120º = -0.5 + j0.866

V1 = 0

V2 = 1/3(Va + a2Vb + aVc)

Va = 1+j0

a2Vb = 1 240º*1 120º = 1 360º = 1

aVc = 1 120º*1 -120º = 1 0º = 1

V2 = 3/3 = 1


Ejemplos

Va = 1<0º, Vb=1<-120º, Vc=1<120º

V0 = 1/3(Va + Vb + Vc)??

Va = 1+j0

Vb = -0.5 - j0.866

Vc = -0.5 + j0.866

Vo = 0

V1 = 1/3(Va + aVb + a2Vc)

Va = 1+j0

aVb = 1<120º*1<-120º = 1<0º = 1

a2Vc = 1<240º*1<120º = 1<360º = 1

V1 = 3/3 = 1

V2 = 1/3(Va + a2Vb + aVc)

Va = 1+j0

a2Vb = 1<240º*1<-120º = 1<120º = -0.5 + j0.866

aVc = 1<120º*1<120º = 1<240º = -0.5 - j0.866

V2 = 0


Ejemplos

Va = 1<0º, Vb=1.3<-120º, Vc=0.7<120º

V0 = 1/3(Va + Vb + Vc)??

Va = 1+j0

Vb = -0.650 – j1.126

Vc = -0.350 + j0.6062

Vo = 1 – j0.5198 =


y para las corrientes

Ia0 1 1 1 1 Ia

Ia1 = 1 a a2 Ib (1.15)

Ia2 3 1 a2 a Ic

ó

[Is] = [T]-1[If] (1.16)

Corrientes de secuencia y los fasores asimetricos


Tensiones entre líneas en función de componentes simétricas

Vab

Vca

Va

Vbc

Vb

Vc

a

c

b

• La relación de tensiones entre líneas y las de fase es:

Vab = Va-Vb

Vbc = Vb-Vc (1.17)

Vca = Vc-Va


en forma matricial

Vab 1 -1 0 Va

Vbc = 0 1 -1 Vb (1.18)

Vca -1 0 1 Vc

reemplazando los voltajes de fase por sus equivalentes de

secuencia:

Vab 1 -1 0 1 1 1 Va0

Vbc = 0 1 -1 1 a2 a Va1 (1.19)

Vca -1 0 1 1 a a2 Va2


multiplicando la matrices intermedias se tiene

Vab 0 1-a2 1-a Va0

Vbc = 0 a2-a a-a2 Va1 (1.20)

Vca 0 a-1 a2-1 Va2

Esta relación nos indica que para un conjunto de vectores que

cierran una malla, no existe tensiones de secuencia cero.

Vab = Va1 (1-a2) + Va2 (1-a)

Vbc = Va1 (a2-a) + Va2 (a-a2)

Vca = Va1 (a-1) + Va2 (a

2-1)


Tensiones homopolares

Para poder efectuar la

detección de las tensiones

homopolares simplemente

hay que reproducir la

ecuación matemática en un

circuito eléctrico, tal como

se muestra a continuación:

3 Uo

V

V0 1 1 1 1 Va

V1 = 1 a a2 Vb V2 3 1 a2 a Vc

3V0 = Va + Vb + Vc


Corriente homopolar

De igual manera, para la

detección de la corriente

homopolar hay que

reproducir la ecuación

matemática en un circuito

eléctrico.

3 I0

3 Io

3I0 = Ia + Ib + Ic


Potencia aparente en componentes simétricas

Por definición

S = P+jQ = VaIa* + VbIb

* + VcIc

* (1.21)

Matricialmente

Ia

S = [Va Vb Vc] Ib (1.22)

Ic

ó

Va Ia

S = Vb Ib (1.23)

Vc Ic

Considerando

[Vf] = [T][Vs]

[If] = [T][Is]

T

*

*


reemplazando los voltajes y corrientes de fase por sus

equivalentes de secuencia tenemos

S = {[T][Vs]}T{[T][Is]}* = [Vs]

T[T]T[T]*[Is]* (1.24)

efectuando el producto matricial tenemos

S = 3{VaoI*a0+Va1I*a1+Va2I*a2} (1.25)

Esto nos indica que la potencia aparente total esta dada por la

suma de las potencias en componentes simétricas


Componentes de secuencia de transformadores

TRANSFORMADOR Yy0 PUESTO A TIERRA A TRAVES DE

UNA IMPEDANCIA

VA

Zt

Va

1:1

VB

Vb

1:1

VC Vc

1:1

Zns Znr

IA

IC

IB

Ia

Ib

Ic

EA

EC

EB

Ea

Eb

Ec

S R

Zt

Zt

Ins = IA +IB + IC Inr = Ia +Ib + Ic


COMPONENTES DE SECUENCIA DE

TRANSFORMADORES Las ecuaciones de circuito para el lado primario S

VA = IAZt+InsZns+EA

VB = IBZt+InsZns+EB

VC = ICZt+InsZns+EC

Matricialmente

VA Zt+Zns Zns Zns IA EA

VB = Zns Zt+Zns Zns IB + EB

VC Zns Zns Zt+Zns IC EC


Las ecuaciones de circuito para el lado secundario R

Ea = Va+InrZnr

Eb = Vb+InrZnr

Ec = Vc+InrZnr

Matricialmente

Ea Va Znr Znr Znr Ia

Eb = Vb + Znr Znr Znr Ia

Ec Vc Znr Znr Znr Ia


considerando la relación primario secundario 1:1 entonces

EA = Ea IA = Ia Ins = Inr

EB = Eb IB = Ib Ins = IA+IB+IC

EC = Ec IC = Ic Inr = Ia+Ib+Ic

integrando las ecuaciones del lado primario y secundario

VA Zt+Zns Zns Zns Ia Va Znr Znr Znr Ia

VB = Zns Zt+Zns Zns Ia + Vb + Znr Znr Znr Ia

VC Zns Zns Zt+Zns Ia Vc Znr Znr Znr Ia


TEORIA DE COMPONENTES SIMETRICAS

agrupando términos resulta

VA Zt+Zns+Znr Zns+Znr Zns+Znr Ia Va

VB = Zns+Znr Zt+Zns+Znr Zns+Znr Ia + Vb

VC Zns+Znr Zns+Znr Zt+Zns+Znr Ia Vc

Estas ecuaciones en componentes simétricas

VA0 Zt+3Zns+3Znr 0 0 Ia0 Va0

VA1 = 0 Zt 0 Ia1 + Va1

VA2 0 0 Zt Ia2 Va2


REPRESENTACION DEL TRANSFORMADOR Yy0 EN

COMPONENTES DE SECUENCIA

(+)

Zt

Zt

Zt

(-)

(0)

3(Zns+Znr)

VA1 Va1

VA0

VA2

Va0

Va2

Ia1

Ia2

Ia0


Red de secuencia

cero para los

transformadores

según su

conexión.


Transformador de puesta a tierra (zig-zag)


Transformador de puesta a tierra (zig-zag)

XT

XT

3R

Red de secuencia

positiva y negativa

Red de secuencia

cero


Componentes de secuencia en impedancias serie

CIRCUITO TRIFASICO ASIMETRICO

Va

Vc’

Vb Vc

Vb’

Va’

Zaa

Zbb

Zcc

Ia

Ib

Ic

In

• Las ecuaciones de malla para el circuito

Va = IaZaa + Va'

Vc = IcZcc + Vc'

Vb = IbZbb + Vb' (1.26)


observar que el efecto de In no se considera

In = Ia+Ib+Ic

la ecuación (1.26) en forma matricial

Va Zaa Ia Va'

Vb = Zbb Ib + Vb' (1.27)

Vc Zcc Ic Vc'

reemplazando las tensiones y corrientes de fase por sus

equivalentes de secuencia

1 1 1 Va0 Zaa 1 1 1 Ia0 1 1 1 Va0'

1 a2 a Va1 = Zbb 1 a2 a Ia1 + 1 a2 a Va1‘

1 a a2 Va2 Zcc 1 a a2 Ia2 1 a a2 Va2'


O también

Va0 1 1 1 Zaa 1 1 1 Ia0 Va0'

Va1 = 1 a a2 Zbb 1 a2 a Ia1 + Va1‘ (1.28)

Va2 1 a2 a Zcc 1 a a2 Ia2 Va2'

1

3

[Zs] [Vs] [Is] [Vs ']

Considerando

[ZS] = [T]-1

[Zf][T]

Entonces

[VS] = [Zs][Is] + [Vs '] (1.29)


CIRCUITO TRIFASICO ASIMETRICO CON RETORNO

Va

Vc’

Vb

Vc

Vb’

Va’

Zaa

Zbb

Zcc

Ia

Ib

Ic

In Znn


Va = IaZaa +InZnn + Va'

Vc = IcZcc +InZnn + Vc'

Vb = IbZbb +InZnn + Vb' (1.30)


observar que el efécto de In SI se considera

In = Ia+Ib+Ic

Reemplazando téminos

Va = IaZaa + (Ia + Ib + Ic )Znn + Va'

Vb = IbZbb + (Ia + Ib + Ic )Znn + Vb‘ (1.31)

Vc = IcZcc + (Ia + Ib + Ic )Znn + Vc'

la ecuación (1.31) en forma matricial

Va Zaa+Znn Znn Znn Ia Va'

Vb = Znn Zbb +Znn Znn Ib + Vb'

Vc Znn Znn Zcc +Znn Ic Vc'


Reemplazando las tensiones y corrientes de fase por sus equivalentes de

secuencia

1 1 1 Va0 Zaa +Znn Znn Znn 1 1 1 Ia0 1 1 1 Va0'

1 a2 a Va1 = Znn Zbb +Znn Znn 1 a2 a Ia1 + 1 a2 a Va1'

1 a a2 Va2 Znn Znn Zcc +Znn 1 a a2 Ia2 1 a a2 Va2'

Efectuando operaciones

Va0 1 1 1 1 Zaa +Znn Znn Znn 1 1 1 Ia0 Va0‘

Va1 = - 1 a a2 Znn Zbb +Znn Znn 1 a2 a Ia1 + Va1‘ (1.32)

Va2 3 1 a2 a Znn Znn Zcc +Znn 1 a a2 Ia2 Va2‘

[Vs]

[Zs] [Is] [Vs´]

[Vs] [Zs] [Is] [Vs´] = + (1.33)

Se observa que las ecuaciones (1.28) y (1.32) tienen igual forma, lo mismo que (1.29)

con (1.33)


CIRCUITO TRIFASICO ASIMETRICO CON RETORNO POR TIERRA,

LINEAS DE GUARDA Y ACOPLAMIENTOS MUTUOS

Va

Vc’

Vb

Vc

Vb’

Va’

Zaa

Zbb

Zcc

Ia

Ib

Ic

In Znn

a

b

c

v

w

Zvn

Zav

Zw

n

Zbw

Zcw

Zaw

Zcv

Zbv

Zbc

Zab

Zac

Zcn

Zan

Zbn

Zvw

Iv

Iw

Vw

Vv Vv’

Vw’ Zvv

Zww

• Las ecuaciones de malla para el circuito mostrado son

Va = IaZaa+ IbZab+ IcZac + IvZav + IwZaw - In Zan

+ InZnn - (IaZan+ IbZbn+ IcZcn + IwZwn + IvZvn ) + Va'


Las ecuaciones de malla para el circuito mostrado son

Va = IaZaa+ IbZab+ IcZac + IvZav + IwZaw - In Zan

+ InZnn - (IaZan+ IbZbn+ IcZcn + IwZwn + IvZvn ) + Va'

Vb = IbZbb+ IaZab+ IcZbc + IvZbv + IwZbw - In Zbn

+ InZnn - (IaZan+ IbZbn+ IcZcn + IwZwn + IvZvn ) + Vb'

Vc = IcZcc+ IbZbc+ IaZac + IvZcv + IwZcw - In Zcn

+ InZnn - (IaZan+ IbZbn+ IcZcn + IwZwn + IvZvn ) + Vc'

Vv = IvZvv+ IaZav+ IbZbv + IcZcv + IwZvw - In Zvn

+ InZnn - (IaZan+ IbZbn+ IcZcn + IwZwn + IvZvn ) + Vv'

Vw = IwZww+ IaZaw+ IbZbw + IcZcw + IvZvw - In Zvn

+ InZnn - (IaZan+ IbZbn+ IcZcn + IwZwn + IvZvn ) + Vw'



Va = IaZaa+ IbZab+ IcZac + IvZav + IwZaw - (Ia+ Ib+ Ic + Iv+ Iw) Zan

+ (Ia+ Ib+ Ic + Iv+ Iw) Znn - (IaZan+ IbZbn+ IcZcn + IwZwn + IvZvn ) + Va‘

Va = Ia(Zaa+ Znn - 2Zan) + Ib(Zab + Znn - Zbn- Zan) + Ic(Zac + Znn - Zcn - Zan )

+ Iv(Zav + Znn- Zvn - Zan ) + Iw(Zaw + Znn- Zwn – Zan ) + Va‘

Vb = Ib(Zbb+ Znn - 2Zbn) + Ia(Zab + Znn - Zan- Zbn) + Ic(Zbc + Znn - Zcn - Zbn )

+ Iv(Zav + Znn- Zvn - Zbn ) + Iw(Zaw + Znn- Zwn – Zbn ) + Vb‘

Vc = Ic(Zcc+ Znn - 2Zcn) + Ia(Zac + Znn - Zan- Zcn) + Ib(Zbc + Znn - Zbn - Zcn )

+ Iv(Zcv + Znn- Zvn - Zcn ) + Iw(Zcw + Znn- Zwn – Zcn ) + Vc‘

Vv = Iv(Zvv+ Znn - 2Zvn) + Ia(Zav + Znn - Zan- Zvn) + Ib(Zbw + Znn - Zbn - Zvn )

+ Ic(Zcv + Znn- Zcn - Zvn ) + Iw(Zvw + Znn- Zwn – Zvn ) + Vv‘

Vw = Iw(Zww+ Znn - 2Zwn) + Ia(Zaw + Znn - Zan- Zwn) + Ib(Zbw + Znn - Zbn - Zwn )

+ Ic(Zcw + Znn- Zcn - Zwn ) + Iv(Zvw + Znn- Zvn – Zwn ) + Vw‘



Va = Zaa+Znn -2Zan Zba+Znn-Zbn-Zan Zca +Znn-Zcn-Zan Zva +Znn -Zvn-Zan Zwa+Znn -Zwn -Zan Ia

Va'

Vb = Zab+Znn -Zan -Zbn Zbb+Znn -2Zbn Zcb +Znn-Zcn-Zbn Zvb +Znn -Zvn-Zbn Zwb +Znn -Zwn -Zbn Ib

Vb'

Vc = Zac +Znn -Zan-Zcn Zbc+Znn-Zbn-Zcn Zcc+Znn -2Zcn Zvc +Znn -Zvn -Zcn Zwc +Znn -Zwn -Zcn Ic +

Vc'

Vv = Zav +Znn -Zan -Zvn Zbv+Znn-Zbn-Zvn Zcv+Znn-Zcn-Zvn Zvv+Znn -2Zvn Zwv +Znn -Zwn -Zvn Iv

Va'

Vw = Zaw +Znn -Zan -Zwn Zbw+Znn-Zbn-Zwn Zcw+Znn-Zcn-Zwn Zvw +Znn -Zvn -Zwn Zww+Znn -2Zwn Iw Va'

Va = Zaa-g Zba-g Zca-g Zva-g Zwa-g Ia Va'

Vb = Zab-g Zbb-g Zcb-g Zvb-g Zwb-g Ib Vb'

Vc = Zac-g Zbc-g Zcc-g Zvc-g Zwc-g Ic + Vc'

Vv = Zav-g Zbv-g Zcv-g Zvv-g Zwv-g Iv Vv'

Vw = Zaw-g Zbw-g Zcw-g Zvw-g Zww-g Iw Vw'

En cada uno de los términos se observa que el efecto de tierra ha sido incluído, por lo

que la ecuación puede ser expresada en la forma siguiente


Va Va' Va Zaa-g Zba-g Zca-g Zva-g Zwa-g Ia

Vb Vb' Vb Zab-g Zbb-g Zcb-g Zvb-g Zwb-g Ib

Vc - Vc' = Vc = Zac-g Zbc-g Zcc-g Zvc-g Zwc-g Ic

Vv Vv' Vv Zav-g Zbv-g Zcv-g Zvv-g Zwv-g Iv

Vw Vw' Vw Zaw-g Zbw-g Zcw-g Zvw-g Zww-g Iw

Vf ZA ZB If

=

Vv,w ZC ZD Iv,w

Vv 0

Vw 0 =

Vf ZA ZB If

=

0 ZC ZD Iv,w


[ Vf] = ([ZA] - [ZB] [ZD]-1[ZC]) [If ]

[Zf´]

[Zf´] =

Záa-g Z´ba-g Zća-g

Záb-g Z´bb-g Zćb-g

Zác-g Z´bc-g Zćc-g

Gráficamente esto significa


Generalizando


Finalmente, si la red es completamente transpuesta y la matriz de

impedancia es perfectamente simétrica, nuestra matriz de impedancias

será

• Considerando

[ZS] = [T]-1

[Zf][T]

• La matriz de secuencias será

[Zf´] =

Z´ M´ M´

M´ Z´ M´

M´ M´ Z´

[Zs] =

Z-2M Z0

Z-M = Z1 Z-M Z2


Considerando

V0 = (Z + 2M)I0 = Z0I0 V1 = (Z-M)I1 = Z1I1 V2 = (Z-M)I2 = Z2I2

Graficamente

V0’ V0

Z0 = Z+2M I0

V1’ V1

Z1 = Z - M I1

V2’ V2

Z2 = Z - M I2


COMPONENTES SIMETRICAS EN GENERADORES


Los generadores son tratados para propósitos de estudios de

análisis de fallas de sistemas eléctricos como fuentes de voltaje

interna constante y equilibrada. Se asume que no existen

generación de tensiones de secuencia negativa ni cero



GENERADORES CONECTADOS EN Y PUESTAS A TIERRA

Ia

Ea

Eb Ec Ib

Zg Ic

Zng

Va

Zg

Zg


Ea = IaZg + In Zng + Va

Eb = IbZg + In Zng + Vb

Ec = IcZg + In Zng + Vc

Vc

Vb


Considerando In = Ia+ Ib+ Ic

Por analogía a lo visto anteriormente en componentes de

secuencia resulta

0 Zg+3Zng 0 0 Ia0 Va0

Ea1 = 0 Zg 0 Ia1 + Va1

0 0 0 Zg Ia2 Va2


Llevando estas ecuaciones a sus redes de secuencia

Va0 = -Iao (Zg+3Zng)

Va1 = Ea1 - Ia1Zg

Va2 = -Ia2Zg

Ea1

Zg Ia1

Va1 (+)

Zg+3Zng Ia0

Va0 (0)

Zg Ia2

Va2

-) (-


Redes de secuencia cero de generadores

ZN

R

XO

XO

XO

3ZN

XO

3ZN

ZN=X

T + a2 R

a:1

XO

Redes de secuencia cero según su conexión


COMPONENTES SIMETRICAS EN CARGAS

Las cargas conectadas a las barras pueden estar conectadas

en Y ó Δ. Los conectados en Y pueden estar conectados a

tierra o con neutro aislado

Zc Ia

Ib

Ic

Zc

Zc

Va

Va= IaZc+InZnc

Vb= IbZc+InZnc

Vc= IcZc+InZnc

In


Ecuación general

I

V

I

V

1

1

n

I

V

2

2

n I

V

3

3 I

V j

j

V1

V2

V3

Vj

Vn

Z11 Z1n

Z22 Z2j Z2n

Z33 Z3n

Zj2 Zjj Zjn

Zn1 Zn2 Zn3 Znj Znn

V1

V2

V3

Vj

Vn

=


FIN CLASE 9

grupos de conexion en transformadores

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