GRUPOS BIDIMENSIONALES

UNMSM Curso: Cristalografía Prof. Rosa Medina

REDES CRISTALINAS Cristal es una composición de átomos

dispuestos en un modelo que se repite

periódicamente en las tres

dimensiones.

En el interior de un cristal, una vez

elegido un punto al azar, existe un

conjunto de puntos que poseen

exactamente los mismos alrededores,

y su posición relativa es, respecto del

motivo o patrón que se repite,

idéntica. A estos puntos se les

denomina puntos reticulares y a todo

el conjunto retículo espacial

REDES CRISTALINAS

• La celdilla unidad es un paralelepípedo constituido por un número finito de átomos que ocupan su volumen.

• Los elementos de simetría son las entidades geométricas alrededor de la cuales tienen

lugar una o varias operaciones de simetría y se corresponden con el lugar geométrico de

• los puntos que permanecen invariables por aquellas operaciones.

Elementos de simetría en dos dimensiones

• a) Espejo de simetría

• b) Diada (eje de rotación de orden 2)

• c) Triada (eje de rotación de orden 3)

• d) Tetrada (eje de rotación de orden 4)

• e) Hexada (eje de rotación de orden 6)

• Todos estos elementos resultan en 10 simetrías o grupos de planos de puntos, llamados así por todos los elementos de simetría que pasan a través de un punto.

• Estos grupos se etiquetan de acuerdo a los elementos presentes; m por un plano espejo, mm o mm2 por dos planos espejo (más una diada) y 2 por una diada), 3 por una triada, 3m por una triada

• y tres planos espejo y así sucesivamente.

LAS 5 CELDAS PLANAS • Para determinar el tipo de celda plana es que la celda por sí

misma debe poseer la simetría del motivo; (+pero no -).

• En la práctica, para definir una celda es que ésta debe ser lo más pequeña posible (o primitiva, p), la cual no contenga puntos de celda dentro de ella, aunque a veces se prefiere a aquellas cuyos ángulos entre ejes sean de 90º a pesar de que sean de un tamaño mayor.

• Existe otro elemento de simetría llamado línea de deslizamiento g, parecida al plano de simetría, sólo que la simetría se logra si parte de celda se deslizara una con respecto de la otra un medio de la unidad del

espaciamiento de la celda. La combinación de todos los elementos de simetría dan como resultado 17 grupos planos de simetría.

RED BIDIMENSIONAL

Elementos de simetría en dos dimensiones

• a) Espejo de simetría (línea

de simetría) • b) Diada (eje de rotación de

orden 2) • c) Triada (eje de rotación de

orden 3) • d) Tetrada (eje de rotación de

orden 4) • e) Hexada (eje de rotación de

orden 6)

LAS 5 CELDAS PLANAS

REDES PLANAS BIDIMENSIONALES

Las 32 clases cristalinas - 11 enantiomórficos: 1, 2, 222, 4, 422, 6, 622, 3, 32, 23, 432. - 11 centrosimétricos: 1 , 2/m, 3 , 4/m, 6/m, mmm, 3 m, 4/mmm, 6/mmm, m3, m3m. - 10 ni enantimórf. ni centros.: 4 3m, 6mm, 6 m2, 4mm, 4 2m, 6 , 3m, 4 , mm2, m.

Los enantiomórficos no contienen ni planos de reflexión ni centro de inversión. Los centrosimétricos poseen centro de inversión, mientras que los 10 restantes poseen planos de reflexión pero no centro de inversión.

• 10 grupos puntuales de simetría (planos), llamados así por todos los elementos de simetría que pasan a través de un punto.