METODOS DETERMINISTICOS

TRABAJO COLABORATIVO UNO

PRSENTADO POR

GIOVAANY GALVIS VILLAMIZAR

CODIGO

NELCY JOHANNA LOPEZ HERNANDEZ

CODIGO: 53036440

LUZ STELLA PINEDA

CODIGO: 1026260474

PRESENTADO A

EDGAR MAURICIO ALBA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UAND

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIAS E INGENIERIAS

BOGOTA

JULIO 12 DE 2015

INTRODUCCION

Las matemticas en la solucin de problemas de ingeniera ha sido fundamental tanto para la aplicacin de adelantos tecnolgicos como para la modernizacin de software y precisin de la informacin. Para la toma de decisiones empresariales, mejoramiento de la rentabilidad cada da toma ms fuerza los modelos matemticos, por lo tanto se debe tener un majeo de estos desde los rangos ms altos como gerentes hasta los lderes del proceso productivo.

Anteriormente las grandes fabricas producan de acuerdo a la demanda de la poca, el precio del dlar y otras variables que hacan que los costos de produccin, envo y almacenamiento fueran altsimos hasta el punto de generar carteras impagables, o cierre total de la empresa. Hoy en da los profesionales de la ingeniera industrial estaen la capacidad de evitar que a nivel de proceso se generen esos sobre costos y que por el contrario se aproveche de la mejor forma posible los recursos.

Con el desarrollo del presente trabajo se pretende dar solucin a varios problemas propuestos en diferentes escenarios con el fin de aplicar los mtodos y estrategias ms adecuadas y as identificar los costos mnimos de transporte de X productos. Para la ejecucin de la actividad se pondrn en prctica los conocimientos adquiridos a travs del material referenciado para el desarrollo de este curso acadmico, esto con el fin de desarrollar habilidades, conocimientos y competencias en cada uno de los participantes.

Problema

En la ciudad de Bucaramanga se ha montado una empresa dedicada a la fabricacin de accesorios de marroquinera, a partir de la fecha ustedes han sido contratados como jefes del taller de produccin y deben tomar ciertas decisiones para optimizar el proceso en la fbrica.

Los productos principales a elaborar son el bolso tipo curtido, la correa vaquera y el monedero, todos trabajados a mano en su totalidad. La tabla que se deja a continuacin resume el tiempo en horas que cada producto gasta por proceso, corte, cocido y tinturado, las utilidades en miles que deja cada uno y las disponibilidades en horas mquina para dedicar a cada proceso en el taller.

PARTE 1. Produccin Taller de Marroquinera

Segn la tabla 1, exprese el modelo matemtico y por medio del complemento Solver de Excel para problemas de Investigacin de Operaciones, dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan:

Solucin:

Modelo Matemtico

Maximizar:

Sujeto a:

Mtodo Solver

RESOLVIENDO CON VARIABLES CONTINAS

Qu cantidad de Artculos deben fabricarse?

BOLSO

CORREA

MONEDERO

0

11.6

34.8

Debe fabricarse el producto Bolso?

NO

Cul es la utilidad generada en el sistema de produccin?

$ 5,927.6

UTILIZANDO EL ALGORITMO DE RAMAS Y COTAS

Modelo Matemtico

Maximizar:

Sujeto a:

Maximizar:

Sujeto a:

y entero

Maximizar:

Sujeto a:

y entero

Maximizar:

Sujeto a:

y entero

Maximizar:

Sujeto a:

y entero

Maximizar:

Sujeto a:

y entero

Maximizar:

Sujeto a:

y entero

Maximizar:

Sujeto a:

y entero

RESOLVIENDO CON VARIABLES ENTERAS

Qu cantidad de Artculos deben fabricarse?

BOLSO

CORREA

MONEDERO

0

12

34

Debe fabricarse el producto Bolso?

No se requiere fabricar bolsos

Cul es la utilidad generada en el sistema de produccin?

$ 5,870.0

Qu sucedi en el cambio de variables continuas a enteras?

La utilidad es menor

PARTE 2. Modelos de transporte Correas

Segn la tabla 2, por los mtodos de Esquina Noroeste, Costos Mnimos y Aproximacin de Vogel desarrollndolos de forma manual, respondan:

Qu mtodo genera el costo mnimo y cuales asignaciones, es decir desde que orgenes hacia que destinos, debe asignarse a las Correas segn dicho mtodo?

Esquina Noroeste:

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

Diferencia

B1

980

140

1120

0

B2

980

980

0

B3

190

860

1050

0

B4

180

790

970

0

B5

130

740

870

0

DEM

980

1310

1040

920

970

Diferencia

0

0

0

0

230

D1

D2

D3

D4

D5

Costo

B1

$ 80,360

$ 12,040

$ -

$ -

$ -

$ 92,400

B2

$ -

$ 79,380

$ -

$ -

$ -

$ 79,380

B3

$ -

$ 16,910

$ 76,540

$ -

$ -

$ 93,450

B4

$ -

$ -

$ 14,940

$ 65,570

$ -

$ 80,510

B5

$ -

$ -

$ -

$ 11,050

$ 64,380

$ 75,430

$ 80,360

$ 108,330

$ 91,480

$ 76,620

$ 64,380

$ 421,170

Aproximacin de Vogel

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

PEN

B1

82

86

83

82

89

1120

0

B2

87

81

88

81

90

980

0

B3

87

89

89

90

82

1050

5

B4

79

87

83

83

89

970

4

B5

83

78

81

85

87

870

3

DEM

980

1310

1040

920

970

PEN

3

3

2

1

5

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

1120

B2

980

B3

970

80

B4

970

B5

870

DEM

980

1310

1040

920

0

D1

D2

D3

D4

D5

B1

82

86

83

82

89

B2

87

81

88

81

90

B3

87

89

89

90

82

B4

79

87

83

83

89

B5

83

78

81

85

87

D1

D2

D3

D4

OFERTA

PEN

B1

82

86

83

82

1120

0

B2

87

81

88

81

980

0

B3

87

89

89

90

80

2

B4

79

87

83

83

970

4

B5

83

78

81

85

870

3

DEM

980

1310

1040

920

PEN

3

3

2

1

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

1120

B2

980

B3

970

80

B4

920

50

B5

870

DEM

980

1310

1040

0

0

D1

D2

D3

D4

B1

82

86

83

82

B2

87

81

88

81

B3

87

89

89

90

B4

79

87

83

83

B5

83

78

81

85

D1

D2

D3

OFERTA

PEN

B1

82

86

83

1120

1

B2

87

81

88

980

6

B3

87

89

89

80

2

B4

79

87

83

50

4

B5

83

78

81

870

3

DEM

980

1310

1040

PEN

3

3

2

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

1120

B2

980

0

B3

970

80

B4

920

50

B5

870

DEM

980

330

1040

0

0

D1

D2

D3

B1

82

86

83

B2

87

81

88

B3

87

89

89

B4

79

87

83

B5

83

78

81

D1

D2

D3

OFERTA

PEN

B1

82

86

83

1120

1

B3

87

89

89

80

2

B4

79

87

83

50

4

B5

83

78

81

870

3

PEN

1

8

2

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

1120

B2

980

0

B3

970

80

B4

920

50

B5

330

540

DEM

980

0

1040

0

0

D1

D2

D3

B1

82

86

83

B3

87

89

89

B4

79

87

83

B5

83

78

81

D1

D3

OFERTA

PEN

B1

82

83

1120

1

B3

87

89

80

2

B4

79

83

970

4

B5

83

81

540

2

PEN

1

2

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

1120

B2

980

0

B3

970

80

B4

50

920

0

B5

330

540

DEM

930

0

1040

0

0

D1

D3

B1

82

83

B3

87

89

B4

79

83

B5

83

81

D1

D3

OFERTA

PEN

B1

82

83

1120

1

B3

87

89

80

2

B5

83

81

540

2

PEN

1

2

D1

D3

B1

82

83

B3

87

89

B5

83

81

D1

D3

OFERTA

PEN

B1

82

83

1120

1

B5

83

81

540

2

PEN

1

2

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

1120

B2

980

0

B3

80

970

0

B4

50

920

0

B5

330

540

0

DEM

850

0

500

0

0

D1

D3

B1

82

83

B5

83

81

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

850

270

0

B2

980

0

B3

80

970

0

B4

50

920

0

B5

330

540

0

DEM

0

0

230

0

0

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

850

270

1120

B2

980

980

B3

80

970

1050

B4

50

920

970

B5

330

540

870

DEM

980

1310

1040

920

970

COSTOS

D1

D2

D3

D4

D5

Total

B1

$ 69,700

$ -

$ 22,410

$ -

$ -

$ 92,110

B2

$ -

$ 79,380

$ -

$ -

$ -

$ 79,380

B3

$ 6,960

$ -

$ -

$ -

$ 79,540

$ 86,500

B4

$ 3,950

$ -

$ -

$ 76,360

$ -

$ 80,310

B5

$ -

$ 25,740

$ 43,740

$ -

$ -

$ 69,480

Total

$ 80,610

$ 105,120

$ 66,150

$ 76,360

$ 79,540

$ 407,780

Mtodo de Costos Mnimos:

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

82

86

83

82

89

1120

B2

87

81

88

81

90

980

B3

87

89

89

90

82

1050

B4

79

87

83

83

89

970

B5

83

78

81

85

87

870

DEM

980

1310

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

PDTE

B1

1120

1120

B2

980

980

B3

1050

1050

B4

970

970

B5

870

870

0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE

980

440

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

82

86

83

82

89

1120

B2

87

81

88

81

90

980

B3

87

89

89

90

82

1050

B4

79

87

83

83

89

970

B5

83

78

81

85

87

870

DEM

980

1310

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

PDTE

B1

1120

1120

B2

980

980

B3

1050

1050

B4

970

970

0

B5

870

870

0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE

10

440

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

82

86

83

82

89

1120

B2

87

81

88

81

90

980

B3

87

89

89

90

82

1050

B4

79

87

83

83

89

970

B5

83

78

81

85

87

870

DEM

980

1310

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

PDTE

B1

1120

1120

B2

440

980

540

B3

1050

1050

B4

970

970

0

B5

870

870

0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE

10

0

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

82

86

83

82

89

1120

B2

87

81

88

81

90

980

B3

87

89

89

90

82

1050

B4

79

87

83

83

89

970

B5

83

78

81

85

87

870

DEM

980

1310

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

PDTE

B1

1120

1120

B2

440

540

980

0

B3

1050

1050

B4

970

970

0

B5

870

870

0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE

10

0

1040

380

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

82

86

83

82

89

1120

B2

87

81

88

81

90

980

B3

87

89

89

90

82

1050

B4

79

87

83

83

89

970

B5

83

78

81

85

87

870

DEM

980

1310

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

PDTE

B1

1120

1120

B2

440

540

980

0

B3

970

1050

80

B4

970

970

0

B5

870

870

0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE

10

0

1040

380

0

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

82

86

83

82

89

1120

B2

87

81

88

81

90

980

B3

87

89

89

90

82

1050

B4

79

87

83

83

89

970

B5

83

78

81

85

87

870

DEM

980

1310

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

PDTE

B1

10

1120

1110

B2

440

540

980

0

B3

970

1050

80

B4

970

970

0

B5

870

870

0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE

0

0

1040

380

0

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

82

86

83

82

89

1120

B2

87

81

88

81

90

980

B3

87

89

89

90

82

1050

B4

79

87

83

83

89

970

B5

83

78

81

85

87

870

DEM

980

1310

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

PDTE

B1

10

380

1120

730

B2

440

540

980

0

B3

970

1050

80

B4

970

970

0

B5

870

870

0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE

0

0

1040

0

0

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

82

86

83

82

89

1120

B2

87

81

88

81

90

980

B3

87

89

89

90

82

1050

B4

79

87

83

83

89

970

B5

83

78

81

85

87

870

DEM

980

1310

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

PDTE

B1

10

730

380

1120

0

B2

440

540

980

0

B3

970

1050

80

B4

970

970

0

B5

870

870

0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE

0

0

310

0

0

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

82

86

83

82

89

1120

B2

87

81

88

81

90

980

B3

87

89

89

90

82

1050

B4

79

87

83

83

89

970

B5

83

78

81

85

87

870

DEM

980

1310

1040

920

970

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

PDTE

B1

10

730

380

1120

0

B2

440

540

980

0

B3

80

970

1050

0

B4

970

970

0

B5

870

870

0

DEM

980

1310

1040

920

970

PDTE

0

0

230

0

0

COSTOS

D1

D2

D3

D4

D5

TOTAL

B1

$ 820

$ -

$ 60,590

$ 31,160

$ -

$ 92,570

B2

$ -

$ 35,640

$ -

$ 43,740

$ -

$ 79,380

B3

$ -

$ -

$ 7,120

$ -

$ 79,540

$ 86,660

B4

$ 76,630

$ -

$ -

$ -

$ -

$ 76,630

B5

$ -

$ 67,860

$ -

$ -

$ -

$ 67,860

DEM

$ 77,450

$ 103,500

$ 67,710

$ 74,900

$ 79,540

$ 403,100

Qu mtodo genera el costo mnimo?

Esquina Noroeste: $ 421,170

Aproximacin de Vogel: $ 407,780

Costos Mnimos: $ 403,100

El mtodo que genera el menor costo es el de costos mnimos.

Cules asignaciones, es decir desde que orgenes hacia que destinos, debe asignarse a las Correas segn dicho mtodo?

D1

D2

D3

D4

D5

OFERTA

B1

10

730

380

1120

B2

440

540

980

B3

80

970

1050

B4

970

970

B5

870

870

DEM

980

1310

1040

920

970

PARTE 3. MODELOS DE TRANSPORTE MONEDEROS

ESQUINA NOROESTE

Yopal

Villavicencio

Arauca

Ibague

Armenia

Oferta

Suma

Diferencia

Bodega 1

$ 47

$ 48

$ 41

$ 39

$ 46

1310

1310

0

930

380

Bodega 2

$ 49

$ 50

$ 45

$ 40

$ 43

1170

1170

0

770

400

Bodega 3

$ 47

$ 44

$ 42

$ 43

$ 49

1050

1050

0

770

280

Bodega 4

$ 38

$ 44

$ 42

$ 43

$ 49

860

860

0

720

140

Bodega 5

$ 39

$ 46

$ 37

$ 41

$ 43

970

970

0

970

Demanda

930

1150

1170

1000

1110

COSTO TOTAL DE ENVIO

$ 230,320

Suma

930

1150

1170

1000

1110

Diferencia

0

0

0

0

0

COSTO MINIMO

Yopal

Villavicencio

Arauca

Ibague

Armenia

Oferta

Suma

Diferencia

Bodega 1

$ 47

$ 48

$ 41

$ 39

$ 46

1310

1310

0

200

1000

110

Bodega 2

$ 49

$ 50

$ 45

$ 40

$ 43

1170

1170

0

70

100

1000

Bodega 3

$ 47

$ 44

$ 42

$ 43

$ 49

1050

1050

0

1050

Bodega 4

$ 38

$ 44

$ 42

$ 43

$ 49

860

860

0

860

Bodega 5

$ 39

$ 46

$ 37

$ 41

$ 43

970

970

0

970

Demanda

930

1150

1170

1000

1110

COSTO TOTAL DE ENVIO

$ 218,460

Suma

930

1150

1170

1000

1110

Diferencia

0

0

0

0

0

APROXIMACIN VOLGEL

Yopal

Villavicencio

Arauca

Ibagu

Armenia

Oferta

Suma

Diferencia

Penalizacin

Bodega 1

$ 47

$ 48

$ 41

$ 39

$ 46

1310

1310

0

70

40

200

1000

Bodega 2

$ 49

$ 50

$ 45

$ 40

$ 43

1170

1170

0

60

1110

Bodega 3

$ 47

$ 44

$ 42

$ 43

$ 49

1050

1050

0

1050

Bodega 4

$ 38

$ 44

$ 42

$ 43

$ 49

860

860

0

860

Bodega 5

$ 39

$ 46

$ 37

$ 41

$ 43

970

970

0

970

Demanda

930

1150

1170

1000

1110

COSTO TOTAL DE ENVIO

$ 217,910

Suma

930

1150

1170

1000

1110

Diferencia

0

0

0

0

0

Penalizacin

Segn la tabla 3, por los mtodos de Esquina Noroeste, Costos Mnimos y Aproximacin de Vogel desarrollndolos de forma manual, respondan:

Qu mtodo genera el costo mnimo y cuales asignaciones, es decir desde que orgenes hacia que destinos, debe asignarse a los Monederos, segn dicho mtodo?

El mtodo que genera costo mnimo es el mtodo de Vogel con $ 217920

Destino

Yopal

Villavicencio

Arauca

Ibagu

Armenia

Bodega 1

$ 47

$ 48

$ 41

$ 39

$ 46

70

40

200

1000

Bodega 2

$ 49

$ 50

$ 45

$ 40

$ 43

60

1110

Bodega 3

$ 47

$ 44

$ 42

$ 43

$ 49

1050

Bodega 4

$ 38

$ 44

$ 42

$ 43

$ 49

860

Bodega 5

$ 39

$ 46

$ 37

$ 41

$ 43

970

CONCLUSIONES

El aplicativo solver permite hallar las variables continuas de programacin lineal y las variables enteras, estas ltimas son las que se requieren para saber la exactitud del pedido.

Por medio de la utilizacin del aplicativo solver se puede hallar el modelo matemtico de origen maximizacin minimizacin.

El mtodo de esquina Noreste permite hallarlos costos totales de envo mediante la identificacin de los menores costos por columna y por fila.

El mtodo de Vogel permite hallar el costo mnimo de envi por medio de la penalizacin y cruce de datos entre filas y columnas.

Aplicando los diferentes mtodos como vogel, esquina Noreste y costos mnimos se puede reducir significativamente los sobre costos de fabricacin y envo de productos en una empresa.

REFERENCIAS

EPPEN, Gould y Schimidt. Investigacin de operaciones en las Ciencias de Ingeniera. Editorial Prentice may, 3 edicin

GALLAGHER, Watson. Mtodos Cuantitativos para la Toma de decisiones. Editorial McGraw Hill

SHAMBLIN, James. Investigacin de Operaciones.

KAUFMANN , A. Faure R. Invitacin a la investigacin de operaciones. 7 edicin. C:E:C:S:A

MARTHUR Y SOLOW. Investigacin de Operaciones. Editorial Prentice Hall.

SASIENI, Yaspan. Investigacin de operaciones. Mxico. Limusa.

BARROS,Oscar. Investigacin operativa anlisis de sistemas. Chile, Universitaria.

MORA, Jose Luis. Investigacin de operaciones e informtica. Editorial Trillas.

PRAWDA, Juan. Mtodos y Modelos de investigacin de operaciones. Editorial Limusa, 1.979. Tomo I

THIERAUF, Robert. Introduccin a la investigacin de operaciones. Editorial Limusa 1.982