Gravitación Universal

Física Mecánica, Tercer año medio Diferenciado.

Loreto A. Mora Muñoz

2. Leyes de Kepler

• Un poco de Historia

• Leyes de Kepler

• Ejemplos

Un poco de Historia

• En los tiempos de Aristóteles nuestro planeta Tierra era el centro del universo (modelo Geocéntrico) donde los demás astros giraban a nuestro alrededor en órbitas circulares perfectas**.

• Desde la Tierra se observaba los movimientos de los astros y se edificaron esta y otras teorías.

** en la antigüedad círculo era símbolo de la perfección

• Pero en realidad las observaciones mostraban órbitas que no eran circulares perfectas.

• Ptolomeo corrigió la teoría aristotélica introduciendo conceptos que explicaban estas desviaciones.

• En el modelo de Ptolomeo (también Geocéntrico) los planetas describían una pequeña circunferencia con centro en O denominada epiciclo (ver figura)

y a su vez el punto O

recorría una gran

circunferencia

centrada en la Tierra

y denominada

deferente.

• En el modelo de Ptolomeo: La combinación de ambos movimientos (epiciclo y deferente), que daba por resultado el movimiento verdadero de los planetas, se denominaba epicicloide.

• Un problema especial lo constituían los planetas Mercurio y Venus pues el punto O debía permanecer siempre en la línea que unía a la Tierra y el Sol.

• Buscando la respuesta a esta inquietud sucedieron más teorías.

• El modelo del astrónomo danés Tycho Brahe (1546 - 1601). El centro inmóvil y de todo es la Tierra (T). Alrededor de ella orbita la Luna y luego el Sol, el cual es el centro de las órbitas de los demás planetas.

Mercurio y Venus teníanórbitas dentro de laórbita del Sol, pero losdemás planetas girabanfuera de esta orbitaentorno al Sol, ypor tanto a la Tierra.

• El modelo cosmológico del astrónomo polaco Nicolás Copérnico (1473 - 1543) publicado el mismo año de su muerte en sus célebres “Revoluciones de las esferas celestes” propone al Sol como centro del

Universo y alrededor deél orbitan los planetasen el orden que hoyconocemos.

La excepción es la Luna, pues orbita en torno de laTierra.

• En todos estos modelos las órbitas son circulares.

• Este modelo fue también propuesto por el griego Aristarco de Samos 1000 años antes que Copérnico,

¿Por qué sus ideas no habrán sido tomadas en cuenta en su época?

Leyes de Kepler

• Johannes Kepler, discípulo de Tycho Brahe, a su muerte heredó

sus escritos de los cuales formuló

las tres leyes que llevan su nombre

y que sentaron la base de la astronomía.

• Propuso una teoría sobre el universo como sistema Heliocéntrico.

Teoría de Kepler

• Consideró que el movimiento de los planetas debía cumplir las leyes pitagóricas de la armonía. Esta teoría es conocida como la música o la armonía de las esferas celestes. En su visión cosmológica no era casualidad que el número de planetas conocidos en su época fuera uno más que el número de poliedros perfectos.

• Siendo un firme partidario del modelo copernicano, intentó demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por esferas en el interior de poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en el interior de otras. En la esfera interior estaba Mercurio mientras que los otros cinco planetas (Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) estarían situados en el interior de los cinco sólidos platónicos correspondientes también a los cinco elementos clásicos.

Teoría de Kepler

Primera Ley de Kepler

• All planets move in elliptical orbits with the Sun at one focal point.

___ ___La elipse se caracteriza por: F1P + F2P = Constante ____Excentricidad e = F1F2 a

Segunda Ley de Kepler

• The radius vector drawn from the Sun to a planet sweeps out equal areas in equal time intervals.

Perihelio Afelio

• Afelio.- Del griego απο = lejos de,

y ηλιοσ = el Sol. Afelio.-

El afelio es el punto más alejado de la órbita de un planeta alrededor del Sol.

• Perihelio, el punto más cercano al Sol. En los elementos orbitales, se representa por Q. Si a es la distancia media y e la excentricidad, entonces Q=a (1+e).

Tercera Ley de Kepler

• The square of the orbital period of any planet is proportional to the cube of the semimajor axis of the elliptical orbit.

T^2 dp a^3