La gravimetra es un mtodo muy importante en la bsqueda de depsitos minerales. Este mtodo aprovecha las diferencias de la gravedad en distintos sectores. La gravitacin es la aceleracin (m/s2)de un objeto qu esta cayendo a la superficie. La gravitacin normal (promedia) en la tierra es 9,80665 m/s2 . Grandes cuerpos mineralizados pueden aumentar la gravitacin en una regin determinada porque rocas de mayor densidad aumentan la aceleracin

La forma real de la Tierra es el resultado del balance entre las fuerzas gravitacionales, las cuales provocan una tendencia esfrica y la fuerza centrifuga (mxima en el Ecuador y cero en los polos) de rotacin que provoca una tendencia aplanada.

Una superficie equipotencial

Planeta Masa (kg) Periodo (h) b observado (m) a observado (m)

Tierra 0.5981025 23.93 6.356106 6.378106

Marte 0.06581025 24.62 3.40106 3.417106

Jpiter 1901025 9.9 66.93106 71.35106

Saturno 571025 10.2 54.60106 60.40106

Urano 91025 10.8 22.37106 23.80106

Neptuno 101025 15.8 21.76106 22.20106

En la siguiente tabla, se proporcionan los datos relativos a la masa en kg, periodo de rotacin en horas, y los valores de los radios a (ecuatorial) y b (polar) de algunos planetas del Sistema Solar

F = G ((m1 m2)/r2)

donde m1, m2 = masa del cuerpo 1 o 2 respectivamente,

r = distancia entre los centros de los cuerpos de masa m1 y m2.

G= constante de gravitacin = 6,67 10-8cm3g-1s-2 = 6,67 10-11Nm2/kg2 (N = kgm/s2).

F describe la fuerza expresada en N (Newton) ejercida entre dos cuerpos de masas 1kg, cuyos centros distan 1m entre s y cuyas masas estn concentradas en sus centros..

Cuando una o varias fuerzas actan sobre un cuerpo, cada una de ellas le produce una aceleracin; que resulta directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo, de modo que

a = F/m

F = m1 a, donde m1 = masa del cuerpo 1 en

consideracin a = aceleracin producida por la masa m1 en

su vecindad. La aceleracin debida a un cuerpo de masa

m1 en un punto de masa m2 en distancia r con respecto al centro del cuerpo de masa m1 se obtiene por divisin de la ecuacin 'F = m1 a = f (m1 m2)/r

2' con m2

En magnetometria

Kanomalia-Kregional >0 anomalia positiva Kanomalia-Kregional0 anomalia positiva ganomalia-gregional

La unidad de la aceleracin a es 1cm/s2 = 1 Gal (segn Galilei) y 0,001cm/s2 = 1mgal = 10gu (unidades de gravedad).

m/s2

La gravedad normal g0 o es decir el campo gravitacional normal de la Tierra se refiere al elipsoide de rotacin, se la calcula con la formula siguiente FORMULA INTERNACIONAL:

g0 = 978, 049 (1 + 0,0052884sen2b - 0,0000059sen22b), donde b

= latitud geogrfica. g=9.780 318(1+0.005 302 4sen2-0.000 005 9 sen22) m/s2

Esta formula, llamada formula internacional de gravedad se basa

en un valor absoluto de g = 981,274cm/s2 (Gal) medido por KHNEN y FURTWNGLER en

Potsdam en 1906. La formula fue adoptada por la Unin Internacional de Geodesa y

Geofsica en 1930.

Hoy da los levantamientos gravimtricos se reducen comnmente aplicando la frmula de gravedad de 1967 basada en el sistema de referencia geodsico de 1967 la cual en su forma ms sencilla es (segn DOBRIN & SAVIT, 1988):

g0 = ge ((1 + k sen2b)/(1-e2sen2b) 1/2), donde

g0 = aceleracin normal de gravedad en Gal en la superficie del elipsoide

de referencia b = latitud geogrfica ge = 978,03184558 Gal k = 0,00193166338321 e2 = 0,00669460532856

90, 54, 33, 0, NORTE Y SUR Y

UBICARLO EN LA ESFERA TERRESTRE.

En la tabla siguiente se presenta algunos valores de la gravedad normal g0 y de la variacin de la aceleracin de la gravedad correspondientes a distintas latitudes (b).

Latitud geogrfica b en Gravedad normal g0 en mgal segn frmula de 1930 Gravedad normal en mgal segn frmula de 1967

0 978049,0 978031,8456

15 978394,0 978377,803

30 979337,8 979324,0193

45 980629,4 980619,498

60 981923,9 981916,9488

75 982873,4 982868,902

90 983221,3 983217,7279

La diferencia entre los valores mximos observados en los polos y los valores mnimos observados en el ecuador es alrededor de 5,3 Gal o 5300 mgal respectivamente. Los valores mximos de la gravedad normal observados en los polos se deben a la ausencia de la fuerza centrifuga en estos puntos y al aplanamiento de la Tierra.

Generalmente un domo de sal ubicado en profundidad somera en la corteza terrestre est rodeado por rocas ms densas. En consecuencia en la superficie se detectan un mnimo o bajo de gravedad. Como frecuentemente los domos de sal tambin estn cubiertas con una formacin rocosa ms densa a veces se produce un aumento local de la gravedad dentro del mnimo de extensin ms amplia causado por el domo de sal (vese fig. 11-10: perfil gravimtrico del domo salino de Damon Mound, Texas).

Una sucesin estratificada y plegada de formaciones con diferencias apreciables en su gravedad se reflejar en diferencias de la intensidad de la gravedad en la superficie terrestre.

En el caso que las capas de densidad superior a la media de la sucesin estn cerca de la superficie, como en la charnela de un anticlinal, esta lnea marcar el eje del alto gravimtrico.

En el caso que las capas de densidad inferior a la media de la sucesin estn cerca de la superficie el eje del anticlinal est asociado con un bajo gravimtrico.

Los arrecifes de caliza son prometedores para la prospeccin petrolfera. Su localizacin a travs del mtodo gravimtrico depende en primer lugar del contraste de densidad entre las rocas formadores del arrecife de caliza y las rocas, que rodean el arrecife. Las variaciones de la intensidad gravitatoria son del orden de aproximadamente 0,3mgal a unos 0,1mgal ms.

En el caso de un depsito de cromo la densidad alta del cromo (rcromo = 0 3,99g/cm

3) favorece la localizacin de un depsito de este tipo aplicando el mtodo gravimtrico. En Cuba en la provincia Camaguey se realiz un levantamiento gravimtrico con el objetivo de ubicar un depsito de cromo. Se estableci una red de estaciones de observacin con un espaciamiento de 20m y se midi la variacin de la gravedad con un error probable en el orden de 0,016mgal para cada medicin De esta manera se poda detectar anomalas gravimtricas del orden de 0,05mgal interesantes desde el punto de vista practica.

La relacin general entre la gravedad y la densidad promedio de la Tierra (considerada como una esfera) se obtiene tomando en cuenta que la densidad de una partcula es igual a su masa dividida por el volumen que ocupa, de la siguiente forma:

Uno de los problemas ms importantes en gravimetra es la de, a partir de las observaciones gravimtricas sobre la superficie terrestre, determinar las propiedades de su constitucin interna. Para resolver dicho problema es necesario reducir las observaciones a ciertas superficies equipotenciales de referencia, problema relacionado con el concepto de altitud.

La posicin de un punto sobre la superficie del nivel del mar de la Tierra est definida por sus coordenadas de latitud y longitud. Cuando dicho punto se encuentra desplazado de esta superficie, se necesita una coordenada ms, que proporcione la altitud con respecto a la superficie de referencia.

La superficie de referencia que surge de manera natural para describir la forma de la Tierra, es la del agua, debido a su propiedad de mantenerse a si misma horizontal (por definicin) dondequiera que sea su posicin en el espacio. La gravedad siempre es perpendicular a la superficie del agua. La superficie del agua ms importante es el nivel del mar. Por lo tanto, se selecciona el nivel del mar como la superficie para su registro.

Sin embargo, el nivel del mar est en constante movimiento, debido a las mareas, las olas, las corrientes, por ello se debe tomar una posicin promedio sobre cierto periodo de tiempo para poder usarla: por lo que se habla del nivel medio del mar. En un intento para fijar el nivel del mar en el tiempo, Listing (1873), introdujo el geoide, como la superficie que mejor representa el nivel medio del mar.

El geoide es la superficie equipotencial bsica del campo de gravedad de la Tierra (Vanicek et.al, 2003).

La gravedad est relacionada con tres superficies geodsicas que definen la forma de la Tierra.

1. La superficie topogrfica altamente irregular (tanto en los continentes como en los ocanos), 2.la superficie matemtica geomtrica de referencia llamada elipsoide y 3. el geoide, superficie equipotencial que corresponde al nivel medio del

mar

Densidades relativas de materiales de la superficie terrestre.

Material Densidad ()

Agua 1030

Sedimentos 2000 a 2500

Granito 2500 a 2800

Flujos de lava 2700

Basalto 2700 a 3100

Peridotita 3300 a 3400

se define como la distancia vertical entre la superficie fsica de la Tierra y la superficie del geoide. Esta distancia se mide a lo largo de la lnea de plomada, la cual es la curva que es tangencial a la direccin de la gravedad en cualquier punto.

La lnea de plomada no es una lnea recta, debido a

que tiene una leve curvatura y giro, ya que la direccin de la gravedad varia dependiendo de las caractersticas de la densidad local. Para evaluar la altura ortomtrica con exactitud es necesario conocer el valor medio de la gravedad a lo largo de la lnea de plomada.

Las alturas ortomtricas se relacionan con las alturas geodsicas sobre el elipsoide de referencia (las alturas geodsicas son llamadas alturas elipsoidales) por medio de la altura geoidal N.

En prospeccin gravimtrica, el uso de la gravedad como herramienta en la determinacin de estructuras de inters, se basa en analizar valores relativos de g (Smith, 1973).

Lo que se busca es definir heterogeneidades y contrastes de densidad en el rea de inters, esto implica ubicar sitios donde se pierda la uniformidad. Por tanto, se procede a medir el valor de la gravedad en un punto en la zona de inters y luego en un

punto de referencia y se calcula e interpreta el valor de Delta g. La diferencia del valor de gravedad obtenido (Dg), se ve afectado por varios factores distintos a los contrastes de densidad, ellos son: la latitud, la elevacin, la topografa del terreno circundante y las mareas terrestres

Las observaciones gravimtricas se realizan a una cierta altura sobre el geoide. Si se supone que no existe masa fuera del geoide, el valor de g observado en el punto A se debe reducir al valor g0 sobre el geoide en el punto M, para as llevar a una misma superficie de referencia a todas las observaciones gravimtricas realizadas

La correccin de Aire Libre se obtiene teniendo en cuenta solamente el cambio de la gravedad al acercarse el punto al centro de la Tierra, a una distancia h. Si se toma en cuenta el desarrollo en Serie de Taylor de g en aproximacin de primer orden, y se toma en cuenta la masa de la Tierra y su radio y se sustituyen g y r por sus valores medios, se obtiene (Telford et .al., 1976):

r = 6371,00 Km., y el valor promedio de la gravedad al nivel del mar, g = 981000,00 miligales, se obtiene: Correg = 0,3086 x h (mgal/m)

g corregido= observado + 0.3086*h(mgal/m) Hacer demostracin

Hasta aqu se ha corregido solamente por la distancia entre los puntos A y M, sin tener en cuenta la masa existente entre ambos, la cual, ejerce una atraccin sobre el punto A. Esta atraccin debe tomarse en cuenta al hacer la reduccin de las mediciones de gravedad observada. Para corregir por este efecto se considera la atraccin que ejerce sobre el punto A una placa infinita plana de espesor h y una densidad r, que debe sustraerse al valor de g

La atraccin de la placa infinita sobre puntos de superficie viene dada por: CORR = 2Gh 0,0419 x 10 -3 h (miligal/metro)

Esta expresin se deduce de la atraccin de un cilindro de altura h y radio infinito. Si se toma el valor de la densidad como 2670 Kg/m3 , valor medio para los materiales de la corteza terrestre, se obtiene: CB = 0,1119 h (miligal/metro)

Para altitudes por encima del geoide, esta correccin es negativa, ya que trata de restar el efecto de atraccin de la placa, mientras que la de aire libre es positiva, pues compensa por la disminucin de gravedad con la altitud.

g corregido= observado - 0,1119 h (miligal/metro)

En la prospeccin gravimtrica, la deteccin de cuerpos anmalos requiere la medicin de cambios en el valor de gravedad del orden de 0,1 miligal, por tanto, los instrumentos para la deteccin de estos contrastes deben ser muy precisos y sensibles. Dependiendo del tipo de problema que se trate, es necesario conocer el valor de la gravedad en un punto de forma absoluta, mientras, en otros casos, es suficiente conocer las variaciones de este valor de unos puntos de inters a otros, stas medidas son llamadas relativas y pueden realizarse de manera ms fcil y con mayor exactitud que la que se puede alcanzar en las medidas absolutas. (Udas et. al., 1997)

Mtodo de cada libre: El mtodo de cada libre fue el primer mtodo para medir g, pero en trminos de

precisin era muy pobre, debido a la falta de instrumentos precisos para medir pequeos intervalos de tiempo. La aceleracin de la gravedad se encuentra a partir de la ecuacin de movimiento de Newton. Consiste en el lanzamiento vertical de un objeto en un recipiente en el que se ha realizado el vaco, y se mide el tiempo que tarda en pasar por dos marcas cuya distancia se conoce, tanto en su camino ascendente como descendente. Si la velocidad inicial es Vo y las marcas estn a l1 y l2 de un origen arbitrario, los tiempos de paso por ellas t1 y t2, el recorrido en cada caso es (Udas et. al., 1997):

Se utiliza una forma modificada del pndulo fsico llamado pndulo reversible o de Kater desarrollada en 1818, debido al hecho que para hallar la aceleracin de gravedad con el llamado pndulo fsico, se necesita conocer el valor del momento de Inercia y de la distancia entre el centro de giro del pndulo al centro de masa. Para resolver este problema, se hace oscilar entre dos puntos, con el mismo perodo. El valor de la aceleracin de la gravedad, se obtiene midiendo el tiempo entre un gran nmero de oscilaciones, y utilizando la frmula (Udas et. al., 1997):

Se reconocen tres instrumentos aplicados a la medicin de la gravedad, es decir, mediciones entre estaciones y una o varias estaciones base con valor de g conocido: la balanza de torsin, que es considerada obsoleta, el pndulo, que es muy preciso y se utiliz por ms de dos siglos, y el gravmetro, el cual es el ms usado, debido a que es muy sensible, preciso y estable, por lo que ha desplazado a los anteriores instrumentos en lo que se refiere a equipos de campo y prospeccin geofsica.

1- un cronometro que mida al menos dcimas de segundo. 2- un hilo de aproximadamente 1 metro. 3- una pesa pequea 4- una cinta mtrica

PROCEDIMIENTO: 1) Ata el hilo con la pesa (para que quede de aproximadamente 1 metro de longitud), de manera de hacer un pndulo. 2) Medir cuidadosamente el largo del hilo, desde donde esta colgado, hasta el centro de la pesa. 3) Enganchar el otro extremo del hilo a un punto alto, de manera que pueda moverse el pndulo sin perturbaciones. 4) Una vez hecho esto, alejar la pesa unos 15 o 20 cm, y soltarla para que se mueva pendulando. 5) Con el cronmetro, medir un solo movimiento, desde que pasa por un punto fijo a otro. Que varios compaeros hagan lo mismo.

6) Medir ahora con el cronometro 30 movimientos pendulares. Que tambin lo hagan otros compaeros varias veces.

LONGITUD DEL HILO (desde donde cuelga hasta el centro de la pesa): _______________ centmetros. a) Tiempo de una oscilacin: ___________ segundos. b) Tiempo de las 30 oscilaciones: ____________ segundos. c) Calcul en base al valor en b) cuanto es una sola oscilacin: _________ segundos. el largo del hilo (L), su perodo (P), y la aceleracin de la gravedad (g), que es la aceleracin con la que caen los

objetos, cuando se los deja caer. La ecuacin que los relaciona es: P= 2*pi*raiz cuadrada( L/g)

Latitud = 10,51 1. Gravedad Terica referida al elipsoide de

1930

2. Gravedad Terica referida al elipsoide de 1980:

Esta Anomala de la Laguna Mern es, con su anchura del medio valor mximo de 40 hasta 80 km. y una amplitud de ms que 100 mGal, uno de los fenmenos ms espectacular de este tipo en una escala mundial. En la superficie se encuentra en esta zona sedimentos neozicos en reas pantanosas, a veces poco accesibles. Lejano del centro se encuentran efusivas mesozicas. Por causa de la informacin escasa es difcil encontrar una explicacin fcil para un exceso de masa de este tamao. Estimaciones llegaban a valores de ms que 2*1013 Toneladas, lo que correspondera a un volumen de 50 km3, por ejemplo a un cubo con una longitud de cantos de 3.8 km, asumiendo un contraste en la densidad de 0.4 g/cm3 con respecto al

alrededor.