Grafos network

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GRAFOS

• Un grafo es una forma de especificar las relaciones entre los elementos de

un cocción de elementos. Un grafo consiste en un conjunto de objetos,

denominados nodos, con ciertos pares de estos objetos conectados por

enlaces llamados aristas.

• Decimos que dos nodos son vecinos si están conectados por una arista.

• Por ejemplo la figura 2 .1 consta de 4 nodos marcados como A, B, C y D,

con b conectado a cada uno de los otros tres nodos por los bordes, y c y d

conectados por una arista así. Decimos que dos nodos son vecinos si están

conectados por una arista.

• La figura 2 muestra la forma típica uno dibuja un gráfico — con pequeños

círculos que representan los nodos y una línea que conecta cada par de nodos

que están conectados por una arista.

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GRAFOS

• La figura 2.1 debes pensar la relación entre los dos extremos de una arista

como simétrica; el borde simplemente los conecta entre sí. En muchos lugares, sin

embargo, queremos expresar relaciones asimétricas — por ejemplo, que A apunta

a B pero no viceversa.

• Para ello, definimos un grafo dirigido para consisten en un conjunto de nodos,

como antes, junto con un conjunto de aristas dirigidas; cada uno dirigido a un borde

es un vínculo de un nodo a otro, con el sentido de ser importante.

• Grafos dirigidos generalmente se dibujan como en la figura 2.1(b), con bordes

representados por flechas. Cuando queremos hacer hincapié en que no se dirija un

grafo, podemos referirnos a ella como un grafo; pero en general los grafos que

comentamos serán grafos salvo indicación contraria.

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FIGURA 2.1 A

B

C D DC

B

A

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GRAFOS COMO MODELOS

DE REDES

• Los grafos son útiles porque sirven como modelos matemáticos de las

estructuras de la red.

• Nodos representan informática "hosts", y hay un borde al enlazar unir dos nodos

en esta foto si existe una comunicación directa entre ellos. Ignorando el mapa

superpuesto de U.S. (y los círculos indicando las regiones reventados en

Massachusetts y California), el resto de la imagen es simplemente una descripción

de este gráfico 13 nodos utilizando los mismos puntos y líneas estilo que vimos en

la figura 2.1.

• Tenga en cuenta que para mostrar el patrón de conexiones, la colocación actual

o la disposición de los nodos es inmaterial; lo que importa es que los nodos que

están vinculados a otros. Así, la figura 2.3 muestra un plano distinto de la misma

gráfica de Arpanet de 13 nodos.

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GRAFOS COMO MODELOS

DE REDES

• Grafos aparecen en muchos campos, siempre es útil representar cómo las cosas están

ya sea física o lógicamente vinculadas a uno con el otro en una estructura de red.

• 13 Nodos Arpanet en figuras 2.2 y 2.3 es un ejemplo de una red de comunicación, en la

que los nodos son computadoras u otros dispositivos que pueden transmitir mensajes, y las

aristas representan enlaces directos a lo largo de la cual pueden transmitirse mensajes.

• En el capítulo 1, vimos ejemplos de otras dos amplias clases de estructuras de grafos:

las redes sociales, en la que los nodos son personas o grupos de personas, y bordes

representan algún tipo de interacción social; y redes de información, en la que los recursos

de información de nodesare como páginas Web o documentos y bordes representan

conexiones lógicas como hipervínculos, citas o referencias cruzadas.

• La lista de zonas en que los grafos juegan un papel es por supuesto mucho más amplio

que lo que nosotros podemos enumerar aquí; Figura 2.4 nos da otros ejemplos y también

muestra que muchas imágenes que encontramos regularmente tienen grafos incrustados en

ellas.

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FIGURA 2.2 RUTAS DE

ACCESO Y

CONECTIVIDAD

Figura 2.2: Una red que representa los sitios en Internet, entonces conocida como

Arpanet, en diciembre de 1970. (Imagen del corazón de F., A. McKenzie, J.

McQuillian y D. Walden [214]; en línea en

http://som.csudh.edu/cis/lpress/history/arpamaps/.)

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RUTAS DE ACCESO Y

CONECTIVIDAD

• Pasamos ahora a algunos de los conceptos

fundamentales y definiciones de grafos. Quizás porque son

tan fáciles de definir y trabajar con grafos, se han estudiado

un abanico enorme de nociones teóricas de grafos; el

científico social John Barnes describió como una

"terminológica selva", en el que cualquier recién llegado

puede plantar un árbol" teoría de grafos.

• Afortunadamente, para nuestros fines, podremos poner en

marcha con sólo una breve discusión de algunos de los

conceptos más centrales.

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F I G U R A 2 . 3 : U N D I B U J O A LT E R N AT I V O

D E L G R Á F I C O 1 3 N O D O S I N T E R N E T

D E S D E D I C I E M B R E D E 1 9 7 0 .

UCSB

SB

UCLA

SRI

STAN

RAND

UTAH

SDC

MIT

BBN CARN

CASE

HARV

LINC

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RUTAS DE ACCESO

• A pesar de que hemos analizado ejemplos de gráficos en

diferentes áreas, hay claramente algunos temas comunes en

el uso de gráficos a través de estas áreas.

• Quizás más importante entre ellas es la idea de que las

cosas a menudo viajan a través de los bordes de un grafo,

moviéndose de un nodo a nodo en secuencia, esto podría

ser un pasajero tomando una secuencia de vuelos de la

aerolínea, una pieza de información que se pasa de persona

a persona en una red social, o un usuario de equipo o pieza

de software visitando una secuencia de páginas Web

siguiendo enlaces.

• Esta idea motiva la definición de un trazado en un gráfico:

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RUTAS DE ACCESO

• Por ejemplo, la secuencia de nodos mit, bbn, rand, ucla es

un camino en el gráfico de Internet de figuras 2.2 y 2.3, como

es el caso de la secuencia, lincoln, mit, utah, sri, ucsb. Como

lo hemos definido aquí, un camino puede repetir nodos:

porejemplo, sri, stan, ucla, sri, utah, mit es una ruta de

acceso.

• Pero la mayoría caminos que consideramos no hará esto;

Si queremos hacer hincapié en que la ruta que estamos

debatiendo no repetir nodos, podemos referirnos a ella como

un camino simple.

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CICLOS

• Un tipo especialmente importante de ruta no simple es un

ciclo, que informalmente es una estructura de "anillo" como

la secuencia de nodos linc, caso, carn, harv, bbn, mit, linc en

el lado derecho de la figura 2.3.

• Más precisamente, un ciclo es un camino con menos

threeedges, en el que los nodos de la primeros y la últimos

son los mismos, pero de lo contrario todos los nodos son

distintos.

• Hay muchos ciclos de la figura 2.3: sri sri, stan, ucla es un

ejemplo más breve posible de acuerdo con nuestra definición

(ya que tiene exactamente tres aristas), mientras que sri,

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CICLOS

• De hecho, cada borde en 1970 Arpanet pertenece a un

ciclo, y esto fue por diseño: significa que si fallara cualquier

borde (por ejemplo, una cuadrilla de construcción corte una

accidentalmente a través del cable), seguiría siendo una

forma de llegar desde cualquier nodo a cualquier otro nodo.

Más generalmente, ciclos en redes de comunicación y de

transporte están a menudo presentes para permitir

redundancia ofrecen para rutas alternas que van al "revés"

el ciclo. En la red social de amistades, a menudo notamos

ciclos en la vida cotidiana, incluso si no referimos a ellos

como tal.

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FIGURA 2.4

(a)Airline routes

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FIGURA 2.4

(c) Flowchart of college courses (d) Tank Street

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CONECTIVIDAD

• Dado un grafo, es natural preguntar si cada nodo puede

llegar a todos los otros nodos por una ruta.

• Con esto en mente, decimos que está conectado un grafo

si para cada par de nodos, hay un camino entre ellos.

• Por ejemplo, el grafo de Arpanet 13 nodo está conectado;

y más generalmente, uno espera más comunicación y redes

de transporte para conectarse o al menos aspirar a estar

conectado desde su objetivo es mover tráfico de nodo a otro.

• Por otro lado, hay no razón de prioridad para esperar

grafos en otros ajustes para conectarse, por ejemplo, en una

red social, podrías imaginar que puedan existir dos

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FIGURA 2.5 UN GRAFO CON TRES

COMPONENTES CONECTADOSA

B

I

K

M

L

J

GH

F C

E

D

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COMPONENTES

• Figuras 2.5 hace visualmente aparente un hecho básico

sobre grafos desconectados: Si un grafo no está conectado,

luego se rompe aparte naturalmente en un conjunto de

conectado "piezas," grupos de nodos para que cada grupo

está conectado cuando se considere como un grafo en

aislamiento, y por lo que no hay dos grupos se solapan.

• En la figura 2.5, vemos que el grafo consta de tres piezas

tales: uno de los nodos a y B, uno conformado por nodos, C,

D y e y uno conformado por el resto de los nodos.

• Dividir un grafo de sus componentes es, por supuesto,

una primera forma de describir su estructura global.

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COMPONENTES

GIGANTES

• Allí resulta para ser una forma cualitativa útil de pensar

acerca de los componentes conectados de redes de gran

tamaño típicos, y para esto ayuda a comenzar con el

siguiente experimento mental.

• Considerar la red social de todo el mundo, con un enlace

entre dos personas si son amigos.

• Ahora, por supuesto, este es un grafo que no

explícitamente queda grabada en cualquier lugar, pero uno

es donde podemos usar nuestras intuiciones generales para

responder algunas preguntas básicas.

• ¿Primero, está conectada esta red global de amistad?

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COMPONENTES

GIGANTES

• Por ejemplo, una sola persona con ningún amigo de vida

constituiría un componente de un nodo en la red mundial de

la amistad, y por lo tanto no se conectaría el grafo.

• O la canónica "remota isla tropical," conformado por

personas que no han tenido contacto con el mundo exterior,

también sería un pequeño componente de la red, mostrando

nuevamente que no está conectado. Pero hay algo más

pasando aquí.

• Si eres un lector típico de este libro, entonces tu debes

tener amigos que crecierón en otros países.

• Usted está en el mismo componente como todos estos

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COMPONENTES

GIGANTES

• Ahora, si usted considera, dicen, los padres de estos

amigos, amigos de sus padres, sus amigos de tus amigos y

descendientes, entonces todas estas personas están en el

mismo componente así y por ahora, estamos hablando de

personas que nunca han oído hablar de ustedes, pues no

pueden compartir un lenguaje con usted, no pueden nunca

haber viajado en cualquier lugar cerca de donde usted vive y

puede haber tenido experiencias de vida enormemente

diferente.

• Así aunque no esté conectada la red mundial de la

amistad, el componente que habitas parece hecho muy

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COMPONENTES

GIGANTES

• Esto de hecho es cierto cuando uno mira a través de una

variedad de conjuntos de datos de red: redes grandes y

complejas suelen tenger lo que se llama un componente

gigante, un término deliberadamente informal para un

componente conectado que contiene una fracción

significativa de todos los nodos.

• Además, cuando una red contiene un componente

gigante, casi siempre contiene sólo uno.

• Para ver por qué, volvamos al ejemplo de la red mundial

de amistad y tratar de imaginar que había dos componentes

gigantes, cada uno con cientos de millones de personas.

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COMPONENTES

GIGANTES

• Sólo una única arista en la mayoría de los casos, es

esencialmente inconcebible que algunos borde que no

forma, y por consiguiente dos componentes gigantes

coexistentes son algo casi nunca se ve en real networks.

• Cuando hay un componente gigante, así es generalmente

único y distinguible como un componente que empequeñece

a todos los demás.

• La noción de componentes gigantes es útil para razonar

acerca de redes a escalas mucho menores así.

• El hecho de que este grafo contiene un gran componente

que es significante cuando uno piensa en la propagación de

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COMPONENTES

GIGANTES

• Un estudiante de secundaria puede haber tenido una sola

pareja sobre este período de tiempo y sin embargo sin darse

cuenta de que ser parte de este gran componente y, por

tanto, parte de muchos caminos de transmisión posible.

• Como Bearman, Moody y Stovel se nota en el documento

donde se analiza esta red, "estas estructuras reflejan

relaciones que pueden ser mucho más, y enlazan a

individuos juntos en cadenas demasiado largas para ser

objeto de incluso el chisme más intenso y el escrutinio.

• Sin embargo, son reales: como hechos sociales, son

macro estructuras invisible pero consecuentes que surjan