Grafos completos

14
Grafo Completo Alumnos: Martínez Jaime C.I.: 16.129.236 Silva Francisco C.I.: 18.693.293 Mas Ángel C.I.: 21.270.658

description

Grafos Completos

Transcript of Grafos completos

Page 1: Grafos completos

Grafo Completo

Alumnos:

Martínez Jaime C.I.: 16.129.236

Silva Francisco C.I.: 18.693.293

Mas Ángel C.I.: 21.270.658

Page 2: Grafos completos

¿Qué es un Grafo Completo?

Page 3: Grafos completos

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/jlchacon/materias/discreta/grafos.pdf

Según Prof. José Luis Chacón Matemáticas Discreta

un grafo simple G = (V,E) se dice completo si cada vértice está conectado a cualquier otro vértice en G. El grafo completo con n

vértices se denota Gn.

Para Mayor información

Según Prof. José Rodríguez pág. 25 Un grafo G, simple, es completo (o esta completo), si entre cada par de distintos vértices de dicho Grafo existe un lado que los une.

Page 4: Grafos completos

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/jlchacon/materias/discreta/grafos.pdf

Según Prof. José Luis Chacón Matemáticas Discreta

un grafo simple G = (V,E) se dice completo si cada vértice está conectado a cualquier otro vértice en G. El grafo completo con n

vértices se denota Gn.

Para Mayor información

Page 5: Grafos completos

Para el Equipo, es el grafo en donde cada vértice está relacionado con todos los demás sin lazos ni lados paralelos.El grado en cada uno de los vértices de los grafos completos se representa con (n - 1), y el número de aristas esta dado por la expresión (), donde = n(n - 1)/2 y n es el número de vértices del grafo.

Grafo Completo

Page 6: Grafos completos

1 2

3

45

6

Ejemplo:

Ejemplos de otros grafos completos:

Primero: se crean los vértices

Segundo: se relacionan

cada uno de los vértices

con la arista

Tercero: todos los vértices se

deben relacionar para cumplir con

la definición

Page 7: Grafos completos

Propiedad

Donde n es el número de vértices del grafo, en el

𝑛 .(𝑛−1)2

=  𝑛 .(𝑛−1)

2

ejemplo anterior G: |V(G) | = 6 y |A(G) | = ?

sustituimos el número vértices y nos da que es 15

eso quiere decir que:

| A (G ) | 

Page 8: Grafos completos

| A (G )| = 𝑛 .(𝑛−1)Si despejamos el numero 2 de la ecuación al otro lado de la igualdad

2 .

Por el teorema ya explicado en clase

∑𝑣∈𝑉 (𝐺)

𝜑 (𝑣 )=2 . | A ( G)|

∑𝑣∈𝑉 (𝐺)

𝜑 (𝑣 )=|V ( G )| .𝜑 (𝑣 ) y

= n

= (n-1)

I

II

Page 9: Grafos completos

∑𝑣∈𝑉 (𝐺)

𝜑 (𝑣 )=¿¿II

Si sustituimos las igualdades mencionadas nos queda que:

|V (G )|𝜑 (𝑣 ).

Si sustituimos I y II

| A (G ) | =𝑛(𝑛−1)

2

∑𝑣∈𝑉 (𝐺)

𝜑 (𝑣 )=¿¿n . ( n – 1 )

Page 10: Grafos completos

Problema de asientosNueve personas de un club se reúnen cada día a

almorzar en una mesa redonda. Ellos deciden sentarse de tal manera que cada miembro tenga diferentes vecinos cada día. ¿Cuándo ellos vuelven a tener un

mismo ordenamiento?

La situación se ilustra de la siguiente manera:1 2

3

45

6

Page 11: Grafos completos

Problema de asientos

Las posibles formas de ordenar la mesa redonda. En general, para n personas el número posible de ordenamientos es : (n – 1)/2 si n es impar y para los pares es (n – 2)/2 .

1 2

3

45

6

Page 12: Grafos completos

Cartografía Física Graficar*Obscura Digital creó un físico, la experiencia social, la realidad

aumentada denominado "Conexiones" en la conferencia de desarrolladores F8 de Facebook de los asistentes golpe en la experiencia en el uso de su tarjeta de identificación RFID evento habilitado. Varios proyectores fijos asigna imágenes a la planta y una serie de cámaras 3D se utilizan para realizar un seguimiento fiable cualquier número de personas dentro del espacio.

*Una vez "conectado" a conexiones, una visualización radial, construido a partir de los datos del usuario gráfico social, nos rodean a crear una única "huella digital". Líneas de color que se extienden desde los círculos que conectan a personas que comparten uno o más de los parámetros observados

Page 13: Grafos completos

Cartografía Física Graficar*(amigos comunes, intereses, lugares de trabajo, escuelas,

lugares de nacimiento, signo o idiomas distintos al inglés). Cuando dos o más personas, que tienen conexiones mutuas, estar muy cerca, una secuencia de amigos mutuos e intereses aparecen entre ellos.

*Situado detrás del espacio Conexiones, comparte una gran pantalla agregan datos sobre el grupo-superficie colectivo intereses comunes y perfilar el más conectado del grupo.

Page 14: Grafos completos

Cartografía Física Graficar