Gráficos en El Espacio
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GRÁFICOS EN EL ESPACIO ESFERA La ecuación de la esfera de centro ( ( x o ,y o ,z o ) y radio res: ( x−x o ) 2 + ( y−y o ) 2 + ( z−z o ) 2 =r ² Es decir, ‖ ( x,y,z) −( x o ,y o ,z o ) ‖ =r En los siguientes gráficos vemos una esfera con centro ( 0,0,0 ) . En el primero está completo y en el segundo la parte que se ubica en el primer octante. LA ESFERA PARABOLOIDE Sea z=x ² +y ². Esta igualdad representa un paraboloide de revolución obtenido al rotar z=y ² alrededor del eje z.
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GRÁFICOS EN EL ESPACIO
ESFERA
La ecuación de la esfera de centro ((xo , yo , zo) y radio res:
(x−xo )2+( y− yo )2+( z−zo )2=r ²
Es decir,
‖( x , y , z )−(xo , yo , zo)‖=r
En los siguientes gráficos vemos una esfera con centro (0,0,0) . En el primero está completo y en el segundo la parte que se ubica en el primer octante.
LA ESFERA
PARABOLOIDE
Sea z=x ²+ y ². Esta igualdad representa un paraboloide de revolución obtenido al rotar z= y ² alrededor del eje z .
EL PARABOLOIDE
ELIPSOIDE
El elipsoide es:
x ²a ²
+ y ²b ²
+ z ²c ²
=1
EL ELIPSOIDE
CILINDRO
El cilindro x ²+ y ²=c ² en (R3)
EL CILINDRO
EL CONO
El cono z=√ x ²+ y ²
EL CONO
EL HIPERBOLOIDE
El hiperboloide de una hoja es:
x ²+ y ²−z ²=c
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
EL HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
El hiperboloide de dos hojas es:
x ²− y ²−z ²=c
HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
EL PARABOLOIDE HIPERBOLICO
El paraboloide hiperbólico o “silla de montar” es:
z=x ²+ y ²
PARABOLOIDE HIPERBOLICO
BIBLIOGRAFIA
Bruzual, Domínguez Marisela, “INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRIA DEL PLANO Y DEL ESPACIO” Septiembre, 2005. Caracas, Venezuela.
