L a necesidad de mantener de forma con-tinua el Aseguramiento de la Calidad hallevado a las empresas a adoptar mtodosestadsticos para la monitorizacin de susprocesos. El grfico de control de Shewhartes la tcnica ms utilizada. Este grfico uti-liza la informacin recogida en cada instan-te a travs de una pequea muestra o valorindividual, para decidir si el proceso estbajo control comprobando si la media de esamuestra est dentro de los lmites de con-trol. Estos grficos son sencillos de cons-truir y de rpida interpretacin pero son po-co eficaces cuando el proceso sufrepequeas variaciones. Por esta razn, sehan desarrollado otro tipo de grficos decontrol que en cada instante utilizan no s-lo los valores obtenidos en ese momentosino toda la informacin anterior, de mane-ra que son mucho ms sensibles a cual-quier pequeo cambio que se produzca.Estos grficos son: Grficos de MediasMviles, Grficos de Medias Mviles Geo-mtricas y Grficos Cusum.

La primera descripcin detallada de losprocedimientos Cusum aparece en 1954 enel artculo Continuos Inspection Schemes,debido a Page. En los ltimos aos, han

tenido un gran desarrollo tanto en la baseterica de estos procedimientos como ensu utilizacin en distintos campos.

La idea fundamental de estos grficos escalcular para cada observacin, , su des-viacin de la media objetivo , e ir acu-mulando estas desviaciones desde el principio hasta el instante actual,

Observemos que si el proceso est bajocontrol la media es y las diferencias

sern pequeos valores positi-vos y negativos alrededor de cero de formaque su suma ser un valor prximo a cero.Cuando el proceso sale fuera de controlporque, por ejemplo, ha habido un aumen-to en la media, los valores observadossern, prcticamente, todos mayores que ,las diferencias sern positivasy al acumularlas veremos un claro aumentoen la pendiente. La figura muestra un grficoCusum para controlar la media de un proce-so. Ha habido un aumento en la media delproceso a partir de la observacin 15. Estecambio se detecta en el grfico porque obser-vamos un claro aumento en la pendiente de lagrfica a partir de dicha observacin.

[26] calidad >> febrero 2004

ARTCULO

Monitorizacin para un aseguramiento continuo de la Calidad

sta es la primera forma de aplicacin delos grficos de sumas acumuladas: la V-mscara que se obtiene situando una ms-cara en forma de V en la ltima observa-cin obtenida. Esta expresin grfica tienealgunos inconvenientes para trabajar conella numricamente, por ello, posterior-mente se ha desarrollado una frmulanumrica equivalente a la V-mscara y cuyarepresentacin grfica es ms sencilla. Setrata del Intervalo de Decisin o GrficoCusum H-K. Veamos, brevemente, cmo seconstruyen e interpretan estos dos tipos degrficos.

El grfico de V-mscaraRecordemos que el objetivo de estos grfi-cos es detectar variaciones en la media deamplitud donde es ladesviacin tpica de la variable en estudio .Para ello, definimos:

Variacin en la media que deseamosdetectar medida en unidades de desviacintpica. Por ejemplo, Si deseamos detectarun aumento o descenso de 3 unidades y

entonces .

Probabilidad de una falsa alarma.Valores habituales para son 0,01 0,05.

Probabilidad de no detectar un cam-bio en la media de la magnitud fijada. Valo-res habituales para son 0,01 0,05.

ltima observacin.

A partir de estos valores dibujaremos laV-mscara mediante las rectas:

febrero 2004

[28] calidad >> febrero 2004

En este ejemplo, al situar la V-mscaraen la observacin m=30, detectamos queha habido un aumento en la media a partirde la observacin n=22 que se sale fuera delos lmites.

El Intervalo de Decisin: unaalternativa a la V-mscara Uno de los inconvenientes de la V-mscaraes que hay que situarla en cada uno de lospuntos para detectar si se ha pro-ducido un cambio y dnde se ha produci-do. Hay otra expresin algebraica equivalen-te a la V-mscara que permite trabajar conlos grficos de sumas acumuladas, Cusum,que es ms sencilla de ver grficamente por-que los lmites de control son constantes.Adems, tiene ciertas ventajas de clculo enla obtencin de las caractersticas de opera-cin como el nmero medio de muestrasentre falsas alarmas o el tiempo medio trans-currido hasta que detectamos un cambiodesde que ste se produce. Este tipo derepresentacin se llama el Intervalo de Deci-sin (DI) o Cusum .

: Valor de referencia. En la V-mscaraes la pendiente de las rectas, una positi-va y otra negativa. En ambos grficos, suinterpretacin es muy sencilla puesto que

es la amplitud del sesgo en lamedia que deseamos detectar medida enunidades de desviacin estndar.

: Intervalo de Decisin.Es el valor que determina los lmites fijosdel grfico . Se calcula a partirde la probabilidad de error de tipo , ,y de la probabilidad de detectar un cam-bio de la magnitud deseada, ,puesto que

La idea general para pasar de un grfico aotro es corregir las diferenciaspor el valor de referencia

que es la pendiente de las rectas de la V-mscara y as la regin de aceptacin vendrlimitada por dos rectas de pendiente cero.

Sea el valor en el instante e ladiferencia entre la t-esima observacin y elvalor objetivo (represen-tada en el grfico por los cuadraditos).Entonces para detectar aumentos en lamedia calcularemos:

se produce una seal si . Anlogamente, para detectar sesgos

negativos tendremos:

se produce una seal si . De esta forma, si representamos los pun-

tos de coordenadas y me-diante la altura de las barras, tendremos ungrfico con lmites constantes ente equiva-lente a la V-mscara.

CuSum H-K7

5

3

1

-1

-3

-50 5 10 15 20 25 30

Observacin

St

En el ejemplo, en la observacin 29detectamos que ha habido un aumento enla media a partir de la observacin n=22ltimo valor donde a partir delcual hay una clara tendencia creciente enlas sumas acumuladas.

Cmo debemos elegir losparmetros que determinan elgrfico?

El valor de referencia viene

determinado por la magnitud del sesgo quedeseamos detectar. En ocasiones este valornos viene dado por especificaciones tcni-cas: nivel de contaminacin que se consi-dera peligroso, valor de la presin en algnproceso a partir del cual la mquina no fun-ciona bien, etc. En otros casos, en dondeno est especificado el valor de , stedebe elegirse de forma que la deteccin deun sesgo sea lo ms rpida posible. Valo-res habituales para van desde 1/4 hasta3, pero su eleccin debe venir determinadapor las caractersticas del proceso.

En cuanto al Intervalo de Decisin , suvalor viene determinado, para un sesgo fijoa detectar , por la probabilidad de errorde tipo I, , o, dicho de otra forma, por laprobabilidad de que se produzcan falsas

H=5,00

K=0,50

AIM=0,00

K=-0,50

H=-5,00

alarmas en el funcionamiento del grficoen condiciones de control y por ,probabilidad de detectar un cambio en lamedia.

Ventajas de los grficos Cusumfrente a los Shewhart Fijamos la magnitud del cambio que

deseamos detectar como mnimo. Detecta los cambios de pequea magni-

tud ms rpido que otros grficos.

calidad de los servicios mdicos como parala deteccin rpida de seales en procedi-mientos mdicos de campos como la neuro-loga o la cardiologa.

En su aplicacin como detector rpidode cambios es utilizado tanto en unidades decontrol ssmico como en departamentosde anlisis de series financieras.

Como herramienta para el aseguramientocontinuo de la calidad est siendo muy uti-lizada en el campo de la informtica. Prime-ro en el control de fabricacin de semicon-ductores o equipos tcnicos y finalmente enel control de produccin de Software.

Pero la aplicacin ms curiosa es la utili-zada por los detectives literarios en la Estilo-metria donde esta tcnica, con algunas varia-ciones, se ha comprobado que es un mtodoobjetivo y eficaz para la determinacin delautor para textos no catalogados de la literatu-ra clsica o para el control de los plagios.

febrero 2004