1. GRAFICA (TIEMPO vs DISTANCIA), ANALISIS DE ECUACIONES

Dentro de los métodos sísmicos de la geofísica aplicada se encuentran los de refracción y reflexión sísmica. En estos métodos se mide el tiempo de propagación de las ondas elásticas, transcurrido entre el sitio donde se generan ondas sísmicas y la llegada de éstas a diferentes puntos de observación.

En la sísmica de refracción los parámetros de adquisición de los datos, deben ser seleccionados de acuerdo a la profundidad del objetivo, es decir la distancia entre los receptores y la distancia entre el punto de disparo y los receptores deben ser configurados según la profundidad del objetivo.

Las ondas sísmicas se generan a partir de golpes en el suelo con un martillo o con explosiones; éstas incluyen tanto ondas sísmicas internas, Primarias y Secundarias, así como ondas superficiales, Love y Rayleigh. Estas ondas se propagan en el interior de la tierra hasta alcanzar puntos donde existen cambios en las propiedades elásticas de los medios. En las interfases, ocurre un proceso de distribución de la energía, en donde, una parte de la energía se propaga hacia el interior de la tierra, mientras que la otra porción regresa a la superficie, donde es registrada por detectores (geófonos).

Cuando una onda sísmica encuentra un cambio en las propiedades elásticas del material, como es le caso de una interfase entre dos capas geológicas; parte de la energía continúa en el mismo medio (onda incidente), parte se refleja (ondas reflejadas) y el resto se transmite al otro medio (ondas refractadas) con cambios en la dirección de propagación, en la velocidad y en el modo de vibración.

Las leyes de la reflexión y la refracción se derivan por el principio de Huygens cuando se considera un frente de onda que incide sobre una interfase plana.

El resultado final es que ambas leyes se combinan en un único planteamiento: en una interfase el parámetro de rayo, p, debe tener el mismo valor para las ondas incidentes, reflejadas y refractadas. Si el medio consta de un cierto número de capas paralelas, la ley de Snell establece que el parámetro del rayo tiene que ser el mismo para todos los rayos reflejados y refractados resultantes de un rayo inicial dado.

Figura.- Conversión de una onda incidente P. Las ondas sísmicas que viajan por subsuelo se reflejan y se refractan siguiendo la ley de Snell. La cantidad de energía de las ondas incidentes se reparte entre las ondas reflejadas, las refractadas y la absorción natural del terreno.

Cuando V1<V2, i0>i2, los rayos se refractan por la segunda capa y los geófonos situados en la superficie no registran el fenómeno. En el caso en el que i2 alcanza los 90º, se define como i1= sen–1 (V1/V2) el ángulo de incidencia crítico para el cual el rayo viaja a través de la interfase.

La ley de Snell proporciona información sobre las trayectorias de los rayos, los tiempos de llegada y la posición de los refractores, pero no proporciona información alguna sobre las amplitudes de las ondas.

Figura.- Los geófonos, situados a distancias conocidas (xi), registran los diferentes tiempos de llegada de cada tipo de onda (tj) que está caracterizada para una determinada trayectoria. Con estos tiempos (tj), la geometría del dispositivo experimental (xi) y las ecuaciones de las trayectorias de los rayos se calcula la distribución de velocidades del subsuelo (V1, V2;....).

Propagación de ondas sísmicas.- las ondas sísmicas producidas por la detonación de una carga explosiva o por cualquier otro sistema, se transmite a través de la tierra en forma de vibraciones. La vibración de mayor velocidad es la de la onda longitudinal, que como ya hemos visto, es la que se utiliza en el método sísmico.

Cuando el medio en que se propagan las ondas sísmicas no es homogénea, como ocurre en la tierra, se producen los fenómenos principales de refracción y reflexión, y además, los de difracción, dispersión y scaterig (desperdigamiento).

El espectro de frecuencias asociadas a una explosión es muy variable, dependiendo de las propiedades de los materiales que rodean al punto de explosión; pero en general la energía inicial contiene una banda de frecuencias relativamente amplia, que va desde pocos ciclos a muchos cientos de ciclos por segundo.

Cuando el impulso sísmico viaja a través de la tierra las altas frecuencias son absorbidas más rápidamente que las bajas frecuencias, según hemos visto anteriormente.

Este es un hecho bien conocido en sismología, ya que en los registros de los terremotos a grandes distancias solo llegan las frecuencias muy bajas.

Asimismo, cuando se trabaja por el método sísmico de refracción, en el que se registra a distancias superficiales mucho mayores que en el método de reflexión, la frecuencia de las ondas registradas es mucho más baja que en el método de reflexión.

Por último, si examinamos un registro sísmico de reflexión se observa también que las frecuencias a lo largo del registro van disminuyendo con el tiempo, es decir, con la profundidad de las capas reflejantes.

Las ondas producidas por la explosión se propagan en todas direcciones y cuando cambian las condiciones del medio, es decir, cuando la onda sísmica en su recorrido en profundidad encuentra un medio de propagación distinto del anterior, parte de la energía se refleja, volviendo a la superficie, y parte se refracta siguiendo su viaje en profundidad.

Dentro de la energía refractada y una parte que experimenta la refracción total, propagándose entonces a lo largo del contacto entre los diferentes medios y volviendo asimismo a la superficie.

Si detectamos en superficie los tiempos de llegada de las ondas sísmicas reflejadas en los diversos contactos del terreno, practicaremos el método sísmico de reflexión.

Si detectamos en superficie los tiempos de llegada de las ondas refractadas a los largo de los diversos contactos, practicaremos el método sísmico de refracción.

Estudio de la gráfica tiempo – distancia o domocrona para dos capas horizontales y velocidades constantes.- Antes de entrar en el estudio detallado de los métodos sísmicos de reflexión y refracción, conviene examinar la curva tiempo-distancia para el caso más sencillo que es el de dos medios horizontales y velocidades constantes Vo y V1.

Será P el origen de la explosión y G1 y G2 ….. la situación de los geófonos o detectores. Suponemos, para mayor sencillez que disparamos y registramos en una línea horizontal P G1. Sea h la profundidad del contacto de los dos medios de velocidades Vo y V1.

Las ondas registradas serán las siguientes:

1) Onda directa, cuyos recorridos serán P G1, P G2…..,etc., los tiempos de llegada medidos.

Su grafica es la recta OM cuyo coeficiente angular es el inverso de la velocidad Vo.

2) Onda reflejada, los recorridos serán PA1G1, PA2G2,…., si el geófono Gx esta situado a la distancia x y el tiempo registrado es t tendremos:

3) Onda refractada, la onda refractada que registremos será la de tiempo mínimo, es decir, aquella que se propague a lo largo del contacto B B2, que es la que experimenta la refracción total.

Por lo que los recorridos sucesivos serán PBB1G1, PBB2G2,..etc., verificándose la ley de Snell.

El recorrido a un geófono Gx será:

Con lo que el tiempo t registrada será:

Que es la ecuación de una recta de coeficiente angular 1/V1 y que además, tangente a la hipérbola que representa la gráfica tiempo-distancia de la reflexión en el punto T de abscisa.

Ya que la primera onda refractada que puede llegar es aquella en la que el recorrido BBx por el contacto es nulo, incidiendo con un ángulo i y reflejándose en dicho contacto. De la anterior formula se deduce la profundidad en el punto crítico:

En el caso propuesto las ondas reflejadas llegarían siempre mas tarde que las ondas superficiales, ya que su grafica (O, N1) se mantiene siempre por encima de la grafica de estas (OM). En realidad no sucede asi, como veremos a su tiempo, ya que la velocidad de la onda directa es muy baja, debido a que su recorrido lo hace por la capa de alteración superficial o weathering que cubre siempre la capa consolidada, en donde las velocidades son mucho mayores; por otra parte, los efectos de la onda directa se eliminan con filtros adecuados.

En refracción se estudian fundamentalmente las primeras llegadas; las primeras de todas serán las debidas a la onda directa a través de la zona consolidada, ya que la capa de baja velocidad es tan lenta y las

distancias utilizadas tan grandes que la onda directa por la superficie del medio de baja velocidad no se advierte.