Grados de libertad (fórmula de Gruebler)

El número de grados de libertad es una de las primeras preocupaciones en el diseño o análisis de un mecanismo. También se le conoce como la movilidad que tiene un dispositivo. Se define a los grados de libertad como el número de parámetros de entrada que se deben controlar independientemente, con el fin de que llevar al dispositivo a una posición específica.

En general es posible determinar la movilidad de un mecanismo haciendo un recuento del número de eslabones y la cantidad y tipo de articulaciones que constituyen a éste.

Como ejemplo tenemos lo siguiente:

Un eslabón sencillo, restringido a realizar movimientos planos posee tres grados de libertad: las coordenadas X, Y y el ángulo . Si el eslabón se une en un punto mediante una unión, el sistema Ꝋtendrá solo un grado de libertad (únicamente el ángulo ). Ꝋ

Partiendo del ejemplo anterior, se puede establecer una ecuación que ayude a determinar la movilidad de cualquier mecanismo. Antes de “anclar” el eslabón en el plano, éste posee tres grados de libertad. Entonces, un mecanismo plano de n eslabones posee 3(n-1) grados de libertad. Al conectar una articulación con un grado de libertad, como por ejemplo, un perno, ésta unión otorga dos restricciones entre los eslabones conectados. De otra manera, si se conecta un par con dos grados de libertad, se proporciona una restricción. Por lo tanto tenemos que la movilidad G de un mecanismo está dada por:

G = 3(n – 1) – 2f1 - 1f2

donde:

G = movilidad o número de grados de libertad

n = número total de eslabones

f1 = número de pares de un grado de libertad

f2 = número de pares de dos grados de libertad

Si al realizar este análisis da como resultado G > 0, el mecanismo posee G grados de libertad.

Si G = 1, el mecanismo solo puede impulsarse mediante un movimiento de entrada.

Si G = 2, se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el movimiento del mecanismo.

Si G = 0, el movimiento no es posible y el mecanismo es considerado como una estructura.

Si G ≤ -1, el mecanismo forma una estructura indeterminada.

En los mecanismos que presentan movimiento plano, por lo general, se encuentran solo cuatro tipos de uniones: la unión giratoria o de revoluta, la prismática y la de contacto rodante, todas estas con un solo grado de libertad y la unión de leva o engrane, que cuenta con dos grados de libertad.