Objetivos.1. Observa las cargas de energa en un sistema hidrulico.2. Determinar las prdidas de energa experimentalmente y mediante la ecuacin general de la energa.Introduccin.La mayora de los problemas concernientes al flujo de fluidos en conductos y tubos implican la prediccin de las condiciones de una seccin de un sistema, cuando se conocen las condiciones de alguna otra seccin.La ley de la conservacin de la energa, establece que la energa no se puede ser creada ni destruida solo transformada de una forma.Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de energa que siempre hay que tomar en consideracin. Energa potencial (EP). Debido a la elevacin, la energa potencial del elemento respecto de algn nivel de referencia.EP= wz(1)En la que w es el peso del elemento. Energa cintica (EC). Debido a su velocidad, la energa cintica del elemento es:EC= (2) Energa de flujo (EF). En ocasiones conocida como energa de presin o trabajo de flujo, esta representa la cantidad de trabajo necesaria para mover el elemento de fluido a travs de cierta seccin en contra de la presin p. La energa de flujo se abrevia EF ( FLOW ENERGY) y se calcula a partir de la ecuacin: EF =(3)La cantidad total de energa de estas tres formas que posee el elemento de fluido ser la suma representada por E.E = EF + EP + EC (4)Sustituyendo las ecuaciones 1,2 y 3 en 4, la ecuacin 4 toma la forma siguiente.E = + wz + w(5)Cada uno de los trminos se expresa en unidades de energa, (Newton-metro en el Sistema Internacional). Si el elemento de fluido se mueve de una seccin 1 a la seccin 2. Los valores de p, z y v son diferentes en las dos secciones, como se aprecia en la figura 1.

figura 1. Valores p, z y v en dos secciones (Mott, 1994)En la seccin 1, la energa total es:

En la seccin 2, la energa total es:

Si no se agrega energa al fluido o se pierde entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservacin de la energa requiere que:

(6)El peso del elemento , es comn a todos los trminos y se le puede cancelar. La ecuacin se convierte en: (7) A la ecuacin 1 se le conoce como ecuacin de Bernoulli.Cada termino de la ecuacin es el resultado de dividir una expresin de la energa entre el peso de un elemento del fluido. Por consiguiente, es apropiado referirse a las formas resultantes como la energa poseda por el fluido por unidad de peso de fluido que fluye por el sistema.Las unidades de cada termino pueden ser newton-metro por newton (N-m/N) en el sistema internacional.La unidad de peso, el newton (N) puede cancelarse, dejando solamente una unidad de longitud, el metro (m). por lo tanto, los trminos de la ecuacin de Bernoulli se conocen, como cabezas (o tambin llamadas cargas), refirindose a una altura por encima del nivel de referencia.

El trmino se conoce como cabeza de presin (Carga o altura de presin). A se le llama cabeza de elevacin (Carga o altura de elevacin). Al trmino se le conoce como cabeza de velocidad (Carga o altura de velocidad).A la suma de los tres se le conoce como cabeza total. La figura 2 muestra la relacin entre los tres tipos de energa, la suposicin de que no se pierda o se agregue energa, hace que la cabeza total permanece a un nivel constante. Entonces la altura relativa de cada termino de cabeza varia segn lo establecido por la ecuacin de Bernoulli. figura 2 Carga de presin, carga de elevacin, carga de velocidad y carga total. (Mott, 1994)En la figura 2 se aprecia que la carga (o cabeza) de velocidad en la seccin 22 es menor que en la seccin, esto debido al aumento del rea de la seccin 2.La carga de presin en la seccin 2 aumenta debido a la disminucin de la velocidad en la seccin 2, y la carga de elevacin tambin cambia por el cambio de altura con respecto al nivel de referencia.Cuando se escribe la ecuacin de Bernoulli, es esencial que la presin en los dos puntos de referencia se expresen ambas como presiones absolutas o como presiones manomtricas. Es decir, deben tener las dos la misma presin de referencia.En la mayora de los problemas ser conveniente utilizar la presin manomtrica pues partes del sistema de fluido expuestas a la atmosfera tendrn entonces presin cero. Se tiene tambin que la mayora de las presiones son medidas con un manmetro con respecto a la atmsfera local. (Mott, 1994).

Restricciones a la ecuacin de Bernoulli.1. Es valida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso especfico del fluido se tomo como el mismo en las dos secciones de inters.2. No puede haber dispositivos mecnicos entre las dos secciones de inters que pudieran agregar o eliminar energa del sistema, ya que la ecuacin establece que la energa total del fluido es constante.3. No puede haber transferencia de calor hacia adentro o fuera del fluido.4. No puede haber prdidas de energa debido a la friccion.

Ecuacin general de la energa.La ecuacin general de la energa, es una expansin de la ecuacin de Bernoulli, que hace posible resolver problemas en los que se presentan perdidas y adiciones de energa como se observa en la figura 3 que representa un sistema de flujo.

figura 3. Sistema de flujo de fluido (Mott, 1994)Los trminos y denotan la energa que posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2, respectivamente. Tambin se muestran las adiciones, remociones y prdidas de energa. Por lo que para el sistema la expresin para el principio de conservacin de energa es la ecuacin 2. (9)La ecuacin 9 al igual que la ecuacin de Bernoulli, cada trmino representa una cantidad de energa por unidad de peso de fluido que fluye en el sistema, las unidades en el sistema internacional son o metros. La ecuacin general de la energa debe de estar escrita en la direccin de flujo, es decir desde el punto de referencia, en la parte izquierda de la ecuacin, al punto correspondiente, en el lado derecho. Los signos algebraicos juegan un papel critico, debido a que el lado izquierdo de la ecuacin 3, establece que un elemento de fluido que tenga cierta cantidad de energa por unidad de peso en la seccin 1, puede tener una adicin de energa (), una remocin de energa () o una prdida de energa (). En un problema en particular, es posible que no todos los trminos de la ecuacin general de la energa se requieran, si no hay dispositivo mecnico entre las secciones de inters, los trminos y ser cero, y pueden sacarse de la ecuacin. Si las prdidas de energa son tan pequeas que puedan ser despreciadas, el trmino puede despreciarse. Si existen estas condiciones, la ecuacin general de la energa se reduce a la ecuacin de Bernoulli (ecuacin 7).Sustancias a emplearAguaMaterial 1 Vernier. 1 Flexometro. 1 Termometro. Equipo de gradientes hidrulicos.Descripcin del equipoEl equipo esta constituido por una bomba para agua de de HP, la tubera es de cobre de de pulgada, un tubo esta en posicin horizontal al que se conectan tubos de acrlico transparente transversal a este. El flujo de agua es controlado por una vlvula de compuerta, adems esta incorporado un elemento para medir el volumen consumido durante la prueba.En la figura 4 se muestra la disposicin de los elementos del equipo.

Figura 4. Equipo de gradientes hidraulicos.

Procedimiento1) Mida con el flexometro y registre la longitud total de la tubera y la separacin entre cada tubo (piezmetro), as como el dimetro y el tipo de tubera.2) Verifique que la vlvula que controla el gasto, no se encuentre atascada, debe mantenerse cerrada al momento de poner en marcha la bomba.3) Poner la bomba en operacin.4) Establecer un flujo de tal manera que se mantenga constante la altura piezomtrica (). Esto se conseguir manteniendo una abertura fija de la vlvula que controla el paso del flujo al sistema de tal manera que no se derrame el fluido.5) Medir y registrar la altura de las columnas de agua () en los tubos de acrlico, asi como su nivel de referencia.6) Medir y registrar el gasto en forma volumtrica con el dispositivo de medicin, el cual se encuentra conectado antes de los tubos de acrlico. Tome el tiempo en que tarda en dar una vuelta completa la manecilla del aparato de medicin. Una vuelta completa de la manecilla del medidor son 10 litros. Registre tambin la temperatura del agua.7) Registre las lecturas en la tabla 1.

Tabla 1. LecturasSeccinCarga de elevacinCarga de presinDimetroVolumenTiempoTemp.

Z [cm]105 [cm] [cm] pulgV [L]10 [min]21.7 segC20

16119.4

257.5

351.5

451

547

644

743

836

Longitud total de la tubera.Valor126Unidadescm

Separacin entre tubos.Valor18Unidadescm

Clculos Para cada abertura de la vlvula de control.1. Calcule para para cada una de las secciones del tubo de cobre (tubos de piezomtricos consecutivos):- El flujo volumtrico.-Carga o cabeza de velocidad (de la ecuacin de continuidad )-Prdida de energa (entre secciones y la total)2. Elabore para cada abertura de vlvula, una grafica en papel milimtrico de las condiciones energticas del sistema (integrando todas las secciones).3. Obtenga las prdidas energticas por seccin y la total mediante la grafica, asi como por la ecuacin general de la energa (ecuacin 9).4. Compare las perdidas obtenidas experimentales (por grfica) y tericas (por ecuacin).5. Llene la tabla 2 de resultados.6. Repita del paso (1) al (5), para las restantes aberturas del orificio de la vlvula.

Las graficas deben ser parecidas a la figura 5 mostrada.

Figura 5. Cargas o cabezas de emergia (Simon. 1983)

Tabla 2. ResultadosTubo piezometricoCarga de elevacinCarga de presinCarga de velocidadCaudalPrdidas entre tubos

Z [m] [m] [m]Q [m/s] [m]

11-2

22-3

33-4

44-5

55-6

66-7

77-8

(Total)=

ConclusionesObtenga sus conclusiones acerca de los resultados tericos y experimentales.