GPS Resumen.pdf

Curso de actualizaci n

Geodesia y GPS

Facultad de Ciencias Astron micas y Geofsicas de La Plata

Agosto del 2001 Daniel Del Cogliano

Ral Perdomo

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Conceptos de Geodesia


Geodesia Satelital Sistemas de referencia

Campo Inchauspe Coordenadas geodsicas Transformaci n entre sistemas Proyecci n plana Gauss-Kr ger Sistemas de referencia verticales


El Sistema de referencia Rese a histrica.

Posici n astron mica, latitud longitud referidas a la vertical.

Punto Datum: elipsoide y geoides tangentes.

1 astron micas = elipsoidicas 2 H = h 3 Transporte de coordenadas

Se desarrolla la red planimtrica, latitud y longitud geodsicas.


El Sistema de referencia Rese a histrica. (Comentarios) Las coordenadas astron micas (tambin llamadas naturales) no tienen significado geomtrico porque por la forma en que se determinan, estn referidas a la vertical de cada sitio. Si bien no es comn, puede darse el caso de un punto A cuya latitud geodsica sea mayor que la de otro punto B, pero cuyas latitudes astron micas muestren lo contrario, simplemente porque la desviaci n de la vertical en A sea grande y est apuntando al sur.

Las determinaciones astron micas estn basadas en la nivelaci n del instrumento para medir el Cenit, y en consecuencia, el Cenit Astron mico se refiere a la vertical (la direcci n de la plomada). No obstante, durante siglos estas determinaciones fueron fundamentales para definir el origen de cada red geodsica. En la suposici n que en un punto dado la vertical del lugar coincide con la normal al elipsoide de referencia, es decir, que elipsoide y geoide son tangentes, en dicho punto las coordenadas astron micas coinciden con las geodsicas, y por a adidura, la altura respecto de cualquiera de estas superficies ser la misma. Dicho punto se denomina 'punto Datum', y en el caso de la antigua red geodsica argentina se situ en el Campo Inchauspe, pr ximo a Pehuaj . A partir de este punto datum se puede desarrollar una red geodsica mediante la medici n de tringulos (ngulos y distancias) y transportando coordenadas. En rigor, son necesarios otras determinaciones astron micas en las llamadas "estaciones Laplace" para controlar la orientaci6n de la red. Las coordenadas finales resultan de una compensaci n general.


El Sistema de Referencia C1sico Argentino Campo Inchauspe '69

El sistema planimtrico nacional se desarroll a partir de un punto datum en las proximidades de Pehuaj (el denominado Campo Inchauspe).

La designaci n '69 tiene que ver con la poca en la que se realiz la primer compensaci n

integral.

Lleg a tener unos 18000 puntos integrados en una red cuya precisi n se estima entre 3 y 10 ppm. con dates de latitud y longitud (cota aproximada).

Los puntos trigonomtricos tienen un pilar de acimut en las proximidades, lo que permita arrancar cualquier relevamiento con una coordenada de partida y una orientaci n Esta red no result c moda de utilizar, la mayora de los puntos se sitan en lugares altos, con frecuencia de difcil acceso, ya que la condici6n fundamental era la buena visibilidad. Las cotes de estos puntos se obtuvieron trigonometricamente, y en consecuencia no tienen precisi n altimtrica.

El sistema altim trico El sistema altimtrico nacional se desarroll mediante nivelaci n de alta precisi n a partir

del mare grafo de Mar del Plata (origen). Tiene decenas de miles de puntos acotados y an se trabaja en el extreme sur. La mayoria

accesibles pr ximos a caminos y vas. No tiene coordenadas planimtricas. No se han aplicado correcciones por gravedad medida.

Se advierte que estos sistemas evolucionaron separadamente, como era tradicional en la poca en que fueron concebidos: los puntos fijos altimtricos no cuentan con buenas coordenadas planimtricas y viceversa.


El Sistema de Referencia Actual La nueva concepcin:

Un sistema global con cuatro dimensiones. La precisi n actual de las coordenadas geodsicas ha permitido determinar movimientos tect nicos globales, regionales y locales. Esto obliga a que todas las redes de alta precisi n se calculen para una poca determinada, por esa raz n se habla de cuatro dimensiones, las tres coordenadas, y la poca a la que estas coordenadas corresponden. Una tabla de coordenadas del conjunto de puntos pertenecientes al sistema internacional ITRF contiene coordenadas y velocidades y una poca de referencia. Las coordenadas en otra poca cualquiera se pueden obtener aplicando a cada coordenada la velocidad por el intervalo de tiempo. Un sistema nacional integrado a un sistema global. El sistema nacional tiene que responder al esquema anterior de cuatro dimensiones. Sistemas provinciales integrados al sistema nacional. Los sistemas provinciales o locales son generalmente los utilizados en forma prctica, En estos cases, el tema de la variaci n de coordenadas con el tiempo deber ser evaluado en cada caso y en funci n de su magnitud, aplicado o no en funci n de la precisi n requerida.

El sistema altim trico integrado al anterior: Un modelo de transformacin de cotas elipsidicas a cotas sobre el nivel del mar (modelo de geoide"). Para que el sistema altimtrico pueda apoyarse en las tcnicas propias de la Geodesia Satelital es necesario disponer de un modelo de transformaci n de cotas: de alturas respecto del elipsoide (que son las que naturalmente produce GPS) a cotas sobre el nivel del mar (que son las necesarias para los emprendimientos que requieren nivelaci n precisa).


El Sistema de Referencia Actual La situacin argentina y provincial Un sistema GPS nacional: POSGAR'94 En 1993 se midi una red GPS sobre los puntos Laplace de la vieja red geodsica (aproximadamente cada 200 km) que fue calculada en la FCAG a os ms tarde. Se denomin POSGAR'94. Fue referida al sistema internacional WGS84 y cumpli cabalmente con muchos demandas del memento. No obstante POSGAR'94 no es una red de muy alta calidad. Recientemente se realiz un recalculo y un ajuste al sistema internacional ITRF que se denomin POSGAR-98, que hasta el momento solo tiene aplicaciones acadmicas. Un sistema provincial integrado al sistema nacional: La red GPS provincial fue medida en 1998 en conjunto entre la FCAG y la direcci n de Geodesia del MOSP. Contiene ms de 200 puntos. La calidad de la red provincial result superior a la de POSGAR'94 por lo que se decidi incluir un nico punto comn que permiti trasladar la red provincial de manera de hacer coincidir Las coordenadas provinciales con POSGAR'94 en el punto IGMO. En ese sentido se puede afirmar que la red provincial est referida al sistema nacional dentro de la precisi n de este ltimo. El sistema altim trico integrado al anterior: para ello es necesario un modelo de transformacin de cotas elipsidicas a cotas sobre el nivel del mar (modelo de "geoide"). Esta situaci n solo se ha logrado en la Provincia de Buenos Aires donde se estima una precisi n para el modelo de transformaci n mejor que 10 cm. La red est siendo densificada con el objeto de alcanzar una precisi n mejor que 5 cm para el a o 2002.


El Sistema de referencia (1)

Coordenadas rectangulares: X, Y, Z son coordenadas cartesianas con respecto a una

terna de ejes fijos a al Tierra con origen en su baricentro. X est dirigido al meridiano de

Greenwich y Z hacia el Polo.

Coordenadas geodsicas: Latitud, Longitud, y altura elips idica (h) se miden con respecto a un

elipsoide de referencia caracterizado por su semieje major (a) y su achatamiento


El sistema de referencias (Comentarios). Las coordenadas cartesianas:

Las coordenadas cartesianas X, Y, Z son las que se obtienen naturalmente de las tcnicas satelitales. Para su definici n es necesario fijar un origen, orientar los ejes y darle una mtrica (es decir una unidad de medida).

En cuanto al origen, los satlites giran alrededor de la Tierra teniendo como centro del movimiento al Centro de masas (baricentro) de la Tierra. Por eso es razonable elegir este origen para X, Y, Z. La orientaci n de los ejes es la apropiada para transformar X, Y, Z en Latitud, Longitud y Altura. La unidad de medida de estas coordenadas es el metro.

Las coordenadas elipsoidales o geodsicas:

Las coordenadas cartesianas no son prcticas para visualizar la localizaci n de un punto, de manera que las tradicionales Latitud, Longitud y altura elipsoidal mantienen plenamente su vigencia.

Es claro que la definici n de las coordenadas geodsicas requiere el agregado de un nuevo elemento, un elipsoide asociado al sistema cartesiano. Asociado quiere decir que el centro del elipsoide coincide con el origen del sistema cartesiano, que est orientado de manera que los ejes X, Y yacen en el plano ecuatorial del elipsoide, que el meridiano que contiene a los ejes X y Z es el origen de las longitudes, y que el eje menor del elipsoide coincide con el eje Z.

No obstante, diversos elipsoides podran cumplir con estas condiciones. El elipsoide de referencia queda completamente determinado con dos parmetros: el semieje mayor a y el achatamiento f, que fijan respectivamente el tama o y la forma.

Estas expresiones permiten transformar Latitud, Longitud y altura elipsoidal (h) en X, Y, Z.

Como se puede advertir tambin intervienen r (que est presente en N) y f (a travs de e). Las inversas tambin requieren obviamente de a y f. De manera que cartesianas y geodsicas son equivalentes y se puede transformar de unas a otras con la condici n de adoptar un elipsoide por medio de los parmetros a y f.


El sistema de referencias (2) (WGS84 Campo Inchauspe)

Transformacin de coordenadas: En general entre dos sistemas de coordenadas se puede

establecer una transformaci n lineal en base a 7 parmetros que describen la diferencia de

origen(3), la orientaci n(3), y un factor de escala (1).

Campo Inchauspe WGS84: La transformaci n entre estos dos sistemas de coordenadas es una simple traslaci n en el

origen (3 parmetros). Pero atenci n porque los elipsoides son diferentes


El sistema de referencias (2) (WGS84 campo Inchauspe) (Comentarios) La transformaci n mas general entre dos sistemas cartesianos X, Y, Z y U, V, W puede escribirse matricialmente:

Donde k es un factor de escala adimensional, alfa, beta, gamma son ngulos de rotaci n respecto de los ejes x, y, z respectivamente y DX, DY, DZ son los desplazamientos en el origen. De manera que es necesario determinar 7 parmetros para transformar coordenadas entre dos sistemas cartesianos cualesquiera: tres giros, tres desplazamientos y un factor de escala. Campo Inchauspe WGS84 El primer sistema terrestre internacional asociado con GPS se denomin WGS84 (World Geodetic System de 1984) y fue un producto de la Agencia de Defensa Norteamericana (DMA). Por razones estratgicas, la DMA utilizando el sistema TRANSIT, antecesor de GPS, determin las posiciones de un conjunto de puntos del sistema nacional Campo Inchauspe (CI) en el sistema WGS84 y determin los parmetros de transformaci n entre ambos sistemas. La transformaci n entre CI y WGS84 result ser una simple traslaci n en el origen (3 parmetros).

Posteriores determinaciones realizadas en la FCAG confirmaron estos valores dentro del metro.


El sistema de referencia (3). (WGS84 Campo Inchauspe, geodsicas)

Elipsoide internacional (1924): a = 6 378 388 metros.

f = 1 / 279. 00

Elipsoide WGS84: a = 6 378 137 metros.

f = 1 / 298. 257 223 563


El Sistema de referencias (3) (WGS84 Campo Inchauspe, geodsicas) (Comentarios) Cuando se trata de cartesianas, una simple traslaci n es suficiente para transformar coordenadas entre Campo Inchauspe y WGS84. En cambio en coordenadas geodsicas, es necesario tener en cuenta que los elipsoides asociados a cada uno de ellos son diferentes, a Campo Inchauspe se asoci el Elipsoide Intemacional de 1924.

a = 6378388 m f = 1 / 297.00

El elipsoide WGS84, en cambio tiene dos parmetros diferentes:

a = 6378137 m f = 1 / 298.257223563

Procedimiento de transformacin de coordenadas geodsicas: Por ejemplo, partiendo de Geodsicas en WGS84, utilizando los a, f del elipsoide WGS84 y las expresiones que permiten transformar de geodsicas a cartesianas:

Lat.,Long.,h => {a, f} => X, Y, Z (wgs84)

Se obtienen como producto final las cartesianas en WGS84.

A continuaci n se obtienen las cartesianas en Campo Inchauspe mediante la traslaci n.

Xci = Xwgs84 + 148 m Yci = Ywgs84 - 136 m Zci = Zwgs84 - 090 m

El paso final consiste en obtener las geodsicas en Campo Inchauspe con las f rmulas inversas de las del paso 1, pero utilizando ahora los parmetros del elipsoide internacional.

X,Y,Z => {a, f} => Lat.,Long.,h (Campo Inchauspe) Las formulas de Molodensky: El mtodo explicitado es conceptualmente muy claro porque pone de manifiesto en que etapa intervienen los respectivos elipsoides, y donde la traslaci n entre ambos sistemas cartesianos. Sin embargo es posible desarrollar las f rmulas de transformaci n y obtener las expresiones de Molodensky, que permiten calcular directamente:

Latitud (CI)=F{[Latitud, Longitud, h (wgs84)], DX, DY, DZ, Da, Df}

Longitud (CI)= F'{[ Latitud, Longitud, h (wgs84)], DX, DY, DZ, Da, Df}

Las frmulas de regresin m ltiple: Otra tcnica frecuentemente utilizada en este tipo de transformaciones hace uso de f rmulas de regresi n de la forma:

U (CI)= ul U + u2 U2 + + v1 V + v2 V2 + + UV U V +..

V (CI)= u'l U + u2 U2 +.. + v1 V + V2 V2 +.. + UV' U V +..


U = (Latitud - Latitud Promedio) k

V = (Longitud - Longitud Promedio) k'

El procedimiento consiste en obtener un conjunto de coeficientes ul, u2, vl, v2, uv, u'l, u'2 , vl , v2

, uv ... a partir de las coordenadas conocidas de un conjunto de puntos comunes a ambos sistemas.

Normalmente las coordenadas se reducen restando el valor medio y multiplicando por un factor (15

k') que haga que las potencias de U y V sean cada vez ms peque as y las f rmulas requieran el

menor numero de trminos posibles.

Estas expresiones son muy eficientes cuando alguno de los sistemas tiene deformaciones regionales

que no pueden ser absorbidas por una transformaci n geomtrica. Sin embargo, no pueden ser

utilizadas fuera de la zona en la que se han calculado los coeficientes


El sistema de referencias (4) (proyeccin Gauss - Kr ger)

Las coordenadas planas Gauss-Kr ger resultan de un mtodo de proyecci n de coordenadas geodsicas a planes La proyecci n de Gauss-Kr ger utiliza un cilindro de secci n elptica, tangente a un meridiano determinado, sobre el cual se proyectan las coordenadas geodsicas Latitud y longitud. Las deformaciones aumentan cuando nos apartamos del meridiano central. Para evitar deformaciones exageradas, en Argentina se adoptan fajas con distintos meridianos centrales. El cilindro se "desenrolla" matemticamente y se convierte en un plano sobre el cual se construye el sistema de coordenadas planas Xgk, Ygk. Xgk se mide desde el polo sur, a lo largo del meridiano de tangencia (central) Ygk se mide desde el meridiano central (mc) hacia el Este, sumando 500000 a todos los valores para que resulten positivos dentro de cada faja. Delante del valor que resulte se agrega la faja correspondiente. La faja 1 corresponde al mc de 72" La faja 2 corresponde al mc de 69" Y as siguiendo. En los limites de dos fajas consecutivas, un mismo punto tiene coordenadas distintas. Cuando esta situaci n se produce dentro de una localidad o un partido es posible adoptar un meridiano central propio y disponer de una buena soluci n local.


El sistema de referencias (5) (proyeccin Gauss - Kr ger)

La proyecci n de Gauss-Kr ger no define el sistema de referencia. Al contrario, depende del sistema en el que se expresen las coordenadas geodsicas originales. Las expresiones matemticas dependen de los parmetros del elipsoide adoptado para el sistema de referencia en el cual se expresan las coordenadas rectangulares o geodsicas. Por ejemplo, partiendo de cartesianas en WGSS4:

X, Y, Z (WGS84) => Lat,Long,h (wgs84)=> Xgk, Ygk (WGS84)

Utilizando a, f del elipsoide WGS84. Las coordenadas planes que resultan NO SON COMPATIBLES CON LA CARTOGRAFA. Si se desea volcar un punto en una carta topogrfica en Campo Inchauspe, debera utilizarse el procedimiento siguiente: Paso 1: X, Y, Z (WGS84) => X, Y, Z (CI) mediante la traslacin explicada. Paso 2: X, Y, Z (CI) => Lat., Long., h (CI) => Xgk, Ygk (CI) con los algoritmos correspondientes, utilizando los parmetros del elipsoide internacional de 1924. ESTAS SON LAS XGK, YGK DE LA CARTOGRAFA EXISTENTE.


El sistema de referencias vertical: 1) La cota sobre el nivel del mar H.

El sistema de alturas de Argentina est construido por nivelaci n geomtrica (en principio respecto del nivel medio del mar). Por esta metodologa se obtienen cotas referidas a una superficie dinmica (fsica). El origen es el mare grafo de Mar del Plata, cuyo nivel medio se transport cuidadosamente al PARN de Tandil. Este monumento PARN (Punto Altimtrico de Referencia Nacional) est construido sobre roca para asegurar su estabilidad. No obstante, no debe perderse de vista que es el nivel medio del mar (materializado en el mare grafo) el que establece el cero de la red de nivelaci n nacional. Un reciente trabajo conjunto IGM - SHN de comparaci n de cotas de la red de nivelaci n con varios mare grafos a lo largo del literal atlntico arroj diferencias centimtricas muy satisfactorias. Es decir, que el nivel medio adoptado y trasportado por nivelaci n geomtrica a otros mare grafos es correcto dentro de unos pocos centmetros.


El sistema de referencia vertical: 2) La altura elipsidica h:

El sistema GPS permite obtener alturas h respecto de un elipsoide adoptado (WGS84) y a partir de algn sistema geocntrico determinado POSGAR 94, SIRGAS, ...).El sistema adoptado cambia los valores absolutos de h.

Estas alturas sobre un elipsoide de referencia no tienen sentido fsico. Son puramente geomtricas.

El Agua (o un lquido cualquiera) puede moverse desde un punto A a otro B aunque h(A)< h(B)

porque los lquidos responden a las fuerzas gravitatorias de la Tierra. En este sentido, las cotas con mayor cantidad de usos prcticos son las referidas al nivel medio del mar. Es decir que conceptualmente las alturas que se obtienen a partir de GPS no tienen aplicaci n directa en relevamientos altimtricos.


El sistema de referencia vertical: 3) Los modelos de geoide (N).

La descnpci6n de la forma del nivel medio del mar (geoide) puede hacerse a partir de una superficie geomtrica: el elipsoide. La altura del geoide respecto del elipsoide (ondulaci n del geoide) se denomina N. El conocimiento de N para cualquier punto resuelve el problema de transformar cotas ya que:

H=h-N Es decir que observando h con GPS y corrigiendo con la ondulaci n del geoide N se puede recuperar la altura sobre el nivel medio del mar. En principio las tcnicas geodsicas permiten determinar N a partir del conocimiento del potencial terrestre U (N = U / gn) y U se obtiene del movimiento de los satlites artificiales, la altimetra satelital y las mediciones de gravedad.


El sistema de referencia vertical: 4) Los modelos de geoide(N) con GPS:

Haciendo GPS (h) sobre lneas de nivelaci n (H) se obtiene N directamente a partir de (1)

El conocimiento de N para cualquier punto se logra interpolando

Puede utilizarse un modelo gravimtrico para aproximar los valores de N. El de mejor perfomance en este momento es el EGM96


4) Los modelos de geoide (n) con GPS (comenlarios) La medici n de h (con GPS) sobre puntos de la red altimetrica nacional, donde H era previamente conocida, permite obtener N directamente en puntos discretos:

N = h - H Si esta metodologa se repite en muchos puntos bien distribuidos se puede obtener una estimaci n local muy precisa y construir un modelo numrico para interpolar en cualquier otro punto. Esta informaci n solamente est disponible en la Provincia de Buenos Aires. La red GPS provincial fue ntegramente apoyada en la red altimtrica nacional, permitiendo la estimaci n de N en unos 200 puntos distribuidos sobre toda la superficie provincial. El modelo desarrollado en la FCAG se considera mas preciso que 10 cm. La condici n necesaria para su correcta utilizaci n es determinar h en el sistema GPS provincial (es decir, a travs del posicionamiento relativo a partir de puntos de la red).


GPS Global Positioning System


GPS Los principios de funcionamiento La se al. Los observables. Los mtodos de medici n.


Global Positioning System (GPS) 24 satlites nominales. 20000 km de altura. 12 horas de periodo. Posicionamiento instantneo. Todo clima, todo lugar. Distintas precisiones.


Los principios de posicionamiento GPS(1)

El sistema de control est constituido por un conjunto de estaciones permanentes con coordenadas bien conocidas en un sistema terrestre de referencia internacionalmente aceptado. Su misi n es la de rastrear a todos los satlites para calcular las rbitas (efemrides) y controlar sus relojes.

El sistema espacial est constituido por la constelaci n de satlites (nominalmente 24 activos). Cada satlite lleva a bordo varios relojes at micos (5) para asegurar la exactitud de las marcas de tiempo y la estabilidad de la frecuencia de la se al emitida.

Los usuarios equipados con receptores de las se ales satelitales reciben simultneamente las componentes de la se al que sirven para medir la distancia receptor-satlite, y el mensaje de navegaci n principalmente constituido por las efemrides que permiten calcular las coordenadas de los satlites.


Los principios de posicionamiento GPS(1) (Comentarios) En general, cualquier sistema de posicionamiento satelital tiene estas tres componentes: una red de estaciones de control, los satlites mismos, y los usuarios que reciben las se ales de los satlites. El sistema de control permite calcular las posiciones de los satlites, y en funci n de estas, y de las mediciones, se pueden calcular las posiciones de los usuarios. Un concepto muy importante: los satlites resultan posicionados en el sistema de referencia materializado por las estaciones de control. Por carcter transitivo, los usuarios resultan posicionados en el mismo sistema de referencia Los principios de posicionamiento GPS(2) (Comentarios) A partir del trabajo permanente del sistema de control el usuario dispone de coordenadas Xi,Yi,Zi para cada satlite (i)y para cada instante. Por otro lado, la se al de GPS permite a los receptores la medici0n de las distancias Ri para cada satlite (i). La ecuaci n de la distancia entre dos puntos en el espacio:

Cada satlite "observado" permite construir una ecuaci n de esta forma para cada instante. Ya que se rastrean varios satlites simultneamente, todas las ecuaciones de un instante determinado constituyen una sistema de ecuaciones con tres inc gnitas: las coordenadas del usuario Xu, Yu, Zu. Esta metodologa permite obtener posiciones instantneas si se dispone de 4 satlites, como se explicar ms adelante.

Las ecuaciones de distintos instantes se pueden acumular para obtener una soluci n compensada de mejor calidad.


Los principios de posicionamiento GPS(2)

Cada satlite observado permite construir una ecuaci n de esta forma, y todas las ecuaciones de una poca determinada constituyen un sistema de ecuaciones con tres inc gnitas: las coordenadas del usuario Xu, Yu, Zu.


Los principios de posicionamiento GPS (3) Principales errores:

SA. viene de Selective Availavility y constituye en una degradaci n intencional de los relojes y las efemrides satelitales para usuarios "no calificados. No est activada.

La atm sfera introduce errores en la propagaci n de la se al de difcil modelizaci n EI reloj del receptor debera estar sincronizado con el tiempo de los satlites, de lo

contrario introduce un error que es com n a todas las mediciones de una poca determinada y se elimina agregando una nueva inc gnita a la ecuaci n (I).


Los principios de posicionamiento GPS(3) (Comentarios) La llamada SA (Selective Availability, algo as como disponibilidad selectiva) impona una limitaci n en la precisi n del posicionamiento aislado (un solo receptor) que resultaba de la degradaci n de las posiciones y los relojes de los satlites. Los errores podan alcanzar decenas de metros. Afortunadamente, la SA fue desactivada en mayo de 2000, y la precisi n mejor sustancialmente. La mayor parte del tiempo, los errores en Latitud y Longitud son del orden de los 3 m aunque pueden llegar a los 10 m y excepcionalmente algo ms. En todos los casos, la atm sfera introduce errores en los clculos, ya que la velocidad de la se al sufre peque as perturbaciones que no se pueden modelar simplemente. Estas perturbaciones atmosfricas son actualmente la principal causa de los errores en el posicionamiento aislado. El comportamiento de la se al es diferente en la alta atm sfera (ion sfera), y en la baja atm sfera (trop sfera). Como se vera ms adelante, la medici n de las distancias Ri estn basadas en la determinaci n del intervalo de tiempo que le toma a la se al, recorrer la distancia entre el satlite y el receptor. Para que el intervalo medido en el receptor sea real, el reloj interno del receptor debera estar perfectamente sincronizado con los de los satlites. Esta situaci n no puede asegurarse, de manera que el problema se resuelve agregando a la ecuaci n de las distancias medidas un trmino c.dt, que representa el error en distancia producido por este efecto, siendo c la velocidad de la se al y dt el error de sincronizaci n del reloj local. Este trmino agrega una nueva inc gnita dt. Por esta raz n se necesitan 4 ecuaciones (o sea 4 satlites) para resolver 4 inc gnitas: 3 de posici n y una de tiempo.


Los principios de posicionamiento GPS(4) (El posicionamiento relativo)

Los errores son comunes a las dos estaciones. La posici n relativa resulta mucho ms precisa que una posici n aislada. Es necesario conocer las coordenadas precisas de una estacin.

La SA.: la degradaci n de los relojes satelitales, afecta estrictamente igual a las dos estaciones, los errores en las efemrides son importantes si la distancia entre las estaciones es muy grande (ms de 50 km). En tal caso se utilizan efemrides precisas.

La atm sfera introduce errores muy similares para distancias de algunas decenas de kil metros. Para distancias mayores es importante utilizar receptores de doble frecue ncia para eliminar los errores de la ionosfera.

Es condici n necesaria para alcanzar una soluci n apropiada contar con una buena posici n de partida, de lo contrario, la precisi n de la posici n relativa resultar afectada segn una regla aproximada:

Error en la base => 1 PPM cada 10 m de error en las coordenadas de partida


Los principios de posicionamiento GPS(4) (Comentarios) Como ya se mencion , la SA no est activada. No obstante, el comentario es vlido porque la activaci n es una decisi n unilateral de los EEUU. Tambin es cierto que las posiciones satelitales que se transmiten con la se al (efemrides transmitidas) resultan del clculo de rbitas no exento de errores (an en el caso de la SA desactivada). Estos errores en las posiciones satelitales afectan al posicionamiento relativo cuando la distancia entre los receptores se hace significativa. En tal caso, a posteriori, se puede contar con un reclculo de las posiciones satelitales (efemrides precisas) y eliminar completamente esta fuente de error. Es importante destacar el ltimo prrafo:

Es condicin necesaria para alcanzar una solucin apropiada contar con una buena posicin de partida, de lo contrario, la precisin de la posicin relativa resultar afectada seg n una regla aproximada:

Error en la base => 1 ppm cada 10 m de error en las coordenadas de partida Esto quiere decir que los errores en un extremo de la base no se propagan idnticamente sobre el otro extremo, sino que la base se deforma. Para procesar "la base" es necesario adoptar coordenadas para un extremo y calcular en forma relativa las coordenadas del otro extremo. La regla escrita arriba significa que si la distancia entre los dos receptores es de 50 km, 1 PPM es de 5 cm. Si el error en la coordenada de partida adoptado es de 10 m, el error en la base ser del orden de los 5 Cm. Y se propaga aproximadamente linealmente: es decir, si el error en la coordenada de partida es de 20 m, el error en la base es de 10 cm, y as siguiendo.


Los principios de posicionamiento GPS(5) (Comentarios)

La geometra de los satlites visibles desde un determunado sitio es muy importante y se

mide con los parmetros de diluci n de la precisi n:

PDOP: posici n

HDOP: horizontal VDOP: vertical

MAL PDOP > 5

DOP viene de Diluci n de la Precisi n: es decir, que es un factor que multiplica a la precisi n de las mediciones desmejorando la precisi n real. Cuanto mayor es el PDOP ms desfavorable es la situaci n. Este es un indicador que puede predecirse con una planificaci n apropiada, es decir, que es posible elegir los horarios en los que el PDOP sea favorable. Los obstculos locales juegan un papel importante, obstaculizando la recepci n de algunos satlites. Esto puede ser controlado por el Operador en el campo tomando la decisi n de permanecer ms tiempo hasta tener un periodo de medici n con PDOP aceptable.



Las efemrides transmitidas en tiempo real son extrapoladas.

Para trabajos de alta precisi n y distancias

del orden de los 50 kil metros o ms se pueden utilizar efemrides precisas.

Las efemrides trasmitidas (broadcast), son calculadas por el sistema oficial de control de GPS en base al rastreo de todos los satlites, y resultan de la extrapolaci n de las rbitas ajustadas para que los usuarios puedan disponer de las posiciones de los satlites en tiempo real. La precisi n de estas efemrides es de algunos metros.

Las efemrides precisas son calculadas por el Servicio GPS Internacional (IGS) y son accesibles posteriormente y por internet con una demora de varios das. Estas rbitas tienen una precisi n de pocos cm y resullan del AJUSTE de un arco observado y NO de una predicci n.

Para distancias razonables, por ejemplo inferiores a 50 km, como las que resultan de disponer de una red de apoyo como la de la Provincia de Buenos Aires, es suficiente utilizar las efemrides trasmitidas.



La atm sfera perturba la propagaci n de las se ales GPS.

Los efectos son distintos en la ion sfera (capa superior) y en la troposfera (capa inferior).

La ion sfera afecta a las se ales en forma inversamente proporcional a la frecuencia de las mismas. Esto permite eliminar su efecto coordinando las componentes de las se ales GPS en las dos frecuencias posibles L1 y L2. Para ello es necesario utilizar receptores de "doble frecuencia'

La trop sfera (baja atm sfera) introduce errores muy similares para distancias de algunas decenas de kil metros. Se modeliza muy aceptablemente la componente seca y con ms incertidumbre la componente hmeda. En bases largas y con observaci n prolongada (varias horas) es posible ajustar un coeficiente para mejorar la estimaci n de la correcci n. Afecta principalmente la determinaci n de alturas con GPS.


Los principios de posicionamiento GPS(7) (Comentarios adicionales) La ion sfera afecta a las se ales de forma diferente segn la frecuencia de las mismas. Esto ha sido utilizado desde los primeros sistemas satelitales de navegaci n para trasmitir se ales en dos frecuencias (por ejemplo, el sistema TRANSIT, antecesor de GPS, trasmita en 400 y 150 Mhz). Las se ales GPS se transmiten en dos frecuencias denominadas L1 y L2. La combinaci n de las observaciones realizadas sobre cada una de ellas permite eliminar la perturbaci n ionosfrica. Sin embargo, para ello es necesario utilizar receptores de "doble frecuencia" que son bastante costosos. Se comercializan receptores muy precisos y relativamente econ micos que solo reciben una frecuencia (L1). Se dice que se trata de receptores de una frecuencia, o de frecuencia simple y no pueden eliminar el efecto ionosfrico. Estos son especialmente apropiados para trabajar en distancias cortas (hasta 20 o 25 km) para que el error introducido por la ion sfera en ambos extremes de la base sea muy similar y se elimine con la combinaci n de las observaciones de ambos receptores. El caso de la trop sfera es distinto ya que sus efectos no pueden eliminarse sencillamente. No obstante, estos efectos cancelan aceptablemente con el posicionamiento relativo por varias decenas de kil metros. Para trabajos de alta precisi n es posible agregar durante el procesamiento una inc gnita adicional para mejorar la modelizaci n del efecto troposfrico.


La se al GPS(I) La se al tiene dos componentes:

La de frecuencia L1: L1 = M CA Sen(w1.t) + M P1 Cos(w1.t)

Y la de frecuencia L2: L2 = M p2 Cos(w2.t)

M: mensaje de navegaci n, contiene principalmente las efemrides trasmitidas. CA: c digo COARSE ACQUISITION para la medici n rpida del PseudoRange (o pseudo

distancia) entre el satlite y el receptor. Todos los receptores miden PseudoRange. wl = pulsaci n de la frecuencia L1. Los receptores de simple frecuencia recuperan la fase

de la onda Cos (wl.t). PI: c digo PRECISO en la se al L1. Solo los receptores ms sofisticados acceden al c digo

P. w2 = pulsaci n de la frecuencia L2. Solo los receptores de doble frecuencia recuperan la

fase de la onda Cos (w2.1). P2: c digo PRECISO en la se al L2. Solo los receptores mas sofisticados acceden al c digo

P.


La se al GPS(2)

CA tiene una longitud de onda de aproximadamente 300 metros. La precisi n de la medici n del pseudo rango es de unos 3 metros.

P tiene una longitud de onda de aproximadamente 30 metros. La precisi n del pseudo rango es de unos 30 centmetros.

L1 tiene una longitud de onda de aproximadamente 19 centmetros. L2 tiene una longitud de onda de aproximadamente 24 centmetros. La precisi n de la medici n de la diferencia de fase es de unos 2 milmetros.

El c digo P est encriptado para evitar su acceso a usuarios no calificados, de manera que no existen receptores solo de c digo P. No obstante, los receptores de doble frecuencia ms modernos tienen estrategias para reconstruir el c digo P, lo que facilita la medici n de fase en L2 y permite mejorar la performance de los equipos.


La se al GPS (comentarios) La se al de GPS tiene diversas componentes que sirven para medir la distancia entre el satlite y el receptor. Sobre dos ondas portadoras (sinusoidales) de frecuencias L1 y L2 vienen montadas diversas modulaciones:

la que tiene informaci n sobre efemrides tambin denominada mensaje de navegaci n (M) que provee los dates necesarios para el clculo de la posici n del satlite en cualquier instante,

la modulaci n del c digo llamado C/A (coarse acquisition) que consiste en una sucesi n de multiplicaciones de la sinusoide portadora por +1 o -1, esta sucesi n constituye un c digo ya que es propia de cada satlite, y sirve entre otras cosas para identificar al satlite recibido. Ese c digo es ledo e identificado por todo tipo de receptores. Es el observable primario de GPS y permite medir la distancia satlite-receptor( a menos del error de tiempo del receptor). La sucesi n de +1, -1 propia de cada satlite se emite a partir de instantes bien determinados, y llegan para ser identificados en el receptor algn tiempo despus. El retardo estimado en el receptor es una medida de la distancia que se consigue con una precisi n del orden del metro.

La modulaci n del c digo P (precise), similar al anterior solo que ms precise pero mucho ms largo y plenamente habilitado solo para usuarios calificados. El c digo P medula a L1 (en este caso se denomina P1)y tambin a L2 (P2).

Los c digos sirven para medir directamente la distancia satlite-receptor con la nica correcci n necesaria: el error del reloj local. Como el error de tiempo est presente en la medici n esta se denomina "Pseudo Range" o pseudo distancia, ya que no es estrictamente la distancia por el error de sincronizaci n mencionado.

Una vez decodificada, la se al resultante, tanto en L1 como en L2, es la sinusoide portadora original.

Estas ondas portadoras tambin son aptas para medir diferencias de fase sobre ellas con los siguientes comentarios: en primer lugar las fases medidas evolucionan con la distancia, de manera que constituyen tambin una manera de estimar la distancia satlite receptor; en segundo lugar, las mediciones de fase tienen una precisi n muy superior a la que se consigue con los c digos. As es posible establecer una primera gruesa clasificaci n entre receptores de c digo que solo miden pseudo-range, y receptores geodsicos capaces de medir diferencias de fase.


Los observables Pseudo Range

Se al generada en el satlite

Se al recibida en el receptor

Se al generada localmente

El Pseudo Range medido resulta de relacionar el c digo generado localmente (por el receptor) con c digo transportado por la se al que arriba desfasado por el tiempo que tard en viajar desde el satlite. La medici n del desfasaje es el Pseudo Range. No obstante, no es una medida de distancia porque los orgenes de tiempo en el satlite y en el receptor no son iguales por el error del reloj del receptor. Distancia = PseudoRange error del reloj local


Los observables Diferencias de fase

Onda recibida

Onda generada localmente

Diferencia de fase medida

El concepto es en principio semejante al de la medici n del Pseudo Range. Consiste en comparar la onda portadora recibida con la misma onda generada localmente. Es evidente que si los relojes que generan las se ales estuvieran sincronizados perfectamente, y no hubiera retardo por el tiempo que tarda la se al en llegar desde el satlite, no tendra que haber diferencias de fase. Las diferencias medidas contienen informaci n sobre la distancia satlite receptor y tambin del error de sincronizaci n. Una ventaja: las diferencias de fase se miden al milmetro. Una desventaja: se puede medir solo una parte de la distancia y esto agrega una nueva inc gnita por cada satlite denominada ambig edad.


Fases

Los principios de clculo Se compara la observaci n con la misma cantidad a partir de los parmetros conocidos.

La desigualdad se atribuye al desconocimiento de las coordenadas del observador.

Ecuacin de Observacin = Trmino (dX, dY, dZ) + residuo

As surgen en las ecuaciones de Observaci n de las inc gnitas:

dX dY dZ


Simples diferencias (SD)

SD (A, B, 1) = Fase (B, 1) Fase(A, 1) Todo corresponde al mismo instante Ti

De acuerdo a la ecuaci n anterior para las fases

Fueron eliminados o minimizados: Inestabilidad del oscilador del satlite en la observaci n Los retardo atmosfricos en la observaci n Los errores orbitales (Xs Ys Zs) en el clculo

An permanecen:

Alta influencia de los relojes locales No es posible resolver las ambig edades


Dobles diferencias (DD)

SD (A, B, 1) = Fase (B, 1) Fase (A, 1) SD (A, B, 2) = Fase (B, 2) Fase (A, 2) Todo corresponde al mismo instante Ti DD (A, B, 1, 2) = SD(A, B, 2) SD(A, B, 1)

De acuerdo a la ecuaci n anterior para las simples diferencias:

Positivo:

Se minimizan las inestabilidades de los osciladores locales (receptores) Es posible resolver las ambig edades

A tener en cuenta:

Observaciones correlacionadas... Errores de observaci n ms grandes.


Las mediciones de Fase (comentarios) La medici n de distancias de fase entre la onda recibida y la misma onda generada localmente es una funci n de:

la distancia Satlite - Receptor (las coordenadas de los satlites y la del receptor) los errores en los relojes del satlite donde se genera la onda recibida los errores en el reloj local donde se genera la onda de referencia la ambig edad: o el nmero entero de ciclos contenidos en la distancia los errores de propagaci n atmosfrica errores de observaci n

En los principios del posicionamiento relativo se plante la eliminaci n de los errores comunes a dos estaciones combinando (restando) las observaciones simultneas. En particular, los errores orbitales y los de propagaci n atmosfrica. Simples diferencias: Se denominan simples diferencias a las que se forman restando las mediciones en dos estaciones. Adems de disminuir los errores orbitales y los de propagaci n atmosfrica, los errores de los relojes de los satlites se cancelan porque son comunes a ambas observaciones. Dobles diferencias: Se denominan dobles diferencias a las que se forman restando las simples diferencias a satlites distintos. Los errores de los relojes locales se cancelan porque son comunes a las mediciones realizadas a distintos satlites. Las ambig edades siguen siendo nmeros enteros, y ahora aparecen no mezcladas con otros errores por lo que en principio es posible estimarlas junto con las coordenadas del receptor.


Ecuacin de observacin Ejemplo para 5 satlites (y dos estaciones), en cada poca: DD(1,2) = SD(2) SD(1) DD(1,2) = SD(3) SD(1) DD(1,4) = SD(4) SD(1) DD(1,5) = SD(5) SD(1) 1 satlite de referencia 4 ecuaciones de observaci n Las dobles diferencias son las observaciones utilizadas en la resoluci n de los vectores GPS. Incgnitas:

dX, dY, dZ de un extremo del vector GPS N12, N13, N14, N15 7 inc gnitas 4 ecuaciones con 7 inc gnitas

Si realizamos un registro cada 15 segundos en 30 minutos de observaci n:

480 ecuaciones con 7 inc gnitas. La superabundancia de ecuaciones de observaci n tiene como consecuencia:

Obtener los mejores estimadores de las inc gnitas: Obtener estimadores de los errores de las inc gnitas:

Que cada ecuaci n de observaci n arroje un residuo:

Ojo!!!: La resoluci n de las ambig edades NO depende de la cantidad de observaciones, sino del cambio de geometra en la constelaci n de satlites. Procesamiento convencional: Soluci n flotante: Las ambig edades son consideradas nmeros reales y se hallan las inc gnitas:

Soluci n fija (Fixed): Las ambig edades son fijadas como nmeros enteros y se vuelve a resolver todo el sistema, con soluci n:


Anlisis de la salida de una solucin GPS Parmetros Estadsticos generales: Reference Variance (Varianza de referencia) Es equivalente al Error Medio Cuadrtico de la Unidad de Peso.

Si los errores de observaci n son del mismo orden que los considerados por el software A PRIORI su valor es 1 (uno)

Si son mayores, su valor es MAYOR que 1 (uno) Si son menores, su valor es MENOR que 1 (uno)

Varience Ratio Es un parmetro que indica la confiabilidad del conjunto de ambig edades adoptadas como FIJAS en la Soluci n Fixed. Cuanto ms grande, mejor es la soluci n hallada Parmetros estadsticos de las incgnitas:

Cada soluci n contiene los errores de cada inc gnita. Estos NO son los ERRORES REALES!

Matrz de Covarianza (Aposteriori Covariance Matrix) Indica la Inter-dependencia (correlaci n) que existe entre la soluci n de una inc gnita y otra. Si las inc gnitas hubieran sido determinadas en forma independiente ..., los elementos no diagonales de la Matriz seran nulos Residuos: Para cada satlite son graficados los residuos de cada Ecuaci n de Observaci n de Doble Diferencia. En el caso de una buena soluci n, los residuos son producidos por efecto de los errores observacionales, y en consecuencia deben distribuirse en forma aleatoria (sin tendencia) Si est distribuci n tiene claras tendencias, los residuos respondern adems a cuestiones sistemticas que no han sido consideradas en los modelos matemticos.


Las mediciones de fase-17rocesamiento (comentarios) En el procesamiento normalmente se realiza primero una soluci n de triples diferencias: Las triples diferencias son diferencias de "dobles diferencias" para instantes consecutivos. Estas triples diferencias cancelan las ambig edades, lo que no debe interpretarse como una ventaja. No obstante, al diferenciar observaciones para instantes consecutivos pueden detectarse discontinuidades en las observaciones. Esta soluci n preliminar de triples diferencias permite detectar y reparar perdidas de se al (saltos del ciclo) y depurar las observaciones. EI observable con el cual se realizan la solucin final es la doble diferencia de fases. En primera aproximaci n se realiza una soluci n con ambig edades flotantes, esto quiere decir, no imponiendo a estas inc gnitas la condici n de enteras. Inmediatamente despus se analizan automticamente distintas opciones para fijar las ambig edades como nmeros enteros. Esta condici n (de enteros) implica agregar informaci n al problema y en consecuencia debera en todos los cases mejorar la soluci n final. En efecto, la mejor solucin posible es la llamada de ambigiiedades fijas. No obstante suele ocurrir que esta soluci n no se alcanza, porque el software no puede decidir entre dos o ms enteros posibles. En tal caso, la soluci n final se dice flotante. Esta situaci n es bastante comn para bases largas, observaciones con poco tiempo, mala geometra de los satlites, propagaci n atmosfrica muy perturbada. No necesariamente estas soluciones flotantes son malas, pero esta claro que no son ptimas. Tambin puede ocurrir que se alcance una soluci n fija pero con estimadores estadsticos que nos indican que la soluci6n no es robusta, es decir, que hay otras soluciones posibles de calidad similar. El parmetro "ratio" de las soluciones fijas indica cuantas veces mejor es la soluci n adoptada respecto de la que le seguira en calidad. Es decir que si este numero es pr ximo a la unidad, la soluci n adoptada y la que le sigue sern del mismo orden. A la inversa, cuando este nmero es grande indica que la soluci n adoptada es mucho mejor que la siguiente en calidad.


Los m todos de medicin GPS(1)

Estaci n de referencia (punto de la red PBA, otras)

Punto fijo en la zona de trabajo

M todo estadstico (o esttico rpido): un receptor permanece fijo en una estaci n de referencia de coordenadas conocidas y el segundo se instala en el punto que se desea posicionar. La grabaci n de datos se hace habitualmente cada 15 segundos. M todo cinemtico (stop and go y/o continuo): un receptor permanece fijo en una estaci n de coordenadas conocidas y el segundo se desplaza detenindose brevemente en los puntos a posicionar (Stop & Go). Normalmente es posible reconstruir la trayectoria. Para alta precisi n se requiere inicialitaci n. La grabaci n de datos se hace habitualmente cada 5 seg., puede ser hasta de 1 segundo. (desplazamientos a mucha velocidad). La tcnica descripta puede aplicarse para obtener resultados en tiempo real (RTK: Real Time Kinematics) para lo cual es necesario agregar un transmisor en la estaci n base y un receptor en el equipo m vil.


Los m todos de medicin GPS(2) (comentarios) El tiempo de medici n depende de:

La tcnica de medida Distancia entre estaciones Nmero y distribuci n de satlites Tipo de receptor empleado Precisi n buscada.

M todo esttico rpido: es un mtodo esttico en el que se reducen los tiempos de medici n, su efectividad depende (ADEM S) fuertemente del receptor y el software. M todo cinemtico (stop and go y/o continuo): Para alta precisi n se requiere inicializaci n. Los receptores modernos tienen inicializaci n OTF (On The Fly), los ms antiguos usan bases conocidas o swaping de antenas. Es necesario un operador calificado. No es recomendable alejarse mucho de la base (10-15 km). No es apta para zonas muy obstruidas. La tcnica RTK es ideal porque no deja dudas en el terreno. El comentario respecto de las obstrucciones se hace crtico en este caso porque es necesario asegurar TAMBI N la recepci n de la se al emitida desde la base.


Anexo Publicaciones relacionadas.


La Vinculacin de Mensuras en la Provincia de Buenos Aires Comentarios sobre los aspectos tcnicos (Ra l Perdomo, 2000) 1. La red GPS de la Provincia: 1.1 Introduccin: La red GPS de la Provincia de Buenos Aires ha sido concebida con prop sitos mltiples, servir de apoyo a la Cartografa, a las obras pblicas y privadas, contribuir al ordenamiento territorial, permitir el desarrollo de un modelo de geoide, y sentar las bases para el estudio de movimientos tect nicos en la regi n. En este trabajo se repasan las caractersticas generales de la red en cuanto a distribuci n de puntos, sistema de referencia, y su aplicaci n a la vinculaci n de mensuras y su integraci n a un sistema de informaci n territorial (Di Geneva et al, 2000). 1.2 La Red GPS: La red, en su ajuste final, incluye un total de 210 puntos, 74 de los cuales fueron puntos dobles. Formaron parte de figuras cerradas 140 puntos que constituyen la red principal y 70 fueron radiaciones cortas desde puntos principales (figura 1). Esta red est ntegramente apoyada sobre la red de nivelaci n nacional lo que constituye una caracterstica nica. Permite contar en todos sus puntos con la altura elipsoidal GPS y la cota sobre el nivel del mar preexistente. A partir de esta informaci n se ha desarrollado un modelo de transformaci n con una precisi n superior a todos los modelos previos (Perdomo et al. 1999). Otra caracterstica distintiva es la de los puntos dobles. Un punto principal integrado a la red, y un punto pr ximo auxiliar medido por radiaci n tomando como referencia al primero. El sentido de los puntos auxiliares es mltiple: - Seguridad: contar con un segundo punto en las proximidades permite asegurar la perdurabilidad de la referencia en el tiempo, y la eventual reconstrucci n o reposici n de pilares destruidos. - Posibilitar el arranque y onentaci9n de poligonales construidas con mediciones de ngulos y distancias. ~ Detectar errores groseros en la determinaci n del geoide. Un error en la altura de la antena sobre la marca, o un error de imprenta en la fuente de informaci n de las cotes sobre el nivel del mar llevaran a deformaciones graves en el modelo de geoide generado.


Figura 1: esquema de las bases y puntos medidos

Los puntos principales fueron designados con los cuatro primeros dgitos de la localidad ms pr xima, por ejemplo, LOBE, indica el punto principal pr ximo a Lobera, CARE, el principal de Carmen de Areco. Los puntos auxiliares tienen sus tres primeros caracteres en comn con el principal ms pr ximo, y en todos los casos, el cuarto carcter es un 1, por ejemplo, LOB1 es el secundario de Lobera, CAR1 el de Carmen de Areco, y as siguiendo. Por supuesto, la designaci n anterior de cada punto es la que se encuentra gravada en las placas identificatorias en cada pilar. Por ejemplo, el punto principal pr ximo a la ciudad de 25 de Mayo se describe del modo siguiente: - Designacin: anterior PF 38 N (85) (actual 25MA). Localizacin: prximo a 25 de Mayo, se accede desde ruta 46. Responde a su posicin en la carta de 25 de Mayo. Una descripci n completa, coordenadas y monografas pueden encontrarse en la publicaci n final: Red Geodsica de Alta precisi n de la Provincia de Buenos Aires, 1998. 1.3 El sistema de referencia:


Con el objeto de referir la red provincial al sistema GPS oficial POSGAR 94, se vincularon varios vrtices de la red a diversos puntos POSGAR. Del mismo modo, y con el fin de contar con un segundo marco de referencia, se vincularon a la red tres puntos de la red SAGA (South Amencan Geodynamique Activities). Esta red fue establecida en 1993 y remedida en 1996 por el instituto de Geociencias de Potsdam (GFZ) en colaboraci n con la Facultad de Ciencias Astron micas y Geofsicas de La Plata (tabla 1).

Tabla 1 Puntos comunes a POSGAR y SAGA

Identificaci n Red de origen Vinculados a: INPE (Campo inchauspe) POSGAR SALA, TLAU

ARRE (Arrecifes) POSGAR ARR0 IGM0 (Buenos Aires) POSGAR Varios puntos de la red del

conurbano ESBB (Balcarce) POSGAR MPLA, CVID, MIRA, LOBE,

NAPA PNIR (Cnel. Suarez) POSGAR SIVE, PIGU, LCOL

BHBL (Baha Blanca) POSGAR VBCA SATO (Betino Jurez) POSGAR BJUA

ABMO (Abramo) POSGAR VIRI, DARR SIVE (Sierra de la Ventana) SAGA PILL, PNIR, TPIC

SITI (Tandil) SAGA DLCN, EGAN, AYAC, TURI LPGS (La Plata) SAGA Varios conurbano, ATAL,

GOME, MAGD El mecanismo ms simple para referir la red provincial a POSGAR consiste en fijar las coordenadas de estos puntos en el ajuste general. En este caso se utiliz un procedimiento diferente. La red medida es largamente redundante lo que permite una buena compensaci n de los errores de cierre de figuras y una estimaci n de errores ms realista que la que se obtiene del procesamiento de las bases individuales. Compensacin Libre En primera instancia se realiz un ajuste libre de la red. En este caso, el programa de compensaci n introduce condiciones internas asignando una posici n para el centroide de la red y no fija ninguna coordenada "a priori". La importancia de este clculo radica en que permite evaluar la precisi n interna de la red prescindiendo de la deformaci n que introducen las eventuales inconsistencias entre los puntos de control. El resultado de la compensacin es muy bueno y los errores en las coordenadas son del orden del centmetro en las componentes horizontales y de 2.5 centmetros en la componente vertical. Por cierto que la deficiencia de este procedimiento es la falta de definici n del sistema de referencia. Ajuste y vinculacin de la red En esta etapa del calculo se ajust la red al marco de referencia POSGAR94. Con este objetivo, se introdujeron condiciones fijando las coordenadas de los puntos POSGAR94 incluidos en la red (ABMO, ARRE, IGMO, INPE, BHBL, ESBB, PNIR, SATO y VBCA).


El resultado de este ajuste no fue del todo satisfactorio. Del anlisis de los residuos de la soluci n, se desprende que esto es debido a las inconsistencias propias de POSGAR94. En consecuencia, se dise una estrategia alternativa. A partir de la red libre, se fijaron las coordenadas de los tres puntos SAGA que forman parte de la red (LPGS, SITI y SIVE). El resultado en este caso fue tan bueno que los residuos y los parmetros estadsticos de la soluci n se mantuvieron en los mismos niveles de precisi n que en el ajuste libre. Esto es producto de haber introducido coordenadas fijas de una red de altsima calidad como es SAGA. Este resultado, que no ha sido publicado, pero que est a disposici n de quienes lo requieran, es la mejor aproximaci n posible de una red provincial en el sistema internacional ITRF (Intemational Terrestrial Reference Frame). Con el objeto de llevar esta red (en ITRF) al marco POSGAR se aplic una traslacin en coordenadas cartesianas egocntricas para hacer coincidir las coordenadas del punto IGM0. En otros trminos la red resultante est orientada y escalada en ITRF, pero trasladada a POSGAR en el punto IGM0. El resultado es una red muy precisa vinculada al sistema que materializa POSGAR94, dentro de su propia precisi n. Pero la diferencia sustancial con el primer ajuste realizado, es que de esta manera los errores propios de POSGAR94 no degradan la precisi n interna de la Red. La red obtenida no tiene deformaciones regionales producto de los errores internos de POSGAR94. Como resultado de la transformaci n, las coordenadas de los puntos POSGAR difieren de las publicadas oficialmente. Estas diferencias estn dentro de los errores propios de POSGAR, de manera que no se han introducido errores que superen a los originales. El porqu de IGMO El procedimiento empleado podra haber sido adoptado con cualquier otro punto, un punto ms pr ximo del centro de la red, o aquel que minimizara los residuos de todos los otros puntos POSGAR, o simplemente Campo Inchauspe (IMPE) por razones hist ricas. Cualquier soluci n dara resultados apropiados, dentro de la precisi n propia de POSGAR. Pero un a o antes de la culminaci8n de la red de Buenos Aires, se midi una red densa para el conurbano bonaerense entre El Tigre y La Plata y dentro del cintur n imaginario de la ruta 6. Esta red contaba con un nico punto POSGAR, precisamente IGMO, de manera que la elecci n de este punto como origen de la red provincial permitir, integrar la red del conurbano a la red provincial sin ninguna transformaci n adicional. Adems en IGMO funciona una estaci n permanente habitualmente utilizada por los usuarios de GPS en su zona de influencia. La adopci n de otra coordenada para este punto (en el marco de la red provincial) haba sido un paso hacia la confusi n. 2. Normas y estrategias para la vinculacin GPS a puntos de la red Geodsica PBA: La red geodsica GPS de la Provincia de BS. As. est materializada por puntos distantes entre 50 y 60 kms unos de otros, de manera tal que la vinculaci n de nuevos puntos normalmente implicara la medici n de vectores de pocos kil metros. Las estrategias de medici n a utilizar en cada caso estn en funci n de la distancia al punto mas pr ximo de la red y del equipamiento utilizado para la vinculaci n (Actualizaci n de Normas para la Ejecuci n de Mensuras,1999). Los puntos vinculados, y puntos auxiliares de acimut se medirn con equipamiento y procedimientos propios de la tcnica GPS. Solo se permitir la vinculacin mediante una poligonal medida con instrumental tradicional cuando la parcela a vincular se encuentre ms cerca que 5 km de un punto de la red, y con la condicin de que se incluya en la poligonal el punto auxiliar de la red que posibilite la orientacin de la poligonal.


Las coordenadas de todos los puntos de la red, y eventualmente, de nuevos puntos incorporados por los propios profesionales (ver 2.4), son pblicas (y gratuitas). En el momento de la oficializaci n de un plano de vinculaci n, se abona un arancel por el uso de las coordenadas. 2.1 Equipamiento a utilizar para la vinculasin: En todos los cases se deben utilizar equipos de medici n de tipo "geodsico" capaces de medir diferencias de fase de la onda portadora de la se al GPS con precisiones del orden de la centsima parte de la longitud de onda de la portadora (2 milmetros) o mejor. Se entiende por equipos de una sola frecuencia aquellos que miden diferencia de fase sobre la onda denominada L1 solamente, y en consecuencia no pueden eliminar efectos de propagaci n de la se al en la ion sfera mediante la medici n en distintas frecuencias. Equipos de doble frecuencia son aquellos que miden diferencias de fase sobre las ondas L1 y L2 y permiten eliminar el efecto ionosfrico mediante una apropiada combinaci n de ambas mediciones. 2.3 Modalidad de medicin esttica: Para la modalidad de medici n esttica, se recomiendan los siguientes modos y tiempos de medici n:

Distancias Equipos

Hasta 15km Hasta 25km Mayor que 25 km.

Simple frecuencia 2 sesiones

independientes de 1 hora cada una.

2 sesiones independientes de 2

horas cada una. Poligonal cerrada

Doble frecuencia 2 sesiones

independientes de hora cada una.

2 sesiones independientes de 1

hora cada una.

2 sesiones independientes a dos puntos de la red de 2

horas cada una.

Dos sesiones estrictamente independientes son aquellas en las cuales el mismo vector se mide dos veces en momentos diferentes del da (o en das diferentes) volviendo a estacionar ambos equipos para evitar errores de puesta en estacin. Para que dos sesiones puedan ser consideradas independientes, en el sentido que aqu se propone, debe haber un intervalo de al menos media hora entre la finalizacin de la primera y el comienzo de la segunda. En todos los casos, para que una sesin pueda considerarse aceptable el PDOP debe ser menor a 4 durante todo el tiempo de medicin. El esquema de medici n y los dos prrafos anteriores pueden considerarse arbitrarios y subjetivos. Seguramente la consulta con especialistas en el tema llevara a tantas propuestas como personas consultadas. Este procedimiento seguramente puede considerarse conservador, y cada profesional podr optimizar los tiempos en funci n de su propia experiencia y equipo utilizado. El esquema de medici n debe entenderse del siguiente modo: Para equipos de una sola frecuencia: la medici n de vectores de hasta 15 kil metros implica la realizaci n de dos sesiones independientes de 1 hora cada una (tiempo total de medici n 2 horas). Si las distancias estn entre 15 y 20 kil metros, se medirn dos sesiones independientes de 2 horas cada una (tiempo total de medici n: 4 horas). Para distancias de ms de 25 kil metros ser necesario realizar una poligonal cerrada en forma de cuadriltero, incorporando dos puntos auxiliares de manera tal que los vectores no superen los 25 kil metros. Por ejemplo:


Para equipos de doble frecuencia: la medici n de vectores de hasta 15 kil metros implica la realizaci n de dos sesiones independientes de hora cada una (tiempo total de medici n: 1 hora). Si las distancias estn entre 15 y 20 kil metros se medirn dos sesiones de 1 hora cada una (tiempo total de medici n: 2 horas). Para distancias de ms de 25 kil metros ser necesario vincular a dos puntos de la red con sesiones independientes: una sesi n de dos horas en cada uno (tiempo total de medici n: 4 horas). Por ejemplo:

2.4 Densificacin vs. Vinculacin: La publicaci n por la direcci n de Geodesia de la norma sobre la obligatoriedad de la vinculaci n de mensuras rurales y emprendimientos especiales (barrios cerrados, cementerios, parques, etc.) ha conducido a algunas confusiones en cuanto a la obligatoriedad de los procedimientos discutidos en 2.3. Los procedimientos obligatorios para la densificacin de la red: La norma establece la posibilidad de que los propios profesionales densifiquen la red para lo cual tambin se establecen los tipos de monumentaci n nueva o existente para los puntos agregados. Para la densificaci n, los procedimientos indicados en 2.3 son obligatorios. La Direcci n de Geodesia reprocesar la informaci n suministrada por el Profesional y le dar coordenadas definitivas al nuevo punto. La precisi n requerida para un punto nuevo debe ser mejor que 10 cm en todas las componentes. Las coordenadas de los puntos agregados sern publicadas peri dicamente por la Direcci n y libradas al uso pblico. El profesional que realiz la tarea de densificaci n podr utilizar indefinidamente el nuevo punto sin el pago del arancel por el uso de las coordenadas. Notese que esta posibilidad de la densificacin es independiente de lo que sigue, la vinculacin de parcelas propiamente dicha. La vinculacin tiene procedimientos obligatorios, y procedimientos librados al buen criterio del Profesional actuante. Los procedimientos obligatorios en la vinculacin: La precisi n requerida para la vinculaci n de un punto perteneciente al polgono que limita la parcela debe ser mejor que 30 cm en todas las componentes. Adems, debe medirse un segundo punto de la parcela que asegure una precisi n de 30 centmetros en la orientaci n de la mensura.


Los procedimientos obligatorios se refieren al equipamiento a emplear y a la realizaci n de dos sesiones independientes (separadas al memos 30 minutes) cuyos respectivos resultados deben estar dentro de los 30 centmetros. El resultado de la vinculaci n es un esquema como el anterior, en el cual se vuelquen las coordenadas geodsicas de los tres puntos involucrados: Punto de la red: con las coordenadas de partida tomadas de la publicaci n oficial Punto vrtice del polgono: con las coordenadas que resulten de "compensar" las dos sesiones independientes. Evidentemente las dos sesiones darn resultados diferentes. La adopci n de las coordenadas definitivas la realiza el Profesional segn su criterio. Por ejemplo, si ambos resultados tienen indicadores semejantes de precisi n, una soluci n simple es el promedio. Si alguna de las dos sesiones aparece muy inferior en calidad, por ejemplo, una soluci n es fija y la otra flotante, una posible soluci n es adoptar la soluci n fija. Por supuesto que en todos los cases, ambas soluciones deben ser coincidentes a nivel de la tolerancia (mejor que 30 cm). Punto auxiliar para acimut: con las coordenadas de este segundo punto, medidas en relaci n al vrtice del polgono con cl procedimiento que el Profesional juzgue apropiado para asegurar la orientaci n de la lnea (mejor que 30"). Lo mensura propiamente dicha podr realizarse con la tcnica que el Profesional considere apropiada, y deber obligatoriamente incluir los dos puntos de la parcela que cuentan con coordenadas geodsicas. 3. Proyeccin plana: La red geodesia de la Provincia ha sido calculada en el marco de la red nacional POSGAR'94. El elipsoide asociado a la misma es el WGS84 cuyos parmetros semieje mayor y achatamiento son respectivamente: a = 6 378 137m f = 1 / 298.257223563 En consecuencia, las coordenadas geodsicas de la red de la provincia estn referidas al elipsoide WGS84. Las coordenadas planas en proyeccin Gauss-Kr ger, que resulten de la georreferenciacin de parcelas u otros emprendimientos desde la red provincial deben calcularse utilizando los parmetros del elipsoide WGS84.


Naturalmente estas coordenadas planas no son apropiadas para ser utilizadas con cartografa existente referenciada en el sistema Campo Inchauspe. Las diferencias sistemticas en coordenadas Gauss-Kr ger, en el sentido Campo Inchauspe - Red de la Provincia, aproximadamente en el centro de la red son del orden de: Diferencia en Xgk = 212 mts. Diferencia en Ygk = 060 mts. Estas diferencias presentan variaciones de unos pocos metros en Xgk, y de unos -10 m en Ygk para puntos en el borde Este de la red y de +10 para puntos en el borde Oeste. 4. Referencias:

Di Genova, R., Perdomo, R., Del Cogliano, D., Fernandez G, Castillo, E. La red GPS de la Prov. de Buenos Aires, su materializaci n y primeras aplicaciones concretas. Actas del presente Congreso. Bs. As., Junio de 2000.

Perdomo R. & Del Cogliano, D. The geoid in Buenos Aires region.. Intemational Geoid Service, Bull. Nro 9, 1999.

Actualizaci n de Normas para la Ejecuci n de Mensuras, Dir. De Geodesia, MOSP, PBA, 1999.

Red Geodsica de Alta Precisi n de la Provincia de Buenos Aires, Dir. De Geodesia, MOSP, PBA y Fac. de Cs. Astron micas y Geofsicas, UNLP, 1998.


Mdulo III

LA ALTURA A PARTIR DEL POSICIONAMIENTO SATELITAL Ra l Perdomo

Facultad de Ciencias Astron micas y Geofsicas

INTRODUCCIN Cuando se determinan coordenadas por medios satelitales, por ejemplo, con posicionadores GPS, las alturas que se obtienen (h) estn referidas a un marco de referencia determinado y a un elipsoide asociado y tienen un claro significado geomtrico: h es la altura del punto relevado (P) respecto del elipsoide, medida a lo largo de la normal al mismo (ver figura 1). Las coordenadas cartesianas rectangulares x,y,z de un punto cualquier sobre la superficie de la tierra dependen de la orientaci n, el origen y la escala de dicho marco. Las coordenadas geodsicas dependen adems, del elipsoide adoptado. Este es el primer elemento (bsicamente de ndole geomtrica) a considerar cuando se expresa una altura elips idica obtenida con GPS. Por ejemplo, si se parte de un punto PGA94 con coordenadas geodsicas conocidas, el sistema de referencia es PGA94 y los parmetros del elipsoide son los del WGS84 (ver tabla 1). El segundo elemento fundamental (bsicamente fsico) se refiere a que el elipsoide no es una superficie de nivel. Dicho de otra manera, las alturas medidas respecto del elipsoi de no tienen sentido fsico y puede suceder que un liquido no est en equilibrio entre dos puntos de igual h. Ms an, un lquido podra correr de un punto P2 a otro P1 aunque h1 > h2.

Figura 5: a -> P1 es la altura de P1 respecto de una superficie de nivel (H1); c->p2 es lo mismo para el punto

P2 (h2); b->P1 es la altura elips idica de P1 (h1); d->P2 es la altura elips idica de P2 (h2).

En la figura 5, un lquido correra de P2 a P1 puesto que las respectivas alturas respecto de la superficie fsica de referencia son tales que H2 > H1. En la Argentina, la superficie de nivel adoptada como referencia es el nivel medio del mar (geoide), que tiene como origen al mare grafo de Mar del Plata. Este punto original fue trasladado al PARN (Punto Altimtrico de Referencia Nacional) situado en la ciudad de Tandil, mediante una nivelaci n geomtrica de alta precisi n. El PARN est materializado por un profundo pilar basado en roca lo que asegura su estabilidad en el tiempo [Nivelaci n,1962]. As planteado el problema, es evidente que no es posible utilizar directamente las alturas que se obtienen con GPS cuando se pretende realizar una nivelaci n con la finalidad de determinar el movimiento del agua. Invirtiendo el razonamiento, el problema tcnico a resolver es encontrar una transformaci n que permita convertir en todo lugar h -> H. Despreciando peque os trminos que tienen que ver con el hecho de que h Y H no se miden a lo largo de la misma direcci n como se ve en la figura 5, en la cual se ha exagerado este efecto, se puede escribir:

h = N + H siendo N la altura de la superficie de nivel (en primera aproximaci n, igual a la ondulaci n del geoide) respecto del elipsoide de referencia.


Resulta claro que si se dispone de un modelo (de geoide) a partir del cual calcula r valores de N para cualquier sitio, ser posible transformar alturas elipsoidales (h) obtenidas con GPS, en alturas sobre el nivel medio del mar haciendo simplemente H = h -N. LOS MODELOS DE GEOIDE Los modelos de geoide permiten describir el comportamiento de una superficie de nivel (geoide) con respecto a una figura geomtrica de referencia (elipsoide). Este comportamiento est gobernado por la distribuci n de mesas dentro de la Tierra la cual genera un potencial gravlico cuya medici n ms directa es la gravedad. Los modelos de geoide disponibles para la Argentina, son modelos globales, es decir que ajustan observaciones de distinto tipo (gravimtricas, modelos geopotenciales derivados de las perturbaciones observadas en rbitas de satlites artificiales, altimetra satelital, gradiometra desde satlites) a lo largo de todo el mundo y producen una soluci n a escala global. Este tipo de modelos, cuya precisi n ha ido en rpido aumento en los ltimos a os, tienen poca resoluci n. Esto significa que no pueden dar cuenta de las ondulaciones del geoide que se producen a escala de pocos kil metros. Los desarrollados en la Ohio State University denominados OSU89 y OSU91A muy utilizados en los ltimos a os parecen haber sido superados por el modelo EGM96 de NIMA, el que ha sido testeado en la provincia de Buenos Aires con resultados muy interesantes [Perdomo y otros. 1998]. Estos modelos constituyen una buena referencia general y se pueden tomar corno base para desarrollos localizados. En las Universidades de La Plata y Rosario se est trabajando en el desarrollo de un geoide regional ms apropiado para el pas y para determinadas regiones. En principio, estos modelos regionales y locales estn basados en mediciones gravimtricas y son controlados con los resultados de GPS. Es posible que la mejor soluci n pueda lograrse a partir de una integraci n de ambas mediciones. METODOLOGIA GPS PARA EL MEJORAMIENTO DE UN MODELO DE GEOIDE La medici n de una red GPS sobre puntos de nivelaci n cuya H sea conocida permite establecer en dichos puntos las diferencias Nobs = h - 11. Las diferencias prcticas con relaci n a las N calculadas a partir de un modelo gravimtrico son bsicamente dos:

La primera de ellas es una desventaja: las ondulaciones observadas con GPS solo se obtienen en forma discreta en aquellos puntos en los que se ha medido y deben ser interpoladas para todo otro punto con algn algoritmo matemtico.

La segunda diferencia es a favor de GPS: si se dispone de un nmero apropiado de puntos medidos en la regi n de trabajo para que la interpolaci n resulte muy precisa, los errores del procedimiento son centmetros, una precisi n muy difcil de lograr con modelos gravimtricos.

Durante el mes de febrero de 1998, se midi una extensa red UPS en el norte de la provincia de Buenos Aires sobre puntos de la red de nivelaci n argentina, o sobre puntos trigonomtricos acotados. Para todos ellos se calcul puntualmente Nobs = h -11. Para ejemplificar la metodologa expuesta se presenta la siguiente figura 6. Los ejes corresponden a longitud en abscisas y latitud en ordenadas (en grados y fracci n). Los smbolos representan la posici n de los puntos principales de la red GPS medida, en los que se puede evaluar Nobs. Los valores inclinados sobre los smbolos son los valores medidos en dichos sitios. Las curves de nivel son el resultado de una interpolaci n con un software comercial ("SurFer"). Este software (y otros que pueden usarse con el mismo fin) presenta una variedad de opciones de interpolaci n. Es interesante comprobar que todas ellas producen resultados ligeramente diferentes. Si la equidistancia entre las curvas es grande, las distintas soluciones posibles difieren ms all de lo aceptable y la interpolaci0n entre curvas se hace dudosa.


Como puede apreciarse en este caso, la equidistancia entre lneas es de 10 cm y la variaci n de este a oeste es mayor de 1 mt. En estos casos, la aplicaci n de distintas herramientas del software produce variaciones de varios centmetros. N tese que ms all de esta discusi n fina, la figura muestra de manera contundente lo dicho en la explicaci n de los conceptos fundamentales en cuanto al distinto comportamiento de h con respecto a H en unos 200 kil metros.

Figura 6: Nobs (h H) para el norte de la provincia de Buenos Aires

Figura 7: Nobs Ncalc para el norte de la provincia de Buenos Aires.

LA INTEGRACIN GPS - MODELOS GRAVIM TRICOS (una posibilidad sencilla)


Si los modelos locales, regionales o globales representn el comportamiento general (suavizado) para la zona de trabajo, la ondulaci n del geoide calculada a partir de ellos podra interpretarse como la primera aproximaci n al valor de ondulaci n requerido. Si se denomina Ncal al valor obtenido de un modelo gravimtrico y se lo compara con lo observado por medio de GPS (Nobs = h - H) se obtiene una evaluaci n del modelo en el rea relevada. A modo de ejemplo, en la figura 7 se presentan los resultados para la misma regi n obtenidos con el modelo global EGM96 [Lemoine y otros, 1996]. Una evaluaci n ms detallada puede encontrarse en Perdomo y otros (1998) donde tambin se exponen los resultados obtenidos con los modelos OSU91a [Rapp y otros, 1991] y GFZ96r [Gruber y otros, 1996]. Las diferencias tienen una clara evoluci n desde valores negativos grandes en el extreme sureste, hasta valores negativos peque os en el oeste. La equidistancia es ahora de 5 cm y la variaci n total es de solo 0,6 mts. Este resultado sugiere que sera posible interpolar diferencias entre los valores observados y los del modelo con precisiones centimtricas. Este comportamiento sugiere que el modelo adoptado para la legi n puede ser una combinaci n de un modelo global (el que mejor represente los valores observados) y una correcci n grfica (o numrica tomada de la matriz de diferencias utilizada para generar el grfico). Este planteo requiere una estimaci n critica de los errores que se pueden cometer mediante su empleo. Por ejemplo, la figura muestra zonas donde indudablemente se requieren ms puntos para asegurar el resultado (en -60.8,-34.6 existe un extremo y entre ese punto y el borde inferior de la figura se nota un gradiente importante). Otras regiones (al norte de -34.4) muestran variaciones muy suaves y no parece probable que existan extremos que introduzcan errores mayores a unos pocos centmetros . BIBLIOGRAFIA CITADA EN EL MODULO III Aguilar, F. (1941). Lecciones de geodesia. Universidad Nacional de La Plata. Boucher, C. & Z. Altamimi (1996). International Terrestrial Reference Frame. GPS World, Sep. 1997. DMA (1991). Department of Defense. World Geodetic Systen, 1984, Its definition and relationships with local geodetic systems. DMA Technical Repport 'IR 8350.2, 2nd Ed. Gruber, Th., M. Anzenhofer & M. Rentsch (1996). Improvements in high resolution gravity field modeling at GFZ. Proceeding of IAG Symp. Gravity, Geoid and Marine Geodesy, Tokyo, en prensa.


Facultad de Ciencias Astron micas y Geofsicas. Observatorio Astron mico.

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Daniel Del Cogliano.

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