Golpe de Ariete
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SISTEMAS DE BOMBEO Contenidos Anterior - Siguiente Pág. 10 Apéndice B: Resolución del golpe de ariete por diferencias finitas APÉNDICE B. RESOLUCIÓN DEL GOLPE DE ARIETE POR DIFERENCIAS FINITAS Se explica en este anexo cómo resolver el problema del golpe de ariete por diferencias finitas. Utilizando unos intervalos adecuados, se puede obtener la solución a lo largo de la tubería de una forma muy exacta. El método está expuesto de forma simplificada. No es válido cuando existe separación de columna. B.1 MÉTODO DE RESOLUCIÓN Para la aplicación de diferencias finitas se parte de las ecuaciones obtenidas con el método de las características. Con objeto de simplificar la notación, H designa la altura piezométrica; la velocidad del fluido se considera despreciable frente a la velocidad de onda. Ecuación C+ : (B.1) Ecuación C- : (B.2) La tubería se divide en m secciones iguales de longitud Δx= L/n , con lo que se definen n+1 nodos donde se realizan los cálculos. El intervalo de tiempo se define como el que la onda tarda en ir de un nodo a otro: Δt= Δx/a . Antes de que se produzca ningún transitorio, instante 0 , se calcula la altura y velocidad en cada nodo i con la solución estacionaria Hi 0 , Vi 0 . A partir de esta condición inicial, la ecuación C+ transmite información desde cada nodo al que existe aguas abajo, y la C- al que tiene aguas arriba. Aplicando diferencias finitas a estas ecuaciones: (B.3) y haciendo una hipótesis de primer orden en la velocidad para el tercer término de las ecuaciones: Q=Q ti+1 (esta hipótesis es válida para la mayor parte de los problemas): (B.4) (B.5) Con estas ecuaciones se pasa de una solución conocida en todos los nodos en el instante t a la solución en el instante t+1 . En los nodos extremos sólo existe una ecuación y para calcular la solución hay que acudir a las condiciones de contorno. Véase la figura B.1. Como todas los términos H y V son conocidas en el instante t , las ecuaciones anteriores se pueden simplificar: Página 1 de 1 FLUENT - Prácticas de simulación numérica de Mecánica de Fluidos 23/10/2013 http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/investigacion/_publicaciones/Libros/Li...
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SISTEMAS DE BOMBEO
Contenidos Anterior - Siguiente Pág. 10 Apéndice B: Resolución del golpe de ariete por diferencias finitas
APÉNDICE B. RESOLUCIÓN DEL GOLPE DE ARIETE POR DIFERENCIAS FINITAS
Se explica en este anexo cómo resolver el problema del golpe de ariete por diferencias finitas. Utilizando unos intervalos adecuados, se puede obtener la solución a lo largo de la tubería de una forma muy exacta. El método está expuesto de forma simplificada. No es válido cuando existe separación de columna.
B.1 MÉTODO DE RESOLUCIÓN
Para la aplicación de diferencias finitas se parte de las ecuaciones obtenidas con el método de las características. Con objeto de simplificar la notación, H designa la altura piezométrica; la velocidad del fluido se considera despreciable frente a la velocidad de onda.
Ecuación C+ :
(B.1)
Ecuación C- :
(B.2)
La tubería se divide en m secciones iguales de longitud Δx= L/n , con lo que se definen n+1 nodos donde se realizan los cálculos. El intervalo de tiempo se define como el que la onda tarda en ir de un nodo a otro: Δt= Δx/a .
Antes de que se produzca ningún transitorio, instante 0 , se calcula la altura y velocidad en cada nodo i con la solución estacionaria Hi0 , Vi0. A
partir de esta condición inicial, la ecuación C+ transmite información desde cada nodo al que existe aguas abajo, y la C- al que tiene aguas arriba.
Aplicando diferencias finitas a estas ecuaciones:
(B.3)
y haciendo una hipótesis de primer orden en la velocidad para el tercer término de las ecuaciones: Q=Q ti+1(esta hipótesis es válida para la mayor parte de los problemas):
(B.4)
(B.5)
Con estas ecuaciones se pasa de una solución conocida en todos los nodos en el instante t a la solución en el instante t+1 . En los nodos extremos sólo existe una ecuación y para calcular la solución hay que acudir a las condiciones de contorno. Véase la figura B.1.
Como todas los términos H y V son conocidas en el instante t , las ecuaciones anteriores se pueden simplificar:
Página 1 de 1FLUENT - Prácticas de simulación numérica de Mecánica de Fluidos
23/10/2013http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/investigacion/_publicaciones/Libros/Li...
