GOBIERNO DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA … · GOBIERNO DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR...
110
LAS MATEMÁTICAS EN PREESCOLAR DESDE LA PERSPECTIVA DE LAS EDUCADORAS EULALIA ARCIGA REYES La Paz, B. C. S., junio de 2005. GOBIERNO DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DIRECCIÓN DE PROFESIONES E INSTITUCIONES FORMADORAS Y ACTUALIZACIÓN DE DOCENTES UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 03A
Transcript of GOBIERNO DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA … · GOBIERNO DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR...
mayo
LAS MATEMÁTICAS EN PREESCOLAR DESDE LA
PERSPECTIVA DE LAS EDUCADORAS
EULALIA ARCIGA REYES
La Paz, B. C. S., junio de 2005.
GOBIERNO DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
DIRECCIÓN DE PROFESIONES E INSTITUCIONES
FORMADORAS Y ACTUALIZACIÓN DE DOCENTES
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 03A
LAS MATEMÁTICAS EN PREESCOLAR DESDE LA
PERSPECTIVA DE LAS EDUCADORAS
EULALIA ARCIGA REYES
TESIS
PRESENTADA PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRÍA EN DOCENCIA E INNOVACIÓN
EDUCATIVA
Director de tesis: M. C. E. Abraham H. Meza Miranda
La Paz, B. C. S., junio de 2005.
GOBIERNO DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
DIRECCIÓN DE PROFESIONES E INSTITUCIONES
FORMADORAS Y ACTUALIZACIÓN DE DOCENTES
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 03A
A mis hijos Maeul, Wendy, Perla,
Vicente y Vania con todo mi amor.
A Mario por su apoyo y colaboración.
Mi agradecimiento total
Maestro Abraham director de tesis
ÍNDICE
Introducción....................................................................................... 01
Metodología....................................................................................... 04
CAPÍTULO I . LOS REFERENTES TEÓRICOS Y PRÁCTICOS
DE LAS MAESTRAS DE EDUCACIÓN PREESCOLAR EN EL
CAMPO MATEMÁTICO.
1.1 El planteamiento del programa de educación preescolar 1992 13
1.2 Contraste entre el programa actual y el programa anterior en
relación con los contenidos matemáticos: apreciación de las
docentes entrevistadas............................................................. 18
1.3 Fuentes de consulta como apoyo a la práctica específica. ...... 30
1.4 Las angustias, las carencias y algunos logros que se viven al
trabajar matemáticas en preescolar. .................................... 39
CAPÍTULO II. EL EMPLEO DE ESTRATEGIAS POR PARTE
DE LAS EDUCADORAS EN EL JARDÍN DE NIÑOS.
2.1 Inducción al pensamiento lógico-matemático a través de
los cuestionamientos de las docentes................................ ... 49
2.2 El juego como estrategia didáctica para favorecer aspectos
matemáticos......................................................................... 56
CAPÍTULO III. VISIÓN DE LAS DOCENTES SOBRE LA
PLANEACIÓN.
3.1 Concepciones de las educadoras en torno a la planeación
didáctica............................................................................... 69
CAPÍTULO IV. LAS ACTITUDES DE LAS EDUCADORAS
ANTE EL CAMPO MATEMÁTICO.
4.1 El sentir de las educadoras frente a las matemáticas............ 82
REFLEXIONES FINALES........................................................... 95
BIBLIOGRAFÍA........................................................................... 99
ANEXOS....................................................................................... 103
1
I N T R O D U C C I O N
El motivo principal que influyó en la consolidación de este proyecto se
cifró en el interés propio por desentrañar, dentro de lo posible, qué pasa en las
aulas preescolares en relación con el abordaje de las matemáticas, cómo es la
intervención docente para atender este contenido.
La intención fue comprender cómo concibe la educadora este campo del
conocimiento producto de sus vivencias escolares, su formación profesional y
sus experiencias cotidianas y cómo este bagaje lo transfiere a la práctica docente.
Quizás a partir de los hallazgos presentados en este estudio puedan surgir
algunas inquietudes para darle seguimiento o posiblemente generar otras
investigaciones.
El marco elegido para desarrollar este trabajo fue el jardín de niños: Lic.
Antonio de Jesús Álvarez Rico, de Cd. Constitución, B.C.S., localizado en las
calles Ruiz Cortínez y Madero. La institución es de organización completa con
cinco grupos, cuenta además con directora técnica, dos intendentes, acompañante
musical y psicólogo. Se seleccionaron a tres de las cinco educadoras tomando en
cuenta que atendían a los niños de tercer grado.
Aun cuando las maestras cambiaron de grupo y algunas de grado durante
la recogida de datos, se decidió continuar la indagación con las mismas, puesto
que lo que se buscaba era conocer el desempeño docente, considerando que el
2
programa actual de educación preescolar es extensivo para la atención de los
niños en sus tres grados.
Cuando se reunió toda la información empírica, se procedió a su análisis y
categorización de donde surgieron cuatro capítulos.
Ya estructurados éstos con sus respectivos indicadores se derivó la
interpretación, para lo cual se eligieron recortes de comentarios de las docentes,
haciéndose acompañar con referentes teóricos tratando de darle una estructura
lógica y un sentido a los datos para descifrar la red de significados que se
vivenciaban en las aulas motivo de indagación en relación con el campo
matemático.
El primer capítulo contiene el marco teórico y práctico con que cuentan
las docentes sobre el aspecto matemático, se hace una referencia general del
programa de preescolar vigente en lo relacionado con el abordaje de las
matemáticas; se presenta un contraste sobre las concepciones que manejan las
educadoras entre el programa actual y el anterior, las fuentes de consulta en las
que se apoyan las maestras, las angustias, las carencias y algunos logros que
manifiestan al implementar acciones tendientes a favorecer esa asignatura.
En el segundo capítulo se describen algunas estrategias que se llevan a la
práctica y que de alguna manera benefician a dicho contenido; las que surgen en
los datos son el cuestionamiento de las docentes hacia los niños a manera de
inducción al pensamiento lógico-matemático, la otra es la implementación del
juego en actividades pedagógicas, ambas estrategias empleadas en las prácticas
de las profesoras se contemplan en el programa preescolar, la primera como una
3
forma de fomentar la reflexión en los niños y la segunda considerando que el
niño preescolar atraviesa por una etapa lúdica.
El tercer capítulo contiene las concepciones que expresan tener las
docentes en cuanto a lo que entienden como planeación didáctica, cómo hacen
uso de este recurso, se plantean dudas, incertidumbres y carencias en cuanto a la
estructuración y su aplicación, sobre todo cómo darle flexibilidad para incluir las
improvisaciones sin perder de vista el propósito.
En el último capítulo se explicitan las actitudes que las profesoras
manifiestan en relación con el contenido tratado, lo que sienten y piensan al
respecto; sus necesidades de actualización y cómo estas vivencias se transfieren
a la práctica cotidiana del aula.
Posteriormente se incluyen las consideraciones finales surgidas del
análisis y la reflexión realizada a lo largo de esta investigación.
También se relacionan los textos bibliográficos que se revisaron para
comprender el estado del conocimiento que guarda la ciencia en los diferentes
aspectos que se abordan en este trabajo.
Al final, como anexo, se incorporan las guías de entrevistas que sirvieron
de base para recabar parte de la información empírica de la cual se obtuvieron las
evidencias de los comentarios que hacen las educadoras en cuanto a lo que
piensan y sienten sobre las matemáticas y cómo se aplican en el aula preescolar.
4
METODOLOGÍA
La presente investigación surge del interés por conocer qué pasa en las
aulas preescolares sobre el abordaje de las matemáticas, en especial por entender
qué concepciones tienen las educadoras en relación con ese contenido y cómo lo
llevan a la práctica diaria con sus alumnos, si atienden la propuesta que marca el
programa vigente de educación preescolar para el desarrollo de dicho campo
matemático; qué es lo que sucede en realidad, cómo se vive ese proceso de
enseñanza-aprendizaje, cómo es la intervención docente y cuál es la
participación de los niños.
Otra situación que también influyó para tomar la decisión de enfocar la
investigación al tema referido, fue la cuestión que se percibe en las instituciones
escolares y en diferentes ámbitos de la sociedad donde las matemáticas aparecen
como una asignatura difícil de enseñar y de aprender, como si estuvieran
desligadas de la vida cotidiana; en este sentido, Chevallard y otros sostienen:
...En muchas instituciones docentes la obligación de estudiar matemáticas no suele estar ligada a una verdadera necesidad sentida
por los propios alumnos de utilizar las matemáticas para responder a cuestiones que se les plantean o para llevar a cabo una tarea problemática que no saben cómo realizar...1
Tomando como referente las consideraciones anteriores, se decidió
investigar acerca de los haceres y discursos de algunas educadoras con el
propósito de conocer, analizar e interpretar los referentes teóricos que permean 1 CHEVALLARD, Yves, Bosch Marianna, Gascón Joseph. Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre
enseñanza y aprendizaje, Biblioteca para la actualización del maestro, SEP, 1998, México, p. 128
5
sus prácticas, de manera que ello brindara un panorama específico de cuál es el
sentido que le dan a ese contenido. Según Jackson, para poder comprender lo
que sucede en las aulas es necesario conocer los constructos, principios y
creencias sobre los cuales deciden y actúan los profesionales de la educación.2
Sobre esta lógica se requirió recurrir a apoyos teóricos referidos a diversas
metodologías y así poder decidir cuál era la más apropiada para abordar el
proyecto. Para Woods este es un espacio que debe darse en la indagación
cuando señala: “El investigador tendrá que hacer algunas lecturas preliminares a
fin de obtener una visión del campo y de los enfoques que se han realizado, y
tendrá que tener en cuenta trabajos afines a lo largo de la investigación”.3
Con base en las características del objeto de estudio se optó por abordarlo
mediante el enfoque interpretativo, el cual toma en cuenta aspectos específicos
de la acción y de los significados que los propios actores le dan a éstos y que
generalmente no se consideran en otras perspectivas investigativas4. Además
porque requiere información empírica tal y como suceden los hechos o
acontecimientos en el aula, para luego a través de un proceso de categorización,
análisis e interpretación encontrar la red de significados que viven los
involucrados.
Este tipo de investigación intenta desentrañar qué pasa en un contexto
determinado, no busca generalizar sino más bien entender qué sucede en un
2 Vid. JACKSON, Philip. W. La vida en las aulas, quinta edición, Morata, España, 1998, p.15
3 WOODS, Peter, La escuela por dentro. La etnografía en la investigación educativa, Paidós, España, 1993,
p. 145 4 Vid. ERICKSON, Frederick. Métodos cualitativos de investigación sobre la enseñanza, en: Merlín C.
Wittrock. La investigación de la enseñanza, II. Métodos cualitativos y de observación, Paidós Educador, España,
1997, p. 214
6
espacio en lo particular, así atendiendo a estas características se eligió el ámbito
donde se pretendía llevar a cabo el estudio, determinando para tal fin al Jardín de
niños: “Lic. Antonio de Jesús Álvarez Rico”, ubicado en ciudad Constitución,
B.C.S.
Antes de iniciar la investigación, fue necesario crear las condiciones de
integración y aceptación de la función directiva que me correspondía realizar en
ese centro educativo; para posteriormente solicitar a las profesoras su inclusión
en el proyecto, lo cual requirió entablar una conversación con cada una de las
docentes para explicar el motivo del estudio y cual sería su participación; esto
retomando lo señalado por Erickson, que la cuidadosa negociación del acceso a
la investigación sienta las bases para establecer relaciones francas y
armoniosas.5
Se estimó pertinente involucrar a tres de las cinco educadoras de dicha
institución por ser quienes laboraban con los terceros grados, aunque por
disfrutar una de ellas de licencia por gravidez intervinieron cuatro, ya que
quien cubrió dicho periodo también se incorporó, se eligieron a las docentes
tomando como base realizar la investigación en los terceros grados; sin embargo
a pesar de que las participantes cambiaron de grupo y grado en el lapso de la
recogida de datos, se continúo la investigación con las mismas maestras por
considerar que esa situación no alteraba el desarrollo y propósito de ésta.
En la elección de los instrumentos para la recogida de datos, no se pensó
en cuál era el mejor, sino en los más apropiados para la cuestión en estudio que
5 Vid. Ibídem, p. 252
7
representara adecuadamente el segmento de la realidad en observación.6 Se
eligió y aplicó primeramente una entrevista individual, posteriormente también
se realizó una colectiva, que además de atesorar la información aportó datos
interesantes sobre las concepciones, creencias y actitudes que albergan las
docentes en relación con el proceso enseñanza aprendizaje del campo
matemático. Para su realización, anticipadamente se formuló una guía de
entrevista que ofreciera la posibilidad a la entrevistada de explayarse en la
información (ver anexo # 1).
Las preguntas estaban planteadas en forma abierta con la intención de
obtener todos los datos posibles que pudiera aportar la entrevistada, de tal
manera que no era necesario seguir estrictamente la guía, más bien se pretendía
que al entrevistar se pusiera en juego la habilidad para guiar la conversación y se
obtuviera la información requerida.
...en las entrevistas, el objetivo es el de captar lo que se encuentra en el interior de los entrevistados, sin la coloración ni la distorsión que el
entrevistador pueda imprimirle. En consecuencia, las entrevistas son no estructuradas, pensadas para facilitar la expresión de las opiniones
y hechos personales con toda sinceridad y precisión...7
Por única vez se llevó a cabo una entrevista colectiva en la que
participaron las tres profesoras iniciales; con ésta se pretendía que se apoyaran
entre sí al momento de responder las preguntas de la guía, buscando que los
datos se ampliaran, complementaran, y quizá se discutieran tomando en cuenta
6 Vid. EVERTSON, M. Carolyn y Green L. Judith. La observación como indagación y Método, en: Merlín
Wittrock. La investigación de la enseñanza, II. Op. cit. p. 320. 7 WOODS, Peter. Op. cit. p. 80
8
los hallazgos de Ginsburg y colaboradores (1980), quienes encontraron que al
entrevistar a más de una persona a la vez se promovía la discusión.8 Con la
entrevista en común se estimuló el análisis y la reflexión de las participantes,
propiciando con ello el surgimiento de ideas que para fines de investigación se
convirtieron en información empírica interesante.
En todas las entrevistas se empleó la grabación de audio, lo que implicó
que cada una fuese transcrita, lo antes posible, proceso en el que se vivieron
momentos de tedio, ya que realizarlo implicó dedicarle muchas horas, puesto
que fue necesario escuchar la grabación una y otra vez para rescatar por escrito
los discursos aportados por las participantes.
Otro recurso empleado para el acopio del material empírico fue la
observación de clases, que también fueron grabadas en audio. Además de
incorporar anotaciones de lo observado en el trascurso de las clases en relación
con la interacción maestra-alumno, con la finalidad de detectar qué pasa en las
aulas motivo de estudio, en lo referente al campo matemático.
En total se realizaron ocho observaciones de clases; en dos grupos se
obtuvieron tres y en el otro dos, el procedimiento consistió en permanecer en el
aula durante toda la jornada laboral para registrar los diálogos entre la docente y
los niños sin tener una guía predeterminada. Como apoyo a esta tarea se hizo uso
de la grabación de audio, complementada con un cuaderno de notas para ahondar
en los detalles que escapan a ese recurso. Evertson y Green, dicen:
8 Vid. Ibídem, p. 86
9
... un propósito de la observación en medios educativos es obtener
una descripción o representación de acontecimientos, procesos y fenómenos, así como de los factores que influyen en ellos. Esa información es necesaria para comprender y mejorar la escolaridad, la instrucción y el aprendizaje.9
La recolección del material empírico se realizó de marzo de 2001, hasta
mayo de 2002. A la par de este proceso se revisó bibliografía sobre enfoques,
técnicas e instrumentos de investigación y acerca del tema en estudio, que en
mucho contribuyeron al desarrollo de la indagación. En algunos casos se
rescataron recortes teóricos que se conjugaban con los análisis que se iban
dando y de esta manera ir construyendo el desarrollo del proyecto como un todo
integrado.
Después de concluida la obtención de la información de campo se
procedió a procesarla, analizándola a través de la lectura especulativa, que de
acuerdo con Woods consiste en una reflexión tentativa, que tiene lugar a partir
de la recogida de datos, la que produce las aprehensiones más importantes o
quizá una reflexión inicial no tan elaborada, pero que representa ese primer
acercamiento al análisis del material empírico.10
En las transcripciones se dejó un espacio en el margen derecho con la
intención de anotar las ideas que se consideraban relevantes y que podían dar luz
para ir entretejiendo la información en su momento, para lograrlo fue necesario
leer una y otra vez la información tanto de las entrevistas individuales y
9 EVERTSON, M. Carolyn y Green L. Judith. Op.cit. p. 310
10Vid. WOODS, Peter, Op.cit. pp.136-137
10
colectiva, así como de los registros observacionales, generándose las primeras
categorías de análisis.
Continuando con este mismo proceso se concretaron categorías más
elaboradas, agrupando las ideas que daban cuenta del mismo campo informático,
por lo que se decidió organizarlas en carpetas, considerando que de esa forma
era factible integrar y manipular fácilmente la información; además permitía
transportarla de un lugar a otro sin ningún inconveniente. Según Woods, el
objetivo de la clasificación y categorización consiste en “...ordenar los datos de
una manera coherente, completa, lógica y sucinta.”11
Quizá el desconocimiento, la falta de experiencia en este tipo de
investigación y muchos otros factores que se hicieron presentes a lo largo del
estudio, no permitieron que el proceso resultara fácil de llevar, ocurrieron
detalles que inclinaban el interés más a desistir que a continuar en el desarrollo
paulatino de esta causa.
Sin embargo, el continuar con este proceso de construcción permitió
arribar a la estructura integral que definió el cuerpo de la tesis, organizado en
cuatro capítulos:
Capítulo 1. Los referentes teóricos y prácticos de las maestras de
educación preescolar en el campo matemático.
Capítulo 11. El empleo de estrategias por parte de las educadoras en el
jardín de niños.
11
Ibídem, p. 139
11
Capítulo 111. Visión de las docentes sobre la planeación.
Capítulo 1V. Las actitudes de las educadoras ante el campo matemático.
Ya integrado el cuerpo del trabajo, se procedió con la etapa escritural, en
la que se conjugaron descripciones, interpretaciones y referentes teóricos para
dar cuenta de lo que se cruza en los discursos de las docentes participantes en la
investigación, específicamente en lo relacionado con el proceso enseñanza-
aprendizaje del campo matemático y para determinar cómo se traducen estas
concepciones, mitos y creencias en sus prácticas cotidianas. Woods señala:
Escribir es una actividad tan diferente de otras responsabilidades de la enseñanza y la vida académica, que en general no nos encontramos
en el marco mental adecuado para ello, ni caemos en él de una manera
natural; por el contrario, debe ser inducido por la fuerza.12
Escribir no es una tarea sencilla para el profesor, sin embargo para efecto
de sistematizar esta investigación y poder llegar a feliz término, fue
indispensable romper barreras y darle curso a la escritura, lo cual permitió
arribar a lo que hoy aquí se expone, como un primer nivel de acercamiento a lo
que fue el objeto de estudio.
12
Ibídem, p.188
12
C A P Í T U L O I
LOS REFERENTES TEÓRICOS Y PRÁCTICOS DE LAS MAESTRAS
DE EDUCACIÓN PREESCOLAR EN EL CAMPO MATEMÁTICO
13
1.1 EL planteamiento del programa de educación preescolar 1992.
El programa de educación preescolar 1992 (PEP´92), contiene los
lineamientos generales de trabajo académico, surgidos de los principios del
artículo tercero constitucional, el cual avala el desarrollo armónico del ser
humano tanto en lo individual como en lo social, dicho programa constituye una
propuesta de trabajo, con la flexibilidad para su aplicación en las diferentes
regiones del país13
.
El PEP´92 en su fundamento enmarca que el desarrollo infantil es un
proceso complejo, en el sentido de que el niño experimenta infinidad de
transformaciones en sus dimensiones psíquica y física (afectividad, inteligencia,
estructura corporal, funciones motrices).
Dichas transformaciones son producto de los cambios biológicos y de la
maduración psíquica que por naturaleza se dan en el ser humano; de las
experiencias adquiridas en la vida diaria y de las relaciones que el niño establece
con los objetos y las personas, ya que esas interacciones le permiten al menor
generar su desarrollo en las diferentes esferas e ir construyendo el
conocimiento14
.
Cuando se dice que el niño construye sus propios conocimientos a través
de las relaciones que establece con los objetos y las interacciones con las
personas se está señalando que el PEP´92 se sustenta en el constructivismo,
corriente pedagógica que considera las ideas de diferentes investigadores como
13
Vid. SEP. Programa de Educación Preescolar, México, 1992, p. 5. 14
Vid. Ibídem, pp. 7-9.
14
Piaget, Ausubel y Vigotsky, entre otros más, quienes cada uno por su lado
confluyen en dicha corriente, cada cual con aspectos distintos, pero que en
conjunto se combinan las ideas para dar paso a este paradigma.
El constructivismo adquiere de la teoría genética de Piaget el concepto de
esquemas y explica que el alumno en su estructura cognitiva tiene un conjunto de
esquemas de conocimiento interrelacionados. Señala que éstos son ideas previas
susceptibles de revisión, modificación, diferenciación y coordinación,
permitiendo la construcción de otros mediante la educación preescolar.
Otro punto que retoma el constructivismo de la teoría de Piaget consiste en
el modelo de equilibración de las estructuras cognitivas, que es un proceso a
través del cual se actualizan los esquemas. En un alumno inicialmente los
conocimientos están relativamente estáticos, al enfrentarse a una opinión
diferente experimenta pérdida del equilibrio de los esquemas que tenía y cuando
logra internalizar el nuevo conocimiento hay un restablecimiento de éste, y así
sucesivamente una y otra vez se va dando dicho proceso en la vida del alumno.
Durante las fases de desequilibrio y su normalización es el momento de
reorganizar y construir otros esquemas de conocimiento y por consiguiente la
realización de aprendizajes significativos sobre los contenidos escolares15
.
Por su parte Ausubel también aporta a este paradigma los conceptos de
conocimiento previo y aprendizaje significativo, considerándolos
complementarios, ya que el conocimiento previo lo refiere como el estadio de 15
Vid. COLL, César. Qué es el constructivismo, Editorial Magisterio del Río de la Plata, Argentina, 1997, p.38
15
desarrollo cognitivo en que se encuentra un alumno, es decir como “...el
conjunto de conocimientos, intereses, motivaciones, actitudes y expectativas
previas de aprendizaje”16
. De tal manera que para lograr un aprendizaje
significativo en el alumno, es necesario partir de lo que ya conoce, de sus
intereses, de las bases psicológicas con que cuenta, de la disposición y de la
posible aplicación en la vida cotidiana.
Vigotsky con la teoría sociocultural del desarrollo y del aprendizaje, se
inserta al constructivismo, sosteniendo que el alumno no siempre aprende por sí
sólo. Dice que el aprendizaje del niño está permeado por la influencia que
adquiere de su profesora,* de sus compañeros, de la organización y
funcionamiento de la institución escolar; sin descartar la familia y el medio
social y natural en el que vive.
En el PEP´92 la estrategia didáctica central se sustenta en el juego,
considerando que la edad del niño preescolar oscila entre los cuatro y seis años,
etapa lúdica por naturaleza.
Esta es una edad en la que, todavía, para privilegio de muchos niños(as) se puede hablar jugando , se piensa
y se razona jugando, se elaboran también muchos estados afectivos hablando, es decir, jugando con sus ideas, los deseos, los sentimientos, lo que se sabe, lo
16
Ibídem, p. 34
* En este trabajo de investigación se emplearán los términos educadora, maestra, profesora, docente y enseñante
para referirse a la persona que se dedica formalmente a trabajar en la enseñanza de niños en el nivel de educación
preescolar.
16
que se puede; edad en la que los procesos afectivos dominan sobre los racionales...17
Así la propuesta se orienta en el sentido de organizar juegos y actividades
que le permitan al menor externar sus deseos, intereses, inquietudes, miedos,
alegrías y emociones, que le lleven a entender, conocer y comprender en forma
paulatina el entorno donde se desenvuelve. “El acercamiento del niño a su
realidad y el deseo de comprenderla y hacerla suya, ocurre a través del juego,
que es el lenguaje que mejor maneja”18
. Por ello la importancia de emplearlo
como estrategia didáctica en este nivel educativo.
Abordar los contenidos con base en proyectos, es la idea rectora del
PEP´92, la finalidad es atender al principio de globalización, el cual considera al
niño como un ser integral tanto en su aspecto psíquico y físico en donde “...los
elementos que lo conforman (afectividad, motricidad, aspectos cognoscitivos y
sociales), dependen uno de otro...”19
El método de proyectos consiste en organizar el trabajo escolar a través de
juegos y actividades, que pueden surgir en torno a una pregunta, un problema
expresado por los niños o como sugerencia de la maestra, quien ha detectado el
interés o necesidad de sus alumnos.
Lo anterior sugiere que se abarca en forma global el desarrollo infantil,
pero a la vez el PEP´92 considera a través de los bloques de juegos y actividades,
17
ARROYO Acevedo, Margarita.(coordinadora). “La atención del niño preescolar entre la política educativa
y la complejidad de la práctica”, fundación SNTE para la cultura del maestro mexicano, A.C., México, 1995,
pp 79-80. 18
SEP. Programa de Educación Preescolar, 1992, Op.cit. p.10
19 Ibídem, p.17.
17
distintos aspectos y propone que por medio de esta organización se dé el
equilibrio entre los elementos constituyentes de la globalización; lo cual significa
que con cada bloque se estimulen áreas específicas y en la medida que se
trabajen equilibradamente, se favorecerá integralmente al sujeto20
.
En particular el bloque de matemáticas, señala que los juegos y actividades
de este campo: “...Deben realizarse en el conjunto de situaciones,
acontecimientos y proyectos y no como actividades aisladas”21
. O sea, que la
docente propiciará y/o aprovechará el interés del niño y el momento pertinente
para acercarlo a esta área del conocimiento.
Para lograr dicho propósito se recomienda el uso de materiales concretos,
variados, interesantes y con diversas cualidades para ser manipulados y
explorados por los niños; a la educadora le corresponderá motivarlos para que
encuentren diferencias, semejanzas, ordenen, midan en forma creativa,
transformen, cuenten, etc.; es decir, que realicen diversidad de acciones que
induzcan la creatividad, la libertad y el razonamiento.
Margarita Arroyo opina que los materiales hay que considerarlos como
recursos y apoyos para los procesos de pensamiento; la selección, organización y
utilización pertinente de ellos permitirá el acceso a los aprendizajes
significativos de los alumnos22
.
20
Vid. Ibídem, p. 35. 21
Ibídem, p. 46. 22
Vid. ARROYO Acevedo, Margarita, Op.cit. p. 86.
18
Para Myriam Nemirovsky, independientemente de que se trabaje por
proyectos y que se presenten los contenidos en bloques de juegos y actividades o
cualquier otra presentación lo trascendente es:
...cuando la educadora asume papeles tales como coordinar, ayudar, organizar, sugerir, apoyar, matizar, observar, indicar, orientar,
escuchar, recoger y sistematizar las intervenciones de los niños, abrir nuevas opciones, nuevas interrogantes, nuevas dudas, ofrecer soluciones y respuestas, opinar y proponer y dejar que opinen y propongan los niños, en la dinámica de la clase...23
Desde esta perspectiva se sugiere una participación activa por parte del
docente creando el ambiente y condiciones adecuadas, para lograr que los niños
sean quienes construyan sus aprendizajes, convirtiéndose ellos en el centro del
quehacer docente.
Lo expuesto en este apartado son algunos de los aspectos que fundamentan
al PEP´92, los cuales permiten tener un panorama general de su planteamiento.
1.2 Contraste entre el programa actual y el programa anterior en relación
con los contenidos matemáticos: apreciación de las docentes
entrevistadas.
El interrogar a las educadoras sobre su visión del programa de educación
preescolar vigente, las remitió a pensar en el programa anterior (PEP´81), como
23
NEMIROVSKY, Myriam. La integración de contenidos. El papel de lo general y de lo específico: ¿ un
problema didáctico?, en: ARROYO, Acevedo, Margarita. Ibídem, p.111.
19
una forma de compararlo con el actual; el hecho de pensar en algunas ideas que
prevalecen aún en ellas no surgen de manera espontánea, tiene su razón de ser,
puesto que los nuevos enfoques en educación se sustentan en otros que en su
momento y tiempo fueron los adecuados para cubrir las necesidades
educacionales.
Si los paradigmas van evolucionando es precisamente porque la
comunidad demandante así lo requiere, necesita progresar, transformando los
esquemas anteriores por otros que satisfagan las nuevas demandas que existen en
la humanidad; quizás en esta explicación se encuentra la razón del porqué las
docentes recordaron algunos conceptos del programa anterior, el cual tomaron
como referencia para dar su valoración del PEP´92. En sus discursos se aprecia
que tienen elementos de lo que fue uno y lo que es el otro.
Algunas opiniones emitidas por las educadoras, donde salió a colación la
comparación entre ambos, acerca de las matemáticas fueron:
_____________________________
*Entrevista colectiva, realizada en Cd. Constitución, B.C.S. , 6 de mayo del 2002.
Está muy requetebién, porque antes...¡híjole! [sonríe] porque te digo esto, antes, ¿ cuándo imaginaste que a un niño le podías dictar un número o que formara conjuntos?, o sea que, como que estaban muy olvidaditos como que no se tocaban las matemáticas, casi casi como decir que te escandalizaban.* Te daban ciertas actividades bien marcaditas, las matemáticas estaban como prohibidas.*
20
Los tres comentarios emitidos en torno al programa anterior, permiten
vislumbrar la visión de las docentes, emanada de la trayectoria profesional que
les ha tocado vivir. En sus expresiones hay una coincidencia, acerca del
reconocimiento que hacen de las limitaciones del PEP´81 en relación con el
campo matemático; considerándolo reducido, limitado o con poca posibilidad de
accionar.
Estas trabas o limitantes que se imponían, de alguna manera propiciaban la
comodidad de las docentes para aceptar las ideas existentes y hacer las cosas
como se creía; pareciera que por voluntad propia no era común acudir a los
apoyos teóricos y adquirir los elementos necesarios para fundamentar la práctica
y abordar más ampliamente el aspecto matemático; en algunos casos limitado
únicamente a la formación recibida durante los años de escolaridad.
Este enfoque educativo, bajo el cual se formaron durante sus años de
escolaridad las maestras investigadas, tiene sus bases teóricas en la psicología de
Watson, la cual señala que la conciencia y los procesos mentales no eran
factibles de estudiarse por no ser objetos observables, en cambio la conducta por
El programa anterior, pues era muy así muy limitado pues, como que ya está escrito eso, nada más eso voy a lograr y lo aplico así como está no te da opción o libertad para cuestionar a los niños, nada más te...te justificaba nada más porque viene en el programa y nada más venía como que nada más contar, juntar, pero no te daban opciones.
21
sí serlo reunía las características necesarias de la época para enseñarse; se
consideraba que el alumno era sólo depositario de la información, al profesor se
le asignaba la tarea de enseñar como si él tuviera la información oportuna y
necesaria, los contenidos o la información a proporcionar era la que se suponía el
alumno habría de aprender en este paradigma; el reforzamiento es un proceso
instruccional, considerado eficaz para promover el aprendizaje,24
“...la
participación y el aprendizaje del alumno están condicionados por las
características prefijadas (y frecuentemente rígidas) del programa conductual
elaborado”25.
Las prácticas bajo este paradigma educativo propiciaban en los alumnos la
docilidad y la pasividad, se formaron generaciones que estaban condicionadas
para hacer lo que el maestro indicara, donde la participación de los alumnos en la
toma de decisiones, no era permitida, el uso del poder se daba verticalmente, de
tal manera que el profesor era quien decidía.
Cuando la profesora Renata dice: “...El programa anterior, ...no te da
opción o libertad para cuestionar a los niños, ... nada más venía como que nada
más contar, juntar, pero no te daban opciones”, coincide en su punto de vista con
el de la profesora Úrsula quien comenta: “Te daban ciertas actividades bien
marcaditas, las matemáticas estaban como prohibidas”; la profesora Alicia
también agrega: “...estaban muy olvidaditos como que no se tocaban las
matemáticas, casi, casi como decir que te escandalizaban”. Estas son ideas
adquiridas del sentido común, que se emiten tal vez por la falta de
24
Vid. HERNÁNDEZ, Rojas Gerardo. Paradigmas en psicología de la educación, Paidós Educador. México,
1999, pp. 80-95. 25
Ibídem, p. 94
22
autocapacitación, marcadas quizás por la experiencia de haber vivido en la época
en que el modelo conductista imperaba en las formas de enseñanza; además aquí
se cruzan las carencias del hábito de lectura, según las opiniones enunciadas por
las propias entrevistadas, lo que daba como resultado esas apreciaciones del
PEP´81; sin embargo, este programa tiene sus fundamentos en la teoría
psicogénetica de Piaget, la cual busca interpretar el origen del pensamiento,
cómo se estructuran las ideas mentales y cómo aprende el niño, que en ningún
momento evidencian las profesoras en sus discursos.
Analizando el PEP´81 en sus páginas contempla diferentes ejes de
desarrollo, uno de ellos es el de preoperaciones lógico-matemáticas, en el cual se
describen los niveles por los que atraviesa el niño en cuanto a la seriación,
clasificación y conservación de número. En otros apartados del mismo programa
se manifiesta que dichas nociones matemáticas sean abordadas en el conjunto de
las actividades, no como actividades aisladas porque se tornarían aburridas para
el niño y limitarían el proceso de su pensamiento, también en este programa se
consideraba que:
Las actividades que se sugieren no presentan una correlación directa con un objetivo específico, ya que tienen un carácter globalizador, en la medida en que cada una permite que diferentes aspectos del
desarrollo se favorezcan. Esto no limita el hecho de que hay actividades que preferentemente atienden alguno de estos aspectos26.
Sobre esta base se puede interpretar que debido a este señalamiento no se
daba importancia a las matemáticas, ya que se creía que en el conjunto de
26
RÍOS, Silva, Rosa Ma. et al. Programa de Educación Preescolar, libro 2, Planificación por unidades,
Cuadernos/SEP, primera edición, 1981, México, p. 9
23
actividades que se realizaban en el jardín de niños se estaba favoreciendo todo en
forma global, aun cuando existiese un desconocimiento acerca de qué aspecto en
particular se estimulaba con tal o cual actividad.
Además, el programa en mención permitía la flexibilidad, en su interior
señalaba que el docente podía hacer las adecuaciones pertinentes de acuerdo con
su región o comunidad, y proponer otras actividades tomando en cuenta las
características de su grupo; sin embargo, se sabe que una cosa es el deber ser
enmarcado en los programas y otra el hacer real del profesor dentro del aula.
En lo referente al programa de educación preescolar vigente, las
educadoras vertieron sus opiniones diciendo:
* Entrevista número dos, Cd. Constitución, B.C.S. a 26 de abril del 2001.
** Entrevista número uno, en Cd. Constitución, B.C.S. 26 de marzo del 2001.
*** Entrevista número tres, Cd. Constitución, B.C.S,, 18 de junio del 2001.
El programa me ha servido a mí de gran apoyo para el trabajo, lo que se plasma sobre las matemáticas está muy sencillo y no lo encuentro complicado pues no encuentro ninguna dificultad.* En este programa se da un poco más de libertad, se toma más en cuenta la experiencia que tenga el niño para posteriores aprendizajes, toma en cuenta también el desarrollo del niño y ahora se me hace como que está más flexible, hablando de matemáticas siento que se le está tomando más seriedad, los niños te proponen...** Me parece un buen programa porque aquí lo más importante es que se le da oportunidad al niño de que se exprese libremente, y aparte pues que están tomando en cuenta todos los aspectos, esto para el desarrollo de su personalidad***
______________________________
* Entrevista número dos, Cd. Constitución, B.C.S. a 26 de abril del 2001.
** Entrevista número uno, en Cd. Constitución, B.C.S. 26 de marzo del 2001.
*** Entrevista número tres, Cd. Constitución, B.C.S,, 18 de junio del 2001.
24
Considerando estas opiniones de las profesoras, se puede rescatar que las
ideas respecto al PEP´92, es que éste les sirve como apoyo para el trabajo,
afirman que da un poco más de libertad, toma más en cuenta la experiencia del
niño para posteriores aprendizajes, atiende el desarrollo del educando, se
considera más flexible, se señala como importante el dar la oportunidad al
preescolar de que se exprese y favorecer todos los aspectos para el desarrollo de
su personalidad.
Estos referentes manifestados por las docentes, surgen precisamente de
las bases psicológicas en las que se fundamenta el PEP´92, tomando como
elemento central la globalización que considera al sujeto como un ser integral y
sólo para su estudio y comprensión lo separa en aspectos: social, afectivo, motriz
y cognoscitivo. Partiendo de esta premisa, propone el método de proyectos, que
consiste en la organización de juegos y actividades que se apoyen en el interés de
los niños, dándoles la posibilidad de participar de diversas formas explorando,
observando, confrontando, buscando, etc.
El programa actual permite la flexibilidad para que el docente adecue las
actividades de acuerdo con las necesidades e intereses de los alumnos, integre
otros contenidos y/o actividades de su región. Al poner en práctica estas ideas
teóricas se está ejerciendo la libertad, se está propiciando el desarrollo integral de
la personalidad infantil y por consiguiente se están formando alumnos críticos y
reflexivos; en lo que concierne al docente, permite la participación creativa y
flexible en el desarrollo del mismo.27
27
Vid. SEP. Programa de Educación Preescolar, 1992, Op.cit. p. 20
25
Retomando la opinión de la profesora Renata, de acuerdo con la
conceptualización que aporta, se puede inferir que al no considerar complicado
lo propuesto en el programa ya sabe todo lo referente a la matemáticas, según
como lo contempla el PEP´92; sin embargo se entiende que el programa sólo es
una propuesta inacabada y que no basta para desarrollar una práctica pertinente,
el docente requiere de ampliar su visión y documentarse para entender al niño y
lo que conlleva su educación.
La maestra agrega:
Según el decir de Renata, ella se inclina por la cuestión práctica y resalta
su voz cuando habla en forma personal para referirse a lo práctico; pero al tocar
el asunto de la revisión bibliográfica, se deslinda hablando en forma impersonal;
la apertura que permite es sólo para la cuestión práctica, leer un libro le resulta
inútil y lo concibe como algo fuera de su realidad. Continuando con las mismas
ideas, la profesora opina:
_________________________
*Entrevista número dos, Cd. Constitución, B.C.S., 26 de abril del 2001.
A mí me gusta más lo práctico, porque puede comerse un libro pero si nunca lo han practicado, nunca lo han observado me parece inútil, a mí me gusta más lo práctico.*
No me considero que tenga alguna duda sobre las matemáticas, quizá no específicamente lo que dicen los libros, verdad, pero sí, sí puedo trabajarlas, sí puedo desarrollarlas pues no decir exactamente lo que se plasma en el libro , sí puedo aplicarlas dentro del grupo, sí las conozco (mjúc), entonces no considero que yo tenga alguna
_________________________
*Entrevista número dos, Cd. Constitución, B.C.S., 26 de abril del 2001.
26
Si la profesora Renata afirma que no conoce específicamente alguna
teoría, esto significa que quizá desconoce el desarrollo del niño, “...su manera de
actuar, de pensar y sentir”28
, por lo cual su práctica docente posiblemente esté
desvinculada de la teoría y eso la incline a realizar actividades que tal vez no
favorecen el desarrollo integral de los alumnos. Esta situación que se propicia no
es únicamente responsabilidad de la docente, puesto que hay una serie de
factores socioculturales que determinan la situación; otro elemento que interfiere
en la práctica pedagógica es el que menciona John T. Bruer: “Las habilidades
básicas y el dominio de las materias son importantes para el profesor hábil, y
desgraciadamente algunos profesores no son tan expertos en sus materias como
deberían”.29
Lo expuesto por este autor posibilita entender de alguna manera, el
porqué las opiniones de la maestra Renata están focalizadas a la situación
práctica; se percibe un cierto alejamiento de los referentes teóricos, que sustenten
su quehacer educativo; refugiándose sólo en la experiencia y las técnicas de
cómo hacer las cosas apoyada en el sentido común.
28
SEP. Dirección General de Educación Preescolar, con la colaboración del Consejo Técnico de la Educación,
Desarrollo del niño en el nivel preescolar, primera edición, México, 1992, p.31 29
BRUER John T. Escuelas para pensar. Una ciencia del aprendizaje en el aula, Biblioteca del normalista,
SEP, México, 1997, p. 281
duda sobre las matemáticas, sobre alguna teoría, quizá alguna teoría sí, sobre el conocimiento, sobre el desarrollo de algunos aspectos sí, en el caso de algunas teorías sí como que me fallan, este aplicarlas, o sea conozco algunas teorías pero no específicamente alguna.
27
En la opinión de la misma educadora se puede interpretar que le da más
importancia a las actividades matemáticas al referir que sí puede trabajarlas, sí
puede desarrollarlas; la teoría no la visualiza como elemento necesario para su
práctica, dando prioridad a las actividades que pueda ofrecer a sus alumnos. En
su diálogo resalta la seguridad con que expresa sus juicios, como tratando de
convencerse a sí misma de que lo está haciendo bien.
De algunos trabajos etnográficos se desprende que: “La perspectiva del
docente combina creencias, intenciones, interpretaciones y conductas...”30
, de tal
suerte que las apreciaciones de la profesora Renata encuentran puntos de apoyo
con estas ideas, en sus representaciones se hacen presentes sus creencias y
buenas intenciones.
Continuando con las opiniones de las docentes, en relación con las
matemáticas en el marco del PEP´92, la profesora Nidia comenta:
30
CLARK, Christopher y Peterson, Penélope. Procesos de pensamiento de los docentes, en: Wittrock, Merlin
(comp...)La investigación de la enseñanza III, profesores y alumnos, Paidós Educador, Barcelona, 1997, p. 519.
* Entrevista número cuatro, realizada en Cd. Constitución, B.C.S., a 19 de febrero del 2002.
Pienso yo que el tipo de programa que se está manejando, también veo que los tiempos y los padres, el siglo, no sé, pienso que también que los niños de ahora son más lógicos y más maduros...pienso yo que los papás (remarca papá) también toman algún factor importante, porque los papás también veo que les ayudan mucho, son muy participativos en el sentido de que voy a dejar fulana tarea y él, y la participación de los padres veo que es latente...*
28
Esta referencia permite inferir que la profesora Nidia posee una visión más
amplia de conocimiento del mundo y especialmente de los factores que inciden
en los aprendizajes de los alumnos, ella de alguna manera refiere que algo tienen
que ver en la formación de los niños los tiempos, los padres, el programa vigente
y cómo todos estos factores coadyuvan para que los niños de la época actual sean
más lógicos y más maduros.
De esta manera la maestra acepta que el niño adquiere conocimientos tanto
en el ámbito familiar, social, escolar y advierte cómo el tiempo y el siglo en que
se desenvuelven les permiten ser diferentes.
La opinión de Nidia va más allá de pensar que la escuela es la única
responsable de formar al hombre para la sociedad, con ello reconoce que la
función docente es sólo parte de la formación integral que se le puede brindar a
un alumno.
En este sentido Berger y Luckmann en sus investigaciones consideran
cómo la influencia familiar crea vínculos sociales en los individuos tan
arraigados; conceptualizan dos tipos de socialización a las que se enfrenta el
sujeto para introducirse a la sociedad; por un lado está la socialización primaria
que se da en la familia durante la infancia, se considera la más importante por la
carga emocional de la que está impregnada; el niño acepta los roles y actitudes
que le son impuestos, los internaliza, se apropia de ellos y de esta manera llega a
ser lo que los otros significantes le transmiten31
.
31
Vid. BERGER, P. L. y T. Luckmann. La construcción social de la realidad, Amorrortu editores, Buenos
Aires, 1993, pp. 167.
29
El niño no internaliza el mundo de sus otros significantes como uno de los tantos mundos posibles: lo internaliza como el mundo, el único que existe y que se puede concebir, ...Por esta razón, el mundo internalizado en la socialización primaria se implanta en la conciencia con mucho más firmeza que los mundos internalizados en socializaciones secundarias.32
Según estos investigadores definen a la socialización secundaria como:
“...cualquier proceso posterior que induce al individuo ya socializado a nuevos
sectores del mundo objetivo de su sociedad.”33
Entre otras instituciones socializadoras encargadas de ese aspecto de
posterioridad se encuentra la escuela, en ella el maestro necesita vincular los
contenidos que imparte, propiciando que resulten congruentes con el "mundo
hogareño" del niño; el docente requiere elaborar estrategias específicas para
propiciar la identificación con los educandos, ya que ellos traen una realidad
internalizada que persiste "en el camino" de nuevas internalizaciones.34
“Algunas de las crisis que se producen después de la socialización primaria se
deben realmente al reconocimiento de que el mundo de los propios padres no es
el único mundo que existe...”35
Tomando en cuenta lo anterior y según lo que manifiesta Nidia, si los
papás mantienen una participación constante en los juegos y actividades que se
promueven en el jardín de niños, puede pensarse que hay una vinculación
estrecha maestro-alumno-padre de familia, lo cual favorece la relación y por
ende el aprendizaje, de tal manera que quizá esta comunicación-participación sea
32
Ibídem, p. 171. 33
Ibídem, p. 166. 34
Vid. Ibídem, p. 181. 35
Ibídem, p. 178.
30
lo que está permitiendo a los niños ser más lógicos y maduros tal como lo
refiere Nidia en su discurso.
Rescatando significados de los comentarios de las profesoras Alicia y
Úrsula sobre el mismo tenor, se aprecian ciertas coincidencias en sus opiniones
al referirse al programa vigente. Aun cuando literalmente no lo expresen de la
misma forma, algunos puntos coincidentes se refieren a que toman en cuenta el
desarrollo del niño y los conocimientos previos que posee para posteriores
aprendizajes.
Después de analizar las ideas de las entrevistadas con base en el contraste
que hacen espontáneamente del programa vigente y del programa anterior en
relación con los contenidos matemáticos, se puede decir que exploraron sus
perspectivas y expusieron algunos conceptos latentes en su bagaje cultural,
adquiridos hace años como producto de la formación recibida en la normal
básica y en los cursos de capacitación que en este campo del conocimiento han
tenido y que les sirvieron de referencia en los señalamientos de esos contrastes
entre ambos programas.
1.3 Fuentes de consulta como apoyo a la práctica específica.
Un elemento significativo para efectos de la presente investigación
consiste en identificar cuáles son los referentes teóricos a los que recurren las
31
docentes para fundamentar su práctica cotidiana, especialmente en relación con
los contenidos matemáticos
De acuerdo con la información obtenida al respecto, la profesora Renata
comenta:
La maestra Renata destaca en este recorte que lo básico para desarrollar su
labor docente es el programa, sólo en algunos casos recurre a otra bibliografía;
en su discurso se percibe como si le bastara lo que encuentra en el PEP´92. Sin
embargo, al agregar:
No obstante que la base de sus prácticas la sustenta en el contenido del
programa acude a los libros de apoyo, rescata las sugerencias de cómo trabajar,
haciendo un reconocimiento de que no son actividades mecánicas, sino que se
requiere de la creatividad del maestro para encontrar la estrategia apropiada para
llevarla a la vida del aula.
____________________________
*Entrevista número dos, Cd. Constitución, B.C.S., 26 de abril del 2001.
Primero me baso en lo del programa, sino me completa, sino me satisface tanto o no me completa la idea, sí trato de buscar en otros libros.*
...leo los libros de apoyo para tener una idea más y pues de ahí partir y explicar más, porque este los libros de apoyo te dan sugerencias de cómo puedas trabajar, pero no te dan así, en cierta parte, las actividades como chorizo o como recetario...
32
Tomando en cuenta lo expresado en estas conceptualizaciones, se puede
deducir que la profesora se inclina en pensar que los libros le sirven para
orientarla en la aplicación de ciertas actividades; en ningún espacio se vislumbra
la idea de que el análisis bibliográfico le permite conocer al niño para entender
qué siente, qué piensa y porqué actúa de una u otra manera.
La actuación de la enseñante parece ser el reflejo de la formación que
recibió en sus años de escuela, de lo que le ofrece el medio económico, político y
sociocultural en el que vive y desarrolla su práctica educativa, de tal manera que
todo ello la orienta a ser tal como se manifiesta frente a sus alumnos.
Incursionando quizás, en el modelo de instrucción considerado por Díaz Barriga,
en el que: “...intenta establecer una estrategia de actividades de aprendizaje a
partir de las cuales se ofrece <<garantizar>> la efectividad de la instrucción”.36
Aun cuando pudiera decirse que en el hacer educativo de la profesora
Renata se cruza este modelo, parece estar trascendiendo a otros planos como
producto de los talleres generales de actualización(TGA), manifestándolo así:
La preocupación de la maestra se cifra en buscar estrategias, sin que en su
discurso salga a colación la importancia del aspecto teórico, resalta más su
36
DÍAZ, Barriga, Ángel. Lo metodológico: Tema central del debate didáctico y la responsabilidad docente,
en: didáctica y currículo, Paidós educador, México, 1999, p. 123.
...ya con los talleres me he hecho más, más conciente de que no es tan fácil pues es tan sólo ponerse a buscar estrategias para que sean más divertidas las matemáticas.
33
interés por la situación práctica, lo que va a ofrecer a sus alumnos, sumergida
quizás en la inmediatez, en el aquí y el ahora.
Myriam Nemirovsky sustenta: “ Yo considero que los maestros debemos
tener un cierto dominio respecto de los objetos con los que estamos trabajando,
de los objetos de conocimiento”37
; sería cuestionable hasta qué punto esta
situación ha sido socorrida por la maestra mencionada; porque pareciera ser que
el tipo de instrucción en el que apoya su práctica “...le exige el dominio del
modelo, mas no el conocimiento de la disciplina que va a enseñar;...”38
. De tal
manera que su proceder se comprende a partir de esta perspectiva teórica.
Siguiendo con la misma línea de análisis, la profesora Alicia refiere que
para su práctica se apoya en un “fichero de matemáticas”* surgido de los T.G.A.
donde se plasmaron ideas de todas las educadoras, incluyendo juegos factibles
de estimular el aspecto matemático así como el material necesario para cada
juego. Además agrega acerca de otras fuentes de consulta:
37
NEMIROVSKY, Myriam. Op. cit. p.92. 38
DÍAZ, Barriga, Ángel. Op. cit. p. 123.
*Fichero de matemáticas: apoyo didáctico que contiene estrategias para favorecer aspectos de dicho contenido.
Sí, por ejemplo, cuando tú tomas el libro, por decir el programa, aunque tú digas ya lo manejo pues, pero a veces como yo me pongo a desempolvar[sonríe] el libro en mi mente.....cuando le das una leidita como que como que viene mucha información y dices tú ¡a caray! O sea cómo entender mejor al niño pues, y por supuesto que, que todas
34
De acuerdo con las expresiones de la profesora Alicia puede interpretarse
que tiene idea sobre la importancia de recurrir a los libros para entender la propia
práctica y ofrecer contenidos pertinentes y en forma adecuada para acercar a los
niños al mundo de las matemáticas.
Reconoce que cada texto le aporta una idea distinta que le ayuda a
entender y por ende a mejorar su práctica, además añade que la visión que le
ofrece la bibliografía le permite realizar las adecuaciones necesarias en cada caso
y como ejemplo expone la siguiente situación:
En las aportaciones señaladas se percibe un interés por desarrollar su
práctica educativa con ciertos fundamentos y tratando de englobar contenidos de
los bloques; en su decir se percibe que intenta rescatar algunas ideas sobre el
desarrollo del niño, aunque se nota que su inclinación es preferentemente por las
actividades; los referentes bibliográficos son básicamente el programa y algunas
antologías de apoyo correspondientes al nivel preescolar.
_____________________
* Entrevista número uno, Cd. Constitución, B.C.S, 26 de marzo del 2001.
...cuántas sílabas tiene, aunque esté viendo lecto-escritura pero, pero también estás viendo matemáticas, entonces yo te digo éstos, yo me apoyo en esos, pero, pero, hago mis adecuaciones.
las actividades esas, el porqué las vas a realizar, y de qué manera, y que el del espacio y que el de los materiales, o sea hay infinidad de libros[sonríe]...En el libro de bloques también ya ves que vienen infinidad de actividades ahí.*
35
La profesora Alicia continúa opinando:
En este diálogo la entrevistada evidencia preocupación por apropiarse de
referentes teóricos para el desempeño de su rol docente, reitera que los libros le
aportan elementos sobre cómo apoyar su trabajo con los niños y a partir de ello
los entiende más.
Lo relevante en los comentarios de la educadora es que no sólo reconoce
las características del desarrollo infantil para comprenderlos, sino que además
dice realizar adecuaciones, suena interesante en el sentido de cómo percibe estas
situaciones, porque están enmarcadas en el nuevo enfoque que se pretende se
inserte en el trabajo cotidiano de los jardines de niños donde se habla de
integración educativa, de diferencias individuales y sociales, diversidad de
ritmos en el aprendizaje, de etnias, niños migrantes, etc.
De lo antes analizado se infiere que la docente requiere de disposición y
tiempo, para que a través de la lectura pueda acceder a este tipo de información y
acrecentar su acervo cultural. Esto implica que el enseñante practique el hábito
de la lectura como forma de vida para satisfacer su requerimiento profesional;
...me he puesto a hojear así los libros yo, que no, exclusivamente así para el examen ¿verdad? Pero que a veces dices tú, voy a darle una, una desempolvadita a este libro, si tú, si tú te estás ubicando como que en el desarrollo del niño en esa, en esas cuestiones teóricas te dan muchas ideas de, de, de cómo orientar el trabajo con los niños y como que los entiendes más por sus características...
36
ya que, como lo señala Margarita Gómez Palacio: “La profesión de maestro
exige una constante revisión y actualización.”39
Al docente como mediador del proceso enseñanza-aprendizaje le
corresponde apropiarse de elementos conceptuales que le permitan conocer y
comprender a cada uno de sus alumnos, con la finalidad de estar en posibilidades
de crear las condiciones propicias para que en ellos se dé un aprendizaje
paulatino de manera natural.
En relación con los apoyos teóricos que fundamentan su práctica, la
profesora Nidia comenta:
En el decir de la educadora, se percibe inclinación por las actividades, por
lo práctico, lo inmediato que le permita actuar, más que entender y comprender
entre otras cosas el desarrollo del niño, la metodología más apropiada para la
presentación de los contenidos o nuevos enfoques de la enseñanza. También
hace manifiesto otro apoyo al cual recurre para esclarecer dudas:
39
GÓMEZ, Palacio, Margarita. et al. SEP, El niño y sus primeros años en la escuela, Biblioteca para la
actualización del maestro, México, 1995, p.76
* Entrevista número cuatro, Cd. Constitución, B. C .S., 19 de febrero del 2002.
De hecho las actividades que, que yo tengo o que de plano siempre las saco del del programa, del del bloque en ese sentido.....o a veces trato de, hay un libro, ¿ cómo se llama el libro? De matemáticas que es como el de lecto-escritura...algunas actividades marcadas ahí están mummm escritas de forma diferente pero tienen el mismo sentido que en el bloque de actividades.*
37
Por la tranquilidad que evidencia la maestra, parece vivir el aquí y el ahora
como un eterno presente, solucionando en el momento las situaciones
conflictivas de su labor, apoyándose en otra compañera de quien tiene un gran
reconocimiento profesional.
Al igual que Nidia, también Úrsula manifiesta recurrir a otras compañeras
para solicitar ayuda en caso de presentársele alguna duda o dificultad.
La apertura con que se manejan las profesoras Nidia y Úrsula en busca de
apoyo de otras compañeras, al evidenciar una ausencia que requieren cubrir,
indica de alguna manera el acercamiento que existe entre iguales, reconociendo
la preparación y desempeño de alguien en particular. Aquí parece reflejarse lo
que ya anticipaba Jackson, quien refiere que en las aulas existen maestros a
quienes el director, sus mismos compañeros, alumnos y padres de familia suelen
catalogarlos como buenos maestros, los cuales en algunos casos se toman como
modelo por las propias características que se le asignan en la escuela.40
*Entrevista número tres, Cd. Constitución, B.C.S., 18 de junio de 2001 40
Vid, JACKSON, Philip. Op. cit. pp. 150-153.
Generalmente pregunto(sonríe) a la maestra que está al lado, mis respetos para Renata, no sé se me hace una muy buena maestra, entonces yo trato de pedirle la ayuda.
...en ocasiones mm pido ayuda a las compañeras, si ellas lo han aplicado que me orienten o busco algún, algún material, algún libro, con la directora, busco otras fuentes de información para aclarar dudas o buscar una nueva forma más sencilla de aplicarlas y que los niños la entiendan.*
38
Del análisis anterior se derivan algunas interrogantes; ¿ qué tan importante
es el seguir prácticas y haceres de otros compañeros profesores? ¿hasta qué
punto se pueden crear rutinas con la práctica de la imitación? ¿qué otras opciones
para atacar debilidades en la formación profesional serían adecuadas?,
sustentado esto en que: “...La Formación en lo cotidiano es continuidad e
integración, funciona en términos de adaptación, por ello, no es gratuito que
Heller piense que el prejuicio es la categoría del pensamiento cotidiano.”41
Con base en estos planteamientos y lo que manifiestan Nidia y Úrsula de
sus prácticas, seguramente se vive la continuidad tan arraigada en las
instituciones escolares que los mismos docentes recién egresados de las escuelas
normales adoptan al integrarse al trabajo profesional.
Si los maestros con mayor antigüedad esperan una práctica distinta por
parte de los profesores recién egresados de las escuelas normales, ¿ por qué al
incorporarse al trabajo áulico, repiten las mismas prácticas existentes en las
escuelas? ¿será que las rutinas, las normas y el poder están tan arraigados que
dominan o será por la comodidad del docente para adaptarse a las formas de
trabajo que prevalecen?.
Encontrar respuestas a estas preguntas implica realizar otra investigación,
sin embargo se enuncian a manera de reflexión, ya que resulta interesante
descubrir el porqué se viven con frecuencia situaciones similares, en contextos
específicos.
41
HELLER, Agnes. Cit. pos. Carrizales, Retamoza, César. El filósofar de los profesores, Universidad
Autónoma de Sinaloa, s/f, 1991, p. 47.
39
En los discursos de las cuatro educadoras entrevistadas, sale a colación la
importancia que le confieren a las actividades o estrategias, como parte de su
hacer práctico en el salón de clases que pueden tener sus raíces en el modelo de
instrucción donde se privilegian estas acciones como una forma de garantizar la
efectividad.42
De las cuatro maestras sólo una de ellas refiere que recurre a una variedad
de textos, con la intención de rescatar algunas ideas teórico-metodológicas que le
permitan comprender aspectos del desarrollo del niño y acerca de cómo realizar
mejor su práctica educativa. Incluso manifiesta la necesidad de una permanente
actualización para estar a la par con los cambios que se generan en la sociedad.
1.4 Las angustias, las carencias y algunos logros que se viven al trabajar
matemáticas en preescolar.
Los avances acelerados tanto científicos como tecnológicos especialmente
en el área electrónica de la computación, ponen al docente en una situación
conflictiva al no tener los medios a su alcance para ir a la par con estos cambios.
Alicia, una de las maestras participantes en la presente investigación, ya lo
expresaba en el apartado anterior, las educadoras requieren de capacitación,
especialmente en el área de matemáticas, para no sentirse rebasada por los niños,
42
Vid. DÍAZ, Barriga, Ángel. Op.cit. p. 123
40
quienes obtienen información vía internet para cumplir con sus tareas. Además,
en su entrevista agrega a manera de evocación:
En el recorte anterior se visualiza la importancia que confiere Alicia a la
capacitación, pero en un tono impersonal, como si fuera únicamente para el otro,
para que cuente con mejores posibilidades al realizar la labor educativa.
Según el discurso de esta educadora, los cursos de actualización referentes
al aspecto matemático deben continuar porque propician una amplia visión de la
práctica pedagógica. Luego añade cómo ha logrado entender que las matemáticas
pueden favorecerse en todo momento, independientemente del contenido que se
aborde. Sus palabras así lo reseñan:
El reconocer que las matemáticas pueden incluirse en situaciones diversas,
da la impresión de que eso le ha facilitado orientar al grupo hacia dicho campo
de conocimiento.
Esta experiencia quizá la vivencie porque el PEP´92 en el apartado del
bloque de juegos y actividades matemáticas señala que las actividades:
...si siguieran los cursos de matemáticas estaría súper bien porque entre más preparación tengas mejores posibilidades de realizar tu práctica docente.*
...yo me refiero a que si narras un cuento y tú quieres ahí puedes dar las matemáticas, si un saludo y tú quieres ahí las matemáticas, o sea que yo digo que en cualquiera, en todas las actividades.
_____________________
* Entrevista número uno, Cd. Constitución, B.C.S., 26 de marzo del 2001.
41
...permiten que el niño pueda establecer distintos tipos de relaciones entre personas, objetos y situaciones de su entorno; realizar acciones que le presentan la posibilidad de resolver problemas que impliquen criterios de distinta naturaleza: cuantificar, medir, clasificar, ordenar, agrupar, nombrar, ubicarse, utilizar formas y signos diversos como intentos de representación matemática.43
A pesar de los avances que esta profesora dice haber logrado en el trabajo
matemático con los niños, hace explícitas algunas carencias que atraviesan en su
labor. Desde su perspectiva requiere:
Lo anterior, evidencia la falta de referentes teóricos por parte de la
educadora de acuerdo con los sustentos del PEP´92, donde se maneja una visión
global del desarrollo de los educandos, lo cual debe ser comprendido por la
mentora.
Difícilmente podría el docente identificar su lugar como parte
importantísima del proceso educativo si no posee un sustento teórico y no conoce cuales son los aspectos más relevantes que le permitan entender cómo se desarrolla el niño y cómo aprende.44
El no contar con una guía observacional, o con un instrumento evaluativo
más completo como lo menciona la maestra, le hace sentirse desprotegida. Pero
no hay evidencia de que por iniciativa propia intente solucionar esa carencia,
43
SEP. Programa de educación preescolar, 1992, Op.cit. p .46 44
Ibídem, p. 7
Una guía de observación o un instrumento de evaluación para tener más preciso lo que, en que nivel están los niños más concreto pues, no tan vago y aparte de eso que uno fuera como que graduando las actividades...
42
señalándola tal vez como un reclamo del no hacer de otros, que le interfiere en su
labor particular, al no poder graduar las actividades a desarrollar con el grupo.
En ese mismo orden de ideas, cuando a la profesora Úrsula se le cuestiona
acerca de su trabajo en el aspecto matemático con los niños, comenta:
De entrada la maestra se maneja en un plano titubeante, después evidencia
la angustia de no saber qué es precisamente lo que se requiere para ofrecer a los
niños. Al formularse las interrogantes: “¿que les podré decir?...¿qué necesitaré,?”
manifiesta incertidumbre ante el desconocimiento del contenido y de la
metodología de trabajo de las matemáticas en preescolar. El qué enseñar, el
cuándo enseñar, el cómo enseñar y el qué, cómo, y cuándo evaluar considerados
por Coll, como elementos integrantes del curriculum45
, no se hacen presentes en
el decir de la profesora Úrsula. Sin embargo ella vislumbra un posible
acercamiento a algunos de esos elementos al expresar:
* Entrevista número tres, Cd. Constitución, B.C.S., 18 de junio del 2001. 45
Vid. COLL, César. “Psicología y currículo”, Paidós, Mexicana, S.A. México, 1999, pp.31-32
...necesito leer más, no simplemente cuando tengo una duda, me gustaría manejar, o sea que sepa bien, bien yo los niveles y cómo tengo que aplicarlos.....en cuanto a la evaluación, eso yo siento que a mí me falta en este campo...
Yo, yo quisiera no sé, quisiera más elementos, ¿qué les podré decir?, brindarle más cosas a los niños ¿qué necesitaré?*
43
La evaluación para Úrsula, al igual que para Alicia, sigue siendo un reto a
vencer. Margarita Arroyo considera dos problemas en torno a la evaluación.
a).-La evaluación, como requisito imprescindible de todo proceso educativo, está poco conceptualizada y sistematizada desde el punto de vista cualitativo que plantea el actual programa, en el que el interés central son los procesos y no los productos, como se desprende de la
cualidad de los contenidos señalados.
b).-Por otra parte, la educadora recibe documentos normativos, como el proyecto anual, donde debe calificar al niño y su desarrollo desde un enfoque divergente respecto de la evaluación que propone el programa; es decir, la misma institución le demanda, sobre el mismo aspecto, acciones contradictorias.46
Los argumentos antes expuestos, se convierten en dos razones válidas
para entender a las educadoras en el aspecto de la evaluación; ellas demandan
tener una idea clara, que dé luz acerca de cómo concebir y sistematizar este
proceso, pues el mismo programa no propone una conceptualización completa
que aclare sus dudas.
Aun cuando Úrsula hace evidentes algunas de sus debilidades al abordar
las matemáticas con los niños, también refleja ciertos avances en este sentido:
46
ARROYO, Acevedo, Margarita. Pensar la calidad de la educación preescolar desde el niño. Una
perspectiva general, Fundación SNTE para la cultura del maestro mexicano, A. C., México, 1995, pp. 49-50
...él solito se va dando cuenta de cosas nuevas, así como digo ahorita, pues en la reflexión él va descubriendo poco a poco con el contacto de los materiales o simplemente con
44
La entrevistada advierte varios aspectos que considera son avances
significativos que benefician a sus alumnos, entre otros menciona que el niño al
reflexionar, al estar en contacto con los materiales y con sus compañeros
descubre cosas nuevas como: “...el conteo, la clasificación, la seriación...”
elementos con lo cuales el preescolar va transformando sus estructuras y
adquiriendo las bases para que al ingresar a la primaria lleve los elementos
necesarios.
En cuanto al abordaje de las matemáticas, por su parte la profesora Nidia
opina:
Nidia reconoce que carece de elementos que le permitan acceder al
conocimiento de las matemáticas y quizás trata de justificar esa situación en lo
complicado de esa asignatura y más aún en la forma en que se presentan en la
actualidad: "...las presentan de una manera tan diferente, más complicada
todavía."
...pienso yo que sí me hace falta un poco más, más conocimiento sobre las matemáticas.....pienso que siempre debemos de, de saber más, conocer más, pero ahora las de las matemáticas las presentan de una manera tan diferente, más complicada todavía.*
______________________________
* Entrevista número cuatro, Cd. Constitución, B. C. S., 19 de febrero del 2002.
sus compañeros este, lo que aquí es el conteo, la
clasificación, la seriación y me parece muy bueno porque así él va formando una idea y cuando vaya a la primaria será más fácil para él.
45
La docente a pesar de estar consciente de que necesita capacitación en el
área mencionada, en su decir no se compromete a investigar por su cuenta los
elementos teórico-metodológicos que le faciliten su labor, más bien parece
relegar esa responsabilidad, para que otros lleven la información, poniéndose en
el plano de la exigencia:
Nidia parece vivir una situación complicada en relación con la apropiación
de contenidos matemáticos, en su discurso se percibe una desvinculación
conceptual entre teoría y práctica, así como también un desconocimiento sobre
las bases de esta materia; además en sus palabras denota desligarse de la
responsabilidad de investigar en los textos por cuenta propia cuando requiere
saber algo o tiene alguna duda. Una alternativa que ella plantea es acudir a un
experto en la materia y más que teoría que le provea de estrategias prácticas. En
este sentido según algunas investigaciones se ha encontrado que:
...La función del experto, teórico o investigador se ha concebido como algo separado y de rango superior a la función del práctico: el primero piensa, reflexiona, investiga y teoriza; el segundo, aplica las
prescripciones del primero. Se separan el plano de la concepción y el plano de la ejecución.47
47
MARTÍNEZ Bonafé, Jaume. Los colectivos críticos de profesores y profesoras en el estado español, en:
investigación en la escuela, No. 22, Díada Editora, S. L., España, 1994, p.7.
...pero también debería ser una persona que verdaderamente supiera y facilitara en el momento de aplicarlas cómo hacerlo, porque a veces sí es complicado de que llega una persona de que no explica, o te la explica de una manera muy teorizada o pura teoría y en el momento de la hora, de la hora no entendiste nada...
46
Pudiese ser que esta concepción que ha prevalecido por años, esté
presente en la mente de la profesora Nidia, razón por la cual considera de manera
desvinculada la teoría de la práctica y espera que el teórico o experto le comparta
la información de la cual carece. La docente acepta que:
De su expresión se infiere cómo está atravesada en su sentir la formación
que lleva a cuestas. No obstante, en el trabajo con los niños, parece manejarse en
un clima de libertad, que estimula a los educandos a ir construyendo sus propios
aprendizajes.
Renata, otra de las profesoras entrevistadas, al abordar este tema comenta:
Según el decir de Renata, puede intuirse que siente gusto por las
matemáticas; al adjetivarlas como sencillas, sin dificultad y muy interesantes,
parece compartir esa sensación de agrado por dicha asignatura; y lo que aún
resulta más relevante, es que se percibe la transferencia de su actitud a los niños
_________________
*Entrevista número dos, Cd. Constitución, B.C.S., 26 de abril del 2001.
...las matemáticas no son mi fuerte, nunca lo han sido de hecho, pero ya a la hora de aplicarlas ya se me van facilitando.....los mismos niños son los que reflexionan y me dicen qué es lo que yo tengo que hacer, cómo los tengo yo que cuestionar y en qué momento tengo que actuar yo...
...las matemáticas están muy sencillas y no encuentro complicado, pues no encuentro ninguna dificultad.....son muy interesantes porque...el niño puede trabajarlas mediante el juego.*
47
cuando expresa que disfrutan a través del juego. Cabe recordar que en otra parte
de su entrevista, Renata comentaba no tener claridad en el manejo de alguna
teoría en particular para el trabajo matemático en preescolar; sin embargo, aquí
evidencia conocer ciertos referentes teóricos sin que los haga explícitos. Además
hace un reconocimiento de los Talleres Generales de Actualización:
La profesora asume que en los T.G.A. ha ampliado sus experiencias y
conocimientos, y que se han traducido en haceres concretos al aplicarlos en el
trabajo-juego con los niños.
En este apartado las docentes manifestaron las angustias, las carencias y
algunos logros que experimentan en el momento de abordar las matemáticas en
su quehacer cotidiano.
Una necesidad en la que coinciden las participantes es la actualización
constante, sin embargo al parecer ninguna lo hace por sí sola, quedando
supeditado el cubrir dicha necesidad a otras instancias que vengan de fuera, ya
sea a través de los T.G.A. o de algún especialista que les comparta sus
experiencias; priorizando en todo momento el hacer práctico sobre el referente
teórico.
...con estos intercambios, con esta experiencia en los talleres ampliamos nuestras experiencias y conocimientos y podemos aplicarlos...
48
CAPÍTULO II
EL EMPLEO DE ESTRATEGIAS POR PARTE DE LAS EDUCADORAS
EN EL JARDÍN DE NIÑOS
49
2.1 Inducción al pensamiento lógico-matemático a través de los
cuestionamientos de las docentes.
Algunos investigadores que se han dedicado a interpretar la teoría de
Piaget, reconocen que existen tres tipos de conocimiento que se adquieren en la
interacción del hombre con el mundo: físico, social y lógico-matemático.
El conocimiento físico, permite descubrir características de los objetos;
como el peso, la forma, el tipo de movimiento, etc. Tiene su fuente en los objetos
y el individuo lo adquiere por abstracción empírica mediante la observación.48
El conocimiento social cuyas fuentes son las convenciones establecidas
por las personas, es de naturaleza eminentemente arbitraria. Para su adquisición
se requiere recibir del intercambio de información. En este sentido se consideran
los rituales, los mitos, los hábitos, las costumbres, las ideas que imperan en la
sociedad y que se transmiten de generación en generación. El conocimiento de
los hechos sociales conduce a la adaptación de las demandas de la sociedad y,
puede llevar a desafiarlas a medida que se cuestionen sus causas y motivos.49
El conocimiento lógico-matemático se construye a través de las relaciones
mentales que el sujeto establece entre los objetos y las acciones para configurar
esquemas de conocimiento; es decir: “...sus fuentes están en la mente de los
individuos, cada individuo debe crear esta relación,... El niño progresa en la
construcción de su conocimiento lógico-matemático coordinando las relaciones
48
Vid. KAMII, Constance. Reinventando la aritmética II, Aprendizaje Visor, España, 1992, p. 23 49
Vid. ECHEÍTA, Gerardo. et al. Tema tres, bases psicopedagógicas, Retomado del curso las necesidades
educativas especiales en la escuela regular, Ministerio de Educación y Cultura, Madrid, 1985, pp. 30-31.
50
simples que crea entre los objetos”.50
Por ejemplo, cuando un niño tiene ante sí
dos objetos, la diferencia o diferencias que encuentre entre ellos no está en los
objetos, éstas dependen de las relaciones internas que el niño establece entre
dichos objetos, de tal suerte que puede encontrar que son "diferentes en la
forma", "pesan lo mismo", "son dos", entre otras.51
Partiendo de esos tres tipos de conocimientos es posible analizar y
comprender lo que sucede en las aulas investigadas en relación con la inducción
al pensamiento lógico-matemático de los preescolares.
Implementar las estrategias didácticas adecuadas a las características,
necesidades e intereses de los alumnos, así como el tener el propósito claro que
se intenta alcanzar, es tarea que le compete al profesor. Desde esta visión, se
incluyen los análisis de algunas de las estrategias utilizadas por las educadoras,
para favorecer el pensamiento lógico-matemático en sus alumnos. Entre otras
más aparece el interrogatorio dirigido por las docentes, la cual lleva implícita la
intención de conocer lo que piensa o sabe el niño del tema que se esté
abordando en un momento dado.
Dicha estrategia consiste en el cuestionamiento de la maestra a los
alumnos para resolver dudas y llegar a la esencia de algún concepto, al recibir
respuestas que no cubran sus expectativas, continúa pidiendo nuevas
definiciones hasta arribar al concepto más adecuado.
50
KAMII, Constance. Op.cit. p.24 51
Vid. Idem.
51
En el caso de la profesora Alicia parece recurrir al empleo de este tipo de
procedimiento en sus clases, formulando preguntas y conduciendo a los niños,
como se evidencia en el siguiente recorte:
_______________________
* Registro observacional número ocho, Cd. Constitución, B.C.S., 27 de mayo del 2002.
M. [dirigiéndose a un niño] Aquí están anotados mira todos los nombres, ¿los cuentas? Para ver cuántos niños fueron los que pasaron, vamos a escuchar a Humberto, a ver [se dirige al grupo]. N. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. M. ¡Seis! ¡muy bien! Síguele aquí, [el niño inicia de nuevo la serie, la maestra interviene] pregunta después del seis, ¿cual sigue?. N. Siete. M. Siete, después del siete ¿qué sigue? N. Ocho. M. ¿Cuántos niños fueron? ¿cuántos niños dijimos?. N. Poquitos dice Humberto, [una niña muy despacio dice nueve]. M. Dunia no te oigo. N. Nueve. M. ¿Cómo se hace el número nueve?, a ver Ismael, pásale Ismael, pásale, a ver aquí escribe el número nueve. [llega una mamá a la puerta, la maestra continúa]. M. El nueve, ¿será el nueve éste?. N. sííí, responde Humberto. M. ¿Sí? [se hace un silencio nadie opina]. N. Humberto pregunta ¿ahora quien va a pasar maestra?. M. ¿Qué?. N. ¿Quién va a pasar?. M. No, ya nadie va a pasar, ya los contamos y ya escribieron el número aquí, nueve.*
52
Del diálogo educadora-alumnos puede notarse cómo la maestra en su afán
de buscar la participación de los niños, los cuestiona; sin embargo habría que
analizar si las preguntas son las apropiadas para favorecer el pensamiento
reflexivo.
Otra situación que se percibe es el hecho de que la educadora se dirige a
determinados niños, que de antemano sabe le darán la respuesta correcta, esto
podría ser porque en el aula existen niños que les gusta participar constantemente
como es el caso de Humberto; quizá evidenciando lo que maneja Marcel Postic:
“El profesor no designa al azar a los alumnos que deben responder, entre los que
piden la palabra, recurre a los que corresponden al objetivo que él se ha fijado”52
.
Alicia comenta que está intentando involucrar a todos los niños en los
diálogos y ha notado significativos avances de participación en algunos alumnos
a los que directamente les pregunta, incluso expresa el asombro que le causan
las opiniones de esos niños que sólo lo hacen cuando se le solicita. Jackson
sostiene que manifestaciones de este tipo son características de la vida en el aula
e indica que representan fuentes de satisfacción y de activación emocional para
el profesor, aunque a veces dichos acontecimientos no tienen relación con los
objetivos del aprendizaje53
.
En la actualidad las ideas han evolucionado, de tal suerte que, en cuanto al
cuestionamiento hacia los alumnos, los autores que manejan el concepto de las
inteligencias múltiples lo han adoptado como una estrategia didáctica con la
finalidad de estimular el pensamiento lógico-matemático: "El propósito no es
52
POSTIC, Marcel. La relación educativa, Narcea, S.A. Ediciones, Madrid, 1982, p. 82. 53
Vid. JACKSON, Philip. Op.cit. pp. 168-169.
53
humillar a los alumnos o demostrar que están equivocados, sino ayudarlos a
perfeccionar sus propias habilidades de pensamiento crítico...”54
, y para ello, se
requiere que las preguntas formuladas por el profesor sean estructuradas de tal
manera que estimulen en los alumnos el análisis, la reflexión y la creatividad,
para que arriben a otros niveles de desarrollo.
Otras estrategias utilizadas por las docentes para favorecer el pensamiento
lógico-matemático son evidenciadas por Úrsula en el siguiente recorte
observacional:
54
ARMSTRONG, Thomas. Las inteligencias múltiples en el aula, Manantial, Buenos Aires, 1999, p. 100.
Durante el recreo pegó un papel con un número en cada silla, cuando los niños regresaron de recreo entregó otro papel con “x” número a cada uno, el niño debía buscar en las sillas un número igual al que le dieron y sentarse en ese lugar; después de que todos encontraron su espacio, la maestra sentada desde el escritorio solicitó que le llevaran los papelitos con los números en orden ascendente del uno al cinco, luego preguntó cual seguía, los niños respondieron correctamente hasta el once. Al llegar al doce, hubo confusión ya que una niña llevó el veintiuno, la maestra había dicho un uno y un dos, otro niño levantaba el número doce, espérame le dijo. Luego recibió el doce y dice ¿cuál de éstos números es el doce?, un niño intentó levantarse para dar la respuesta y le dijo dime el color, fuertemente le dice ¡no te levantes!. La educadora se levanta de su escritorio y va hacia el pizarrón, aquí también hay números e inicia contando. Al llegar al doce dice si éste es el doce ¿cuál de éstos es el número doce? Mostrando los números que trae.
54
En este pasaje de un día de trabajo en el aula, puede apreciarse cómo
Úrsula a través de una estrategia específica, como lo es la correspondencia entre
numerales, intenta hacer partícipes a los niños en el proceso enseñanza-
aprendizaje. Esto se patentiza cuando la maestra pregunta e invita a los niños a
buscar el número igual al que se le entregó, cuando procura que analicen el
número que les tocó y si quedaron en el mismo lugar; en la comparación de
números que se propicia; y al cuestionar qué número continúa; todos estos son
espacios que la educadora está ofreciéndole a los educandos para que
intervengan.
Sin embargo, la participación de la docente aún está cruzada por el
paradigma conductista, percibiéndose esto en algunas de sus acciones. Por
ejemplo, cuando no le permite a un niño levantarse para entregarle el número
doce que es el que continuaba en la serie y el cual causó confusión; cuando un
niño quiso ir hacia ella y señalarle el número correcto negándose; el hecho de
El café, le dice un niño que intenta levantarse para así señalar cuál es el número doce. Después de algunos cuestionamientos comentaron cuál era el número correcto. La maestra se sienta y continúa diciendo: sigue el trece y así hasta terminar. Los niños se inquietan, les dice sólo faltan dos números. Al concluir pregunta ¿quedaron en su mismo lugar?. Un niño dice que sí, vuelve a preguntar y una dice que no, tú Karla, ¿dónde estabas y que número te tocó? Y tú Jesús ¿dónde estabas?, allá se levanta y señala.*
___________________________
* Observación número dos, Cd. Constitución, B. C. S, a 24 de septiembre del 2001.
55
estar sentada y dirigir la clase desde su escritorio; cuando cuenta la serie
numérica del pizarrón y al llegar al doce es ella quien dice el número no
permitiendo que los niños lo descubrieran; cuando la docente se impone alzando
la voz para que un niño no se levante y dé la respuesta desde su lugar.
La maestra inició solicitando los números del uno al cinco, luego rectificó
y preguntó a los niños qué número seguía, este hecho permite reconocer cómo la
maestra está intentando cambiar su proceder frente al grupo.
En los casos expuestos, tanto Alicia como Úrsula privilegian la
participación de algunos niños, quizá porque saben que en ellos encontrarán la
respuesta correcta. Según Marcel Postic, es común encontrar este tipo de
relación: “El enseñante... tiene tendencias a dirigir el conjunto de las
comunicaciones, a seleccionarlas, a privilegiar a ciertos participantes,
solicitándoles más, favoreciendo sus intervenciones espontáneas...”55
Si es el profesor quien regularmente toma decisiones y privilegia la
participación de ciertos alumnos, quizás con este accionar no esté propiciando el
desarrollo del pensamiento lógico-matemático de todos sus educandos.
55
POSTIC, Marcel. Op.cit. p. 82.
56
2.2 El juego como estrategia didáctica para favorecer aspectos
matemáticos.
En el nivel preescolar se sugiere el empleo del juego como estrategia
didáctica, reconociendo que el niño por naturaleza propia la mayor parte de su
tiempo lo destina a jugar.
Algunos investigadores se han abocado a estudiar el papel del juego en el
niño, sus características, tipos, implicaciones psicológicas, educativas, sociales,
culturales y económicas.
Por tener el juego un carácter multifacético, los estudiosos del tema, no
han logrado coincidir en cual es la acepción más apropiada para definirlo, cada
uno le confiere la conceptualización que considera adecuada, de acuerdo con el
aspecto que atiende en sus investigaciones.
Los puntos coincidentes para la mayoría de los investigadores es que a
través del juego, el niño conoce el mundo circundante, establece relaciones
sociales, se apropia de la cultura, reinventa experiencias, reflexiona, analiza,
coordina distintos puntos de vista, como lo considera Moyles:
El juego es el principal medio de aprendizaje en la primera infancia...los niños desarrollan gradualmente conceptos de relaciones causales, el poder de discriminar, de establecer juicios, de analizar y sintetizar, de imaginar y formular.56
56
MOYLES, J. R. Juego y trabajo, en: El juego en la educación infantil y primaria, Morata, Madrid, 1990, p.
202.
57
Con el ejercicio de esas operaciones mentales el niño puede ir
desarrollando su lógica-matemática, lo que le permitirá enfrentarse a la solución
de problemas que le presenta la vida diaria.
Freinet considera que el juego no prepara para la vida, más bien, distrae al
hombre de la vida, falseando la óptica de los problemas fundamentales57
. Expone
que “...la pedagogía del juego tiende a crear dos zonas en la vida y
comportamiento de los individuos: la zona seria y constructiva,...y la zona de la
distracción...”58
; la primera contempla el trabajo en todas sus formas y
obligaciones, la segunda privilegia al juego como tal. Para Freinet, el hecho de
vivir con esta separación, contribuye a crear el desequilibrio que padecemos y
esto provoca que el individuo huya del trabajo y el esfuerzo, para buscar el
placer59
.
Como una forma de evitar lo anterior, propone que el niño sea educado
durante toda su formación, tanto en la vida familiar, escolar y social con la
tendencia de trabajo-juego de tal manera que se satisfagan sus necesidades. De
ser así el juego conservará su valor de distensión, el trabajo iluminará su vida, le
dará armonía, equilibrio y suscitará una concepción diferente de las relaciones
sociales, la filosofía y la moral60
.
Decroly coincide con Freinet cuando asevera: “Las ocupaciones llamadas
recreativas son ejemplos típicos de actividades que puedan poseer a la vez las
57
Vid. FREINET, C. El juego, en: El equilibrio mental del niño, LAÍA, México, 1993, p. 148. 58
Ibídem, pp. 148-149 59
Vid. Idem. 60
Vid. Ibídem, p. 148
58
ventajas del juego y las del trabajo”61
. Estas ocupaciones son pequeñas tareas
domésticas o escolares, como: buscar y preparar el alimento para los animales,
quitar polvo, explicación de la lectura, modelado libre de arcilla, entre otras62
.
Juan Delval en su obra sobre el juego aborda a Piaget para retomar la
clasificación que hace éste último sobre los juegos, señalando que los clasifica
tomando como base la edad y señala que existen tres tipos de acuerdo con las
etapas por las que atraviesa el niño: los de ejercitación, simbólico y de reglas,
acepta que existe otro tipo de actividad lúdica que son los juegos de
construcción, los cuales permiten que el niño se adapte o que realice creaciones
inteligentes63
.
Según Piaget, en el jardín de niños por la edad de los pequeños se favorece
básicamente el tipo simbólico, el cual “...se caracteriza por utilizar un abundante
simbolismo que se forma mediante la imitación. El niño reproduce escenas de la
vida real, modificándolas de acuerdo a sus necesidades”64
.
Para algunos psicoanalistas que se han dedicado a estudiarlo, consideran
que cuando el niño representa papeles en sus actividades lúdicas y emana de
ellas una emoción profunda, una alegría vital, significa que el niño está
disfrutando de la vida.
61
DECROLY, O. y E. Monchamp. El juego y el trabajo, en: El juego educativo, Iniciación a la actividad
intelectual y motriz, Morata, Madrid, 1986, p. 33. 62
Vid. Ibídem, p. 34. 63
Vid. PIAGET, Jean. Cit. pos. Delval, Juan. El juego, en: El desarrollo humano, siglo XXI, Madrid, 1994,
pp.291-293. 64
Ibídem, p. 291
59
También algunos reconocen que cuando el niño representa repetidamente
en sus juegos aquello que le causa temores, angustias, deseos, timidez y consigue
poco a poco liberarse de dichos conflictos, esta actividad actúa como catarsis, y
sólo cuando el niño goza de una plenitud interna aparecen las grandes
posibilidades educativas65
.
En este análisis, el juego presenta una diversidad de oportunidades para el
desarrollo integral del individuo, en ello reside la importancia que le confiere el
PEP´92 en su fundamentación como propuesta factible de integrarse a las
actividades pedagógicas.
En algunos registros de clases impartidas por las participantes en esta
investigación se evidencia el empleo del juego; como en el caso de Alicia, quien
utilizó algunos con las adecuaciones pertinentes para que fueran de acuerdo con
el proyecto y al mismo tiempo favorecer el aspecto matemático; de tal manera
que en actividades musicales buscó estimular el conteo a través del coro que
originalmente se llama “cinco pelotitas”, al que ella le nombró “cinco vaquitas”,
desarrollándolo así:
65
Vid. MOORE, P. Pedagogía y terapia del juego, en: El juego en la educación, Herder, Barcelona, 1977. pp.
77-78
M. miren, quién se acuerda, quién se acuerda del corito que dice “diez pelotitas, formadas en hilera...”y se van soltando, vamos hacerle una modificación, no van a ser pelotitas, oigan van a ser vaquitas vamos a poner diez vaquitas, diez y vamos a decir. N. yo me acuerdo.
60
M. Diez vaquitas, diez y vamos a decir, diez vaquitas formadas en hileras...y se va saliendo una vaquita y vamos a ver cuántas van quedando. N. yo, yo quiero, [se hace un barullo, porque todos quieren participar]. M. la maestra va contando y dice, oigan los demás vamos a cantar, bien bonito, fuerte para que las niñas puedan saltar bonito, esas vaquitas, vamos a abrir aquí un lugarcito para que las vaquitas puedan brincar, a ver ¿empezamos? A ver, ¿cuántas vaquitas son entonces las que están formadas? No ahí quédese usted, ¿cuántas vaquitas son? ¿cuántas vaquitas son, no se acuerdan?. N. Cinco. M. a ver ¿ las contamos? la maestra va señalando uno a uno, a los niños mientras se cuentan, la maestra los motiva para que todos participen al contar, diciéndoles no oigo, no oigo, cuentan hasta llegar al diez ¿cuántas vaquitas son?. N. diez. M. Diez, entonces vamos a cantarle a la primer vaquita para que salga a ver, ustedes vayan así como están caminando, las vaquitas sí a ver diez vaquitas formadas en hilera,...espérense nada más una va a salir, una va saltando, sale la vaquita primero,...una va saltando y se queda afuera, lista ponte para acá para que tú nos ayudes a cantar ¿cuántas vaquitas quedarían si salió una?. N. Nueve. M. ¿Nueve quedarían? ¿las contamos?. N. Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve. M. ¡Correcto!, a ver, vamos a cantarle a esta vaquita para que salga, a ver, aplaudiendo nosotros ¿eh?, a ver, todos “nueve vaquitas formadas en hilera, una va saltando y se queda fuera” [sonríe la maestra] permítanme. M. ¿Cuántas quedarían? N, Seis. M. Oigan ¿cuántas vaquitas quedaron acá?. N, Seis. M. ¿Las contamos?. N. Sí.
61
M. A ver. N. Una, dos, etc, [los niños siguen contando, la maestra va señalando uno a uno a los niños]. M. Vamos a cantarle y palmeando ¿sí? a ver, seis vaquitas...[continúan hasta terminar] ¿cuántas quedarán formadas?. N. Cuatro. M. ¿Las contamos?. N. Sí. M. A ver, las vamos a contar, uno, dos, tres, cuatro, cinco, se va a salir otra, a ver, cinco vaquitas, cinco vaquitas, a ver ayúdenme a cantar ustedes, [la maestra está cantando sola] inician cantando y aplaudiendo los niños, ¿cuántas quedan, cuántas vaquitas?. N. Cuatro. M. A ver ¿las contamos?, uno, dos, tres, cuatro. Humberto, Humberto, va a salir otra vaquita y no nos vamos a dar cuenta cuantas quedan ¡eh!. M. Cuatro vaquitas[terminan y la maestra pregunta] ¿cuántas vaquitas quedaron?. N. Tres. M. Tres, ahorita va a saltar esta vaquita, a ver tres vaquitas formadas en hilera... cantan y aplauden, al terminar ¿cuántas quedaron?. N. dos. M. Ya se están acabando las vaquitas, va a salir esta vaquita, espérense, espérense. N. Humberto, una, dos, tres. M. Humberto háganse por favor para allá que quede espacio, a ver, dos, dos vaquitas, a ver dos vaquitas formadas en hileras...[al terminar]. N. Los niños dicen una, una. M. ¿Cuántas quedan?. N. Una, Una. M. Ahorita vamos a cantarle, una, una vaquita, ¡hey hagan espacio!, a ver una vaquita formada en hilera, una va saltando...[al terminar] cuántas quedaron?. N. Ninguna, nada.
62
En la aplicación de esta actividad lúdica, la docente apoya a sus alumnos
para favorecer el conteo, ella señala uno a uno a cada niño mientras ellos
cuentan, con esta acción pudiera estar favoreciendo la relación uno a uno y estar
propiciando la reflexión de la serie numérica del uno al diez, situaciones
enmarcadas en el libro de bloques de juegos y actividades, específicamente en el
de matemáticas.
Durante el juego a manera de motivación, invita a todos los niños para que
participen en la cuantificación de sus compañeros, al mismo tiempo los motiva a
palmear la canción mientras cantan. Al concluirlo busca la reflexión de los niños
acerca de cómo se llama el número cuando no queda nada, un niño responde
acertadamente "cero".
Se percibe que las intervenciones de la maestra son más frecuentes que la
de los niños, aunque en algunas ocasiones interroga al grupo, no hace pausa en
su discurso para ceder la palabra a sus alumnos, regularmente es ella quien
ofrece los espacios para la participación de los niños y las niñas, por parte de
éstos no surgen opiniones o sugerencias.
La educadora realizó la actividad fuera del aula, aprovechando así los
espacios exteriores del jardín de niños, otra situación que habría que considerar
es que según el hacer de ella está tomando conciencia de que el juego es una
estrategia viable para estimular en los niños el gusto por las matemáticas.
M. Oye, dice Martha que no quedó ninguna ¿cómo se llama ese número cuando no hay nada?. N. Cero, cero, cero.*
_______________________
*Observación ocho, Cd. Constitución, B.C.S., 27 de mayo del 2002.
63
Alicia en otro juego también hizo adecuaciones para darle un enfoque
matemático, el cual se realiza regularmente con las partes del cuerpo; en este
caso ella entregó un papel a cada niño con un número del 1 al 5 y los invitó a
jugar al dubidú, explicó que cuando indicara alguno sólo los que tuvieran ese
número cantarían con ella, iniciaron el juego:
_______________________
*Registro observacional número ocho, Cd. Constitución, B. C. S., 27 de mayo del 2002.
M....juguemos al dubidú, juguemos al dubidú, el uno, yo pongo el uno adentro, nada más el que tenga el uno. N. No tengo el uno. M. A bueno, yo pongo el uno adentro, yo pongo el uno afuera, le doy una sacudida [sonríe la maestra] después una vuelta entera, a ver, el cuatro, nada más las que tengan el cuatro, yo pongo adentro el cuatro afuera, le doy una sacudida, [Humberto déjaselos ahorita] después una vuelta entera, a ver, vamos, el cinco ¿quién tiene el cinco?. N. Yo, yo. M. A ver, cinco nada más los del cinco, yo pongo...[así continúan igual que con el cuatro, cantando sonríe la maestra] a ver los que tengan el tres. N. Yo lo tengo. M. A ver, el tres, muy bien, vamos al centro, yo pongo...[sonríe y canta] no están cantando, me están dejando a mí solita, vamos cantando. Y así continúa con el número cinco de nuevo y da por terminado el juego, los niños se empezaban a inquietarse, un niño reclama, “no dijeron el dos” al parecer la maestra no escuchó, al escucharlo otro niño empieza a inventar una canción relacionada con el dos, Alicia interviene en el diálogo de dos niños que tienen dificultades, luego invita al grupo a seguir jugando con otro coro.*
64
A través de este juego Alicia propicia una interacción dinámica entre los
integrantes del grupo, aun cuando no todos los niños tienen la oportunidad de
manifestarse de acuerdo con los números señalados por la maestra, sí requieren
de identificar entre esa serie del 1 al 5 para saber cuando participan o no.
Además, se favorecen las relaciones espaciales adentro-afuera, dejando
espacios para recibir respuestas de los educandos.
Estos registros corresponden a una mañana de trabajo de la profesora
Alicia con sus alumnos y al revisar la conversación sostenida con ella después
de la jornada y rescatando sus opiniones de otros diálogos señala:
Alicia tanto en su hacer como en su decir plantea que el juego es una
estrategia didáctica susceptible de inducir a sus alumnos hacia las matemáticas
en forma recreativa. En su discurso sostiene que de acuerdo con el propósito
diseña algunas estrategias dándole a la actividad lúdica un lugar privilegiado,
destaca que a través de ésta los niños aprenden mucho y a la vez se divierten;
además considera que los “ juegos y actividades”* son una fuente inagotable de
posibilidades para ejercerlas.
...el propósito de ahora era reflexionar en cuanto a la cuantificación todo lo tuve que encaminar a eso, ya ves que hasta en música hicimos modificaciones.....yo le ponía juego educativo pero era, porque se hace por medio del juego.....son juegos muy divertidos y aprenden los niños.....los juegos y actividades...se me hacen maravillosos y no, no es de una sola forma que los puedes trabajar, sino de muchísimas, y entre más le buscas más le encuentras...
______________________
* Material de juegos y actividades otorgado por la SEP para los niños y niñas que cursan tercer grado
preescolar.
65
No obstante que en los registros de clases observadas de las otras
educadoras participantes en la investigación, no se evidenció el uso de juegos
como estrategia didáctica para favorecer el aspecto matemático; en los discursos
de las entrevistas sostenidas con ellas, hacen reconocimiento de este recurso
como elemento motivador y propiciador del desarrollo de ese campo de
conocimiento en los preescolares. En este sentido Úrsula manifiesta:
Pareciera que Úrsula ha descubierto en su práctica docente cómo el juego
le permite al niño apropiarse de elementos matemáticos, además que sus
alumnos por estar en etapa pre-operacional requieren de material concreto y que
el propósito necesita estar definido para que al conjugar estos elementos se
obtengan avances significativos. Agrega que el material de juegos y actividades
que tiene en su grupo es atractivo para los niños y aprenden con él y se divierten
sobre todo cuando interactúan en pequeños grupos.
El hecho de que los niños prefieran realizar el juego-trabajo en pequeños
grupos, significa que es la manera que les facilita acceder al conocimiento y a la
vez disfrutarlo, ésta es una forma de organizar al grupo y quizá la más
enriquecedora, ya que permite al niño aprender de sus iguales distintas
enriquecedora, ya que permite al niño aprender de sus iguales distintas
...me he dado cuenta que por medio del juego se saca más provecho, teniendo tu propósito de la actividad y siento que aprenden más de esa manera, utilizando material concreto y tomándolo como un juego no como actividad de matemáticas.....por medio del juego más o menos se va dando...lo que son las matemáticas...los juegos que tenemos ahorita, el material de juegos y actividades ¡les encanta!...y más si es en equipo...**
______________________
* *Entrevista colectiva, Cd. Constitución, B. C. S., 6 de mayo del 2002.
66
situaciones, entre otras, a tomar decisiones como: con quien participar, cómo
hacer las actividades, donde realizarlas, aprenden a respetar reglas, a cooperar y
ayudar, a esperar turno y escuchar a los demás. Todo lo anterior permite al niño
descentrarse, “...conformar una imagen de sí mismo al tiempo que desarrolla
sentimientos de pertenencia e identificación con el grupo” 66
También para Renata el recurso lúdico es un medio para propiciar en los
alumnos el gusto por las matemáticas, en su discurso así lo expresa:
En este comentario, Renata reconoce que las matemáticas provocan en
algunos alumnos miedos y temores pero que si se enseñan utilizando el juego
como estrategia, la presión que pudieran sentir disminuye. Constance Kamii
señala: “... en los juegos de grupo los niños son mucho más activos y críticos
66
SEP. Programa de Educación Preescolar, 1992, Op. cit. p. 69
A través de música, que son juegos, canciones...y los niños no sienten tanto la presión, también pues de que van utilizando las matemáticas como algo de miedo, inculcándoles ese temor...las matemáticas son muy interesantes porque se pueden rescatar actividades mediante juegos y actividades sencillas que el niño puede trabajarlas, pueda disfrutarlas, mediante el juego...en toda la mañana se puede aplicar matemáticas...los juegos tradicionales o sea, si no tenemos el cuaderno de trabajo de juegos y actividades, este pues, hay que hechar mano de todo el material, elaborado con los mismos niños de acuerdo al proyecto o participando con las compañeras...
67
mentalmente, y aprenden a depender de ellos mismos para saber si su
razonamiento es correcto o no”67
.
Renata considera interesantes y sencillas las matemáticas siempre y
cuando sean abordadas mediante estrategias lúdicas que el niño pueda disfrutar.
Para ella el aspecto matemático es factible de aplicarse durante toda la jornada
laboral, y los juegos tradicionales son una opción para estimularlas; también
destaca, si no se cuenta con el material necesario lo recomendable es aprovechar
lo que se tenga disponible e incluso elaborarlo con los niños de acuerdo con el
proyecto.
Para Alicia y Renata, las matemáticas se pueden abordar en cualquier
momento de la jornada laboral, sólo requieren hacer las adecuaciones pertinentes
considerando el propósito y el proyecto.
Tres de las educadoras entrevistadas hacen alusión al material de juegos y
actividades confiriéndole un gran valor educativo. Confirman que el juego es un
medio idóneo para el aprendizaje matemático en los preescolares, porque además
de aprender disfrutan del juego-trabajo, no se presionan ni sienten temor hacia
este campo de conocimiento.
67
KAMII, Constance. El número en la educación preescolar, Aprendizaje Visor, Madrid, 1995, p. 47.
68
C A P Í T U L O III
VISIÓN DE LAS DOCENTES SOBRE LA PLANEACIÓN
69
3.1 Concepciones de las educadoras en torno a la planeación didáctica.
La concepción de aprendizaje determina de alguna manera los elementos
que se conjugan para definir la planeación o programación didáctica; así por
ejemplo la didáctica tradicional, confiere al profesor el papel principal en el acto
educativo, los alumnos son considerados como receptores, esta corriente
educativa se desprende de la psicología sensual-empirista la cual “...concibe la
noción de las cosas y de los fenómenos como derivados de imágenes mentales,
de intuiciones y de percepciones”68
.
Desde esa perspectiva, el maestro cifra su rol en la exposición de
contenidos, concebidos como ya elaborados y estáticos, dejando pocas
posibilidades para el análisis y la creación; adjudicándole a la evaluación el
papel de actividad terminal de la clase. Con todo ello la planificación se
convertía en algo rutinario, estimulando la improvisación.
La tecnología educativa pretendiendo superar los problemas de la
didáctica tradicional, propone formas de enseñanza, induciendo al profesor al
dominio de técnicas. Se fundamenta teóricamente en la psicología conductista,
considera que el aprendizaje es una sucesión de cambios de conducta que
ocurren en el sujeto como efecto de actos predeterminados. Para esta corriente
sistematizar significa elegir los objetivos en forma clara y precisa que
especifiquen cuales son las conductas que se espera logren los alumnos; “...este
modelo educativo privilegia sobremanera la planeación y estructuración de la
68
PANSZA, González, Margarita. et al, Fundamentación de la didáctica, tomo 1 Gérnica, México, 1988, p.
170.
70
enseñanza,...”69
, básicamente se describen las técnicas a emplear para provocar
los cambios de conductas que se busca alcancen los educandos; el profesor es
considerado ingeniero conductual ya que su rol se centra en controlar conductas
y reforzamientos.
La didáctica crítica es una propuesta en construcción, no da cabida a las
respuestas acabadas, busca que el maestro se convierta en un factor reflexivo,
crítico de su propia práctica, analítico de la situación que prevalece en la
institución escolar.
Este enfoque educativo pretende “...desarrollar en el docente una auténtica
actividad científica, apoyada en la investigación, en el espíritu crítico y en la
autocrítica”70
. El aprendizaje es considerado un proceso dialéctico, esto significa
que tanto el sujeto como el objeto de aprendizaje interactúan y se modifican
mutuamente. Sugiere promover aprendizajes que activen las operaciones
mentales como son: el análisis y la síntesis y que desarrollen las capacidades
críticas y creativas de los educandos.
Para la planeación de actividades de aprendizaje se proponen tres
momentos: de apertura, de desarrollo y de culminación; el primero permite tener
una visión global de la situación a analizar, qué sabe el alumno, qué experiencias
tiene en relación con el fenómeno en estudio; las actividades de desarrollo se
enfocarán a buscar información que permita la comparación, la confrontación y
generalización de la información; en la etapa de culminación se reconstruye el
fenómeno, tema, problema, etc., en una nueva síntesis.
69
Ibídem, p. 185. 70
Ibídem, p.193.
71
Al analizar cómo se han transformado las ideas en relación con la
conceptualización del proceso enseñanza-aprendizaje es factible entender que
estas modificaciones también repercuten en los esquemas sobre planificación o
programación didáctica.
De acuerdo con los fundamentos del PEP´92, es posible identificar
algunos elementos de la didáctica crítica, ya que tanto maestros como alumnos
son considerados partícipes en el proceso enseñanza-aprendizaje; desde el
surgimiento, planeación, desarrollo y evaluación de proyectos, que con base en
los intereses de los niños se trabajan durante el ciclo escolar.
En el entendido de que en la vida cotidiana del jardín de niños se generan
intereses, inquietudes y problemáticas, se considera el método de proyectos, con
la idea de que se promuevan actividades tendientes a abordar dichas situaciones,
que propicien la integración de los conocimientos, susceptibles de transferirse a
otras experiencias. Así este método se convierte en una estrategia de aprendizaje
que involucra a los educandos en la resolución de problemas y otras tareas
significativas, permitiéndoles el trabajo autónomo.
Al trabajar un proyecto los contenidos deben surgir de la conjugación del
interés y la voluntad de los participantes, implicando acciones como toma de
decisiones, preguntas y respuestas, entre otras más. Según Margarita Arroyo, los
contenidos a abordarse en el nivel preescolar estarán focalizados en el
cumplimiento de los fines educativos, “...para lo que es preciso estimular
comportamientos, adquirir valores, actitudes y habilidades del pensamiento,
72
además de conocimientos”71
. Para esta investigadora el PEP´92 tiene posibilidad
de obtenerlos de diversas fuentes, de la vida personal y familiar del alumno, los
de carácter social y cultural que los niños manifiestan a través de ideas,
comportamientos, costumbres y lenguajes, los que implican un recorte de
conocimiento escolar como son las matemáticas, la lengua oral y escrita, los
campos del arte, etc.72
Los pasos a seguir no están determinados rígidamente, propone una
secuencia que contemple identificación del tema, estructuración del proyecto,
ejecución o desarrollo del proyecto y evaluación, sin embargo el método no es
exigente en el sentido de que señale que se cumplan estrictamente estos
lineamientos, más bien su riqueza radica precisamente en la flexibilidad que le
otorga a las acciones, estrategias y procedimientos que enmarcan cada espacio
del proceso, así como a los tiempos de ejecución de cada fase.73
“Es justamente
esa posibilidad de improvisación organizada y fundamentada lo que permite el
desarrollo de la creatividad, desde luego sin caer en el espontaneísmo.”74
El PEP´92 propone dos niveles de planeación: la planeación general del
proyecto y el plan diario, estos dos niveles se realizan con la participación de
docentes y niños o el docente individualmente. La planeación general del
proyecto se realiza entre el docente y los niños, después de elegido el proyecto, a
través del intercambio de experiencias, propuestas y cuando han analizado
posibilidades y limitaciones; la intención es que niños y docentes tomen
71
ARROYO, Acevedo, Margarita. Pensar la calidad de la educación preescolar desde el niño, Op.cit. p. 37 72
Vid. Ibídem, pp. 39-42. 73
Vid. GARCIA, Saldivar, Maribel. Método de proyectos, una alternativa globalizadora, en: módulo El
MAC y la práctica docente, Consejo Nacional para la Cultura y las Artes, Dirección General de Culturas
Populares, PACAEP-SEP, México, 1996, p. 114 74
Idem.
73
acuerdos sobre los juegos y actividades que realizarán para desarrollar el
proyecto y que a su vez les permita proveer ciertos materiales, visitas, paseos o
algunas actividades como maquetas, registros, etc.75
El docente guiará a los niños para que las actividades que elijan sean
abarcativas, que impliquen varias acciones, de esta planeación general del
proyecto se desprende el "friso" en el cual se representan las diferentes
actividades previstas; son los niños principalmente quienes participan en su
elaboración representándolas con dibujos, símbolos, modelado, telas, etc.,
posteriormente el docente ampliará esta planeación previendo fechas para
ciertas actividades y algunos recursos necesarios tratando de evitar frustraciones
y posibles riesgos.76
El plan diario para su elaboración implica a niños y a docentes, se sugiere
realizarse al final de cada jornada, donde la educadora plantee a los educandos
algunos cuestionamientos generadores cuyas respuestas le permitan anticipar
acciones que le den continuidad y sentido al proyecto. Corresponde a la
profesora sistematizar las opiniones de sus alumnos y traducirlas en el plan
diario, tratando de ir más allá de las propuestas de los niños, ampliando algunas
actividades o incorporando otras para atender equilibradamente todos los
bloques. Dicho plan deberá contemplar los juegos y actividades del proyecto, los
recursos a utilizar y las actividades de rutina.77
Con base en los referentes
anteriores, es posible analizar los discursos de las maestras participantes en esta
75
Vid. SEP. Programa de Educación Preescolar, 1992, Op. cit. p. 71. 76
Vid. Ibídem, pp. 72-73. 77
Vid.Idem.
74
investigación, relacionados con sus concepciones acerca de la planeación, de
manera específica orientadas al aspecto matemático. Renata lo expresa así:
En el decir de Renata pareciera que la planeación la utiliza como un
recurso académico para programar sus actividades, especialmente las de
matemáticas, el hecho de que busque variar las actividades apoyándose en
documentos y que cuide no caer en la rutina como ella lo refiere, son indicios de
una práctica sistematizada, comprometida y responsable en la cual se refleja el
gusto e interés de la maestra por las matemáticas; también se percibe que quizá
lleve seguimiento del proceso educativo cuando comenta: “...trato de describir a
ver qué pasó...”
Los diálogos de Nidia parecen coincidir con Renata cuando opina:
______________________
* Entrevista colectiva, Cd. Constitución, B.C.S., 6 de mayo del 2002.
** Entrevista cuatro, Cd. Constitución, B.C.S., 19 de febrero del 2002.
...a mí, sí me gusta planear las actividades de matemáticas y trato de variarlas...trato de buscar actividades diferentes para no caer en la rutina.....sí las planeo, las escribo en el bloque, trato de describir a ver qué pasó.....apoyarme más en documentos pues para planear más actividades...*
...pienso yo que la planeación, sin la planeación, no, no, no tienes algo así, ¡híjole! No tengo la planeación qué es lo que sigue, qué es lo que falta, pienso yo que la planeación es importante, importante, pero siempre he estado yo en la polémica de cómo hacer la planeación.....pienso yo, que sin planeación, no, no se podrían llevar las actividades.**
75
Nidia destaca la importancia que para ella representa la planeación; deja
entrever que sin ésta se le conflictúa el desarrollo de las actividades en su
práctica docente; al parecer preocupándole más el poder contar con una
secuenciación de lo que va hacer, que el propiciar en sus alumnos la adquisición
de aprendizajes significativos.
En su decir se cruza la incertidumbre de cómo realizarla, “...siempre he
estado yo en la polémica de cómo hacer la planeación...”, y si existe esa
inseguridad pudiera interpretarse que desconoce los elementos que deben
conjugarse para prever los juegos, actividades y recursos, que guíen a sus
alumnos hacia la consecución de los propósitos educativos.
También para Alicia parece importante programar previamente sus
acciones a realizar en el aula y más aún, considera relevante aprovechar el
momento propicio para favorecer las matemáticas a pesar de no tenerlas
contempladas en su planeación:
* Entrevista colectiva, Cd. Constitución, B.C.S., 6 de mayo del 2002.
...ahora que tuvimos esa plática como que caí en cuenta que en realidad son importantes ¡eh!, si yo trabajé las matemáticas aunque no lo haya planeado y lo haya registrado...siento ahora que es más importante que aunque tú no lo planeas el momento está propicio y tú dices aquí está la mía y hay que sacarle jugo a esa actividad y puedes lograr este mmm varios cuestionamientos sobre matemáticas......otras las planeo así como si fuera un juego educativo......a mí sí la verdad, sí me gusta planear, a veces...aunque no lo planeo si la situación se presta y a veces aunque no se presta, de cola y de rápido se cuestiona y se, se saca mucho provecho.*
__________________
* Entrevista colectiva, Cd. Constitución, B.C.S., 6 de mayo del 2002.
76
Con base en lo dicho por Alicia pareciera estar conciente acerca de que la
planeación es un recurso que le permite programar las actividades como una
manera de preverlas, además de no considerarla estática o rígida, sino que la
encuentra flexible al manejar situaciones imprevistas que surgen en su grupo
sobre todo en el abordaje de las matemáticas, al incluir cuestionamientos y
estrategias sin estar contemplados previamente.
Úrsula refleja en su discurso de que el planear representa para ella la
posibilidad de mejorar su desempeño docente, éstas son sus opiniones:
En sus comentarios se percibe como si estuviera convencida de que
planear actividades matemáticas le favorece a sus alumnos, más que nada porque
se ayudan entre sí y considera que esta manera de resolver las dudas y de
apoyarse, les permite afianzar el aprendizaje.
Las cuatro educadoras entrevistadas manifiestan el valor que representa
para ellas considerar anticipadamente las actividades a realizar durante la jornada
laboral; plasmar con antelación lo que pretenden trabajar parece brindarles una
sensación de bienestar, de seguridad en el quehacer con los educandos.
* Entrevista tres, Cd. Constitución, B.C.S., 18 de junio del 2001.
Sí me gusta a mí planear las actividades de matemáticas, siento que se saca provecho y me gusta cuando los niños, surge de ellos, o que ellos mismos se aclaran entre ellos las dudas, me gusta porque como que le les queda más ese aprendizaje.*
_____________________________
* Entrevista tres, Cd. Constitución, B.C.S., 18 de junio del 2001.
77
No obstante que en sus discursos las maestras reconocen la planeación de las
actividades matemáticas como un elemento orientador para el desarrollo de
situaciones propias de su labor, desde la perspectiva pedagógica; hay evidencias
de que en ocasiones la hacen con otras intenciones o simplemente no la realizan.
Nidia decía que para ella era importante contar con la planeación para
tener una guía en el desarrollo de su práctica, pero posteriormente comenta:
De acuerdo con lo expresado por Nidia se puede interpretar que en algunas
circunstancias no registra la planeación, aun cuando manifiesta tener en mente
lo que va a hacer otro día, a veces estructurándolo por escrito de último
momento, lo cual parece darle seguridad. Pero en otras ocasiones, que según su
opinión el tiempo no le alcanza: “...no puedo planear, estoy como perdida...”,
parece recuperar la función orientadora de este recurso.
____________________
*Entrevista número cuatro, Cd. Constitución, B.C.S., 19 Febrero del 2002.
...hay veces de que no planeo porque hago tal material porque digo de ahí voy a hacer, ya tengo pensado que voy hacer mañana y hay veces que estoy haciendo el material y ya se me hace muy tarde y ya no tengo tiempo para planear y vengo planeando en la mañana y cuando a veces me come el tiempo en la mañana, no puedo planear, estoy como perdida......el hecho de que nos estén revisando la planeación, nos hacemos también más responsables, todos los días...va fomentando también el hecho de que todos los días tienes que planear...hay veces que se me dificulta por ejemplo cómo englobar el propósito con las actividades de matemáticas...*
78
En contraste con lo antes dicho, en otro comentario, Nidia reconoce la
necesidad de la supervisión diaria de la planeación para realizarla con
responsabilidad, tal vez no está convencida de que es a ella a quien le sirve de
apoyo para desarrollar su práctica educativa, al parecer aquí la visualiza como
requisito administrativo.
Además, al agregar: “...hay veces que se me dificulta por ejemplo cómo
englobar el propósito con las actividades de matemáticas...”, puede pensarse que
el origen de esta dificultad coincida con los fundamentos de la tecnología
educativa, la cual privilegia los objetivos de aprendizaje, dejando en segundo
plano los contenidos en la programación didáctica.78
Renata según lo manifestó anteriormente se documenta para variar las
estrategias al abordar las matemáticas y así evitar la rutina; pero también en
otros diálogos y algunos hechos se visualizan algunas ideas que se contraponen:
78
Vid. PANSZA, González, Margarita. et al, Op. cit. pp. 179-181
* Entrevista número dos, Cd. Constitución, B.C.S., 26 de abril del 2001.
** Registro observacional número uno, Cd. Constitución, B.C.S., 27 de marzo del 2001.
...si no traes algo preparado ¡claro! va a sentir uno la inquietud, la incertidumbre de no poder este responder ante lo que usted va buscando...* ...se le solicitó su plan del día a la maestra, hizo un movimiento como que lo iba a buscar en su bolsa y luego comentó ahorita porque se me va hacer tarde, continuando la actividad...al día siguiente...comentó que el día de ayer no lo había encontrado porque se le había quedado en su casa.**
79
Estas evidencias permiten deducir que Renata no siempre está
considerando la planeación de estrategias de enseñanza como un recurso
académico y que tal vez le esté dando más valor al deber ser, y cumpla sólo por
demanda de la autoridad. “Mc Cutcheon (1980) confirmó que algunas maestras
planifican para cumplir el requisito administrativo de presentar regularmente sus
planes al director de la escuela.”79
Alicia parece estar tomando conciencia de la relevancia de planear como
un recurso académico flexible; sin embargo, en algunos de sus comentarios se
percibe que aún hay detalles que no le quedan claros para emplearla con la
flexibilidad que requiere:
Conforme a la apreciación de Alicia, el no cumplir con lo planeado le crea
un conflicto y lo asume como un estar mal en su hacer; olvidando en parte que lo
estipulado en un plan, es susceptible de cambios y ajustes para guiar a los
educandos hacia la consecución de aprendizajes significativos. Jackson señala
que los planes se desvían constantemente, surgiendo oportunidades inesperadas
para la consecución de metas educativas. El profesor experimentado capta estas
ocasiones y las utiliza para mayor ventaja suya y de sus alumnos.80
79
CLARK, Christopher y PETERSON, Penélope. Op. cit. p. 459
* Entrevista colectiva, Cd. Constitución, B.C.S., 6 de mayo del 2002. 80
Vid. JACKSON, Philip. Op. cit. p.196.
A veces dices tú ¡híjole! no voy alcanzar a dar esta actividad y ya la tengo planeada, pero total yo estoy mal porque si de ahí voy a sacar provecho ya pues que mejor.*
80
Dentro de ese conflicto evidenciado por Alicia, puede interpretarse que
está reflexionando acerca de su práctica y rompiendo algunos esquemas en ese
transitar hacia un cambio. Quizás la situación experimentada por ella tenga su
razón de ser, en lo expresado por Margarita Arroyo en cuanto al programa
preescolar:
Aún cuando la metodología propuesta sea congruente, en términos
generales, con la base teórica implícita, ha planteado muchas dificultades a los docentes, que enfrentan una propuesta abierta, flexible y globalizadora, apoyada para su operación en criterios generales más que en indicaciones precisas sobre el cómo hacer.81
Considerando las opiniones de las educadoras se puede inferir que las
cuatro reflejan cierta incertidumbre en lo relacionado con la planeación, a pesar
de ello sus ideas versan a favor del empleo de la planeación como recurso
didáctico, el cual les permite abordar las matemáticas en forma de juego,
empleando estrategias e incipientemente dándose cuenta que la planeación es un
diseño flexible que puede modificarse conforme al interés de los niños, sin
perder de vista el propósito educativo.
También, en los discursos de las cuatro docentes participantes en esta
investigación, sale a colación un cruce de enfoques o corrientes didácticas, que
les genera ciertos conflictos, evidenciados en los estilos de planificar su labor
docente.
81
ARROYO Acevedo, Margarita. Pensar la calidad de la educación preescolar desde el niño, Op. cit. p.30
81
C A P Í T U L O IV
LAS ACTITUDES DE LAS EDUCADORAS ANTE EL CAMPO
MATEMÁTICO.
82
4.1 El sentir de las educadoras frente a las matemáticas.
Con el fin de comprender la situación que experimentan las docentes en su
práctica cotidiana frente a las matemáticas, a través de sus discursos se busca
analizar e interpretar qué piensan de ellas, cómo las visualizan y cuál pudiera ser
su repercusión en el aula. Considerando que en sus diálogos reflejan, de alguna
forma sus trayectorias de formación profesional y de la experiencia adquirida, lo
cual se patentiza en las acciones, de tal manera que lo que hacen, piensan y
sienten, parece traducirse en ciertas actitudes que orientan sus estilos y formas
de enseñanza de dicho campo del conocimiento. “ Entendida la actitud como un
sentir del ser humano por algo o alguien, susceptible de expresarse de diversas
formas: oral, mímica, gestual, etc., generalmente interpretadas por otras
personas. Este sentimiento del sujeto puede estar permeado por el aspecto
cognoscitivo y por las experiencias adquiridas a través del tiempo.”82
Callejo sostiene que las actitudes son: “...predisposiciones positivas o
negativas que determinan las intenciones de una persona e influyen en su
comportamiento.”83
Considerando lo anterior se infiere que las actitudes del
docente cobran relevancia en su desempeño profesional especialmente en el
campo matemático. Esto significa que durante su trayectoria de formación desde
la educación primaria hasta la actualidad con su rol docente construyó ciertas
actitudes que posiblemente trasfiera a su práctica pedagógica específicamente
sobre el contenido matemático. Quizás dichas actitudes se manifiesten en el caso
de la profesora Nidia cuando expresa:
82
MEZA M. Abraham. Expectativas, actitudes y estilos del quehacer docente: la enseñanza de las
matemáticas en la escuela primaria. Serie TESIS/EDUCACIÓN 4, SEP-ENSBCS, La Paz, B.C.S., 1995, p.68 83
CALLEJO, de la Vega M. Cit. pos. Duhalde María Elena y González Cuberes María Teresa. Encuentros
cercanos con la matemática, Aportes a la educación inicial, AIQUE, Buenos Aires, 1996, p. 106
83
Nidia en su discurso refleja cierta ansiedad, que la induce a hacerse
algunos cuestionamientos acerca del rechazo explícito que manifiesta por las
matemáticas: “¿por qué le tengo entonces tanta aberración a las matemáticas...?”,
y que ella misma parece encontrarle una respuesta lógica, cuando se refiere a las
operaciones aritméticas fundamentales se percibe como si su tránsito por la
educación primaria le hubiera dejado una huella imborrable, a tal grado que
manifiesta: “¡hay no! nada más me mencionaban la palabra matemáticas ya, ya
la siento algo así como de, de rechazo...,” al decir lo anterior se aprecian en sus
palabras y gestos la angustia que le provoca el sólo hecho de recordarlas, y
pareciera que se refiere al pasado, sin embargo sus expresiones indican que ese
sentimiento está presente en su memoria.
Lo complicado en las matemáticas sería yo, yo pienso que entonces sería yo, porque analizando y analizando digo bueno, es que las actividades que yo al menos he planteado me han resultado, yo digo bueno, bueno ¿por qué entonces le tengo tanta aberración a las matemáticas? Entonces digo yo a la mejor y soy yo, porque yo siempre desde chiquita, la aberración a las matemáticas de sumas y restas, divisiones y multiplicaciones en las cuales no fallaba tanto pero, ya a lo largo, mientras más complicadas se iban haciendo las matemáticas, más aversiones iba teniendo yo y yo creo que la aversión viene de mí, de mí y al aplicarlas no se nota porque trato de , guiarme con los niños y a veces los niños son los que me encaminan, pero, ya lo que son las matemáticas propias, propias, propias, soy yo, yo siento que sería yo la que tiene esa, esa, ese sentido de las matemáticas ¡hay no! nada más me mencionaban la palabra matemáticas ya, ya la siento algo así como de, de rechazo pero al final de cuentas ya cuando se aplican ya poco a poco voy saliendo de la actividad .*
________________
* Entrevista numero cuatro, Cd. Constitución, B.C.S., 19 de febrero de 2002.
84
También, según su discurso, se pude interpretar que la aversión que dice
tener por esta materia ha ido en aumento cuando menciona: “... mientras más
complicadas se iban haciendo las matemáticas, más aversiones iba teniendo
yo...,” esto podría significar que durante su trayectoria de estudiante fue
acumulando experiencias o vivencias no gratas, que fueron incrementando ese
no gusto que hoy siente por ellas y quizás eso lo proyecte en su actuar ante sus
alumnos. En el semblante de la profesora se refleja cierto malestar al expresar
sus opiniones, experimentando quizás lo que Ada Abraham señala: “ En el
docente, el bloqueo de las emociones determina con frecuencia un desgaste
nervioso, una sensación de profunda fatiga que causa detenciones en el
trabajo.”84
Que finalmente pareciera canalizar con el hacer de sus alumnos: “ ...
al aplicarlas no se nota porque trato de, guiarme con los niños y a veces los
niños son los que me encaminan...... ya cuando se aplican ya poco a poco voy
saliendo de la actividad.”, quizás sintiendo un respiro de alivio para salir
adelante al trabajar con esta área.
Lo que se cruza de manera reiterada en su discurso es un sentimiento de
culpabilidad por esa actitud de rechazo. “... yo creo que la aversión viene de mí,
de mí... lo complicado en las matemáticas sería yo, yo pienso que entonces sería
yo...”, aun cuando ella intenta adjudicarse como causal de dicha situación, como
si desconociera de donde provienen los orígenes de este problema, al continuar
opinando dice:
84
ABRAHAM, Ada. El enseñante es también una persona, Editorial Gedisa, Barcelona, 1986. pp. 36-37
85
Nidia parece reconocer otros factores que pudieron incidir durante su
formación para crearle ese rechazo que siente hacia las matemáticas, cuando
comenta que durante su paso por el jardín no se le estimuló la reflexión y la
lógica, señalando que eran otro tipo de actividades, otro programa; que la
maestra decidía lo que se tenía que hacer y que su estrategia propia de
aprendizaje consistía en el macheteo. Con base en estas expresiones se puede
inferir que Nidia comprende que era otro enfoque el que tenía la educación en el
cual el alumno no participaba, actuaba sólo como receptor del conocimiento sin
reflexionarlo. Sin embargo, en su insistencia por sentirse culpable se percibe que
aunque exprese lo anterior pareciera no estar conciente de tal situación.
Considerando lo expuesto por Nidia, ¿será posible que propicie en sus
alumnos el análisis y la reflexión en la resolución de problemas que le permitan
apropiarse de elementos matemáticos para que le sean útiles en cualquier
situación que se le presente ?.
Parece ser que aunado al sentimiento de aberración que lleva Nidia a
cuestas también refiere tener ciertas dificultades en el plano pedagógico:
...en el tiempo que estuve en el jardín yo no era así tan tan reflexiva y tan lógica, como, como lo son ahora los niños, pero también tenemos que no eran los mismos de ahora y que también aparte era otro tipo de actividades y otro tipo de programa en el cual a veces era la maestra quien te hacía todo el trabajo, o, o la maestra era quien te tenía que decir que era lo que tenías que hacer......yo no era muy buena, siempre he sido un poco más renuente para estudiar las matemáticas, siempre era del macheteo...
.
.
.yo creo que la aversión viene de mí, de mí....
86
Al expresar sus ideas refleja en su rostro una expresión de duda, de
confusión, quizás ese no agrado por esta asignatura le dificulte poder englobar
los propósitos con las actividades y asimismo le ocasione problemas al tratar de
relacionarlas con el proyecto. Pero cuando menciona que las matemáticas
siempre las maneja en el pase de lista, al decirlo se aprecia en sus palabras como
cierta satisfacción, porque tal vez encontró un justificante para hacer notar que
favorece en sus alumnos de alguna manera este campo disciplinario. Quizás en
congruencia con lo que advierte Piaget en la obra de Nunes terenziha y peter
Bryant: “... los maestros suelen intentar enseñarles conceptos matemáticos para
los cuales no están preparados.”85
En este sentido Margarita Gómez Palacios
opina: “...el maestro requiere conocer los elementos y las relaciones que
constituyen el número, el sistema decimal de numeración, la geometría y la
medición.”86
Aspectos que por la situación vivencial expuesta por Nidia
adquirida durante su formación y en su desempeño profesional, parece no están
dentro de su dominio.
85
PIAGET, Jean. Cit. pos. Nunes, Terenziha y Peter Bryant. Las matemáticas y su aplicación: La perspectiva
del niño, segunda edición, editorial siglo XXI, España, 1999, pp. 18-19. 86
GÓMEZ, Palacio, Margarita. et al, El niño y sus primeros años en la escuela, Op. cit. pp. 135-136.
Hay veces que sí se me dificulta por ejemplo cómo englobar el propósito con las actividades de matemáticas porque eeeeh, mi, mi, siempre mi duda ha sido bueno el propósito siempre va a estar de acuerdo a la actividad central del proyecto o de acuerdo a todas las actividades de matemáticas siempre las empleamos para el pase de lista... pero el relacionarlas con el proyecto eso es lo que se me hace difícil..
87
Continuando con el análisis e interpretación de los discursos de las
entrevistadas; Úrsula se encuentra en una situación similar a la de Nidia, según
sus palabras también el paso por la primaria la ha marcado negativamente hacia
el contenido matemático:
Al compartir esta experiencia, Úrsula parece ubicarse en el pasado y
revivir aquel tiempo; en sus facciones se refleja la sensación del dolor que le
causaban los golpes recibidos. Ella expresa haber sentido miedo a equivocarse
frente a sus compañeros de grupo, sobre todo recuerda que esto se daba cuando
el profesor le preguntaba las tablas de multiplicar, y se bloqueaba sin poder dar
la respuesta correcta. Tal vez con esas estrategias punitivas empleadas por el
maestro, se le estigmatizó para siempre, creándole esa actitud de rechazo por las
matemáticas que hoy manifiesta.
Úrsula comenta que a su esposo le gustan las matemáticas, que estuvieron
juntos en la primaria y que a veces en son de broma le pregunta “... oye ¿ y te
acuerdas de los quebrados?, ella responde: ¡quebrada que me daba el maestro!”;
y continúa:
... yo le tenía mucho temor a las matemáticas, y ¿saben porqué? Porque el maestro nos pegaba, me dolía aquí yo me acuerdo (se toca la pantorrilla y sonríe)...... temor a equivocarme, enfrente de los, tantos niños en la primaria, este, siete por cinco, ¿siete por cinco?, sí, siete por cinco, ¡ hay¡ ¿qué me pasaba? y daba la respuesta mal y ¡sópatelas!.*
_____________________________
* Entrevista colectiva, Cd. Constitución, B.C.S., 6 de mayo del 2002.
88
Aquí hace explícito su no agrado por las matemáticas, en contraste dice
que a su esposo “ ... mucho le gustan...”, como tratando de resaltar esa diferencia
entre ambos; categóricamente reconoce: “ No, no, no, a mí no me gustan las
matemáticas... yo nunca pude aprenderlas...... yo siempre reprobé matemáticas”;
expresiones con las cuales acaso pretenda decir que no se siente segura para
emplearlas en su quehacer cotidiano, quizás tratando de justificar el cometer
errores en una operación sencilla como lo es el dar la feria.
Añora que en el tiempo que ella cursó la primaria la forma de enseñanza
hubiera sido diferente: “ Ojalá de esta manera se hubiera dado antes......De esa
manera como se les da a los niños a manera de juego.” En estas expresiones
quizás Úrsula esté confirmando que la enseñanza por medio del juego es la
forma apropiada para que los niños construyan el conocimiento matemático y
que ojalá de esta forma se las hubieran enseñado a ella.
A pesar de haber tenido experiencias aversivas durante su formación, para
desarrollar su labor docente reconoce que existen algunos factores que
favorecen el aprendizaje de las matemáticas en los niños:
No, no, no, a mí no me gustan las matemáticas y él a veces, habla con su sobrina... mucho le gustan...... pero mi idea es que yo nunca pude aprenderlas...... yo creo que hasta la fecha porque a Alejandra le traigo mal la feria. Alejandra: maestra, ¡eh! Faltan cinco, hey Alejandra, yo siempre reprobé matemáticas. .
89
Pero aún así se visualiza cierta incongruencia entre su decir y lo planteado
en el PEP’92, ya que éste considera que los juegos y actividades matemáticas
deben contemplarse como un todo integrado en situaciones, acontecimientos y
proyectos, y no como entes aislados87
. La profesora Úrsula agrega:
De acuerdo con este recorte es posible interpretar que la docente trata de
involucrar a los niños para que entre ellos arriben a conclusiones y de esa manera
vayan adquiriendo confianza en sí mismos, sobre el argumento de; “... lo que le
des lo que le brindes, es lo que van a ser de grandes”, como tratando de
proyectarse en la situación que vivió de niña en la primaria y que hasta la fecha
lo manifiesta como un eterno presente.
87
Vid. SEP. Programa de Educación Preescolar, 1992, Op. cit. p. 46
... teniendo tu propósito de la actividad yo siento que aprenden más de esa manera, utilizando material concreto y tomándolo como un juego, no como actividad matemática......ofreciéndole material pues, ya se le hace más fácil siento yo...... por medio del juego más o menos se va dando lo que son las matemáticas pues.
Hay veces que me dicen maestra: ¿cuál es el nueve?, les digo no sé, no me acuerdo, a ver si alguien le puede ayudar a Marcos por ejemplo, no se acuerda, no sabe cuál es el nueve, a ver quién le puede decir......Lo importante es brindarle confianza a los niños, acercándose uno lo más que se pueda......tú eres su primer maestra y lo que le des lo que le brindes, es lo que van a ser de grandes.
90
No obstante de que en sus expresiones, la maestra da muestras de manejar
algunos indicadores para propiciar que los niños accedan a la construcción de
conocimientos matemáticos; hace un reconocimiento de sus limitaciones de
manera dubitativa:
Aquí manifiesta no saber exactamente lo que necesita para mejorar su
labor docente, podría pensarse que si Úrsula señala la carencia de elementos,
tal vez sean de tipo teórico, que le hagan visualizar otras estrategias, para nutrirse
y a la vez nutrir a sus alumnos de esos contenidos de provecho
Los análisis e interpretación de la información generada en las entrevistas
de Nidia y Úrsula, revelan que en ambas se aprecia una actitud de aversión hacia
las matemáticas. Los casos de Alicia y de Renata parecen ser diferentes en este
sentido; porque aun cuando no expresan de manera explícita gusto por esta
asignatura, muestran una actitud positiva y de apertura para apropiarse de
contenidos relacionados con este campo y así incorporarlos a su prácticas
docentes. Por ejemplo, Alicia opina:
Yo, yo quisiera no sé quisiera más elementos ¿qué les podré decir?, brindarle más cosas a los niños ¿qué necesitaré? ¡hay! Yo quisiera más cosas buenas...... quisiera más actividades bonitas, provechosas...
... esas cuestiones teóricas te dan muchas ideas... y como que los entiendes más por sus características......esos libros te desempolvan poquito y a la vez te ayudan a entender que las matemáticas no son nomás porque son matemáticas sino por necesidad......yo siento que en general nos den más cursos sobre matemáticas siento que es necesario todavía.
91
La maestra, en principio, reconoce que los referentes teóricos relacionados
con el campo matemático, generan ideas, quizás para aplicarlas en el trabajo con
los niños; además de contar con referentes para entenderlos mejor, de acuerdo
con sus características propias de la etapa de desarrollo en la que se encuentran.
También refiere que los textos le apoyan a entender las matemáticas no sólo por
su esencia, sino como un requerimiento de su propia labor, que según su decir no
alcanza a cubrir con ellos; por lo cual, destaca la necesidad de que les den más
cursos al respecto, quizás sin mostrar indicios de que por iniciativa propia los
generen al interior del colectivo escolar. Sin embargo, agrega dirigiéndose a sus
compañeras:
Con las palabras y las facciones en su rostro proyecta entusiasmo, como
tratando de contagiar a las otras educadoras del interés por compartir ideas,
algunos juegos aplicados en el aula y en general estrategias cuyos resultados
pueden nutrir las prácticas de cada una al abordar contenidos matemáticos con
los niños. De acuerdo con estas consideraciones hechas por Alicia, podría
pensarse que entiende que el intercambiar experiencias es un recurso viable para
mejorar el desempeño laboral:
Oigan y que tan, que tan difícil lo ven... que se planeara cada vez que se pudiera allá y compartir nosotras... juegos o bien apliqué este mira como, o sea darnos ideas y compartir experiencias, intercambiar.
Es que los niños te dicen cada cosa que te hacen reflexionar en tu trabajo pues...... yo siento que el nivel de preescolar es básicamente con material...... cierta actividad te da una idea para que busques con creatividad otras parecidas para no estar cayendo en la rutina......las matemáticas son en números y todas esas cosas y que también tienen su lógica.
92
“ En buena medida, el arte de tratar a los niños consiste en pensar como
tales o, al menos, en comprender lo que opinan. Una vez que el adulto domine
ese arte (¡quizá a través de “jugar” con la idea!) empezará a advertir muchas
otras posibilidades y potencialidades para las actividades de resolución de
problemas.”88
En este sentido, la maestra Alicia reconoce el potencial de sus
alumnos, que le hacen reflexionar acerca del trabajo, para no caer en prácticas
rutinarias de repetición; lo cual la lleva a intentar ser creativa, sobre todo en el
bloque de matemáticas.
Renata muestra también una actitud de apertura para el abordaje de los
contenidos de este campo:
Para Renata parece no haber inconveniente en incorporar contenidos
matemáticos en cualquier momento de la jornada laboral; el tener el propósito
definido es condición suficiente para abordarlos, pudiendo ser en toda la mañana
de trabajo, a través de las situaciones que se vayan presentando de manera
88
MOYLES, J. R. Resolución de problemas a través del juego, en: El juego en la educación infantil y primaria,
Morata, Madrid, p. 77
...
ah
or
a
sí,
m
e
va
n
a
ay
u
da
r
a
co
nt
ar
,
p
or
q
ue
a
m
í a
...tan sólo si tienen el propósito definido para las cuestiones matemáticas ¡aaaay! en todas las actividades se pueden aplicar, en toda la mañana... espontáneamente puede salir del saludo, pase de lista, actividades de educación física, de música....A través de música, que son juegos, canciones.....Los niños no sienten tanto la presión también pues de que van utilizando las matemáticas como algo de miedo, inculcándoles ese temor......No hay que proyectar pues, ese temor a las matemáticas, yo digo pues a como nos la enseñaron de que estarlo repitiendo los números, estarle repitiendo las tablas de multiplicar...
93
natural. Considera que al utilizar el juego como recurso didáctico, el niño
disfruta de las actividades, no se presiona y se evita inculcarles miedo o temor
por esta materia. “Por medio del juego, los niños aprenden a discriminar, a
formular juicios, a sintetizar y a resolver problemas.”89
Y retomando lo
expresado por la educadora, con la utilización de estrategias lúdicas en la
construcción del conocimiento matemático de los niños, pretende hacer
agradable para ellos dicho proceso, con la intención de proyectar ese gusto por
las matemáticas, quizás tratando de matizar lo que de manera personal vivió en
su tránsito como escolar, cuya enseñanza recibida en relación con ese campo fue
de tipo repetitivo.
De acuerdo con los discursos analizados en este capítulo, sobre las
educadoras participantes en la investigación, se puede inferir que las
experiencias adquiridas durante su trayectoria de vida escolar y profesional les
ha permitido formarse cierta actitud hacia el campo matemático. En los casos de
Úrsula y Nidia, se percibe una cierta actitud de rechazo hacia este contenido,
producto de algunos factores que a través de su formación de escolarización les
tocó vivir.
En Alicia y Renata a pesar de recibir una educación similar a la de sus
compañeras parece que las estrategias de sus profesores al enseñarles
matemáticas fueron más agradables, lo cual se tradujo en una actitud asertiva y
de aceptación.
89
RAMSEY M.E. y K.M. Bayles. Valores y propósitos del juego, en: El jardín de infantes, programas y
prácticas, Paidós, México, 1989, p. 85
94
Independientemente de cómo visualizan a dicha asignatura, las cuatro
profesoras, en sus discursos expresan conocer y quizás aplicar en sus aulas
algunas estrategias con el enfoque que se enmarca en el programa preescolar
vigente, reconociendo que en la actualidad la educación requiere de la
participación de los alumnos, para construir su conocimiento.
95
REFLEXIONES FINALES.
En la escuela como institución ocurren infinidad de acontecimientos que
hacen que la actividad docente sea compleja, lo cual propicia que el profesor se
mueva en un mundo de interrogantes, incertidumbres, con muchas máscaras,
dudas, actuando generalmente de acuerdo con lo que le marca su intuición más
que analíticamente.90
Dejándose llevar, en ocasiones, sólo por lo que le marca su
experiencia o imitando lo que hacen los demás compañeros a los que considera
como buenos maestros; esta forma de proceder, sumergido en la urgencia y la
inmediatez, le induce a refugiarse en actividades rutinarias que le dan cierta
seguridad en su quehacer como docente.
Al reconocer a través de las opiniones de las docentes parte de sus
trayectorias de vida, el enfoque imperante en el cual les tocó formarse
profesionalmente y cómo es su actuación en el aula, posibilita entender algunas
situaciones que se vivencian al momento de abordar el aspecto matemático con
sus alumnos, en cuanto a estrategias que emplean y cómo le dan prioridad a
algunos aspectos sobre otros.
En sus versiones, se percibe cierto desconocimiento en cuanto a los
fundamentos del programa de educación preescolar en lo que se refiere al
contenido matemático, por consecuencia esta falta de entendimiento se refleja en
el desempeño docente, emergiendo la desvinculación teoría-práctica, y en
particular en los casos analizados, priorizando la cuestión práctica sustentada
más en la intuición y en el sentido común.
90
Vid. CHRISTOPHER M. Clark y Peterson, penélope. Op. cit. p. 525
96
Otra situación que sale a colación en el hacer y en el decir de las cuatro
profesoras participantes, es el hecho de visualizar a la investigación como en otra
dimensión distinta a su labor docente, de tal manera que con esa visión parece
que se sumergen en la cotidianeidad del aula, sin adentrarse en la reflexión de su
quehacer educativo. Las evidencias en este sentido son los comentarios en los
cuales se considera la revisión de textos como fuera de la realidad del docente,
delegando en otros la responsabilidad de ofrecerles capacitación para subsanar
ciertas carencias de actualización en el campo matemático.
A pesar de que las participantes en esta investigación no conciben como
parte de su realidad la lectura y la investigación como fuentes de
autocapacitación, según las evidencias que externan algunas educadoras, dejan
entrever que emplean estrategias como el cuestionamiento con la intención de
inducir a sus alumnos al análisis, la reflexión, y la participación, para desarrollar
su autonomía cognitiva, y el juego como recurso didáctico para hacer
significativo el aprendizaje matemático en los alumnos. De esta situación se
puede intuir que están en un proceso de incorporación de otros elementos,
quizás a partir de los aportes que les ofrecen los cursos de actualización
recibidos y que de alguna manera abonan a favor del logro de los propósitos
educativos propuestos en el nivel preescolar.
Además de los elementos pedagógicos que ponen en práctica las maestras
y que se mencionaron anteriormente, en los hechos y en los discursos de las
educadoras se perciben otros más como lo son las adecuaciones curriculares, el
trabajo en pequeños grupos, el uso de juegos en actividades matemáticas,
97
estrategias didácticas válidas para promover el desarrollo integral de los niños
contempladas en el PEP´92.
En lo que se refiere a la planeación, las cuatro educadoras participantes en
este trabajo le confieren importancia a ésta, en algunos casos como una forma de
prever los juegos y actividades a desarrollar con el grupo, manifiestan que el
tenerla elaborada previamente les da confianza y seguridad, y cuando no la
tienen viven momentos de angustia y ansiedad. Aunque manifiestan darle su
lugar a la planificación, hay quienes parece la utilizan como requisito
administrativo. También se da el caso de quien la concibe como un recurso
flexible, con la posibilidad de improvisar capitalizando las oportunidades de
enseñanza que le ofrecen las situaciones que se le presentan para acercar a los
niños hacia el aprendizaje de la lógica matemática.
En el sentir de las docentes hacia el campo matemático se reflejan las
trayectorias particulares vividas durante su tránsito por las aulas en calidad de
estudiantes, teniendo implicaciones presentes en sus actitudes de aceptación o
rechazo por dicha asignatura y en sus formas de abordarla como docentes.
En este sentido dos de las educadoras expresan cierta aversión hacia las
matemáticas lo cual se les cruza al trabajarlas con sus alumnos, en sus discursos
salen a colación los recuerdos poco satisfactorios de cómo se les enseñó este
campo de conocimiento desde la educación preescolar; en contraste, las otras
dos maestras que colaboraron en este estudio, comentan que les gustan las
matemáticas y en su decir y hacer se manifiesta el placer de enseñarlas, incluso
98
son quienes aportan reconocer más elementos pedagógicos para la enseñanza de
este campo.
Al hacer un recorrido analítico de todo este trabajo, se percibe cómo las
experiencias vividas, la formación escolar y la trayectoria profesional se
manifiestan en la cotidianeidad de las aulas de las docentes como un eterno
presente y a pesar de que en algunos momentos se da la reflexión e intentos de
cambio, continúan en esa búsqueda de una zona de seguridad para abordar los
contenidos de esta ciencia con sus educandos
En lo personal, como educadora que soy, al arribar a este momento de la
presente investigación, se me abren nuevos caminos para continuar indagando
acerca de este objeto de estudio y proponer de manera formal algunas
alternativas para proseguir con ese proceso de mejora en lo que hacemos como
profesionales de la educación.
99
BIBLIOGRAFÍA.
ABRAHAM, Ada. “El enseñante es también una persona”, Editorial Gedisa,
Barcelona, 1986.
ARMSTRONG, Thomas. “Las inteligencias múltiples en el aula”, Manantial,
Buenos Aires, 1999.
ARROYO, Acevedo, Margarita(coordinadora). “La atención del niño preescolar
entre la política educativa y la complejidad de la práctica”, fundación SNTE para
la cultura del maestro mexicano, A. C. México, 1995.
.
ARROYO, Acevedo, Margarita. “Pensar la calidad de la educación preescolar
desde el niño”, Una perspectiva general. Fundación SNTE para la cultura del
maestro mexicano, A. C. México, 1995.
BERGER, P. L. y T. Luckmann. “La construcción social de la realidad”,
Amorrortu editores, Buenos Aires, 1993.
BRUER, John, T. “Escuelas para pensar. Una ciencia del aprendizaje en el aula”,
Biblioteca del normalista, SEP, México, 1997.
CARRIZALES, Retamoza, César. “El filosofar de los profesores”, Universidad
Autónoma de Sinaloa, s/f, 1991.
CLARK, Christopher y Peterson, Penélope. “Procesos de pensamiento de los
docentes”, en: Wittrock, Merlin (comp....) La investigación de la enseñanza III,
profesores y alumnos. Paidós Educador, Barcelona, 1997.
COLL, César. “Qué es el constructivismo”, Editorial Magisterio del Río de la
Plata, Argentina, 1997.
COLL, César. “Psicología y currículo”, Paidós Mexicana, S. A. México, 1999.
CHEVALLARD, Yves, Bosch Marianna, y Gascón Joseph. “Estudiar
matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje”, Biblioteca para
la actualización del maestro, SEP, México, 1998.
100
DECROLY, O. y E. Monchamp. “El juego y el trabajo”, en: El juego
educativo, iniciación a la actividad intelectual y motriz, Morata, Madrid, 1986.
DELVAL, Juan. “El juego”, en el desarrollo humano, siglo XXI, Madrid, 1994.
DÍAZ, Barriga, Ángel. “Lo metodológico: Tema central del debate didáctico y
la responsabilidad docente”, en: didáctica y currículo, Paidós Educador, México
1999.
ECHEÍTA, Gerardo, et al, “Tema tres, bases psicopedagógicas”, Retomado del
curso las necesidades educativas especiales en la escuela regular, Ministerio de
Educación y Cultura, Madrid, 1985.
ERICKSON, Frederick. “Métodos cualitativos de investigación sobre la
enseñanza”, en : Merlín C Wittrock. La investigación de la enseñanza II,
Métodos cualitativos y de observación, Paidós Educador, México, 1997.
EVERTSON, M. Carolyn y Green L. Judith. “La observación como indagación y
método”, en: Wittrock Merlín. La investigación de la enseñanza II, Op. cit.
FREINET, C. “El juego”, en: El equilibrio mental del niño, LAÍA, México,
1993.
GARCÍA, Saldivar, Maribel. “Método de proyectos, una alternativa
globalizadora”, en: módulo EL MAC y la práctica docente, Consejo Nacional
para la Cultura y las Artes, Dirección General de Culturas Populares, PACAEP-
SEP, México, 1996.
GÓMEZ, Palacio, Margarita. et al. “El niño y sus primeros años en la escuela”,
SEP, Biblioteca para la actualización del maestro, México, 1995.
HERNÁNDEZ, Rojas, Gerardo. “Paradigmas en psicología de la educación”,
Paidós, Educador, México, 1999.
JACKSON, Philip. “La vida en las aulas”, Morata, Madrid, 1998.
KAMII, Constance. “El número en la educación preescolar”, Aprendizaje Visor,
Madrid, 1995.
101
KAMII, Constance. “Reinventando la aritmética II”, Aprendizaje Visor, España
1992.
MARTÍNEZ, Bonafé, Jaume. “Los colectivos críticos de profesores y profesoras
en el estado español”, en: investigación en la escuela No. 22, Díada Editora, S.
L., España, 1994.
MEZA, M. Abraham. “Expectativas, actitudes y estilos del quehacer docente: La
enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria”, Serie
TESIS/EDUCACIÓN 4, SEP-ENSBCS, La Paz, B.C.S. 1995.
MOORE P. “Pedagogía y Terapia del juego”, en: El juego en la educación,
Herder, Barcelona, 1977.
MOYLES, J. R. “Juego y trabajo”, en: El juego en la educación infantil y
primaria, Morata, Madrid, 1990.
MOYLES J. R. “Resolución de problemas a través del juego”, en: El juego en la
educación infantil y primaria, Morata, Madrid, 1990.
NUNES, Terezhina y Peter Bryant. “Las matemáticas y su aplicación: La
perspectiva del niño”, segunda edición, editorial siglo XXI, España, 1999.
PANSZA, González, Margarita. et. al, “Fundamentación de la didáctica”, Tomo
1, Gérnica, México, 1992.
POSTIC, Marcel. “La relación educativa”, Narcea, S. A. Ediciones, Madrid,
1982.
RAMSEY, M. E. y K. M. Bayles. “ Valores y propósitos del juego”, en: el
jardín de infantes, programas y prácticas, Paidós, México, 1989.
RÍOS, Silva, Rosa Ma. et al. “Programa de educación preescolar, libro 2,
planificación por unidades”, Cuadernos/SEP, primera edición, México, 1981.
SEP. Dirección General de Educación Preescolar, con la colaboración del
consejo Técnico de la Educación. “Desarrollo del niño en el nivel preescolar”,
primera edición, México, 1992.
102
SEP. “Programa de Educación preescolar”, México, 1992.
WOODS, Peter. “La escuela por dentro”, La etnografía en la investigación
educativa, Paidós, España, 1993.
103
ANEXOS
104
ANEXO No. 1
GUÍA DE ENTREVISTA
1.- ¿ Cuál es tu opinión acerca del programa de educación preescolar vigente ?.
2.- ¿ Qué me puedes platicar de tus experiencias en el jardín de niños ?.
3.- ¿ Qué opinión tienes de las matemáticas en preescolar ?.
4.- ¿ Cómo involucras las matemáticas en tu trabajo diario con tu grupo ?.
5.- Si tienes alguna duda o dificultad en relación con la aplicación de las
matemáticas, ¿ qué haces ?.
6.- ¿ Que ideas recuerdas del programa de preescolar, de los libros de apoyo o
de cualquier otro documento que hayas leído, sobre el aprendizaje de
matemáticas?
7.- ¿ Cuál es tu preparación en el campo matemático ?.
8.- ¿ Hay algo de matemáticas que sientas necesidad de saber o conocer para
desarrollar tu trabajo con los niños ?.
105
ANEXO No. 2
GUÍA DE ENTREVISTA COLECTIVA
1.- ¿ Ustedes cómo trabajan las matemáticas en el jardín ?
2.- ¿ Qué hacen como maestras cuando los niños espontáneamente en sus
conversaciones manejan aspectos de las matemáticas ?
3.- ¿ En qué juegos y actividades se les facilita trabajar las matemáticas ?.
4.- ¿ Qué opinan en relación con el planteamiento que hace el programa de
preescolar para abordar las matemáticas ?.
5.- ¿ Qué apoyos teóricos acerca del campo matemático han requerido para
trabajarlo con los niños?.
