Gestión Económica y Financiera

Valoración de Bonos

Ing. Wilbert Zevallos Gonzales

INTRODUCCIÓN

• Un bono es una obligación a largo plazo por el dinero que se ha pedido prestado. Es una promesa de pagar intereses y rembolsar el dinero recibido en los términos especificados en el contrato de emisión de bonos.

Se distingue:

• Precio: es el valor del instrumento de renta fija en el mercado• Nominal o Principal: es el pago futuro prometido a pagar en una

fecha de vencimiento establecida• Cupón: Son los pagos periódicos que efectúa el emisor del bono

establecidos entre la fecha original de emisión y la fecha de vencimiento. Se expresa como un porcentaje del valor nominal del activo.

• Rentabilidad.• Vencimiento.

Los Bonos Corporativos

Es una clasificación general para los bonos emitidos por agentes privados o públicos. Así también puede clasificarse por su estructura, es decir, por el tipo de cupón que reparten o por la amortización del valor nominal.

Sus características son:

• El total de la cantidad programada es emitida «de una vez»• Se vende sobre un compromiso firme de colocación, donde

un sindicato de bancos de inversión garantiza la colocación de todos los instrumentos.

• Suelen tener única tasa de cupón y de vencimiento.

Clasificación de los bonos de acuerdo a su estructura

Reciben ese nombre porque pagan los cupones durante su vida y su principal o valor nominal íntegro a la fecha de vencimiento. Esta estructura es la más extendida en los mercados financieros.

1. Bonos bullet (bullet payment)

Cuando los bonos van pagando su nominal de forma programada, se les denomina bonos con vencimientos escalonados o bonos amortizables. De esta forma se reduce el riesgo de que al vencimiento el emisor no tenga todo el efectivo para pagar el nominal.

2. Bonos amortizables

Clasificación de los bonos de acuerdo a su estructura

Son una clase especial de bonos que no pagan cupones hasta su vencimiento, y cuya rentabilidad para el inversor se genera exclusivamente con la diferencia entre el valor de reembolso y el precio de adquisición de este.

3. Bonos cupón cero

Valoración de los Bonos

Son bonos que se emiten por debajo del valor nominal y no tienen cupones o pagos periódicos

1. Bonos cupón cero

NominalPrecio

t años

La fórmula para calcular el precio de un bono cupón cero es:

nrP

1

Nominal

Valoración de los Bonos

El precio del bono en unidades monetarias es igual a la suma de todos los flujos del instrumento descontados a la tasa de rendimiento exigida para este tipo de instrumento. Dicho precio sería la suma del valor actual de dichos flujos:

2. Bonos con cupón

T

t

T

ttn TIR

CF

TIR

C

TIR

CP

1 11 11.......

1

P = Precio del bono en el momento actualCF= Flujo de tesorería en el instante t (pago del cupón y devolución del nominaln = Instante medido en el momento actualT = Tiempo hasta la fecha de vencimientoTIR = Tasa de descuento, TIR o yield to maturity

Valoración de los Bonos

Relación entre la tasa cupón, la tasa de rendimiento del bono y el precio del mercado:

• Cuando la tasa cupón es igual a la tasa de rendimiento al vencimiento, el precio de mercado del bono será igual al valor nominal, y se dice que el bono se vende a la par.

• Cuando la tasa cupón es mayor a la tasa de rendimiento al vencimiento, el precio de mercado del bono será mayor al valor nominal, y se dice que el bono se vende sobre la par o con premio.

• Cuando la tasa cupón es menor a la tasa de rendimiento al vencimiento, el presente de mercado del bono será menor al valor nominal, y se dice que el bono se vende con descuento.

2. Bonos con cupón

Vamos a valorar un bono con vencimiento dentro de 10 años. Este paga un cupón del 8% y su valor nominal son $10,000 que se pagarán dentro de 10 años

10800

1 2 3 4 5 6 7 8

800 800 800 800 800 800 800 800 800

9 10

R(%) 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13%P 14.265 13.244 12.316 11.472 10.702 10.000 9.358 8.771 8.233 7.739 7.286

Precio del bono P según la rentabilidad exigida

0

2000

4000

60008000

10000

12000

14000

16000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

R

P

TIR de un bono (yield to maturity)

• La rentabilidad exigida a un bono se conoce como YTM o TIR de un bono.

• En los mercados primarios y secundarios de bonos observamos el precio, y a partir del precio calculamos la rentabilidad exigida.

• El cálculo de la TIR es la operación inversa que hemos realizado anteriormente. Se parte del precio.

Precio de un punto básico PB

Es la variación en el precio del bono cuando la TIR varía en 0.01%

Precio de un punto básico PB

Es la variación en el precio del bono cuando la TIR varía en 0.01% (punto básico se denomina a esta cantidad: 0.01%, es decir un 1% se compone de 100 puntos básicos.

Del ejemplo anterior, si se incrementa la TIR en 8.01%, entonces P = 9,993.29, el valor del bono disminuyó en $6.71, las mismas que aumenta si la TIR pasa de 8 a 7.99%

Si la TIR de un bono fuese del 8%, este se estuviese negociando en $10,000, diríamos que el valor de un punto básico es de $6.71

Propiedades de los Bonos

1. Duración• Los bonos más largos implican mayor variabilidad de

precios frente a la tasa de retorno exigida por el inversionista.

• La duración de un instrumento de renta fija es igual al promedio ponderado de los períodos en que los cupones son pagados. Los ponderadores son el valor presente de cada flujo de caja individual.

• La duración es el centro de masa de los flujos que equilibran el pago de los flujos más cercanos y lejanos

P

ttVPttVPttVPttVPD nn.........221100

Propiedades de los Bonos

1. Duración

Indica el plazo por vencer promedio del papel. Hablamos de promedio porque los bonos poseen algunos flujos de pago, cada uno con un plazo de vencimiento distinto, en este caso la duración arrojará los años (o días) por vencer que en promedio presenta el bono en mención.

La fórmula de duración de Macaulay es:

donde: d = duración de Macaulay medida en años VAt = Valor Actual Total del BonoVAi = Valor Actual del flujo i Pvi = plazo por vencer en días del flujo i

2. Sensibilidad

• Se refiere a la magnitud en la variación del valor del activo ante variaciones en la tasa de interés.

• Una herramienta para su medición es el valor del punto básico:

𝑉𝑃𝐵=−𝑃 ∗𝐷𝑚∗(0.0001)

Donde:

P = Precio del bonoDm = Duración modificada

3. Convexidad

• Cuando las tasas de interés presentan fluctuaciones bruscas, la duración deja de ser buena medida de la sensibilidad, por lo que se recurre a la convexidad que implica estimar el valor de bono con una parábola.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

La convexidad ajusta la estimación obtenida por duración

ConvexidadEstimación con duración

Estimación del precio de un bono con duración solventado con ajuste por convexidad

Tasa de interés (%)

Pre

cio

3. Convexidad

• Varía de forma inversa a la tasa de mercado. Es decir, si la tasa se incrementa, la convexidad disminuye y viceversa.

• Aumenta cuando disminuye el cupón, manteniendo fijo el plazo y la tasa de mercado.

• Dada la tasa de mercado y la duración modificada, a menor tasa cupón menor será la convexidad; esto implica que los bonos cupón cero serán aquellos que tengan la menor convexidad dada una duración modificada.

Propiedades de la convexidad:

𝐷𝑚=𝐷1+𝑦

Dm = Duración modificadaD = Duración del bonoy = Rendimiento al vencimiento inicial del bono

Para comprender el cálculo del precio de un bono en unidades monetarias, se usará como ejemplo un bono de dos años con una tasa de cupón anual del 6%, con una valor nominal de 1,000 y un rendimiento de 13%.

Cupón = 6% x 1,000 = 60

Flujo del 1er año = Cupón = 60

Flujo del 2do año = Cupón + Nominal = 60 + 1,000 = 1,060

𝑃=60

(1+0.13 )1+1,060

(1+0.13 )2=883.22

Ejemplo:

Valor Nominal : $10.000

Tasa Cupón : 9%

Tiempo : 6 años

Pago : Anual

0 1 2 3 4 5 6

900 900 900 900 900 900+

10.000

PB=?

65432 )1(

000.10900

)1(

900

)1(

900

)1(

900

)1(

900

)1(

900

YYYYYYPB

Supongamos que:

Y = 9% => PB = $10.000Y = 12% => PB = $8.766,57 ↓ 12,34%Y = 6% => PB = $11.475,19 ↑ 14,75%

PB

11.475,19

10.000,00

8.766,57

12%9%6% Y

654321VN= 10.000 Y= 9%

VN= 8.766 Y= 12%

VN= 11.475 Y= 6%

10.000