8/4/2019 Geometra uni 2010

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Academia Casar Vallejo^

Si n = 4 (cuadrado)tt4=90f 4= 2 / ? s e n 4 5 = K v / 2a D = / ? c o s 4 5 =P

Si n=6 (hexgono regular)a6=60

Para polgonos de 2n ladosSi 2/i=8

4 =

S i 2 n = 1 2

DECGONO Y P E N T G O N O R E GU LA R_

T 6 ~

A f i 4 f l ~ A A O Bfi,20

O

C,o= R /?' 4'

, 2;< i>(conjugado de l nmero ureo)

- - " -

Luego en fc^/i'Or|)2_r)2 , /)2= +

"5 2 2s/5

- = (|> (nmero ureo)

P R A C T I C A DIRIGIDAl,os lados de un t r i n g u l o d e t e r m i n a narcos de medidas 300"; 270 y 240", enci rcunferencias congruen t e s de rad ioR . Calcul e la d i s t anc ia de un vrticeal lado mayo r de l t r i ngulo .

V e" >B)

D)fIV \

/N/223

272

E n e l grfico, AD = a\C =b y Ii esp u n t o de t ang enc i a . Ca lcu le E D.

A)

B)

C ) A a

Del grfico, O M N P es un cuadrado ,f =2 , cn lcu lc / t f l .

E n el grfico, A es punto de tangencia ,AC es seccin urea de AP . Calcul e lam A D .

A ) 36D) 72 " B ) 4 5 C)30"Ii)23"

E)

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K n o u r i r o , Al)= \ 4 2> /2 ;mAM = 27" m/ 108", mlu* -63",calcule- MQ.

En el grf ico , 7' y A i s o n p u n t o s dotangencia. C a l c u l e la ml'Q.

A ) 2 3"D) 33"

B) 37 O ) 38"K ) 4 ! >

K n el grf i co , 7'es p u n t o de tangenciaAC=RyA) = r. C a l c u l e mAC.

A ) 72 "I? ) M 3"C) 36"D) 108K ) 127"

R n e l grf i co , /; Q; Ty L so n p u n t o s dotangencia; /'C='t; Al>=5 y +0= 54".C a l c u l e la distancia de C a BL.

A)

P R C T I C A DOM I C I L I A R I AEn un octgono regular ABCDEFGH, cal-cularJadis tanc ia de l vrtice A a! pun to medio de llado Dli. Si R - 2 n i es la longitud del radio de lacircunferencia circunscr ita al octgono regular.

inscri to en u n a c i rcunferenc ia , sobre el arcoBC se con s idera un pun to cua lq uie ra P ta lq u e : PC = 1 w i y PE = 4 V 2 m , calcular la longi-tu d de l radio de la c i r c u n f e r e n c i a .

C ) V l O - 2 > / 3U n t r ingulo equi l te ro A B C est in scri to

en una c i rcunferen c ia cuyo rad io mide 2 V 7 m;s i w A M = w M B (MeC); A N = N C(Ne A C ) , la prolongac in de l segmento MNintersecta a la c i r c u n f e re nc i a en e l p u n to L.Calcula r la l ongi tud del segmento NL.A ) ImD ) 4 i

B)2mE)5w

C)

En ur ipen tgpno regula r ABCD E, las dia-gonales AC y BE se intersectan e n P , calcularPD;si:PC = 4 / n .

A ) V 2 / 2D ) > / 5 / 3

La l ong i tu d de l lado de un dodecgonoregular ABCDEF ..... es A/6-3-/3,calcular A E.A ) I B)2 C ) 3 D)4 E)6

En un cuadri l tero inscriptible A B CD , lo sngulos BDA y ACD miden 17 y 19 respecti-vamente ; si la l ong i tu d de la diagonal B D esV I O + 2 V5 , ca lcula r la longitud de l radio de lac i rcunferenc ia circunscrita a l cuadriltero.A ) V 5D ) A / 5 + 1

El pentgon o ABCDE mostrado es regu-l a r , e l radio de la c i rcunferenc ia es R.A ) V l O + 2 > / 3 D ) 2 V l O - 2 V 5 Si: PE = PD=yV l O - 2 > / 5

Calcu la r l a mAQP.

Se trazan las cuerdas AB y BC de unacircunferencia cuyoradio mide R, la prolonga-cin de la cuerda AB intersecta a la tangentetrazada por el p u n to C en e l p u n to D , c a l c u l a rla medida del ng ulo BDC.Si AB =y^10-2^5 y BC =y^6-2^/5A ) 108 B)135 C)75D)120 E) 105

D a do un oc tgono regula r ABC D EFG H

A) 54D ) 8 4

B)63E) 87

C)?2