Geometría sala docente salto setiembre-1
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SALTO - 2017 ENCUENTRO DE DOCENTES MERCEDES LABORDE GEOMETRÍA: UN MUNDO DE RELACIONES!!!
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SALTO - 2017
ENCUENTRO DE DOCENTES
MERCEDES LABORDE
GEOMETRÍA: UN MUNDO DE RELACIONES!!!
«LA GEOMETRÍA SE OCUPA DE LA RELACIÓN LÓGICA QUE
GUARDAN SUS CONCEPTOS ENTRE SÍ» ALBERT EINSTEIN.
- Lo importante es el estudio de las propiedades de las
figuras más que reconocerlas perceptivamente
(“ver”) y saber sus nombres.
- El modo de pensar geométrico se apoya en
propiedades ya estudiadas para anticipar relaciones
no conocidas al resolver problemas (anticipación,
razonamiento deductivo).
favorecer desde la propuesta los límites de
los dibujos y las medidas.
¿POR QUÉ COBRAN SENTIDO ESTAS RELACIONES?
- ¿Es posible vincular lo cotidiano con el saber
geométrico?
- Los problemas puramente geométricos ¿qué sentido
tienen en la escuela?
- Intentar vincular los conceptos geométricos a los
objetos reales provoca forzamientos, se los
matematiza erróneamente… Ej.: rectas paralelas.
“Centrarnos exclusivamente en la utilidad hace perder de
vista la matemática como producto cultural…” (Horacio Itzcovich).
¿QUÉ OBSTÁCULOS HAN CREADO LAS PRÁCTICAS
TRADICIONALES?
- Trabajo basado en la observación, en la
manipulación, en la medida.
- ALUMNOS: “miran”, “recortan y pegan” o “miden”
- CONSECUENCIA: no se construye un modo de trabajar
Geometría a partir de la elaboración de argumentos,
validaciones , demostraciones, generalizaciones.
VOLVIENDO A LAS RELACIONES EN
GEOMETRÍA…
¿Qué dosis de esas relaciones están explicitadas
en el Programa Escolar y cuáles debemos
incorporar?
En general, las organizaciones curriculares están
centradas en “títulos” y dejan fuera las
relaciones. O, en el mejor de los casos, las
explicitan parcialmente.
CONSIGNA DE TRABAJO:
GEOMETRÍA:
¿Qué grandes contenidos aparecen en el Programa
Escolar?
PROGRAMA ESCOLAR
• ESPACIO
POLIEDROS: PRISMAS,PIRÁMIDES
PARALELEPÍPEDOS
POLIEDROS REGULARES
NO POLIEDROS: CILINDROS, CONOS
ESFERAS.
• PLANO
POLÍGONOS: TRIÁNGULOS Y
CUADRILÁTEROS.
POLÍGONOS REGULARES
NO POLÍGONOS: CÍRCULO
CIRCUNFERENCIA
¿CÓMO ORGANIZAR SECUENCIAS PARA CADA
RECORTE?
ENSEÑAR UNA NOCIÓN MATEMÁTICA
APRENDER EN SITUACIÓN
Análisis del contenido
geométrico. Sus
propiedades en función de
las relaciones geométricas
a establecer.
Organizar los aspectos del
contenido en pasos
flexibles y no paso a paso.
Resolver problemas.
¿Qué?
¿Cómo?
¿Para qué?
La Geometría del Espacio en el Programa
Escolar:
centrando la atención en el contenido
PRISMA.
EL CONTENIDO PRISMA EN EL PROGRAMA,
POSIBLES ABORDAJES.
GRADO ASPECTOS DEL CONTENIDO POSIBLES ACTIVIDADES
INICIAL 3, 4
Y 5
CARAS DEL PRISMA DE
DIFERENTES BASES.
FORMAS DE LAS BASES Y DE LAS
CARAS.
(Contenido: poliedros.
Prismas)
ACTIVIDADES DE REPRESENTACIÓN:
“HUELLAS” DE PRISMAS DE
DIFERENTES BASES
DIBUJO A MANO ALZADA.
¿QUÉ CONDICIONES CUMPLEN LAS BASES EN
LOS PRISMAS?
Una mirada desde
lo disciplinar…
DEJÓ HUELLAS Y SE ESCONDIÓ ¿CUÁL ES?
JUGANDO CON HUELLAS….
Consigna oral: ¿qué huellas dejó este prisma?
¿CUÁL DE LAS FIGURAS DEJÓ ESTA HUELLA?
TESELADO CON FIGURAS
Solicitar las figuras necesarias para cubrir el diseño dado.
DISTINTAS GUARDAS CON FIGURAS DIFERENTES
Dictar guardas
Intrafigural
Número de lados y de vértices.
Número de lados de cada figura: muchos y pocos lados.
¿Menor número de lados?
Lados que se tocan, que se cortan.
Lados cortos, largos.
Lados iguales.
RELACIONAMOS:
GRADO ASPECTOS DEL CONTENIDO POSIBLES ACTIVIDADES
1° LONGITUD DE LAS ARISTAS.
CANTIDAD DE VÉRTICES.
CANTIDAD DE ARISTAS
(Contenido: elementos
geométricos de los poliedros)
ACTIVIDADES DE REPRESENTACIÓN:
ESQUELETO.
Utilizando todos los materiales dados construye el prisma
ELABORANDO LISTAS DE PEDIDOS…
Registra todos los materiales necesarios
para construir el esqueleto de esta figura.
Posibles variantes a esta actividad:
-La figura está en el lugar de trabajo del alumno.
-La figura está a la vista del niño pero no la puede
manipular.
-La figura fue observada y retirada de la vista del niño.
-La figura está ausente (trabajo a partir del nombre).
-Trabajo a partir de una fotografía.
ACTIVIDADES DE COMUNICACIÓN
Un alumno (que ve la figura) dicta a otro los
materiales necesarios para construirla.
“Para construir mi figura usé 6 bolitas de
plastilina y 9 varillas; 3 iguales y más
largas que las otras. 6 también iguales”
¿POR QUÉ LLEVAR AL AULA ACTIVIDADES DE
COMUNICACIÓN EN GEOMETRÍA?
• Exigen de mensajes que incluyan pistas que permitan a otros saber de qué figuras se está hablando.
• Dan la posibilidad de validación empírica en los primeros grados.
• Permiten el análisis de las pistas dadas y la interpretación de las mismas.
• Posibilitan acuerdos sobre la utilización de determinados términos.
UN TIPO DE ACTIVIDAD
ACTIVIDADES DE COPIADO
GESTIÓN
Qué tipo de figura es
Cómo se ofrece esa figura
Tipo de material del
modelo
Reproducir en el mismo
material o en otro
Elementos a disposición
¿Por dónde empezaron a
copiar?
¿Por qué?
¿Cómo hicieron para saber
que los lados eran iguales?
¿Cómo saben si la figura
está parecida?
¿Cómo la mejorarían?
Actividad de copiado
Primera producción
Materiales:
• para cada alumno, un cuadrado dibujado sobre una hoja cuadriculada;
• otra hoja cuadriculada del mismo tamaño, lápiz, goma.
Organización de la actividad: trabajo individual
Presentación del problema: el maestro explica a sus alumnos que tienen
que hacer lo necesario para copiar en la otra hoja, el cuadrado que les dio
dibujado; lo único que no pueden hacer es calcarlo. Tienen que quedar
iguales. Una vez que lo hayan dibujado, van a tener que superponerlo sobre
el modelo a trasluz para ver si quedaron iguales o no.
SEGUNDA PRODUCCIÓN
¿Encuentran algo en la hoja que les sirva para apoyarse
en el copiado?
“Los cuadraditos me sirvieron para hacer el cuadrado”.
“Las líneas de los cuadraditos te sirven para hacerlos derechos.”
“Los cuadraditos me sirvieron para hacerlo recto”.
“Puedo usar la regla para hacerlo bien derecho”.
“Se pueden contar los números de la regla”.
“Podríamos poner arriba de la línea los números de la regla. Nos fijamos entre qué número está, y después la apoyamos en la otra hoja y hacemos la raya entre esos números”.
TERCERA PRODUCCIÓN
Después de un espacio de puesta en común, se relevaron, con todo el grupo, las siguientes conclusiones:
“Los lados del cuadrado son todos iguales”.
“La hoja con cuadraditos sirve para contarlos y hacerlos del mismo tamaño”.
“La regla sirve para hacer las líneas derechas”.
“La regla sirve para medir en qué numero empieza y termina cada línea”.
ALGUNOS ACUERDOS:
¿Y SI COPIAMOS ESTAS OTRAS FIGURAS?
¿Qué semejanzas tienen?
¿Y diferencias?
DESCRIPCIÓN Y COMPARACIÓN
CIERRE PARCIAL (I)
ACTIVIDADES DE REPRESENTACIÓN:
- “Huellas”.
- Dibujo a mano alzada.
- Teselados.
- Esqueletos.
- Posibles variantes a estas actividades.
ACTIVIDADES DE COMUNICACIÓN: valor didáctico.
ACTIVIDADES DE COPIADO
GRADO ASPECTOS DEL CONTENIDO POSIBLES ACTIVIDADES
2°
CARAS.
RELACIÓN ENTRE ARISTAS DE LA
BASE Y NÚMERO DE CARAS.
(Contenido: los atributos de
caras y bases en poliedros)
ACTIVIDAD DE REPRESENTACIÓN:
DADOS DISTINTOS POLÍGONOS, ELEGIR
LOS QUE PERMITAN ARMAR EL PRISMA
O LOS QUE PERMITAN CUBRIRLO.
QUIERE TENER CARAS NUEVAS!!!!
Las seleccionamos…
PONIENDO EL FOCO EN LAS CARAS….
La Maestra Olga quiere armar dos grupos con estas figuras.
¿Puedes ayudarla?
GRADO ASPECTOS DEL CONTENIDO POSIBLES ACTIVIDADES
3° ARISTAS QUE CONVERGEN EN UN
VÉRTICE.
RELACIÓN ENTRE ARISTAS
LATERALES Y DE LA BASE.
RELACIÓN ARISTAS Y VÉRTICES.
(Contenido: Las relaciones en los
poliedros. Las características de
los prismas y de las pirámides)
CORTES PARALELOS Y
PERPENDICULARES A LA BASE EN
PRISMAS Y PIRÁMIDES
(Contenido: relaciones entre
planos)
ACTIVIDAD DE COMUNICACIÓN:
PEDIDO DE MATERIALES PARA ARMAR
ESQUELETOS.
ACTIVIDAD DE REPRESENTACIÓN:
TRABAJO CON “PULPAS” : ¿QUÉ FIGURA
SE GENERA A PARTIR DE LA
INTERSECCIÓN DEL PRISMA CON UN
PLANO………
PARA JUGAR UN RATO!!!!!
Olga le dijo a Ana María que su figura era un prisma
de 16 aristas. ¿Qué prisma está mirando Olga?
Otras:
Iliana quiere construir un prisma de 21 caras,
¿Cuántos lados tienen las bases?
Jorge construyó un prisma que tiene 12
aristas y lo guardó detrás de la biblioteca,
¿Adriana puede saber cuántas aristas tienen
las bases?
¿Y EN LA ESCUELA?… POSIBLES IDEAS.
Actividades de representación:
- Trabajo con “pulpas” (espuma plast, plastilina,
masa de modelar, esponja…)
CIERRE PARCIAL (II)
ACTIVIDADES DE REPRESENTACIÓN:
-Cáscaras y sus variantes.
-Pulpas.
ACTIVIDADES DE CLASIFICACIÓN:
- Dar las figuras y buscan el criterio / dar el criterio y
construyen la plantilla de figuras.
ACTIVIDADES DE COMUNICACIÓN: juegos, adivinanzas.
DESDE LO DISCIPLINAR:
- Condiciones de las bases.
- Figuras convexas .
CONSIGNA:
PLEGADO-
A partir de un cuadrado, con un solo pliegue lograr dos triángulos, dos rectángulos, dos cuadrados.
CONSIGNA: CON DOS PLIEGUES
A partir de un cuadrado lograr 4triángulos, 4 cuadrados, 4
rectángulos iguales, 4 rectángulos no iguales.
“Llamaremos legajo de una figura geométrica a
aquel texto donde se explicitan las
características que se conocen en una figura.
Cuando un alumno enuncia el legajo de una
figura está dando cuenta de “todo aquello que
recuerda sobre esa figura.” Fripp A. y Varela C. “Pensar geométricaMENTE”
LEGAJO ACTIVIDAD DE DESCRIPCIÓN E IDENTIFICACIÓN DE
FIGURAS
¿QUÉ FIGURA ES?
Poliedro
Convexo
El pie de la altura es centro de la base.
Tiene una base y es cuadrada.
5 caras: 4 triángulos isósceles y 1 cuadrado base.
5 vértices
Las caras laterales son triángulos con un vértices en común.
No tiene diagonales.
Tiene ocho aristas, iguales 4 a 4.
Las caras laterales son triángulos congruentes.
Elige la menor
cantidad de
características
de manera que
la figura quede
determinada.
¿QUÉ FIGURA ES?
Poliedro
Convexo
El pie de la altura es centro de la
base.
Tiene una base y es cuadrada.
5 caras: 4 triángulos isósceles y 1
cuadrado base.
5 vértices
Las caras laterales son triángulos
con un vértice en común.
No tiene diagonales.
Tiene ocho aristas, iguales 4 a 4.
Las caras laterales son triángulos
congruentes.
MODIFICA EL SIGUIENTE LEGAJO DE DOS
FORMAS DIFERENTES DE MANERA QUE SE
DETERMINEN FIGURAS DISTINTAS:
Tiene dos caras cuadradas
paralelas.
Tiene 12 aristas
Tiene 8 vértices
UN NIÑO ELABORÓ EL SIGUIENTE LEGAJO:
Es un cuerpo con 5 caras.
Tiene dos bases triangulares
Tiene tres caras que son rectángulos.
Tiene 1 altura.
¿En qué figura está pensando?
¿Qué modificaciones le habrá realizado su
compañero que pensaba en un prisma cuya
base es un hexágono regular?
¿POR QUÉ TRABAJAR CON LEGAJOS EN LA
ESCUELA?
Trabajos con listados de características de
cualquier figura geométrica.
Son caracterizaciones “abundantes” de
una figura. (Descripciones)
Posibilita trabajo de ida y vuelta del
listado a una aproximación a la definición
de la figura.
Habilita incorporación de variantes:
legajos/figura; figuras/legajo….
El esqueleto vuelve relevante las aristas y los
vértices.
Los sólidos destacan las caras y la región interior de
los poliedros. Pulpas.
Las cáscaras (conjunto formado por todas las caras
de una figura del espacio
Representaciones en el plano. Desarrollo.
POTENCIALIDADES DE LAS DISTINTAS
REPRESENTACIONES DE LAS FIGURAS DEL ESPACIO
ESQUELETOS: RELACIONES ARISTAS-VÉRTICES
REPRESENTACIONES SÓLIDAS: CARAS
RELACIONANDO PRISMAS Y PIRÁMIDES
Aristas
de la
Base
N° de
aristas
totales
N° total
de
vértices
N° de
Caras
3 9 6 5
4
5
6
Aristas
de la
Base
N° de
aristas
totales
N° total
de
vértices
N° de
Caras
3
4 8
7
8
CIERRE PARCIAL (III)
ACTIVIDADES DE REPRESENTACIÓN:
- Esqueletos, representaciones planas, cáscaras,
sólidos.
ACTIVIDADES DE LEGAJO: ¿Cómo intervenir
sobre las actividades de legajo?
ACTIVIDADES DE PLEGADO
GENERALIZACIONES: relaciones entre…
Trabajo con tablas
“inferir, a partir de los datos y con el apoyo de propiedades, relaciones que no están explicitadas y que llevarán a establecer el carácter necesario de los resultados de manera independiente de la experimentación.”
Sadovsky, Parra, Itzcovich y Broitman (1998)
“Saber geometría…”
