Geometría.Geometría.

Paula Morel 2ºa

Ficha 1.Ficha 1.

•

aSea a= alfa

A= 1 radián.

Radián=es un ángulo central en donde el arco mide lo mismo que el radio.(en una circunferencia completa caben 6,28 radianes).

Arco= AR

R

Ficha 2.Ficha 2.

a=?

Rad.=12/8=1,5Rad.

2 Rad.=360º.

Rad.=180º

a=1,5/3,14*180º.

a=86º

a

8cm

8cm

12cm

Ficha 3.Ficha 3.

• Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene el vértice en un punto de la circunferencia.

aV

cuerda

cuerda

2x

2y

a=A /2

2x+2y=A2(x+y)=AX+y=A/2

Ficha 4.Ficha 4.• Aplicaciones:

X

50

o50º

R:310

X

80 R:40

30º

X

60

R:30º

Conclusión:todo ángulo inscrito en un circulo es rectángulo.

90º90º90º

FichaFicha 5 5

• Ángulo interior: es todo Angulo que tiene el vértice en un punto interior al circulo.

.o

P .

. A

A=pertenece al circulo ,ya que la distancia de A al punto O equivale al radio.S=punto interior menor que la distancia del radio.P=punto exterior mayor que la distancia del radio.

Ao=RSo<ROp>R

. S

Se puede establecer 2 A:

A=por los lados directamente.

B=por las prolongaciones de los lados.

TEOREMA: el ángulo inscrito corresponde a la semi-suma de los arcos subtendidos.

α=A+B

2

P=prolongación.

Xº

A

B

P

Ficha 6.Ficha 6.

• Demostración:

AB

R

S

A/2B/2

P

Se traza RS

A/2B/2

AB

A/2 B/2

X X= Ext.A/2+B/2A+B 2

Ficha 7.Ficha 7.

• Aplicación:

YX

8020

¿X,Y?R :X=50º. Y=130º.

X

70º

10

R: X=140

70

•

70º o

X

30

R: X=110

A+13

A

¿A?R:25º.

R:95º

X

70º

30

Ficha 8.Ficha 8.

• Ángulo exterior: el vértice en un punto exterior.

Determina dos arcos , uno mayor que otro siempre.

P

Q

A

Bx A/2

B/2

• TEOREMA: el ángulos exterior equivale a la semi-diferencia de los arcos subtendidos.

X=A-B 2Demostración: PQ A-X+B 2 2 X=A-B

2 2 X=A-B 2

Ficha 9.Ficha 9.

• Aplicación:

70 X100

¿X?

X

40º

60

100

¿X?

80º

X

20

Ficha 10Ficha 10

• Casos especiales: (tangente es perpendicular con el radio).

tangente

secante

XAº

X

tangente

Y

130º

0

A-(180-A)=A-180+A=2A-180=2(A-90)

2 2 2 2

Y=A-90

180-A

Xalfa

alfa

RX=180- alfa

120º

X

X=180-120X=60.

360º

26º30º

X

40º

X=140ºTan

gent

e.

Tangente.