1. 1. COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE MEXICO PLANTEL CHIMALHUACAN PROFESOR: OSWALDO CAMACHO FLORES ALUMNA: MIRIAN LIZBETH RIOS MARTINEZ GRUPO: 212 TURNO: VESPERNINO CARRERA: PROGRAMACION TAREA: N 1 GEOMETRIA
2. 2. La geometra analtica es la rama de la geometra en la que las lneas rectas, las curvas y las figuras geomtricas se representan mediante expresiones algebraicas y numricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes. La geometra avanz muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media.
3. 3. Los principios de la geometra eran una coleccin de principios empricamente descubiertos en relacin con las longitudes, ngulos, reas, y volmenes, y que fueron desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, la construccin, la astronoma, y diversas artesanas. Entre estos principios, destacan algunos sorprendentemente sofisticados, que para la matemtica moderna o para un matemtico le pueden resultar difcil de obtener algunos de ellos sin el uso del clculo moderno. Por ejemplo, tantolos egipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del teorema de Pitgoras aproximadamente 1500 aos antes que Pitgoras; los egipcios tenan una frmula correcta para el volumen de un tronco de una pirmide cuadrada; los babilonios disponan de tablas de trigonometra. GEOMETRIA EGIPCIA
4. 4. GEOMETRA BABILONIA Los babilonios conocan las normas generales para la medicin de reas y volmenes. Se meda la circunferencia de un crculo como tres veces el dimetro lo que sera correcto si fuese estimado como valor 3. El volumen de un cilindro se tom como el producto de la base y la altura, sin embargo, el volumen del tronco de un cono o una pirmide cuadrada fue tomada incorrectamente como el producto de la altura y la mitad de la suma de las bases.
5. 5. GEOMETRA CHINA Las primeras matemticas simples, antecedentes de las matemticas que aparecen en China pertenecen a los registros de la adivinacin de la dinasta Shang (ao 1600 -1050 antes de Cristo), sin embargo, el primer trabajo definitivo (o al menos ms antiguo existente) sobre la geometra en China fue el Mo Jing, perteneciente a los primeros escritos del filsofo Mozi (470 aC-390 aC). Se compil aos ms tarde despus de su muerte por sus seguidores alrededor del ao 330 aC.
6. 6. GEOMETRA CLSICA GRIEGA Para los antiguos matemticos griegos, la geometra era la joya de la corona de sus ciencias, llegando a una exhaustividad y una perfeccin de metodologa que ninguna otra rama de su conocimiento haba antes alcanzado. Se ampli la rama de la geometra a muchos nuevos tipos de clculos, curvas, superficies, y slidos, que cambi su metodologa de ensayo y error a la deduccin lgica, que reconoci que los estudios de geometra "eterna formas", o abstracciones, de los cuales fsica los objetos son slo aproximaciones, y desarrollaron la idea de una "teora axiomtica", que, por ms de 2000 aos, se consideraba el paradigma ideal para todas las teoras cientficas.
7. 7. El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filsofo y matemtico francs Ren Descartes, cuyo tratado El Discurso del Mtodo, publicado en 1637, hizo poca. Este trabajo fragu una conexin entre la geometra y el lgebra al demostrar cmo aplicar los mtodos de una disciplina en la otra. ste es un fundamento de la geometra analtica, en la que las figuras se representan mediante expresiones algebraicas, sujeto subyacente en la mayor parte de la geometra moderna.
8. 8. "Considerara que no s nada de Fsica si tan slo fuese capaz de expresar cmo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Fsica a las Matemticas, la demostracin es entonces posible, y pienso que puedo realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento. Con estas palabras, Ren Descartes expresa el pensamiento que lo situara entre los principales artfices de la revolucin cientfica del siglo XVII. A las "formas" y las "cualidades" de la Fsica Aristotlica, que haban resultado ser un callejn sin salida, contrapona la "idea clara y fundamental" de que el mundo fsico no es ms que un puro mecanismo. En la Edad Moderna Descartes propone un nuevo mtodo de resolver problemas geomtricos, y por extensin, de investigar en geometra. El nuevo mtodo analiza la geometra utilizando ecuaciones algebraicas. Se cambia la regla y comps clsicos por expresiones numricas que se pueden representar mediante coordenadas cartesianas. Utilizando notacin actual, dicho mtodo se expresa as: En un plano se trazan dos rectas perpendiculares (ejes) que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical, y cada punto del plano queda unvocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se d tambin un criterio para determinar sobre qu semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo.
9. 9. Los matemticos ms importantes de la poca de la Revolucin Francesa fueron, casi sin excepcin, franceses, pero coincidiendo con los comienzos del siglo XIX Francia tuvo que compartir de nuevo los honores del liderazgo con otros pases. El matemtico ms grande de la primera mitad del siglo XIX, y quiz de todos los tiempos, fue un alemn que nunca viaj fuera de Alemania: Carl Friedrich Gauss.
10. 10. Desde haca ms de 2.000 aos se saba cmo construir con regla y comps el tringulo equiltero, el cuadrado y el pentgono regular (as como algunos otros polgonos regulares cuyos nmeros de lados son mltiplos de dos, de tres o de cinco), pero ningn otro polgono regular con un nmero primo de lados. Ese crtico da 29 de 1796 que acabamos de mencionar, Gauss consigui construir, de acuerdo con las normas eucldeas, el polgono regular de 17 lados. Y ese mismo da comenz a llevar un diario en el que fue apuntando, durante los 18 aos siguientes, algunos de sus ms grandes descubrimientos; el primer registro es, naturalmente, el de la construccin del polgono regular de 17 lados.
11. 11. Gauss es el primero en construir una geometra (un modelo del espacio) en el que no se cumple el V postulado de Euclides, pero no publica su descubrimiento. Son Jnos Bolyai y Lobatchevsky quienes, de manera independiente y simultneamente publican cada uno una geometra distinta en la que no se verifica tampoco el V postulado. Qu quiere decir esto? Tanto Bolyai como Lobatchevsky parten de un objeto geomtrico y establecen sobre l unos postulados que son idnticos a los de Euclides en Los Elementos, excepto el quinto. Pretenden originalmente razonar por reduccin al absurdo: si el V postulado depende de los otros cuatro, cuando lo sustituya por aqul que dice exactamente lo contrario, he de llegar a alguna contradiccin lgica.
12. 12. -1 El V postulado es independiente de los otros cuatro, es decir, no puede deducirse de los otros cuatro, no es un teorema, y Euclides hizo bien en considerarlo como un postulado. -2 Existen modelos del espacio en los que, en contra de toda intuicin, por un punto que no est en una cierta recta no pasa una nica recta paralela a la dada. Esto es tremendamente anti intuitivo, pues no podemos concebir tal cosa, no podemos imaginar (ni mucho menos dibujar) una situacin as, sin reinterpretar los conceptos de recta, plano, etc. Pero desde el punto de vista lgico es perfectamente vlido. Como es de imaginar, esto supuso una fuerte crisis en la Matemtica del siglo XIX, que vino a sumarse a otras controversias.
13. 13. Un hecho aparentemente lejano en lgebra dar como resultado la resolucin de estos dos problemas. Galois muere a los 21 aos de edad dejando un "testamento" lleno de ideas apresuradamente escritas. Entre ellas se encuentran las bases de la Teora de Grupos y de la Teaoria de Galois. En ocasin del segundo centenario del nacimiento del ilustre matemtico ruso N.I. Lobachevski (1792-1856), se presenta una visin global de su trabajo geomtrico, que culmin con el descubrimiento de la geometra hiperblica.
14. 14. Se analiza el rol del V Postulado en la geometra eucldea y los primeros intentos por demostrarlo, realizados hasta el siglo XIX. Se exponen las principales ideas de la solucin dada por Lobachevski al "Problema de las Paralelas", es decir, los fundamentos de su nueva geometra. Se examina el impacto de la misma en las discusiones acerca de qu es el espacio y qu la geometra. Finalmente se hace referencia a la influencia de la geometra hiperblica en la fsica.
15. 15. Bernhard Riemann naci el 17 de septiembre de 1826 en Breselenz. Su padre, un ministro luterano, se encarg de la educacin de sus hijos hasta que cumplieron diez aos. Su tesis doctoral Foundations for a General Theory of Functions of a Complex Variable (Fundamentos para una teora general de funciones de variables complejas), presentada en 1851, constituy una extraordinaria aportacin a lateora de funciones. Sus escritos de 1854 llegaron a ser un clsico en las matemticas y estos resultados fueron incorporados dentro de la teora de la relatividad y gravitacin de Einstein.
16. 16. En el clculo integral, se le debe a Riemann el concepto de integral definida a partir de un punto intermedio o integral de Riemann (para ms informacin vase Integral de una funcin). En teora de nmeros estudi los nmeros primos, lo que le llev a definir la que hoy se denomina "funcin zeta de Riemann": f(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ........, s = u + iv Riemann conjetur que f(s) = 0 si y slo si u = 1/2 para 0 < u < 1. Nadie ha conseguido demostrar esta hiptesis, convertida en uno de los problemas ms estudiados en la teora de nmeros y el anlisis.
17. 17. Felix Klein es la otra gran pieza clave de la Geometra en el siglo XIX. En 1871 descubri que la geometra euclidiana y las no euclidianas pueden considerarse como casos particulares de la geometra de una superficie proyectiva con una seccin cnica adjunta. Esto implicaba dos cosas: la primera es que la geometra euclidiana y las no euclidianas podan considerarse como casos particulares de la geometra proyectiva (o mejor dicho, de la geometra de una superficie en un espacio proyectivo). La segunda, que la geometra euclidiana es consistente (es decir, no puede llevar a contradicciones) si y slo si lo son las geometras no euclidianas.
18. 18. En la segunda mitad del siglo XIX se haban empezado a desarrollar las llamadas geometras no eucldeas. En la geometra eucldea, la geometra que todos hemos estudiado en la escuela, se acepta como cierto el postulado de las paralelas, segn el cual, por un punto exterior a una recta se puede trazar una y slo una recta paralela a sta. Durante siglos se haba intentado, sin xito, deducir este postulado a partir de los otros axiomas de la geometra de Euclides. En las llamadas geometras no eucldeas se prescinde de este postulado, o se niega.
19. 19. 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 los egipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del teorema de Pitgoras aproximadamente 1500 aos antes que Pitgoras; El primer trabajo definitivo sobre la geometra en China fue el Mo Jing, perteneciente a los primeros escritos del filsofo Mozi El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filsofo y matemtico francs Ren Descartes, cuyo tratado El Discurso del Mtodo, publicado en 1637, hizo poca. Del segundo centenario del nacimiento del ilustre matemtico ruso N.I. Lobachevski 1792, se presenta una visin global de su trabajo geomtrico Bernhard Riemann y su tesis doctoral (Fundamentos para una teora general de funciones de variables complejas), presentada en 1851 Felix Klein en 1871 descubri que la geometra euclidiana y las no euclidianas pueden considerarse como casos particulares de la geometra de una superficie proyectiva con una seccin cnica adjunta.