“Geometría flexible y topología con el mago Moebius”
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“Geometría flexible y topología con el mago Moebius” José Luis Rodríguez Blancas UNIVERSIDAD DE ALMERÍA
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“Geometría flexible y topología con el mago Moebius”. José Luis Rodríguez Blancas UNIVERSIDAD DE ALMERÍA. Problema de los 7 puentes de Königsberg. ¿Es posible cruzar los 7 puentes sin repetir?. - PowerPoint PPT Presentation
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“Geometría flexible y topología con
el mago Moebius”
José Luis Rodríguez Blancas
UNIVERSIDAD DE ALMERÍA
Problema de los 7 puentes de Königsberg
Leonard Euler demuestra hacia 1750, que no tiene solución, usando grafos. Nace así una nueva geometría flexible, llamada más adelante, Topología.
¿Es posible cruzar los 7 puentes sin repetir?
Actividades sobre grafos con hilos y cintas
Los participantes pueden jugar con algunos problemas de grafos famosos, con cintas y también sobre paneles de corcho con alfileres e hilos.
Véase: http://topologia.wordpress.com/2011/01/14/caminos-hamiltonianos-y-el-problema-del-viajante-de-comercio/
Con hilo y alfileres, se pueden realizar las primeras iteraciones de la curva de Hilbert (1891), una curva que en el límite rellena totalmente el cuadrado.
Fractales con hilos
Más información en: http://wp.me/p7JMS-101
Curva de Hilbert, copo de Koch y curva de Sierpinski
Copo de Kochrealizado en la
Semana Ciencia 2012 en la
Universidad de Leicester
Esponja de Menger (1926) en corcho
Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=-2JWO5VeJkA
Alfombra de Sierpinski (Universidad de Valencia 2012).
Tetraedro de Sierpinski en fieltro
Ver vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=oQevUDo91FQ
3ª iteración del tetraedro de Sierpinski con 4 copias de la segunda iteración
Otra versión del tetraedro de Sierpinski de fieltro, donde cada cara es de un color
Montaje en equipo del tetraedro de Sierpinski, por estudiantes de la Universidad de Almería, 2012
Paraguas de Whitney con hilo
La singularidad de Whitney aparece en modelos del plano proyectivo, como el bonete cruzado o la superficie Romana.
Casa de Bing de dos habitaciones (1964)
Gorro de burro (Zeeman,1965) http://www.youtube.com/watch?v=34j4CppfRTA
Trenzado de cuerdas usando palabras (Artin 1925)
Experimentos para cortar cintas de Moebius, el toro y la botella de Klein
Topología con cremalleras
Imagen durante el taller de Juegos Topológicos en la UAB 2012
Cinta de Moebius en alambre con pompa de jabón (superficie minimal)
Catenoide, helicoide, y otras superficies minimales en alambres
Superficie de Seifert del nudo de trébol
Superficie de Seifert del nudo figura 8
... y ahora con el disco central girado.
Superficies de Seifert con pompa de jabón
Simetrías de orden 2 y 3 del triple toro
Simetrías en superficies de Riemann
Triangulación (3,7) (se considera el 6º sólido platónico)
Cuártica de Klein (1879): Simetrías de orden 7 en el triple toro
Identificaciones en el borde: pegar 2n+1 con 2n+6 mod 14.
Configuración de Klein sobre una triangulación regular hiperbólica (3,7).
Modelo de la cuártica de Klein de Costa, Quach-Hongler, 2010.
Triple toro con dos discos recortados
Nuestro modelo de goma eva
Pegamos los bordes1-6, 3-8, 5-10, 7-12, 9-14, 11-2, 13-4
Modelo en fieltro
Otro modelo de la cuártica de Klein, con simetría de orden 7 Costa y Quach-Hongler, 2010
Imagen del programa SeifertView.
El mismo modelo realizado en goma eva.
Superficies con otros órdenes de simetría
Politopos y sus sombras
Sombra de una burbuja dodecaédrica, en la Feria de la Ciencia de Sevilla 2011
“Sombras” de politopos con hilos
Trabajos elaborados por alumnado de Matemáticas de la Universidad de Almería 2011-12.
600-celda
10-simplex rectificado
Politopo E6
Otra proyección de E6
Politopo E7
Garrett Lisi. Teoría del todo 2007Ver video rotation of E8
Proyección de orden 6 Proyección de orden 30
Politopo E8
Construcción con hilo, sin terminar (comienzo 11 mayo 2011 en IX Feria Ciencia Sevilla)
Último pase de hilo: 7 de mayo
de 2012
Imagen de ordenador de Tom Ruen)
Proyección Petrie de E8, de orden 30
E8 con hilo, 2010
http://www.polifieltros3d.com
Además del tetraedro de Sierpinski o la esponja de Menger, que hemos visto al principio, el público podrá formar un montón de figuras geométricas de fieltro con el nuevo juego Polifieltros 3d.Os dejamos a continuación una muestra:
Poliedros estrellados
Deltaedros
Dodecaedro rómbico y plegamientos simétricos
Dodecaedros rómbicos en panal de abejas y apilamiento de pompas de jabón
Fuente: http://matemirada.wordpress.com
En esta actividad, se pueden apilar dodecaedros rómbicos de fieltro, o formar panales con burbujas de jabón
Botella de Klein
TESELACIONES DE PENROSE
En la asociación astronómica cultural Orión, Almería ,2012
POLIEDROS ARQUIMEDIANOS
Ver vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=Suj91zynme0
Montando el gran icosidodecaedro truncado en la Universidad de Almería, 2012
TESELACIONES CON POLIFIELTROS 3D
Más información en:
Blog de Juegos Topológicos
http://topologia.wordpress.com
http://www.magomoebius.com
http://www.polifieltros3d.com
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