LA GEOMETRIA EN LOS MONOLITOS MESOAMERICANOS

- CONSTRUCCIONES BIPENTAGONAL Y BIOCTOGONAL

Este apartado formaba ya desde hace tiempo parte de mi estudio, pero lo incluyo parafacilitar la compresion de las nuevas geometrizaciones que encontre en los monolitos de Coyolxauhqui, de Tizoc y del sol.

He construido dos geometrias, una basada en pentagonos y otrabasada en octogonos, de cada geometria deduje 4 circulos cuyos radios suman13.001506 y 13.001531 respectivamente

El area del pentagono menor es igual a la mitad del perimetro del pentagono mayor esdecir 13.99263, mientras que el area del octogono mayor es igual a dos veces el areadel octogono menor es decir 19.31371 e igual al perimetro del octogono menor11.31371 mas la mitad del perimetro del octogono mayor 16/2=8. Estas relaciones pueden ayudar a entender las geometrias de los monolitos.

Los circulos de la construccion octogonal miden:coseno de 45 mas dos = 3,4142 (o raiz cuadrada de 2 mas 2)2 por coseno de 45 mas dos = 4,8284 (o 2 por raiz cuadrada de 2 mas 1)Y los dos circulos anteriores entre 2 por seno de 60 (o raiz cuadrada de 3):1.9712 Y 2.7877.

Los circulos de la construccion pentagonal miden:tangente de 63 = 1.9626 Y tangente de 63 al cuadrado = 3.8518Y los dos circulos anteriores entre coseno de 36:2.4259 Y 4.76111.9626 + 3.8518 suma lo mismo que los 4 juntos entre raiz cuadrada de 5.

LA GEOMETRIA DE LA PIEDRA DE COYOLXAUHQUI

A partir de las manos, pies, codos y rodillas de la diosa lunar se puede trazar un octogono, entre los pies o rodillas hay un salto de 2 vertices por lo que a partir de ellos se puede trazar otro octogono concentrico al anterior pero con la mitad de area, asi tenemos los dos octogonos de la construccion bioctogonal.

En cambio entre las manos o codos hay un salto de 3 vertices por lo que se puede trazar un octogono con la mitad de area que el primero desde uno de sus lados, coincidiendo exactamente con la imagen anterior de los octogonos donde los 4 circulos que suman 13.0015 son concentricos.

Aunque no aparece el circulo unidad, que seria aquel cuyo diametro equivale al lado del octogono mayor, se puede observar su armonia con el octogono menor en ambas posiciones que describi en los parrafos anteriores.

LA GEOMETRIA DE LA PIEDRA DE TIZOC

En esta piedra la zona interior a los 8 rayos se puede delimitar con los 4 circulos de la construccion bioctogonal, sin embargo el orificio central tiene el doble de area que el circulo unidad de dicha construccion.

De todos modos tambien podemos llegar al mismo monto de 13.0015 circunferencias unidad sumando una vez las circunferencias trazadas a partir del octogono mayor que represento en la imagen con trazo discontinuo, y dos veces las circunferencias trazadas a partir del octogono menor, las cuales ya sabeis que tienen la mitad de area que las del octogono mayor.

Esta piedra en la zona exterior guarda similitud con la piedra del sol que veremos a continuacion, la cual he podido desarrollar mucho, eso si, en vez de a partir de la geometria bioctogonal, a partir de la bipentagonal.

LA GEOMETRIA DE LA PIEDRA DEL SOL

En la piedra del sol las circunferencias concentricas son tambien dos pares que contiene cada uno un pentagono, pero mientras en la construccion bipentagonal que vimos al principio tanto la distancia entre el disco solar central y la segunda circunferencia como la distancia entre la segunda circunferencia y la tercera circunferencia es tan63/cos36-1= 1.4259, en la piedra del sol la equidistancia es diferente siendo la distancia entre el disco solar central y la primera circunferencia y la distancia entre la segunda circunferencia y la tercera circunferencia.

Con esa nueva equidistancia y sabiendo que los dos pares de circunferencias contienen un pentagono cada uno, podemos desarrollar un sistema de ecuaciones. Si la suma de las cuatro es de 13.0015 la equidistancia es de 8.0015/(5+raiz5)= 1.1058 y las circunferencias medirian 2.1058 2.6029 3.7087 y 4.5842. Con estas dimensiones no encajan las dos flores de 5 circulos tangentes entre si y con las circunferencias concentricas, donde cada circulo puede simbolizar cada uno de los5 soles en los que dividieron el tiempo. Pero calcul que para suma igual a 13 (equidistancias de 8/(5+raiz5) la cuarta circunferencia mediria 4.5836 por lo que la superficie es de 21.0093 discos solares centrales o sea los 4 anillos son de 20.0093 discos (y la cuenta sagrada era de 13x20 dias)

El primer par de circunferencias concentricas de la piedra del sol se compone de los 20 dias del mesy en lo mas alto del segundo par de circunferencias concentricas (el de las serpientes) aparece el dia 13 caa de la cuenta de 13x20 dias, el signo caa es el 13 de los 20 signos asi que corresponde con el 13 dia de la cuenta.

Si dividimos la circunferencia en los 20 dias, cada 13 dias (7 dias en sentido contrario) forman un angulo de 126 la mitad es 63 donde la tangente de 63 es la base de la construccion bipentagonal como explicaba al principio del documento.

Por eso a partir de la recta tangente al disco central que une el dia 20 con el dia 13 podemos trazar un circulo con centro el borde de la piedra y diametro dicha recta de medidas tangente 63 = 1,9626 que es la primera circunferencia de la construccion bipentagonal. Podemos observar que los cuatro cuadrados que rodean el disco central (que son los4 soles anteriores) su lado mas proximo a las manos coincide con rectas que unen signos 13 dias distantes (o 7 en el sentido contrario)

Para trazar la tercera circunferencia de la construccion bipentagonal de medidas tan63 al cuadrado =3.8518 con mismo centro que la primera me he valido de la otra recta que es vertical (paralela a la recta que une el centro del disco central y el 0 de los 20 dias) en la que podemos observar que se acerca a la base de un rayo y a las puntas de otros dos rayos. Todo esto es de gran armonia.

El punto de cruce de las dos rectas pertenece a la tercera circunferencia de ahi que se pudiera trazar.

Solo necesitamos para trazar las cuatro circunferencias de la construccion bipentagonal rectas de 3 tipos, las paralelas a la que une el 0 con el 13 de los 20 dias, las paralelas a la que une el 0 con el centro del disco central y las paralelas a la que une el 13 con centro del disco central. A partir de este ultimo tipo podemos trazar las circunferencias 2 y 4 tambien con el mismo centro (estas rectas en tangencia con las circunferencias 1 y 3 cortan la 2 y 4 en sus puntos mas alto (el segundo tipo de recta que pasa por el centro de las circunferencias es la que cruza por dichos puntosmas altos)

Y mostrando esa armonia de la piedra del sol con la construccion bipentagonalhe trazado las dos rectas del primer tipo (paralelas a la que une el 0 con el 13 de los 20 dias) que son tangentes al 1 y 4 circulos de la piedra del sol, estas dos rectas cortan las dos rectas del 2 tipo que ya habia trazado anteriormente en un punto de la circunferencia 4 y otro punto de la circunferencia 2 de la construccion bipentagonal.

RESUMEN

Construi 4 circunferencias que sumen 13.0015 circulos unidad a partir de 2 octogonos o a partir de 2 pentagonos (esta ultima puede representar los 5 soles en que dividieron el tiempo). En el monolitode Coyolxauhqui y el de Tizoc vimos los 2 octogonos, en la piedra del sol vimos los 2 pentagonos, pero con dimensiones distintas para representar tambien el 20 pues la cuenta sagrada era de 13x20 dias, de todos modos se puede trazar mi construcion de pentagonos cuya base es tangente de 63, gracias a que 13/20 ( o 7/20 en sentido contrario) de circunferencia forman 126.

APENDICE

El angulo que forma el signo mas alto de la piedra del sol es de 1/28 de la circunferencia, y los lados interiores de cada cuadro que rodea el disco central (los 4 soles anteriores) forma 3/2 de dichoangulo.

La tangente de esos 3/2 es decir de 19.2857 es 6.9983/20 y 20 menos 6.9983 es 13.0017 muy cercade los 13.0015 de las geometrias bipentagonal y bioctogonal. Cada segmento rojo guarda la proporcion 6.9983/13.0017 con el segmento azul que le sigue. Debo apuntar que la tangente de 63 que hemos mencionado varias veces practicamente es 7/5 al cuadrado.

Los extremos de los segmentos azules forman con la vertical 1/14 y 1/8 de circunferencia. Podemosobservar que los 8 puntos extremos de los segmentos rojos estan en armonia y que los 4 puntos a la derecha de dichos segmentos rojos pertenecen a las 4 circunferencias concentricas de la piedra del sol.

Esto se debe a que el coseno de 19.2587 al cuadrado es 0.890916 que son casi el seno de 63 que es0.891006, los segmentos verdes muestran 2 veces el seno de 63 el radio de las dos circunferencias primeras de la piedra del sol, que practicamente son el radio de las dos circunferencias ultimas de lapiedra del sol. Por eso de los 4 extremos de los segmentos rojos alineados verticalmente, los 2 primeros estan a la mitad de distancia del centro que los dos ultimos. Recuerdo que los segmentos verdes unen puntos de la circunferencia distantes precisamente en 7/20 o 13/20 de la circunferencia.