Elipsoide de Stress

Un punto define la intersección de un número

infinito de planos, cada uno con una orientación

diferente (Pluijm et al, 1997). Así, el estado de

tensión que actúa sobre un punto se describen todas

las tensiones que actúan sobre estos planos.

Cada uno de estos planos tendrán los componentes

normales y de estrés de cizallamiento que han sido

descritos anteriormente. Las magnitudes de estos

componentes varían como una función de la

orientación del plano. Esta propiedad se puede

ilustrar en tres dimensiones para obtener el

elipsoide estrés.

Visualmente, la longitud de la línea del vector de

tensión es representativo de la magnitud de la

tensión aplicada. La longitud del vector de la tensión

variará debido a la orientación del plano. Imagínese

esta propiedad se aplica al número infinito de planos

que un punto se cruza.

Si envolvernos estos vectores de estrés, se obtiene

un elipsoide. Este es el elipsoide estrés. Se describe

completamente el estado de tensión en un punto

(Pluijm et al, 1997).

En el elipsoide de estrés, estos ejes se definen como

las tensiones principales. Estos tres ejes principales

de estrés son ortogonales entre sí. Son también

perpendicular a tres planos

Estos planos tienen la única orientación en la que las

tensiones de cizallamiento son iguales a cero. Así, los

planos sólo tienen la tensión normal que actúa sobre

ellos. Estos tres planos son llamados los planos

principales de estrés. Sin embargo, en este informe

se refieren principalmente a los ejes del elipsoide.

Los esfuerzos principales son vectores. Es decir, que

tienen magnitud y dirección.

Podemos describir el estado de la tensión de un

cuerpo mediante la especificación de la orientación y

la magnitud de estos ejes.

Los principales ejes de tensión del elipsoide estrés

están etiquetados sigma1, sigma2 y sigma3.

1 es el eje de tensión principal (la dirección del

esfuerzo máximo)

2 es el eje de tensión principal intermedia.

3 es el eje principal de estrés menos (la dirección

del esfuerzo mínimo)

O, en términos matemáticos, sigma1 > sigma 2 >

sigma 3.

Hay varios estados comunes de estrés que pueden

ser definidos por las relaciones de los esfuerzos

principales. Estos estados de estrés son isotrópicas,

anisotrópicas y desviador. Tipos de estados de estrés

son anisótropos uniaxiales, biaxiales y triaxiales.

Stress uniaxial, biaxial, triaxial

En algunas situaciones, la tensión dentro de un

cuerpo adecuadamente puede ser descrita por un

único número, o por un único vector (un número y

una dirección). Tres de estos estrés

simples situaciones, que se encuentran a menudo en

el diseño de ingeniería, son el estrés uniaxial

normales , la tensión de corte sencillo , y la tensión

normal isotrópico .

A menudo, los órganos mecánicos experimentan

más de un tipo de estrés al mismo tiempo; esto se

llama el estrés combinado. En esfuerzo normal y de

cizallamiento, la magnitud de la tensión es máxima

para las superficies que son perpendiculares a una

dirección determinada , y cero a través de las

superficies que son paralelas al . Cuando la tensión

es cero sólo a través de superficies que son

perpendiculares a una dirección particular, el estrés

se llama biaxial, y puede ser vista como la suma de

dos tensiones normales o de cizallamiento. En el

caso más general, llamado el estrés triaxial , el

estrés es distinto de cero a través de cada elemento

de superficie.

Stress medio, desviatórico, diferencial

El Stress medio es simplemente el promedio de los

tres stress principales.

Ahora que podemos calcular el stress medio,

podemos separar el stress tensor en dos

componentes. La primera parte o componente

isotrópica es la tensión media, y es responsable para

el tipo de mecanismo de deformación, así como la

dilatación. El segundo componente es la tensión

desviadora y es lo que realmente causa la distorsión

del cuerpo. Cuando se considera la tensión

desviadora, el máximo es siempre positivo, lo que

representa la compresión, y la mínima de todos los

días negativos, lo que representa tensional.

Estrés diferencial es la diferencia entre el mayor y el

menor esfuerzo de compresión experimentada por

un objeto. Tanto para la geología y la ingeniería

civil convención es el mayor esfuerzo de

compresión y es el más débil,

.

Circulo de Mohr

El Círculo de Mohr es una técnica usada en

ingeniería y geofísica para representar gráficamente

un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con

ella momentos de inercia, deformaciones y

tensiones, adaptando los mismos a las

características de una circunferencia (radio, centro,

etc). También es posible el cálculo del esfuerzo

cortante máximo absoluto y la deformación máxima

absoluta.

Stress vs Strain

En un ensayo de tracción se mide la deformación

(alargamiento) de la probeta entre dos puntos fijos

de la misma a medida que se incrementa la carga

aplicada, y se representa gráficamente en función de

la tensión (carga aplicada dividida por la sección de

la probeta). En general, la curva tensión-

deformación así obtenida presenta cuatro zonas

diferenciadas:

(1) Deformaciones elásticas: Las deformaciones

se reparten a lo largo de la probeta, son de

pequeña magnitud y, si se retirara la carga

aplicada, la probeta recuperaría su forma

inicial. El coeficiente de proporcionalidad

entre la tensión y la deformación se

denomina módulo de elasticidad o de

Young y es característico del material.

(2) Fluencia o cedencia. Es la deformación

brusca de la probeta sin incremento de la

carga aplicada. El fenómeno de fluencia se

da cuando las impurezas o los elementos de

aleación bloquean las dislocaciones de la

red cristalina impidiendo su deslizamiento,

mecanismo mediante el cual el material se

deforma plásticamente. Alcanzado el límite

de fluencia se logra liberar las dislocaciones

produciéndose la deformación

bruscamente.

(3) Deformaciones plásticas: si se retira la carga

aplicada en dicha zona, la probeta recupera

sólo parcialmente su forma quedando

deformada permanentemente. Las

deformaciones en esta región son más

acusadas que en la zona elástica.

(4) Estricción. Llegado un punto del ensayo, las

deformaciones se concentran en la parte

central de la probeta apreciándose una

acusada reducción de la sección de la

probeta, momento a partir del cual las

deformaciones continuarán acumulándose

hasta la rotura de la probeta por esa zona

Reología

La reología es la parte de la física que estudia la

relación entre el esfuerzo y la deformación en los

materiales que son capaces de fluir. La reología es

una parte de la mecánica de medios continuos. Una

de las metas más importantes en reología es

encontrar ecuaciones constitutivas para modelar el

comportamiento de los materiales. Dichas

ecuaciones son en general de carácter tensorial.

Las propiedades mecánicas estudiadas por la

reología se pueden medir mediante reómetros,

aparatos que permiten someter al material a

diferentes tipos de deformaciones controladas y

medir los esfuerzos o viceversa. Algunas de la

propiedades reológicas más importantes son:

Viscosidad aparente (relación entre esfuerzo

de corte y velocidad de corte)

Coeficientes de esfuerzos normales

Viscosidad compleja (respuesta ante

esfuerzos de corte oscilatorio)

Módulo de almacenamiento y módulo de

perdidas (comportamiento

viscoelástico lineal)

Funciones complejas de viscoelasticidad no

lineal

Estados de Stress referencia. Ej: litostático,

hidrostático, uniaxial

Stress Uniaxial

Stress Biaxial

Stress Triaxial

Poliaxial σ1 > σ2 > σ3

Axial σ1= σ2 o σ2 = σ3

Hidroestático σ1 = σ2 = σ3

Litoestático Peso de la columna de roca

Stress tectónico

La referencia de tensión discutido anteriormente se

refieren a los recursos naturales factores tales como

la densidad de la roca, las condiciones de contorno (

uniaxial frente de deformación plana ) , efectos

térmicos y las propiedades físicas de roca.

Desviaciones naturales de un estado de referencia

son generalmente causada por el estrés tectónico. A

gran escala, el stress en muchos casos significa

estrés relacionado con movimientos de las placas y

la tectónica de placas. A nivel local, sin embargo, los

esfuerzos tectónicos pueden estar influenciado por

cosas tales como la flexión de las capa, por ejemplo,

adelante de una falta de propagación, interferencia

de fallos y otras organizaciones locales efectos. Por

lo tanto, la tensión tectónica local puede ser muy

variable con respecto a la orientación, mientras que

el estrés tectónico regional patrones se encuentran a

menudo para ser consistente en grandes áreas.

Simplificado algo, el estrés tectónico es la desviación

desde cualquier estado de referencia elegido por el

estrés. También hay otros componentes de estrés,

incluyendo térmica y tensión residual, que es posible

que queramos distinguir de presentar esfuerzos

tectónicos.

Aunque los componentes individuales pueden ser

difíciles de independiente, el estado total de la

tensión en cualquier punto dado en el litosfera se

puede separar en un estado de referencia del estrés,

la tensión residual , el estrés térmico , el estrés

tectónico y estrés terrestre ( estrés relacionado con

estacional y diaria los cambios de temperatura , la

marea tierra, etc ):

Estrés tectónico actual = esfuerzo total - (estado de

referencia stress + stress residual no tectonico +

stress térmico + stress terrestre).

Clasificación de Anderson de Stress tectónico

La clasificación tradicional de los regímenes de

estrés tectónico en normal, los regímenes de

empuje y de desgarre fue acuñado en el famoso

1951 la publicación de Anderson. Anderson hizo la

suposición de que, ya que no hay tensión de

cizallamiento en la Superficie de la Tierra (tensión

de cizallamiento no puede ocurrir en los fluidos),

uno de los esfuerzos principales tiene que ser

vertical, lo que implica que el otros dos son

horizontales. Dependiendo de cuál de los tres

tensiones principales es el vertical, Anderson define

tres regímenes, tal como se ilustra en la Figura:

Clasificación de Anderson es estrictamente válida

sólo en coaxial regímenes de deformación, donde

las líneas paralelas a ISA y ejes de deformación

principales no giran. Además, la la deformación de

la roca debe ser isotrópico. El esfuerzo vertical

puede estar relacionada con el peso y la densidad de

la suprayacente columna de roca:

Elástico, plástico, viscoso

ELASTICIDAD. Deformación instantánea recuperable

(no-permanente)

VISCOSIDAD. Deformación no-recuperable

(permanente) acumulada con tiempo; la relación

stress-strain ratees linear.

PLASTICIDAD / PLASTICIDAD CRISTALINA.

Mecanismo de deformación que involucra la

separación de las cadenas atómicas sin pérdida de

coherencia del material. Incluye mecanismos como

dislocation creep, cobble creep, Nabarro-Herring

creep,y otros.

Leyes (ecuaciones) constitutivas

Una ecuación constitutiva es una relación entre las

variables termodinámicas o mecánicas de un sistema

físico: presión, volumen, tensión, deformación,

temperatura, densidad, entropía, etc. Cada material

o substancia tiene una ecuación constitutiva

específica, dicha relación sólo depende de la

organización molecular interna.

En mecánica de sólidos y en ingeniería estructural,

las ecuaciones constitutivas son igualdades que

relacionan el campo de tensiones con la

deformación, usualmente dichas ecuaciones

relacionan componentes de los tensores tensión,

deformación y velocidad de deformación. Para un

material elástico lineal la ecuación constitutiva se

llaman ecuaciones de Lamé-Hooke o más

simplemente ley de Hooke.

También más generalmente en física se usa el

término ecuación constitutiva para cualquier

relación entre magnitudes tensoriales, que no es

derivable de leyes de conservación u otro tipo de

leyes universales y que son específicas del tipo de

problema estudiado.

Límite elástico

El límite elástico, también denominado límite de

elasticidad, es la tensión máxima que un material

elastoplástico puede soportar sin sufrir

deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones

superiores a este límite, el material experimenta un

comportamiento plástico deformaciones

permanentes y no recupera espontáneamente su

forma original al retirar las cargas. En general, un

material sometido a tensiones inferiores a su límite

de elasticidad es deformado temporalmente de

acuerdo con la ley de Hooke.