PUNTOS, RECTAS y SEGMENTOS

Construcción

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.

2. Construya una recta AB

3. Construya una recta DE que interseque a la recta anterior en un punto C

4. Construya el segmento AE

5. Nota:

a. Desde ahora en más, cada vez que realice un ejercicio o una práctica,

redacte en Word los pasos seguidos y las transformaciones producidas al mover los

puntos, los lados etc. y las conclusiones alcanzadas. Puede utilizar este documento

como base. Incluir las imágenes.

b. Defina punto, recta y segmento

Utilizamos las herramientas recta que pase por dos puntos, luego otra recta que

intercepte a la anterior en un punto C. Y finalmente el segmento AB de las rectas

anteriores.

Punto: no tiene dimensiones por lo tanto carecen de longitud, anchura y altura.

Un punto indica una posición en el plano o en el espacio.

Recta: una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección. Tiene

una sola dimensión, la longitud.

Segmento: es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

PUNTOS, RECTAS, RECTAS PERPENDICULARES, RECTAS

PARALELAS y SEGMENTOS

Construcción

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.

2. Un segmento AB de 5 unidades de longitud

3. Una recta perpendicular a AB por B

4. El punto medio M de AB

5. Un punto C que no pertenezca a AB

6. Una recta que contenga a C y sea perpendicular a AB

7. Una recta paralela a AB que contengo C

En primer lugar utilizamos la herramienta segmento entre dos puntos, realizamos

el segmento. Después utilizamos la herramienta distancia o longitud, para lograr que el

segmento mida 5 unidades de longitud.

Luego utilizamos la herramienta recta perpendicular, para realizar la misma al

segmento AB, que pasa por B.

Para realizar el punto medio M, utilizamos la herramienta punto medio o centro.

Hicimos click en A y en B para que se coloque en punto M.

Para crear el punto C, usamos la herramienta punto, y lo colocamos fuera de AB.

Luego usamos la herramienta recta perpendicular, e hicimos doble click en el

punto medio de AB.

Finalmente, utilizamos la herramienta recta paralela, para realizar una a AB, y

que pase por el punto C.

SEGMENTOS Y CIRCUNSFERENCIAS

Construcción

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.

2. Un segmento AB

3. Una circunferencia de centro A y radio AB

4. Una circunferencia de centro B y 2 unidades de radio

Utilizamos la herramienta segmento entre dos puntos y realizamos el segmento,

luego la herramienta circunferencia dados su centro y un punto, y realizamos la

circunferencia, y finalmente usamos la herramienta circunferencia dado su centro y

radio colocamos el número 2 como radio, y la realizamos.

ANGULOS Y BISECTRICES

Construcción

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.

2. Un ángulo ABC

3. Un ángulo de 80°

4. la bisectriz de ABC

Utilizamos la herramienta angulo, para crear el angulo ABC, ahí nos pidio la

medida y colocamos 80º, luego tomamso la herrameinta segmento entre dos puntos para

realizar sus lados, y finalmente utilizamos la herramienta bicectriz, hicimos click sobre

A, luego sobre B, y despues sobre C, y asi se trazo la misma.

PUNTOS

Construcción

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.

2. Una recta AB

3. Un punto C que no pertenezca a AB

4. Un simétrico de C con respecto a AB

En primer lugar, utilizamos la herramienta recta, para crear la recta AB, luego

colocamos un punto C, con la herramienta nuevo punto. Finamente utilizamos la

herramienta reflejo objeto en recta, hicimos click en el punto C y luego en la recta.

TRIANGULO

Construcción

1. Construya un triangulo, dibujando primero sus vértices y luego sus lados.

2. Construya un triangulo usando el menú polígonos.

Construya un triangulo equilátero usando el menú polígonos

En la actividad número uno comenzamos haciendo tres puntos, utilizando la

herramienta nuevo punto y luego marcamos los segmentos AB, BC Y AC, utilizando la

herramienta segmento entre dos puntos.

En la actividad numero 2 utilizamos la herramienta polígonos y armamos el

triangulo, marcando un punto A, luego el otro punto B y finalizando con el punto C.

Y por ultimo usamos la herramienta polígono regular, marcamos dos puntos A y

B, luego nos pregunto de cuantos vértices y colocamos de tres y así se formo el

triangulo equilátero con los tres lados y ángulos iguales.

TRIANGULO

Construcción

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.

2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes.

3. Elija la herramienta Nuevo Punto y construya en la zona de trabajo tres

puntos A, B y C.

4. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya los

segmentos AB, BC y AC

5. El triángulo ABC es un triángulo.

6. Mida la longitud de los lados del triángulo y los ángulos del triángulo.

7. Abra un archivo de Excel y anote las medidas. ¿A qué tipo de triángulo

corresponde? ¿Porqué?. Corresponde al triangulo escaleno agudo por sus ángulos y

lados

8. Copie el triangulo y adjúntelo con los datos.

Abrimos un nuevo geogebra, luego ocultamos los ejes, eligiendo el menú vista y

desmarcamos la opción ejes, elegimos la herramienta nuevo punto y construimos tres

puntos A,B y C. Luego seleccionamos la herramienta segmentos entre dos puntos y

construimos los segmentos AB, BC y AC, así nos quedo formado un triangulo.

Medidas del triangulo:

Lados:

• ab: 2,91

• ac: 3,73

• cb: 2,68

Ángulo:

• bac: 45 62º

• abc: 83 45º

• acb: 50 96º

Este triangulo corresponde a un

triangulo escaleno según sus

lados porque son todos

distintos y es acutángulo

porque sus ángulos son agudos.

9. Mueva los puntos A, B y C. Cambia el triangulo paso a ser un triangulo

isósceles dos lados iguales y uno distinto.

Luego movimos los puntos A, B y C con la herramienta elige y mueva, paso a

ser un triangulo isósceles dos lados iguales y uno distinto.

Medidas del triangulo:

Lados:

• ab: 4

• ac: 3,73

• cb: 4

Ángulo:

• cba: 56 60º

• cab: 62 8º

• bca:62 21º

Este triangulo corresponde a un triangulo isósceles según sus lados porque tiene dos lados iguales u no distinto y es acutángulo porque sus ángulos son agudos.

10. Nota:

a. Represente diferentes triángulos según sus lados. Nómbrelos

b. Represente diferentes triángulos según sus ángulos. Nómbrelos

Triángulos según sus lados:

Para el triangulo equilátero utilizamos la herramienta polígono regular,

marcamos dos puntos A y B, luego nos pregunto de cuantos vértices y colocamos de

tres y así se formo el triangulo equilátero con los tres lados y ángulos iguales.

Para realizar el triangulo isósceles usamos la herramienta segmento dados punto

extremo y longitud, colocamos el numero 3 así medimos la distancia del segmento AB y

AC, y armamos dos segmentos con esas medidas y luego utilizamos la herramienta de

segmento entre dos puntos, CB y así formamos el triangulo Isósceles.

Para realizar el triangulo escaleno marcamos tres puntos A,B y C,, utilizando la

herramienta nuevo punto, luego utilizamos la herramienta segmento entre dos puntos y

hicimos clik en AB,BC y CA, así formamos el triangulo, finalmente lo medimos con la

herramienta distancia o longitud.

Equilátero Isósceles Escaleno

Triángulos según sus ángulos:

Acutángulo Rectangulo Obtusángulo

TRIANGULO EQUILATERO

Construcción

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.

2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes.

3. Elija la herramienta Nuevo Punto y construya en la zona de trabajo dos

puntos A y B.

4. Utilice la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus

Puntos y construya el círculo con centro en el punto A que pasa por B.

5. Construya un segundo círculo con centro en B que pase por A.

6. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto

de intersección C de los dos círculos.

7. Nota:

a. Si se seleccionan los dos círculos se construyen los dos puntos de

intersección C y D, sin embargo

b. para hacer sólo una se debe seleccionar la herramienta y hacer clic en uno

de los puntos de intersección, así sólo se hará ese punto de intersección.

8. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya los

segmentos AB, BC y AC

9. El triángulo ABC es un triángulo equilátero.

10. Mueva los puntos A y B y observe que, no importa cómo se mueva, el

triángulo siempre se mantiene siendo equilátero. Observe además cómo las expresiones

algebraicas cambian en la ventana algebraica.

11. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar

los dos círculo y dejar visible únicamente el triángulo.

12. Para comprobar que el triángulo efectivamente es equilátero, mida la

longitud de los lados del triángulo y los ángulos del triángulo.

Ocultamos los ejes, para esto elegimos el menú vista y desmarque la opción ejes,

luego elegimos la herramienta nuevo punto y construimos dos puntos A y B.

Después utilizamos la herramienta circunferencia dados su centro y uno de sus

puntos y construimos el círculo con centro en el punto A que pasa por B.

Luego construimos un segundo circulo con centro en B que pase por A,

elegimos la herramienta Intersección de Dos Objetos y construimos el punto de

intersección C de los dos círculos.

Utilizamos la herramienta Segmento entre dos puntos y construimos los

segmentos AB, BC y AC.

Finalmente utilice la herramienta expone / oculta objeto para ocultar los dos

círculo y dejar visible únicamente el triángulo, medimos la longitud y los ángulos del

triangulo con la herramienta distancia o longitud.

Ejercicio 1.

Utilizando diferentes herramientas construya CUADRADOS y RECTÁNGULOS.

Utilizamos la herramienta polígono regular, y formamos el cuadrado, para hacer

el otro cuadrado utilizamos la herramienta circunferencia dado su centro y uno de sus

puntos, realizamos una recta (herramienta recata que pase por dos puntos), luego la

perpendicular a la recta anteriormente hecha (herramienta recta perpendicular). Después

marcamos un punto (herramienta nuevo punto) entre la intersección de la recta y la

circunferencia y finalmente el segmento ab, bc, ac y cb con la herramienta segmento

entre dos puntos.

Para realizar el rectángulo construimos el segmento ab Longitud 5 con la

herramienta segmento dado puntos extremos y longitud, luego hicimos una recta

paralela (herramienta recta paralela) al segmento ab, después hicimos una recta

perpendicular al punto A y una recta perpendicular al punto B (utilizamos la

herramienta recta perpendicular). Luego marcamos la intersección (herramienta

intersección de dos elementos) de los puntos CD y BE. Finalmente ocultamos las rectas

y medimos la longitud de los lados y quedo formado el rectángulo.

Para el otro rectángulo, utilizamos la herramienta polígona, formamos el

rectángulo y medimos los lados.

CUADRADO

Se usarán las siguientes herramientas:

• nuevo punto,

• circunferencia dados su centro y uno de sus puntos,

• intersección de dos puntos,

• segmento entre dos puntos,

• expone/ oculta objeto.

• recta paralela

• recta perpendicular

Construcción

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.

2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes.

3. Elija la herramienta Nuevo Punto y construya en la zona de trabajo dos

puntos A y B.

4. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya el

segmento AB.

5. Utilice la herramienta Recta Perpendicular y construya la recta

perpendicular b al segmento AB por el punto A, luego utilice la misma herramienta para

construir la recta perpendicular a al segmento AB por el punto B.

6. Utilice la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus

Puntos y construya el círculo d con centro en el punto A que pasa por B.

7. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto

de intersección C entre el círculo d y la recta b.

8. Utilice la herramienta Recta Paralela para construir la recta paralela e al

segmento AB por el punto C.

9. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto

de intersección D entre la recta e y la recta c.

10. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya los

segmentos AC, CD y DB

11. El cuadrilátero ABDC es un cuadrado.

12. Mueva los puntos A y B y observe que, no importa cómo se mueva, el

cuadrilátero siempre se mantiene siendo cuadrado.

13. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar

el círculo y las rectas, dejando sólo visible el cuadrado.

14. Guarde el archivo.

15. Adicional:

a. Mida los lados del cuadrado.

b. Geogebra ya tiene implementada una herramienta para realizar polígonos

regulares, pruébela para realizar un cuadrado.

Ejercicio 2.

1. Se solicite que realice un mapa conceptual de cuadriláteros (Paralelogramos y no paralelogramos)

2. Elabore un ejercicio y su resolución para analizar el mapa conceptual realizado.

Para realizar el mapa conceptual de cuadriláteros, primero usamos la herramienta insertar texto y escribimos todos los conceptos.

Luego utilizamos la herramienta vector entre dos puntos para crear las flechas necesarias para establecer relaciones entre los conceptos. Para borrar los puntos de los vectores utilizamos la herramienta exportar/ocultar objetos, seleccionamos los puntos y luego tocamos sobre cualquier herramienta y se eliminaron todos los puntos.

Después hicimos click derecho sobre cada palabra y presionamos propiedades, para cambiar la apariencia del texto.

Finalmente utilizamos la herramienta polígono regular para realizar el cuadrado y para los demás cuadriláteros la herramienta polígono. Luego utilizamos la herramienta exportar/ocultar objetos, seleccionamos los puntos que se encuentran en los vértices de cada cuadrilátero y finalmente sobre una herramienta cualquiera para que los mismos desaparezcan.

Ejercicio

Elaborar en el geogebra los cuadrilateritos paralelogramos y no paralelogramos que se encuentran en el cuadro anterior, utilizando diferentes herramientas. Finalmente indica los pasos que realizaste para realizar cada uno. ¡No olvides ocultar sus puntos!

Resolución

Para la realización del cuadrado se deberá utilizar la herramienta polígono regular, para los demás la herramienta polígono.

Para ocultar sus puntos, deben utilizar la herramienta exportar/ocultar objeto, haciendo click sobre cada punto y luego sobre una herramienta cualquiera.