GENERALIDADES DE ESTADÍSTICA

“El pensamiento estadístico será algún

día tan necesario para el buen ciudadano

como la habilidad para leer y escribir”

H. G. Wells

INTRODUCCIÓN

La estadística es un potente auxiliar de

muchas ciencias y actividades humanas,

como la sociología, la psicología, la

geografía humana y la economía, entre

otras.

Es una herramienta indispensable para

la toma de decisiones y para la

predicción de eventos globales como el

aumento o disminución de la tasa de

desempleo, los índices de natalidad y mortalidad de un conjunto poblacional.

Reseña Histórica

Los primeros indicios de estadística se remontan a épocas muy antiguas y teniendo en

cuenta la necesidad natural que la humanidad tienen de contar.

Entre los sucesos más relevantes podemos nombrar, una amplia encuesta que hizo el

emperador romano, donde registró soldados, navíos, rentas, para conocer la riqueza de su

imperio; Sargón II rey de Asiria, fundó una biblioteca en Nínive donde se guardaban

tabletas con datos sobre población, producción, cuentas, medicina y astronomía; La biblia

hace referencia al censo que hizo Moisés después de la salida de Egipto.

La estadística, al igual que en otras ciencias, evolucionó y fue presentando respuesta a los

interrogantes que se dieron a lo largo de la historia, la rigurosidad de sus procesos son lo

que la caracterizan hoy en día.

La Estadística en la actualidad

La estadística tiene por objeto de estudio los

fenómenos de tipo aleatorio, pretender

descubrir las características esenciales del

pasado, para que basándose en su análisis

pueda predecir el futuro.

Su campo de aplicación es tan amplio y sus

aplicaciones tan diversas que su metodología

tiende a incluirse en otras disciplinas para

transformar los datos en información.

Dada su incursión en áreas como la

contaminación ambiental, el mercadeo, la

seguridad social, la demografía, la educación, la

economía, la estadística es una excelente

herramienta que permite realizar

investigaciones de tipo social y científico.

La estadística es la ciencia que se

ocupa de:

Los métodos y los

procedimientos para recoger,

clasificar, resumir y analizar los

datos.

Realizar inferencias a partir de

los datos.

RAMAS DE LA ESTADÍSTICA

Los estadísticos están de acuerdo en clasificar esta ciencia en dos grandes ramas o partes,

la Estadística Descriptiva o deductiva y la Inferencia Estadística o inductiva.

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

La estadística es un área de las matemáticas que permite recolectar, organizar e interpretar la información asociada a diferentes actividades, de forma sistemática.

Estadística Descriptiva

Es cuando los resultados del estudio no pretenden ir más allá del conjunto de datos, los

datos se recopilan, se organizan, se estructuran, se representan y se analizan utilizando

métodos numéricos, tablas y gráficos; estos métodos permiten resumir la información y

presentarla de manera organizada.

Estadística Inferencial

Es cuando el objetivo del estudio es describir los datos y además usar las conclusiones

obtenidas para realizar cálculos de probabilidad, estimaciones, predicciones, decisiones u

otras generalizaciones.

Ejemplo 1.

En una empresa se hace una investigación sobre los

ingresos de sus empleados mediante una encuesta

que es llenado por todos, con los resultados

obtenidos se pueden analizar los siguientes

aspectos:

ESTADÍSTICA

Descriptiva

Encuestas Organización de datos Tabulación Representaciones Cálculo de parámetros

Inferencial Interpretación de resultados. Conclusiones y predicciones.

Este concepto es de mucha importancia

en Estadística, ya que debe definirse

muy cuidadosamente con el objeto de

poder determinar la pertenencia de

ella.

Así en el ejemplo 1, los empleados de la empresa constituyen la población.

Las características de una población se suelen tomar generalmente como un “parámetro”

de la población, que se toman como valores verdaderos de la población porque fueron

analizados todos los datos de esta, como en el ejemplo 1, el promedio salarial, es un

parámetro o característica del salario de los empleados de la empresa.

Estadística Descriptiva o Deductiva

Estadística Inferencial o Inductiva

Ordenar los salarios de menor a mayor.

Calcular promedios de los ingresos.

Obtener categorías o rangos para distribuir los salarios.

Analizar la dispersión de los datos con relación al salario promedio.

Establecer si existe relación entre el salario y el rendimiento laboral.

Predecir el salario que debería devengar una persona de acuerdo con su rendimiento laboral.

Estimar el aumento en la nómina de los empleados en un número determinado de ellos y a partir de este tomar decisiones administrativas.

Decidir de acuerdo a la liquidez de la empresa en que porcentaje debería darse el aumento en el año siguiente.

Si es una empresa con un número muy grande de empleados, se puede elegir una cantidad aleatoria de empleados, que permita generalizar esos resultados a todos los empleados de la empresa.

¿QUÉ ES LA POBLACIÓN?

Es el conjunto de todos los posibles individuos o elementos, sobre los cuales se pretende realizar un estudio o experimento.

En la práctica calcular el verdadero valor

poblacional puede resultar poco funcional o

casi imposible en un número muy grande

de datos, por ejemplo, si quisiéramos hacer

el mismo análisis salarial del ejemplo 1, pero

aplicado a todo un país; entonces en este

caso se elige una muestra, con base en la

cual se hacen inferencias acerca del valor

verdadero del parámetro de la población.

La muestra asociada a un estudio debe ser representativa y aleatoria.

Representativa, pues debe estar formada por un número razonable de elementos y

aleatoria porque se debe elegir al azar, pues debe garantizar que quien realiza el estudio,

no pueda influir en la elección de los individuos.

Ejemplo 2.

En una Institución Educativa del Quindío

conformada por 2000 estudiantes, se pretenden

hacer unas modificaciones al Sistema de

Evaluación Institucional, conforme al decreto de

evaluación deben tener participación los

estudiantes, para esto el Consejo Estudiantil

aplicó una encuesta diseñada por los docentes, a

250 estudiantes de la Institución. En la encuesta

se preguntó sobre las preferencias en la forma de

calificar si de 1 a 10, de 0 a 5, o con los conceptos bajo, Básico, Alto y Superior.

En este caso, la población está formada por los 2000 estudiantes de la Institución y la

muestra son los 250 estudiantes a quienes se les aplicó la encuesta.

El muestreo es la técnica con la que se selecciona la muestra asociada a un estudio.

¿QUÉ ES LA MUESTRA?

Es un subconjunto de la población, es decir, un conjunto más pequeño o una parte representativa de la población, que se selecciona cuando ésta es muy numerosa.

En el Ejemplo 2, el muestreo sería aleatorio simple, si hubieran encuestado a los 250

estudiantes que llegaran primero a la Institución en un día en particular.

La muestra sería estratificada si suponiendo que la Institución estuviera conformada por

50 grupos, se seleccionaran al azar 5 integrantes de cada grupo, ya que se encuestaron

estudiantes de todos los grados de la Institución.

Para seleccionar la muestra de forma sistemática, con los datos del ejemplo 2, se

calcularía el cociente entre la población total y el tamaño de la muestra

, con el

listado de estudiantes en orden alfabético, o en el orden de la secuencia del carnet

estudiantil, se selecciona la muestra eligiendo el primero, el octavo, el decimosexto y así

sucesivamente todos los múltiplos de 8 del listado de todos los estudiantes.

También se puede seleccionar la muestra de

conglomerado, si los 50 grupos tienen un

promedio de 40 estudiantes, sería posible

seleccionar 15 grupos de manera aleatoria y

luego, de estos 15 grupos, seleccionar de manera

sistemática los 250 estudiantes.

El inconveniente de una muestra de

conglomerados, es que puede producir error

muestral, ya que tomando el caso del Ejemplo 2, los 15 grupos elegidos al azar podrían ser

solo de secundaria, así que la muestra no sería representativa de toda la población, pues

estaría inclinada únicamente a un sector de esta.

EL MUESTREO ALEATORIO

Simple

Si cada elemento de la población , tiene igual

probabilidad de ser seleccionado.

Sistemático

Cuando los elementos son seleccionados de

una manera ordenada.

Estratificado

Cuando la selección tiene en cuenta los diferentes gruos o

estratos que conforman la población.

Conglomerados

Cuando se divide la población e grupos y

luego se selecciona uno de estos grupos al azar

para conformar la muestra.

Puede ser

Variables Estadísticas

En el ejemplo 2, la característica que se

quiere estudiar es la escala de valoración

para evaluar los estudiantes, este atributo

es la variable.

Clasificación de Variables

Las variables estadísticas son de distintos tipos de acuerdo a los datos que representan,

dependiendo si son características, numéricas, etc.

Variables Cualitativas

Son conocidas como atributos y hacen referencia a gustos, preferencias o cualidades y no

se pueden medir numéricamente. Entre ellas podemos contemplar: talla, sexo, tipo de

sangre.

Cuando los valores de una variable cualitativa se pueden agrupar en un determinado orden, la variable se conoce como “ORDINAL”. Cuando los valores de una variable permiten únicamente ubicar a cada individuo en una categoría y no hay orden entre estos valores la variable se llama “NOMINAL”. Las variables nominales pueden ser Dicotómica o Politómica, la primera hace referencia a que las variables encajan solo en dos posibles valores, como por ejemplo Sí / No, cuando las variables nominales toman más de dos valores son politómicas.

Variables Cuantitativas

Son las variables donde la característica que se estudia se puede medir en una escala numérica, con las que podemos hacer operaciones aritméticas. Dentro de este tipo de variables podemos distinguir dos grupos: DISCRETAS: Cuando las variables solo admiten números enteros y nunca toman una modalidad intermedia. Ejemplo, número de hijos, de viviendas, de autos. CONTINUAS: Cuando las variables admiten números reales, o sea que toman una modalidad intermedia entre dos valores. Entre estas tenemos, estatura, peso, tiempo, distancia.

¿QUÉ ES UNA VARIABLE?

Es la característica que va a ser estudiada en una población, susceptible de tomar diversos valores en un conjunto de datos.

Las variables también se pueden clasificar en:

· Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica. Si retomamos el Ejemplo1, en unidimensional, ya que solo se indagó sobre es el salario de los empleados de la empresa. · Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población. Tomando el ejemplo 1, si quisiéramos saber si existe una relación entre la edad y el salario de los empleados de la empresa.

· Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características. Continuando con el ejemplo 1, si se indagara la edad, el tiempo de vinculación con la empresa y el salario. La siguiente tabla resume la clasificación de las variables.

VARIABLES

CUALITATIVA

Ordinales Talla: XS – S – M – L - XL

Nominales

Dicotómica Género: F – M

Politómica Estado Civil: Soltero – Casado - Viudo - Divorciado - Unión libre.

CUANTITATIVA

Discretas Número de pacientes: 1 – 4 – 5 – 7 – 8 . . .

Continuas

Peso 55,7 – 67,8 – 74,2 . . .

Bibliografía

Díaz Campos, Alexander. Estadística y Probabilidad I, Bogotá, Editorial Santillana 2008

García Pinzón, Alvaro. Estadística, ASED LTDA, UIS, 1987

Webgrafía

http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.pdf

http://www.conevyt.org.mx/bachillerato/material_bachilleres/cb6/5sempdf/edin1/edin1_f1.pdf