Generalidades

La velocidad se ha manifestado siempre como una respuesta al deseo del humano de comunicarse rápidamente desde el momento en que é1 mismo invento los medios de transporte. En este sentido, la velocidad se ha convertido en uno de los princ ipales Indicadores utilizados para medir la calidad de la operación a través de un sistema de transporte. A su vez, los conductores, considerados de una n-lanera individual, miden parcialmente la calidad de su viaje por su habilidad y libertad en conservar uniforme mente la velocidad deseada. Se sabe, además, por experiencia que el factor simple a considerar en la selección de una ruta específica para ir de un origen a un destino, consiste en la minimización de las demoras, lo cual obviamente se logrará con una velocidad buena y sostenida y que adicionalmente ofrezca seguridad Esta velocidad está bajo el control del conductor y su uso determinara la distancia de recorrido el tiempo de recorrido y el ahorro de tiempo, según la variación de ésta.

La importancia de la velocidad, como elemento básico para el proyecto de un sistema vial,

que da demostrada por ser el parámetro de cálculo de la mayoría de los demás elementos del proyecto. Finalmente, un factor que hace a la velocidad muy importante en el tránsito es que la velocidad de los vehículos de hoy día ha sobrepasado los límites para los que fueron diseñadas las carreteras y calles actuales, por lo que la mayor parte de los reglamentos resultan obsoletos.

J

Así, por todas las razones anteriores, la velocidad debe ser estudiada, regulada controlada con el fin de que origine un perfecto equilibrio entre el usuario, el vehículo N, la vía, de tal manera que siempre se garantice la seguridad.

9.2 Antecedentes

Como (lato mundial histórico, es importante resaltar que en la carrera automovilística en los Estados Unidos entre Chicago y Libertyville Y regreso, en 1895, el triunfador Promedió una velocidad de 21 kilómetros por hora. En aquellos tiempos ésta era la máxima velocidad promedio. Con los rápidos progresos de la ingeniería automotriz y la expansión de los sistemas viales, el concepto de la velocidad ha cambiado. A través de l os años, la velocidad utilizada por los conductores los vehículos ¡la ido en aumento constante y no se prevé que tienda a estabilizarse. Durante todo este tiempo que ha transcurrido desde la aparición de los primeros Vehículos de motor, ha habido un incesante deseo de aumentar la rapidez del movimiento sin que se haya producido un pensamiento unánime

en la reglamentación de la velocidad, Sobre todo en lo que se refiere a su importancia como causa de accidente.

Según observaciones realizadas en carreteras de diversos países, a través de los anos se ha ido obteniendo un aumento en el promedio de la velocidad desarrollada por los automovilistas. Estas observaciones se realizaron mediante mediciones directas sobre carreteras, hechas a cientos de miles de vehículos. Es Curioso notar que los autobuses desarrollaron un promedio de velocidad mayor que el de los otros tipos de vehículos, Va que alcanzaron promedios mayores que los mismos automóviles. Los camiones de carga también han ido aumentando su velocidad en forma constante a lo largo del tiempo.

Las marcas de velocidad de la categoría internacional, establecidas en varios lugares del mundo, también indican una clara tendencia del progreso de la industria automotriz facilitándole: a los vehículos un movimiento cada vez más acelerado. En la mayoría de las competencias deportivas profesionales, año con año se van aumentando las velocidades máximas, basta observar las de los vencedores para darse cuenta que, Normalmente, establecen una nueva marca.

Considerando ineludible este incremento de velocidad en las carreteras del mundo, cabe hacer algunas preguntas: Hasta que punto debe restringirse la velocidad del tránsito para beneficio y seguridad del publico?, ¿Es posible elaborar nuevos reglamentos y legislaciones sobre la velocidad del tránsito sin estudios adecuados?, ¿Siguen siendo aplicables los reglamentos actuales ?, etc. Obviamente, las respuestas a éstas y otras muchas preguntas pueden obtenerse solamente de la experiencia. Después debe echarse mano de medidas empíricas para buscar una solución adaptable al medio.

Es de hacer notar que el progreso de las legislaciones Y de los métodos de

aplicación de la ley, para el control del tránsito, han tenido que ir a la par con el adelanto de los vehículos v caminos, y es de inestimable utilidad conocer los medios que se han adoptado, en los lugares en donde el problema tiene más antecedentes los resultados que se obtuvieron.

De acuerdo con esto, la Fundación ENO para el Control del Tránsito Inca., del

Estado de. Connecticut, realizó un amplio estudio entre los Estados de la Unión Americana, habiendo encontrado resultados sumamente interesantes.

En la encuesta realizada, se pidió a las autoridades estatales y municipales

indicasen los límites de velocidad fijada para las diferentes secciones de carreteras N, calles, diferenciando los sectores comercial, residencial y rural o abierto. La tabla 9.1 muestra las variaciones encontradas en las diferentes ciudades, según el número de habitantes.

Con base en la información obtenida se deduce que los límites fijados "a primera vista", son preferidos sobre las limitaciones absolutas, señaladas por los medios convencionales en las calles de la ciudad. Sin embargo, la diferencia no es muy grande, como lo indica el hecho de que solamente el 54 % de los Estados tienen limitaciones a primera vista, es decir, enunciadas en sus reglamentos, y que deben ser del dominio público, sin que haya necesidad de fijar estas limitaciones por medio del letrero convencional con su poste. La conclusión es que debe existir una legislación nacional que marque limitaciones de velocidad como lo recomiendan las dependencias oficiales o instituciones relacionadas con la vialidad, cómo paso necesario para la reducción de accidentes. En muchos casos sucede, como lo indica el estudio mencionado, que las ciudades tienen limitaciones generales de velocidad, haciendo uso de señales que fijan límites absolutos sólo en determinados sectores.

Otro resultado de la encuesta indica una tendencia a incrementar los límites

máximos de velocidad en el distrito comercial, Basta una velocidad que varía entre 32 v 56 kilómetros por hora.

En las zonas donde se han fijado límites máximos absolutos, con las señales

respectivas, en el 66 % de los casos fue marcado un límite de 40 kilómetros por hora para cualquier zona de la ciudad.

En cuanto a limitaciones de velocidad mínima, el 60 % de los Estados proporcionan

información indicando la existencia de una reglamentación específica para una velocidad mínima, con la siguiente previsión: "...Ninguna persona conducirá un vehículo a tan hola velocidad impida u obstruccione el movimiento normal y razonable del tránsito, excepto cuando esa velocidad reducida sea necesaria para evitar un accidente o cumplir con la ley.

Otra de las conclusiones obtenidas en la encuesta fue que e190 % de las poblaciones

utilizan la zonificación de la velocidad. En la mayor parte de las poblaciones, esta zonificación fue efectuada por los ingenieros de tránsito, después de detallados estudios técnicos. A continuación se relacionan, en orden de importancia, los métodos o criterios utilizados para determinar las velocidades máximas:

o Estudio técnico completo. o Estudio de frecuencia de accidentes. o Número de casas comerciales por

calle o Estudio de volúmenes de tránsito. o Estudio de velocidad.

o Por observaciones de la policía.

o Anchura de la calle.

o Volúmenes de tránsito de peatones.

o Por voto del consejo de la ciudad. .

o Por encuesta.

o Opinión del jefe de la policía

Desde luego que cada uno de estos estudios puede servir como una guía para

establecer la limitación de la velocidad, pero lo más importante es buscar la

combinación de todos estos estudios para evaluar la solución propuesta.

Según la encuesta, la tolerancia en las limitaciones de la velocidad es comúnmente

fijada entre 8 y 16 kilómetros por hora, que legalmente se acepta debido a causas

tales como falta de ajuste del velocímetro y con la intención de crear buen

ambiente con el público, eta.

9.3 Def in ic iones

9.3.1 Velocidad en general

En general, el término velocidad se define como la relación entre el espacio

recorrido y el tiempo que se tarda en recorrerlo. Es decir, para un vehículo

representa su relación de movimiento usualmente expresada en kilómetros por

hora (km/h).

Para el caso de una velocidad constante, ésta se define como una función lineal de

la distancia N, el tiempo, expresada por la fórmula

V= d

t

Donde:

V= velocidad constante (kilómetros por hora)

d = distancia recorrida (kilómetros)

t = tiempo de- recorrido (horas)

Ejemplo 9.1

Mediante este ejemplo se puede ver que para una misma distancia de viaje,

cambiando la velocidad nos permitirá variar el tiempo de recorrido. A mayores

velocidades, obtendremos una reducción o ahorro en el tiempo. Es importante

aclarar en este ejemplo, que por tratarse de velocidades constantes y para

efectos de comparación entre uno y otro caso, los tiempos de recorrido aquí

calculados no están afectados por demoras. La tabla 9.2 y la figura 9.1 muestran la

relación del tiempo ocupado y ahorrado en varias distancias de viaje, a diferentes

velocidades constantes.

El ahorro relativo en tiempo de, recorrido es menor a medida que aumentan las velocidades. Después de 80 ó 90 kilómetros por hora, los ahorros en tiempo al aumentar la velocidad, son relativamente pequeños. Desde lue go, los ahorros de tiempo son mas mayores al incrementar ampliamente la velocidad, por ejemplo, de 50 a 100 por hora, caso en el cual se ahorra la mitad del tiempo.

Tabla 9.2 Tiempos de recorrido según diferentes velocidades.

V Velocidad (Km./h)

T Tiempo

(h)

Ahorro De tiempo

(h)

Total Ahorrado

(h)

V Velocidad (Km./h)

T Tiempo

(h)

Ahorro De tiempo

(h)

Total Ahorrado

(h)

Para un viaje de150km Para un viaje de 200km

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

7.50

5.00

3.75

3.00

2.50

2.14

1.88

1.67

1.50

1.36

1.25

1.15

1.07

1.00

2.50

1.25

0.75

0.50

0.36

0.27

0.21

0.17

0.14

0.11

0.10

0.08

0.07

2.50

3.75

4.50

5.00

5.36

5.63

5.83

9.00

9.14

9.25

9.35

9.43

9.50

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

10.00

9.67

5.00

4.00

3.33

2.86

2.50

2.22

2.00

1.82

1.67

1.54

1.43

1.33

3.33

1.67

1.00

0.67

0.48

0.36

0.28

0.22

0.18

0.15

0.13

0.11

0.10

3.33

5.00

9.00

9.67

7.14

7.50

7.78

8.00

8.18

8.33

8.46

8.57

8.67

Para un viaje de250km Para un viaje de 300 Km.

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

12.50

8.33

9.25

5.00

4.17

3.57

3.13

2.78

2.50

2.27

2.08

1.92

1.79

1.67

4.17

2.08

1.25

0.83

0.60

0.45

0.35

0.28

0.23

0.19

0.16

0.14

0.12

4.17

9.25

7.50

8.33

8.93

9.38

9.72

10.00

10.23

10.42

10.58

10.71

10.83

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

15.00

10.00

7.50

9.00

5.00

4.29

3.75

3.33

3.00

2.73

2.50

2.31

2.14

2.00

5.00

2.50

1.50

1.00

0.71

0.54

0.42

0.33

0.27

0.23

0.19

0.16

0.14

5.00

7.50

9.00

10.00

10.71

11.25

11.67

12.00

12.27

12.50

12.69

12.86

13.00

Para un viaje de 350km Para un viaje de 400 Km.

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

17.50

11.67

8.75

7.00

5.83

5.00

4.38

3.89

3.50

3.18

2.92

2.69

2.50

2.33

5.83

2.92

1.75

1.17

0.83

0.63

0.49

0.39

0.32

0.27

0.22

0.19

0.17

5.83

8.75

10.50

11.67

12.50

13.13

13.61

14.00

14.32

14.58

14.81

15.00

15.17

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

20.00

13.33

10.00

8.00

9.67

5.71

5.00

4.44

4.00

3.64

3.33

3.08

2.86

2.67

9.67

3.33

2.00

1.33

0.95

0.71

0.56

0.44

0.36

0.30

0.26

0.22

0.19

9.67

10.00

12.00

13.33

14.29

15.00

15.56

19.00

19.36

19.67

19.62

17.14

17.33

Debe tenerse muy en cuenta que la mayor parte de los -%-¡ajes de los vehículos se efectúan a corta

distancia. Se ha comprobado que el mayor porcentaje de los viajes que realiza un automovilista,

al año, no rebasa la distancia de 50 kilómetros. Aunque con distancias un poco mayores,

también se ha encontrado que la mayor parte de los viajes de autobuses foráneos, no va más

allá de los 200 kilómetros de distancia.

Figura 9.1 Relación de velocidad y tiempos de recorrido

Finalmente, se puede decir que el término velocidad, aplicado al movimiento de los

vehículos, se utiliza de diferentes maneras de acuerdo a los estudios que se efectúen y

los objetivos que se persi gan. Esto significa que existen conceptualmente varios tipos de

velocidad, los cuales deben ser definidos y aplicados claramente, tal como se expone a

continuación

9.3.2 Velocidad de punto

Tal como se ilustra en la figura 9.2, la velocidad de punto i, es la velocidad Vi a

su paso por un determinado punto o sección transversal de una carretera o de

una calle.

Figura 9.2 velocidad de punto de un vehículo

9.3.3 Velocidad instantánea

De acuerdo con la figura 9.3, la velocidad instantánea de un vehículo j3 es la

Velocidad vj cuando se encuentra circulando a lo lar go de un tramo de una carretera o de

una calle en un instante dado

Figura 9.3 velocidad instantánea de un vehículo

9.3.4 Velocidad media temporal

Es la media aritmética de las velocidades de punto de todos los vehículos, o

parte de ellos, que pasan por un punto específico de una carretera o calle durante un

intervalo de t i empo seleccionado. Se dice entonces que se tiene una distribución

temporal de velocidades de punto. Para datos de velocidades de punto no agrupados,

matemáticamente la velocidad media temporal se def ine como:

Donde:

Vt = velocidad media temporal

Vi= velocidad de punto del vehículo i

n= número total de Vehículos observados en el punto o tamaño (lela muestra

Para el caso d4 datos de velocidades de punto agrupados, la velocidad media

temporal es:

Donde:

N = número de grupos de velocidad

fi = número de vehículos en el grupo de velocidad¡.

Vi = velocidad de punto del grupo i

9. 3.5 Velocidad media espacial

Es la media aritmética de las velocidades instantánea de todos los vehículos que en un

instante dado se encuentran en un tramo de carretera o calle. Se dice entonces, que se

tiene una distribución especial de velocidades instantáneas. Para datos de velocidades

instantáneas no agrupados, matemáticamente la velocidad media espacial se define como:

Donde:

Ve = velocidad media especial Vj = velocidad• instantánea del vehículo j m = número total de vehículos observados en el tramo o tamaño de la muestra

Para un espacio o distancia dados, la velocidad media espacial también se puede calcular

dividiendo la distancia por el promedio de los tiempos empleados por los vehículos en

recorrerla. Esto es:

Donde:

d= distancia dada o recorrida t= tiempo promedio de recorrido de los vehículos t¡ = tiempo empleado por el vehículo i en recorrer la distancia d

Esto es:

El tiempo empleado por el vehículo I en recorrer la distancia d es:

ti = d (9.7)

vi

De donde:

d = vi ti

Por lo tanto:

ve = n

n

∑( ti / vi ti )

i=1

ve = n (9.8)

n

∑( 1 / vi )

i=1

Según la estadística descriptiva, a esta última expresión se le denomina media

armónica, que para un evento dado es la media estadística que mejor lo describe. Por

lo tanto la velocidad media espacial es el indicador mas apropiado ha ser utilizado en

el análisis de flujo de flujos vehiculares [1]. Obsérvese que en la ecuación (9.8), que

define la velocidad media espacial, las velocidades individuales vi deben ser obtenidas

en el tiempo, esto es, son velocidades de punto.

J.G. Wardrop, citado por A.D. May [2], dedujo una expresión que relaciona la

velocidad media temporal y la velocidad media espacial, indicada por la siguiente

ecuación:

v t = ve + S2e (9.9)

ve

Donde:

S2e = varianza de la distribución de velocidades en el espacio

La varianza de la muestra de velocidades en el espacio es:

m

∑ (vj - ve)2

S2e = j = 1 (9.10)

m

Por otra parte, en la práctica de la ingeniería de transito muy a menudo se requiere

convertir velocidades medias temporales a velocidades medias espaciales, por lo que

también se cumple, aproximadamente:

ve ≈ v t - S2

t (9.11)

v t

Donde:

S2t = varianza de la distribución de velocidades en el tiempo

Cuyo valor, para datos agrupados, es igual a:

N

∑ (vi – vt)2

S2e = i = 1 (9.12)

n

La ecuación (9.11) se ilustra en figura 9.4.

Figura 9.4 Velocidad media espacial vs. Velocidad media temporal

Es importante anotar que la velocidad media espacial es igual a la velocidad media

temporal solamente cuando la varianza de la velocidad media espacial sea igual a

cero, lo cual se consigue en el evento de que todos los vehículos viajen exactamente

a la misma velocidad. Caso en el cual:

ve = vj

O lo que es lo mismo:

vj - ve = 0

En otras situaciones, la velocidad media espacial siempre es menor que la velocidad

media temporal.

La diferencia entre las dos velocidades medias, puede entenderse mejor si se

visualiza un tramo de carretera en estudio [1]. Una muestra de velocidades de punto

tomada al final del tramo durante un periodo de tiempo finito, tiende a incluir algunos

vehículos mas veloces que aun no habían entrado al tramo al inicio del estudio, y a su

vez tiende a excluir algunos vehículos lentos que estaban dentro del tramo cuando se

empezó a tomar la muestra. Sin embargo, una fotografía aérea incluirá todos los

vehículos que se encuentran dentro del tramo de carretera en el momento de la

exposición y no otros.

Por lo tanto de acuerdo a lo anteriormente expuesto, cuando las velocidades de los

vehículos no son iguales, la velocidad media temporal es siempre mayor que la

velocidad media espacial.

Ejemplo 9.2

Para distinguir claramente estas dos clases de velocidades, supóngase de acuerdo a

la figura 9.5, que sobre una pista circular de un Km. de longitud se tienen 2 vehículos

viajando siempre a velocidades constantes de 100 y 50 Km./h respectivamente. Un

observador situado en la sección transversal AA por un lapso de tiempo de una hora,

registrara 100 vehículos de tipo 1 circulando 100km/h y 50 vehículos tipo 2 circulando

a 50km/h. la velocidad media temporal, para el caso de datos de velocidades de

puntos agrupados, de acuerdo a la ecuación (9.3), será:

N

∑ (fivi)

v t = i=1

n

2

∑ (fivi)

v t = i=1 = 100(100) + 50(50)

150 150

v t = 83.3km/h

Figura 9.5 diferencia entre la velocidad media temporal y media especial, ejemplo 9.2

Por otro lado, en cualquier instante dado siempre se registraran espacialmente dos

vehículos circulando a 100km/h y 50km/h. por lo tanto la velocidad media espacial de

acuerdo a la ecuación (9.4), será:

Esta velocidad también puede ser obtenida utilizando la ecuación (9.8), así:

A su vez, la varianza de la distribución de velocidades en el espacio, de acuerdo a la

ecuación ( 9.10 ), es:

Por, lo tanto también, según la ecuación ( 9.9 ), se cumple que:

De igual manera, la velocidad media espacial puede ser obtenida utilizando las

ecuaciones ( 9.11 ) y ( 9.12 ), así:

Ejemplo 9.3

Este segundo ejemplo permite distinguir, aun mas, la diferencia entre las velocidades

medias temporal y espacial. Para tal efecto, en el punto medio de un tramo de

carretera de longitud 50 metros, se midieron con radar las velocidades de tres

vehículos, arrojando los valores de 80km / h, 75km / h y 60km / h, respectivamente.

Suponiendo que los vehículos circulaban a velocidades constante, se desea

determinar las velocidades medias temporal y espacial.

Velocidad media temporal: Vt

Velocidad media espacial: ve

Los tiempos empleados por cada vehiculo en recorrer la distancia de 50 metros,

según la ecuación (9.7), son:

Por lo que el tiempo promedio de recorrido, según la ecuación (9.6), es:

.

De esta manera la velocidad media espacial, según la ecuación (9.5), es:

Obsérvese de nuevo que esta velocidad también se puede calcular utilizando la

ecuación (9.8), según:

Como se vio anteriormente, esta velocidad también puede ser obtenida, en forma

aproximada, utilizando las ecuaciones (9.11) y (9.12):

Ejemplo 9.4

En una longitud de 40 metros, ocho (8) vehículos tomaron los siguientes tiempos:

1.92, 2.09, 2.84, 2.25, 2.49, 3.02, 2.76, y 1.88segundos respectivamente. Se desea

calcular las velocidades media temporal y espacial.

Velocidad media temporal: vt

A partir de la ecuación (9.7), las velocidades de cada uno de los vehículos son:

Velocidad media espacial: ve

9.3.6 Velocidad de recorrido

Llamada también velocidad global o de viaje, s el resultado de dividir la distancia

recorrida, desde el inicio hasta el fin del viaje, entre el tiempo total que se empleo en

recorrerla. En el tiempo total de recorrido están incluidas todas aquellas demoras

operacionales por reducciones de velocidad y paradas provocadas por la vía, el

trancito y los dispositivos de control, ajenos a la voluntad del conductor. No incluye

aquellas demoras fuera de la vía, como pueden ser las correspondientes a

gasolineras, restaurantes, lugares de recreación, etc.

Para todos los vehículos o para un grupo de ellos, la velocidad media de recorrido es

la suma de sus distancias recorridas dividida por la suma de los tiempos totales de

viaje. Si todos o el grupo de vehículos recorren la misma distancia, la velocidad media

de

Corrido se obtiene dividiendo la distancia recorrida entre el promedio de los tiempos

de recorrido. Así , puede verse que la velocidad media de recorrido es una velocidad

media espacial o con base en la distancia.

La velocidad de recorrido sirve principalmente para comparar condiciones de

fluidez en ciertas rutas; ya sea una con otra , o bien , en una misma ruta cuando se

han realizado cambios, para medir los efectos.

9.3.7 Velocidad de marcha

Para un vehículo, la velocidad de marcha o velocidad de crucero, es el

resultado de dividir la distancia recorrida entre el tiempo durante el cual el vehículo

estuvo en movimiento. Para obtener la velocidad de marcha en un viaje normal, se

descontara del tiempo total de recorrido, todo aquel tiempo en que el vehículo se

hubiese detenido por cualquier causa asociada a la operación del transito. Por lo tanto

esta velocidad, por lo general, será de valor superior a la de recorrido.

Ejemplo 9.5

Según la figura 9.6, un vehículo de prueba es observado en las secciones

transversales AA,BB,y DD viajando a la velocidad de 95,50,0 (parado) y 65km / h. A lo

largo de estos tres subtramos recorre las distancias de 180,45 y 105 metros en 9,7 y

12 segundos, respectivamente. En la sección transversal CC permanece parado por

15 segundos ante la presencia de un semáforo en rojo. Se desea conocer las

velocidades medias de recorrido y de marcha del vehículo de prueba entre las

secciones transversales AA y DD, esto es, a lo largo de todo el tramo AD.

Figura 9.6 Velocidades de recorrido y de marcha.

La velocidad media de recorrido del vehículo en el tramo AD se puede plantear

así:

Donde

Distancia recorrida: = dAD = d AB + d BC + dCD

= 180+45+105

= 330 m

Tiempo de recorrido = tAD = tAB + tBC + t parado+ tCD

= 9+7+15+12

= 43 s

Por lo tanto:

Por otro lado, la velocidad media de marcha del vehículo en el tramo AD es :

Donde:

Distancia recorrida= d AD = 330 m

Tiempo de marcha= tAD + tAB + t BC+ tCD

= 9+7+12

= 28 s

Por lo tanto:

Obsérvese que en el tiempo de marcha solo se incluyen los tiempos en los cuales el

vehículo realmente esta en movimiento, esto es, durante 9,7 y 12 segundos,

respectivamente. Igualmente estos tiempos durante los cuales el vehículo esta en

movimiento incluyen las demoras operacionales, las cuales se ven reflejadas en los

cambios de velocidad que el vehículo experimenta a lo largo del tramo AD,

desacelerando y acelerando.

A su vez, las velocidades medias de marcha del vehículo para cada subtramo

son:

9.3.7 Velocidad de proyecto

Llamada también velocidad de diseño, es la velocidad máxima a la

Cual pueden circulas los vehículos con seguridad sobre una sección especifica de

una vía, cuando las condiciones atmosféricas y del transito son tan favorables que las

características geométricas del proyecto gobiernan la circulación.

Todos aquellos elementos geométricos del alineamiento horizontal, vertical y

transversal, tales como radios mínimos, pendientes máximas, distancias de visibilidad,

sobre elevaciones (peraltes), anchos de carriles y acotamientos, anchuras y alturas

libres, etc., dependen de la velocidad de proyecto y varían con un cambio de esta.

La selección de la velocidad de proyecto depende de la importancia o categoría

de la futura vía, de los volúmenes de transito que va a mover, de la configuración

topográfica de la región, del uso del suelo y de la disponibilidad de recursos

económicos.

Al proyectar un tramo de una vía, es conveniente, aunque no siempre factible,

mantener un valor constante para la velocidad de proyecto. Sin embargo, los cambios

drásticos en condiciones topográficas y sus limitaciones mismas, pueden obligar a

usar diferentes velocidades de proyecto para distintos tramos.

En Estados Unidos y en Europa se han usados velocidades de proyecto máximas

hasta de 140 km / h ( EE.UU. )En México, al igual que en Colombia, las velocidades

de proyecto fluctúan entre 30 y 120 km / h, dependiendo del tipo de vía seleccionada.

Una razón fundamental para no usar velocidades de proyecto muy altas son los

pequeños ahorros de tiempo de viaje que se logran, en comparación con lo que sube

el costo de la obra.

9.3 Estudios de velocidad

Uno de los indicadores que mas se utiliza para medir la eficiencia de un

vial es la velocidad de los vehículos. Desde este punto de vista, para medir la calidad

del movimiento del transito se utiliza la velocidad de punto, en sus dos componentes

media temporal y media espacial; la velocidad de recorrido y la velocidad de marcha.

9.4.1 Estudios de velocidad de punto

La mayor parte de los estudios de velocidad se refieren a la velocidad

de los vehículos en determinado punto de una carretera o de una calle, los estudios

de velocidad de punto están diseñados para medir las características de la velocidad

en un lugar especifico, bajo condiciones prevalecientes del transito y del estado del

tiempo en el momento de llevar a cabo el estudio; lo mismo que permiten obtener la

distribución de velocidades por grupos de usuarios. Por ejemplo, en una sección de

una carretera de dos carriles se pueden obtener los datos correspondientes a las

velocidades que desarrollan los usuarios, tomando una muestra lo suficientemente

representativa de los vehículos que transitan por ese punto.

Las características de la velocidad de punto tiene las siguientes

aplicaciones! 3,4!:

Tendencias de velocidades: Se determinan mediante la recolección de datos a través de muestreos periódicos en lugares seleccionados. Pueden ser especificadas por tipo de vehículos.

Lugares con problemas de velocidad: Mediante un estudio de velocidades es posible determinar si ellas son muy altas y si las quejas recibida, a este respecto, son justas.

Planeación de la operación del transito, regulación y control: la magnitud en la dispersión de las velocidades afecta tanto la capacidad como la seguridad, ya que todos los vehículos no viajan a la misma velocidad. De allí que, si todos los vehículos viajaran a igual velocidad, la capacidad seria máxima y los accidentes serian minimizados. Dentro de la operación de transito, una distribución de velocidades es usada para: 1) Establecer limites de velocidad, tanto máxima como mínima; 2) determinar las velocidades seguras en curvas horizontales y en aproximaciones a intersecciones; 3) establecer longitudes de zonas de rebase prohibido; 4) proveer información relativa sobre cual debe ser el lugar apropiado para ubicar las señales de transito; 5) localizar y definir tiempos de los semáforos; 6) analizar zonas de protección para peatones en escuelas, colegios y universidades.

Análisis de accidentes: determinación de la relación existente entre la velocidad y los accidentes, que pueda ser utilizada para tomar medidas correctivas.

Estudios de antes y después: para evaluar el efecto de algún cambio en los controles o condiciones existentes.

Proyecto geométrico: debido a que el proyecto geométrico usa velocidades uniformes, es importante evaluar los efectos de las distribuciones de las velocidades reales en las características del proyecto. En este sentido, están directamente relacionados con la velocidad y varían apreciablemente con ella, los elementos

Geométricos tales como la longitud de los carriles de cambio de velocidad, la

curvatura, el peralte, las distancia de visibilidad, etc.

Estudios de investigación: algunos casos en los cuales frecuentemente se utilizan

datos sobre velocidad son: 1) estudios de capacidad en relación con las velocidades

promedio; 2) análisis diferencial de velocidades; 3) influencia en la velocidad

provocada por obstrucciones laterales o distracciones; 4) estudios sobre teoria de

flujo vehicular.

En el capitulo 6 delo manual de estudios de Ingeniería de transito, lo mismo que el

capitulo 5 del tomo III de Manual de planeación y diseño para la administración del

transito y transporte de Bogóta D.C, se presenta la metodología detallada para llevar a

cabo los estudios de velocidad de punto.

El método manual más utilizado para el registro de las velocidades de punto es el del

cronómetro, en el cual sobre una distancia determinada (de 25 a 80 metros, de

acuerdo con la velocidad) que se ha marcado con dos rayas de gis o pintura en el

pavimento, se miden los tiempos que tardan los vehículos en correrla. El observador

se sitúa en el lugar conveniente entre las marcas, el observador inicia la marcha del

cronómetro, y cuando el mismo vehículo toca la segunda marca con las ruedas

delanteras, se detiene la marcha del cronómetro. La velocidad se obtiene dividiendo la

distancia prefijada, en metros, entre el tiempo que se requirió para correrla, en

segundos y en centésimas de segundos. El resultado obtenido, en metros por

segundos, se convierte a kilómetros por hora.

Existen también dispositivos automáticos para medir velocidades de punto, entre los

cuales se puede mencionar el radar. Este instrumento, el más empleado actualmente

, se basa en el principio fundamental de que una onda de radio reflejado por un

vehículo en movimiento experimenta una variación en su frecuencia que es función de

la velocidad del vehículo, lo que se conoce como efecto Hopper. Midiendo el cambio

de frecuencia es posible determir la velocidad del vehículo que la refleja.

También en la actualidad, para la medición directa de las velocidades de punto, se

dispone de procedimiento tales como: las técnicas infrarrojas y de laser, las detectoras

de paso de ruedas temporales (mangueras tubos de cauchos y cintas de contactos),

los detectores de lazo inductivo y las técnicas fílmicas de video con reloj integrado.

Cuando se trata del registro de velocidad de punto, y donde solamente puede ser

medido un porcentaje de los vehículos en una determina sección, se deben recolectar

datos con base de una muestra que permita caracterizar la población, la cual en este

caso consiste en el volumen total de tránsito que pasa por dicha sección durante el

período de estudio.

La estadística descriptiva y la inferencia estadística deben ser utilizadas en el análisis

de los datos de la velocidad de punto, debido a la incertidumbre que existe en l

caracterización de la población a partir de variables basadas en una muestra y debido

a que no todos los vehículos en la corriente de tránsito viajan a la misma velocidad.

en intervalos de clase. El número de intervalos de clase generalmente se toma entre 5 y 20,

dependiendo de la cantidad de datos, y como una guía puede ser determinado de la tabla

9.4, para la cual:

n = Número total de observaciones en la muestra (tamaño de la muestra).

N = Numero de intervalos de clase (número de grupos).

Tabla 9.4, Numero de intervalos de clase por tamaño de muestra.

Tamaño de muestra

n

Numero de Intervalos

N

50-100 7-8

100-1,000 10-11

1,000-10,000 14-15

10,000-100,000 17-18

Mayor de 100,000 1+3.3 Log10n

Para este caso se tiene n = 200, por lo cual se usan N = 10 intervalos de clase. Si estos son

iguales, su tamaño y ancho se determina de la siguiente manera:

Ancho del intervalo de clase = Amplitud total

N (9.13)

Donde la amplitud total se define como la diferencia algebraica entre la medición más

grande y las más pequeña.

Amplitud total = 80-35

= 45 Km / h

Por lo tanto de acuerdo con la ecuación (9.13):

Ancho de intervalo de clase = 45

10

= 4.5 Km/h

Con el fin de tener un número entero para el ancho del intervalo de clase, en este caso, se

utiliza el valor de 5 Km/h. De esta manera se puede obtener la tabla de distribuciones de

frecuencia mostrada en la tabla 9.5, donde cada una de sus columnas se calcula así:

Columnas 1: Intervalo de clase.

En este caso los intervalos de clase están definidos por grupos de velocidad en incrementos

de 5 Km/h, elaborados de tal manera que el primer intervalo, (32.5-37.49) quede incluido el

menor valor (35 Km /h) y el ultimo intervalo (77.5-82.49) quede incluido el mayor valor

(80 Km / h).

Columnas 2: Punto medio: V ¡

Es la velocidad media de cada grupo, que se obtiene sumando el límite inferior y superior

de la clase y dividiendo entre 2.

Así por ejemplo, el punto medio del intervalo (32.5-37.49) es:

Punto medio = 32.5+37.49

2

= 35 km / h

Al punto medio también se llama marca de clase.

Columnas 3: Frecuencia Observada: f ¡

Es el número de vehículos pertenecientes a cada grupo. Así para el grupo de intervalos

(52.5-57.49) pertenecen las siguientes velocidades:

53 Km / h: 15 Veces

55 Km / h: 15 Veces

56 Km / h: 16 Veces

O lo que es lo mismo, 46 vehículos pertenecen a este grupo.

Obsérvese que:

Columnas 4: Frecuencia Observada Relativa f ¡100

n

La frecuencia relativa de una clase, o grupo, en su frecuencia dividida entre el total de

frecuencia de todas las clases o grupo, expresada generalmente como por ciento. Por

ejemplo, la frecuencia relativa del séptimo grupo (62.5-67.49) es:

f ¡(100) = f7 (100)

n n

= 27 (100)

200

= 13.5%

La suma de las frecuencias relativas de todos los grupos, evidentemente debe ser

igual a 100. Esto es:

= 100 (n) = 100

n

Columnas 5: Frecuencia Acumulada Observada y Relativa f¡a y f¡a (100)

n

La frecuencia total de todos los valores menores que el limite real superior de clase de un

intervalo de clase dado, se conoce como frecuencia acumulada absoluta (f¡a ) hasta ese

intervalo de clase, inclusive. Por ejemplo, la frecuencia acumulada absoluta hasta el quinto

intervalo de clase (52.5-57.49) inclusive es:

= 1+5+14+35+46

= 101

Lo que significa que 101 vehículos tienen velocidades menores a 57.49 Km / h.

La frecuencia acumulada relativa es la frecuencia acumulada absoluta dividida entre la

frecuencia total.

Frecuencia acumulada relativa = f¡a (100)

n

De esta manera, la frecuencia acumulada relativa de las velocidades menores que 57.49 Km

/ h es:

f¡a (100) = 101 (100)

n 200

= 50.5%

Lo cual quiere decir que el 50.5% de los vehículos tienen velocidades menores de 57.49

Km / h.

Columnas 6,7 y 8:

Estas columnas se utilizan para realizar cálculos adicionales, como se ilustra más adelante.

2. Representación grafica de los datos de velocidades de punto.

Un histograma de frecuencia consiste en una serie de rectángulos que tienen como base los

intervalos de clase (o grupos de velocidad) sobre un eje horizontal, con su centro en las

marcas de clase (Puntos medios o velocidades medias del grupo) y como alturas los respectivos

porcientos de las observaciones totales (o las frecuencias observadas relativas).

Un polígono de frecuencia es un grafico de líneas, trazadas sobre las marcas de clase. Puede

observarse uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos del histograma.

Tanto el histograma como el polígono de frecuencia aparecen dibujados en la figura 9.7.

Los datos de las columnas 2 y 4 de la tabla de distribuciones de frecuencia se utilizan para construir

las curvas de distribuciones de frecuencia, la cual se obtiene dibujando los porcentajes de las

observaciones totales y el punto medio de cada grupo.

Los puntos así obtenidos se unen mediante una curva suave, tal como se aprecia en la parte

superior de la figura 9.8.

Los datos de la columna 1 y 5 se utilizan para dibujar la curva de distribuciones de frecuencia

acumulada relativa, comúnmente llamado ojiva porcentual. Debido a que el porcentaje acumulado se

refiere al porcentaje de vehículos viajando a / o por debajo de una velocidad dada, los porcentajes

acumulados se dibujan contra el límite superior de cada grupo de velocidad, tal como se muestra en

la parte inferior de la figura 9.8 a esta curva se le llama distribución acumulada menor que.

3. Valores representativos.

Los parámetros más significantes que describen adecuadamente las características de la

distribución de velocidad de punto de un flujo vehicular son:

Figura 9.7 Histograma y polígono de frecuencia de velocidades de punto

Velocidad media de punto o velocidad media temporal: Vt

Como se vio anteriormente, según la ecuación (9.3), y de acuerdo a la tabla 9.5, se tiene:

Obsérvese la velocidad media de punto en la figura 9.8. Esta velocidad es una estimación

de la velocidad esperada de cualquier vehículo elegido al azar, en el punto donde el estudio

fue realizado y es estadísticamente un estimador de la velocidad media real de punto

(desconocida de la población).

Figura 9.8 curva de frecuencias observada y acumulada de velocidades de punto.

Desviación estándar: S

Debido a que no todos los vehículos viajan a la misma velocidad, existe una dispersión de

sus velocidades alrededor de la media. Una medida estática de esta dispersión es la

desviación estándar S, la cual por definición se expresa como:

= 8.28 Km / h.

Al utilizar las formulas anteriores, para calcular la desviación estándar, se supone que la

forma que siguen los datos es aproximadamente, la de una distribución normal cuyas

características de acuerdo a la figura 9.9 pueden resumirse así:

El área entre (Vt -1S) y (Vt +1S) es 0.683

El área entre (Vt -2S) y (Vt +2S) es 0.955

El área entre (Vt -3S) y (Vt +3S) es 0.997

El área entre (Vt -∞) y (Vt +∞) es 1000

Figura 9.9 La distribución Normal – Niveles de confiabilidad

En General:

A es el área entre (Vt -KS) y (Vt +KS)

Donde:

K= Numero de desviaciones estándar correspondiente al nivel de confiabilidad deseado.

A = Área bajo la curva normal o nivel de confiabilidad.

Otros valores de la constante K y los niveles de confiabilidad correspondientes se presentan

en la tabla 9.6.

Tabla 9.6 constante correspondiente al nivel de confiabilidad.

Constante K Nivel de

Confiabilidad (%)

1.00 68.3

1.50 89.6

1.64 90.0

1.96 95.0

2.00 95.0

2.50 98.8

2.58 99.0

3.00 99.7

De acuerdo a lo anterior se puede decir que el 68.3% de todas las velocidades están

comprendidas en el intervalo 57.6 Km / h, 8.28 Km / h, o bien entre 49.32 Km / h y 65.88

Km / h es decir el intervalo (49.32 - 65.88) Km / h contiene el 68.3% de las velocidades de

la muestra.

Error estándar de la medida: E

Las medidas de diferentes muestras de velocidades de punto, tomadas de la misma

población, se distribuyen normalmente alrededor de la media verdadera de la población con

una desviación estándar denominada error estándar. Este parámetro estadístico indica la

confianza con la cual puede suponerse que la media de la muestra corresponda a la media

verdadera de la población, o de todo el transito que pasa por el punto durante el periodo de

estudio. Su valor se determina mediante la siguiente expresión.

E= S

n

Que para los datos del ejemplo, es igual a:

E= S = 8.28

n 200

= 0.585 Km / h

Entonces se puede plantear que para determinado nivel de confiabilidad, la velocidad media

verdadera de todo el transito esta dentro del intervalo definido por:

Vt ± KE

O lo que es lo mismo

Vt -KE < µ < Vt + KE

Donde:

µ = Velocidad media verdadera de todo el transito

Por lo tanto puede decirse con el 95.5% de confiabilidad que la velocidad media verdadera

para el transito está comprendido en el intervalo definido por:

Vt ± RE = 57.6 ± 2(0.585)

= 57.6 ± 1.17 Km / h

O bien

Vt - KE < µ < Vt + KE

57.6-1.17 < µ < 57.6 + 1.17

56.43 Km / h < µ < 58.77 Km / h

Por lo anterior también se puede concluir que existe una probabilidad de 4.5% (100%-

95.5%) que al estimar la velocidad media verdadera como 57.6 Km / h, el erro máximo sea

de 1.17 Km / h.

Tamaño apropiada de la muestra: n

Si se ha efectuado un análisis anterior de velocidades de punto en el lugar del estudio, la

desviación estándar S de las velocidades y el error estándar E de la media pueden ser de

utilidad para determinar el tamaño minino n que conviene adoptar de una muestra, para

llegar a una determinada exactitud con un nivel de confiabilidad dado a través de la

contante K. dicho tamaño necesario de muestra se puede determinar con la siguiente

expresión.

n = KS 2

e

Donde:

e = Error permitido en la estimación de la velocidad media de todo el transito.

En los casos que no se hayan efectuado estudios anteriores y debido a que la variabilidad en

las medias de dispersión de velocidades es limitada, se sugiere una desviación estándar

promedio de 8.0 Km / h, como valor empírico para velocidades de punto en cualquier tipo

de vía y de transito. Igualmente el error permitido puede fluctuar de ± 8.0 Km / h a ± 1.5

Km / h o menos aun 5

De esta manera el número de velocidades que deberían medirse para obtener un error

menor de 1.5 Km / h entre las medias de la muestra y la población con un nivel de

confiabilidad del 95.5 % es:

2

n = KS

e

2

= 2.00 (8.28)

1.5

= 122

Esto es, se requieren observar 122 vehículos. Obsérvese que para los datos del ejemplo,

para el mismo nivel ce confiabilidad, al emplear una muestra de 200 vehículos el error, 1.17

Km / h, es menor.

Uso de los percentiles:

La velocidad correspondiente al percentil 50, P50, es utilizada como una medida de calidad

del flujo vehicular y es aproximadamente a la velocidad media. El percentil 85, P85 se

refiere a la velocidad crítica a la cual debe establecerse el límite máximo de velocidad en

conexión con los dispositivos del control del tránsito que la deben restringir. El percentil

15, P15, se refiere al límite inferior de la velocidad. Y el percentil 98, P98, se utilizan para

establecer la velocidad de proyecto

1 . De acuerdo a la figura 9.8 estos percentiles son:

P15 = 49.5 Km / h

P50 = 57.4 Km / h

P85 = 66.5 Km / h

P98 = 75.0 Km / h

Estudios de velocidad de recorrido.

Naturalmente para determinar la velocidad de recorrido es necesario tener los tiempos de

recorrido, los que a su vez están asociados con las demoras. Los propósitos del estudio de

tiempo de recorrido y demoras son: evaluar la calidad del movimiento vehicular a lo largo

de una ruta y determinar la ubicación, tipo y magnitud de las demoras del tránsito. La

calidad del flujo se mide por las velocidades de recorrido y de marcha. En el momento de

estudio se miden los tiempos de recorrido y los tiempos de detección en cada uno de los

tramos; los cuales son convertidos posteriormente a medidas de velocidad 5. Para tal

efecto se acostumbra utilizar el método del vehículo de prueba o vehículo flotante.

La información de las demoras se registran cuando el flujo de tránsito es detenido o forzado. Para un recorrido la duración de las demoras del tránsito se mide en unidades de tiempo, anotando el lugar en que ocurra, causa y frecuencia de las mismas. Las demoras pueden ser determinadas para recorridos a lo largo de una ruta, durante un día y hora de la semana específica, así como en lugares seleccionados, donde existan serios problemas de tránsito.

Para el caso de rutas, los resultados de los estudios de tiempo de recorrido y

demoras, son útiles en la evaluación general del movimiento del tránsito, dentro de un

área o a lo largo de rutas específicas. Con estos datos se pueden identificar los

lugares conflictivos, donde el proyecto y las mejoras operacionales pueden ser

esenciales para incrementar la seguridad y la movilidad. El capitulo 7 del Manual de

Estudios de Ingeniería de Tránsito, presenta la metodología a seguir en la

determinación de los tiempos de recorrido y demoras a lo largo de rutas.

Los estudios de demoras en intersecciones permiten evaluar el comportamiento del

tránsito al entrar y cruzar o cambiar de dirección a través de ellas. El factor principal

que se evalúa en este estudio, es la eficacia del control del tránsito. El capitulo 8 del

Manual de Estudios de Ingeniería de Tránsito, lo mismo que el capitulo 5 del Tomo III

del Manual de Planeación y Diseño para la Administración del Tránsito y Transporte

de Bogotá D.C: , presentan la metodología para los estudios de demoras en

intersecciones.

Los estudios de velocidad y demoras del transporte públicos se realizan con el

propósito de evaluar la calidad del servicio a lo largo de sus rutas, para así determinar

la ubicación, tipo y duración de las demoras en los vehículos del transporte de

pasajeros. La eficiencia del servicio de transporte público de pasajeros se mide en

términos de velocidad de recorridos, velocidad de marcha, factores de carga y apego

al horario. En el estudio de campo se obtiene el tiempo total de recorrido y de marcha

para luego convertirlos a sus velocidades correspondientes. La información de las

demoras se registra cuando un vehículos de pasajeros está detenido o bloqueado. La

duración de las demoras se mide en segundos, anotando la ubicación y causa de las

mismas a lo largo de la ruta . se miden desde el momento en que se detiene el

vehículo hasta que empieza a moverse otra vez. En el capitulo 12 del Manual de

Estudios de Ingenieria de Tránsito y en el capitulo 5 del Tomo IV del Manual de

Planeación y Diseño para la Administración del Transito y Transporte de Bogotá D.C,

aparece la metodología para llevar a cabo los estudios de velocidad y demoras del

transporte público.

Ejemplo 9.7

Utilizando el método del vehículo de prueba, durante un período de máxima demanda

de un día laborable se realizó de tiempo de recorrido entre las ciudades de México y

Toluca. Los datos obtenidos aparecen consignados en la tabla 9.7, donde en los

tiempos de recorrido están incluidas las demoras debido a las presencia de semáforos

y reducciones de velocidad causadas por la interferencia misma del tránsito.

Las velocidades de recorridos en cada uno de los diferentes tramos de esta ruta son:

En la ciudad de México sobre la Avenido Río Churubusco:

Tramo: Avenida División del Norte-Avenida Insurgentes:

Distancia recorrida = 3.4-0-0

= 3.4 km

Tiempo de recorrido = (00 : 08 : 39) – (00 : 00 : 00)

= 00 : 08 : 39

= 0.14417 h

V recorrido = Distancia recorrida

Tiempo de recorrido

= _ 3.4 km__

0.14417

= 23.6 km/h

Tramo: Avenida Insurgentes-Periférico:

Distancia recorrida = 4.8 – 3.4

= 1.4 km

Tiempo de recorrido = (00 : 12 . 56) – (00 : 08 : 39)

= 00 : 04 : 17

= 0.07139 h

V recorrido = _ 1.4 km__

0.07139 h

= 19.6 km/h

En la Ciudad de México sobre el Periférico:

Tramo: Avenido Río Churubusco-Avenida Constituyentes:

V recorrido = _ 10.1 – 4.8___________

(00 : 37 :47) – ( 00 : 12 : 56)

= _5.3 km_____

0.41417 km/h

= 12.8 km/h

En la Ciudad de México sobre la Avenida Constituyentes:

Tramo: Periférico-Autopista de cuota a Toluca:

V recorrido = _ 16.3 – 10.1_________

(00 : 47 : 37) – (00 : 37 : 47)

= __6.2 km____

0.16389 h

= 37.9 km/h

En la Autopista México-Toluca:

Tramo: Avenida Constituyentes-Entrada a la Ciudad de Toluca:

V recorrido = _ 53.8 – 16.3_________

(01 : 13 : 24 ) – (00 : 47 : 37)

= __37.5 km___

0.42973 h

= 87.3 km/h

En la Ciudad de Toluca sobre la calle Gómez Farías:

Tramo: Calle Isidro Favela-Universidad Autónoma del Estado de México:

V recorrido = _ 69.9 – 66.4_______

(01 : 40 : 28 ) – (01 : 28 : 20)

= __3.5 km___

0.20222 h

= 17.3 km/h

Ejemplo 9.8

La figura 9.10, ilustra un sector de una arteria urbana denominada Avenida América,

compuesta por cuatro tramos. Definidos por los cruces en las intersecciones

reguladas con semáforos sobre la Calle 3. Calle 4, Calle 5, Calle 6 y Calle 7,

respectivamente.

Utilizando un vehículo de prueba, en la tabla 9.8 se registran la distancia entre cada

una de las intersecciones ( puntos de control), la hora de cruce por cada una de las

calles transversales, el tiempo recorrido y el tiempo de detención (por las indicaciones

rojas de los semáforos) en cada tramo.

Las velocidades de recorrido en cada uno de los tramos de la Avenida América son:

Tramo: calle 3 – calle 4:

Distancia recorrida = 420 m = 0.42 km

Tiempo de recorrido = 1min 39 s = 0.0275 h

V recorrido (3-4) = Distancia recorrida

Tiempo de recorrido

V r (3-4) = ___0.42 km___

0.0275 h

= 15.3 km/h

Tramo: Calle 4 – Calle 5:

Distancia recorrida = 550 m = 0.55 km

Tiempo de recorrido = 1 min 55s = 0.03194 h

Vr(4-5) = 0.55 km__

0.03194 h

= 17.2 km/h

Tramo: Calle5- Calle 6: Distancia recorrida = 1,050 m = 1.05 km

Tiempo de recorrido = 1 min 35s = 0.02639 h

Vr(5-6) = 1.05 km__

0.02639 h

= 39.8 km/h

Tramo: Calle 6- Calle 7:

Distancia recorrida = 1,320 m = 1.32 km

Tiempo de recorrido = 3 min 15s = 0.05417 h

Vr(6-7) = 1.32 km__

0.05417 h

= 24.4 km/h

La velocidad de recorrido, considerando todo el sector, desde la calle 3 hasta la

calle 7, es

Distancia recorrida = 3,340 m = 3.34 km

Tiempo de recorrido = (07 : 35 . 09) – (07 : 26 : 45)

= 00 : 08 : 24

= 0.14 h

Vr(3-7) = 3.34 km__

0.14 h

= 23.9 km/h

Al considerar todo el sector, otro indicador de la eficiencia de la operación vehicular, en términos de la velocidad de recorrido, que se puede utilizar es la velocidad media ponderada. Resulta lógico pensar que un factor de ponderación podría ser la distancia. Por lo tanto, para calcular esta velocidad, se define la siguiente expresión:

Donde: Vr = Velocidad media ponderada de recorrido vr (i) = Velocidad de recorrido del tramo i dr (i) = distancia del tramoi n = números de tramos en el sector De esta manera, aplicando la ecuación (9.20), se tiene que la velocidad media ponderada de recorrido el sector es:

En la figura 9.11, de manera gráfica, se muestra el perfil de velocidades de recorrido en función de la distancia a lo largo de todo el sector, donde se aprecian tanto las velocidades de recorrido en cada tramo como la velocidad de recorrido de todo el sector y la velocidad media ponderada. Por otro lado, las velocidades de marcha en cada uno de los tramos de la Avenida América son: Tramo: Calle 3- Calle 4: Tiempo de marcha = Tiempo de recorrido – Tiempo de detención = (1min 39s) – (0 min 59 s) = 0 min 40s = 0.01111 h

V marcha (3 – 4) = Distancia recorrida

Tiempo de Narcha Vm (3 – 4) = 0.42 km 0.01111h = 37.8 km/h TraMO : Calle 4 – Calle 5 Tiempo de Marcha = (1 min 55 s) – (0 min 54 s) = 1 min 1 s = 0.01694 h Vm = 0.55 km 0.01694h = 32.5 km/h

Tramo Calle 5 – Calle 6 Tiempo de Marcha = (1 min 35 s) – (0 min 15 s) = 1 min 20 s = 0.02222h Vm (5 -6) = 1.05 km 002222h = 47.3 km/h

Igualmente la velocidad de marcha, considerando todo el sector, desde la calle 3 hasta la calle 7

9.5 Problemas propuestos

9.1 Sobre una pista cerrada de un kilómetro de longitud desde un mismo

punto de observación salen cuatro vehículos diferentes, que viajan a las

velocidades constantes de 30 km /h, 60 km /h, 90 km/h y 120 km /h,

respectivamente. 1) Después de 60 minutos de observación, determine

las velocidades medias temporal y espacial. 2) ¿A qué atribuye la diferencia

tan marcada entre estas (los velocidades medias? 3) Si la observación se

realiza a los 30 minutos, determine las velocidades medias temporal y

espacial. 4) ¿Qué concluye al comparar los resultados de ,1) y 3)?

9.2 Un determinado vehículo sale de la terminal de la ciudad A a las 08:38 y llega a

la terminal de la ciudad B a las 09:14. Durante su recorrido, de longitud

32.7 k i lómetros, experimenta las siguientes demoras: 4.2 minutos por

semáforos a la salida de la ciudad A, 1.5 minutos en una caseta de

cobro intermedia, 5.0 minutos por detención de la policía vial y 2.0 minutos

por señales de ALTO en la ciudad B. Determine: 1) La velocidad de

marcha del Vehículo. 2) La velocidad de recorrido del vehículo.

9.3 En el ejemplo 9.5, calcule las tasas de desaceleración y aceleración

desarrolladas por el vehículo de prueba en los surtamos AB, BC y CD.

9.4 Un tramo de una arteria está compuesto de cuatro intersecciones

controladas con semáforos, espaciadas entre si 450, 500 y 550 metros,

respectivamente. La velocidad normal de marcha de los vehículos a lo largo de la

arteria es de 48 km/h.

Se desea realizar tres estimaciones del tiempo de recorrido desde un

punto situado a 400 metros corriente arriba de la pi-linera intersección hasta la línea

de Alto de la última intersección. Las ti-es situaciones a analizar son: a. Tiempo de

recorrido normal teórico a una velocidad constante de 48 km/h. b. Tiempo de

recorrido durante un día común, donde las condiciones del tránsito son tales que se

requiere parar 20 segundos en promedio en cada intersección. c. Tiempo de

recorrido durante la noche, donde los semáforos permanecen en amarillo

intermitente obligando a que los vehículos disminuyan su velocidad

momentáneamente a 32 km/h en cada intersección. 2) Determine la

velocidad de recorrido de los vehículos para todo el tramo de arteria

considerado en cada una de las tres situaciones anteriores. Para los diferentes

cambios de velocidad, los vehículos desarrollan las siguientes tasas de

desaceleración v aceleración:

J

De 48 km/h a 0 km/h: desaceleración = 7 .40 km/h/s

De 48 km/h a 32 km/h: desaceleración = 5.31 km/h/s

De 0 km/h a 48 km/h: aceleración = 5.31 km/h/s

De 32 km/h a 48 km/h: aceleración = 5.31 km/h/s

5 Demuestre matemáticamente la ecuación (9.14), que dice:

6 Según el ejemplo 9.6 sobre velocidades de punto y donde la desviación

estándar es de 8.28 km/h, determine: 1) El número de velocidades que

deben medirse para tener un error menor de 1 km/h entre las medias de

la muestra y la población con un nivel de confiabilidad del 95.5 %. 2) El nivel

de confiabilidad con el error máximo tolerable de 1.5 km/h para un tamaño

de muestra de 200 velocidades.

.7 De una determinada corriente vehicular se tomó una muestra de velocidades

de punto arrojando los datos que aparecen en la tabla 9.9.

1) Calculé las velocidades media temporal y media espacial.

2) Elaborando una tabla de frecuencias observadas y acumuladas relativas, y sin

dibujar sus curvas, determine las velocidades máxima y mínima que deben

establecerse para el control de la operación del tránsito. 3) Dentro de qué

intervalo de velocidad puede esperarse, con un 95 % de confiabilidad, que esté

comprendida la velocidad media temporal poblacional.

9.8 Dado el diagrama espacio-tiempo de la figura 9.1 -2, determine: l) La velocidad

media temporal. 2) La velocidad media espacial. 3) La velocidad media de

recorrido.