GENERACIÓN, MEDIDA Y REGISTRO DE SEÑALES ESTACIONARIAS Y TRANSITORIAS EN BAJA TENSIÓN

SEÑALES ESTACIONARIAS Y TRANSITORIAS EN BAJA TENSIÓN Luis E. Ardila, Diego M. Calderón, José. F. Lozano

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PRACTICA 4: GENERACIÓN, MEDIDA Y REGISTRO DE SEÑALES ESTACIONARIAS Y TRANSITORIAS EN BAJA TENSIÓN

Luis E. Ardila Diego M. Calderón José F. Lozano

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ACTIVIDADES PARA ANTES DE INICIAR LA PRACTICA

1. Responda brevemente a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué es una onda?

Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto. Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse. El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.

Figura 1. Onda donde se muestra su longitud de onda, amplitud y velocidad de propagación.

b) ¿Según la dirección en que se mueve una “perturbación” como se pueden clasificar las ondas?

Ondas transversales: Se caracterizan de este modo cuando las partículas del medio en el que se propaga la perturbación vibran perpendicularmente a la dirección de propagación. Ejemplo: ondas de una cuerda

Ondas longitudinales: Son ondas en las cueles las partículas del medio en el que se propaga la perturbación vibran en la misma dirección de propagación. Ejemplo: ondas de sonido en un gas.

c) ¿Qué diferencia hay entre un pulso y una onda periódica?

Una vibración única en el extremo de una cuerda, al propagarse por ella origina un tipo de onda llamada pulso. Las partículas oscilan una sola vez al paso del pulso, transmiten la energía y se quedan como estaban inicialmente. El pulso sólo está un tiempo en cada lugar del espacio. En cambio en las ondas periódicas las vibraciones que aplicamos al extremo de la cuerda se suceden de forma continuada donde se forma un tren de ondas que se desplazará a lo largo de la cuerda lo que generara que cada partícula mantendrá un movimiento periódicoi


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Figura 2. Analogía representación onda impulso.

d) ¿Qué diferencia hay entre una onda periódica y una onda armónica?

Las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos, pueden tener formas de tensión de cualquier forma, por ejemplo cuadrada. Las ondas armónicas son aquellas ondas periódicas de forma senoidal.

e) ¿Qué dice el principio de superposición? ¿Para qué sirve?

Indica que si se superponen dos o más perturbaciones mecánicas, el desplazamiento de las partículas del medio de propagación es igual a la suma algebraica de los desplazamientos producidos por cada una de las perturbaciones; si las ondas que se superponen fueran electromagnéticas, el principio de superposición implicaría que los campos eléctrico y magnético de la perturbación resultante corresponderían a las sumas vectoriales de los campos eléctricos y magnéticos de las ondas electromagnéticas componentes.ii La importancia del principio de superposición, es que hace posible analizar un movimiento ondulatorio complicado descomponiéndolo en una combinación de ondas armónicas simples.iii

f) ¿Qué diferencia hay entre una onda viajera y una onda estacionaria?

Ondas estacionarias: Este tipo de ondas se forma cuando se tiene una onda oscilando transversalmente con los dos extremos fijos Al comenzar la oscilación, una onda avanza hacia los extremos fijos. Al llegar a un extremo fijo, la onda se refleja y se mueve en sentido opuesto a la onda que la originó.iv Este fenómeno es consecuencia del efecto de superposición de dos ondas de igual amplitud y frecuencia que se mueven en una misma cuerda en direcciones opuestas.v La onda resultante vibra armónicamente pero sin tener un desplazamiento aparente.vi Estas ondas están caracterizadas por la aparición de puntos en reposo (nodos) y puntos con amplitud vibratoria máxima (vientre). Una onda estacionaria, a diferencia de una onda viajera, no propaga energía. En ella existen puntos que no vibran (nodos), otros que vibran con la amplitud máxima (vientres) y otros que vibran con amplitudes intermedias. En una onda viajera todos los puntos vibran del mismo modo.vii Además las ondas viajeras son unidireccionales.

g) ¿Las ondas electromagnéticas se pueden propagar en el vacio?¿En qué medio se pueden propagar con mayor facilidad y en cual no se pueden propagar?

Las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material para propagarse. Así, estas ondas pueden atravesar el espacio interplanetario e interestelar y llegar a la Tierra desde el Sol y las estrellas. Independientemente de su frecuencia y longitud de


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onda, todas las ondas electromagnéticas se desplazan en el vacío a una velocidad c = 299.792 km/s.viii

2. Que relaciones analíticas existen entre los siguientes parámetros de una onda: periodo, frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda.

3. Una onda tiene una velocidad de propagación de 243 m/s y una longitud de 2.37 cm. Calcule su frecuencia y su periodo?

4. Explique de manera analítica y descriptiva la ecuación de onda que se muestra a continuación para una señal y(x,t). Apóyese de imágenes y demás recursos que considere útiles.

La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de cómo se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad v y con una amplitud u (que generalmente depende tanto de x y de t).ix

5. ¿Qué diferencia existe entre interferencia constructiva e interferencia destructiva?

Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, los efectos individuales se suman. El resultado es una onda de mayor amplitud. A este fenómeno se le llama interferencia constructiva, o refuerzo, en donde se dice que las ondas están en fase. Cuando la cresta de una onda se superpone al valle de otra, los efectos individuales se reducen. La parte alta de una onda llena simplemente la parte baja de la otra. A esto se le llama interferencia destructiva, o cancelación, donde decimos que las ondas están fuera de fase.x

6. ¿A qué se refiere el termino de impedancia característica, cuando se habla de un cable o

una línea de trasmisión de energía?

Para una máxima transferencia de potencia, desde la fuente a la carga (no hay energía

reflejada), una línea de transmisión debe terminarse en una carga puramente resistiva


4

igual a la impedancia característica de la línea. La impedancia característica (Zo), de una

línea de transmisión es una cantidad compleja que se expresa en Ohms, que idealmente es

independiente de la longitud de la línea, y que no puede medirse. La impedancia

característica ( resistencia a descarga ) se define como la impedancia que se ve desde una

línea infinitamente larga o la impedancia que se ve desde el largo finito de una línea que

se determina en una carga totalmente resistiva igual a la impedancia característica de la

línea. Una línea de transmisión almacena energía en su inductancia y capacitancia

distribuida.xi

7. ¿Cómo puede determinarse de manera practica el tiempo de viaje de una señal a través de

un cable o una línea de transmisión?

La manera más sencilla para determinar esto es, si se tiene a disposición ambos extremos

del cable en estudio, la medición de tiempos de retardo de una señal a la entrada con

respecto a la misma señal en la salida, se observa que existe un desfase el cual

corresponde al tiempo de viaje de la señal.

Adicional a este método, se cuenta con el método empleado en la industria para medir las

redes de transmisión, el cual consiste en conectar un analizador de redes, el cual inyecta

una onda de tensión y forma conocidas, posteriormente observa la onda reflejada los

tiempos de viaje, y asi de esta forma calcula la longitud del cable en cuestión.

8. ¿Por qué se aconseja acoplar líneas de transmisión y cables que tengan la misma

impedancia característica?

Es una práctica común el acoplar la línea de trasmisión debido a que así estas tendrán un

equivalente desde la fuente de máxima transferencia de potencia, otra razón importante

es que al acoplar las líneas de transmisión no se tendrán ondas reflejadas, por lo que todas

las ondas incidentes en el medio son transmitidas al siguiente.

ACTIVIDADES Y DESARROLLO DE LA PRÁCTICA EN EL LABORATORIO

I. Identifique al menos dos medios de transmisión de ondas (cables, conductores, etc.) y caracterícelos tomando nota de su forma, configuración, longitud, impedancia característica, etc.

Para el desarrollo de este laboratorio, se cuenta con dos medios distintos los cuales se encuentran disponibles para su caracterización durante el desarrollo de esta práctica, dichos medios consisten en dos cables de distintas características a simple vista, ya que uno es de aproximadamente medio centímetro de diámetro mientras que el otro se trata de un cable de gran calibre utilizado para transmitir potencia eléctrica vía subterránea, cuyo diámetro se aproxima a tres centímetros. El primer medio a estudiar consiste de un carrete de tamaño medio de cable 20 AWG de la empresa BELDEN con la siguiente referencia 8259 RG-58 A/U Type KU, dicho cable tiene una


5

configuración coaxial como lo observamos en la figura 3, con terminaciones en conectores coaxiales para su fácil conexión con otro medio o fuente deseada.

Figura 3. Cable coaxial 8259 RG-58 A/U Type KU, medio 1.

xii

Dentro de sus características físicas como en las de varios cables coaxiales, contiene una pantalla de tierra en cobre estañado, la cual cubre el 95% de la superficie como lo indican sus características técnicas según el fabricante, posee una chaqueta de PVC negro, además, de soportar temperaturas de hasta 75°C. Este primer medio se encuentra enrollado en un carrete de 21 cm de diámetro en donde se encuentran confinadas varias vueltas de este cable del cual se calcula su longitud aproximada de 200 metros, probablemente sean tan solo 152.4 metros como lo indican sus posibles distribuciones en carretes, que pueden ser 152 o 304 metros, con respecto a su diámetro es exactamente de 4.88 milímetros, bastante acertado según la observación preliminar de 5 milímetros, según su hoja de datos posee una impedancia característica de 50 Ω. Pasando a analizar el segundo medio, cuyo volumen es considerablemente mayor al del primero a pesar de tener una longitud menor, ya que su diámetro es considerablemente mayor lo que produce un peso bastante alto para sus tan solo 37,7 metros de longitud, longitud aproximada calculada teniendo en cuenta su número de vueltas y su diámetro de enrollamiento. Al indagar más a fondo sobre las distintas características de este cable, sobre su lomo se encontró su referencia, la cual es de bastante utilidad para comprar los valores con la hoja de datos oficial del fabricante, dicha referencia corresponde a un cable CEAT GENERAL XLPE E2UCHI R 2/0 AWG 15 kV 133/90C, cuya forma se puede apreciar en la figura 4.

Figura 4. Cable CEAT GENERAL XLPE E2UCHI R 2/0 AWG 15 kV 133/90C, medio 2.

xiii

De las características físicas del cable estudiado en el medio 2, podemos decir que consta de un conductor núcleo de cobre recubierto por una capa de aislamiento de polietileno reticulado, además de una pantalla de cobre y una chaqueta en PVC negro resistente al calor. Otra característica importante inscrita en la chaqueta del cable consiste en su nivel de aislamiento, el cual en este caso es de 133% lo que logra un espesor mayor del cable logrando así 28.5 mm, bastante similar a los 3 centímetros en la exploración previa.

II. Tome cada uno de los medios identificados en el numeral I y realice una prueba aplicando

una onda senoidal de amplitud pico-pico de 6V con frecuencias de potencia en base 10 (100


6

Hz, 1000 Hz, 10 kHz, etc.) y dejando al final una resistencia de 1 GΩ. Analice amplitudes, tiempo de viaje de la onda (llegada y retorno), contraste para cada configuración la longitud eléctrica de la línea o el cable con la longitud física. Analice y concluya.

El primer medio a analizar consistió en el cable coaxial 20 AWG, al cual se le conecto una resistencia de 264 MΩ, la cual se conecto a un extremo del cable entre la carcasa y el conductor interno, esto para simular un circuito abierto en dicho extremo del cable. Luego de esto se procedió a energizar el medio con una onda de tensión senoidal de amplitud 6 V pico-pico, y variando la frecuencia para cada una de las pruebas, se lograron completar cuatro pruebas, las cuales se encuentran consignadas en la tabla 1.

Frecuencia [kHz] Entrada [V] Salida [V]

0,1062 6,08 6

1 6,08 6

10 6,24 6,16

109,6 6 6,64 Tabla 1. Mediciones medio 1, tensión senoidal, circuito abierto.

Durante la toma de las anteriores medidas, en donde se evidencia el hecho que existen distintas reflexiones en el sistema, el objetivo era poder determinar el tiempo de viaje de la señal por el medio, pero esto no es un hecho que se pueda evidenciar a simple vista. Al introducir señales de distintas frecuencias en el medio, se producían distintos fenómenos los cuales tienen que ver con la longitud eléctrica del medio, en ocasiones la onda resultante daba que dicho medio correspondía a una longitud de onda completa, lo que quiere decir que la tensión en el extremo no energizado se encontraba en cero, también existía el caso contrario en donde era máxima. Debido a que la onda con la que se está energizando el medio es senoidal, esto provoca que la onda reflejada también sea senoidal por lo que al realizar la suma punto por punto del cable, tendremos los denominados nodos y antinodos, al varias la frecuencia de excitación dichos nodos varían en el espacio, es decir se encuentran más o menos cerca en longitud de la fuente de excitación. El anterior fenómeno lleva a que sea prácticamente imposible determinar por este medio los tiempos de viaje de la onda por este medio ya que la resultante también es una onda seno, y simplemente los cruces por cero pueden ser engañosos. Al analizar el medio dos, el cual consiste en un cable para transmisión a media tensión subterráneamente, se recogieron los siguientes datos consignados en la siguiente tabla, en donde tenemos el medio sin ninguna resistencia de carga, dejando el extremo en circuito abierto.

Frecuencia [kHz] Entrada [V] Salida [V]

0,01 5,76 4,68

0,1 5,76 5,76


7

1 5,8 5,8

10 5,76 5,88

100 5,08 10,2 Tabla 2 Mediciones medio 2, tensión senoidal, circuito abierto.

Como podemos ver en los datos de la tabla, se evidencia los distintos tipos de reflexiones de acuerdo a las variaciones en frecuencia, podemos ver que a 100 Hz la tensión no presenta ningún tipo de atenuación, por el contrario a 100 kHz se presenta prácticamente la máxima reflexión dejando la salida casi el doble de la entrada, una vez mas para este medio es bastante difícil medir los tiempos de retardo de la señal de salida con respecto a la de entrada.

Figura 3. Señal senoidal, circuito abierto, medio 2.

III. Tome cada uno de los medios identificados en el numeral I y realice una prueba aplicando

una onda cuadrada de amplitud pico 5V con frecuencias similares a las del numeral anterior y dejando el final en circuito abierto, analice amplitudes, tiempo de viaje de la onda (llegada y retorno), contraste para cada configuración la longitud eléctrica de la línea o el cable con la longitud física. Analice y concluya.

Como segunda medida se analizo los tiempos de viaje de una señal cuadrada por cada uno de los medios, se energizó el sistema con una onda cuadrada y con frecuencia variable para cada uno de los casos a analizar, el análisis se centro en recopilar información con respecto al tiempo de viaje de la señal por el medio, por lo que se analizaron puntos muy pequeños en donde la señal hace la transición de bajo a alto, y se observó la señal de salida el desfase que esta presentaba.


8

Se analizaron estas pequeñas intersecciones ya que es allí donde se puede apreciar el fenómeno del retardo de la señal al viajar por el medio, si vemos la señal en una perspectiva más amplia, donde se encuentren al menos dos longitudes de onda, podemos ver el efecto del cambio de frecuencia, ya que esto influye en la onda reflejada y las ondas resultantes cambian su forma deformándose en gran medida por dicha onda reflejada. Al hacer un barrido en la frecuencia, la forma de onda se distorsiona de distintas formas y este fenómeno es altamente no lineal, por lo que es muy difícil analizarlo, si nos centramos en los puntos de inflexión dichas variaciones de frecuencia no afecta para nada los tiempos de viaje de la señal, por lo que siempre se obtuvo el mismo valor de 520 ns de retardo de la señal con respecto a la fuente de excitación, dicho fenómeno lo podemos ver en la Figura 3. Al analizar el tiempo de viaje, y la velocidad de la onda podemos calcular un valor para longitud del cable, esta es 0,5e-6*(2/3)*(300e6) = 100 metros, un valor dentro del rango estimado de 150 metros.

Figura 3. Tiempo de viaje señal cuadrada, circuito abierto, medio 1.

Ahora, para el medio 2 se obtuvieron las siguientes mediciones, en donde se observa el mismo fenómeno de mantenerse el tiempo de retardo de la señal, a excepción de el valor tomado a 100 kHz probablemente debido a que dicha frecuencia sobrepasaba los tiempos de reacción del medio por lo que se produjo un tiempo de retarde menor, el cual puede que no sea el correcto.

frecuencia (kHz)

Señal cuadrada circuito abierto

Diferencia de tiempo (µs)

Valor pico a pico

Entrada Salida

0,01 2 7,8 10,2

0,1 2 7,4 10,2

1 2 7,4 10,2


9

10 2 7,6 10,2

100 1,2 8,6 14,6

Tabla 3. Mediciones onda cuadrada medio 2, circuito abierto. Con un tiempo de 2 µs de tiempo de viaje de la señal, tenemos que con una velocidad de la onda de 2/3 la velocidad de la luz, una longitud de 400 metros, valor aproximadamente 10 veces el valor físico.

IV. Tome cada uno de los medios identificados en el numeral I y realice una prueba aplicando una onda cuadrada de amplitud pico de 5V con frecuencias de 10 exponencial (100 Hz, 1000 Hz, 10 kHz, etc.) y dejando al final una resistencia de 10 Ω. Analice amplitudes, tiempo de viaje de la onda (llegada y retorno), contraste para cada configuración la longitud eléctrica de la línea o el cable con la longitud física. Analice y concluya.

En la realización de esta prueba, se cambio la resistencia de carga, la cual ahora consiste en una de 10 Ω, para la prueba con el medio 1, el cable coaxial 20 AWG, tenemos que los resultados obtenidos para los tiempos de viaje de la señal es igual que el obtenido con la carga de circuito abierto. En la figura 4 vemos que el tiempo de retardo de la señal es de 500 ns, un valor bastante aproximado al anterior, el cual por erro humano se desfaso un poco, pero en términos prácticos es el mismo valor. Una vez más al efectuar un cambio en la frecuencia el valor de tiempo de viaje de la onda a través del medio no cambiaba, y permanecía constante en un barrido de frecuencia. Con respecto a la amplitud de la onda, tenemos que a la entrada hay una onda de 12 V pico-pico, mientras que a la salida tan solo tenemos una de 3,2 V, esto se debe a la baja impedancia de la carga por lo que demandara una alta corriente de la fuente y esto en términos prácticos se traduce en una caída de potencial en dicho terminal. Este fenómeno también se aprecia en sistemas de potencia grandes, en donde cargas de gran demanda tienden a bajar los valores de tensión normalizados por la red.


10

Figura 5. Tiempo de viaje señal cuadrada, 10 Ω, medio 1.

V. Tome cada uno de los medios identificados en el numeral I y realice una prueba aplicando

una onda cuadrada de amplitud pico de 5V con frecuencias de 10 exponencial (100 Hz, 1000 Hz, 10 kHz, etc.) y dejando al final una resistencia de 50 Ω. Analice amplitudes, tiempo de viaje de la onda (llegada y retorno), contraste para cada configuración la longitud eléctrica de la línea o el cable con la longitud física. Analice y concluya. En el último caso de análisis de cada uno de los medios, se propone cambiar una vez más la resistencia de carga por una de 50 Ω, esto con el propósito de lograr un acople de impedancias ya que la impedancia característica del primer medio es de 50 Ω por lo que se lograría la máxima transferencia de potencia al no haber reflexiones en el sistema. Al realizar las mediciones se observo efectivamente que la onda no cambiaba su aplitud gracias a que no tenemos ondas reflejadas de gran magnitud y toda ella es transmitida por el medio hacia la carga. Una vez más al revisar los tiempos de viaje de la señal, se observo que esta no cambiaba sus tiempos de viaje a través del medio, logrando así los 500 ns del caso anterior, esto lo podemos comprobar en la figura 6.


11


Pasando al medio 2, se obtuvieron los siguientes datos consignados en la tabla 3, en donde se evidencia que el tiempo de retarde de una señal sobre otra no es función de la frecuencia y permanece constante cuando esta se varía.

frecuencia (kHz)

Señal cuadrada con r= 50 ohm

Diferencia de tiempo (µs)

Valor pico a pico

Entrada Salida

0,01 2,5 5,88 3,28

0,1 2,5 5,96 3,32

1 2,5 5,8 3,24

10 2,5 5,8 3,2

100 2,5 8,2 3,12 Tabla 3. Mediciones onda cuadrada medio 2, 50 Ω.


12


ACTIVIDADES Y DESARROLLO DE LA PRÁCTICA CON AYUDA DE SIMULACIONES EN ATP/EMTP

VI. Analizar el comportamiento de una onda de tensión cuando se transmite a través de la

Configuración mostrada en la figura 8, el interruptor se cierra y energiza una línea aérea en serie con un cable subterráneo y un transformador sin carga.

Figura 8. Ejercicio planteado.

Las siguientes características aplican al sistema bajo análisis:


13

El circuito equivalente en esquemático utilizado para simular este ejercicio es el mostrado en la Figura 1.2

Figura 9. Circuito Esquemático.

Los valores y las propiedades de los diferentes componentes utilizados en este circuito se pueden ver detalladamente en los archivos de simulación adjuntos.

Estudie el valor máximo de las tensiones presentes en los acoples de impedancia (Puntos B y C) y compárelos con la amplitud de la onda en el punto A. En la figura 10 se muestra la simulación de las ondas de tensiones en los puntos A, B y C.

Figura 10. Ondas de tensión en A, B y C

En la Figura anterior se observa que el valor máximo de las tensiones se encuentra en el rango de las primeras reflexiones, por lo tanto, se repitió la simulación, pero con un tiempo mucho menor, para ver con más detalle cada una de las ondas, Figura 11.

(file VII.pl4; x-var t) v:C v:B v:A 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20[s]

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

[V]


14

Figura 11 Puntos Máximos de Va, Vb y Vc

Para un tiempo de 35.85 µs se tienen los siguientes valores de tensiones, Va=1, Vb=2.4217 y

Vc=2.3916 De la anterior gráfica se puede observar que el voltaje de entrada (medido en A), se mantiene

constante (ideal), mientras que las tensiones en los acoples de impedancia presenta unas sobretensiones, que llegan a ser más de dos veces la amplitud de la señal de entrada. Estos picos de tensión se debe a que aparecen reflexiones de la onda incidente.

Analice los tiempos de viaje de la señal y las reflexiones presentes en el sistema. De la figura 11, es evidente la existencia de ondas reflejadas, ya que el voltaje presente sobretensiones. La aparición de estas reflexiones se explica por el cambio de impedancia que hay entre la línea de transmisión, el cable subterráneo y, finalmente, la impedancia de carga (la del transformador). Al existir un cambio en el medio por el cual se propagan las ondas, una parte de ellas se verá regresada (reflejada) y tan sólo una parte podrá continuar su trayectoria a través de los elementos. Ahora bien, también es evidente la aparición de unos retrasos en las ondas, pues aunque la fuente (voltaje en A) es constante para todo tiempo, las tensiones en B y C no aparecen inmediatamente. Este hecho se debe a que la onda necesita de un tiempo dado para poder propagarse por el medio. Es de esperarse que este tiempo esté ligado a la distancia que tiene que recorrer y al medio mismo. Por esta razón, se puede apreciar en la figura que el tiempo de propagación en B es menor que el que necesita la onda para llegar hasta C. Para que aparezca un voltaje sobre B hacen falta, aproximadamente 16.7 µS, mientras que para llegar hasta C se toma un tiempo de 17.7 µS.

¿A qué se debe la forma de onda en el extremo de recepción (punto C)? En la Figura 12 se muestra la forma de la onda de tensión en el punto C.

(file VII.pl4; x-var t) v:C v:B v:A 0 10 20 30 40 50 60 70[us]

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

[V]


15

Figura 12 Onda de tensión en el punto C

Tal y como se describió con anterioridad en la onda de salida presentan varios fenómenos. En primera instancia, existe un retardo en la aparición de la señal, debido al tiempo de propagación que la onda necesita para poder viajar a través de la línea y el cable subterráneo que se encuentran en serie. Este tiempo es de, aproximadamente 17.7 µS. Por otro lado, se presentan unas sobretensiones, pues, pese a que la señal de entrada tiene una amplitud 1, en el punto C se alcanzan a tener valores alrededor de 2.4. Este hecho se debe a reflexiones de la onda incidente, las cuales se regresan al encontrarse con el cambio de impedancia y se suman a la primera, haciendo que el voltaje total sea la suma de la onda incidente y la onda reflejada, lo cual produce un valor mucho más alto de tensión en comparación con el de la entrada.

VIII. ¿Qué sucede si al final del cable se reemplaza el transformador de distribución por una carga resistiva de 250 Ω? Haga un análisis en P.U. y compare los resultados del numeral (a).

En la Figura 13 se muestra la señal de tensión para los puntos A, B y C, cuando el transformador es reemplazado por una carga resistiva de 250 Ω.

(file VII.pl4; x-var t) v:C 0 10 20 30 40 50 60 70[us]

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

[V]


16

Figura 13. Tensiones en A, B y C con carga resistiva de 250 Ω.

Para ver mejor los valores máximos de las tensiones de la Figura 13, en la Figura 14 se muestra una simulación más detallada.

Figura 14. Tensiones en A, B y C con carga resistiva de 250 Ω.

En la figura 14 los valores de las tensiones son: Va=1 , Vb=1.1492 y Vc=1.1704 Al igual que en el caso del numeral a), al conectarse la carga resistiva de 250 Ω, se siguen presentando sobretensiones y retrasos en la aparición de las señales en los distintos puntos. Esto indica, que la onda se gasta un tiempo dado en recorrer la línea de transmisión y otro para el cable subterráneo, al igual que en el primer caso, con la diferencia de que en este escenario dichos tiempos son mayores: alrededor de 30 µS. Por otro lado, también existen reflexiones de la onda incidente, puesto que se siguen presentando sobretensiones. Sin embargo, estas subidas de voltaje son menores en esta

(file VIII.pl4; x-var t) v:C v:B v:A 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8[ms]

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

[V]

(file VIII.pl4; x-var t) v:C v:B v:A 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[ms]

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

[V]


17

situación, pues sólo alcanzan valores de, aproximadamente, 14, para una entrada en A de 1. El hecho de esta disminución en el pico de voltaje se debe a que la diferencia entre los medios de propagación no es tan grande, pues la impedancia de carga ahora no es infinita (circuito abierto), sino que tiene un valor mucho más cercano a la impedancia del cable subterráneo (250 Ω). De esto se puede concluir que entre menos acopladas se encuentren las impedancias, habrá mayores ondas reflejadas y, por tanto, las sobretensiones alcanzarán valores picos más altos.

IX. ¿Qué sucede si al final del cable se reemplaza el transformador de distribución por una carga resistiva de 5Ω. Haga un análisis en P.U. y compara los resultados del numeral (a).

En la figura 15 se muestran las formas de onda de las tensiones en B y C cuando la carga es una carga de 5 Ω.

Figura 15. Tensiones en C y D para una carga de 5 Ω

Los valores de estas tensiones después de 6ms se estabilizan en el valor de la fuente, siendo este su valor máximo. Finalmente, en este caso se presenta un comportamiento subamortiguado. Esto quiere decir que la impedancia de salida es tan pequeña que no se alcanzan a producir sobre tensiones en ninguno de los nodos A, B o C. Sin embargo, el sistema se toma mucho más tiempo para que en los acoples aparezca el mismo voltaje con que es excitada la línea (onda en A). Para éste caso, el tiempo en que la onda alcanza su nivel de referencia es, aproximadamente, 6 mS

X. Para la misma configuración de la figura 1, reemplace el transformador de suministro por una

onda de tensión tipo rayo con una amplitud de 30 kV y repita el análisis efectuado, ¿cambian los

resultados?, ¿son muy diferentes a los obtenidos en el numeral anterior?, ¿a que considera que

se deben estas diferencias?.

(file IX.pl4; x-var t) v:C v:B v:A 0 2 4 6 8 10[ms]

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

[V]


18

Figura 16. Circuito implementado.

En la anterior configuración tenemos una fuente de impulsos, la cual se configura para producir un impulso tipo rayo de 1,2/50 µs, el cual se introducirá al circuito planteado anteriormente para analizar su comportamiento bajo estas condiciones.

Figura 17. Simulación global, circuito abierto.

Como se puede observar, en circuito abierto tanto los puntos B como C presentan las máximas

reflexiones, por lo que el sistema tendrá sobretensiones, las cuales se irán atenuando conforme

pasa el tiempo.

En la figura 18 podemos observar el fenómeno con más detalle, allí podemos identificar los

marcadores los cuales poseen valores de 3.3863 V para la onda en B y de 3.4872 V para la onda en

C. como es de esperarse, se presentaran sobretensiones aparte de la provocada por el rayo ya que

se presentan las máximas reflexiones en el sistema.

(file X.pl4; x-var t) v:C v:B v:A 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5[s]

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

[V]


19

Figura 18. Simulación Fuente tipo Rayo, circuito abierto.

Al analizar el problema bajo la carga de 250 Ω, vemos que este sigue presentando reflexiones,

pero que son bastante menores con respecto a las anteriores, se aprecia un pequeño fenómeno

cíclico y atenuado en dichas reflexiones, comparado con el caso base a 250 Ω de carga, vemos que

es bastante similar, ya que trata de seguir fielmente la onda de tensión con algunos saltos

periódicos en sobretensiones de pequeño tamaño.

Figura 19. Simulación Fuente tipo Rayo, 250 Ω

Finalmente en la figura 20, podemos apreciar el fenómeno con una resistencia de 5 Ω en donde para nada sigue la forma de onda del rayo, pero si presenta reflexiones remanentes en el sistema, la forma de onda se atenua completamente al viajar por los medios y llegar a los puntos B y C, en donde se tienen formas de onda totalmente distintas a la del rayo de 2.27 Vpu.

(file X.pl4; x-var t) v:C v:B v:A 0,95 0,99 1,03 1,07 1,11 1,15[ms]

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

[V]

(file X.pl4; x-var t) v:C v:B v:A 0,90 1,12 1,34 1,56 1,78 2,00[ms]

-0,20

0,32

0,84

1,36

1,88

2,40

[V]


20

El sistema con esta configuración es bastante lento para reaccionar a cambios tan rápidos en la magnitud del voltaje, veíamos que en el caso base tardaba un tiempo considerable en estabilizarse.

Figura 20. Simulación fuente tipo rayo, 5 Ω

XI. Una línea de transmisión con impedancia característica de 400 Ω con una longitud de 500 m y

una velocidad de propagación igual a 0.92 C, está determinada en una carga que puede ser

representada por una combinación LC en paralelo con los siguientes valores: L= 2.5 H y C = 0.01

µF. Una onda escalón de tensión con amplitud de 500 kV viaja a lo largo de la línea y arriba a la

carga.

Analice los tiempos de viaje y la amplitud de la señal que ve la carga con respecto a la

onda generada.

Calcular la tensión que se presenta en la carga 2 µs, 5 µs y 8 µs luego que la

sobretensión arriba.

(file X.pl4; x-var t) v:C v:B v:A 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5[ms]

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

[V]


21

Figura 21. Circuito en ATP representando el problema.

Figura 22. Simulación Circuito planteado, estado estable.

Figura 23. Simulación a 2 µs, 5 µs y 8 µs circuito planteado.

En la anterior figura podemos ver que los tiempos de viaje de la señal son de aproximadamente 2

µs, además que los valores en los tiempos mencionados son respectivamente 0 V, 500 V y 1000 V

aproximadamente.

En estos casos se presentaran las máximas reflexiones en el sistema y seguirá operando así en

estado estable debido a que tenemos un circuito tanque el cual permanecerá oscilando en estado

estable.

(file XI.pl4; x-var t) v:B v:A 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0[ms]

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

[V]

(file XI.pl4; x-var t) v:B v:A 0 2 4 6 8 10[us]

0

200

400

600

800

1000

1200

[V]


22

Referencias

i http://www.uia.mx/campus/publicaciones/fisica/pdf/14ONDASmecanicas.pdf ii http://www.unalmed.edu.co/fisica/paginas/cursos/paginas_cursos/fisica_3/notas/capitulo_2_sup erposicion_ondas.pdf iii http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070002/contenido/capitulo8_4.html iv http://212.170.234.89/educared/e2_ondas_estacion.htm v http://www.uia.mx/campus/publicaciones/fisica/pdf/14ONDASmecanicas.pdf vi http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070002/contenido/capitulo8_4.html vii http://platea.pntic.mec.es/~jmarti2/2Fisica/5-Ondas.pdf viii http://www.seeic.org/articulo/files/ondas%20electromagneticas.pdf ix http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)

x http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Interferencia.html xi http://www.cenidet.edu.mx/subaca/web-elec/tesis_mc/169MC_ilc.pdf xii http://www.belden.com/pdfs/03Belden_Master_Catalog/06Coaxial_Cables/06.67_71.pdf xiii http://www.centelsa.com.co/index.php?p=productos.vsitemview&itemact=main#AE91DE98-11ED-BDF7-761C-76917EB127B3

http://www.uia.mx/campus/publicaciones/fisica/pdf/14ONDASmecanicas.pdf

http://www.unalmed.edu.co/fisica/paginas/cursos/paginas_cursos/fisica_3/notas/capitulo_2_sup%20erposicion_ondas.pdf

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http://www.centelsa.com.co/index.php?p=productos.vsitemview&itemact=main#AE91DE98-11ED-BDF7-761C-76917EB127B3

GENERACIÓN, MEDIDA Y REGISTRO DE SEÑALES ESTACIONARIAS Y TRANSITORIAS EN BAJA TENSIÓN

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