Generacin de nmeros aleatorios

Generacin de nmeros aleatoriosSimulacinUnidad 2Para poder realizar una simulacin que incluya variabilidad dentro de sus eventos, es preciso generar una serie de nmeros que sean aleatorios por si mismos, y que su aleatoriedad se extrapole al modelo de simulacin que se esta construyendoIntroduccin.

Un nmero aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo nmero tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la eleccin de uno no dependa de la eleccin del otro.

El ejemplo clsico ms utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo de una moneda o dado ideal no trucadoNmeros aleatoriosEjecutar el modelo de simulacin en una computadora significa trabajar con secuencias de nmeros aleatorios, por esta razn se utilizan generadores de nmeros pseudo aleatoriosSon mtodos recursivos que producen secuencias de nmeros absolutamente determinsticas y reducibles que sin embargo cumplen con las caractersticas estadsticas satisfechas por la serie de nmeros aleatorios

Aleatoriedad de la secuenciaUniformidadIndependenciaGeneradores de nmeros pseudoaleatorios

Ventajas y desventajas de los nmeros pseudoaleatoriosRapidezComodidadReproductibilidadPortabilidadLas secuencias obtenidas no son realmente aleatorias, ya que son deterministas. Solo se pueden obtener secuencias pseudoaleatorias que satisfacen criterios de aleatoriedad adecuados Uniformemente distribuidos. Estadsticamente independientes. Su media debe ser estadsticamente igual a 1/2.Su varianza debe ser estadsticamente igual a 1/12. Su periodo o ciclo de vida debe ser largo.Generados a travs de un mtodo que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadoraCaractersticasUn nmero pseudo-aleatorio es un nmero generado en un proceso que parece producir nmeros al azar, pero no lo hace realmente. Las secuencias de nmeros pseudo aleatorias no muestran ningn patrn o regularidad aparente desde un punto de vista estadstico, generadas por un algoritmo completamente determinista, en el que las mismas condiciones inciales producen siempre el mismo resultado.Numero pseudoaleatorioEs un conjunto de cifras entre 0 y 9 cuyo orden no obedece a ninguna regla de formacin.TablasTcnicas para generar nmeros pseudo-aleatoriosConsiste en que cada nmero de una sucesin es producido tomando los dgitos medios de un nmero obtenido mediante la elevacin al cuadrado.

P1: Obtener semilla (valores iniciales 445)P2: Aplicacin de Algoritmos recursivos (elevar al cuadrado)P3: Validacin del conjunto de datos generadosAlgoritmo de cuadrados medios

Seleccionar una semilla X0 con D dgitos (D>3)Seleccionar una semilla X1 con D dgitos (D>3)Sea Y0= X0 * X 1, sea X2 = los D dgitos del centro, y sea rj= 0.d dgitos del centro para i=1,2,3nSea Y1= X0 * X 1, sea X2 = los D dgitos del centro, y sea rj= 0.d dgitos del centro para i=1,2,3n

Algoritmo de productos mediosGenerar los primeros 5 nmeros rj a partir de las semillas X0=5015 y X1=5734

Y0=(5015)(5734) =28756010X1 =7560r1 =0.7560Y1=(5734)(7560) =34349040X1 =3490r1 =0.3490Y2=(7560)(3490) =26384400X1 =3844r1 =0.3844Y3=(3490)(3844) =13415560X1 =4155r1 =0.4155Y4=(3844)(4155) =15971820X1 =9718r1 =0.9718Obtenidos los nmeros pseudoaleatorios por algn mtodo es necesario someterlos a una serie de pruebas para validad si los nmeros que son aptos para usarse en un estudio de simulacin

mediasvarianzauniformidadindependenciaPropiedades de los nmeros aleatoriosPrueba de medias

Prueba de varianzaRealizar la prueba de varianza considerando n=40 y =5%

Hoja10.04490.17330.57460.0490.84060.83490.920.25640.60150.66940.39720.70250.10550.12470.19770.01250.630.25310.82970.64830.69720.95820.90850.85240.55140.03160.35870.70410.59150.25230.25450.30440.02070.10670.35870.17460.33620.15890.37270.4145

Hoja10.04490.17330.57460.0490.84060.83490.920.25640.60150.66940.39720.70250.10550.12470.19770.01250.630.25310.82970.64830.69720.95820.90850.85240.55140.03160.35870.70410.59150.25230.25450.30440.02070.10670.35870.17460.33620.15890.37270.4145