GENERACIÓN DE VARIABLES BIOFÍSICAS CON DIFERENTES MÉTODOS DE FUSION DE IMÁGENES

Alejandra A. López-Calocaa, b

Franz Mora a

Boris Escalante-Ramírezb

aCentro de Investigación en Geografía y Geomática J. L. Tamayo, (CentroGeo) bUniversidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Ingeniería, División Ing. Eléctrica.

alopez@centrogeo.org.mx fmora@centrogeo.org.mx boris@servidor.unam.mx

PALABRAS CLAVES: Fusión de imágenes, transformada de Hermite, Variables biofísicas.

RESUMEN La fusión de imágenes es el proceso de combinar información a partir de dos o más imágenes de una escena. El propósito de este proceso es el de minimizar la redundancia, mientras se maximiza la información relevante cuando se combinan varias imágenes. Como un resultado del proceso de fusión, dos características son deseables, una mayor resolución espacial que pueda permitir una adecuada descripción de las formas, rasgos y estructuras; y una mejora en el contenido de información que pueda identificar los diferentes objetos de interacción basándose en las propiedades espectrales. Aun cuando se han propuesto muchos métodos de fusión para combinar imágenes, se desarrolla un nuevo método alternativo que usa la transformación de Hermite (TH) dentro del esquema de fusión, para aprovechar las derivadas Gaussianas, que son buenos operadores para descubrir patrones relevantes en la imagen. Particularmente, una versión rotada del filtro de Hermite puede resultar en una compactación significativa de energía debido a las propiedades de acomodo a cada posición de la imagen, lo que puede resultar en un mejor contenido de información (CI). El propósito de este trabajo es comparar el CI derivado de este nuevo método con el que se obtiene con la aplicación de otros métodos de fusión. La comparación se basa en la interpretación biofísica de las imágenes originales y fusionadas a partir del uso de índices de vegetación que capturan los patrones espaciales y temporales de variables biofísicas del dosel, tales como el índice de área foliar (LAI), la fracción de cobertura vegetal, y la fracción de vegetación escasa, que pueden obtenerse a partir de los valores de reflectancia del rojo visible (R) y el cercano infrarrojo (NIR), y a partir del concepto de línea de suelo. Los resultados obtenidos muestran que el método propuesto (TH) mejora la resolución espacial y conserva las características espectrales de las imágenes resultantes. Además, la integridad del contenido de información permanece casi igual antes y después del procedimiento de fusión, como se muestra en el análisis de los diagramas de rojo-infrarrojo; y los planos de brillo, verdor y humedad que se obtienen a partir de una transformación de TCT. Esto provoca que las estimaciones del índice de área foliar, la fracción de la vegetación y la fracción de vegetación escasa, que se obtienen con los diferentes métodos de fusión sea consistente. De esta manera, se asume que el método TH no modifica las líneas de suelo y mantiene la integridad de información después del método de fusión. A diferencia del método de HT, el método de PCA modifica significativamente la posición y la longitud de las líneas de suelo, mientras que el método propuesto mantiene el espacio bi-dimensional de la pared roja.

ABSTRACT Image fusion is the process of combining information from two or more images of a scene. The purpose of this process is to minimize the redundancy, while maximizing the relevant information when several images are combined. As a result of a fusion process, two main characteristics are desirable, higher spatial resolution that can account for an adequate

description of the shapes, features, and structures; and an improvement of the information content that can identify the different interaction objects based on spectral properties. Even when several fusion methods have been proposed for combining images, a new alternative method is developed which uses the Hermite transformation within the fusion scheme, in order to use the Gaussian derivatives which are good operators for discovering relevant image patterns. Particularly, a rotated version of a Hermite filter can result in a significant energy compaction, due to the steering properties at each position in the image, which in turn, can result in better information content (IC). The purpose of this work is to compare the IC derived from this new method, as compared with other fusion methods. The comparison is based in the biophysical interpretation of the original images and fused images, from the use of vegetation indices that capture the spatial and temporal patterns of canopy biophysical variables such as leaf area index (LAI), fractional vegetation cover and sparse fractional vegetation cover, that can be obtained from the values in red (R) and near-infrared (NIR) reflectance, and from the soil line concept. The results obtained showed how the proposed method (TH) improves spatial resolution and preserves the spectral characteristics of the resulting images. Furthermore, the integrity in the information content remains nearly equal before and after the fusion procedure, as showed by the analysis of the scattergrams of the red(R) - near-infrarred (NIR); and the brightness, greenness and wetness planes obtained from a Tasselep Cap transformation. The comparison concentrates on the deviations of soil lines, leaf area index (LAI), fractional vegetation cover and sparse fractional vegetation cover obtained with the different fused method. In this way, we assume that the method that results in the smallest modification of soil lines maintains the information integrity after fusion. Unlike the HT method, the PCA significantly modify the position and longitude of the soil lines, while the proposed method maintains the two-dimensional space of the red edge after fusion. 1. INTRODUCCION Como parte del proceso de aplicación del proceso de percepción remota, la fusión de imágenes multiespectrales (MS) de baja resolución con una imagen (generalmente una banda pancromática, PAN) de alta resolución tiene como propósito mejorar el contenido de información espacial pero también conservar el contenido de información espectral de cada banda. Muchos métodos de fusión se han propuesto para combinar imágenes pancromáticas de alta resolución e imágenes multiespectrales de baja resolución. Pohl and Van Genderen1 dan un resumen de todas estas metodologías. Algunos métodos de fusión, como Intesidad-Tono-Saturación (IHS), Transformada de Brovey (BT) y componentes principales (PCA) dan como resultados imágenes multiespectrales con alta resolución espacial, pero modifican sustancialmente el contenido de información espectral. La conservación de la integridad del contenido de información después del proceso de fusión es altamente deseable, sobre todo para aplicaciones biofísicas. Garguet-Dupont et al. 2 sintetizan productos fusionados a partir de la transformada de Wavelet (WT) obteniendo alta calidad espectral particularmente en el caso de información espectral asociada a la vegetación. De manera similar, Wald et al. 3 obtiene buenos resultados conservando el contenido multiespectral e incrementando su resolución espacial. Recientemente, se han empleado los métodos de análisis multirresolución, empleando la transformada discreta de Wavelet4, donde se encontró que la combinación de la información espectral y espacial es fácil de controlar5. Una de las desventajas de los métodos de fusión basados en la transformación IHS es que solo funcionan en composiciones de tres bandas en el plano RGB. En comparación, el método de PCA aísla la información espacial en el primer componente principal y después, la información espacial y espectral se integra en la imagen multiespectral a través de su transformación inversa. Además, la WT se ha usado en combinación con PCA. La idea de este método (WT-PCA) es aplicar la WT para extraer el detalle espacial de la imagen pancromática que se agrega al primer componente principal, y posteriormente insertar la información multiespectral a través de la transformación inversa de PCA.

El objetivo de este artículo es presentar el uso de la TH como una herramienta nueva y útil en el proceso de fusión de imágenes. Esta nueva aproximación se compara entonces con otros métodos tales como PCA y WT-PCA, para evaluar los resultados obtenidos en términos de la integridad de la información espectral. El método se aplica en imágenes donde puede derivarse información biofísica, tales como la información del satélite Landsat 7 ETM+ el cual tiene bandas MS de ~30m y una banda PAN a 15m de resolución. El contenido de información resultante se evalúa analizando aspectos relevantes en los productos de fusión desde el punto de vista de consistencia en integridad, a partir del análisis de diagramas de dispersión, del espacio espectral de las bandas del rojo - IR cercano antes y después de cada método de fusión. La consistencia se evalúa a través de ciertas características espectrales, tales como las características de la línea de suelo, así como los valores de reflectancia máxima de suelo y vegetación; que son parámetros esenciales para la determinación de variables biofísicas. Para evaluar la integridad del contenido de información se presentan los resultados de índice de área foliar (LAI), índice de hojas en vegetación, fracción de área cubierta con vegetación, fracción de área cubierta con vegetación escasa obtenidos por el método de Price6, 7. Además se muestran los resultados obtenidos a partir de la transformación de otros índices ampliamente usados como transformaciones biofísicas como la transformación tasseled cap (TCT). 2. METODO DE FUSION BASADO EN LA TRANSFORMADA DE HERMITE 2.1 Marco general de fusión con TH El método propuesto con la TH tiene como objetivo la creación de una imagen sintética de cada banda del sensor Landsat 7 ETM+ con su banda pancromática. El marco general de fusión a través de la transformada de Hermite 9,10,11,12, incluye seis pasos: (1) Realizar la descomposición de la señal, donde la transformada de Hermite se aplica a las imágenes de entrada, y la imagen se descompone en un número de subimágenes que representan un residuo pasobajas y los residuos pasoaltas (TH coeficientes); (2) determinar la orientación local de los coeficientes; (3) rotación de los coeficientes normales aplicando la transformada rotada; (4) determinar la orientación de máxima energía; (5) Aplicar la regla de fusión de coeficientes o residuo paso alto, y finalmente (6) obtener la imagen final a traves de la transformada inversa (Figura 1). Dentro del proceso de fusión la orientación de máxima energía se transforma considerando la energía como medida ( )1D

NE θ en cada posición ventana. En la practica, un estimador

optimo de la rotación gradiente θ , puede ser a través de ( ) 0,1

1,0tan L

Lθ = ó 0,1

1,0tanLarc Lθ = donde

0,1L y 1,0L son los coeficientes de primer orden de la transformada de Hermite. La elección

de este ángulo es 1,0 0L = . La aplicación de la regla de fusión de coeficientes o residuo paso alto se basa en el método de verificación por consistencia. Otros métodos de selección de coeficientes se describen en el apéndice A. Experimentalmente la regla de verificación por consistencia determina un valor máximo absoluto basado en el contraste se toma como una medida de actividad considerando una ventana de 5x5. Un mapa de decisión binaria del mismo tamaño es creado para el registro de los resultados seleccionados en base en la regla de máxima selección. El contraste de un pixel está definido como el cociente de luminancia L del píxel ( )ji, y su

luminancia de fondo bL , entre esta última, es decir, ( ) ( ) ( )( )jiL

jiLjiLjiContrasteb

b

,,,, −= . Se ilustran

dos aspectos, si el mismo objeto aparece con mayor contraste en la imagen A que en la imagen B , en la fusión, el objeto de la imagen A será preservado mientras el objeto de la imagen B será ignorado. De otra forma, suponiendo que los límites externos aparecen más claros en la imagen A mientras que los límites internos del objeto aparecen más claros en la imagen B , ambas estructuras, tanto las externas de la imagen A , como las internas de la

imagen B , serán preservadas en la imagen fusionada. El mapa binario está sujeto a una verificación de consistencia. Específicamente, si el valor del pixel central se selecciona de la imagen A mientras la mayoría de los valores de pixeles alrededor pertenecen a la imagen B , el valor del píxel central es entonces sustituido por el pixel de la imagen B . 2.2 Fusión para imágenes (MS) y la banda (P ó PAN) con TH Para aplicar este método, es necesario que la imagen multiespectral tenga la misma resolucion que la banda pancromática. Los pasos para fusionar la imagen multiespectral con la pancromática son los siguientes: (1) Generar nuevas bandas pancromáticas, cuyos histogramas se igualen a cada banda multiespectral; (2) aplicar la transformada de Hermite con orientación local y detección de la energía máxima de orientación; (3) selección de coeficientes basada en el método de verificación de consistencia en los residuos paso bajos y para los residuos paso altas ponderando las imágenes multiespectrales; y (4) aplicar la transformada inversa con un θ optimo resultado del grupo de coeficientes. El proceso de fusión con las imágenes multiespectrales y la banda de alta resolución se muestra en la figura 1b.

1a 1b

Fig. 1a. Esquema de fusión con la transformada de Hermite . 1b. Esquema de fusión con la transformada de Hermite rotada para el caso de imágenes multiespectrales y la pancromática.

3.-VARIABLES BIOFISICAS Un aspecto relevante de los productos de fusión entre las imágenes MS y P es que no debe modificar la información espectral de las imágenes iniciales MS. La determinación de la calidad espectral de las imágenes fusionadas no es una tarea fácil. En esta sección se explican algunas formas para valorar la calidad de los productos fusionados calculando algunas variables biofísicas. 3.1 Estimación de vegetación a partir de visible e IR cercano Nosotros consideramos inferir el estatus de vegetación de las imágenes fusionadas, en presencia de la variable de suelo. Es posible determinar el índice de área foliar (LAI), índice de hojas en vegetación, fracción de área cubierta con vegetación y fracción de área cubierta con vegetación escasa midiendo valores de reflectancia en el visible e IR cercano. Price define el índice de hojas en vegetación LV en función de LAI por 221 c LAI

LV e−= − cuando se

tiene valores 0LV = entonces 0LAI = y si 1LV = entonces LAI = ∞ . Es posible inferir

LV de los datos de las imágenes, entonces LAI puede ser obtenido por ( )2

1 ln 12LAI Vc� �= − −� �� �

.

La línea de suelo es la clave para entender la funcionalidad de LV . Mediante el diagrama de dispersión entre los valores de reflectancia del rojo vs. IR y la identificación de píxeles que pertenecen al suelo es posible determinar la relación lineal y determinar la línea de suelo. Los valores de V puede ser obtenido por:

( ) ( )( ) ( )1

12 22 2 2 2 2 1 1 1 1 14 2V r R r R r ar b R r R r

−∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

� �� �� �= − − − − − − − −� �� �� � � � �

Esta formulación requiere las constantes de la línea de suelo a, b obtenidas del diagrama de dispersión (tabla 1), además de los coeficientes de atenuación de radiación 1c y 2c que pasan a través de las capas de las hojas. Estos valores dependen del tipo de vegetación y se obtienen por mediaciones en el área de estudio, para fines prácticos se tomaron los valores

reportados17,18, ( 1 0.56c = y 2 0.28c = ); 1R y 2R son los valores de rojo e IR cercano

respectivamente; 1r∞ y 2r∞ son los valores máximos de vegetación densa.

La fracción de área cubierta con vegetación f se define con la ecuación 2 1

2 1

R aR bfr ar b∞ ∞

− −=− −

,

fracción de área cubierta con vegetación escasa ( )1 1 2 2

21

1 ( ) /( )21sac r c rf c LAIar b∞ ∞

∞

−=− +

.

3.2 Tasselep Cap (TCT) La transformación TCT tiende a extraer los rasgos más evidentes de la variación espectral de imágenes multiespectrales. Los más sobresalientes son los rasgos asociados al brillo general de la imagen y la variación espectral de la vegetación y el contenido de humedad. Esto rasgos se resumen en transformaciones lineales de todas las bandas, donde para el brillo se define la dirección de variación en la reflectancia del suelo; el componente de vegetación (verdor) destaca el contraste entre las bandas visibles e infrarrojo cercano, y está fuertemente relacionado con la cantidad de vegetación fotosinteticamente activa en la escena; por último el tercer componente contrasta la reflectancia de la cubierta en el visible y en el infrarrojo medio, y da una medida del contenido de humedad del suelo (Figura 4).

Fig. 4 Localización aproximada de clases dentro de una escena, en el espacio Tasselep Cap.

4.-RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados obtenidos de la fusión de las bandas multiespectrales de Landsat 7 ETM+ (30m) con la banda pancromática (15m) para la obtención de variables biofísicas en diferentes escenas se muestran en la figura 5. Para evaluar el contenido de información de las imágenes fusionadas es necesario realizar las comparaciones en términos de los valores digitales de reflectancia y de sus planos de interacción. Para la comparación de las imágenes fusionadas antes y después de la fusión se utilizan los diagramas de dispersión el rojo vs IR cercano (Figura 6). Los diagramas de dispersión para la imagen original comparada con diferentes métodos de fusión muestra que la fusión con PCA y WT-PCA modifica los valores radiometricos, modificando sustancialmente la línea de suelo. Esta modificación tiene efectos directos en la determinación de los parámetros (pendiente y ordenada al origen) de cada línea de suelo. En la figura 7 se muestra la comparación de estas líneas para cada método y en la Tabla 1 se muestran sus valores a un ajuste de regresión lineal. El método que mantiene los mismos patrones espectrales rojo-nir es con TH, esto implica que la interpretación biofísica de estos diagramas puede realizarse de manera similar antes y después de la fusión. Para conservar la integridad del contenido de información, idealmente no deben presentarse variaciones en las líneas después de realizar la fusión. Sin embargo, se encontró que en métodos de fusión tales como PCA y WT-PCA se presentan variaciones que modifican la estimación de los valores de los parámetros (Tabla 1). Para las comparaciones de la transformación de tasseled cap, se analizo la correlación de las imágenes obtenidas antes y después de la fusión, analizando los diagramas de dispersión en los planos de las transformaciones (Tabla 2). Las correlaciones más altas entre las imágenes (R=0.97 y R=0.98) se obtienen con el método HT.

Fig. 5. (a) Imagen de Landsat-7 ETM+ multiespectral (remuestreada a 15 m), (b) Resultado de la fusión de ETM + y la banda pancromática con el método de TH ( para una ventana Gaussiana con N=2 y 2d = ), (c)Método WT-PCA, (d)PCA.

Imagen/método Ecuación

Y=ax-b Valores máximos en línea de vegetación:

( 1r∞ , 2r∞ )

Valores máximos en línea de suelo

( 1sr , 2sr )

2248/original Y=1.3752x-0.059924 (0.0635,0.4169) (0.2359,0.2581) 2248/TH Y=1.366x-0.053574 (0.0702,0.4142) (0.2266,0.2498) 2248/WT-PCA Y=1.6137x-0.13914 (0.0696,0.4373) (0.2337,0.2627) 2248/PCA Y=1.242x-0.11371 (0.0643,0.4075) (0.2216,0.1727) Tabla 1. Datos obtenidos de los diagramas rojo-IR cercano para calcular los valores de línea de suelo para diferentes métodos.

La tabla 3 muestra los resultados que se obtienen al correlacionar índice de área foliar, la fracción de la vegetación y la fracción de vegetación escasa, que se obtienen con los diferentes métodos de fusión. De esta manera, el método que resulta en la menor modificación de las líneas de suelo mantiene la integridad de información después del método de fusión. A diferencia del método de HT, el método de PCA modifica significativamente las variables biofísicas.

Brillo Verdor Ideal

Original/ TH 0.9782 0.9824 1

Original/ WT-PCA 0.9506 0.9720 1

Coeficiente de correlación

Original/PCA 0.9083 0.8747 1

Tabla 2. Estimación del coeficiente de correlación entre brillo y verdor de la imagen original y los productos sintetizados. LAI Fracción de la

vegetación Fracción de la vegetación escasa

Original/ TH 0.8036 0.9800 0.8524

Original/ WT-PCA 0.7366 0.9520 0.7274

Coeficiente de correlación

Original/PCA 0.6831 0.8799 0.5988

Tabla 3. Correlaciones del índice de área foliar, la fracción de la vegetación y la fracción de vegetación escasa para diferentes métodos de fusión con su imagen origina.

Fig. 6. (6.1) Representación Rojo vs IR cercano obtenidas a partir de aplicar las imágenes fusionadas a) Original, b)HT, c)TWPCA, d)PCA. (6.2) Representación de las líneas de suelo obtenidas a partir de diferentes métodos de

fusión Original, HT, TWPCA y PCA.

3. CONCLUSIONES Un algoritmo nuevo de fusión de imágenes MS y P, que emplea la transformada de Hermite ha sido diseñado y probado, en el contexto de mantener el contenido de información de las imágenes. Los resultados obtenidos de su aplicación muestran que es una herramienta eficiente para mejorar la resolución espacial y conservar el contenido espectral de imágenes multiespectrales. La transformada de Hermite como algoritmo en fusión de imágenes presenta varias ventajas. Al ser rotada resume el contenido de información en solo algunos coeficientes. De esta manera es posible realizar la reconstrucción de la señal de ambas imágenes con algunos los coeficientes de máxima energía, conservando el contenido espectral y mejorando la resolución espacial de las imágenes MS. En comparación a otros métodos de fusión (PCA, WT-PCA), el nuevo método propuesto (TH) mostró ser más eficiente en mantener el contenido de información. El método TH obtiene mejores resultados en el análisis de variables biofísicas; como lo demuestra el análisis de los diagramas de dispersión del R vs IR; al conservar la pendiente y la ordenada de las líneas de suelo originales sin fusión. A partir de la correcta representación de los parámetros de suelo y vegetación, obtenidos a partir de los diagramas de dispersión de imágenes fusionadas se calcularon el LAI, el índice de hojas en vegetación, la fracción de área cubierta con vegetación y la fracción de área cubierta con vegetación escasa. Se encontró que estas propiedades biofísicas se conservan en la metodología propuesta. 4. BIBLIOGRAFÍA

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AGRADECIMIENTOS Este trabajo es apoyado por el Centro de Investigación en Geografía y Geomática Ing. Jorge L. Tamayo, y UNAM PAPIIT concesión IN105505.