GD Dibuix T”cnic 2ncredit 1 - xtec.catfpascua1/guia.pdf · utilització de la guia didàctica...

índex

Presentació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Utilització de la guia didàctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Elements per elaborar el projecte curricular del centre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Objectius generals de la matèria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Continguts generals de la matèria per curs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Distribució dels continguts i objectius de la matèria per crèdits . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Objectius terminals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Orientacions metodològiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Atenció a la diversitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Elements per elaborar la programació d’aula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Crèdit 1

Unitat 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Unitat 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Unitat 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Unitat 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Unitat 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Unitat 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Proposta d’activitats del crèdit 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Avaluació contínua: fulls de seguiment del crèdit 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Crèdit 2

Unitat 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Unitat 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Unitat 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95



Crèdit 3

Unitat 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Unitat 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

Unitat 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

3

GD Dibuix Técnic 2ncredit 1 14/9/04 09:46 Página 3



Solucionari del llibre de l’alumne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Solucionari de la guia didàctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272


5

presentació

Aquesta guia correspon al segon curs de Dibuix tècnic que ha de cursar l’alumnat de Batxillerat.

El desenvolupament de la matèria de Dibuix tècnic en el Batxillerat s’ha realitzat d’acord amb elcurrículum preceptiu a Catalunya.

Aquesta matèria consta de sis crèdits; tres dels quals es realitzen en el primer curs de Batxillerati els altres tres, en el segon curs de Batxillerat.

La guia didàctica és un material d’ajuda al professorat complementari al llibre de text.El llibre de text al qual fa referència aquesta guia està dividit en tres crèdits. L’estructura del lli-bre s’ha elaborat per tal d’obtenir un màxim aprofitament dels continguts que s’hi tracten; els dife-rents temes estan presentats d’una forma senzilla, seguint un fil lògic i coherent des del principide cadascun dels temes fins al final, per tal que siguin assimilats amb facilitat per l’alumnat.Tanmateix, pot ser utilitzat com un llibre de consulta per resoldre problemes concrets.

En cadascun dels temes hi ha un gran nombre d’exercicis teòrics resolts que han estat realitzatspas per pas a fi de facilitar-ne la comprensió, i van acompanyats de comentaris que indiquen elprocediment que cal seguir per obtenir la solució. Aquests exercicis resolts tenen com a objectiu aju-dar a comprendre els conceptes des d’un vessant pràctic i servir de model per a l’alumne o l’a-lumna en la resolució dels exercicis proposats. Per tant, el tractament que s’ha donat a tota l’o-bra ha estat rigorós i alhora senzill, per tal de preparar els alumnes i les alumnes per accedir ales escoles universitàries tècniques d’Enginyeria o d’Arquitectura, a la Facultat de Belles Arts oals cicles de grau superior de la formació professional.

En aquesta guia es tracten els blocs temàtics: geometria plana; sistemes de representació; dibuixtècnic i projectació, i representació tècnica. A partir d’aquests blocs temàtics s’han realitzat els trescrèdits.

Els autors

presentació


7

utilització de la guia didàctica

Aquesta guia ofereix abundants recursos pedagògics. Esperem col·laborar amb els professors i les profes-sores amb un material pràctic i flexible.

Consta de quatre apartats principals:

Elements per elaborar el projecte curricular del centre

Objectius generals de la màteria

Continguts generals de la matèria per curs

Distribució dels continguts i objectius de la matèria percrèdits

Objectius terminals

Orientacions metodològiques

Atenció a la diversitat

Relació dels objectius generals que estableix el currícu-lum de Batxillerat.

Especificació dels continguts que es treballen al llarg de cada curs.

Concreció dels continguts conceptuals, procedimentalsi actitudinals i especificació dels objectius didàctics quees treballen al llarg de cada crèdit.

Llista dels objectius terminals de la matèria.

Exposició d’una metodologia i d’una estratègia didàcti-ca per impartir la matèria.

Descripció de com aquest projecte atén la diversitat.


8

presentació

Elements per elaborar la programació d’aula

Solucionari del llibre de l’alumneS’ofereixen les solucions de les activitats bàsiques, de reforç i d’ampliació proposades en el llibre de l’a-lumne.

Solucionari de la guia didàcticaS’ofereixen les solucions de les activitats de reforç i d’ampliació que es proposen en aquesta guia didàctica.

Orientacions didàctiques

Temporització

Objectius didàctics

Continguts

Activitats d’ensenyament-aprenentatge

Avaluació contínua

Descripció d’una proposta didàctica per portar a termeles activitats d’ensenyament-aprenentatge i l’avaluacióde la unitat.

Concreció del nombre d’hores que es considera ade-quat per desenvolupar la unitat.

Descripció dels objectius que l’alumnat ha d’assolir coma resultat de l’aprenentatge de cada unitat.

Programació dels continguts procedimentals, concep-tuals i actitudinals que es treballen en la unitat.

Les activitats d’ensenyament-aprenentatge es classifi-quen de la manera següent:

1. Llibre de l’alumne– Bàsiques (o de consolidació)– De reforç– D’ampliació

2. Guia didàctica– De reforç– D’ampliació

Relació d’activitats destinades a l’avaluació contínua de l’alumnat.S’inclouen també uns fulls de seguiment per crèdit perpoder portar a terme l’avaluació contínua de cada unitat.


9

presentació

Objectius generals de la matèria

L’alumnat, en acabar la matèria, ha de ser capaç de:

1. Conèixer i comprendre la geometria com un conjunt de conceptes relacionats per pro-pietats i lleis, de manera que s’apliquin en la lectura i la interpretació de dissenys, plànols,productes artístics i en la representació de formes.

2. Raonar a partir d’elements i relacions geomètrics.

3. Adquirir l’hàbit d’analitzar i representar mentalment les formes i els espais.

4. Dibuixar formes i espais a partir de conceptualitzacions pròpies de la geometria plana, de la geometria projectiva i de la geometria descriptiva.

5. Resoldre problemes de construcció gràfica i de representació tècnica amb fluïdesa,emprant les pautes de normalització establertes, amb correcció i criteri.

6. Relacionar l’espai amb el pla, fent transferències de la tridimensió de l’espai a la bidimen-sió del pla i en la mateixa bidimensió, utilitzant els sistemes de representació.

7. Utilitzar amb destresa els estris, els materials i les tècniques propis del dibuix tècnic, fentservir el programari de dibuix i de disseny assistit per ordinador com un mitjà bàsic perdesenvolupar les activitats pròpies de la matèria.

8. Adquirir l’hàbit de treballar de manera ordenada, organitzada i precisa.

9. Valorar el llenguatge gràfic del dibuix tècnic com un mitjà de comunicació, d’investigaciói de coneixement universal, que permet desenvolupar activitats de tipus tecnicocientífico ide tipus expressiu, creatiu i estètic.

10. Expressar-se amb fluïdesa i propietat amb la terminologia específica del dibuix tècnic.

11. Apreciar la universalitat del dibuix tècnic en la transmissió i comprensió de les informacions.

Continguts generals de la matèria per curs

Primer curs: Dibuix tècnic 1

1. Conceptualització geomètrica.

1.1 La geometria com a pensament de formes i espais. Nocions d’estructura orgànica i d’estructura geomètrica.

1.2 Valors funcionals de la geometria.

2. Descripció oral i escrita del procés emprat en la resolució de problemes.

2.1 Geometria de les formes.– Elements geomètrics propis i impropis. Determinacions. Relacions d’incidència.– Traçats fonamentals en el pla. Angles, perpendicularitat i paral·lelisme.– Operacions amb segments i angles. Arc capaç.

presentació elements per elaborar

el projecte curricular del centre


10

presentació – Proporcionalitat i semblança. Escales. – Formes poligonals. Elements propis i vinculats. Relacions mètriques. Equivalència.– Triangles. Classificació. Punts i rectes notables dels triangles. Construcció.– Quadrilàters. Classificació i construcció. Formats rectangulars.– Polígons regulars. Construcció. Xarxes.– Circumferències, enllaços i tangents. – Circumferència. Elements de la circumferència. Angles de la circumferència.– Traçat de tangències, enllaços i figures planes derivades.– Corbes còniques. Definició, relacions mètriques i traçat.– Políedres, cossos radials i de revolució. Característiques i classificació.

2.2 Geometria descriptiva.– Sistema dièdric. Fonaments.– Representació dels elements geomètrics bàsics. – Vistes dièdriques de cossos i espais simples.– Sistema axonomètric. Fonaments i operativitat.– Isometria, perspectiva cavallera, perspectiva militar i Din 5. Representació de cossos

i espais simples. Relació amb el sistema dièdric.– Sistema cònic. Fonaments i operativitat. Relació amb el sistema dièdric. – Perspectives de cossos i espais simples amb aplicació de seccions planes i interseccions.

2.3 Convencions comunicatives.– Normalització i simbologia industrial i arquitectònica. – Vistes principals i acotació bàsica.– Talls, seccions i ruptures.

3. Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica.

3.1 Funcionalitat i estètica de la descripció i la representació objectiva. Àmbits d’aplicació.– Disseny industrial, disseny gràfic i disseny arquitectònic.– Aplicació de la infografia.

3.2 Tipologia d’acabats i de presentació. El croquis acotat. Els plànols. El projecte.

3.3 Estris, materials i tècniques manuals.– Dibuix assistit per ordinador: maquinari i programari.

Segon curs: Dibuix tècnic 2

2. Llenguatge gràfic i geomètric.

2.1 Geometria de les formes.– Proporcionalitat i semblança. Teorema del catet i de l’altura.– Tangències.– Potència. Eix i centre radical. Aplicacions al traçat de tangències. Secció àuria.– Rectes tangents a corbes còniques.– Corbes cícliques principals. Definició i traçat.

2.2 Projectivitat i homografia.– Transformacions isomètriques, isomòrfiques i anamòrfiques. – Variants projectives: translació, homotècia, afinitat i homologia. Aplicacions gràfiques.


11

presentació2.3 Geometria descriptiva.

– Sistema dièdric.– Relacions de paral·lelisme i perpendicularitat.– Operativitat per moviments.– Interseccions i distàncies. Veritables formes i magnituds.– Superfícies polièdriques i de revolució. – Políedres regulars. Posicions particulars.– Seccions planes i interseccions simples de cossos geomètrics. Desenvolupaments

i transformades de seccions.

3. Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica.

3.1 Aplicacions del dibuix tècnic a la projectació. – Representacions infogràfiques en 3D: vistes i perspectives.

Distribució dels continguts i objectius de la matèria per crèdits

Segons el que estableix el decret 182/2002, de 25 de juny, s’afegeix com a matèria pròpia de modalitat el Dibuix tècnic per a les modalitats d’Arts, de Ciències de la naturalesa i de lasalut i de Tecnologia, i s’amplia a dos cursos: Dibuix tècnic I i Dibuix tècnic II.

Els continguts s’han estructurat en dos llibres de text, Dibuix Tècnic 1 i Dibuix Tècnic 2, queconsten de tres crèdits cadascun. Cada crèdit està dividit en diverses unitats.

L’enunciat dels continguts de cada curs –en aquest cas el llibre de Dibuix Tècnic 2–, té per objec-te consolidar els coneixements anteriors, explicar-ne de nous i buscar aplicacions tecnicopràcti-ques.

Crèdit 1: Geometria plana

Introducció

Aquest crèdit pretén treballar el coneixement i l’aplicació de les formes geomètriques planes.La selecció de continguts s’aquest primer crèdit del segon curs de Dibuix tècnic permet apro-fundir i ampliar els treballats en el curs anterior. El plantejament pedagògic de les diversesunitats està pensat per facilitar-ne la comprensió i anar apropant gradualment l’alumnat a lamatèria d’una forma amena per tal que augmenti el seu interès.

Per facilitar l’aprenentatge de l’alumnat, en la majoria de les explicacions i exercicis resolts s’haaplicat el mètode del pas a pas, és a dir, s’ha realitzat una seqüència de dibuixos per explicar cadapas necessari per obtenir aquell resultat: l’alumnat no es troba un dibuix totalment acabat, sinóque aquest es va complicant gradualment fins arribar a l’última seqüència, que és el resultat.

L’alumnat ha de valorar el rigor de la matèria, és a dir, l’exactitud en els traçats dels diversosexercicis que ha de realitzar, des dels més senzills fins als més complexos. També s’ha d’intro-duir el concepte d’error, atès que la suma dels errors en la realització dels exercicis donarà unresultat totalment equivocat, encara que tingui la solució ben plantejada. En la correcció delsexercicis es donarà un valor afegit a la pulcritud i a l’exactitud en la resolució.


12

presentació L’aplicació gràfica d’aquests conceptes, que vol ser rigorosa amb el mètode emprat i ambl’economia de recursos, en l’actualitat es troba dins d’una dinàmica de canvi a causa de laintroducció creixent del suport informàtic en el dibuix tècnic. Per tant, cal presentar a l’a-lumnat tots els mitjans informàtics i els programaris de dibuix assistit per ordinador actuals i,alhora, facilitar-los l’aprenentatge de les seves possibilitats. Saber el que aquests mitjans els per-met fer, pot fer augmentar les inquietuds i l’interès de l’alumnat per la matèria.

La metodologia de treball està orientada a resoldre, per mitjà de programes de dibuix assistitper ordinador, les tasques que fins ara havíem fet amb estris de dibuix tradicionals. Això no voldir que s’abandoni aquesta manera de fer, però sí que cal substituir-la en determinats casos pertal d’aconseguir uns resultats tècnics i gràfics millors.

Tampoc no s’abandonarà el dibuix a mà alçada, ja que es practicarà sobretot en l’apartat quefa referència a la realització de croquis i d’esbossos, i també en els exercicis de lectura i inter-pretació de representacions bidimensionals i tridimensionals.

Al final del crèdit hi ha una unitat de dibuix assistit per ordinador, perquè els alumnes i lesalumnes puguin treballar amb els mitjans informàtics aplicats al dibuix tècnic. D’aquesta formaes vol assegurar que els nois i noies coneixen el programari de dibuix assistit per ordinador.

Aquest primer crèdit de geometria plana es divideix en sis unitats:• Unitat 1: Traçats en el pla• Unitat 2: Polígons• Unitat 3: Transformacions geomètriques• Unitat 4: Tangències • Unitat 5: Corbes planes• Unitat 6: Dibuix geomètric amb el programa de Dibuix Assistit per Ordinador (DAO).

Infografia I

Objectius

1. Conservar en bon estat el material i les eines de dibuix.2. Raonar a partir d’elements i relacions geomètrics.3. Entendre la proporcionalitat. Escales.4. Conèixer la secció àuria.5. Conèixer la potència, l’eix radical i el centre radical.6. Conèixer i representar diferents tipus de polígons.7. Comprendre els polígons estrellats.8. Conèixer les diferents transformacions en el pla.9. Fer construccions geomètriques a partir de transformacions en el pla.

10. Conèixer el concepte de tangència.11. Resoldre els diferents tipus de tangència entre circumferències i entre circumferència

i recta.12. Saber aplicar els conceptes de tangència en la representació de figures complexes.13. Conèixer i resoldre els traçats de les corbes planes.14. Conèixer les eines d’un programa DAO.15. Representar figures senzilles.16. Resoldre problemes de construcció gràfica i de representació tècnica amb fluïdesa.17. Adquirir l’hàbit de treballar de manera ordenada, organitzada i precisa.


13

presentacióContinguts

Procediments

1. Descripció de la mesura dels elements geomètrics.2. Definició dels angles respecte d’una circumferència.3. Definició del concepte de proporcionalitat.4. Definició del concepte de semblança.5. Definició dels teoremes de l’altura i del catet. 6. Descripció de la secció àuria.7. Definició de la potència, de l’eix radical i del centre radical.8. Definició dels polígons i dels elements que els conformen.9. Definició de les transformacions geomètriques.

10. Definició de les condicions de tangència.11. Resolució de problemes d’enllaços i tangències.12. Definició de corbes planes.13. Definició de les eines de dibuix en un programa de dibuix assistit per ordinador.14. Utilització de l’ordinador per a l’elaboració, el disseny, la modificació, l’emmagatzematge,

l’intercanvi i l’exportació a altres formats dels dibuixos i projectes propis de la matèria.15. Resolució de problemes en què intervinguin els conceptes apresos, a partir de dades diver-

ses.16. Descripció oral i escrita del procés emprat en la resolució de problemes.

Fets, conceptes i sistemes conceptuals

1. Angles respecte d’una circumferència.2. Proporcionalitat i semblança.3. Teoremes del catet i de l’altura.4. Potència. Eix i centre radical. Secció àuria.5. Polígons.

5.1 Polígons irregulars.5.2 Polígons regulars.

6. Triangles.6.1 Classificació segons els costats.

– Equilàter.– Isòsceles.– Escalè.

7. Triangles. Classificació segons els angles.7.1 Rectangle.7.2 Acutangle.7.3 Obtusangle.

8. Rectes notables dels triangles.9. Quadrilàters.

9.1 Paral·lelograms.– Quadrat.– Rectangle.– Rombe.– Romboide.


14

presentació

9.2 No paral·lelograms.– Trapezis.– Trapezoides.

10. Pentàgons.11. Hexàgons.12. Polígons regulars de n costats.13. Polígons estrellats.14. Transformacions: homografia, homologia, homotècia, translació, simetria.15. Tangències.16. Corbes cícliques.17. Corbes còniques.18. Infografia.

18.1 Eines de dibuix.18.2 Espai en l’Autocad.18.3 Ordre polilínia.

Valors, normes i actituds

1. Hàbit de disposar de tot el material necessari per al desenvolupament i l’execució de lespràctiques, tant a l’aula com a casa.

2. Respecte al material i a l’equipament propis, de l’aula i de la resta de companys i com-panyes.

3. Ús acurat en el llenguatge oral i escrit de la terminologia pròpia dels materials i instru-ments.

4. Interès per la recerca d’informació del tema introduït.5. Hàbit de consultar el llibre de text i altres recursos en la realització dels exercicis.6. Atenció a les orientacions i observacions del professorat i dels companys i de les compa-

nyes de l’aula en l’execució de traçats en el pla.7. Interès pel descobriment progressiu de la capacitat descriptiva i projectiva de les transfor-

macions en el pla.8. Consciència de la pròpia situació en l’aprenentatge efectuat.9. Participació activa a l’aula.

10. Acceptació de la necessitat de dedicar un temps setmanalment, i fora de l’aula, al treballdels continguts de la matèria, en el conjunt del treball general.

Crèdit 2: Sistemes de representació

Introducció

En aquest segon crèdit s’aprofundirà en la conceptualització de la geometria de les formes i en l’operativitat amb els sistema dièdric de representació, tant pel que fa referència al vessantdisciplinari propi de la Geometria descriptiva, com a la seva aplicació en la representació tèc-nica inherent als processos de projectació, que es treballarà en el tercer crèdit.

L’exercici de l’abstracció és el puntal bàsic per superar les dificultats que pot tenir l’alumnat a l’hora de realitzar les activitats de lectura d’imatges de la realitat tridimensional en el pla, i encara més en les activitats de producció d’aquestes representacions tècniques.


15

presentació

L’abstracció presenta dificultats i s’ha de facilitar-ne l’accés amb mètodes perceptius i reflexiusdinamitzats amb una pedagogia imaginativa. Els objectius que proposa aquest crèdit s’han d’as-solir a partir d’un diàleg constant entre teoria i experimentació, entre deducció i inducció, perintegrar la conceptualització imprescindible a l’aplicació gràfica que li dóna sentit i que implica el domini dels recursos materials.

L’estructura d’aquest crèdit està plantejada de manera que permeti que l’alumnat assoleixi unnivell d’abstracció suficient per superar els objectius de la matèria.

Aquest crèdit està dividit en tres unitats:• Unitat 7: Sistema dièdric I• Unitat 8: Sistema dièdric II• Unitat 9: L’espai i el sistema universal de coordenades 3D. Infografia II

Objectius

1. Conèixer el concepte de projecció i distingir-ne els diferents tipus.2. Introduir l’alumnat en la comprensió i l’ús dels diversos sistemes de representació.3. Identificar i diferenciar les característiques i els elements propis de cada un dels sistemes

de representació.4. Escollir un sistema de representació o un altre segons el que es vulgui explicar, d’acord

amb les especificitats pròpies de cadascun.5. Reconèixer la multiplicitat de plans de projecció.6. Representar el punt, la recta i el pla en el sistema dièdric.7. Identificar les posicions favorables de recta i pla i saber-ne les característiques principals.8. Conèixer el concepte de magnitud veritable d’una projecció i identificar en quina projec-

ció de les posicions favorables surt.9. Conèixer les rectes notables d’un pla.

10. Conèixer el concepte de distància.11. Desenvolupar en el pla cossos geomètrics simples i construir-los tridimensionalment.12. Resoldre les interseccions entre dos políedres i les interseccions entre dues superfícies,

i també la intersecció entre una superfície i una recta.13. Resoldre problemes de geometria descriptiva que impliquin construccions de formes

geomètriques i representacions tècniques, amb mitjans tradicionals i amb el programariinfogràfic adequat.

Continguts

Procediments

1. Estudi de la representació del punt, de la recta i del pla en el sistema dièdric.2. Representació de la recta en una posició qualsevol i en totes les posicions favorables

en el sistema dièdric.3. Representació del pla en una posició qualsevol i en totes les posicions favorables en el sis-

tema dièdric.4. Estudi i representació de les rectes principals del pla en el sistema dièdric.5. Estudi i representació d’interseccions.6. Estudi de les operacions dièdriques.7. Definició de paral·lelisme i perpendicularitat.8. Definició del concepte de distància.


16

presentació

9. Estudi dels políedres.10. Coneixement del concepte de distància.11. Representació de desenvolupaments i seccions.12. Definició d’interseccions entre superfícies polièdriques.13. Definició d’interseccions entre superfícies còniques i cilíndriques.14. Estudi i ús de la terminologia pròpia de la matèria.15. Recerca de documentació i bibliografia específiques de la matèria.16. Descripció oral i escrita del procediment utilitzat en la solució de problemes.


1. Concepte de projecció.1.1 Projecció cilíndrica.1.2 Projecció ortogonal.

2. Sistemes de representació. 3. Sistema dièdric.

3.1 Fonament, nomenclatura i aplicacions.3.2 El punt, la recta i el pla en el sistema dièdric.3.3 Rectes notables del pla.

4. Intersecció i visibilitat.5. Operacions dièdriques.6. Paral·lelisme.7. Perpendicularitat.8. Mètrica.9. Interseccions i distàncies. Formes i magnituds veritables.

10. Políedres regulars. Posicions particulars.11. Superfícies radiades, esfèrica i esfera.12. Seccions planes i interseccions simples de cossos geomètrics.13. Superfícies polièdriques i de revolució. Seccions i interseccions.14. Desenvolupament i transformades de seccions.15. Infografia.

15.1 Sistema universal de coordenades 3D.15.2 Superfície de malles poligonals en 3D.15.3 Aplicació de comandaments Cara 3D.


1. Hàbit d’observació analítica: utilitzant esquemes geomètrics en les formes observades i relacionant les parts amb el tot, per mitjà dels eixos de simetria, de les distàncies relati-ves, de les proporcions...

2. Representació dels objectes i dels espais de forma precisa, ordenada i neta, per tal que elspuguin llegir fàcilment tant el professor com els companys i les companyes de classe.

3. Consciència de la utilitat i de les possibilitats informatives del sistema cònic.4. Actuació creativa, utilitzant els mínims recursos i la màxima claredat i qualitat gràfica per

aconseguir solucions constructives i representatives.5. Ús adequat de les tècniques gràfiques i dels materials propis del dibuix tècnic en la repre-

sentació cònica.


6. Participació activa a l’aula.7. Acceptació de la necessitat de dedicar un temps setmanalment, i fora de l’aula, al treball

dels continguts de la matèria, en el conjunt del treball general.

Crèdit 3: Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica

Introducció

Aquest crèdit presenta una sèrie de continguts relacionats amb la representació objectiva apli-cable a activitats de tipus tecnicocientífic, i també a altres de tipus expressiu, creatiu i estètic.És a dir, esdevé un instrument de pensament i de comunicació. També es treballa l’aplicacióde la representació gràfica a l’entorn industrial o a la construcció.

L’alumnat ha d’entendre que s’està introduint en un nou llenguatge –el gràfic–, i que hi hauna sèrie de normes que s’han de seguir per poder realitzar treballs realment útils per a laseva formació en qualsevol àrea tècnica.

El professorat té la possibilitat d’escollir entre els diversos exercicis proposats en el llibre del’alumne i de la guia didàctica per tal de l’aconseguir aquests objectius.

En acabar aquest segon curs, els nois i les noies hauran de ser capaços de representar cossosi espais de manera que quedin explicats, tant a nivell formal com mètric, i puguin ser ente-sos per qualsevol altra persona capaç de descodificar el llenguatge normalitzat del dibuix tèc-nic. Caldrà, a més, que l'alumnat apliqui indistintament el dibuix a mà alçada, amb els estrisconvencionals de traçat gràfic, i amb suport informàtic.

Aquest crèdit està format per les unitats següents:• Unitat 10: Dibuix d’arquitectura, dibuix industrial. Normalització• Unitat 11: Sistemes de representació amb l’Autocad. Infografia III• Unitat 12: Preparem les diferents proves d’accés

Com en els altres crèdits, s’ha inclòs una unitat de dibuix assistit per ordinador per tal de con-tinuar treballant el dibuix en tres dimensions.

Al final del crèdit hi ha una unitat en la qual es proposen exercicis de les proves d’accés a launiversitat.

Objectius

1. Saber què és un projecte arquitectònic.2. Conèixer la documentació gràfica d’un projecte arquitectònic.3. Conèixer els diferents elements del dibuix industrial.4. Conèixer les vistes d’una peça.5. Conèixer la col·locació de les vistes d’una peça.6. Saber la diferència entre secció i tall.7. Saber els diferents tipus de seccions i talls.8. Saber aplicar les normes UNE o ISO pel que fa a la representació tècnica d’objectes.9. Acotar croquis i altres representacions.

10. Interpretar i descodificar qualsevol representació de dibuix tècnic.11. Llegir missatges tècnics.

17

presentació


12. Conèixer els diferents comandaments de l’edició en 3D.13. Conèixer les superfícies polièdriques i de revolució en un programa de dibuix assistit per

ordinador.14. Saber resoldre exercicis propis d’accés a la universitat.

Continguts

Procediments

1. Representació d’un projecte d’arquitectura.2. Aplicació de les normes UNE o ISO en la representació tècnica d’objectes.3. Representació de les vistes de les peces.4. Acotació.5. Interpretació i descodificació de qualsevol representació tècnica.6. Lectura de missatges tècnics.7. Projectació de formes i espais per mitjà del dibuix tècnic.8. Utilització de tècniques manuals, reprogràfiques i infogràfiques pròpies del dibuix tècnic.9. Utilització de l’ordinador per a l’elaboració, el disseny, la modificació, l’emmagatzematge,

l’intercanvi i l’exportació a altres formats dels dibuixos i projectes propis de la matèria. 10. Estudi i ús de la terminologia pròpia de la matèria.11. Recerca de documentació i bibliografia específiques de la matèria.12. Descripció oral i escrita del procediment utilitzat en la resolució de problemes.


1. Dibuix d’arquitectura.1.1 Projecte arquitectònic.

2. Dibuix industrial.3. Vistes d’una peça.4. Elements d’acotació. 5. Simbologia d’acotació.6. Disposició de les cotes.7. Superfícies roscades.8. Sistemes de representació amb Autocad.


1. Valoració de la capacitat organitzativa de les normes.2. Previsió de l’instrumental necessari en l’activitats pràctiques.

3. Hàbit de treballar ordenadament.4. Interès per la recerca d’informació del tema introduït.5. Ús correcte en el llenguatge oral i escrit de la terminologia pròpia de la normalització.6. Acceptació de la necessitat de dedicar un temps setmanalment, i fora de l’aula, al treball

dels continguts de la matèria, en el conjunt del treball general.7. Valoració de les noves tecnologies i de les seves aplicacions en la representació gràfica.8. Rigor, mètode i constància en la realització de tasques.9. Contribució activa a la bona dinàmica de la classe.

18

presentació


Objectius terminals

1. Descobrir i identificar formes i estructures geomètriques en referents reals i en altresrepresentats tècnicament.

2. Explicitar les relacions bàsiques de pertinença, d’incidència, mètriques i projectives entrediverses formes geomètriques.

3. Resoldre problemes de geometria plana i descriptiva aplicades que impliquin construc-cions de formes geomètriques i representacions tècniques, respectivament, amb mitjanstradicionals i amb el programari infogràfic adequat.

4. Transferir formes tridimensionals i espais a la bidimensió aplicant sistemes de represen-tació i escales.

5. Aplicar, en la representació de formes i espais, relacions i correspondències elementalsentre els diferents sistemes de representació.

6. Desenvolupar en el pla cossos geomètrics simples i construir-los tridimensionalment.7. Actuar creativament i emprar el mínim de recursos amb la màxima claredat i qualitat grà-

fica per aconseguir les solucions constructives i representatives.8. Obtenir valors mètrics i expressius preestablerts en representacions tècniques.9. Realitzar croquis acotats de referents d’àmbit industrial i arquitectònic.

10. Conèixer les normes i la simbologia pròpies de la matèria i emprar-les adequadament.11. Utilitzar amb facilitat el croquis i la perspectiva intuïtiva com a eines informatives, de pro-

jectació i d’investigació gràfica.12. Descriure oralment, amb fluïdesa i precisió terminològica, formes geomètriques, els seus

elements i les seves relacions, i el seu procés de construcció o de representació gràfica.13. Interpretar construccions i representacions tècniques, identificant-hi la seqüència

de traçat implícita.14. Seleccionar tècniques, materials, estris i equipaments adequats per a la proposta, dispo-

sar-ne en el moment oportú (tant a l’aula com a casa), i realitzar les respostes gràfiquesamb precisió, pulcritud i el grau d’acabat convenient.

15. Utilitzar les eines i els conceptes propis del programari de dibuix i disseny assistits perordinador.

16. Aprendre a desenvolupar projectes i realitzar plànols, utilitzant els recursos i les possibi-litats dels programes de dibuix i disseny assistits per ordinador, per organitzar i fer larepresentació adequada.

17. Dibuixar i dissenyar diferents tipus de superfícies i volums amb els programes de dibuixi disseny assistits per ordinador.

18. Adquirir l’hàbit de recopilar d’una manera rigorosa, clara i completa les explicacionsi els treballs de classe, per tal de fer-los útils per a l’estudi de la matèria.

19. Participar activament en la bona dinàmica del grup-classe, i especialment en treballs coo-peratius.

20. Demostrar autoexigència i esperit de superació en les activitats pròpies de la matèria.21. Incorporar les capacitats adquirides en altres matèries curriculars i en altres àmbits.

19

presentació


Orientacions metodològiques

Els continguts que es treballen en la matèria de Dibuix tècnic es desenvolupen de formaparal·lela en els dos cursos de Batxillerat.

En el primer curs s’introdueix l’alumnat en el llenguatge gràfic necessari per a la comunicaciód’idees i en la necessitat de rigor en el pensament de les formes. És un curs en el qual es tre-balla el coneixement i l’aplicació de les formes geomètriques planes, la codificació de vistesdièdriques i la representació perspectiva de formes tridimensionals. L’alumnat haurà de fami-liaritzar-se amb l’instrumental i les tècniques propis del dibuix tècnic i començarà a resoldreproblemes de construcció de formes bidimensionals i de representació de cossos i espais a par-tir de dades.

La selecció de continguts del segon curs ha de permetre aprofundir i ampliar els contingutstreballats anteriorment. És un curs en què s’insisteix en la conceptualització de la geometriade les formes i en l’operativitat amb els sistema dièdric de representació, tant pel que fareferència al vessant disciplinari propi de la geometria descriptiva, com a la seva aplicació enla representació tècnica inherent als processos de projectació.

En la majoria dels exercicis resolts s’ha aplicat el mètode del pas a pas, és a dir, s’han realitzatdibuixos per a cada un dels passos, per fer molt més comprensible els diferents conceptes apli-cats en la resolució dels diferents exercicis. S’ha procurat que les explicacions siguin amenes,atractives i centrades en els interessos de l’alumnat. Els exercicis resolts recullen les principalstipologies dels conceptes explicats.

La metodologia, per assolir els objectius que proposa la matèria, es presenta a partir d’un dià-leg constant entre teoria i experimentació, entre deducció i inducció, per integrar la concep-tualització imprescindible a l’aplicació gràfica que li dóna sentit i que implica el domini delsrecursos materials. En aquest procés, el professorat actua com a guia i no com a transmissor deconeixements.

El plantejament global dels dos llibres –fonamentalment en els valors, normes i actituds– pre-tén estimular els alumnes i les alumnes perquè s’interessin en l’aprenentatge, i ensenyar-losactituds positives pel que fa a l’ús correcte de la representació gràfica. L’objectiu és que l’a-lumnat interessat a cursar estudis superiors en què s’utilitzi la representació gràfica, sigui cons-cient que el domini de la matèria exposada en aquests dos llibres li resultarà indispensable.

Atenció a la diversitat

En tot grup classe la diversitat de l’alumnat és una realitat. La situació de partida de cada alum-ne o alumna és diferent, i també la manera d’assimilar els diferents conceptes. Aquesta situa-ció ens fa plantejar una sèrie d’estratègies a seguir en aquest projecte educatiu. Les propostesde treball d’aquesta obra són plurals i obertes a diferents nivells d’aprenentatge i s’hi ha tin-gut present la finalitat pràctica de l’ensenyament de Dibuix tècnic.

Els continguts estan pensats perquè l’alumnat pugui realitzar un inventari de coneixements jatreballats que li permeti l’adquisició de nous aprenentatges.

20

presentació


21

presentació

Unitat Traçats en el pla

En aquesta unitat s’expliquen les eines de dibuix i els suports. Tenir sempre les eines netes i en bon estatreduirà el nombre d’errors i permetrà que els traçats siguin molt més precisos.

També es defineixen els elements geomètrics que constitueixen la base del llenguatge universal deldibuix tècnic. Aquests elements s’utilitzaran en altres unitats del llibre.


Per a l’ensenyament-aprenentatge

En aquesta unitat es fa un recordatori de construccions bàsiques sobre el pla i s’expliquen construccionsmés complexes.

Per mitjà de l’estudi dels traçats en el pla, l’alumnat es familiaritzarà amb el mètode del raonament lògici, com a conseqüència, desenvoluparà estratègies per aprendre nous conceptes.

En aquesta primera unitat, cal fer esment d’allò que l’alumnat ha après a primer de Batxillerat, i calcorregir possibles errades de concepte, per poder assolir amb èxit les unitats següents. Els continguts ques’hi exposen estan pensats per ser explicats amb el suport del llibre de l’alumne.

Possiblement, el material escrit d’aquesta unitat és més extens del que es pot explicar a classe; però decap manera no és més llarg del que poden llegir els alumnes i les alumnes.

Activitats d’introducció al tema

• Visualització de treballs realitzats amb els diferents instruments i materials.• Elaboració d’apunts a mà alçada o amb instruments de dibuix dels elements i traçats bàsics en el pla.• Lectura i anàlisi d’imatges que continguin elements i traçats bàsics del pla.

Activitats de treball individual

• Recerca de documentació i bibliografia específiques del tema introduït.• Representació amb estris de dibuix i en net de traçats bàsics en el pla.• Interpretació i anàlisi d’exercicis resolts amb els traçats bàsics.

Activitats sobre el que s’ha après

• Expressió oral i escrita del procés de resolució dels problemes i dels conceptes apresos.• Construcció de figures semblants.• Utilització del concepte de proporcionalitat per resoldre exercicis.

1

elements per elaborarla programació d’aula

Crèdit 1 (Unitats 1 - 6)


22

presentació Activitats de síntesi

• Aplicació dels coneixements apresos sobre elements geomètrics.• Estudi dels elements treballats a la unitat sobre un traçat ja existent.

Per a l’avaluació

Es valorarà la capacitat dels nois i de les noies per saber usar i representar adequadament els traçats bàsics enel pla.

També es valorarà la claredat de la representació: que hi puguin distingir bé els valors i tipus de línies,com ara les auxiliars de construcció, les ocultes o les de resultat.

Es donarà molta importància a la precisió, la pulcritud i l’ordre en l’execució dels traçats.

Es valorarà el rigor geomètric en les determinacions i la intencionalitat de precisió mètrica. Es donaràvalidesa (amb la minoració de nota consegüent) a resultats amb incompliments tolerables respecte de lescondicions de partida, sempre que siguin conseqüència de l’acumulació d’errors gràfics naturals. No esvaloraran els resultats obtinguts clarament per tempteig.

L’avaluació es farà mitjançant un seguiment continuat dels treballs realitzats de forma conjunta a l’aula–per tal que l’alumnat es familiaritzi amb la matèria–, unes pràctiques –que es realitzaran com a treballindividual a casa– i unes proves individuals realitzades a l’aula.

Sis hores.

1. Escollir els instruments més adequats en cada moment i utilitzar-los amb fluïdesa.2. Valorar el fet de disposar del material més adequat per a l’elaboració de les pràctiques, tant a l’aula

com després a casa.3. Conservar en bon estat el material i l’instrumental propis de l’alumnat i de l’aula.4. Introduir els nois i noies en el dibuix geomètric a partir dels casos més senzills.5. Conèixer els diferents angles de la circumferència.6. Entendre els conceptes de semblança i proporcionalitat.7. Entendre els conceptes de potència, eix radical i centre radical.8. Introduir els mitjans informàtics aplicats al dibuix tècnic.9. Aprendre a donar diferents valors de línia segons el que es vulgui expressar.

10. Emprar adequadament la terminologia pròpia de la matèria.

Temporització



23

presentació

Procediments Fets, conceptes Valors, normes i actitudsi sistemes conceptuals

1. Mesura dels elements geomè-trics

2. Angles respecte a una circumfe-rència

3. Arc capaç4. Proporcionalitat

4.1 Proporcionalitat directa4.2 Proporcionalitat inversa

5. Quarta proporció, tercera pro-porció, mitja proporció

6. Recta orientada7. Raó simple, raó doble8. Semblança9. Teorema de l’altura, teorema

del catet10. Potència11. Eix radical, centre radical

1. Dibuix dels diferents angles dela circumferència.

2. Aplicació dels angles de la cir-cumferència en la resolució deproblemes (arc capaç).

3. Coneixement dels diferents mè-todes per trobar els segmentsproporcionals.

4. Aplicació dels teoremes de l’al-tura i del catet.

5. Construcció de segments auris.6. Definició de potència, eix radi-

cal i centre radical.7. Resolució de problemes a partir

de diferents dades en què inter-vinguin els conceptes apresos.

8. Descripció oral i escrita del pro-cés emprat en la resolució deproblemes.

1. Hàbit de disposar de tot elmaterial necessari per al desen-volupament i l’execució de lespràctiques, tant a l’aula com acasa.

2. Respecte al material i l’equipa-ment propis, de l’aula i de laresta dels companys i compa-nyes.

3. Valoració de l’ús de la propor-cionalitat en la resolució deproblemes.

4. Ús acurat en el llenguatge orali escrit de la terminologia prò-pia dels materials i instru-ments.

5. Interès per la recerca d’infor-mació del tema introduït.

6. Atenció a les orientacions i ob-servacions del professorat i dels companys i companyesde l’aula en l’execució detraçats fonamentals en el pla.

7. Consciència de la pròpia situa-ció en l’aprenentatge efectuat.

8. Participació activa a l’aula.9. Acceptació de la necessitat de

dedicar un temps setmanal-ment, fora de l’aula, al treballdels continguts de la matèria,en el conjunt del treball gene-ral.

Continguts


24

presentació

Fulls de seguiment. Pàg. 75Geometria plana. Pàg. 75Geometria plana. Activitats. Pàg. 78Valors, normes i actituds. Pàg. 83

Llibre de l’alumne


activitatsbàsiques de reforç d’ampliació

Mesura dels elements geomètrics.

Pàg. 16 1, 2 i 3 4

Proporcionalitat. Pàg. 22 5 i 6

Potència i eix radical. Pàg. 27 7 i 10 8 i 9 11, 12 i 13

exercicis de reforç d’ampliacióAngles, arc capaç. Pàg. 44 1 1a, 1b, 1c i 1d 2a, 2b i 2c

Proporció. Pàg. 45 2 a, b, d i e c, f

Segmentació àuria, escales. Pàg. 46 3 1a 2a, 2b, 2c i 2d

Guia didàctica



25

presentació

Unitat Polígons

En aquesta unitat es classifiquen i s’estudien els diferents tipus de polígons, des dels triangles, amb les se-ves rectes i punts notables, fins a les construccions raonades dels polígons més complexos.



En les diferents construccions de polígons s’ha de seguir un procediment molt rigorós i cal respectarla seqüència de passos establerta.

Caldrà valorar també que s’està desenvolupant una matèria molt procedimental. Per això, a més de les ac-tivitats proposades, s’haurà de forçar l’alumnat a explicar oralment i per escrit cadascun dels passos quecal executar, per establir-ne un ordre lògic i per poder assolir-ne els objectius.


• Recerca i estudi, per part de l’alumnat, d’exemples de l’ús de formes poligonals en creacions artísti-ques i de disseny de diferents períodes de la història.

• Elaboració d’apunts, a mà alçada o amb instruments de dibuix, de la matèria treballada a classe.


• Recerca de documentació i bibliografia específiques del tema introduït.• Representació amb estris de dibuix i en net de traçats bàsics en el pla.• Interpretació i anàlisi d’exercicis resolts amb els traçats bàsics.


• Expressió oral i escrita del procés de resolució dels problemes i dels conceptes apresos.• Construcció de polígons i agrupacions de polígons a partir de diferents dades.

Activitats de síntesi

• Aplicació dels coneixements apresos sobre els polígons i les agrupacions de polígons en el procés de projecció.

• Utilització dels polígons i les formes poligonals com a elements de síntesi de formes més complexes.• Estudi dels elements treballats a la unitat sobre un traçat ja existent.



2


Es valorarà la capacitat dels nois i noies per saber usar i representar adequadament polígons i formes poli-gonals, el seu ús en el procés de projecció i el fet d’entendre’ls com a elements de síntesi de formes méscomplexes.

Es valorarà el rigor geomètric en les determinacions i la intencionalitat de precisió mètrica. Es donaràvalidesa (amb la minoració de nota consegüent) a resultats amb incompliments tolerables respecte de lescondicions de partida, sempre que siguin conseqüència de l’acumulació d’errors gràfics naturals. No es va-loraran els resultats obtinguts clarament per tempteig.


26

presentació


27

presentaciópresentació Temporització


Sis hores.

1. Conèixer els diferents tipus de polígons i les seves característiques principals.2. Representar tot tipus de polígons aplicant diferents procediments a partir de dades diverses.3. Conèixer els diferents polígons estrellats.4. Utilitzar adequadament la terminologia de la matèria.


1. Definició dels polígons i delselements que els constitueixen.

2. Descripció oral i escrita del pro-cés emprat en la construcció depolígons i en la resolució de pro-blemes on aquests apareguin.

3. Exemplificació de la resolucióde problemes de triangles a par-tir de diferents dades.

4. Exemplificació de la resolucióde problemes de quadrilàters apartir de diferents dades.

5. Construcció de polígons regu-lars de n costats segons diferentsprocediments.

1. Polígons1.1 Classificació

2. Triangles2.1 Classificació segons els cos-

tats– Equilàter– Isòsceles– Escalè

2.2 Classificació segons els angles– Rectangle– Acutangle– Obtusangle

3. Rectes i punts notables del trian-gle

4. Quadrilàters4.1 Paral·lelograms

– Quadrat– Rectangle– Rombe– Romboide

4.2 No paral·lelograms– Trapezis– Trapezoides

4.3 Quadrilàter inscrivible5. Polígons regulars de n costats6. Polígons estrellats

1. Valoració de la importànciadels polígons en l’expressió grà-fica.

2. Hàbit de disposar de tot elmaterial necessari per al desen-volupament i l’execució de lespràctiques, tant a l’aula com acasa.

3. Respecte al material i l’equipa-ment propis, de l’aula i de laresta dels companys i compa-nyes.

4. Ús acurat en el llenguatge oral i escrit de la terminologia prò-pia dels materials i instruments.




dedicar un temps setmanal-ment, fora de l’aula, al treballdels continguts de la matèria, enel conjunt del treball general.

Continguts


28

presentació



Activitatsbàsiques de reforç d’ampliació

Triangles. Pàgs. 34 i 35 7, 8, 9 i 11 1, 2 i 12 3, 4, 5, 6, 10, 13, 14 i 15

Quadrilàters. Pàg. 40 17 16 18 i 19

Polígons regulars. Pàg. 47 20 21 i 22 23

exercicis de reforç d’ampliacióTriangles 1. Pàg. 47 4 a i c b i d

Triangles 2. Pàg. 48 5 a

Quadrilàters. Pàg. 49 6 a i d c i b

Polígons. Pàg. 50 7 c i d a i b

Guia didàctica




29

presentació

Unitat Transformacions geomètriques

En aquesta unitat s’expliquen les relacions entre els segments i les característiques de les figures semblants.

També s’expliquen les diferents transformacions geomètriques en el pla, tenint en compte que la trans-formació geomètrica és l’operació que permet deduir una figura a partir d’una altra. Aquestes transfor-macions seran d’una gran utilitat per trobar la solució de determinats problemes.



En aquesta unitat pren una importància especial la inclusió d’exercicis o problemes resolts detalladamenten el cos del text, opció que mantenim en la majoria de les unitats que segueixen.

Pensem que, quan els treballem a classe, l’alumnat podrà entendre millor –fins als nivells d’aplicaciódesitjables– les tècniques i idees que presentem. En tot cas, sempre seran un recurs per al repàs i la con-solidació de coneixements.

Per a la didàctica d’aquesta unitat, seria interessant la projecció d’imatges on es reculli l’ús de transfor-macions en el pla. La simetria, el gir, la translació són eines del disseny en la projectació d’arquitectura,d’objectes i d’espais.

Quant als conceptes geomètrics, ens recolzem en els apresos en la unitat anterior. És important que l’a-lumnat entengui la necessitat de les relacions geomètriques, l’ús que se’n deriva i la importància que po-den tenir en la resolució de problemes.


• Recerca i estudi, per part de l’alumnat, d’exemples de l’ús de transformacions en el pla en creacionsartístiques i de disseny de diferents períodes de la història.

• Elaboració d’apunts, a mà alçada o amb instruments de dibuix, de la matèria treballada a classe.• Visualització a l’aula d’exemples d’ús, en diferents disciplines, de transformacions en el pla mitjançant

la projecció d’imatges.


• Interpretació i anàlisi d’exercicis resolts.• Recerca de documentació i bibliografia específiques del tema.


• Dibuix d’exemples de transformacions en el pla.• Construcció de diferents escales.• Expressió oral i escrita del procés de resolució dels problemes i dels conceptes apresos.

3


30

presentació


• Ús de les transformacions en el pla en el procés de projecció de malles i estructures gràfiques.• Ús de les transformacions en el pla com a elements d’anàlisi de formes més complexes.


Es valorarà la capacitat dels nois i noies per saber representar adequadament les diferents transforma-cions en el pla, així com el seu ús en el procés de projecció i el fet d’entendre-les com a elements d’anà-lisi de formes més complexes.

També es valorarà l’aplicació correcta de les escales segons l’exercici que calgui resoldre.

També es valorarà la claredat de la representació: que es puguin distingir bé els valors i tipus de línia,com ara les auxiliars de construcció, les ocultes o les de resultat.

Es donarà importància a la precisió, la pulcritud i l’ordre en l’execució dels traçats.

Es valorarà el rigor geomètric en les determinacions i la intencionalitat de precisió mètrica. Es donaràvalidesa (amb la minoració de nota consegüent) a resultats amb incompliments tolerables respecte de lescondicions de partida, que siguin conseqüència de l’acumulació d’errors gràfics naturals. No es valora-ran els resultats obtinguts clarament per tempteig.


Sis hores.

1. Conèixer el concepte de transformació en el pla.2. Entendre què són: homologia, afinitat, homotècia, translació i simetria.3. Conèixer la inversió.4. Aplicar adequadament i de forma ordenada els procediments per fer cada una de les transforma-

cions en el pla.5. Fer construccions geomètriques a partir de transformacions en el pla.6. Aplicar les transformacions en el pla en el procés de projecció d’objectes i d’espais.7. Donar valor expressiu a la representació de les diferents transformacions en el pla, utilitzant tècni-

ques gràfiques que permetin reforçar-ne la informació.8. Veure i analitzar l’ús d’aquestes transformacions en objectes i espais de l’entorn més immediat i, bàsi-

cament, en objectes artístics i arquitectònics.9. Emprar adequadament la terminologia pròpia de la matèria.

Objetius didàctics

Temporització


31

presentació


1. Definició de cada una de les trans-formacions en el pla.

2. Descripció oral i escrita del pro-cés emprat en la construcció detransformacions en el pla i en laresolució de problemes.

3. Coneixement de les diferentstransformacions i aplicació d’a-questes en els diferents exercicis.

4. Coneixement de la inversió.

1. Transformacions geomètriques2. Projectivitat3. Homografia4. Homologia en el pla5. Elements d’una homologia6. Afinitat7. Homotècia8. Translació9. Simetria

10. Inversió

1. Hàbit de disposar de tot el ma-terial necessari per a l’elabora-ció de les pràctiques específi-ques de transformacions en elpla.


3. Interès pel descobriment pro-gressiu de la capacitat descrip-tiva i projectiva de les transfor-macions en el pla.

4. Atenció a les orientacions i ob-servacions del professorat i delscompanys i companyes de l’au-la.



Continguts


32

presentació

Fulls de seguiment. Pàg. 75Geometria plana. Pàg. 75Geometria plana. Activitats Pàg. 78Valors, normes i actituds. Pàg. 83




Homologia, afinitat i homotècia.Pàg. 59 4a, 4b, 5a i 5b 2 i 3 1

Inversió. Pàg. 63 6 i 8 7 i 10 9 i 11

exercicis de reforç de ampliacióHomologia 1. Pàg. 51 8 a b, c i d

Homologia 2. Pàg. 52 9 a b

Homologia 3. Pàg. 53 10 b a

Homologia 4. Pàg. 54 11 a

Trapezis i trapezoides. Pàg. 55 12 a

Afinitat. Pàg. 56 13 a i b c i d

Homotècia i semblança. Pàg. 57 14 a i c b i d

Homotècia. Pàg. 58 15 a i c b

Inversió. Pàg. 59 16 a i c b i d

Gir, simetria i homotècia. Pàg. 60 17 b i d a i c

Guia didàctica



Unitat Tangències

En aquesta unitat es treballen les tangències com a aplicació dels conceptes de potència i inversió, la qualcosa ens facilitarà la resolució dels diferents exercicis proposats.

El traçat d’aquestes tangències es fonamenta en la realització de les tangències bàsiques estudiades en elcurs anterior.



Quan es treballa amb corbes i amb corbes i rectes, els nois i noies solen pensar que el traçat d’aquests ele-ments és més dificultós i que els resultats que obtenen no són tan precisos com quan treballen nomésamb rectes. Per això, caldrà insistir en la precisió, en el fet de no voler córrer i en el bon mantenimentdel material (llapis i compàs, sobretot).

Pel que fa a l’estudi i a l’anàlisi de l’ús de circumferències, enllaços i tangents en el camp del disseny i dela projecció, es proposa de fer un passi de diapositives amb exemples del camp de l’urbanisme i de l’ar-quitectura: paviments, traçats de vials, rosasses; del camp del disseny gràfic: diferents tipografies; en l’àm-bit del disseny industrial: realització i projecció de diferents objectes, etc.

En aquest nivell, cal remarcar que els alumnes i les alumnes han de raonar i esbrinar el fonament geomè-tric de cada traçat, per aconseguir-ne un aprenentatge correcte.

A partir del concepte de tangència, cal explicar la resolució de tangència entre recta i circumferènciai entre circumferència i circumferència; un cop realitzada aquesta explicació, es poden proposar pro-blemes basats en els dos casos explicats anteriorment.

Cal que l’alumnat posi molta cura en els procediments per obtenir la solució dels exercicis, i també enl’obtenció dels punts de tangència.

Cal explicar els diferents mètodes de resolució d’exercicis de tangències segons les dades de partidai les posicions d’aquestes dades, i també quin és el mètode més adequat per aplicar en cada cas.


• Recerca i estudi, per part de l’alumnat, d’exemples de l’ús de tangències i enllaços en creacions artís-tiques i de disseny en diferents períodes de la història.

• Elaboració d’apunts, a mà alçada o amb instruments de dibuix, de la matèria treballada a classe.



4

33

presentació



• Expressió oral i escrita del procés de resolució dels problemes i dels conceptes apresos.• Construcció d’enllaços i tangències a partir de diferents dades.


• Ús dels enllaços i de les tangències en el procés de projecció d’objectes i formes.• Ús dels enllaços i de les tangències com a elements de síntesi de formes més complexes.


Es valorarà la capacitat dels nois i noies de saber usar i representar adequadament tangències i enllaçosi de fer-ne un bon ús en el procés de projecció.

També es valorarà la claredat de la representació: que es puguin distingir bé els valors i tipus de línia,com ara les auxiliars de construcció, les ocultes o les de resultat.


Es valorarà el rigor geomètric en les determinacions i la intencionalitat de precisió mètrica. Es donaràvalidesa (amb la minoració de nota consegüent) a resultats amb incompliments tolerables respecte de lescondicions de partida, que siguin conseqüència de l’acumulació d’errors gràfics naturals. No es valora-ran els resultats obtinguts clarament per tempteig.


Nou hores.

1. Conèixer el concepte de tangent.2. Aplicar adequadament les condicions de tangència en la resolució de problemes.3. Resoldre diferents casos de tangència entre circumferències i entre rectes i circumferències.4. Aplicar els enllaços i les circumferències en el procés de projecció d’objectes i espais.5. Donar valor expressiu a la representació d’enllaços i tangències, utilitzant tècniques gràfiques que

permetin reforçar-ne la informació.6. Emprar adequadament la terminologia pròpia de la matèria.7. Adquirir precisió en el traçat d’enllaços.

34

presentació

Temporització



35

presentació


1. Definició de les condicions detangència.

2. Definició dels diferents mètodesper resoldre problemes detangències.

3. Resolució de problemes d’en-llaços i tangències.

4. Descripció oral i escrita del pro-cés emprat en la resolució deproblemes de tangències.

5. Observació i anàlisi de formesplanes (tipografies, vistes dièdri-ques d’objectes...) en què apare-guin enllaços i tangències.

1. Tangències1.1 Resolució de tangències per

llocs geomètrics1.2 Resolució de tangències per

homotècia1.3 Resolució de tangències per

dilatació-contracció1.4 Resolució de tangències per

potència1.5 Resolució de tangències per

inversió

1. Hàbit de disposar de tot el mate-rial necessari per a l’elaboracióde les pràctiques específiquesdels enllaços i de les tangències.

2. Hàbit d’aplicar el concepte detangència a la solució de pro-blemes tècnics i al correcte aca-bat del dibuix, en la resoluciód’enllaços i punts de contacte.

3. Hàbit de treballar ordenada-ment.

4. Ús acurat en el llenguatge orali escrit de la terminologia prò-pia dels enllaços i de les tan-gències.

5. Interès pel descobriment pro-gressiu de la capacitat descrip-tiva dels enllaços i de les tan-gències, i també de les sevespossibilitats projectives.




Continguts


36

presentació





Tangències. Pàg. 73 1a, 1b i 1c 1d i 1e 1f

Tangències 2. Pàg. 74 2 3 4

Tangències 3. Pàg. 75 5 6b i 6c 6a

exercicis de reforç d’ampliacióTangències 1. Pàg. 61 18 a, b, c i d

Tangències 2. Pàg. 62 19 a i b

Tangències 3. Pàg. 63 20 a b

Tangències 4. Pàg. 64 21 a i b

Guia didàctica



Unitat Corbes planes

Es defineixen i estudien els elements i característiques de les corbes còniques, i també el seu traçat.

En aquesta unitat es fa un repàs de les corbes planes, relacionant-les amb altres matèries (matemàtiques,física, etc.), es proposen exemples de l’entorn proper de l’escola i se’n destaca la importància tant enl’àmbit industrial com en l’arquitectònic. Tot i així, s’ha de tenir present el fet diferenciador del Dibuixtècnic respecte de les altres matèries; el que es pretén és que l’alumnat conegui les propietats, els traçatsi les tangències de cadascuna de les corbes planes.

També s’estudiaran les interseccions de les corbes còniques amb una recta.

Cal que l’alumnat realitzi els traçats de les corbes a partir de les seves propietats; per tant, el professor/a hauràd’insistir en aquestes propietats.



En el cas del traçat de les corbes còniques, l’alumnat sol tenir força dificultat, a causa de la gran varietatde mètodes que hi ha per resoldre-les i perquè en la major part dels casos la representació no es pot feramb una plantilla concreta, sinó que cal fer-la a trossos o a mà alçada. Per això, caldrà insistir en el bonsentit i en la intenció que li donin, més que no pas en el resultat en si (cal que aparegui sempre clar elconcepte de tangent, fugir de les formes d’ull en les el·lipses...).

Cal que els nois i noies s’adonin que aquestes corbes són presents en el nostre entorn més immediat i que, les poden observar i representar de forma intuïtiva en altres matèries (a la matèria de Dibuix artís-tic, per exemple).

Pel que fa a l’estudi i a l’anàlisi de l’ús de corbes en el camp del disseny i de la projectació, es proposa defer un passi de diapositives amb exemples del camp de l’arquitectura i l’urbanisme, del camp de l’astro-nomia i del camp del disseny.


• Recerca i estudi, per part de l’alumnat, d’exemples de l’ús de corbes còniques en el nostre entorn i enla història.

• Elaboració d’apunts, a mà alçada o amb instruments de dibuix, de la matèria treballada a l’aula.



5

37

presentació



• Expressió oral i escrita del procés de resolució dels problemes i dels conceptes apresos.• Construcció de les corbes còniques.


• Ús de les corbes còniques en el procés de projecció d’objectes i de formes.• Ús de les corbes estudiades com a elements de síntesi de formes més complexes.


Es valorarà la capacitat dels nois i noies per saber usar i representar adequadament les corbes còniques,el seu ús en el procés de projecció i el fet d’entendre-les com a elements de síntesi de formes més com-plexes.

També es valorarà la claredat de la representació: que es puguin distingir bé els valors i els tipus de línia,com ara les auxiliars de construcció, les ocultes o les de resultat.

Es donarà importància a la precisió, la pulcritud i l’ordre en l’execució dels traçats, sempre tenint encompte el grau de dificultat que comporta el traçat de corbes.

Es valorarà el rigor geomètric en les determinacions i la intencionalitat de precisió mètrica. Es donaràvalidesa (amb la minoració de nota consegüent) a resultats amb incompliments tolerables respecte de lescondicions de partida, sempre que siguin conseqüència de l’acumulació d’errors gràfics naturals. Noes valoraran els resultats obtinguts clarament per tempteig.


38

presentació


Tres hores.

1. Dibuixar espirals a partir dels conceptes que les generen.2. Conèixer i comprendre les corbes cícliques.3. Dibuixar corbes cícliques.4. Conèixer l’origen de les corbes còniques.5. Entendre la definició de cada una de les corbes còniques.6 Construir el·lipses, paràboles i hipèrboles a partir de diferents dades.7. Dibuixar tangents a les diverses corbes còniques.8. Trobar les interseccions que produeix una recta amb les corbes còniques.9. Conèixer la possibilitat d’aplicar qualsevol d’aquestes corbes en el procés de projecció.

10. Donar valor expressiu a la representació de corbes utilitzant tècniques gràfiques que permetinreforçar-ne la informació.

11. Emprar adequadament la terminologia pròpia de la matèria.12. Adquirir precisió en la realització dels traçats d’aquestes corbes.

39

presentacióTemporització



1. Definició dels elements i dels tra-çats de l’espiral.

2. Anàlisi de les corbes cícliques.3. Realització de corbes cícliques.4. Definició de les corbes còni-

ques.5. Resolució dels traçats de les cor-

bes còniques per mitjà de diver-sos procediments i a partir dediferents dades.

6. Resolució de tangents i d’inter-secció de rectes amb les corbescòniques.

7. Descripció oral i escrita del pro-cés emprat en la construcció decorbes i en la resolució de pro-blemes.

8. Observació i anàlisi de formesplanes reals (tipografies, vistesdièdriques d’objectes, arquitec-tures...) en què aparegui qualse-vol d’aquestes corbes.

1. Les corbes planes1.1 Espiral1.2 Espiral d’Arquimedes1.3 Espiral hiperbòlica

2. Corbes cícliques2.1 Cicloide2.2 Epicicloide2.3 Hipocicloide2.4 Evolvent

3. Corbes còniques3.1 El·lipse3.2 Paràbola3.3 Hipèrbola

4. Tangències i interseccions ambuna recta

1. Hàbit de disposar de tot el ma-terial necessari per a l’elabora-ció de les pràctiques específi-ques de les corbes.



4. Ús acurat en el llenguatge orali escrit de la terminologia prò-pia de les corbes.

5. Interès pel descobriment pro-gressiu de la capacitat descrip-tiva de les corbes i de les sevespossibilitats projectives.

6. Atenció a les orientacions i ob-servacions del professorat i delscompanys i companyes.

Continguts


40

presentació





Espirals. Pàg. 79 1 2

Corbes cícliques. Pàg. 86 3 i 5 4

Corbes còniques 2. Pàg. 97 7, 11, 14 i 15 6 i 10 8, 9, 12 i 13

exercicis de reforç de ampliacióCicloide, epicicloide. Pàg. 65 22 a i b

Dibuix de corbes còniques. Pàg. 66 23 a, b i d c

Tangents i intersecció a l’el·lipse. Pàg. 67 24 a, b i c d

Tangents i intersecció a la hipèrbola. Pàg. 68 25 a, b i c d

Tangents i intersecció a la paràbola. Pàg. 69 26 a, b i c d

Oval i ovoide. Pàg. 70 27 a, b, c i d

Guia didàctica



Unitat Dibuix geomètric amb el programa de Dibuix Assistit per Ordinador (DAO). Infografia I

En aquesta unitat s’introdueix l’alumnat en els comandaments i les tècniques bàsiques i necessàries peraconseguir dibuixos a partir d’un programa de Dibuix Assistit per Ordinador (DAO).



Cal introduir les noves tecnologies en l’aprenentatge del dibuix tècnic, però sense deixar de banda lestècniques bàsiques tradicionals; han d’utilitzar adequadament els materials i els estris més usuals.

Per tant, l’alumnat ha de tenir uns coneixements mínims sobre el programa de dibuix assistit, per la qualcosa cal que realitzi una sèrie d’exercicis de dificultat creixent.


• Estudi i anàlisi del programari de què disposi el centre.• Obertura d’un dibuix realitzat amb el programa.


• Estudi de la relació entre el dibuix tècnic tradicional i el dibuix assistit per ordinador.• Realització d’un dibuix senzill amb l’editor de dibuix.


• Realització d’un dibuix bàsic amb l’ordinador i valoració de les qualitats d’un programa de dibuix assis-tit per ordinador.


• Realització d’un dibuix més complex i impressió del resultat mitjançant una impressora o un plòter.


Pot consistir en una sèrie de preguntes que l’alumnat haurà de contestar per escrit.També es pot fer una proposta gràfica en què l’alumnat hagi d’utilitzar l’ordinador.

6

41

presentació


42

presentació

Quinze hores.

1. Conèixer les possibilitats de representació del dibuix tècnic utilitzant un programa de dibuix assistitper ordinador.

2. Relacionar el dibuix tècnic tradicional amb el dibuix assistit per ordinador.3. Conèixer l’equip necessari per poder treballar amb un programa de dibuix assistit per ordinador.4. Conèixer les eines bàsiques de dibuix i d’edició.


1. Utilització de l’ordinador per al’elaboració i el disseny de pro-jectes propis de la matèria.

2. Emmagatzematge, intercanvi iexportació a altres formats delsdibuixos.

3. Realització de projectes de for-mes i espais.

1. Eines de dibuix2. Eines d’edició3. Espai en Autocad4. Orde polilínia

4.1 Creació de polilínies d’arc4.2 Creació de polilínies tancades4.3 Creació de polilínies gruixu-

des4.4 Inclinació

5. Modificació d’una polilínia5.1 Tancar5.2 Obrir5.3 Ajuntar

1. Valoració de la capacitat orga-nitzativa d’aquest sistema.

2. Actitud oberta envers les inno-vacions tecnològiques.


4. Superació personal en l’elabo-ració de les propostes, aplicantplantejaments graficoplàsticsnous i utilitzant nous llenguat-ges.

5. Participació activa a l’aula.6. Respecte als ordinadors.7. Atenció a les orientacions i ob-

servacions del professorat i delscompanys i companyes de l’au-la.

8. Esperit creatiu en la resolucióde problemes i en la projecta-ció.

9. Rigor en l’aplicació de les nor-mes.

10. Acceptació de la necessitat dededicar un temps setmanal-ment, fora de l’aula, al treballdels continguts de la matèria, enel conjunt del treball general.

11. Consciència de la pròpia actua-ció en l’aprenentatge efectuat.

Continguts


Temporització


43

presentació





Eines de dibuix. Pàg. 108 1b 1a

Eines de dibuix 2. Pàg. 109 1c i 1d

Polilínia. Pàg. 113 2

Polilínia. Pàg. 114 3

exercicis de reforç d’ampliacióDibuix geomètric amb DAO 1. Pàg. 71 28 a

Dibuix geomètric amb DAO 2. Pàg. 72 29 a



Guia didàctica



Centre Alumne/a: Núm.

Escala Tema: Curs Nota Exercici núm. Data

44


1 Construeix amb compàs els angles següents:

2 Dibuixa els arcs de 75°, 90° i 105° en el segment AB.

1



a 15° c 75°

A B A B

A B A B

A BA BA B

1Angles, arc capaç

Proposta d’activitats del crèdit 1

d 120°b 105°

a b c




45

Unitat Traçats en el pla 1

A B ab

c

a

c A BC DE FG H

A B

A

b

Ca

a

2Proporció

d Troba la quarta proporció dels segmentssegüents:

a Divideix el segment AB en 5 parts iguals.

e Divideix un segment AB en parts propor-cionals a uns altres segments donats: CD,EF, GH.

b Troba la mitja proporció entre els dos seg-ments a i c.

f Realitza la segmentació àuria del segment(b + c) donat, per tal de complir b/c = Φ.

c Dibuixa el segment resultant de la multi-plicació de dos segments a i b donats, con-siderant com a unitat el cm.


46


1 Dibuixa un rectangle els costats del qual mantinguin la relació àuria (donat el costat mésgran).

2 Realitza les escales gràfiques següents:

1



0 m

0 m

0 m

0 m

A b C

A C

CAb

3Segmentació àuria, escales

a Escala 1:30

b Escala 1:40

c Escala 1:50 (amb contraescala)

d Escala 1:75


47



Unitat Polígons2

Triangles 1

a Construeix el triangle rectangle d’hipote-nusa a i catet b.

c Construeix el triangle ABC, donats el cos-tat AB, l’angle α del vèrtex i l’altura delvèrtex C.

a hc

b

αA B

a aA B

A C

hc

hb

A B

B CmBC

A C A B

4

b Construeix el triangle a partir de les da-des següents: costat AC, altura del vèrtexB i altura del vèrtex C.

d Construeix el triangle a partir de les da-des següents: costats AB i BC i la mitjanadel costat BC.


48



Unitat Polígons2

a Dibuixa els punts i les rectes notables del triangle ABC donat. Posa els noms d’aquestspunts i rectes.

5Triangles 2

C

A

B


49

Unitat Polígons2


Escala Tema: Curs Nota Exercici núm. Data6

A

d2

Bd

a

A B

C D

CA

B Dd1

A B

BA

A B B C

DADC

D Bd1

A D

a

b

α

a

d

Quadrilàters

a Dibuixa un rombe a partir d’un costat ai d’una diagonal d.

c Dibuixa un trapezi a partir dels costatsAB, CD i de les diagonals d1 i d2.

b Dibuixa un romboide a partir del valordels costats a i b i de l’angle α.

d Dibuixa un trapezoide a partir dels qua-tre costats AB, BC, CD, DA i de la diagonalDB.


50



Unitat Polígons2

A B

BA

A B

A B

r

a

a

7Polígons

a Dibuixa un hexàgon donada la distànciadels seus costats paral·lels.

c A partir del costat AB, construeix un pen-tàgon regular.

b Dibuixa un pentàgon regular d’apotema a. d Dibuixa un hendecàgon i construeix unestrellat d’espècie tres (pas tres).


51


Escala Tema: Curs Nota Exercici núm. Data8

Unitat Transformacions geomètriques3

ı

ı

ı

O

BA

eix

A

I

I

O

O

I

eixB C

DED

CB

E

A

O

eix

A

Homologia 1

a Troba l’homòleg del punt B. c Troba l’eix de l’homologia pel centre Oi les rectes límit.

b Troba la figura homòloga del quadratdonat.

d Troba la figura homòloga del quadratdonat.


52




ı

ı

ı

0

B C

DE

I

eix

P = P

O

I

I

eix

9Homologia 2

a Troba la figura homòloga del quadrat donat.

b Troba la figura homòloga de la circumferència donada.


53



ı

ı

O

I

eix

O = A

B = BI

C = C


10Homologia 3

a Troba la figura homòloga de la circumferència donada.

b Troba la figura homòloga de la figura donada.




54


a Troba la figura homòloga del triangle donat.

3



A

B C

I

eix

0

11Homologia 4


55





3

I

eix

12Trapezis i trapezoides


56




ı

ı

ı

ı

A A

C

Beix

A

B

A

eix

A

A

eix

D

CB

eix

A

A

13Afinitat

b Troba la figura afí de la donada. d Troba la figura afí de la donada.

a Dibuixa la figura afí de la donada. c Troba el punt afí.


57




ı

ı

A

A

OA

O

A

k

AB

C

AB

C

O

14Homotècia i semblança

b Dibuixa una figura semblant a la donadai de superfície triple.

d Troba l’homotècia d’ABC, a partir del cen-tre O i de la raó k.

a Troba l’homotècia de la figura següent: c Troba l’homotècia de la figura següent:


58




a Troba la circumferència homotètica de ladonada amb centre O i raó k = 3/5.

c Troba els centres de les homotècies querelacionen aquestes circumferències i lesraons corresponents.

b Donades com a dades el pentàgon, els centres d’homotècia O i O1, i les raons d’ho-motècia k i k1, troba els dos pentàgons homotètics.

ı

ı

ı

O

c

c

k

-k

O

O

15Homotècia


59



Unitat Transformacions geomètriques 3



ı

ı

ı

ı

ı

B

B

A A

B

O

A

A

A

A

B O

C

O

A

A

16Inversió

b Dibuixa la inversa de la recta ABC. d Dibuixa la circumferència inversa de la do-nada.

a Dibuixa la circumferència d’autoinversióde la inversió definida pels parells depunts A, A| i B, B |.

c Troba el punt invers de B.


60




ı

ı

A

B

75º

ED

C

D

E

AB

A

B

B

A e

eA

F

ED

C

B

C

O

C

0

17Gir, simetria i homotècia

b Realitza un gir de 75° respecte de O. d Troba la figura homotètica de la donada,coneixent la transformada de dos punts.

a Gira la figura donada 45° en sentit positiui després fes una simetria respecte a l’eix e.

c Troba la figura simètrica respecte a l’eix ei respecte al punt O.




61

Unitat Tangències4

radiradi

radiradi

O1

O2

O1

O1

O2

O2

18Tangències 1

b Dibuixa les circumferències de radi r tan-gents comunes a dues circumferènciesdonades amb tangència exterior respectea O1 i interior respecte O2.

d Dibuixa les circumferències de radi r tan-gents comunes a la circumferència i a larecta donades.

a Dibuixa les circumferències de radi r tan-gents comunes exteriors a les dues cir-cumferències donades.

c Dibuixa les circumferències de radi r tan-gents comunes interiors a les dues circum-ferències donades.


Unitat Tangències4



62

T

1

r

O1

rT

19Tangències 2

a Dibuixa les circumferències tangents a la circumferència i a la recta donades amb unpunt de tangència a T.

b Dibuixa les circumferències tangents comunes a la circumferència i a la recta donadesamb un punt de tangència a T.


Unitat Tangències4



63

r

O

O

T

20Tangències 3

a Dibuixa les circumferències de radi r tangents comunes a la circumferència i a la rectadonades.

b Dibuixa les circumferències tangents a la circumferència i a la recta donades amb el puntde tangència a T.


Unitat Tangències4



64

r

s

P

O

A

B

21Tangències 4

a Dibuixa les circumferències tangents comunes a les rectes donades que passen pel puntP donat.

b Dibuixa les circumferències tangents a la circumferència donada que passen pels puntsA i B donats.




65

Unitat Corbes planes5

0

22Cicloide, epicicloide

a Traça la cicloide.

b Traça l’epicicloide.




66


23Dibuix de corbes còniques

AF1

BA

C

B

D

O

dire

ctri

u

F1 V1 V2 F2

focus

b Dibuixa una paràbola de directriu d i fo-cus F.

d Dibuixa una hipèrbola coneixent-ne elsvèrtexs V1 i V2 i els focus F1 i F2.

a Dibuixa l’el·lipse d’eix AB i focus F. c Dibuixa l’el·lipse de diàmetres conjugatsAB i CD.




67


b Dibuixa la recta tangent a l’el·lipse d’ei-xos AB i CD paral·lela a una direcció do-nada.

d Troba els punts d’intersecció de la rectaamb l’el·lipse.

a Dibuixa la recta tangent a l’el·lipse d’ei-xos AB i CD per un punt P contingut enl’el·lipse.

c Dibuixa la recta tangent a l’el·lipse d’ei-xos AB i CD per un punt P exterior.

24Tangents i intersecció a l’el·lipse

P

F1

C

BO

D

A A

C

0

D

F2

B

P

rC

AO B

D

F1 F2

B

C

OA F2F1

D

direcció




68


b Traça la tangent a una hipèrbola, paral·le-la a la direcció donada.

d Troba els punts d’intersecció d’una rectaamb la hipèrbola.

a Traça una tangent a la hipèrbola en unpunt P de la corba.

c Traça una tangent a la hipèrbola en unpunt P exterior de la corba.

25Tangents i intersecció a la hipèrbola

AF1 B

P

F2

P

F1 F2

F2F2F1F2F1 A

O

B A

O

B

r

A

0

B

direcció




69


b Traça la tangent a una paràbola, paral·le-la a una direcció donada.

d Troba els punts d’intersecció d’una rectaamb la paràbola.

a Traça una tangent a la paràbola en unpunt P de la corba.

c Traça una tangent a la paràbola en unpunt P exterior de la corba.

26Tangents i intersecció a la paràbola

D

B V

P

F

P

B V F

r

FVBFVB

direc

ció

D




70

b Traça l’oval a partir de l’eix menor CD. d Dibuixa l’ovoide a partir de l’eix menordonat.

a Dibuixa l’oval òptim donats els dos eixos. c Traça l’oval a partir de l’eix major AB.

27Oval i ovoide

C

A B

D

A B

DC

D

C




71

Unitat Dibuix geomètric amb el programa de Dibuix Assistitper Ordinador. Infografia I

a Dibuixa la figura amb l’editor de dibuix. Crea les capes necessàries i realitza el dibuix a partir de l’eix.

6

28Dibuix geomètric amb DAO 1

ø17ø12

4 29

5r8r30

14 14

29 29




72


a Dibuixa la figura amb l’editor de dibuix. Crea les capes necessàries i realitza el dibuix a partir dels eixos.

6


ø26

28

ø26ø1

6

R14R14

64 ø24

28 27 48

4

R4R4

0

0

R40




73


a Dibuixa les tres vistes acotades de la cadira amb l’editor de dibuix.

6


35

04

5

23

45

95

34

9

45

39

5

49R5

3




74


Dibuixa la cinta segons el model.

6


10 10 10 10 10R20

0 1 2 3 4 5

6 7 7

R10

R20

R30


75

presentacióGeometria plana

Mes

ura

dels

ele

men

ts g

eom

ètri

cs

Potè

nci

a i e

ix r

adic

al

Tria

ngl

es

Qua

drilà

ters

Prop

orci

onal

itat

Políg

ons

regu

lars

Hom

olog

ia, a

fin

itat

i h

omot

ècia

Inve

rsió

Alumnes

Avaluació contínua: fulls de seguiment del crèdit 1


76

presentació Geometria plana

Tria

ngl

es

Políg

ons

regu

lars

Tan

gèn

cies

Qua

drilà

ters

Tan

gèn

cies

2

Tan

gèn

cies

3

Esp

iral

Alumnes


77

presentacióGeometria plana

Cor

bes

còn

ique

s 2

Cor

bes

cícl

ique

s

Ein

es d

e di

buix

Ein

es d

e di

buix

2

Polil

ínia

Alumnes Altres observacions


78

presentació Geometria plana. Activitats

Prop

orci

ó

An

gles

. Arc

cap

aç

Tria

ngl

es 1

Tria

ngl

es 2

Segm

enta

ció

àuri

a, e

scal

es

Qua

drilà

ters

Políg

ons

Alumnes


79

presentacióGeometria plana. Activitats

Hom

olog

ia 2

Hom

olog

ia 1

Hom

olog

ia 4

Trap

ezis

i tr

apez

oide

s

Hom

olog

ia 3

Afi

nit

at

Hom

otèc

ia i

sem

blan

ça

Alumnes


80

presentació

Geometria plana. Activitats

Inve

rsió

Hom

otèc

ia

Tan

gèn

cies

1

Tan

gèn

cies

2

Gir

, sim

etri

a i h

omot

ècia

Tan

gèn

cies

3

Tan

gèn

cies

4

Alumnes


81

presentacióGeometria plana. Activitats

Dib

uix

de c

orbe

s cò

niq

ues

Cic

loid

e, e

pici

cloi

de

Tan

gen

ts i

inte

rsec

ció

a la

hip

èrbo

la

Tan

gen

ts i

inte

rsec

ció

a la

par

àbol

a

Tan

gen

ts i

inte

rsec

ció

a l’e

l·lip

se

Ova

l i o

void

e

Dib

uix

geom

ètri

c am

b D

AO

1

Alumnes


82

presentació Geometria plana. Activitats

Dib

uix

geom

ètri

c am

b D

AO

4

Dib

uix

geom

ètri

c am

b D

AO

3

Dib

uix

geom

ètri

c am

b D

AO

2



83

presentacióValors, normes i actituds

Ha

real

itza

t am

b re

gula

rita

t i

apro

-fi

tam

ent

les

acti

vita

ts p

ropo

sade

s

Mos

tra

inte

rès

per

apre

ndr

e i m

illor

ar

Inte

rvé

acti

vam

ent

a cl

asse

Fa a

ten

ció

a le

s ex

plic

acio

ns



84

presentació

Unitat Sistema dièdric I

En aquesta unitat s’explica el concepte de projecció i els diferents tipus que n’hi ha, i com es relacionenles projeccions amb els diversos sistemes de representació.

Es fa un repàs dels conceptes estudiats en el curs anterior: el punt, la recta i el pla, com es relacionenentre si, posicions favorables i pertinença.

Es profunditza en la conceptualització de la geometria de les formes, en la seva operativitat (gir, aba-timent, canvi de pla) i també en la seva representació, que s’explicarà tant en el camp formal com enel mètric.



Aquesta unitat facilita que l’alumnat entengui el concepte de projecció i els diferents tipus que n’hi ha.Es donen a conèixer els diversos tipus de sistemes de representació, quina projecció s’hi utilitza i els plansen què es projecta.

Es pot iniciar l’estudi d’aquesta unitat i l’ús del sistema de projeccions a partir de cossos concrets, que enfacilitin la comprensió. Per fer-ho, és recomanable que es construeixin maquetes.

Aquesta unitat és molt important, atès que l’alumnat haurà de ser capaç d’interpretar i representar figu-res en l’espai sobre el paper, i de passar de tres dimensions a dues. Totes les aportacions conceptuals estanacompanyades d’exercicis resolts, explicats pas per pas.


• Estudi i representació a mà alçada del punt, la recta i el pla en sistema dièdric directe, en totes les posi-cions possibles.


• Recerca de documentació i bibliografia específiques del tema.• Estudi sobre un referent real i a l’abast dels nois i noies, dels diferents elements fonamentals treballats

a la unitat.• Estudi sobre una representació ja realitzada dels elements fonamentals treballats en la unitat.


• Expressió oral i escrita del procés de resolució de problemes i conceptes apresos.

7




• Aplicació en un element dissenyat per l’alumnat –que pot pertànyer a una altra matèria que desenvo-lupi dins el currículum– dels coneixements treballats en aquesta unitat.

• Marcatge i projecció de punts a partir d’una peça real, utilitzant aquest sistema de representació.


En aquesta unitat es valorarà la representació de punts, rectes i plans segons la nomenclatura del siste-ma.

També es valorarà la utilització del sistema dièdric per a la representació de formes polièdriques o derevolució, i que sàpiguen trobar la forma i magnitud veritables.

A les activitats d’introducció al tema es valorarà el dibuix a mà alçada, la proporció, el traç, el valor de lalínia i la intenció del dibuix.

Tant a les activitats de treball individual com a les activitats sobre el que s’ha après i a les de síntesi, esvalorarà la polidesa en el dibuix, la precisió, el valor de la línia amb la distinció de línies auxiliars de cons-trucció, línies ocultes i línies de resultat, i també l’expressivitat del dibuix, amb l’ús de tècniques gràfi-ques diverses.

Es valorarà la visibilitat de la imatge final, l’agilitat del procés seleccionat i, si escau, el recurs al canvi depla i l’abatiment. També es valorarà el coneixement explícit de les propietats de les figures geomètriquesrepresentades. Es donarà validesa (amb la minoració de nota consegüent) als processos que, essent cohe-rents amb el tema, comportin una complexitat innecessària.


85

presentació


86

Nou hores.

1. Conèixer el concepte de projecció.2. Conèixer els sistemes de representació.3. Identificar i diferenciar les característiques i els elements propis de cada un dels diferents sistemes

de representació.4. Reconèixer la multiplicitat dels plans de projecció.5. Representar el punt, la recta i el pla.6. Identificar les posicions favorables de recta i pla i saber-ne les característiques principals.7. Conèixer el concepte de magnitud veritable d’una projecció i identificar en quina projecció de

les posicions favorables surt.8. Conèixer els conceptes de paral·lelisme, perpendicularitat i angle.9. Valorar el fet que dues rectes paral·leles generen un pla.

10. Conèixer i aplicar els procediments necessaris per trobar: rectes paral·leles entre si; rectes paral·le-les a plans; formes planes paral·leles entre si; rectes perpendiculars entre si; rectes perpendiculars a plans, plans perpendiculars a plans; angles que formen dues rectes entre si; angles entre recta i forma plana, angle entre dos plans.

11. Conèixer els conceptes d’abatiment, gir, i canvi de pla.12. Reconèixer en quins casos es pot utilitzar cadascuna de les operacions dièdriques i, quan sigui pos-

sible emprar-ne més d’una, triar la més convenient.13. Conèixer i aplicar els procediments necessaris per realitzar abatiments, girs i canvis de pla sobre ele-

ments genèrics.14. Aplicar els procediments de les operacions dièdriques sobre figures concretes, per trobar noves vis-

tes i magnituds veritables de les seves cares, arestes i angles.15. Desenvolupar en l’alumnat la capacitat de visió espacial.16. Desenvolupar en l’alumnat la capacitat d’abstracció per passar de la bidimensió a la tridimensió i al

revés, utilitzant la relació entre els sistemes de representació.17. Conèixer el concepte de distància.18. Conèixer i aplicar els procediments necessaris per trobar: la distància entre dos punts; la distància

entre un punt i una recta; la distància entre un punt i un pla i la distància entre dues rectes que escreuen.

19. Conèixer i representar les superfícies polièdriques.20. Conèixer i representar les superfícies radiades.21. Aplicar relacions i correspondències entre els diversos sistemes de representació.22. Utilitzar la terminologia de la matèria adequadament.


Temporització


87

presentació

Procediments Fets, conceptes Actituds, valors i normesi sistemes conceptuals

1. Estudi de la representació del punt,la recta i el pla en el sistema dièdric.

2. Representació de la recta en unaposició qualsevol i en totes les po-sicions favorables.

3. Representació del pla en una posi-ció qualsevol i també en totes lesposicions favorables.

4. Estudi i representació de les rectesprincipals del pla.

5. Definició dels conceptes de pa-ral·lelisme, perpendicularitat i an-gle.

6. Estudi i representació com a mo-del de:

6.1 El paral·lelisme de dues rec-tes.

6.2 Una recta paral·lela a unaforma donada.

6.3 Un pla paral·lel a una formaplana donada.

6.4 La perpendicularitat entredues rectes.

6.5 La perpendicularitat entrerecta i forma plana.

6.6 La perpendicularitat entredues formes planes.

6.7 L’angle entre dues rectes.6.8 L’angle entre recta i forma

plana.6.9 L’angle entre dues formes

planes.6.10 Estudi i anàlisi de problemes

ja resolts en els quals s’apli-quin els conceptes de pa-ral·lelisme, perpendiculari-tat i angles.

7. Definició del concepte d’intersec-ció.

8. Estudi i representació com a mo-del de:a. La intersecció entre dues rectes.b. La intersecció entre recta i for-

ma plana.c. La intersecció entre dos plans.

9. Estudi i anàlisi de problemes jaresolts en què s’apliquin les inter-seccions.

1. El concepte de projecció2. Projeccions

2.1 Central2.2 Cilíndrica

– Ortogonal– Obliqua

2.3 Sistemes de representació3. Sistema dièdric4. Políedres

4.1 Fonaments, nomenclatura4.2 El punt

– Allunyament entre dos punts– Diferència de cota entre dos

punts4.3 La recta4.4 Determinació4.5 Posicions favorables

– Recta frontal i horitzontal– Recta perpendicular al pla

vertical– Recta perpendicular al pla

horitzontal– Recta paral·lela a un pla de

perfil– Recta paral·lela al pla horit-

zontal i al pla vertical5. El pla

5.1 Determinació– Per tres punts no alineats– Per un punt i una recta– Per dues rectes que es tallen– Per dues rectes paral·leles

5.2 Pertinença5.3 Posicions particulars

– Projectant respecte del plavertical

– Projectant respecte del plahoritzontal

– Paral·lel al pla vertical– Paral·lel al pla horitzontal– Paral·lel a un pla de perfil– Perpendicular a un pla de

perfil6. Rectes notables del pla

6.1 Recta frontal del pla6.2 Recta horitzontal del pla6.3 Recta de màxim pendent6.4 Recta de màxima inclinació

1. Hàbit de disposar de tot el mate-rial necessari per a l’elaboracióde les pràctiques específiques desistemes de representació.


3. Ús acurat en el llenguatge oral i escrit de la terminologia pròpiadels sistemes de representació.

4. Interès pel descobriment pro-gressiu de la capacitat descriptivadels sistemes de representació.

5. Atenció a les orientacions i obser-vacions del professorat i dels com-panys i companyes de l’aula.

6. Valoració de la capacitat expres-siva i mètrica d’aquest sistema.

7. Valoració de la capacitat de visióa l’espai dels procediments de re-solució de problemes en dièdricdirecte.

8. Rigor en la seqüència de proce-diments per a la resolució delsproblemes.



dedicar un temps setmanalment,fora de l’aula, al treball dels con-tinguts de la matèria, en el conjuntdel treball general.

Continguts


88

presentació presentació

Procediments Fets, conceptes Actituds, valors i normesi sistemes conceptuals

10. Definició dels conceptes d’abati-ment, gir i canvi de pla.

11. L’abatiment d’una forma plana,de manera que s’expliquin tots elspassos que cal seguir, tant per a l’a-batiment sobre un pla horitzontalcom per a l’abatiment sobre unpla vertical.

12. Gir d’una recta, per convertir-la enrecta frontal o en recta horitzon-tal.

13. Canvi de pla d’una figura geo-mètrica senzilla per tal de trobar-ne vistes diferents.

14. Canvi de pla d’una forma plana,per tal de trobar-ne la magnitudveritable de costats i angles.

15. Definició del concepte de distàn-cia:15.1 Distància entre dos punts.15.2 Distància entre un punt i una

recta.15.3 Distància entre un punt i un

pla.15.4 Distància entre dues rectes

que es creuen.16. Estudi i ús de la terminologia prò-

pia de la matèria.17. Recerca de documentació i biblio-

grafia específiques de la matèria.

7. Operacions dièdriques.7.1 Gir.7.2 Abatiment.7.3 Canvi de pla de projecció.

8. Paral·lelisme.8.1 Paral·lelisme entre rectes.8.2 Paral·lelisme entre recta i pla.8.3 Paral·lelisme entre plans.

9. Perpendicularitat.9.1 Perpendicularitat entre recta

i pla.9.2 Perpendicularitat entre rectes.9.3 Perpendicularitat entre plans.

10. Mètrica.10.1 Distàncies.10.2 Característiques de rectes

i plans per obtenir magnitudsveritables.

10.3 Distància entre plans.10.4 Distància entre punts.10.5 Distància entre punt i recta.10.6 Distància entre punt i pla.10.7 Distància entre recta i pla pa-

ral·lel.10.2 Distància entre rectes.10.2 Distància entre plans paral·lels.10.2 Angles.

11. Políedres.11.1 Políedres regulars convexos.11.2 Políedres conjugats.11.3 Seccions principals.11.4 Tetràedre regular.11.5 Hexàedre o cub.11.6 Octàedre.11.7 Dodecàedre.11.8 Icosàedre.11.9 Desenvolupament pels políe-

dres regulars.12. Superfícies radiades.

12.1 Classificació.12.2 Superfícies piramidals i còni-

ques.12.3 Superfícies prismàtiques i ci-

líndriques.12.4 Representació.12.5 Desenvolupament i seccions

de les superfícies radiades.13. Superfície esfèrica i esfera.

Continguts


89

presentació




Rectes. Pàg. 131 1a, 1b, 1c i 1d

Punts i plans. Pàg. 132 2 3

Interseccions. Pàg. 138 4 i 6 5 7

Operacions dièdriques. Pàg. 147 11 i 13 8 9, 10 i 12

Paral·lelisme. Pàg. 150 14, 15 i 16 18 i 19 17, 20

Perpendicularitat. Pàg. 153 21a i 21b 22 21c, 21d i 23

Mètrica. Pàg. 165 24 25

Mètrica 2. Pàg. 166 26 27, 28, 29 i 30a

Mètrica 3. Pàg. 167 33 30b, 31 i 32

Políedres. Pàg. 182 35 36a, 36b, 37 i 38 34

Superfícies radiades. Pàg. 192 40 39

Superfície esfèrica i esfera. Pàg. 193 42 41

exercicis de reforç d’ampliacióPunts, pertinença. Pàg. 98 32 1, 2a, 2b, 2c, 2d i 3

Pertinença, punts, rectes i plans. Pàg. 99 33 a, c b

Posició relativa de dues rectes. Pàg. 100 34 a, b, c i d

Paral·lelisme. Pàg. 101 35 a, b, c i d e i f

Perpendicularitat. Pàg. 102 36 1a, 1b, 1c i 1d 2a i 2b

Intersecció 1. Pàg. 103 37 a


Intersecció 3. Pàg. 105 39 a i b

Intersecció 4. Pàg. 106 40 a b



Abatiment. Pàg. 109 43 a b

Canvi de pla. Pàg. 110 44 a

Intersecció i canvi de pla. Pàg. 111 45 a

Intersecció i canvi de pla 2. Pàg. 112 46 a

Abatiment 2. Pàg. 113 47 a



Guia didàctica


90

presentació

exercicis de reforç d’mpliacióAbatiment 5. Pàg. 116 50 a


Políedres regulars. Pàg. 118 52 a i b

Políedres regulars 2. Pàg. 119 53 a

Políedres regulars 3. Pàg. 120 54 a

Guia didàctica


Fulls de seguiment. Pàg. 133Sistemes de representació. Pàg. 133Sistemes de representació. Activitats. Pàg. 135Valors, normes i actituds. Pàg. 137


91

presentacióUnitat Sistema dièdric II

En aquesta unitat s’expliquen les superfícies polièdriques i de revolució, i també els seus desenvolupa-ments i transformades i les seccions que produeixen diferents plans sobre aquestes superfícies.

També es tracten les interseccions entre dos políedres i dues figures de revolució, així com la interseccióentre aquestes figures i una recta.


Aquesta unitat és una ampliació de l’anterior, en la qual s’apliquen els conceptes apresos en el «Sistema diè-dric I» sobre la representació de les superfícies polièdriques i de revolució. El professorat valorarà el graud’assoliment d’aquests conceptes en la correcció dels exercicis proposats i, si és necessari, proposarà tasquesde reforç a aquell alumnat que ho necessiti.

Per tal de facilitar la comprensió del tema, el professorat podrà utilitzar el dibuixos del llibre de l’alum-ne realitzats en tres dimensions per introduir cadascuna de les propostes.

En acabar la unitat, l’alumnat ha de ser capaç d’interpretar i representar figures en l’espai sobre el paper,i de passar de tres dimensions a dues. Totes les aportacions conceptuals estan acompanyades d’exercicisresolts, explicats pas per pas.


• Observació de figures polièdriques i de revolució dibuixades en tres dimensions.


• Recerca de documentació i bibliografia específiques del tema.• Estudi sobre una representació ja realitzada dels elements fonamentals treballats a la unitat.


• Expressió oral i escrita del procés de resolució d’un exercici bàsic.


• Aplicació d’interseccions entre dos políedres.


Es valorarà la representació dels exercicis resolts i també del mètode emprat en la realització d’aquestsexercicis.

8



92

presentació

Es valorarà la visibilitat de la imatge final; l’agilitat del procés seleccionat i, si escau, el recurs al canvi depla i l’abatiment. També es valorarà el coneixement explícit de les propietats de les figures geomètriquesrepresentades. Es donarà validesa (amb la minoració de nota consegüent) als processos que, essent cohe-rents amb el tema, comportin una complexitat innecessària.


Tres hores.

1. Aplicar els procediments de les operacions dièdriques sobre figures geomètriques concretes, per tro-bar-ne noves vistes i magnituds veritables de les cares, arestes i angles.

2. Conèixer les propietats dels políedres regulars i saber-los representar.3. Introduir el concepte de secció plana.4. Introduir el concepte de projecció en magnitud veritable.5. Saber representar els desenvolupaments i transformades de les superfícies polièdriques i de revolució.6. Saber representar la secció d’un políedre.7. Conèixer i aplicar els procediments necessaris per trobar la intersecció d’una recta amb les superfí-

cies polièdriques i de revolució.8. Conèixer i aplicar els procediments necessaris per trobar la intersecció de dos políedres.9. Conèixer i aplicar els procediments necessaris per trobar la intersecció de dues superfícies de revo-

lució.10. Emprar adequadament la terminologia pròpia d’aquest sistema.

Temporització



93


1. Superfícies polièdriques2. Secció d’un políedre amb un

pla3. Interseccions d’un políedre

amb una recta4. Interseccions de dos políedres5. Superfícies de revolució6. Superfícies còniques i cilíndri-

ques7. Secció d’una superfície cònica

o cilíndrica amb un pla8. Interseccions d’una superfície

cònica o cilíndrica amb unarecta

9. Interseccions de dues superfí-cies de revolució

10. Desenvolupaments i transfor-mades

1. Estudi de la representació de su-perfícies polièdriques i de revo-lució.

2. Representació de desenvolupa-ments i transformades.

3. Definició del concepte d’inter-secció.

4. Representació de la secció d’unpolíedre.

5. Estudi i representació de lesinterseccions d’un políedre ambuna recta.

6. Estudi i representació d’inter-seccions de dos políedres.

7. Representació de la secciód’una superfície de revolució.

8. Estudi i representació d’inter-seccions d’una superfície derevolució amb una recta.

9. Estudi i representació d’inter-seccions de dues superfícies derevolució.

10. Estudi i anàlisi de problemes jaresolts en què s’apliquin lesinterseccions.

11. Estudi i ús de la terminologiapròpia de la matèria.

12. Recerca de documentació i bi-bliografia específiques de la ma-tèria.

1. Hàbit de disposar de tot elmaterial per a l’elaboració deles pràctiques específiques delsistema de representació.

2. Hàbit de treballar ordenada-ment i amb rigor.

3. Participació activa a l’aula.4. Consciència de la pròpia actua-

ció en l’aprenentatge efectuat.5. Acceptació de la necessitat de

dedicar un temps setmanalment,fora de l’aula, al treball dels con-tinguts en el conjunt del treballgeneral.

Continguts


94

presentació

Fulls de seguiment. Pàg. 133Sistemes de representació. Pàg. 133Sistemes de representació. Activitats. Pàg. 135Valors, normes i actituds. Pàg. 137




Superfícies polièdriques. Pàg. 214 1 i 2

Superfícies polièdriques 2. Pàg. 215 3 i 4 5 i 6 7

Superfícies còniques. Pàg. 233 10, 11 i 12 9

exercicis de reforç d’ampliacióSecció d’una piràmide 1. Pàg. 121 55 a

Secció d’una piràmide 2. Pàg. 122 56 a


Secció d’un prisma. Pàg. 124 58 a

Secció d’una piràmidei desenvolupament. Pàg. 125 59 a


Guia didàctica



Unitat L’espai i el sistema universal de coordenades 3D. Infografia II

En aquesta unitat s’introdueix l’alumnat en el dibuix en tres dimensions. Es treballa el sistema de coor-denades del programa Autocad i les tècniques bàsiques necessàries per aconseguir dibuixos en tresdimensions.


Dibuixar en tres dimensions té avantatges evidents, ja que un cop dibuixada la peça mitjançant diferentscomandaments, se’n poden obtenir les vistes. Per tant, el resultat és més precís i adequat. Cal remarcaraquests avantatges, però sense deixar de banda que cal saber interpretar les vistes per poder realitzar eldibuix en tres dimensions.


• Recordatori d’allò explicat en la unitat d’infografia I, donant especial importància a les dades i pre-caucions a tenir en compte dins del programa Autocad.


• Estudi de la relació entre el dibuix tècnic tradicional i el dibuix assistit per ordinador.• Realització d’un dibuix senzill amb l’editor de dibuix.


• Realització d’un dibuix bàsic amb l’ordinador i valoració de les qualitats d’un programa de dibuix assis-tit per ordinador.


• Realització d’un dibuix en tres dimensions i impressió del dibuix mitjançant una impressora o un plòter.


Pot consistir en una sèrie de preguntes que l’alumnat haurà de contestar per escrit.

També es pot fer una proposta gràfica en què l’alumnat hagi d’utilitzar l’ordinador.

9

95

presentació



96

presentació


1. Estudi del sistema universal decoordenades del programa DAO.

2. Estudi dels diferents punts devista del programa DAO.

3. Definició de superfícies de ma-lles poligonals en 3D.

4. Estudi i representació de figuresen 3D.

5. Estudi i anàlisi de superfícies demalles poligonals en 3D.

6. Utilització de l’ordinador per a l’elaboració i disseny de pro-jectes propis de la matèria.

7. Emmagatzematge, intercanvi i ex-portació a altres formats dels di-buixos.

8. Estudi i ús de la terminologiapròpia de la matèria.

9. Recerca de documentació i bi-bliografia específiques de la ma-tèria.

1. Sistema universal de coordena-des.

2. Icona del sistema.3. Establiment de punts de vista

en un espai 3D.4. Introducció de coordenades

en 3D.5. Visualització del model.6. Superfícies de malles poligo-

nals.6.1 Superfícies reglades.6.2 Superfícies tabulades.6.3 Superfícies de revolució.6.4 Superfície definida per cos-

tats.7. Superfície reglada i Cara 3D.




4. Superació personal en l’elabo-ració de les propostes, aplicantnous plantejaments graficoplàs-tics i utilitzant nous llenguat-ges.

5. Participació activa a l’aula.6. Respecte als ordinadors.7. Atenció a les orientacions i

observacions del professorat idels companys i companyes del’aula.

8. Esperit creatiu en la resolucióde problemes i en la projecta-ció.


10. Acceptació de la necessitat de dedicar un temps setmanal-ment, fora de l’aula, al treballdels continguts de la matèria, enel conjunt del treball general.


Continguts

Quinze hores.

1. Conèixer les possibilitats de representació del dibuix tècnic, utilitzant un programa de dibuix assis-tit per ordinador.

2. Relacionar el dibuix tècnic tradicional amb el dibuix assistit per ordinador.3. Conèixer els diferents sistemes de coordenades del programa.4. Conèixer els diferents punts de vista en l’espai 3D.5. Identificar i diferenciar els diferents tipus de coordenades del programa.6. Introduir els diferents tipus de coordenades.7. Conèixer les superfícies de malles poligonals 3D.


Temporització


97

presentació

Fulls de seguiment. Pàg. 133Sistemes de representació. Pàg. 133Sistemes de representació. Activitats Pàg. 135Valors, normes i actituds. Pàg. 137



Construcció de models en mallade filferro. Pàg. 244 1a, 1d, 1g, 1j i 1l 1h, 1i i 1k 1b, 1c, 1e i 1fConstrucció de models en mallade filferro 2. Pàg. 245 1n 1o 1mSuperfícies. Pàg. 251 1a, 1c i 1e 1b 1d i 1f

exercicis de reforç d’ampliacióTangències amb DAO 1. Pàg. 127 61 a

Superfície de revolució 1. Pàg. 128 62 a

Tangències amb DAO 2. Pàg. 129 63 a


Tangències amb DAO 3. Pàg. 131 65 a



Guia didàctica





98

Unitat Sistema dièdric I7

r'

r

ab

d'c'

s'

s

p'

r'

r

p

p'

r'

p

r

r'

r

p'

p

r'p'

r

p

32Punts, pertinença

2 Determina com està situat el punt P respecte de la recta r : si està contingut en la recta o no, si està per sota o per sobre d’aquesta, per davant o per darrere.

1 Representa un punt A que pertanyi a larecta i un punt B que no hi pertanyi.

a c

b d

3 Representa un punt C que pertanyi a larecta i un punt D que no hi pertanyi.





99


a' d'

e'f'

g' h'

c'

c

hgf

eda

b

a'

b'

e'

f'

fa

b

e

f

d

b'

a'c'

e

33Pertinença, punts, rectes i plans

El punt D (d', d) El punt E (e', e) El punt F (f', f) El punt G (g', g) El punt H (h', h)

b Dibuixa la projecció vertical del pla DEF donat en planta, de manera que contingui elspunts ABC projectants al pla vertical.

a Donat el pla ABC i les projeccions delspunts D, E, F, G, H, determina quins puntspertanyen al pla i quins no.

c Situa tres punts a les projeccions en plan-ta i alçat, de manera que pertanyin al pladonat.




100


Determina en cada cas si les rectes es tallen o es creuen i quina està davant o darrere, a sobreo a sota de l’altra.

34Posició relativa de dues rectes

r' s' t'

s

rt

t'

r'

s'

r

s t

r's'

s

r

t'r'

s'

l'

sr

t l

a c

b d




101


r' s'

rs

t'

t

r' s'

rs

f'

h'

f

h'

r'

p'

p

b'

a'

c'

b

a

c

p'

p

a' b' c'

b

a

c

p'

p

p'

p

a'

r'

b'

a

b

r

35Paral·lelisme

d A partir de la recta R(r, r') traça un plaparal·lel a la recta S(s, s').

a Determina si la recta T(t, t') és paral·lelaal pla, representat per les rectes R i S.

e Dibuixa una recta que passi pel punt Pi sigui paral·lela al pla determinat pelspunts A, B, i C.

b Traça la projecció horitzontal de la rectaR (r, r') que passa pel punt P(p, p') i queés paral·lela al pla representat per unarecta horitzontal i un altra recta frontal.

f Donats un pla i un punt exterior P, traçaper aquest punt un pla paral·lel al donat.

c Traça un pla paral·lel a la recta R per unpunt P.




102


p'

p

p'

p'

p'

p'p'

p

p

p

pp

r'

r

r'

r

r'

r

a'

b'

b

a

a'

b'

c'

c

ab

b'

a'

c'

a

c

b

Perpendicularitat 36

1 Donats la recta R i el punt P, traça una recta perpendicular a R que passi per P.

2 Traça per un punt P la recta perpendicular al pla donat pel triangle ABC (dos mètodes).

a c

a b

b d




103


r

a'

b'

c'

a

r c

b

37Intersecció 1

a Determina el punt d’intersecció de la recta amb el pla del triangle. Troba la visibilitat delsistema.


104




r'

a'

b'

c'

r

b

c

a

38Intersecció 2





105


r

b'

r' a'

c'

a''

c''

e

a

gb

c

f

g'

a'

e'

b'

c'

f'

b

39Intersecció 3

a Determina la intersecció dels dos plans genèrics (oblics). Considerant-los opacs, indica lavisibilitat del conjunt.

b Determina el punt d’intersecció de la recta i el triangle i concreta la visibilitat en les tresprojeccions.




106


a'

b'c'

r'

a

r c

b

g'

f'b'

c'e'

a'

e

a

g

b

c

f

40Intersecció 4


b Determina el punt d’intersecció de la recta i el pla projectant de perfil. Considerant elpla opac, indica la visibilitat de la recta.




107


41Intersecció 5

d

a

c e

f

b

c'

f'

b'

e'

a'

d'

a Determina la intersecció dels dos plans genèrics (oblics). Considerant-los opacs, indicala visibilitat del conjunt.




108


d'

e'

a'

f'

c'

b'

d

b

a

f

e

c

42Intersecció 6

a Determina la intersecció dels dos plans genèrics. Considerant-los opacs, indica la visibi-litat del conjunt.




109


b'

a'

c'

b

c

a

r's'

r

s

43Abatiment

a Determina per abatiment la magnitud veritable del triangle.

b Determina les dues projeccions de la bisectriu de l’angle format per les rectes r-r' i s-s'.




110


e' f' g'

b' c'a'

a1

e c

g

bf

a

44Canvi de pla

a Fes el canvi de pla de l’octàedre per tal que el punt a-a' tingui la nova projecció a1.




111


45Intersecció i canvi de pla 1

r'

a'

b'

c'

r

b

a

c

a Determina el punt d’intersecció de la recta amb el pla del triangle. Troba la visibilitatdels sistema. (Canvi de pla vertical.)




112


r'

a'

b'

c'

r

b

a

c


a Determina el punt d’intersecció de la recta amb el pla del triangle. Troba la visibilitatdels sistema. (Canvi de pla horitzontal.)




113


b'

a'

c'

b

a

cO

47Abatiment 2

a Determina per abatiment la magnitud veritable del triangle. Dibuixa una circumferènciade radi 8 mm amb centre en O continguda en aquest pla.




114


a'

a

b

b'

c

48Abatiment 3

a Dibuixa les projeccions d’un hexàgon regular que tingui el centre a C i un costat AB quesigui el costat més baix de l’hexàgon.




115


49Abatiment 4

a Dibuixa les projeccions d’un quadrat contingut en el pla definit pel triangle, sabent queel costat AB del triangle és la diagonal del quadrat.

a'

c'

b'

a

c b




116


50Abatiment 5

a Donat el pla EGF:• Traça una recta de màxim pendent que passi pel punt O(O',O).• Determina per abatiment la magnitud veritable del triangle EFG.• Abat el punt O.

E'

G'

F'

O'

E

G

F

O




117


51Abatiment 6

a Donat el pla EGF:• Traça una recta de màxima inclinació que passi pel punt O(O',O).• Determina per abatiment la magnitud veritable del triangle EFG.• Abat el punt O.

G

E

F

O

G'

F'

E'

O'




118


52Políedres regulars

a Construeix un tetràedre amb la cara recolzada en el pla horitzontal de projecció, a par-tir de l’aresta AB—.Dada: aresta del tetràedre.

b Determina la secció principal d’un cub de 30 mm d’aresta i construeix-ne un amb la dia-gonal de la cara vertical.Dada: aresta del cub.

A B

A B

30 mm




119


53Políedres regulars 2

a Determina la secció principal d’un cub de 30 mm d’aresta i construeix-ne un amb unadiagonal vertical (dues posicions).Dada: aresta del cub.

A Ba

30 mm




120



a Determina la secció principal d’ un octàedre i construeix-ne un amb la diagonal verticali un altre amb la cara recolzada en el pla horitzontal.Dada: aresta de l’octàedre.

A Baresta

secció principaloctàedre amb la diagonal principal vertical

octàedre amb la cara recolzada en el pla horitzontal




121

Unitat Sistema dièdric II8

a Dibuixa en ambdues projeccions la secció que el pla produeix en la piràmide i, amb lesvisibilitats corresponents (vistos i ocults), concreta el conjunt format per la piràmide i eltriangle (considerant totes dues figures opaques). Utilitza el mètode de plans projec-tants.Dades: piràmide de base abc-a'b'c'(vèrtex v-v') i pla definit pel triangle def-d'e'f'.

55Secció d’una piràmide 1

v'

e'

c'b'

a'

d'

f'

f

a

c

e

b

d

v




122


a Dibuixa en ambdues projeccions la secció que el pla produeix en la piràmide i, amb lesvisibilitats corresponents (vistos i ocults), concreta el conjunt format per la piràmide i eltriangle (considerant totes dues figures opaques). Utilitza el mètode de canvi de pla.Dades: piràmide de base abc-a'b'c'(vèrtex v-v') i pla definit pel triangle def-d'e'f'.


v'

d'

a'

f'

b' c'

e'

f

c

e

b

d

a

v




123



a Determina la secció d’una piràmide pentagonal per un pla projectant vertical.

a'

v'

c'

b'

be'

f' i' g' h'

i

e

a

h

f g

c

v




124


58Secció d’un prisma

a Determina la secció recta produïda en un prisma oblic, les arestes del qual són paral·lelesal pla vertical de projecció, per un pla projectant vertical.

h' e' g' f'

p'

j'

m'

n'

nc'

d'b'a'pb

a

d

jm

g

f

e

h

c




125


59Secció d’una piràmide

i desenvolupament

a Determina la secció d’una piràmide per un pla projectant i fes-ne el desenvolupament.

v'

A' B'C'

F' D'

F

A

B C

DV

vα




126



a Determina la secció d’una piràmide amb un pla.

v'

M'

N'

N

v

P

P'

M a'

a

b' d' c'

c

b

d




127

Unitat L’espai i el sistema universal de coordenades 3D. Infografia II9

61Tangències amb DAO 1

a Dibuixa la figura a partir de l’eix donat, determinant correctament els centres i els puntsde tangència.

10

ø326

13

06

24

10

20

R14

R24

R40

ø40

R14

ø60

ø80




128


62Superfícies de revolució 1

a Determina la figura en tres dimensions a partir de l’eix donat.

10

ø326

13

06

24

10

20

R14

R24

R40

ø40

R14

ø60

ø80




129




80

10

90

95

16

10

40R20

R8

R42

R8

80




130



a Realitza la figura de revolució a partir del perfil donat.




131



a Dibuixa la figura i determina tots els punts de tangència que s’hi produeixin.

R25

R28

2

ø26

ø48

ø60ø66

65

2

5

1

17

68 1

6




132





133

presentació

Sistemes de representació

Rec

tes

Pun

ts i

plan

s

Inte

rsec

cion

s

Ope

raci

ons

dièd

riqu

es

Para

l·le

lism

e

Perp

endi

cula

rita

t

Alumnes

Mèt

rica

Mèt

rica

2

Mèt

rica

3

Políe

dres

Supe

rfíc

ies

radi

ades

Supe

rfíc

ies

esfè

riqu

es i

esfe

ra

Supe

rfíc

ies

poliè

driq

ues



134

Sistemes de representació

Supe

rfíc

ies

poliè

driq

ues

2

Supe

rfíc

ies

còn

ique

s

Con

stru

cció

de

mod

els

en m

alla

de

filf

erro

Con

stru

cció

de

mod

els

en m

alla

de

filf

erro

2

Supe

rfíc

ies



135

Sistemes de representació. Activitats

Pert

inen

ça, p

unts

, rec

tes

i pla

ns

Pun

ts, p

erti

nen

ça

AlumnesPo

sici

ó re

lati

va d

e du

es r

ecte

s

Para

l·le

lism

e

Perp

endi

cula

rita

t

Inte

rsec

ció

1

Inte

rsec

ció

2

Inte

rsec

ció

3

Inte

rsec

ció

4

Inte

rsec

ció

5

Inte

rsec

ció

6

Aba

tim

ent

Can

vi d

e pl

a

Inte

rsec

ció

i can

vi d

e pl

a 1

Inte

rsec

ció

i can

vi d

e pl

a 2

Aba

tim

ent

2

Aba

tim

ent

3

Aba

tim

ent

4

Aba

tim

ent

5

Aba

tim

ent

6


136

Sistemes de representació. Activitats

Políe

dres

reg

ular

s

AlumnesPo

líedr

es r

egul

ars

2

Políe

dres

reg

ular

s 3

Secc

ió d

’un

a pi

ràm

ide

1

Secc

ió d

’un

a pi

ràm

ide

2

Secc

ió d

’un

a pi

ràm

ide

3

Secc

ió d

’un

pri

sma

Secc

ió d

’una

pir

àmid

e i

dese

nvol

upam

ent

Secc

ió d

’un

a pi

ràm

ide

4

Tan

gèci

es a

mb

DA

O 1

Supe

rfíc

ie d

e re

volu

ció

1

Tan

gèci

es a

mb

DA

O 2

Supe

rfíc

ie d

e re

volu

ció

2

Tan

gèci

es a

mb

DA

O 3

Supe

rfíc

ie d

e re

volu

ció

3

Alt

res

obse

rvac

ion

s


137


Ha

real

itza

t am

b re

gula

rita

t i a

prof

itam

ent

les

acti

vita

ts p

ropo

sade

s

Mos

tra

inte

rès

per

apre

ndr

e i m

illor

ar

Inte

rvé

acti

vam

ent

a cl

asse

Pres

ta a

ten

ció

a le

s ex

plic

acio

ns



138

Unitat Dibuix d’arquitectura, dibuix industrial. Normalització

En aquesta unitat s’estudien els documents de què consta qualsevol projecte, tant en una obra arqui-tectònica com en la indústria. La finalitat d’aquesta unitat és facilitar que l’alumnat conegui la normalit-zació, què és i per a què s’utilitza. Es proposaran exemples de normalització i de la importància que téen el món industrial, i també de l’aplicació d’aquestes normes en l’entorn gràfic (dibuix tècnic).



Per treballar el projecte arquitectònic caldrà tenir-ne un per mostrar-ne les diferents parts. D’aquestaforma, l’alumnat s’hi anirà familiaritzant.

L’alumnat ha de conèixer les diferents vistes d’una peça. Per això, cal que faci exercicis de vistes, per apli-car el diferents elements de la normalització (acotació, retolació…).

S’introduiran els elements que componen l’acotació; cal que el professorat posi molts exemples de figu-res acotades, mitjançant diapositives o retroprojector. Un cop assimilats aquests elements, s’hauran d’a-plicar en els exercicis.

En aquest punt hem de destacar que és molt convenient que el professorat s’asseguri que l’alumnat dedi-ca prou temps a resoldre exercicis de vistes i cotes. Aquests exercicis es poden realitzar amb croquis peraprofitar més el temps.


• Estudi sobre un plànol real de les diferents parts que es treballaran a la unitat.• Recerca i estudi, per part de l’alumnat, de diferents dibuixos industrials.• Discussió sobre l’acotació a partir d’un dibuix industrial.


• Recerca de documentació i bibliografia sobre la normalització.• Recerca i estudi, per part d’alumnat, de diferents dibuixos industrials.• Discussió sobre l’acotació a partir d’un dibuix industrial.


• Dibuix de la planta d’un habitatge.• Dibuix de les vistes acotades d’un element mecànic.• Ús de les vistes de les peces per identificar-ne el dibuix corresponent en perspectiva.

10




• Estudi i representació d’un projecte senzill.


Es valorarà la capacitat dels nois i noies per conèixer les diferents parts d’un projecte; la tria del formatmés adequat en la realització dels treballs; l’aplicació de les diferents normes estudiades en la unitat; lacapacitat dels nois i noies per saber representar adequadament les diverses peces proposades amb tall i amb seccions i també es valorarà l’aplicació dels diferents tipus de línies.

A més, es donarà importància a la precisió, la pulcritud i l’ordre en l’execució dels traçats.

Tres hores.

1. Saber què és un projecte arquitectònic.2. Conèixer la documentació gràfica d’un projecte arquitectònic.3. Saber què és un format i quina relació hi ha entre els seus costats.4. Conèixer les vistes d’una peça.5. Conèixer la col·locació de les vistes d’una peça.6. Saber la diferència entre secció i tall.7. Saber els diferents tipus de seccions i talls.8. Conèixer els diferents tipus de rosques.9. Aplicar les normes UNE o ISO pel que fa a la representació tècnica d’objectes.

10. Acotar croquis i altres representacions.11. Distribuir un caixetí d’especejament.12. Saber el nom de les vistes.13. Conèixer els dos sistemes de col·locació de les sis vistes d’una peça.14. Conèixer les vistes particulars.

139

presentació

Temporització



140

presentació

140


1. Estudi de les parts d’un projectearquitectònic.

2. Estudi de la representació de lesvistes d’una peça.

3. Visualització i anàlisi del caixetíde retolació de diferents plànols.

4. Representació de rosques.5. Representació de conjunts i d’es-

pecejaments.6. Estudi i ús de la terminologia prò-

pia de la matèria.7. Recerca de documentació i biblio-

grafia específiques de la matèria.

1. Projecte arquitectònic1.1 Plànol de situació1.2 Plànol d’ubicació1.3 Plànol de fonaments1.4 Plànol de sanejament1.5 Plànol de distribució1.6 Plànol d’acotació1.7 Plànol de coberta1.8 Plànols de seccions1.9 Plànol de detalls

1.10 Plànol d’estructures1.11 Plànols d’instal·lacions1.12 Plànols de façanes1.13 Plànol de perspectiva

2. Dibuix industrial2.1 Vistes2.2 Acotació2.3 Elements d’acotació2.4 Talls i seccions2.5 Rosques2.6 Conjunts i especejaments

1. Disposició de tot el material ne-cessari per a l’elaboració de lespràctiques específiques.


3. Interès per la recerca d’informa-ció del tema introduït.

4. Ús acurat en el llenguatge oral i escrit de la terminologia pròpiad’aquest tema.

5. Atenció a les orientacions i ob-servacions del professorat i delscompanys i companyes de l’aula.



dedicar un temps setmanalment,i fora de l’aula, al treball delscontinguts de la matèria, en elconjunt del treball general.

Continguts


presentació

141

Fulls de seguiment. Pàg.167Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica. Pàg. 167Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica. Activitats. Pàg. 168Valors, normes i actituds. Pàg. 170



Dibuix d’arquitectura. Pàg. 264 1, 2 i 3 5 4

Dibuix industrial. Pàg. 269 6 i 8a 7 i 8b

Exercicis de reforç d’ampliacióDibuix d’arquitectura 1. Pàg. 149 67 a

Dibuix d’arquitectura 2. Pàg. 150 68 a




Dibuix industrial. Normalització 1. Pàg. 154 72 a



Guia didàctica




Unitat Sistemes de representació amb l’Autocad. Infografia III

En aquesta unitat s’introdueix l’alumnat en les tècniques per construir models en tres dimensions. Calremarcar la importància dels conceptes apresos en el dibuix tècnic per tal d’afrontar amb èxit aquestaunitat.


En aquesta unitat s’explica com cal gestionar el comandament del sistema de coordenades personals pertal de treballar en els diferents plans d’un dibuix de tres dimensions.

Seria bo que l’alumnat dibuixés els exercicis resolts en el programa DAO de l’escola, ja que estan moltben pautats.


• Recordatori del que s’ha explicat en la unitat d’infografia II, donant especial importància a les dades iprecaucions a tenir en compte en el programa Autocad®.


• Relació del dibuix tècnic tradicional amb el dibuix assistit per ordinador.• Realització d’un dibuix senzill amb l’editor de dibuix.


• Realització d’un dibuix en 3D bàsic amb l’ordinador, i obtenció de les vistes d’aquest dibuix.


• Realització d’un dibuix en tres dimensions a partir de les vistes.


Es pot basar en un conjunt de preguntes que l’alumnat hagi de contestar per escrit, o també es pot feruna proposta gràfica en què l’alumnat utilitzi l’ordinador.

11

142

presentació

142



Quinze hores.

1. Conèixer les possibilitats de representació del dibuix tècnic utilitzant un programa de dibuix assistitper ordinador.

2. Relacionar el dibuix tècnic tradicional amb el dibuix assistit per ordinador.3. Conèixer els diferents sistemes de coordenades del programa.4. Conèixer els diferents punts de vista en l’espai 3D.5. Identificar i diferenciar els diferents tipus de coordenades del programa.6. Conèixer les superfícies de malles poligonals 3D.7. Conèixer els comandaments relacionats amb el sistema de coordenades personals (SCP).8. Conèixer els comandaments d’edició en 3D.9. Conèixer les superfícies polièdriques i de revolució.

presentació

143



1. Estudi del sistema de coordena-des personals del programa DAO.

2. Estudi dels comandaments d’edi-ció en 3D.

3. Estudi i representació de figuresen 3D.

4. Estudi i anàlisi de superfícies po-lièdriques i de revolució en 3D.

5. Utilització de l’ordinador per a l’e-laboració i disseny de projectespropis de la matèria.

6. Emmagatzematge, intercanvi i ex-portació dels dibuixos a altres for-mats.

7. Realització de projectes de for-mes i espais.

8. Estudi i ús de la terminologia prò-pia de la matèria.

9. Recerca de documentació i biblio-grafia específiques de la matèria.

1. Sistema universal de coordena-des personals

2. El comandament d’edició en 3D3. Superfícies polièdriques i de re-

volució en l’Autocad4. Malles 3D predefinides



3. Hàbit de treballar de maneraordenada.


5. Superació personal en l’elabo-ració de les propostes, aplicantnous plantejaments graficoplàs-tics i utilitzant nous llenguatges.

6. Participació activa a l’aula.7. Respecte als ordinadors.8. Atenció a les orientacions i ob-

servacions del professorat i delscompanys i companyes de l’aula.

9. Esperit creatiu en la resolució deproblemes i en la projectació.


11. Acceptació de la necessitat dededicar setmanalment, i fora de l’aula, un temps al treballdels continguts de la matèria, enel conjunt del treball general.


Continguts

Temporització


144

presentació

144

Fulls de seguiment. Pàg. 167 Pàgs. 142-148Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica. Pàg. 167Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica. Activitats. Pàg. 168Valors, normes i actituds. Pàg. 170




Superfícies. Pàg. 282 1a, 1d i 1f 1b i 1c 1e

Superfícies 2. Pàg. 283 1g i 1i 1k, 1l i 1h 1j, 1m i 1n

exercicis de reforç d’ampliacióSuperfícies 1. Pàg. 157 75 a

Superfícies 2. Pàg. 158 76 a

Cadira. Pàg. 159 77 a

Model 3D. Pàg. 160 78 a

Guia didàctica



Unitat Preparem les diferents proves d’accés

En aquesta unitat es proposen diferents exercicis dels que es trobaran els alumnes en les proves d’accésa la universitat.

Hi ha tres parts clarament diferenciades: exercicis de geometria plana, exercicis de dièdric i exercicis d’axo-nometria, que corresponen respectivament als blocs temàtics tractats en la prova d’accés a la universitat.



L’alumnat haurà de realitzar els exercicis a llapis i el professor o professora els corregirà aplicant elsmateixos criteris de correcció de les proves d’accés.

La qualificació de cada un dels dibuixos els donarà un màxim del 80% de la puntuació corresponent al pro-cés seguit i la solució correcta. El 20% restant es destinarà a valorar la qualitat gràfica i la precisió del dibuix.


• Recopilació d’informació dels diferents blocs temàtics.


• Estudi i anàlisi dels diferent blocs temàtics: geometria plana, dièdric i axonomètric.


• Realització d’exercicis proposats pel professorat.


• Realització d’exercicis de complexitat creixent similars a les propostes de les proves d’accés.


Es valorarà el dibuix acabat; el rigor gràfic del procés; les estratègies de resolució o de construcció gràfi-ca àgils i coherents amb el tema; la claredat del dibuix; l’explicitació, amb valor de línia, del procés i elresultat.

Criteris específics d’avaluació

• En geometria planaEs valorarà el rigor geomètric en les determinacions i la intencionalitat de precisió mètrica. Es donaràvalidesa (amb la minoració de nota consegüent) a resultats amb incompliments tolerables respecte de

12

presentació

145


146

presentació

146

les condicions de partida, sempre que siguin conseqüència de l’acumulació d’errors gràfics naturals.No es valoraran els resultats obtinguts clarament per tempteig.

• En dièdricEs valorarà la imatge final amb la visibilitat; l’agilitat del procés seleccionat i, si escau, el recurs al canvide pla i a l’abatiment. També el coneixement explícit de les propietats de les figures geomètriquesrepresentades. Es donarà validesa (amb la minoració de nota consegüent) als processos que, essentcoherents amb el tema, comportin una complexitat innecessària.

• En axonometriaEs valorarà la imatge final amb la identificació implícita del sòlid donat en dièdric i de les relacionsmètriques i posicionals dels seus elements i, també, la fluïdesa en el procés de construcció gràfica. Esdonarà validesa (amb la minoració de nota consegüent) al dibuix a mà alçada amb interpretaciócorrecta del sòlid i de les seves mides en la terna proposada.

Quinze hores.

1. Preparar l’alumnat per a les proves d’accés a la universitat.2. Conèixer les estratègies de resolució o de construcció gràfica, àgils i coherents amb el tema.



1. Estudi de la geometria plana.2. Estudi del sistema dièdric.3. Estudi del sistema axonomètric.

Les matèries corresponents a ca-da un dels tres blocs són les se-güents:

1. Geometria plana1.1 Lloc geomètric1.2 Proporcionalitat, semblança

i homotècia. Teorema de Ta-les, escales

1.3 Paral·lelisme i perpendicula-ritat

1.4 Angles1.5 Triangles: circumferències vin-

culades1.6 Teoremes del catet i de l’al-

tura en el triangle rectangle1.7 Quadrilàters: paral·lelograms

i trapezis1.8 Polígons regulars: triangle,

quadrat, pentàgon, hexàgon,octàgon, decàgon

1. Valoració de la capacitat organit-zativa d’aquest sistema.

2. Hàbit de treballar de manera or-denada.

3. Superació personal en l’elabora-ció de les propostes, aplicantnous plantejaments graficoplàs-tics i utilitzant nous llenguatges.



dedicar un temps setmanal-ment, i fora de l’aula, al treballdels continguts de la matèria, enel conjunt del treball general.

7. Atenció a les orientacions i ob-servacions del professorat i delscompanys i companyes de l’aula.


Continguts

Temporització


presentació

147


1.9 Circumferència: angles vin-culats, arc capaç, potència

1.10 Enllaços i tangències de cir-cumferència entre si i ambla recta

1.11 Dibuix de l’el·lipse i l’oval2. Dièdric

2.1 Mètode directe; vistes o pro-jeccions ortogonals de sòlidssegons una direcció

2.2 Convenció d’escala del di-buix en les rectes frontals dela vista corresponent

2.3 Moviments com a fonamentoperatiu; canvis en correla-ció amb la planta i amb l’al-çat, valors expressius i mè-trics; abatiment de cares a posició horitzontal i gir de rectes a posició frontal

2.4 Perpendicularitat de recta i pla en la construcció defigures bàsiques

2.5 Representació de sòlidspolièdrics

2.6 Construcció i anàlisi gràficade figures bàsiques, amb unrepertori acotat a prisma,piràmide, cub, tetràedre ioctàedre; l’anàlisi, centradaen les interrelacions de de-terminació, seccions, dis-tàncies, angles i desenvolu-paments

3. Axonomètric3.1 Construcció gràfica de sòlids

concretats en dièdric amb elconsegüent exercici de lec-tura dièdrica

3.2 Sòlids compostos per formespolièdriques amb inclusióde les figures bàsiques acota-des per a dièdric, amb incor-poració del cilindre i el conde directriu circular

3.3 Ternes acotades a isomètric,DIN 5, cavalleres i militars(totes vistes des de sobre)

3.4 Convenció d’escales del di-buix en les direccions delseixos de coordenades

Continguts


148

presentació

148

Fulls de seguiment. Pàg. 167Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica. Pàg. 167Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica. Activitats. Pàg. 168Valors, normes i actituds. Pàg. 170




Acotació. Pàg. 311 i 312 1a, 1b, 1c i 1h 1d i 1e 1f i 1g

Acotació i rosques. Pàg. 316 2c 2a 2b i 2d

Croquis. Pàg. 318 3b, 3d i 3e 3a i 3f 3c

Projectes. Pàg. 321 4 i 5

exercicis de reforç d’ampliacióAxonomètric 1. Pàg. 161 79 a

Axonomètric 2. Pàg. 162 80 a

Dièdric 1. Pàg. 163 81 a



Geomètric. Pàg. 166 84 a

Guia didàctica



149



Unitat Dibuix d’arquitectura, dibuix industrial. Normalització10

x

y a'

a

1a

z(1) 1.5a

y(1)

x(1/2) 1a

A


Dibuix d’arquitectura 1 67

a Interpreta el sòlid representat en dièdric i dibuixa l’axonometria amb la terna proposada(dimètric ortogonal normalitzat DIN 5) i a escala doble (mesura en les direccions delseixos axonomètrics). Concreta el sòlid únicament amb les línies vistes, situant el punt a - a' en el punt A del paper.




150



a Interpreta el sòlid representat en dièdric i dibuixa l’axonometria amb la terna proposada(dimètric ortogonal normalitzat DIN 5) i a escala doble (mesura en les direccions dels eixosaxonomètrics). Concreta el sòlid únicament amb les línies vistes, situant el punt a - a' en elpunt A del paper.

1a

z(1)

1.5a

y(1)x(1/2) 1a

a'y

xa

A


151





a Interpreta el sòlid representat en dièdric i dibuixa l’axonometria amb la terna proposada(isomètric) i a escala 1:1 (mesura en les direccions dels eixos axonomètrics). Concreta elsòlid únicament amb les línies vistes, situant el punt a - a' en el punt A del paper.

a'y

x

a

Z

Y

O

X1:1:1

A


152




Z

Y

O

X1:1:1

a'y

y

a

A




153




Z

Y

O

X1:1:1a'

y

x

a

A






154


Dibuix industrial. Normalització 1 72

a Determina les vistes acotades mínimes i necessàries amb els talls corresponents.


155









156





157



Unitat Sistemes de representació amb l’Autocad. Infografia III11

a Fes el modelat del cos d’un ganxo a partir de l’estructura en filferro donada.

Superfícies 1 75




158


a Fes el modelat del cos d’una aixeta a partir de l’estructura en filferro donada.

Superfícies 2 76


159




Cadira 77

a Troba el model de la cadira en tres dimensions (és la mateixa cadira que vas dibuixar endues dimensions en el crèdit 1).

3

23

45

95

34

9

39

54

55

0

49

3

R5

45




160


Model 3D 78

a Dibuixa la cinta en tres dimensions segons el model adjunt de dues dimensions (aquestexercici ha estat resolt en l’exercici 31 del crèdit 1).

0 1 2 3 4 5

6 7


161

Unitat Traçats fonamentals en el pla1


Escala Tema: Curs Nota Exercici núm. DataAxonomètric 1 79

a Interpreta el sòlid representat en planta i alçat i dibuixa l’axonometria amb la terna pro-posada (dimètric ortogonal normalitzat DIN 5) a escala doble (mesurant en les direccionsdels eixos axonomètrics). Concreta el sòlid únicament amb les línies vistes, situant el puntp - p' en el punt P del paper.

p'x

p y

x(1/2)

1a y(1)

1.5 a

z(1)

1a

P


162



Unitat Preparem les diferents proves d’accés12

Axonomètric 2 80

a Interpreta el sòlid representat en planta i alçat i dibuixa l’axonometria amb la terna pro-posada (isomètric) a escala doble (mesurant en les direccions dels eixos axonomètrics).Concreta el sòlid únicament amb les línies vistes, situant el punt p - p' en el punt P delpaper.

p' x

y

p

P

x

Z

y


163




Dièdric 1 81

a Dibuixa el desenvolupament complet del prisma (cares i bases), tallant per l’aresta lateralque passa per a - a' seguint l’ordre alfabètic cap a la dreta. Situa l’aresta indicada en larecta r del paper i les bases connectades amb la cara que conté el costat AB.

r

a' b' c'

a c

b


164




Dièdric 2 82

a Dibuixa, en les dues projeccions, la secció que produeix el triangle i el conjunt format peltriangle i el prisma, considerant opaques les dues figures.

a'

b'

c'

a

b

c


165




Dièdric 3 83

a Dibuixa, en les dues projeccions, la secció que produeix el triangle i el conjunt format peltriangle i el cilindre, considerant opaques les dues figures.

a'

b'

c'

a

c

b


166




Geomètric 84

a Dibuixa a escala 1:1 la figura del croquis. Determina’n tots els elements amb precisió i mesura’ls en mm.

13

0

B115

R100R100

25 3560º

T

T

T

20

75º


167

presentació

Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica

Alumnes

Dib

uix

d’ar

quit

ectu

ra

Dib

uix

indu

stri

al

Supe

rfíc

ies

Supe

rfíc

ies

2


Altres observacions


168

presentació

168

Dibuix tècnic i projectació. La representació tècnica. Activitats


Dib

uix

d’ar

quit

ectu

ra 5

Dib

uix

indu

stri

al. N

orm

alit

zaci

ó 1

Dib

uix

indu

stri

al. N

orm

alit

zaci

ó 2

Dib

uix

indu

stri

al. N

orm

alit

zaci

ó 3

Supe

rfíc

ies

1

Dib

uix

d’ar

quit

ectu

ra 1

Dib

uix

d’ar

quit

ectu

ra 2

Dib

uix

d’ar

quit

ectu

ra 3

Dib

uix

d’ar

quit

ectu

ra 4


169

presentació

Alumnes Altres observacionsSu

perf

ície

s 2

Cad

ira

Mod

el 3

D

Diè

dric

2

Diè

dric

3

Geo

mèt

ric

Axo

nom

ètri

c 2

Diè

dric

1

Axo

nom

ètri

c 1


170

presentació

170


Ha

real

itza

t am

b re

gula

rita

t i a

prof

itam

ent

les

acti

vita

ts p

ropo

sade

s.Alumnes Altres observacions

Pres

ta a

ten

ció

a le

s ex

plic

acio

ns.

Mos

tra

inte

rès

per

apre

ndr

e i m

illor

ar.

Inte

rvé

acti

vam

ent

a cl

asse

.


171

solucionari del llibre de l’alumne

Unitat

1

2 a) Si el vèrtex se situa a la circumferència:

El valor d’un angle inscrit és la meitat de l’angle central que abasta aquest mateix angle.

α = β2

1

A

P

75º

75º75º

C

B

75º

V

α

V

O

A

B

α

β

GD. Solucion. libro del alumne 14/9/04 10:05 Página 171

172

presentació b) Si el vèrtex se situa a 3 cm del centre:

És l’angle format per dues cordes que es tallen en un punt V interior de la circumferència.

Si el vèrtex és interior a la circumferència:

El valor és la semisuma dels angles centrals correspo-nents als arcs interceptats pels costats.

Així doncs, l’angle α és igual a: α =

c) Si el vèrtex se situa a l’exterior de la circumferència:

És l’angle format per dues secants quees tallen fora de la circumferència. Elvèrtex és fora de la circumferència.El seu valor és la diferència dels anglescentrals corresponents als arcs intercep-tats pels costats.

Per tant, l’angle exterior és igual a:

α = (DOB) – (COA)-----------------------------—----

2

(AOB) + (COD)-----------------------------—----

2

V

α

B

A

C

β

BA

D

ϕ

αγ

V

O

C

β

B

A

D

ϕ

α

γ

V

O


3

4 Qualsevol triangle que tingui com a costat el diàmetre dela circumferència i que tingui el vèrtex oposat en aquestacircumferència és un triangle rectangle, ja que és un arccapaç de 90°.

5

6 Es traça una paral·lela a la recta r pel punt P.

173

presentació

BA

O

AB = 65

120º

120º

90º

A B

C

E

G

n D

m F

s H

A

C n

DE

m

FG

sH

B

O

A B

90º

90º

P

s

L

O

r


Aquesta paral·lela talla la recta s en el puntL. Dividim el segment OL en 5 parts i, apartir de L, mesurem 3 parts iguals a lesanteriors.

S’uneix el punt 3 amb P mitjançant un seg-ment i s’allarga fins a la recta r en el puntM. El punt P divideix el segment amb unaraó de 5/3.

7 S’uneixen els centres mitjançant un seg-ment. Pel punt P es traça una perpendicu-lar a aquest segment (eix radical) i mit-jançant una circumferència auxiliar esdetermina la circumferència de centre O1.

8

174

presentació

P

s

L

O

r

12

3

1

2

3

4

5

M

O1

O2

O1

O2

QN

J M

P

P

s

L

O

r

12

3

1

2

3

4

5

1


9

175

presentació

60º

O1

O2

60º

punt que buscàvem

O1

O2

O1

O2

75º

punt que buscàvem

75º

2

1

2


10

11 Donat que el triangle de partida és un trianglerectangle, per trobar el punt N s’ha aplicat elteorema del catet: un catet és la mitjana pro-porcional entre la hipotenusa i la seva projecciósobre aquesta hipotenusa.Per tant, el catet AB és la mitja proporció (AB2)entre CN i NB i es compleix: AB2 = CN · NB

12 Es dibuixa una circumferència de radi 4 cm i, per un punt qualsevol, es traça unatangent. Per determinar el punt D es me-suren sobre aquesta tangent 6 cm. Ambcentre a O i radi OD es traça una circum-ferència concèntrica a la donada la qualserà el lloc geomètric de tots els punts quetenen 36 de potència.

176

presentació

A

C N B

O1

O2

centre radical

O3

O

D

6 cm


13 Es resol aplicant el concepte de potència:OT 2 = OM · ONOT = OP

Unitat

1 Que aquesta circumferència és tangent als trescostats del triangle. Per tant, l’incentre és el cen-tre de la circumferència inscrita del triangle.

2 No. Perquè la suma d’aquests dos angles seria igual o superior a 180° i en tot triangle sempre es com-pleix que la suma dels tres angles val 180°.

3 La condició que ha complir és que ha de ser rec-tangle.El circumcentre és en un dels costat i l’angleoposat a aquest costat ha de ser el recte (90°),per la qual cosa estem parlant d’un arc capaç de90°, el centre del qual és al punt mitjà del seg-ment AB.

2

OP = OM ⋅ON

177

presentació

O M P N

T

B

bb

c

A

b

Ca

ba

bc

I

OBA

90º

90º


4 Es traça un triangle qualsevol que compleixi la con-dició proposada per l’enunciat: que un dels catetssigui tres vegades més gran que l’altre, i es troba l’in-centre. Després, amb centre en aquest incentre, estraça una circumferència de radi 30 i, per semblança,es traça el triangle tal com es veu en la figura.

5

178

presentació

60º

BA

60º

90

R90

R60

a'

a

aa

a

3 a'


6 Aquest problema està pensat perquè el vèrtex Cdel triangle que hem de dibuixar estigui en laintersecció de la mediatriu del costat donat ambl’arc capaç de 45° del segment de 9 cm.

7 S’han passat les unitats a mil·límetres.

179

presentacióC

O

90

45º

R30

C

A B

R90

60




180

presentació

A B

100

R110

C

60

C

A B

O

45º

30º

80


10 Si l’altura i la mitjana tenen la ma-teixa longitud estem davant untriangle isòsceles.


181

presentació

40

60º

30º60

º

45º

R70

45º

R80

45º

R40 45

º

C

BA

100

R90

90




182

presentació

90

R90

85

30º

40

40

80

70

R95

30º

8542

.50

45º

R50

R10050

60º

45º

45

ºR

60

b

60ºb

45

º




183

presentació

90

80

R90

85

30º

80

R95

75º

75º

55

100

50

50

100

R100

70

90º

70

R55


16

17

18 Trapezi rectangle: un angle de 90°.Base major: 50 mm.Altura: 28 mm.Angle de la base amb un dels costats: 45°.

184

presentació

R35

R35R38

R38

R38

R35

R38

R35

42 42

R22

R35

R22R35

45º

50

28

90º

45º


19

20 Es construeix el polígon del qual partim, queestà inscrit en una circumferència de radi r.Ara, per obtenir el polígon regular inscrit ambel doble de costats, només cal fer la mediatriud’un dels costats. Aquesta mediatriu talla la cir-cumferència en el punt C. El segment AC divi-deix la circumferència amb el doble de costatsque el donat.També es pot fer mitjançant la bisectriu.

185

presentació

64

22,50º26,66

f

70

R26,66

37,71

R27,5

0

R40

,34

55e

b

R58

3577

R72

a

R60

c

75º

d

60º

45º

g

60ºR

27,5

0

r

A

C

D

r

O


186

presentació

21

22 Per determinar el centre d’un polígon regular cal fer les mediatrius de dos dels seus costats. On es tallenaquestes dues mediatrius hi ha el centre del polígon.

23 Es construeix unheptàgon qualsevoli, partir de l’apote-ma d’aquest, es di-buixa l’heptàgondemanat, per sem-blança.

A

B

CD

EO

A

B

CD

EO

A'

E'

D'C'

B'

apotemaA

G

D

N

B

M

C O

S

apotema

apotema

apotema

apotema


187

presentacióUnitat

1

2

3

0

Arecta límit

1

PP'

1'

2

3'

NN'

3

B

T3

T4

T1

T2

4'

T3

T2

eix

T4T1

2

JJ'LL'M

O

A

eix

C B

B'

A'

C'


3

4

188

presentació

O

A

D

C

B

eix

B'C'

D'

A'

A

eix

C'

B C

B'

A'

a


5

6 Les dades són les següents:

189

presentació

A

A'

E

D

C

BE'

D'

C'

B'

O

D

C

BA

E

A'B'

C'

D'

E'O

O

A

A'

2

2.5

4.5

D

D'∞

recta límit

A

B

B'

eix

A'paral·lela a

C'

C

O

D'∞

a

b

b


a) La potència o raó de la inversió és:OA · OA’ = k2 · 4,5 = 9Si es vol fer de forma gràfica, es fala mitjana proporcional del seg-ment OA i el segment OA', tal comes pot veure a la figura.

• El radi de la circumferència de puntsdobles és l’arrel quadrada de 9, és adir 3.

b) Per calcular l’invers de C:

190

presentació

OA

A'

R3

circumferènciade punts dobles

C

R1,5

A

O

A'

3

2

4,5

O

A

A'

R3



191

presentació• S’uneix el punt C amb el centre de la cir-

cumferència dels punts dobles i s’obté el seg-ment OC.Aleshores, pel punt C es traça una perpendi-cular al segment OC fins tallar la circum-ferència de punts dobles en el punt T.

• S’uneix el punt O amb el punt T i es traçauna perpendicular a aquest segment per Tfins tallar la prolongació del segment OC.Aquesta intersecció és el punt invers de C(C').

c) Per calcular l’invers de D:

OA

A'

R3


(cpd)

C

T

O A

A'

R3


(cpd)

C

T

C'

O A

A'


(cpd)

R3

R5

D'


• S’utilitza el mateix procedimentque en l’apartat anterior. Comque el punt és exterior a la cir-cumferència de punts dobles, estraça la tangent pel punt D a lacircumferència de punts doblesi es troba el punt T. La perpen-dicular per T al segment OD de-termina el punt D'.

d) La figura inversa d’una circumfe-rència que passi per O i de radi 1 cm:si la circumferència passa per O, la inversa és una recta que no passaper O.

e) La proposta gràfica per a la figurainversa d’una circumferència ambcentre A' i el radi de la qual mesuri2 cm, és la següent.

192

presentació


(cpd)O

A

A'

R3

D'

D

O

A

A'

R3

R1

cpd

O A

A'

R3 R2

cpd


• Quan la circumferència no passaper O, el seu invers és una altracircumferència homotètica a laprimera.

7 La proposta del problema és unacircumferència amb centre en elcentre d’inversió i amb una potèn-cia d’inversió de k = 9.

• Per tant, si la raó d’inversió és 9,el radi de la circumferència depunts dobles és 3.La solució és una altra circum-ferència concèntrica; només caltrobar-ne el radi. El radi es determina triant unpunt (B) qualsevol de la circum-ferència donada i trobant el seupunt invers (B'). El radi és OB'.

193

presentacióP

S0

A'

AO

R3

cpd

O

O B'B

cpd


194

presentació 8

9 Es determina la raó de la potèn-cia, per trobar el radi de la cir-cumferència de punts dobles.

cpd

O

MA = A

O'BB'

L L'

C

P'

M'

P

cpd

O

MA = A

O'BB'

L L'

P

C

O

36,21 48,55

A'A

41

,93


• I després es troba lafigura inversa de la circumferència,que és una altra cir-cumferència.

10 Es determina la figura com si la potència fos positiva.

• Després s’aplica una simetria puntual.

195

presentació

O

T

T'

A'A

M

M'

cpd

M'

M

O

cpd

BLB'

L'

A

CP

C'P'

A'

BB'

C'

A'

A

C

O

A'B'

C'b


11

Unitat

1

4

196

presentació cpd

O A

M'MP'

B'

B

P

AB = 40

A

B

R40

155

110

R40

R40

150

R79,737

a


197

presentació

110

R

R

A

R30

C

AB = 140AC = 30

R30

90º

R50B

b

c


198

presentació

AB = 90

R90

B

R3

7,9

5

R37,

95

B

R20

AB = 80BC = 20

BR20

C

d

e


2

199

presentacióR45 C

L

AB = ACBE = 1/3AB

E

B

R60

R70

R105

R36,67

1/3 AB

R70

0 R45

A

T

A BOS

R35,972790

16

0

30

30 75

15º

60º

R30

R10

60º

30º

15º

15 130 150

R60

60º

30

R35,97

R45,97

R10

2,07

f


3

4

200

presentació 100

A

13

0

60º

R100

R50

30º

60º

B

35

100

R15

15º

30º

R50

20

70

P

15º 30º

R25

14

0

30º

200

50

30 20

R

30º75º

35

º

P

15

60º

R60º

30º

R61

R50R35

R10


5

6 a)• Es col·loquen els eixos i els angles de 60° i 30° mitjançant arcs capaços.

201

presentació

R80

12

0

R30

R100

100

R70

150

R50

R30

45º

60º

60º

R40

10

5

R40

A

90

80

10

20

TANB

30º60º


• Es determina la circumferència quepassa per A i B i és tangent a la recta.

• Es calcula l’arc capaç de 30° del segment CD.

202

presentació

A

B

M

TAN

10

5

60º MTAN

AD

90

30º

80

C

B


• I es determinen la resta d’elements fins a completar la figura.

203

presentació1

05

60ºM

TANB

A

90

30º

80


b)

204

presentació

a = 8

81

68

48

16

96

30º


c)

Unitat

1

5

205

presentació

T O1

O2

O3

A

M pas O40

1'

2'

3'4'

5'

6'

7'

8'9'

10'

11'

12'M 12

11

10

98

7

6

5

4

32

1O

AB

C D

E

F

G

H

IJ

K


2

3

206

presentació

H

I

J

K

L

M

45

O G F

Q

E D C B A

123456

h7

8

9

10 11

12

131415

1617

1819

Nt

radi = 45 mm

π/2 � radi

20

4'

5'

6'

7'

10

25

40 3'

2'

1'P1

8'

P2O0

1 2 3 4 5 6 7 8

O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8

P3

P4

P5

P5allargat

P5 reduïtP6

P7

P8P0


207

presentació

4

5

P1P2

P3

P4

P5

P6

P7P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15P16

B

2515

1413 12

11

9

87

6

543

2

1

16A

10

1

2

3 4 5

6

7

8

R70

R20

R3'2'

1' 4'

5'

7'8'P0 P1

P2 P3

P4P5

P6

P7P8

O'1

O1

O2

O3O4 O5

O6

O7

O8

O'

6'


6

7

208

presentació A

F1

B

DC

F2

C

B

D

A

C D

120

65

1 2 3 4 5

1F1 VA VB 2 3 4 5

25

45

F2


8 • Es realitza la mediatriu del segment CDi es col·loca la distància entre els focus.Es calcula la magnitud de l’eix major.

• I es construeixen lestangents a 30 mm del’eix.

9 • Es tracen els dià-metres conjugatstal com indica l’e-nunciat.

209

presentació

A' O

D’

75º

C'

C''

M

B'

A B

C

D

R47,6051

R38,5 R4

7,60

5

F1 F2

30

A B

C

D

R47,6051

R38,5

R47,

605

F1 F2


210

• Es troba l’eix menor (c) i l’eix real (a).

• I es traça la tangent pel punt P exterior.

A'

C'

N

a

cD'

P

c

B'

MC''

O

T

F1

F2

R115

M

P

T N

75


10

11

211

presentació

P1

BV

F

P2

directriu

V

8

dire

ctri

u

V 1 2 3 4focus

dire

ctri

u


12

13

212

presentació

P1

F

P2

VB

directriu

M

AD

C

N

A'

BV F


14

15

213

presentació

AF1

BF2

r'

PC

B

D

46

46 - r'

A

F1

O

r

CP

r'

BF2

D

r + r'


Unitat

Els exercicis d’aquesta unitat s’han de realitzar amb l’editor de dibuix.Es pot utilitzar la plantilla que hi ha en el CD. El nom del fitxer on hi ha la plantilla és plantilla_aula_1.dwt.L’estructura de les capes que utilitzarem en aquests exercicis es pot veure en el diagrama següent:

1 Per dibuixar totes les peces proposades enaquesta activitat (a, b, c i d) es procediràde forma anàloga.En la capa eix es col·locaran dues líniesperpendiculars entre si. La intersecciód’aquestes dues línies serà el centre de lesdiferents circumferències concèntriques.Els elements que es repeteixen respecte alcentre (12 forats de diàmetre 14 (figura a);8 forats de diàmetre 10 (figura b); etc.) espoden realitzar mitjançant l’ordre matrizpolar .

Per dibuixar les circumferències tangentsa dos elements s’utilitzarà l’ordre círcu-lo/tan/tan/radio; d’aquesta manera és elprograma qui calcula els punts de tangèn-cia.Cal anar canviant de capa segons la partdel dibuix que vulguem fer.

6

214

presentació

66

a


En les figures a i c es pot utilitzar l’ordre simetría respecte a l’eix vertical. Cal dibuixar tan sols lameitat de la figura.

En canvi, en la figura d, només cal dibuixar una quarta part de la figura i aplicar el comandament de matrizpolar.

2 Es dibuixen les dues circumferències de radi 25 i amb centres que distaran 44 mil·límetres entre si.

215

presentació

R12

R12R

75

30º

c

d

R25

2 5

1

3R25

4

44


a) Comandament: _pline (polilínia).Precise punto inicial: intersecció entre les dues circumferències (punt 1).Precise punto siguiente o [Arco/Mitad grosor/Longitud/desHacer/Grosor]: g.Precise grosor inicial <0.0000>: 0.Precise grosor final <0.0000>: 8.Precise punto siguiente o [Arco/Mitad grosor/Longitud/desHacer/Grosor]: a (arco).Precise punto final del arco o [ángulo/centro/Dirección/Mitad grosor/línea/Radio/Segundo pto./deshacer/Grosor]: s (segundo punto: punto 2).Precise segundo punto en arco: punto 2.Precise punto final del arco: punto 3.Amb l’altra circumferència es realitzaran lesmateixes operacions però amb els punts 1, 4, i 5.El dibuix acabat serà el que hi ha a la dreta.

3 Cal fer el dibuix de la colum-na segons l’acotació donadaen el llibre de text. Es potdibuixar directament amb elcomandament polilinea

.

Cal tenir en compte els dife-rents gruixos de la part central.Per realitzar el canvi de gruixoss’utilitzarà l’opció g de l’ordrepolilinea. Els gruixos són els se-güents:Del punt 1 (gruix inicial 0) alpunt 2 (gruix final 4).Del punt 2 al 3 és el mateixgruix.Del punt 3 (gruix inicial 4) al punt 4 (gruix final 0). Del punt 4 al punt 1 no varia (gruix 0).Per tal d’estalviar feina s’utilitzarà el comandament copia i el comandament simetría.

4 S’han de construir 5 polí-linies, que en el dibuixestan numerades. Un copconstruïdes, cal utilitzarl’opció curvar del coman-dament editar polilinea perobtenir la forma de lesulleres

216

presentació

44

R25R25

2 1

3 4

1 2

43

5


5 Per fer aquest exercici es dibuixaranprimer els eixos i després es col·lo-caran les circumferències. Per tal detrobar les circumferències tangentsa dos elements, utilitzarem el co-mandament circumferencia i l’opciótan tan radio.

6 En aquesta sèrie d’exercicis es podrà utilitzar tota la potència del programa perquè aquest trobi els ele-ments tangents. Per aconseguir-ho, utilitzarem els modes de referència.Si el professor o la professora ho creuen convenient, també es podran trobar els elements que falten mit-jançant els mètodes tradicionals.

a)

217

presentació43

R20

18

18

26 R25

R3

R5

R60

R6

R3

45°

Ø40

R50

R6

R12

43

80

9

287

43

5

9636

7288

9

102

R121

18

36

R120

R85

8


b)

c)

218

presentació

20 40

R56

62

40

R60

A

40

24 24

A

25

68

32

34

42

76


Unitat

1

7

219

presentació

Les rectes r i s es tallen.La recta t està persobre de la s i la rectat està davant de la s.

r' s't'

s

tr

a

Les rectes r i s es tallen.

r' s'

s

r

b

La recta t estàper sobre de larecta r.

La rectar i s es tallen

La recta t està davantde la recta s.

La recta t estàdavant de larecta s.

s

r

t

t's'

r'

c

La recta s està davantde la recta t.

La recta r està davantde la recta t.

Es tallen.

La recta r està davantde la recta l.

La recta r està davantde la recta l.

La recta r està davantde la recta s.

t'

r'

l'

s'

t

rs

l

d


2

3

4

220

b'

c'

a'

c

a

b

d'

d

f

e

e'

f'

El punt més alt és el B (b', b)i el més allunyat és el punt A (a', a).

El punt més alt és el D (d',d )i el més allunyat és

el punt F (f ',f ).

PV

PH

b'

h'

n' p'

a'

j'i'

l'

d'r'

f'

c'

m'

s'

b

hj

n

a

l m f rb

c

dp

is


5

6

221

presentaciól' b' 2' h' g'

c'

d'd

1a

l

b

2h

g

i'r'

1'

c

a'd'

e'

i'

b'

c’

f'

d

b

e

c

i f

a

b'

e'

a'

c'

i'

c'

d'

da

f

c

e

b i


7

8

222

presentació

a'

d'

a' 1' g'

c'

b'

3' f'j'

2'

e'b'

b'd

a1

2e

c

f3

g

2

j

a'

d'

a' 1' g'

c'

b'

3' f'j'

2'

e'b'

bd

a1

2e

c

f3

g

2

j

a'

m

a'1

a

m


9

10

223

presentació

a'

M L

ML

a'1

a

a'

a

LL

MM

a1

MML

L


11

12

13

224

presentació b'

e'

a'

a' g

ag

a

b

e

a'

ae

b

b'

e

a' g

ag

b' g

bg

b'

a'h'

c'

z

b0

a

b

h

c

z


14

15

16

225

presentaciór'

s'

r

st

t'

La recta tés paral·lela al pla.

r'

P'

t'

t

r

P

s

s'

f' s' h'

f

s

h

r'

p'

r

p


17

18

19

226

presentació b'

r'

a'

r

a

b

c

p

s

p's'c'

a'

r'

b'

p'

s'l'

l

ps

a

r

b

l'

p'

r'

r

l

p

s

s'


20

21

227

presentació

a' b' c'

s' p' t'

b

a

c

p

s t

r'

t'

p'

tp

r

a

a'

i'

b'

t'p'

a''

i''

b''

pt

ai

b

c

r't'

p'

pt

r

b

b'

r'g b'gag

p'

a'r'

r p

rg

b eix

a ag

d


22

23

228

presentació

p't' f'

a'

h'

b'

c'

p t h

f

c

a

b

A'

f'

h'

b'

c'd'

h

f

A

dc

b


24

25

26

229

presentació

z 1

p'

d'j' b'

z2

a'

z1

a'1

r'1 d'1

p'1

j'1z2

d1

a1 r1b1

p1

y

ar

p d

y

b

j

a'

m

b'h'

c'

a m

ch

b

p' p'g

b'a'

h' i'

d'

c'

a

d

p

hi

pg

b

c


27

28

29

230

presentació z

p1

m

b1

zb'

p'R'

a'

r1

a1

n

aR

p

b

n

m

distànciadel

punt p a larecta R

z

p'b'

R'S'

a'n

m RS

a

bp

zp1

b1

n

s1

a1

m

distànciaentre lesdues rectesen magnitudveritable

qpb'

R'

k'a'

nm

l ak

Rc

j

S d

d'S'

j'c'

d1

s1j1

c1

na1

l

m

k1

r1 b1

r'1a'1 b'1

q

c'1

j'1

d'1

p

k’1

b


p'r'

t'h'

Z

t0 p

tr

p0

r0

Z

h

α = 90º – βα = 52,18

h

90º

52,18º37,82º

p0

r0

t0

30 a)

b)

231

presentacióp'

r'a'

t' h'

c'

f'

b'

a

h

b

ct

fr

p

1

48,82º p'g

p'

r'

a' b' c'

b

a p

r

c

pg

2


31

32 Per trobar l’angle que formen les dues cares de la piràmide, es realitzen dos canvis de pla, un de pla ver-tical i un altre de pla horizontal. L’aresta comuna VB, la intersecció de les dues cares, es transforma enel primer canvi en una recta frontal.

En el segon canvi de pla, la recta frontal es transforma en una recta de punta. Sobre aquesta projecció,les dues cares queden en posició de plans projectants; per tant, l’angle buscat apareix en magnitud veri-table.

33

232

presentació

r'

i'

s'a' b'

z

z

s

a

I0

a

i

b

r

46,09ºv'gv'

c’a'

b'

a

c

vb

vg


34

35

233

presentaciód

d/2

a'

d' c'

b'

d

a

b

c

costat ab

D

d

h

a v

radi = costat

v'

b'c'a'

c

vb

a


36

234

presentació

allu

2

a'

a1

c1

e1

h1b1

c'

h'g'e'

e

c

h

b

g

a

alt

allu

1

g1

allu

1allu

3

b'

b

allu

2

alt

R30

allu

4

allu

3

allu

4

b

allu

2a'

a1

c1

e1

h1

b1

c'

h'g'e'

e c

h

bg

a

R30

alt

allu

1

g1

allu

2al

lu 1

b'

alt

a


37

38

39

235

presentació

35

35

mn

m

m

a

h

a

h

tI

na

g

a

o

gti o


40

41

42

236

presentació

A B

a'

d'

da

c

b

c' b'

h

h

a c

radi = costat

o'

o

p'

o'

o

p


Unitat

1

2

8

237

presentació

N

M’

L’ J’ G’ F’

4’ 3’2’

1’C’B’D’A’

M

A

B2

G

FJ3

D L

4C

1

N’R’

(1)

R (3)

(4)

(2)

(M)

M’

M

D1’

cota

1 L’ J’ G’ F’

JP’

D’ B’C’ N’

cota

4

A

D

B

C G

FN co

ta 2

P

cota

1co

ta 3

A1’ B1’C1’

P1’N1’

F1’G1’

L1’J1’

cota

2co

ta 4M1’

M0

L

(2)

(3)(4)

(1)


3

4

238

P’

2'

V'

M'

1'

5'

3’

4'

N'

B' A' C' E'P’

D'

23 M

V

A

E

14

5

DB

C

N

G’ F’ M’ J’

F

GJ

(4)

(1)

(2)

(3)

M3

2B

D

C

4

1A

C’B’D’A’

1’ 4’2’

3’

Vα

a

M

MJ

G

G

G F

AA

B B

C

D

(1) (4) (3) (2) (1)

A

b


5

6

7

239

presentació(V)

1

55

4 F

D

F

A

B

C

B

A

11

22

3

A

bV’

1’ 2’ 125

3

4

5’

3’4’

D’ Fg’F

FC’

5D

Fg

4

32

1V

B C

A

A’ B’

(4)(1)

(5)

(3)(2)

Vαa

V’

5’

r’

F’D’A’

4’1’

3’2’

ω’

(1’)g

(A’)gB’ C’

A

B 2

1

V(A)g (1)g

C

3

D

5

4

F

r

Q’

Q

P’

P

V’

r’

F’D’A’

Q’

P’

B’ C’

A

B

V

C D

F

r

Q

P

(A’)

S’ R’ N’

1’

4’3’

2’8’

6’

7’

5’S’

R’ N’ C’ A’ B’ S J’D’ F’

N

G’

M’ L’ Q’ P’

PL

S

MN

Q8

75

36

2 4R1

JG γ

FDB

Z

RC1

W1λωη

A1

a b


8

9

240

presentació

A1

B1 C1

cota

2

B’

BAO2O1

O

A’

C’

A1

cota

1

B1C1

BA

C'

A'

B'

cota

2

cota

2

cota

1

O1

O2

O

R’ N’ V’ M’ S’ L’ Q’ P’

3’

2’4’

5’8’

6’

7’E’G’F’D’J’J

C’A’B’

A 2

G

81

20

10

80V

M

R30707

E

40 N50

S

Q

P

L

60

5D

C

Hα

4F

6

3B

PQ L

M

VR

S

NR

3 4 5 6 7 8 1 2 3

BC

D

F E

J

G

AB

(Vα)

1’

a b


10

11

241

presentació

h’

s’

t’

M’

1’ O’ 2’

N’

V’

t

hs

1

OM

2

N

V

1’

A

h 1

O 2

Mst

N

O’ 2’h’

A’2

t’s

M’

N’


Unitat

1 En les il·lustracions següents es poden veure les solucions a les tres qüestions que es demanen a l’exer-cici. És a dir, les tres vistes (1), el model en malla de filferro (2) i el model amb les superfícies realitza-des amb l’ordre 3dcara (3).

9

242

presentació

a

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

b


243

presentació

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

c

d


244

presentació e

f

(1)

(2)

(3)

(1)

(2) (3)


245

presentacióg

h

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)


246

presentació i

j

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)


247

presentaciók

l

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)


248

presentació m

n

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)


2

249

presentacióo

a

(1)

(2)

(3)


250

presentació b

c


251

presentaciód

e


252

presentació f


253

presentació

Unitat

1 i 2

10

PLANTA DE DISTRIBUCIÓ ACOTADA

SUPERFÍCIE TOTALCONSTRUÏDA


254

presentació 3

ALÇAT FRONTAL

40%

a

22º b

ALÇAT POSTERIOR

ALÇAT LATERAL DRET

a

b

c


255

presentació

4

PLANTA D’UBICACIÓ DE L’ESTRUCTURA

PLANTA, VIGUES I PILARS

491 269 491

36

65

85

P9

1

P10 P11 P12

P8P7P6P5

P1 P2 P3 P4

2 3 4

C

B

A

4321

A

B

C

ALÇAT LATERAL ESQUERRE

d

a

b


256

presentació 5

6

PLANTA PR IMERA

a

PLANTA PRIMERA

b


7

8

257

presentació

3

2

1

a 6 7 6

5

4

3

2

8

9

1

b

3 tapa 1 plàstic

2 cos 1 plàstic

1 soport 1 plàstic

marca denominació quantitat material norma

modificacions

9 broc 1 acer8 dolla 1 acer7 cargol 1 acer6 volant de l’aixeta 1 plàstic5 volandera seguretat 1 acer4 regulador 1 aleació de coure3 junta estanca 2 goma2 tap tancament 1 goma1 cos 1 acer

marca denominació quantitat material normamodificacions


Unitat

1

11

258

presentació

a


259

presentaciób


260

presentació c


261

presentaciód


262

presentació e


263

presentacióf


264

presentació g


265

presentacióh


266

presentació i


267

presentaciój


268

presentació k


269

presentaciól


270

presentació m


271

presentació

n



1 Construeix amb compàs els angles següents:

2 Dibuixa els arcs de 75°, 90° i 105° en el segment AB.

1



272

A

G

F B

15º

75º

A B

105º

A B A B

120º

75º 0

A75º

90º

BA

B

90º

90º

O105ºA B

O

90º

105º

solucionari de la guia didàctica

1Angles, arc capaç

d 120°b 105°

a b c

c 75°a 15°

GD Sol de la G/1 14/9/04 09:55 Página 272



273

Unitat Traçats en el pla 1

A B

C DE F

G H

L

O

N

BA C

cba

ab

c

A B

AB/5

A B

12

34

5

c

a

b

d

a

c

b

ca

H

G

F

DE

CA B

ab

a x b = c

a

b

2Proporció

d Troba la quarta part dels segments se-güents:

a Divideix el segment AB en 5 parts iguals.

e Divideix un segment AB en parts propor-cionals a uns altres segments donats: CD,EF, GH

b Troba la mitja proporció entre els dos seg-ments a i c.

f Realitza la segmentació àuria del segment(b + c) donat, per tal de complir b/c = Φ.

c Dibuixa el segment resultant de la multi-plicació de dos segments a i b donats, con-siderant com a unitat el cm.




274


1 a Dibuixa un rectangle els costats del qual mantinguin la relació àuria (donat el costat mésgran).

2 Realitza les escales gràfiques següents:

1

00,5

11,5

22,5

3 m

m54,5

43,5

32,5

21,5

100,5

1 0 1 2 3 4 5 65,54,53,52,51,50,5

0,5 m

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m

A Cb

L

O

N

ABa

b

a

Ab

CbC

3Segmentació àuria, escales

a Escala 1:30

b Escala 1:40

c Escala 1:50 (amb contraescala)

d Escala 1:75


275



Unitat Polígons2

Triangles 1

a Construeix el triangle rectangle d’hipote-nusa a i catet b.

c Construeix el triangle ABC, donats el cos-tat AB, l’angle α del vèrtex A i l’altura delvèrtex C.

a

b

A

C

b

OaB

c

A B

B CmBC

B C

BC/2

mitjana

BC/2

BC/2

BA

A

C

Ba

h

C

A B

hc

a

α

α

A B

hc

hb

B

AC

hc

h b

4

b Construeix el triangle a partir de les da-des següents: costat AC, altura del vèrtexB i altura del vèrtex C.

d Construeix el triangle a partir de les da-des següents: costats AB i BC i la mitjanadel costat BC.


276



Unitat Polígons2

a Dibuixa els punts i les rectes notables del triangle ABC donat. Posa els noms d’aquestspunts i rectes.

5Triangles 2

circumcentre

C

mediatriu

baricentre

mitjana

B altures

recta d’Euler

ortocentre

incentre

A




277

Unitat Polígons2

6

A B B C

DADC

D Bd1

B

A D

d1

B

C

DA

d1

d2 CA

B Dd1

A Bd

a

a

D

a

A

C

B

a

b

α

a

b

α

a D

b

C

A

d

B

A B

C D

D

d2

d1 C

BA

d1

D

Quadrilàters

a Dibuixa un rombe a partir d’un costat ai d’una diagonal d.

c Dibuixa un trapezi a partir dels costatsAB, CD i de les diagonals d1, d2.

b Dibuixa un romboide a partir del valordels costats a i b i de l’angle α.

d Dibuixa un trapezoide a partir dels quatrecostats AB, BC, CD, DA i de la diagonal DB.




278

Unitat Polígons2

O

30ºA B

E

D

A BA B

M C

SB

OA

r

12

3

4

5

67

8

9

10

11

C

BA

a

D

E

a

7Polígons

a Dibuixa un hexàgon donada la distànciadels seus costats paral·lels.

c A partir del costat AB, construeix un pen-tàgon regular.

b Dibuixa un pentàgon regular d’apotema a. d Dibuixa un hendecàgon i construeix unestrellat d’espècie tres (pas tres).




279

8


B'O

A'

eix

A

BI A

O

I' B'

ep = p'

O

Aeix

A'

E D

CB

B'C'

D'E'O

P

eixJ

E' D' B C

I

C'

DE

B'N

Homologia 1

a Troba l’homòleg del punt B. c Troba l’eix de l’homologia pel centre Oi les rectes límit.

b Troba la figura homòloga del quadrat do-nat.

d Troba la figura homòloga del quadrat do-nat.


280




punt arbitrariOJ

IJ

I'

eix

B

2'

2paral·lela OJ

1'

J

O

I'

eix

3’

1'5'

4 6

2

2'6'4'

53

I

1

punt arbitrari

I

d I'

eix

P = P'E' D'

DE

M

B C

O

C'B'

d

punt arbitrari

9Homologia 2

a Troba la figura homòloga del quadrat donat.

b Troba la figura homòloga de la circumferència donada.


281




10Homologia 3


b Troba la figura homòloga de la figura donada.

I

c'∞

J

direcció OJ O

1

1'

eix

direcció OJ

I J

O

eix

dir.

OB

I B

0 = A

C = C'

direcció OCdir.

OB

direcció OC

B'∞

B’∞




282


a Troba la figura homòloga del triangle donat.

3





O

A

A'

I

eix

B' C'

BC

11Homologia 4


283





3

O

I

eix

12Trapezis i trapezoides


284




C

punt arbitrari

C'

A

B

A'

B'eix

A'A

C C'

BB'

A' D’

D

eix

B'

B

C'

C

A

eix

B'

B

A'

B

A

D

D'

B'

13Afinitat

b Troba la figura afí de la donada. d Troba la figura afí de la donada.

a Dibuixa la figura afí de la donada. c Troba el punt afí.


285




A

O

A'

k

k10

AB

B'A'

C

0

��

��

A'

A

O

A'

A1,732

10

0

àrea = 378,84

àrea = 126,84C'

OA'OA

S12

S2

S'S

La relació de les àrees és tresvegades més gran. Per tant:

k = 3 = 1,732

= = k; = k

14Homotècia i semblança

b Dibuixa una figura semblant a la donadai de superfície triple.

d Troba l’homotècia d’ABC, a partir delcentre O i de la raó k.

a Troba l’homotècia de la figura següent: c Troba l’homotècia de la figura següent:


286




a Troba la circumferència homotètica de ladonada amb centre O i raó k = 3/5.

c Troba els centres de les homotècies querelacionen aquestes circumferències i lesraons corresponents.

b Donades com a dades el pentàgon, els centres d’homotècia O i O1, i les raons d’ho-motècia k i k1, troba els dos pentàgons homotètics.

OA'OA

= 35

= k' OT'OT

= k

12

3A' 4

5A

c'

T'

c T

O

0P

10 OP''

k–k'

P''

O'

PP

OP'OP

0

10k

–K'

O

OP''OT

=–k'

15Homotècia


287






A'

A

J

O

J'

B

B'

A'A

OB'

T'

A'

C'

C

A

B

A'

A

O

B

12

17,6

B

A

O

30,4

A' O

44,5867

B'

O

16Inversió

b Dibuixa la inversa de la recta ABC. d Dibuixa la circumferència inversa de ladonada.

a Dibuixa la circumferència d’autoinversióde la inversió definida pels parells depunts A, A' i B, B'.

c Troba el punt invers de B.

Utilitzem la proporcionalitat directa per poderresoldre el problema en el qual la incògnita ésel segment OB'.


288




A

DE

BC

E

O

D

75º

A

O

d

d90º

A

B

C

CA

B

BC

A

D

D'

E'

A'B' C'

CB

A

E

BA

F 45º

e

ED

C

A'

B'

C'D'

E'F'

O

dd

E''

A''F''

B''

D''C''

17Gir, simetria i homotècia

b Realitza un gir de 75° respecte de O. d Troba la figura homotètica de la donada,coneixent la transformada de dos punts.

a Gira la figura donada 45° en sentit positiu i després fes una simetria respecte a l’eix e.

c Troba la figura simètrica respecte a l’eix ei respecte al punt O.




289

Unitat Tangències4

O1

OS

Os

O2

radi

R20

R12

radi

O1OS

O2

OS

T

T

T

radi

Os

Os

radi

r 1 +

radi

r1

radi

Os

O1

Os

O2

radi

18Tangències 1

b Dibuixa les circumferències de radi r tan-gents comunes a dues circumferènciesdonades amb tangència exterior respectea O1 i interior respecte O2.

d Dibuixa les circumferències de radi r tan-gents comunes a la circumferència i a larecta donades.

a Dibuixa les circumferències de radi r tan-gents comunes exteriors a les dues cir-cumferències donades.

c Dibuixa les circumferències de radi r tan-gents comunes interiors a les dues cir-cumferències donades.




290

Unitat Tangències4

B

O1

T2 T1

r

T

A

OS

O1

OS

T2

B

T1

T

A

r

OS

OS

19Tangències 2

a Dibuixa les circumferències tangents a la circumferència i a la recta donades amb unpunt de tangència a T.

b Dibuixa les circumferències tangents comunes a la circumferència i a la recta donadesamb un punt de tangència a T.




291

Unitat Tangències4

r

OS

OSOS

OS

OSOS

R - r

R

rr

r + R

A

T1

O1

O2

T2

T

B

20Tangències 3

a Dibuixa les circumferències de radi r tangents comunes a la circumferència i a la rectadonades.

b Dibuixa les circumferències tangents a la circumferència i a la recta donades amb el puntde tangència a T.




292

Unitat Tangències4

P'

T2

T2

T1

T1

O1TP

s

T1

O1

T2

C1

O2

J

O M

L

B

O2

r

A

21Tangències 4

a Dibuixa les circumferències tangents comunes a les rectes donades que passen pel puntP donat.

b Dibuixa les circumferències tangents a la circumferència donada que passen pels puntsA i B donats.




293


8'

O0

P1

O1 O2 O3 O4O5 O6 O7 O8

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

7'

6'

5'

4'

3'

2'

1'

1 2 3 4 5 6 7 8

P8

P7

P6

P4

P3

P2

P1

P0

O0

O1

O2

O3O4 O5

O6

O7

O8

P5

1’

2'3'

4'

5'

6'

7'

1'1

23 4 5

67

8'8

22Cicloide, epicicloide

a Traça la cicloide.

b Traça l’epicicloide.




294


23Dibuix de corbes còniques

A F1 B

OAD

AF1

1 2 3

0 F2

B

C

A 0

C

C'

D

D'

B

F1

5''

4''3''

2''

1''

1'

3'4'

5'

5432F

1

VB

J4

F2

J2J3

J1

OA

2'

O

V1 V2

b Dibuixa una paràbola de directriu d i fo-cus F.

d Dibuixa una hipèrbola coneixent-ne elsvèrtexs V1 i V2 i els focus F1 i F2.

a Dibuixa l’el·lipse d’eix AB i focus F. c Dibuixa l’el·lipse de diàmetres conjugatsAB i CD.




295


b Dibuixa la recta tangent a l’el·lipse d’ei-xos AB i CD paral·lela a una direcció do-nada.

d Troba els punts d’intersecció de la rectaamb l’el·lipse.

a Dibuixa la recta tangent a l’el·lipse d’ei-xos AB i CD per un punt P contingut enl’el·lipse.

c Dibuixa la recta tangent a l’el·lipse d’ei-xos AB i CD per un punt P exterior.

24Tangents i intersecció a l’el·lipse

P

F2

A

C

O

D

BF1

AF1

C

O

D

T1 MB

P

N

N

F1

T1

A

C

O

D

F2 B

MT2

AF1

r D

0

C

A

F’

L

O1

N

MB

F2

CR

Q

T2

F2

I1

O3




296


b Traça la tangent a una hipèrbola, paral·le-la a la direcció donada.

d Troba els punts d’intersecció d’una rectaamb la hipèrbola.

a Traça una tangent a la hipèrbola en unpunt P de la corba.

c Traça una tangent a la hipèrbola en unpunt P exterior de la corba.

25Tangents i intersecció a la hipèrbola

F1 A

OB F2

P

F1

P

A

T1N

B

M

F2

T2

eix radical

F1

A

N

centre radical

BOB

F2

F1

I1

F2

I2

B

F2

T2

F1

T1

M

A

N

B




297


b Traça la tangent a una paràbola, paral·le-la a una direcció donada.

d Troba els punts d’intersecció d’una rectaamb la paràbola.

a Traça una tangent a la paràbola en unpunt P de la corba.

c Traça una tangent a la paràbola en unpunt P exterior de la corba.

26Tangents i intersecció a la paràbola

T1

D

M P

FVB

D

N

V F

M

T2

direc

ció

D

M

B

V

F

T

D1 r

N1

G

B

D22

Q

F’

F

OV




298


b Traça l’oval a partir de l’eix menor CD. d Dibuixa l’ovoide a partir l’eix menor do-nat.

a Dibuixa l’oval òptim donats els dos eixos. c Traça l’oval a partir de l’eix major AB.

27Oval i ovoide

O2

A

O2

T4

T1

O3

T2

B4

F2

A B

O4

O1 O2

1 2 3O1O1A

M

C

D

B

O4

T1

O3

T2

T3

OA O1

T4

O2 B

C O1

A

D

EO2

T1

B

T2

E

C

D




299

Unitat Dibuix geomètric amb el programa de Dibuix Assistit per Ordinador. Infografia I

a Dibuixa la figura amb l’editor de dibuix. Crea les capes necessàries i realitza el dibuix apartir dels eixos.

6


ø17ø12

4 29

5r8r30

14 14

29 29

29

ø17

ø12

4

5r8r30

14 14

29 29




300


a Dibuixa la figura amb l’editor de dibuix. Crea les capes necessàries i realitza el dibuix apartir dels eixos.

6


ø26

28

ø26ø1

6

R14R14

64 ø24

28 27 48

4

R4R4

0

R40

ø26

28

ø26

ø16

R1

4R

14

6 4

ø24

28

27

48

4

R4

R4

0

R4

0




301


a Dibuixa les tres vistes acotades de la cadira amb l’editor de dibuix.

6


3

50

45

23

45

95

34

9

45

39

5

49R5

3

3

50

45

23

45

95

34

9

45

39

5

49

R5

3




302


a Dibuixa la cinta segons el model.

6


0 1 2 3 4 5

6 7

R20 R10

R20

R10

10 10 10 10 10R20

0 1 2 3 4 5

6 7 7

R10

R20

R30




303


b'

r'a'

ab

r

d' c'

s'

c

ds

p'

r'

p

r

p'

r'

r

p

r'

p'

pr

p'

p

r'

r

32Punts, pertinença

2 Determina com està situat el punt P respecte de la recta r: si està contingut en la rectao no i si està per sota o per sobre d’aquesta, per davant o per darrere.

1 Representa un punt A que pertanyi a larecta i un punt B que no hi pertanyi.

a c

b d

3 Representa un punt C que pertanyi a larecta i un punt D que no hi pertanyi.

El punt P (p, p ') està a la mateixa altu-ra de la recta i per darrere d’aquesta.

El punt P (p, p ') està per sota de larecta i té el mateix allunyament.

El punt P (p, p ') està per sobre de la rectai té el mateix allunyament.

El punt P (p, p ') està situat perdavant i per sobre de la recta.


304




c

a'd'

e'f'

b'

g' h'

c'

hgf

da

e

b

a'g'

b'

h'l' e'

f'c'

ah f

leg

b

e'

b'

a'c' f'

g'e

aB

g

c

f

33Pertinença, punts, rectes i plans

El punt D (d', d) pertany al pla.El punt E (e', e) no pertany al pla.El punt F (f ', f) pertany al pla.El punt G (g', g) pertany al pla.El punt H (h', h) pertany al pla.

S’han utilitzat dues rectes frontals del plaper col·locar-hi els punts demanats. Però espodria haver utilitzat qualsevol altra rectadel pla per resoldre l’exercici.

Aquest exercici té més d’una solució.Per tal de resoldre’l, es col·loquen de forma arbitrà-ria sobre la línia de referència del punts ABC les tresprojeccions horitzontals dels punts donats (a, b, c,).S’uneixen aquests punts dos a dos mitjançant rectesfins que tallin les projeccions de les rectes que for-men el pla (cada recta del pla estarà tallada en dospunts, per exemple 1, 2). Mitjançant línies de re-ferència es troben les projeccions verticals d’aquestspunts (1' i 2'). Per determinar les projeccions delpla, s’uneixen els punts 1' i 2' i s’allarguen fins a tallar les línies de referència dels punts e i g i estroben d’aquesta manera els punt e' i g'. Aquestsprocés es repeteix per als altres punts.

b Dibuixa la projecció vertical del pla DEF donat en planta, de manera que contingui elspunts ABC projectants al pla vertical.

a Donat el pla ABC i les projeccions delspunts D, E, F, G, H, determina quins puntspertanyen al pla i quins no.

c Situa tres punts a les projeccions en plan-ta i alçat, de manera que pertanyin al pladonat.




305


Determina en cada cas si les rectes es tallen o es creuen i quina està davant o darrere, a sobreo sota de l’altra.

34Posició relativa de dues rectes

a c

b d

La recta T està per sobrei davant de la S.

r' s' t'

s

rt

t'

r'

s'

r

s t

r's'

s

r

t'r'

s'

l'

sr

t l

Les rectesR i S

es tallen.

La rectes R i S es tallen.

La recta T està persobre de la recta R.

La recta T està davant de la recta S.

La recta T està davant de la recta R.

La recta R està davant de la recta L.

La recta S estàdavant de la

recta T.

La recta R està per sobrede la recta T.

es tallen

La recta R està per sobre de la recta S.

La recta R està per sobre de la recta L.

Les rectes R i S es tallen.


306




35Paral·lelisme

d A partir de la recta R(r, r ') traça un plaparal·lel a la recta S(s, s ').

a Determina si la recta T (t, t ') és paral·lelaal pla, representat per les rectes R i S.

e Dibuixa una recta que passi pel punt Pi que sigui paral·lela al pla determinatpels punts A, B i C.

b Traça la projecció horitzontal de la rectaR (r, r ') que passa pel punt P(p, p') i queés paral·lela al pla representat per unarecta horitzontal i un altra frontal.

f Donats un pla i un punt exterior P, traçaper aquest punt un pla paral·lel al donat.

c Traça un pla paral·lel a la recta R per unpunt P.

r's'

r

t'

t

s

r'

t'

P'

r

t

P

s

s'

a'

r'

b'

p'

l's'

p

lsa

r

b

a' b' c'

s' p' t'

s tb

a

c

p

f' s' h'

r'

p'

r

p

h

s

f

r'

b'

a'

c' s'p'

p

s

br

a

c




307


r' t'p'

pt

r

r'

a'

b'rg bb

ag

p’p

rgagab

r

eix

r'

t'

p'

p

tr

a' a''

i' t'

p'p''

i''

b''

ptai

b

b'

a'

b'h'

c'

f'

p

t'

t

f

c

h

a

b

a'

b'

c'

cota

1co

ta 2

h'f'

i'p'

cota

3

cota 1

cota 3a'1 p'1

i'1b'1

c'1

pi h f

c

a

b

veritable magnitudde la distància

p'

Perpendicularitat 36

1 Donats la recta R i el punt P, traça una recta perpendicular a R que passi per P.

2 Traça per un punt P la recta perpendicular al pla donat pel triangle ABC (dos mètodes).

a c

a b

b d


308




a

r

i

b

c

i'b'

r'

a'

c'

37Intersecció 1



309




r'

a'

b'i'

c'

r

c

a

i

b

38Intersecció 2



310




βe'

f'

α

4'

c'3'

g'

2'

1'Bb'

gb

4

c

f

32

e

a

1

z 1

n''

a''

i''b''

c''m''

yx

n'

r'

b' i'

a'

c' m'δ

a

m

c

i

rn

b

xy

t

39Intersecció 3


b Determina el punt d’intersecció de la recta i el triangle i concreta la visibilitat en les tresprojeccions.




311


g'

l'

e'

a'

2'

p'

4'

q'

b'

3'

c'

f'

α'

e

l

a2

p

4'

q

b

3

c

f

g

β

tv

a'' r''

n''

b''i''

c''

yx

a'

n'i'r'

b'c'

cr

ia

bn

t

yxv

40Intersecció 4


b Determina el punt d’intersecció de la recta i el pla projectant de perfil. Considerant elpla opac, indica la visibilitat de la recta.


312




41Intersecció 5

A'

J'

2'

1'

C'

D'4'

F'

I'

3'

B'

E'

D

A

1

2

J

C

4

I

E

3

F

B

β

γ

a Determina la intersecció dels dos plans genèrics (oblics). Considerant-los opacs, indicala visibilitat del conjunt.




313


d'

e'

i'

f'

c'

a'

b'

d

a

i

bf

e

c

a'd'

e'

i'

f'

c'

b'

d

a

fb

i

e

c

42Intersecció 6

a Determina la intersecció dels dos plans genèrics. Considerant-los opacs, indica la visibi-litat del conjunt.


314




a'

h' c'

47

47b

c

b'

a

h

c0

a0

b0 r' s'

z

r

s

43Abatiment

a Determina per abatiment la magnitud veritable del triangle.

b Determina les dues projeccionsde la bisectriu de l’angle formatper les rectes r - r' i s - s'.




315


e' f'

a' b' c'

g'

f b

g

mm

ce

a

e1

a1 c1

g1

b1

f1

m

m

44Canvi de pla

a Fes el canvi de pla de l’octàedre per tal que el punt a, a ' tingui la nova projecció a1.


316





I'1

a'

r'i'

h'

cota

1

c'

i' b'

m'

cota

3

i'1

b'1

b

c'1

ih

c

i

r

a

m

cota

2

cota

2r'1

m'1

cota

1

cota

4

cota

3co

ta 4

a'1

a Determina el punt d’intersecció de la recta amb el pla del triangle. Troba la visibilitat delsistema. (Canvi de pla vertical.)




317


a'

m1

r1

i1

c1

a1

n1

b1

m'r'

i'

c'

f'

b'

n'

mr

f

c

a

i

n

b

allu

2

allu

3 allu

1al

lu 4

allu 1

allu 2


a Determina el punt d’intersecció de la recta amb el pla del triangle. Troba la visibilitat delsistema. (Canvi de pla horitzontal.)


318




b'

a'

h' c'

47

47b

a

f

cO

16

a0

b0

c0

47Abatiment 2

a Determina per abatiment la magnitud veritable del triangle. Dibuixa una circumferènciade radi 8 mm amb centre en O continguda en aquest pla.




319


c'

a'b'

24

c

a

b

R24

R29

48Abatiment 3

a Dibuixa les projeccions d’un hexàgon regular que tingui el centre a C i un costat AB quesigui el costat més baix de l’hexàgon.


320




49Abatiment 4

a Dibuixa les projeccions d’un quadrat contingut en el pla definit pel triangle, sabent queel costat AB del triangle és la diagonal del quadrat.

a'

b'

c'

a

c b

20

R20




321


50Abatiment 5

a Donat el pla EGF:• Traça una recta de màxim pendent que passi pel punt O(O',O).• Determina per abatiment la magnitud veritable del triangle EFG.• Abat el punt O.

E'

0'

G'

F'

E

G

0

O0

F

F

E


322




51Abatiment 6

a Donat el pla EGF:• Traça una recta de màxima inclinació que passi pel punt O(O',O).• Determina per abatiment la magnitud veritable del triangle EFG.• Abat el punt O.

E'

O'

F'

G'

E

OG

F

F

E

00




323


52Políedres regulars

a Construeix un tetràedre amb la cara recolzada en el pla horitzontal de projecció a partirde la aresta AB. Dada: aresta del tetràedre.

b Determina la secció principal d’un cub de 30 mm d’aresta i construeix-ne un amb la dia-gonal de la cara vertical.Dada: aresta del cub.

A B

30

a'

d'

d

c' b'

ha c

radi = costat

b

a

c

h

h' c'

b'a'

d

d/2

h

a

b

c

costat AB

30

d

D


324





a Determina la secció principal d’un cub de 30 mm d’aresta i construeix-ne un amb unadiagonal vertical (dues posicions).Dada: aresta del cub

A Ba

30

a

E

a

Aa

B

d1

d

C

a

f'

c'

b'h'

c'

e'

i' a'

d/3

d/3

d/3

i

e

a b

g

h

cf

radi

i

e

a

b

g

h

c

f

F

c'

b'h'

c'

e'

i' a'

d/3

d/3

d/3

H

C

d1

Aa

Md

N

radi




325



a Determina la secció principal d’un octàedre i construeix-ne un amb la diagonal verticali un altre amb la cara recolzada en el pla horitzontal.Dada: aresta de l’octàedre.

A Baresta f'

a' d' b' c'

e'

d

30

A

hc

F

B

cara de l’octàedre

30

25

,98

25,98

25,9

8

hc

d

24,5

aresta

30

secció principal

a

b

e

f

d

d

c

30

octàedre amb la diagonal principal vertical

i a g

e h b

24

,5

i

e

ab

g

h

R3

0 24,5

octàedre amb la cara recolzada en el pla horitzontal


326




a Dibuixa en ambdues projeccions la secció que el pla produeix en la piràmide i, amb lesvisibilitats corresponents (vistos i ocults), concreta el conjunt format per la piràmide i eltriangle (considerant totes dues figures opaques). Utilitza el mètode de plans projec-tants.Dades: piràmide de base abc -a'b'c' (vèrtex v-v') i pla definit pel triangle def -d'e'f'.


a

2

d

1

4

b

5

k e

c6

3f

i

v

J

a'b'

c'

f'4' 6'

e'k'

5'3'j'

v'

1'd'

2'i'




327


a Dibuixa en ambdues projeccions la secció que el pla produeix en la piràmide, i amb lesvisibilitats corresponents (vistos i ocults), concreta el conjunt format per la piràmide i eltriangle (considerant totes dues figures opaques). Utilitza el mètode de canvi de plans.Dades: piràmide de base abc -a'b'c'(vèrtex v-v') i pla definit pel triangle def -d'e'f'.


v'

d'

h'i'

1'

f'

a' b'

c'

e'j'

k'

f

ai

k

vh

1j

db

e

c

f'1

a'1

c'1

b'1

d'1

v'1

e'1

i'1k'1

j'1

p

yn

m

y

m

p

n


328





a Determina la secció d’una piràmide pentagonal per un pla projectant vertical.

a'

v'

e' f' i'

i

g'h'

b'

c'

e

a

f

c

g

h

b




329


58Secció d’un prisma

a Determina la secció recta produïda en un prisma oblic, les arestes del qual són paral·lelesal pla vertical de projecció, per un pla projectant vertical.

h' e' g' f'

p'

j'

m'

n'

c'd'b'a'p

a

b

d

j m

g

f

en

h


330




59Secció d’una piràmide

i desenvolupament

a Determina la secció d’una piràmide per un pla projectant i fes-ne el desenvolupament.

A

B

C

B

A

F

D

F

A

1

5

43

2

12 5

1

(V)

A

B C

D

F

1

2 3

45

V FG

(4)(5)

(1)

(2)(3)

A' B'C'

F' D'

4

F'G

352

1

V'

4

5'3'

1'

4'

vα




331



a Determina la secció d’una piràmide amb un pla.

V'

D'1

M'

N'c'D'B'A'M

h'P'

1'

4'3'

2'

P

h

V

B

N

C

DA

1

1

4 3

2

2

3

4

D'1

C'1

A'1

B'1

N'1h'11'1

P'12'1

3'1 4'1

43

1

2


332






10

ø32

61

30

62

41

02

0

R14

R24

R40

ø40

R14

ø60

ø80

10

ø32

61

30

62

41

02

0

R14

R24

R40

ø40

R14

ø60

ø80




333



a Determina la figura en tres dimensions a partir de l’eix donat.

10

ø32

61

30

62

41

02

0

R14

R24

R40

ø40

R14

ø60

ø80


334






80

10

90

95

16

10

40R20

R8

R42

R8

80

80

10

90

95

16

10

40

R20

R8

R42

R8

80




335





336





a Dibuixa la figura i determina tots els punts de tangència que s’hi produeixen.

R25

R28

2

ø26

ø48

ø60ø66

65

2

5

1

17

68 1

6

R25

R28

2

ø26

ø48

ø60

ø66

65

2

5

1

17

68

16




337







338


x

y a'

a

1a

z(1)

1.5a

y(1)x(1/2) 1a

z(1)

y(1)

x(1/2) A


a Interpreta el sòlid representat en dièdric i dibuixa l’axonometria amb la terna proposa-da (dimètric ortogonal normalitzat DIN 5) i a escala doble (mesura en les direccions delseixos axonomètrics). Concreta el sòlid únicament amb les línies vistes, situant el punt a - a ' en el punt A del paper.




339


1a

z(1)

1.5a

y(1)x(1/2) 1a

z(1)

y(1)

x(1/2)

a'y

xa

A


a Interpreta el sòlid representat en dièdric i dibuixa l’axonometria amb la terna proposa-da (dimètric ortogonal normalitzat DIN 5) i a escala doble (mesura en les direccions delseixos axonomètrics). Concreta el sòlid únicament amb les línies vistes, situant el punt a - a' en el punt A del paper.




340


a'y

x

a

Z

Y

O

X1:1:1

A


a Interpreta el sòlid representat en dièdric i dibuixa l’axonometria amb la terna proposa-da (isomètric) i a escala 1:1 (mesura en les direccions dels eixos axonomètrics). Concretael sòlid únicament amb les línies vistes, situant el punt a - a' en el punt A del paper.




341


Z

Y

O

X1:1:1

a'y

y

a

A






342


Z

Y

O

X1:1:1a'

y

x

a

A






343







344



a Determina de les vistes acotades mínimes i necessàries amb els talls corresponents.




345



a Determina de les vistes acotades mínimes i necessàries amb els talls corresponents.




346


a Fes el modelat del cos d’un ganxo a partir de l’estructura en filferro donada.

Superfícies 1 75




347


a Fes el modelat del cos d’una aixeta a partir de l’estructura en filferro donada.

Superfícies 2 76




348


Cadira 77

a Troba el model de la cadira en tres dimensions (és la mateixa cadira que vas dibuixar endues dimensions en el crèdit 1).

3

23

45

95

34

9

39

54

55

0

49

3

R5

45




349


Model 3D 78

a Dibuixa la cinta en tres dimensions segons el model adjunt de dues dimensions (aquestexercici ha estat resolt en l’exercici 31 del crèdit 1).

0 1 2 3 4 5

6 7

0 1

6

5

7

42 3


GD Dibuix T”cnic 2ncredit 1 - xtec.catfpascua1/guia.pdf · utilització de la guia didàctica...

Documents

Transcript of GD Dibuix T”cnic 2ncredit 1 - xtec.catfpascua1/guia.pdf · utilització de la guia didàctica...