Gauss. Sistemas de ecuaciones
22
http://www.matesymas.es MÉTODO DE GAUSS Resolución de sistemas de ecuaciones
-
Upload
jose-maria-vazquez -
Category
Education
-
view
46.284 -
download
2
description
Resolución de un sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss.
Transcript of Gauss. Sistemas de ecuaciones
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
Resolución de sistemas de
ecuaciones
http://www.matesymas.es
GAUSS
Johann Carl
Friedrich GAUSS
(1777-1855)
El Príncipe de las
Matemáticas
http://www.matesymas.es
GAUSS
Matemático alemán nacido en Brunswick y fallecido en Göttingen.
Junto a Arquímedes y Newton, Gauss es sin duda uno de los tres genios de la historia de las Matemáticas.
http://www.matesymas.es
GAUSS
Las aportaciones de Gauss en todos los
campos de la Matemática son
inestimables: Teoría de números,
Astronomía, Magnetismo, Geometría,
Análisis...
http://www.matesymas.es
GAUSS
....cuando el famoso viajero y aficionado a las
ciencias barón Alexander Von Humboldt preguntó
a Laplace quién era el más grande matemático de
Alemania, Laplace replicó Plaff. "Y entonces
Gauss, ¿qué?", preguntó el asombrado Von
Humboldt. "Oh, - dijo Laplace-, Gauss es el mayor
matemático del mundo.“
http://www.matesymas.es
GAUSS
A los siete años ingresó en su primera escuela, dirigida por
un tal Büttner, personaje que no destacaba precisamente
por sus dotes pedagógicos. De esta época se cuenta que a
los 10 años , cuando fue admitido en la clase de aritmética,
sorprendió a todos por la rapidez y procedimiento seguido
en la resolución de un problema del tipo "Halla la suma de
los 100 primeros números enteros". Gauss agrupó los
números en 50 parejas de números que sumaban 101.
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
SISTEMAS DE ECUACIONES
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
El método de Gauss para resolver sistemas
de ecuaciones es una generalización del
método de reducción y consiste en
transformar el sistema dado en otro
equivalente.
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
Para ello tomamos la matriz ampliada del
sistema y mediante las operaciones
elementales por filas la transformamos en
una matriz escalonada en ceros.
De esta forma obtenemos un sistema
equivalente al inicial.
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
Ejemplo: Resuelve por el método de Gauss el siguiente
sistema.
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
5651
1134
2323
Para facilitar los cálculos escribimos sólo los coeficientes.
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
5651
1134
2323
Hacemos “0” debajo del primer elemento de la primera fila.
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
2323 zyx
2323
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
5651
1134
2323
Hacemos “0” debajo del primer elemento de la primera fila.
1) 4·F1 - 3 ·F2
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
119
2323
zy
zyx
11910
2323
11910
2323
11910
2323
11910
2323
11910
2323
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
5651
1134
2323
Hacemos “0” debajo del primer elemento de la primera fila.
1) 4·F1 - 3 ·F2; 2) F1 - 3·F3
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
132117
119
2323
zy
zy
zyx
1321170
11910
2323
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
5651
1134
2323
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
132117
119
2323
zy
zy
zyx
1321170
11910
2323
Hacemos “0” debajo del segundo elemento de la segunda fila.
119
2323
zy
zyx
11910
2323
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
5651
1134
2323
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
132117
119
2323
zy
zy
zyx
1321170
11910
2323
174174
119
2323
z
zy
zyx
17417400
11910
2323
Hacemos “0” debajo del segundo elemento de la segunda fila.
3) F3 + 17 ·F2
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
132117
119
2323
zy
zy
zyx
Resolvemos el sistema escalonado que resulta sustituyendo de abajo hacia arriba.
174174
119
2323
z
zy
zyx
1
119
2323
z
zy
zyx
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
132117
119
2323
zy
zy
zyx
Resolvemos el sistema escalonado que resulta, sustituyendo de abajo hacia arriba.
174174
119
2323
z
zy
zyx
1
119
2323
z
zy
zyx
1
111·9
2323
z
y
zyx
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
132117
119
2323
zy
zy
zyx
Resolvemos el sistema escalonado que resulta sustituyendo de abajo hacia arriba.
174174
119
2323
z
zy
zyx
1
119
2323
z
zy
zyx
1
111·9
2323
z
y
zyx
1
2
21·32·23
z
y
x
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
565
134
2323
zyx
zyx
zyx
132117
119
2323
zy
zy
zyx
SOLUCIÓN: (1,2,1)
174174
119
2323
z
zy
zyx
1
119
2323
z
zy
zyx
1
111·9
2323
z
y
zyx
1
2
21·32·23
z
y
x
121
zyx
http://www.matesymas.es
MÉTODO DE GAUSS
Comprobamos la solución.
51·62·51
112·31·4
21·32·21·3
