ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL - FILA “A” Grupo 3

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS Y PROGRAMACIÓNMÉTODO DE STEFFENSEN

1. Para resolver la ecuación f ( x )=0 use la fórmula

xn+1=xn−f ( xn )g( xn ) ;

en el que

g( x )=f [ x+ f ( x ) ]−f ( x )

f ( x )

es cuadráticamente convergente, como en el método de newton.

a) Aplique el algoritmo para hallar la solución en forma

algebraica de f ( x )=0 , donde

f ( x )=e− x−5 x+2b) Crear un programa en MatLab para este algoritmo y

dar solución a f ( x )=e− x−5 x+2 .

2. El método de Olver para resolver una ecuación no

lineal f ( x )=0 está dado por

xn+1=xn−f (xn )

f ' ( xn )−1

2.f ''( xn )

f ' (xn ) [f ( xn )f ' ( xn) ]

2

a) Aplique el algoritmo para hallar la solución en forma

algebraica de f ( x )=0 , donde f ( x )=x3−5 x+1

b) Crear un programa en MatLab para este algoritmo y

dar solución a f ( x )=x3−5 x+1 .

3. El método de Halley para resolver una ecuación no

lineal f ( x )=0 está dado por

xn+1=xn−1an ; Con

an=f '( xn )f ( xn )

−12 [ f ''( xn )f '( xn ) ]

a) Aplique el algoritmo para hallar la solución en forma

algebraica de f ( x )=0 , donde

f ( x )=e− x−3 x−8b) Crear un programa en MatLab para este algoritmo y

dar solución a f ( x )=e− x−3 x−8 .

4. El método de Newton se puede definir para la

ecuación f ( z )=g( x , y )+i .h( x , y ) donde f(z) es una

función analítica de variable compleja z=x+i . y (x e y reales) y g(x,y) y h(x,y) son funciones reales para todas x e y.

La derivadaf ' ( z ) está dada por

f ' ( z )=gx+i .hx=h y−i .g y porque las ecuaciones de

Cauchy-Riemann gx=hy y hx=−g y son válidas. Aquí las

derivadas parciales están definidas como

gx=∂ g∂ x

y g y=∂ g∂ y y así sucesivamente. Muestre que el

método de newton zn+1=zn−

f ( zn )f ' ( zn) puede escribirse de

la forma:

{xn+1=xn−g .h y−hg ygx .h y−g y .hx

¿¿¿¿

Aquí todas las funciones está evaluadas en zn+1=xn+i . ynUse este algoritmo para darle solución a la ecuación f ( z )=0 donde:

a) f ( z )=z3+1

b) f ( z )=z3+z+2

c) f ( z )=z2+3 z−4

5. Use el método de Newton Raphson en n variables para dar solución a los sistemas de ecuaciones no lineales y crear un programa een MatLab para darle solución a estos sistemas de ecuaciones:

a) {f 1( x , y , z )=0 ¿ {f 2 ( x , y , z )=0 ¿ ¿¿¿

; donde {f 1 (x , y , z )=71xz−9 x3+7 z4−240 ¿ {f 2( x , y , z )=xy+17 yz+xyz−31¿ ¿¿¿

Tomando el punto inicial P0 (1 ; 1 ; 1 )

b) {f 1( x , y , z )=0 ¿ {f 2 ( x , y , z )=0 ¿ ¿¿¿

; donde

{f 1 (x , y , z )=24 xz+3 y2−5xyz2−34 ¿ {f 2( x , y , z )=x−57 y2−12xz−53 ¿ ¿¿¿

NOTA

Tomando el punto inicial P0 (10 ; 10 ; 10 )

c) {f 1( x , y , z )=0 ¿ {f 2 ( x , y , z )=0 ¿ ¿¿¿

; donde {f 1 (x , y , z )=xyz−3 x2 y2+2 yz2−45 ¿ {f 2( x , y , z )=xz

2+7 y2−5 yz−76 ¿ ¿¿¿Tomando el punto inicial P0 (1 ; 2 ; 3 )

d) { f 1( x , y , z )=0 ¿ {f 2 ( x , y , z )=0 ¿ ¿¿¿

; donde

{f 1( x , y , z )=3x−Cos( yz)−0 .5 ¿ {f 2( x , y , z )=x2−81 ( y+0 .1)2+Sen (z )+1.06 ¿ ¿¿¿

Tomando el punto inicial P0 (12; 1 ; 3

2)

e) {f 1( x , y , z )=0 ¿ {f 2 ( x , y , z )=0 ¿ ¿¿¿

; donde

{f 1( x , y , z )=3x−Cos( yz )−0 .5 ¿ {f 2( x , y , z )=x2−625 y2−1

4 ¿¿¿¿Tomando el punto inicial P0 (1 ; 1 ;−1 )

f)

{f 1( x , y , z ,w )=0 ¿ {f 2( x , y , z ,w )=0¿ {f 3 (x , y , z ,w )=0 ¿ ¿¿¿; donde

{f 1( x , y , z )=4 x− y+z−xw ¿ {f 2 ( x , y , z )=−x+3 y−2 z− yw ¿ {f 3( x , y , z )=x−2 y+3 z−zw ¿¿¿¿Tomando el punto inicial P0 (1 ; 1 ;−1 )

6. La velocidad de un paracaidista que cae está dada por

v=g .mc

[1−e− c . t

m ]donde g=9.8 m /s2

. Para un paracaidista con un coeficiente de arrastre c=14 Kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad sea v=35m/s en t=8 s. Use el método del punto fijo.

7. La ecuación de estado de Van der Walls para un gas real,

está dado por: (P+ a .n2

v2 )( v−n .b )=n. R .Ten la que P es

la presión en atm, v volumen el litros, T la temperatura absoluta en K, R la constante universal de los gases (0,082 L x atm/mol x K), a y b constantes que dependen de cada gas.Calcule el valor de v usando la técnica del punto fijo, para los siguientes gases:

Gas a bDióxido de carbono 3,592 0,04267Dimetilamina 37,49 0,1970Helio 0,03412 0,2370Óxido nítrico 1,340 0,02789

8.Una resistencia eléctrica R se sometió a diferentes temperaturas y se obtuvieron las siguientes mediciones de su resistencia:

°C 10 15 20 25 30 35 40Ohm 98 99.5 103 107 112 116 122

Determinar el valor probable de la resistencia a una temperatura de 28° C utilice un polinomio interpolante de Lagrange de grado 3, lo mejor posible.

9. Una resistencia eléctrica R se sometió a diferentes temperaturas y se obtuvieron las siguientes mediciones de su resistencia:

°C 10 15 20 25 30 35 40Ohm 98 99.5 103 107 112 116 122a) Determinar el polinomiolineal, cuadrático y cúbico de Lagrangeb) Determinar el valor probable de la resistencia a una temperatura de 28° C. Utilice un polinomio de segundo grado.c) Determinar el valor probable de la temperatura, para una resistencia de 104 Ohm. Utilice un polinomio de segundo grado.d) Determinar el valor probable de la temperatura, para una resistencia de 109 Ohm. Utilice un polinomio de tercer grado.e) Determinar el valor probable de la resistencia a una temperatura de 22.5° C. Utilice un polinomio de tercer grado.

La entrega es digital en formato Word usando el editor de ecuaciones y enviado al correo: jesussoria@upeu.edu.pe

DR. SORIA QUIJAITE JUAN JESÚS