G10analitica

ALGEBRA 1, INGENIERIA HERALDO GONZALEZ SERRANO

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA - DMCC

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EJERCICIOS N 10: GEOMETRIA ANALITICA

1) Determine x si el punto )3,(xA equidista de )2,3( B y de )4,7(C Respuesta 2

2) Determine los puntos de triseccin del segmento de recta AB donde )9,6( , )9,6( BA

3) El segmento de recta que une )5,3(y )3,2( BA se extiende hacia cada extremo en una longitud igual a su longitud original. Halle las coordenadas de los nuevos extremos. Respuesta )11,7( , )13,8(

4) Los puntos medios de los lados de un tringulo estn en los puntos )4,3( , )1,4( , )0,2( . Halle las coordenadas de los vrtices. Respuesta )5,5( ),3,3( ),3,1(

5) Encuentre la ecuacin de la recta determinada por los puntos A y B a) )5,4( , )1,3( BA Respuesta 01176 =+ yx b) )6,4( , )2,0( BA Respuesta 022 =+ yx

6) Halle la ecuacin de dos rectas a travs de A, una paralela y la otra perpendicular a la recta que corresponda a la ecuacin dada

0532 ),1,4( =+ yxA Respuesta 01423 ; 0532 == yxyx

7) Calcule la distancia la distancia entre la recta y el punto dados )2,3( ; 060125 Ayx =++ Respuesta

1399

8) Determine la distancia entre el par de rectas paralelas dadas 02434 ; 0934 == yxyx Respuesta 3

9) Los vrtices de un tringulo son )2,7( ),1,1( ),3,2( CBA calcule la longitud de la altura bajada desde A y la longitud del lado BC. Despus calcule el rea del tringulo Respuesta 5.12 , 73 ,

7325

10) Encuentre la ecuacin de la lnea recta que pasa por la interseccin de las rectas de ecuacin 045 y 023 =+=+ yxyx , y por el punto )2,5(A Respuesta 019329 =+ yx

11) Encuentre la ecuacin de la circunferencia con centro en )6,2( C y radio 5



2

Respuesta 222 5)6()2( =++ yx

12) Determine la ecuacin de la circunferencia tal que )6,8(y )0,0( BA son los extremos de uno de sus dimetros. Respuesta 06822 =++ yxyx

13) Determine la ecuacin de la circunferencia tal que su centro es el punto )2,4(C y pasa por el punto )1,1( A Respuesta 0144822 =+ yxyx

14) Determine la ecuacin de la circunferencia que es tangente a la recta 03243 = yx y el centro est en el punto )7,0(C

Respuesta 0951422 =+ yyx

15) Identifique: a) 0124622 =++ yxyx Respuesta 25)2()3( 22 =++ yx b) 012822 =++++ yxyx Respuesta 16)1()4( 22 =+++ yx c) 01222 =+++ xyx Respuesta el punto )0,1( d) 0103322 =++ yxyx Respuesta ningn lugar geomtrico

16) Determine la ecuacin de la circunferencia que es tangente a la recta de ecuacin 032 = yx en el punto )1,2(A y el centro est en el eje Y. Respuesta 01422 =+ yyx

17) Determine la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos )4,2( ),1,3( ),0,0( CBA Respuesta 25)4()3( 22 =+ yx

18) Esboce el grfico de las siguientes cnicas a) xy 42 = b) 0102 =+ yx c) xy 12= d) 2

81

xy =

19) Encuentre la ecuacin de la parbola tal que: a) )3,4( ),3,0( FV Respuesta xy 16)3( 2 = b) )3,6( ),3,2( FV Respuesta )2(16)3( 2 = xy

20) Identifique las siguientes cnicas: a) 0882 =+ xy Respuesta )1(82 = xy , )0,3( ,)0,1( FV b) 041642 =++ yxx Respuesta yx 16)2( 2 =+ )4,2( ,)0,2( FV

21) Dibuje, en un nico sistema coordenado las curvas de ecuacin



3

02522 =+ yx xy 42 = . Determine adems los puntos de interseccin entre ellas

22) Encuentre la ecuacin de la circunferencia cuyo centro est en el vrtice de la cnica de ecuacin 08442 =+ xyy y que tiene radio 10

23) Un punto se mueve de tal manera que su distancia desde el eje Y es siempre igual a su distancia desde el punto (4, 0). Determine la ecuacin que satisface estas condiciones e identifique Respuesta Parbola, )0,2(V , p =2, eje focal el eje X

28) Encuentre la ecuacin del lugar geomtrico de un punto que est dos veces ms alejado del punto (4,4) que del punto (1,1) Respuesta Circunferencia centro (0,0) y radio 22

29) Encuentre la ecuacin del lugar geomtrico de un punto tal que la distancia al punto (5,0) es igual a la abscisa del punto Respuesta 025102 =+ xy

30) La suma de los cuadrados de las distancias desde el punto ),( yxP a los puntos (4,2) y (-3,1) tiene valor 50. Determine la ecuacin e identifique Respuesta Circunferencia centro ),( 2321 y radio 225

31) El punto P est tres veces ms alejado de (1,1) que de (-3,4). Determine la ecuacin e identifique Respuesta 0223705688 22 =+++ yxyx

32) Determine la ecuacin que satisfacen los puntos cuya distancia a la recta de ecuacin 3=x es dos unidades mayor que su distancia al punto (3,2), Identifique Respuesta )1(8)2( 2 = xy

33) El punto ),( yxP es el vrtice de un triangulo rectngulo cuya hipotenusa es el segmento de recta que une los puntos (-2,-1) y (3,5). Determine la ecuacin e identifique Respuesta 011422 =+ yxyx

34) Considere los puntos )2,2( , )6,4( , )4,2( CBA a) Determine la ecuacin de la altura ah b) Calcule la longitud de dicha altura c) Determine el rea del tringulo ABC

35) Identifique la cnica de ecuacin 039422 =++ yxyx , considerando



4

las intersecciones con los ejes coordenados

36) Identifique la cnica de ecuacin 032882 =+ yxx , considerando las intersecciones con los ejes coordenados

37) Encuentre la ecuacin de la circunferencia tangente a la recta de ecuacin 03243 = yx y cuyo centro est en el punto C(0,-7)

38) Si los puntos )3,4( , )6,6( , )4,2( CBA son los vrtices de un tringulo d) determine la ecuacin de la altura bajada desde el vrtice A e) calcule la longitud de tal altura f) Si el segmento AB se prolonga, ms halla de B, dos veces su

longitud original, Cules son las coordenadas del nuevo extremo?

39) Grafique, en un nico sistema coordenado las siguientes relaciones 066222 =+++ yxyx y 04 = yx , considerando: interseccin con los ejes coordenados e interseccin entre ellas

40) Identifique la cnica de ecuacin 032882 =+ yxx , determinando la interseccin con los ejes coordenados. Considere adems la recta de ecuacin

01 = yx y encuentre la interseccin con la cnica anterior. Grafique ambas en un nico sistema

41) Determine los valores de Rc para que 022363 22 =++++ cyyxx represente una circunferencia y para esos c determine el centro y el radio Respuesta 150,

350)7()1( 22 >=+++ ccyx

42) 04143:)5,7( =+ yxLP . Determine otro punto LQ que diste 5 unidades de P Respuesta )2,11( y )8,3(

43) Determine Rk para que la recta de ecuacin 032 =++ kyx forme con los ejes coordenados un triangulo de rea 12, en el primer cuadrante Resp. -12

44) Determine la ecuacin de la circunferencia que circunscribe al triangulo cuyos lados estn en las rectas de ecuacin 092:1 =+ yxL ,

0427:2 =+ yxL , 063:31 =+ yxL Resp. 25)3()2( 22 =+ yx



5

45) Demuestre que las diagonales de un paralelogramo se bisectan recprocamente

46) Demuestre que las diagonales del rectngulo tiene igual longitud

47) Demuestre que el punto medio de la hipotenusa de un triangulo rectngulo es equidistante de los tres vrtices

48) Hllese la ecuacin del lugar geomtrico de un punto que esta dos veces mas alejado de (4,4) que del punto (1,1) Respuesta. 822 =+ yx

49) Traslade los ejes coordenados de modo que la nueva ecuacin de la circunferencia de ecuacin 011106 22 =+++ yyxx no tenga trminos de primer grado Respuesta 2322 =+ yx

50) Determine la ecuacin de la elipse con focos (4,-2) y (10,-2) y un vrtice en el punto (12,-2) Respuesta 1

16)2(

25)7( 22

=

++

yx

51) Identifique 0144722494 22 =++ xyxy considerando todos sus elementos

52) Determine el lugar geomtrico de un punto P(x,y) que se mueve de modo que su distancia desde (5,0) es la mitad de su distancia a la recta x = 20 Respuesta 1

75100

22

=+yx

53) Un punto se mueve de modo que la suma de sus distancias desde (-4,3) y (4,3) es 12. Determine la ecuacin de la trayectoria Resp. 1

20)3(

36

22

=

+yx

54) Bosqueje la grafica de 13664

22

=

yx

55) Identifique 0441672412 22 =+++ xyxy Resp. 112

)2(4

)3( 22=

+ xy

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