Fundamentos de La Aceleracion de Coriolis
3
Universidad del Zulia Cátedra: Dinámica Prof., Ing. Jorge A. Hernández MOVIMIENTO RELATIVO ENTRE CUERPOS QUE DESLIZAN ENTRE SÍ A continuación analizaremos cuerpos que se encuentran en movimiento respecto a un sistema de referencia en rotación (y por tanto no inercial). Este fenómeno fue descrito en 1836 por Gaspard-Gustave Coriolis, científico francés que observó que un cuerpo que se encuentra en movimiento respecto a un observador en rotación, experimenta una aceleración desde el punto de vista de este. A esta aceleración se le conoce como aceleración de coriolis, en honor al científico francés, y es un fenómeno que experimentan todos los cuerpos sobre la Tierra, ya que ésta es una plataforma giratoria sobre la cual se desplazan los cuerpos ubicados sobre ella. Para analizar este fenómeno, emplearemos como ejemplo el mostrado en la figura a continuación: En esta, consideremos un sistema de referencia fijo en O y otro móvil en B (este último en rotación con una velocidad angular ω r ). Sobre este último, desliza un elemento (representado por el punto A) con una velocidad relativa rel V r . Por simple inspección, podemos establecer que el movimiento del punto A estará compuesto por tres factores: 1) el movimiento el punto B relativo al punto fijo O, 2) el movimiento de rotación alrededor del punto B, y 3) el desplazamiento del punto A sobre el cuerpo en rotación: rel B A V r V V r r r r r + ′ × + = ω (1) siendo r ′ r el vector posición del punto A con respecto al punto B. Para el cálculo de la aceleración del punto A, se debe entonces derivar la expresión (1) en función del tiempo: ( ) dt V d r dt d dt V d dt V d rel B A r r r r r + ′ × + = ω (2) en esta expresión, pondremos atención al segundo y tercer término. • En el segundo término, se tiene la derivada de un producto, ( ) dt r d r dt d r dt d ′ × + ′ × = ′ × r r r r r r ω ω ω (2.1)
-
Upload
carlos-ferrer -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
description
fundamentos de la aceleracion de coriolis
Transcript of Fundamentos de La Aceleracion de Coriolis
-
Universidad del Zulia
Ctedra: Dinmica Prof., Ing. Jorge A. Hernndez
MOVIMIENTO RELATIVO ENTRE CUERPOS QUE DESLIZAN ENTRE S
A continuacin analizaremos cuerpos que se encuentran en movimiento respecto a un sistema de referencia en rotacin (y por tanto no inercial). Este fenmeno fue descrito en 1836 por Gaspard-Gustave Coriolis, cientfico francs que observ que un cuerpo que se encuentra en movimiento respecto a un observador en rotacin, experimenta una aceleracin desde el punto de vista de este. A esta aceleracin se le conoce como aceleracin de coriolis, en honor al cientfico francs, y es un fenmeno que experimentan todos los cuerpos sobre la Tierra, ya que sta es una plataforma giratoria sobre la cual se desplazan los cuerpos ubicados sobre ella.
Para analizar este fenmeno, emplearemos como ejemplo el mostrado en la figura a continuacin:
En esta, consideremos un sistema de referencia fijo en O y otro mvil en B (este ltimo en rotacin con una velocidad angular r ). Sobre este ltimo, desliza un elemento (representado por el punto A) con una velocidad relativa
relVr .
Por simple inspeccin, podemos establecer que el movimiento del punto A estar compuesto por tres factores: 1) el movimiento el punto B relativo al punto fijo O, 2) el movimiento de rotacin alrededor del punto B, y 3) el desplazamiento del punto A sobre el cuerpo en rotacin:
relBA VrVVrrrrr ++= (1)
siendo r r el vector posicin del punto A con respecto al punto B. Para el clculo de la aceleracin del punto A, se debe entonces derivar la expresin (1) en funcin del tiempo:
( )dtVdr
dtd
dtVd
dtVd relBA
rrr
rr++= (2)
en esta expresin, pondremos atencin al segundo y tercer trmino.
En el segundo trmino, se tiene la derivada de un producto,
( )dtrdr
dtdr
dtd +=
rrrrrr (2.1)
-
Universidad del Zulia Ctedra: Dinmica
Prof., Ing. Jorge A. Hernndez
donde dtdr
es la aceleracin angular (r ) del sistema de referencia en rotacin (B). Si se defini r r como el vector posicin del punto A con respecto al punto B, su derivada (variacin con respecto al tiempo) es la velocidad del punto A con respecto a B, la cual depende tanto del deslizamiento relativo como del movimiento de rotacin de B:
( ) ( ) relrel VrVrdtrd rrrrrrrrrrr +=+= (2.2)
Para analizar el tercer trmino,dtVd relr
, debemos antes definir algunas cosas.
Dado que la velocidad relVr es la velocidad con la cual desliza el punto A sobre el sistema en rotacin
en B, puede ser escrita en sus componentes rectangulares con respecto a este sistema ( yx ), como:
jdtydi
dtxdVrel +=
r (2.3)
Por lo que:
dtjd
dtyd
dtid
dtxdj
dtydi
dtxd
dtVd rel +++= 2
2
2
2r
(2.4)
Para resolverla debemos establecer la relacin entre el sistema en rotacin ( yx ) y el absoluto ( yx ): ( ) ( )
( ) ( ) jisenjjsenii
cos
cos
+=+=
(2.5)
Entonces:
( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]
====
idtdjseni
dtjd
jdtdisenj
dtid
cos
cos
(2.6)
Escrito como un producto vectorial:
jdt
jd
idtid
==
r
r
(2.7)
-
Universidad del Zulia Ctedra: Dinmica
Prof., Ing. Jorge A. Hernndez
Por lo, al operar la expresin 3.3:
jdtydi
dtxdj
dtydi
dtxd
dtVd rel +++= 2
2
2
2
rrr
++= jdtydi
dtxda
dtVd
relrel rrr
relrelrel Va
dtVd rrrr
+= (2.8)
Ahora sustituyamos las expresiones 2.1, 2.2 y 2.8 en la ecuacin 2:
( ) Vrraaa relBA rrrrrrrrrr ++++= 2 (3) Donde:
Aar
: es la aceleracin absoluta del punto A.
Bar
: es la aceleracin absoluta del punto B, el cual es el origen del sistema de referencia en rotacin.
relar
: es la aceleracin relativa del punto A con respecto al punto B.
r rr : es la aceleracin tangencial ( tar ) del punto A causada por el movimiento de rotacin del sistema de referencia fijado en el punto B. ( )r rrr : es la aceleracin normal ( nar ) del punto A causada por el movimiento de rotacin del sistema de referencia fijado en el punto B.
Vrr2 : es la aceleracin de coriolis ( car ), la cual depende de la velocidad angular del sistema de
referencia en rotacin (r ) y de un desplazamiento sobre este (velocidad angular del sistema de referencia en rotacin (V
r)
Si enumeramos los elementos en el mecanismo analizado, entonces la aceleracin de coriolis se calculara como:
3/432 AAc Va
rrr =
