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Profesor: Ing. Jaime Soto (MSc)

Fundamentos de Estadística y

Simulación Básica

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Fundamentos de Estadística y Simulación Básica

TEMA 5

Simulación

Profesor: Ing. Jaime Soto (MSc)

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• SIMULACIÓN: Técnicas para imitar el funcionamiento de sistemas o

procesos reales mediante programas de ordenador.

• SIMULACIÓN: Es la representación de un proceso o fenómeno mediante

otro mas simple, que permite analizar sus características y predecir aspectos

del futuro comportamiento.

•MODELO: Representación simplificada de un sistema que se utiliza para

estudiar su comportamiento.

•HIPÓTESIS SOBRE EL SISTEMA:

•Sencillas: posible obtener soluciones exactas o analíticas

•Complejas: es lo más usual. Deben ser estudiados mediante simulación. Se

obtienen soluciones aproximadas.

SimulaciónConceptos Básicos

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• La Simulación es dinámica y permite que indicadores claves sean

monitoreados con el tiempo.

• Para predecir el impacto en indicadores claves y reducir significativamente el

riesgo asociado con las decisiones.

• Brinda la habilidad de preguntar: "¿Y qué pasaría si...?"

TENER EN CUENTA

• Al empezar a simular podemos interferir en las operaciones del sistema.

• En los sistemas entran a jugar las personas, las cuales cambian el

comportamiento natural lo cual puede afectar el sistema.

• No todas las condiciones son continuas para el sistema.

• Puede ser demorado explorar todas las diferentes alternativas o todas las

variantes que pueden existir dentro del sistema.

¿Porqué simular?

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•Diseño y análisis de sistemas de producción

•Evaluación de requerimientos hardware y software para un sistema de

computación

•Diseño de sistemas de comunicación

•Diseño y operación de sistemas de transporte como aeropuertos, puertos o

metro

•Evaluación de diseños para la organización de servicios como hospitales u

oficinas de correos

•Determinación de políticas de pedidos para un sistema de inventarios

•Análisis de sistemas económicos o financieros

Áreas de Aplicación de la Simulación

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• Call Centers y Contact Centers.

•Procesos de transacción.

•Centros de servicios.

•Atención al cliente presencial.

•Diseño de rutas de despacho.

•Flujos vehiculares.

•Puertos y aeropuertos.

•Empresas de seguros y Bancos.

• Hospitales

Ejemplos de Aplicación de la Simulación

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PARA DETERMINAR:

¿Cuántos espacios de estacionamiento necesito?

¿Cuántas cajas de servicio debo abrir para obtener un cliente

satisfecho?

¿Cuál será mi tamaño óptimo de fila?

¿Cuál será el tiempo promedio de espera de los clientes para ser

atendido?

¿Cuánto personal, a qué horas, qué días?

¿Cuántos telefonistas deben de estar disponibles para tomar las

llamas?

¿Dónde podemos aplicar una simulación?

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• Requieren menos tiempo para construirse y operar.

• Son de menor costo.

• Permiten una rápida cuantificación de las expectativas de la

administración, y por lo tanto posee una retroalimentación

inmediata.

• Proporcionan a los gerentes una batería de opciones de cursos de

acción; ayudan a identificar nuevas y mayor cantidad de soluciones

posibles para resolver un problema determinado.

• Implican un menor riesgo en caso de falla, en comparación a lo

que sucede cuando se experimenta con el caso real.

Ventajas de la simulación (1)

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•Permite estudiar sistemas reales que no se pueden evaluar

analíticamente

•Hace posible estimar el comportamiento de un sistema existente si

se modifican algunas de las condiciones de funcionamiento

actuales

•Se pueden comparar distintas alternativas de diseño (o de formas

de operar de un sistema), para ver cual se comporta mejor

•Permite estudiar en poco tiempo la evolución de un sistema en un

periodo largo de tiempo y al revés

•Se puede utilizar para validar un modelo analítico

Ventajas de la simulación (2)

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•No produce resultados exactos, sino estimaciones. Esto hace

necesario el uso de técnicas estadísticas

•Desarrollar un modelo de simulación suele ser caro y lleva tiempo

•Es difícil demostrar la validez del modelo. Si el modelo no es

válido, los resultados son poco útiles

•Es difícil encontrar el óptimo: sólo se puede encontrar el mejor

entre varias alternativas

Desventajas de la simulación

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• No tener bien definidos los objetivos al comienzo del estudio.

• Elegir un nivel de detalle inapropiado.

• Tratar un estudio de simulación como si fuera principalmente un problema

de programación.

• Confiar en simuladores que hacen la simulación accesible a “todo el

mundo”.

• Analizar los datos de salida a partir de una sola ejecución, tratándola

como la solución verdadera.

• Fallar en la comunicación con las personas que conocen realmente el

sistema.

• No modelar correctamente las distintas fuentes de aleatoriedad del

sistema real.

Errores más frecuentes en los estudios de simulación

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SISTEMA: Colección de entidades que interactúan entre sí para conseguir

un determinado fin.

ESTADO DEL SISTEMA: Colección de variables necesarias para describir

un sistema en un instante dado. Se llaman variables de estado.

TIPOS DE SISTEMAS:

* Discretos: las variables de estado cambian en puntos separados del tiempo.

•Continuos: las variables de estado cambian de forma continua a lo largo del tiempo.

•VALIDEZ DE UN MODELO:

• Se basa en el objetivo para el cual fue construido y los supuestos que se

consideraron.

• La precisión de las conclusiones, se obtienen a partir de cuán bien el modelo

representa la situación real.

Sistemas y Modelos

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Clasificación de modelos

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• MODELOS DETERMINISTICOS: Las relaciones entre las variables son exactas, no

intervienen funciones de probabilidad.

• MODELOS PROBABILÍSTICOS: Cuando por lo menos una variable es tomada

como un dato al azar, las relaciones entre variables se toman por medio de funciones

probabilísticas.

• MODELOS ESTÁTICOS: En ellos no se toma en cuenta el tiempo dentro del

proceso, por ejemplo: modelos donde se observa las ganancias de una empresa.

• MODELOS DINÁMICOS: Se toma en cuenta la variación del tiempo, ejemplo: la

variación de la temperatura del aire durante un día.

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Modelo de Simulación

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FORMAS DE

ESTUDIAR

UN

SISTEMA:

EXPERIMENTAR CON

EL SISTEMA REAL

EXPERIMENTAR CON

UN MODELO DEL

SISTEMA (VALIDACIÓN)

Modelo

físico

Modelo

matemático

Solución analítica

Simulación

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Etapas de construcción de un modelo

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1. Definición, descripción del problema

2. Formulación del modelo

3. Construcción del modelo

4. Verificación y validación del modelo

5. Diseño de experimentos y plan de pruebas

6. Análisis de resultados

7. Documentación del modelo

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Simulación de modelos de sucesos discretos

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Modelización de sistemas en los que las variables de estado cambian en puntos

separados en el tiempo.

• SUCESO: ocurrencia que puede modificar el estado del sistema

• EJEMPLO: Sistema de colas con un servidor

• Objetivo: Estimar tiempo medio en cola de los clientes servidos

• Variables de estado: Estado del servidor, nº de clientes en cola, hora de llegada

de cada cliente

• Sucesos: Llegadas de clientes, salidas de clientes servidos

• Otros: tiempo de espera

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Componentes y organización de un estudio de simulación

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ESTADO DEL SISTEMA: colección de variables necesarias para describir el sistema

RELOJ DE SIMULACION: variable que proporciona el instante actual de tiempo

simulado. Se actualiza cuando ocurre un suceso.

LISTA DE SUCESOS: la lista que contiene los próximos instantes en los que van a

ocurrir los distintos tipos de sucesos.

CONTADORES ESTADISTICOS: Variables utilizadas para guardar la información

estadística sobre el funcionamiento del sistema.

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Subrutinas más importantes

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RUTINA DE INICIALIZACION: subprograma que inicializa el modelo de simulación en el instante

cero

RUTINA DE TIEMPOS: Subprograma que determina el siguiente suceso de la lista de sucesos, y

avanza el reloj hasta el instante en que ese suceso ocurre

RUTINAS DE SUCESOS: Subprograma que actualiza las variables de estado y los contadores

cuando ocurre un suceso (una rutina para cada tipo de suceso)

BIBLIOTECA DE RUTINAS: conjunto de subprogramas que generan números aleatorios de las

distribuciones utilizadas en el modelo

GENERADOR DE INFORMES: Subprograma que estima las medidas de comportamiento del

sistema y da un informe con los resultados de la simulación.

PROGRAMA PRINCIPAL: Llama a la rutina de tiempos para determinar el próximo suceso y

transfiere el control a la rutina correspondiente . Verifica la condición de parada y llama al

generador de informes cuando la simulación ha terminado.

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PROGRAMA

PRINCIPAL

Pone el reloj a cero

Inicializa el estado del

sistema y los contadores

Inicializa la lista de

sucesos

RUTINA DEL

TIEMPO

RUTINA DE

INICIALIZACIÓN

Llama a la rutina de

inicialización

Llama repetidas veces a :

•rutina de tiempo

•rutina de sucesos

Determina el

siguiente tipo de

suceso

Avanza el reloj de

simulación

Actualiza el estado del sistema

Actualiza los contadores

Genera futuros sucesos y los añade

a la lista de sucesos

Calcula estimaciones de interés

Escribe el informe

¿TERMINÓ LA SIMULACIÓN?

Genera

números

aleatorios

Rutina de sucesos

Generador de informes

Librería de rutinas

SINO

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SUCESO DE LLEGADA

Poner espera = 0

Añadir 1 al número de

clientes servidos

Poner el servidor ocupado

Programar suceso de salida para este cliente

¿SERVIDOR OCUPADO?

Añadir 1 a la cola

SI NO

¿COLA LLENA?

Programar siguiente llegada

NO

Añadir 1 a

clientes

perdidos o error

si cap. finita

SI

DIAGRAMA DE FLUJO DE LA

RUTINA DE LLEGADA DE

UN CLIENTE

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Modelos Determinísticos vs Probabilísticos

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En los modelos deterministas, todas las variables de

estado están determinadas únicamente por parámetros delo

modelo y por un conjunto de estados previos de estas variables.

(Método de Runge-Kutta)

En los modelos probabilísticos los estados de las

variables están dados por distribuciones de probabilidad

(binomial, poisson, normal, entre otras). (Método de Monte

Carlo)

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Método de Monte Carlo

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• Es un método estadístico numérico y permite simular y evaluar

modelos matemáticos complejos.

• El método de Monte Carlo es en realidad una clase de métodos que

comparten el siguiente conjunto de características:

• Definen un dominio de entradas posibles

• Generan entradas aleatoriamente en el dominio definido

• Realizan cálculos determinísticos usando las entradas generadas

• Consolidan los resultados de los cálculos individuales en el

resultado final.

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Simulación por Computador

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• Los software especializados en simulación son una tecnología

extremadamente poderosa para analizar y mejorar los

procesos.

•En estos se puede crear una réplica computacional, llamada

“modelo” de un sistema existente o alguno que se ha propuesto.

•Esto permite experimentar con diferentes escenarios, para

saber rápidamente con absoluta certeza cómo los cambios

impactarán en su proceso.

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Simulación con Crystal Ball

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Crystal Ball es un programa de análisis de riesgo y de

pronóstico orientado a través de gráficos, que es fácil de usar y

está destinado a quitar la incertidumbre en la toma de

decisiones.

A través de una técnica denominada simulación de Monte

Carlo, Crystal Ball pronostica todos los resultados posibles para

una situación determinada.

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Simulación en Colombia

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• GOBIERNO:

•IDEAM implementará el primer modelo de simulación de cambio climático

en Latinoamérica.

•Realización de software en formato multimedia que permite desarrollar

una simulación sobre erupciones volcánicas.

•EMPRESAS:

• Análisis de la red de suministros con LogicTools: Diaco, Almacafe y

Casa Luker

• Mejoramiento de procesos, con promodel: Bavaria, Davivienda y

Colceramica

• Licencias de software con entrenamiento especializado: BANCOLOMBIA,

Almacenar, Enka de Colombia y Universidades más reconocidas del país.

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GRACIAS