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FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES (1o INGENIERO EN INFORMÁTICA)

BOLETÍN CC1 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CODIFICACIÓN BINARIA

Problema 1.- Represente posicionalmente la cantidad "dieciséis unidades" en las bases 3, 7,8 y 16.

Problema 2.- Represente los siguientes números decimales en base 2 y compruebe elresultado: a) 17; b) 94.

Problema 3.- Represente el nº decimal 23.75 en las bases 2, 5, 6, 8 y 16.

Problema 4.- Convierta los siguientes números a base 10: a) 100.111010(2; b) 50(8; c) 101.1(2; d) 198F(16.

Problema 5.- Con p bits se pueden representar 2p números distintos; en representaciónbinaria sus valores van desde 0 hasta 2p-1. Construya una tabla que indique estos númerospara p = 1, 2, ..., 16.

Problema 6.- ¿Cuántos bits son necesarios como mínimo para representar cada uno de lossiguientes números decimales? 50, 1000, 5000, 100000 y 1000000.

Problema 7.- Convierta el nº binario 10110110011.10110 a las bases 4, 8 y 16; el nº 372.105 en base 8 a base 2, 4 y 16 y el nº F0.A en base 16 a base 2, 4 y 8.

Problema 8.- Pase los siguientes códigos hexadecimales a código binario, octal y BCD: a)$F2.B5; b) $B02.A; c) $25.FA; d) $71.02.

Problema 9.- Represente el 6 en los siguientes casos:

a) Código Gray asumiendo que se representan del 0 al 7.

b) Código Gray asumiendo que se representan del 0 al 9.

c) Código Gray asumiendo que se representan del 0 al 15.

d) En código ASCII.

e) En código ASCII con paridad par.

f) En código ASCII con paridad impar.

g) En código "2-out-of-5".

Problema 10.- Represente con el mínimo nº de bits posibles los siguientes números decimalesen notación binaria, signo-magnitud, complemento a 1 y complemento a 2: a) ± 122; b) ± 64; c) ± 15; d) ± 37.



Problema 11.- Considere la palabra 10100110. Interprete, si es posible, la información deesta palabra según sea: nº binario, representación signo-magnitud, representacióncomplemento a 1, representación complemento a 2, código ASCII, código ASCII con paridadpar, código ASCII con paridad impar o código BCD.

Problema 12.- Determine el rango de valores numéricos que pueden escribirse en palabrasde 8, 16 y 32 bits, en las diferentes notaciones de números enteros con signo.

Problema 13.- Se dispone de palabras de 10 bits. Sobre ellas se escriben númerosfraccionarios en punto fijo dedicando 3 bits a la parte fraccionaria. Represente los siguientesnúmeros en las notaciones signo-magnitud, complemento a 1 y complemento a 2, en los doscasos siguientes: a) Redondeando el valor; b) Truncando el valor.

Nota: Para los números negativos, obtenga primero el valor de la magnitud, y después,aplique la notación.

1) +27.625 2) -27.625 3) +33.3 4) -33.3

5) +45.67 6) -45.67 7) +45.7 8) -45.7

Problema 14.- Se dispone de 30 bits para escribir números en notación exponencial(normalización fraccionaria). De ellos se destinan 21 a la mantisa y 9 al exponente. Mantisay exponente se escriben en notación signo-magnitud.

a) Determine los rangos de valores decimales (BCD) que se pueden escribir.

b) Represente en BCD los siguientes números:

1. Velocidad de la luz en m/s (3x108).

2. Carga del electrón en culombios (-1,602x10-19).

3. Masa del electrón en kilogramos (9,109x10-31).

4. Aceleración de la gravedad en m/s2 (9,807).

5. Cero.

6. Infinito.

Problema 15.- Un registro de 30 bits almacena un número decimal en punto flotanterepresentado en BCD. La mantisa ocupa 21 bits del registro y se asume como un enteronormalizado. Los números en la mantisa y el exponente se asumen representados en forma designo-magnitud. ¿Cuáles son las cantidades mayores y menores que pueden serrepresentadas (excluyendo el cero)? Repita para representación binaria, con base 2, si serepresenta con fracción normalizada.



Problema 16.- Represente el número (+31.5)10 con un coeficiente entero normalizado de 13bits y un exponente de 7 bits como:

a) Un número binario (asuma base 2).

b) Un número octal binario codificado (asuma base 8).

c) Un número hexadecimal binario codificado (asuma base 16).

Problema 17.- Represente el número decimal 8620 (a) en BCD, (b) en código exceso 3, (c) encódigo 2, 4, 2, 1 y (d) como número binario.

Problema 18.- Un código binario usa 10 bits para representar cada uno de los diez dígitosdecimales. A cada dígito le asigna un código de nueve ceros y un uno. El código binario parael número 6, por ejemplo, es 0001000000. Determine el código binario para los númerosdecimales restantes.

Problema 19.- Obtenga un código binario cargado para los dígitos de la base 12 usando lascargas 5421.

Problema 20.- Determine el bit de paridad impar generado para cada uno de los 10 dígitosdecimales en el código 8, 4, -2, -1.

Problema 21.- Obtenga el complemento a 1 y a 2 de los siguientes números binarios:1010101, 0111000, 0000001, 10000, 00000.

Problema 22.- Recientemente se ha rescatado una extrañísima nave espacial que provenía delos confines de la constelación OPHIOCUS. Tras múltiples esfuerzos, nuestros científicos hanlogrado deducir algunos datos sobre la civilización que la construyó. En vez de dos brazos,sus criaturas poseían uno solo que terminaba en una "mano" con un número B de dedos. Enun cuaderno que encontraron en la nave había escrito:

" 5 X2 - 50X + 125 = 0 → X1 = 8, X2 = 5 "

Suponiendo que tanto el sistema de numeración como las matemáticas extraterrestres hayantenido una historia similar a las desarrolladas en la Tierra, ¿cuántos dedos (B) poseían?


BOLETÍN CC2 ÁLGEBRA Y MANEJO DE FUNCIONES BOOLEANAS

Problema 1.- Demuestre los teoremas booleanos en base a la definición del álgebra.

Problema 2.- Demuestre los teoremas booleanos en el álgebra de conmutacióncomprobando su validez mediante tablas de verdad.

Problema 3.- Para elementos del álgebra de conmutación, pruebe la validez de:

a) a . b = a . c ⇒ b = c;

b) a + b = a + c ⇒ b = c ;

c) a . b = a . c y a + b = a + c ⇒ b = c.

Problema 4.- Reduzca las siguientes expresiones del álgebra de Boole al nº de literalessolicitado al lado de cada una de ellas.

a) a b c + a b c + a b c + a b c + a b c (a cinco literales)

b) b c + a c + a b+ b c d (a cuatro literales)

c) (a tres literales)

d) [(a + c + d) (a + c + d) (a + c + d) (a + b)] (a cuatro literales)

Problema 5.- Compruebe las siguientes igualdades:

a) x y + x z + y z = x y + x z (ley del consenso generalizado)

b) x (x + y) + z + z y = y + z

c) x y + (x y) z = x y + z

d)

e)

f) (w + x + y) (w + x + y) (y + z) (w + z) = (w + y) (y + z)

Problema 6.- Represente las funciones de los problemas 4 y 5 de la siguiente forma:

a) por tablas de verdad y por mapas de Karnaugh todas las que sean funciones de tres omenos variables;

b) por mapas de Karnaugh las de 4 o más variables;

c) mediante puertas lógicas, la función del problema 5 expresiones original y reducida.

Problema 7.- Encuentre los complementos de las siguientes funciones:

a) f = (b c + a d) (a b + c d)

b) f = b d + a b c + a c d + a b c

c) f =

d) f = a b + c d

cd a+[ ] a cd ab+ + +

w wx yz+ +( ) w y z+( )=

w x y z w+( )+[ ]( ) w xy xz+ +=

ab( )a[ ] ab( )b[ ]



Problema 8.- Obtenga las formas normales en suma de productos y producto de sumas delas siguientes expresiones:

a) f = (a b + a c) (a b)

b) f = x y (v + w) [(x + y) v]

c) f = x + y z

d) f = (a + b + c) (d + a) + b c + a c

Problema 9.- Obtenga la tabla de verdad de las siguientes expresiones:

a) f = w y z + x y + w y

b) f = (w + x + y) (x + z) (w + x)

c) Las funciones del problema anterior.

Problema 10.- Determine y exprese en forma de mintérminos y maxtérminos las funcionesf1 + f2 y f1 . f2, siendo:

Repetir para f1 ⊕ f2 y la equivalencia: f1 Θ f2.

Problema 11.- Obtenga los mapas de las siguientes funciones:

a)

b)

c)

Problema 12.- Escriba las siguientes funciones como suma de mintérminos:

a) f (a, b, c) = a + b + c

b)

c)

Problema 13.- Exprese las siguientes funciones como producto de maxtérminos:

a) f (a, b, c, d) = (a + c) d + b d

b) f (x, y, z) = (x y + z) (y + x z)

c)

d) f (a, b, c) = (a b + c (a + b)) (b + c)

f1 1 2 3 5 6 7 13 14 15, , , , , , , ,( )∏= f2 0 4 8 9 10 14 15, , , , , ,( )∑=

f 5 6 7 12, , ,( )∑ d 1 3 8 10, , ,( )+=

f 10 13 14 15, , ,( )∏ d 0 1 2 8 9, , , ,( )⋅=

f 1 2 3 8 12, , , ,( )∑ d 17( )+=

f a b c, ,( ) a b+( ) b c+( )( )=

f a b c d, , ,( ) ab bcd+( ) acd+=

f a b c, ,( ) abc abc+=



Problema 14.- A partir de las tablas de verdad de las siguientes funciones, obtenga lasexpresiones algebraicas de dichas funciones y los circuitos lógicos que las realizan:

Problema 15.- Idem para:

Problema 16.- Construya las tablas de verdad, mapas de Karnaugh y circuitos lógicos de losproblemas anteriores.

Problema 17.- Sea el circuito combinacional con cuatro entradas A, B, C y D, tres salidasintermedias P, Q y R y dos salidas T1 y T2, como se muestra en la figura. Sólo Q y R puedentener inespecificaciones.

Tabla 4

x y z f1 f2 f3 f4 f5 f6

0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

01000100

10011100

00001100

11101111

10101111

10101010

Tabla 1

x y f1

0 00 11 01 1

1010

Tabla 2

x y f2

0 00 11 01 1

0110

Tabla 3

x y f3

0 00 11 01 1

1110

ABCD

Q

P

R

T1

T2

G1

G2

T1 0 1 3 4 5 7 11 15, , , , , , ,( )∑=

T2 2 3 6 7 11 15, , , , ,( )∑=



a) Suponiendo que tanto G1 como G2 son puertas AND, obtenga el mapa de la función Pmin(es decir, la función P que tiene el menor número de mintérminos) que permite obtener T1 yT2.

b) Obtener los mapas para Q y R correspondientes al Pmin anterior. Indique, explícitamente,las posiciones de las inespecificaciones.

c) Suponiendo que G1 y G2 son puertas OR obtenga el mayor Pmax (la función P con mayornúmero de mintérminos) y sus mapas correspondientes para Q y R.

d) ¿Pueden obtenerse Q, P y R si G1 es una puerta AND y G2 una puerta OR? ¿Y si G1 es unapuerta OR y G2 una puerta AND?

Problema 18.- Demuestre las siguientes cuestiones:

(a) Que un número binario fraccionario con nE bits en su parte entera y nF en su partefraccionaria puede ser transformado en su equivalente en base 16 (binario → hexadecimal)por agrupación de 4 bits en 4 bits. Y viceversa, que el paso hexadecimal a binario se puedehacer por expansión de cada dígito hexadecimal a su correspondiente valor binario de 4 bits.

(b) Sea A un número binario fraccionario con 8 bits en la parte entera y 4 en la partefraccionaria. Determine justificadamente la regla de obtención del Ca2(A).

(c) ;

donde .

Problema 19.- Verifique si se cumplen o no las siguientes igualdades:

(a) M (a, b, c) + M (d, e, f) = M (a + d, b + e, c + f)

(b) M (a, b, c) . M (d, e, f) = M (a.d, b.e, c.f)

(c) M (a, b, M (c, d, e)) = M [M(a, b, c), d, M(a, b, e)]

donde M (x, y, z) es la función mayoría de x, y, z: M (x, y, z) = x y + x z + y z

x1 x2 … xn⊕ ⊕ ⊕ x1 … xi⊕ ⊕( ) xi 1+ … xn⊕ ⊕( )◊=

a b◊ a b⊕=


BOLETÍN CC3 ANÁLISIS Y DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES

Problema 1.- Analice los siguientes circuitos combinacionales. Para ello, se deberáencontrar la función algebraica que representan, y su tabla de verdad o su diagrama deKarnaugh. Ponga también la función en suma de productos o producto de sumas y realice elnuevo circuito a partir de estas expresiones.

a)

b)

c)

d)

≥1

≥1

&

1

x

y

z

f

&

≥1

x

z

y

& &

≥1

f

=1

x

z

y

≥1

&

1

f

xy

≥1

1 =1

&

f



Problema 2.- Realice un análisis lógico de los circuitos representados en la figuracorrespondiente. Obtenga las expresiones en forma de suma de productos y producto desumas. Liste los mintérminos y maxtérminos correspondientes. Determine el coste.

a)

b)

c)

&

≥1

x1

f

&

&

&

&

&

x2

x1

x2

x3x2 x1

x2

x3

x3

&

≥1

x1

f &

x2

x3

1

1

&

≥1

≥1

x1x2

x3

1

1

&

&

=1

x4

f2

f1

x1



d)

e)

Problema 3.- Analice la función que realiza el circuito. Encuentre una expresión reducidaen dos niveles.

a)

x1

f &

x2

x3 &

≥1

x4

≥1a1

b2 &

&

≥1

x4

f2z

≥1

&

&

b1

a2

y

x

f

y

x

z

w

1

&

&

&

& &

&

1 y

x

w

z



b)

Problema 4.- En el circuito de la figura, todas las puertas poseen el mismo retraso devalor ∆.

a) Obtenga el mapa de F(A.B,C,D).

b) Considerando el retraso, determine la forma de onda de F si A=B=D=1 y C cambiaperiódicamente.

c) Igual que b, si A=C=D=1 y B cambia periódicamente.

d) Igual que b, si B=D=1 y A, C son como las representadas:

e) Interprete los resultados obtenidos en los apartados b, c y d.

e

f

≥1

≥1

≥1

e

a

d

c ≥1

≥1

a ≥1

≥1

b

A

F

& &

B

1

C &

&

D

&

∆ ∆ ∆

A

C



Problema 5.- Responda a las siguientes cuestiones:

a) Un código binario de números decimales se dice que es un código pesado cuando laposición de cada bit lleva asociada un peso numérico y se denomina autocomplementable siel complemento a 9 de cada dígito D = d3d2d1d0 es Ca9(D) = d3d2d1d0. El código BCDnatural es un ejemplo de código decimal pesado pero no autocomplementable. El códigoexceso-3 es un ejemplo de código decimal no pesado pero es autocomplementable. Muestreque el siguiente código es ambas cosas: pesado y autocomplementable y determine el peso decada bit.

0 = 0000 1 = 0001 2 = 0011 3 = 0100 4 = 1000

5 = 0111 6 = 1011 7 = 1100 8 = 1110 9 = 1111

b) El circuito de la figura contiene una puerta de 5 entradasque puede ser una NAND5 , una NOR5 o una XNOR5.¿Cuál es el test más simple que se podría aplicar paraaveriguar a qué puerta corresponde?

c) Sea la función z(x1, x2, ..., xn) que se define como:

z(x1, x2, ..., xn) = 1 si y sólo si xi ≠ xj para algún valor de (i, j).

- Si consideramos esta función como un operador de n variables, ¿podríamos decir que esfuncionalmente completo?

- Dé una expresión algebraica para z.

Problema 6.- Sea el siguiente circuito:

Indique razonadamente qué le sobra o le falta a cada uno de los 5 circuitos siguientes (a, b, c,d y e) para implementar la misma función que el circuito dado.

Nota: Sólo hay que hacer un cambio o ninguno, en cada circuito. Ese cambio puede serañadir o quitar una puerta o sustituir una puerta por otra distinta.

?

&

>1

SL

KG

F

>1F

>1

>1

S

GK

L

(a)

>1

&

&

=1GK

SL

(b)

F



Problema 7.- Utilizando el mapa de Karnaugh, determine las relaciones mínimas en sumade productos y producto de sumas de las siguientes funciones. Implemente igualmente, uncircuito mínimo en dos niveles.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Problema 8.- Determine una expresión mínima en suma de productos equivalente a cadauna de las siguientes expresiones.

a)

b)

>1

&SLK

G

&

F

(c)

& &

&

& &

&

S

L

G

K(d)

>1

&

F

SGLK

(e)

F

f x y z u, , ,( ) 3 4 7 8 10 11 12 13 14, , , , , , , ,( )∑=

f x y z u, , ,( ) 0 4 6 7 10 12 13 14, , , , , , ,( )∑=

f a b c d, , ,( ) 3 5 7 11 13 15, , , , ,( )∏=

f x y z u, , ,( ) 0 1 3 6 9 11 12 13 15, , , , , , , ,( )∑=

f x y z u, , ,( ) 0 2 3 4 5 7 8 9 13 14 15, , , , , , , , , ,( )∑=

f 0 3 4 6 7 11 13 14 15, , , , , , , ,( )∏=

f 0 2 5 7 13 15 16 18 26 29 31, , , , , , , , , ,( )∑=

f a b c d e, , , ,( ) ce ce+( ) a b+( )d a b+( )dce+=

f w x y z, , ,( ) w z+( ) x z+( ) y z+( )+ +[ ]=



Problema 9.- Simplifique:

a)

b)

Problema 10.- Dada la función de la figura, obtenga la mínima expresión en forma de sumade productos.

Problema 11.- Diseñe de forma óptima, un circuito que genere la función f y cuya realizaciónsea en dos niveles.

a)

b)

c)

d)

e) f = v x y z + v w x y + v w y z + v w x y + v w x y + v w x y + v x y z + v w x y

Problema 12.- Dada la función de la figura, obtenga la mínima expresión en la forma desuma de productos

f 1 2 7 8 19 20 25, , , , , ,( )∑ d 10 11 12 13 14 15 26 27 28, , , , , , , ,( )+=

f 1 2 5 6 9, , , ,( )∑ d 10 11 12 13 14 15, , , , ,( )+=

00

01

11

10

0 0 0 0

0 0 0 0

1 1 1 1

0 0 0 0

0 1 0 0

1 1 0 0

1 0 0 0

0 1 0 0

000 001 011 010 110 111 101 100

e d c

a b

F

f 0 1 5 6 9, , , ,( )∑ d 10 11 12 13 14 15, , , , ,( )+=

f 0 2 5 7 13 15 18 26 29 31, , , , , , , , ,( )∑ d 20 24 28, ,( )+=

f 13 15 17 18 19 20 21 23 25 27 29 30 31, , , , , , , , , , , ,( )∑ d 1 2 12 24, , ,( )+=

f 0 4 6 8 9 12 13 14 15 18 22 26 28 30 31, , , , , , , , , , , , , ,( )∑=

00

01

11

10

1 0 0 1

1 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

1 0 0 1

000 001 011 010 110 111 101 100

e d c

a b

F



Problema 13.- Las normas de seguridad de los modernos aviones exigen que para señales devital importancia para la seguridad del aparato, los circuitos deben estar triplicados paraque el fallo de uno de ellos no produzca una catástrofe. En caso de que los tres circuitos noproduzcan la misma salida, ésta se escogerá mediante votación. Diseñe el circuito “votador”que ha de utilizarse para obtener como resultado el valor mayoritario de las tres entradas.

Problema 14.- En las últimas escaramuzas de la "Guerra de los Balcanes", los cascos azuleshan apresado a cuatro espias: un croata, un serbio, un serbo-bosnio y un bosnio-musulmán.La prisión donde serán encarcelados dispone actualmente de dos celdas vacías concapacidad máxima de tres reclusos. Tras un estudio psicológico se ha llegado a la conclusiónde que es peligroso encerrar al bosnio-musulmán y al serbo-bosnio si no está el serbio. Porotra parte, es peligroso encerrar al croata y al serbo-bosnio si no está el serbio. En dichoinforme se aconseja, por motivos sentimentales, cambiar semanalmente la distribucción delos presos. Encuentre una expresión que pueda utilizar el director para saber cuando haelegido una agrupación correcta. (Los cuatro en la misma celda será una inespecificaciónpara la función).

Problema 15.- Sea F una función de un dígito BCD y de una entrada de control X. F vale“1” en los siguientes casos:

1) Si X=1 y el nº BCD es múltiplo de 3.

2) Si X=0 y el nº BCD tiene un nº impar de unos. Implemente F como un circuito endos niveles utilizando puertas NAND.

Problema 16.- Se pretende diseñar un circuito combinacional que tenga como entrada un nºBCD natural y como salida la parte entera del cociente de su división por tres. Se pide: a)exprese las funciones mínimas de salida como suma de productos y como productos desumas; b) obtenga las expresiones correspondientes a cada una de las anteriores, realizadascon un sólo tipo de puertas y represente el circuito correspondiente a la mínima de estasexpresiones.

Problema 17.- Se desea diseñar un circuito lógico que tenga 4 entradas y1, y0, x1, x0. Lospares de bits (y1,y0) y (x1,x0) representan números binarios de dos bits con y1 y x1 como losbits más significativos. La única salida del circuito, z, debe ser 1, si y sólo si, el número x1x0es mayor o igual que el número binario y1y0. Determine una expresión mínima de suma deproductos para z. Diséñese también el circuito lógico que realiza la función pedida.

Problema 18.- Realice la función f con puertas: a) NAND, b) NOR

f abcd abce acde abce abce abce abcd abec+ + + + + + +=



Problema 19.- Rediseñe el circuito de la figura sólamente con puertas NAND .

Problema 20.- A partir de puertas de tres entradas, cómo podremos realizar operaciones de5 variables, AND, OR, NAND, NOR, si: a) sólo disponemos de puertas OR; b) sólodisponemos de puertas NAND; c) sólo disponemos de puertas NOR.

Problema 21.- Suponga que los números entre 0 y 15 están representados en binario concuatro bits: x3, x2, x1, x0, donde x3 es el bit más significativo. Diseñe un circuito que de salidaz=1 si y sólo si el número x3 x2 x1 x0 es un número primo. Base su diseño en la obtención deuna expresión mínima en dos niveles para z.

Problema 22.- Las cuatro líneas de entrada de un circuito combinacional corresponden a unnúmero natural codificado en binario natural.

Diseñe un circuito en dos niveles que sirva para detectar cuándo un número es una potenciade dos.

Problema 23.- Razone si una OR de dos entradas con inhibición puede ser funcionalmentecompleta si disponemos del “0” y del “1”. Las variables se encuentran en único raíl.Implemente f=m1+m3+m4+m6 usando este tipo de puertas.

Problema 24.- Diseñe un circuito combinacional que acepte un número de tres bits y genereun número binario de salida igual al cuadrado del número de entrada.

Problema 25.- Se desea diseñar un circuito que, en función de una entrada de control C,permita sumar (C=1) o multiplicar (C=0) números binarios de dos bits. Diséñese con unúnico tipo de puertas.

>Š1

&

z

x

Š>1

yf



Problema 26.- El horario laboral de una factoría es de 8 horas diarias, divididas en tresturnos: de 8 a 11 (primer turno), de 11 a 13 (segundo turno), de 13 a 16 (descanso) y de 16 a19 (tercer turno).

Se pretende diseñar un circuito que tenga como entradas la representación binaria de la horaactual menos ocho y que proporcione a la salida el número de turno que está trabajando (siprocede) o “0” si es hora de descanso. Se pide:

a) Exprese las funciones mínimas de salida como suma de productos y como producto desumas.

b) Obtenga las expresiones correspondientes a cada una de las anteriores funcionesrealizadas con un sólo tipo de puertas y representar el circuito correspondiente a la mínimade estas expresiones.

Problema 27.- Diseñe un circuito combinacional que detecte un error en la representaciónde un dígito decimal en BCD.

Problema 28.- Diseñe un circuito combinacional que multiplique por cinco una entrada dedígito decimal representada en BCD. La salida debe ser también en BCD. Demuestre que lassalidas pueden obtenerse de las líneas de entrada sin usar ninguna puerta lógica.

Problema 29.- Diseñe un circuito combinacional cuya entrada es un número de cuatro bits ycuya salida es el complemento a 2 del número de entrada.

Problema 30.- Se pretende diseñar un circuito comparador de 2 números de 2 bits, A=(a1,a0)y B=(b1,b0). Dicho circuito deberá tener tres salidas M, I, m, de tal forma que:

* M = 1 sii A>B

* I = 1 sii A=B

* m = 1 sii A<B

Diséñese exclusivamente con puertas NOR.

Problema 31.- Diseñe un circuito de alarma de coche de dos puertas de tal forma que suenela alarma cuando:

* Las puertas estén cerradas, el motor apagado y se abra el maletero.

* El motor esté encendido, las puertas cerradas y el maletero abierto.

* El freno de mano quitado, el motor encendido y algunas de las puertas abiertas.

Añada una entrada que permita desactivar la alarma.



Problema 32.- Se tiene una palabra de 5 bits: los cuatro últimos bits representan un dígitoBCD; el primero es un bit de paridad impar. Obtenga la tabla de verdad (o el K-mapa) de lasfunciones siguientes:

1) f1 se hará “1” para valores de entrada que no correspondan con dígitos BCD

2) f2 se hará “1” para palabras con paridad incorrecta.

Problema 33.- Florencio va a ir a una fiesta esta noche, pero no solo. Tiene cuatro nombresen su agenda: Ana, Bea, Carmen y Diana. Puede invitar a más de una chica pero no a lascuatro. Para no romper corazones, ha establecido las siguientes normas:

- Si invita a Bea, debe invitar también a Carmen.

- Si invita a Ana y a Carmen, deberá también invitar a Bea o a Diana.

- Si invita a Carmen o a Diana, o no invita a Ana, deberá invitar también a Bea.

Antes de llamarlas por teléfono, quiere utilizar un circuito que le indique cuándo unaelección no es correcta. Ayúdale a diseñar el circuito óptimo en dos niveles con puertasNAND.

Problema 34.- Un circuito que realiza la función z(a,b,c) está compuesto de dos subcircuitos(ver figura). La combinación de entradas abc = 001 nunca ocurre. La tabla de verdad delsubcircuito N1 es la mostrada. ¿Es posible cambiar algunos valores de u,v,x ainespecificaciones sin modificar z(a,b,c)? Si es así, indicar todos ellos y realizar un buendiseño de N1 con puertas NOR tras obtener todos los valores inespecificados.

Problema 35.- Se ha diseñado una puerta de tres entradas llamada bomba (cuyascaracterísticas se muestran) con un resultado desafortunado. Experimentalmente seencuentra que las combinaciones de entrada 101 y 010 hacen explotar la puerta. Determinarsi hay que inutilizar las puertas o, por el contrario, pueden ser modificadas externamente(añadiendo un circuito) de forma que sea funcionalmente completa y que, sin embargo noexplote.

&

a

b =1

z

c N1

u

v

xN2

a b c u v x 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1



Problema 36.- Dada una palabra “A” de n bits y una señal de control “C”, diseñe uncircuito combinacional cuya salida sea el Ca1 ó el Ca2, según el valor de C. Utiliceexclusivamente puertas EXOR y OR.

Problema 37.- Diseñe, con el menor número posible de puertas, un divisor por 2 de un dígitoBCD. De el resultado con una cifra decimal (también en BCD).

Problema 38.- Una cierta puerta de cuatro entradas llamada LIMON realiza la funciónsiguiente: LIMON(A,B,C,D) = BC(A+D)

Suponiendo entradas en doble raíl:

a) Realice la función: con sólo tres LIMON yuna OR.

b) ¿ Puede realizarse cualquier función en lógica LIMON/OR?

Problema 39.- En la tabla representada aparecen todas las implicantes primas y todos losmintérminos de una función f(a,b,c,d) que también tiene inespecificaciones. Determinarcuáles son los mintérminos m,m‘ e implicantes A y B desconocidos, así como todas lasinespecificaciones de la función.

Problema 40.- Una luz se enciende cuando su señal de excitación está en nivel bajo. Estaseñal está controlada por un circuito de cuatro entradas: x1 → orden de encender la luz,activa en bajo; x2 → orden de inhibir la luz, activa en bajo; x3 → orden de emergencia,activa en bajo; x4 → aviso del estado de la luz en la calle: “1” si es de día,”0” si es denoche. La luz se debe iluminar cuando haya orden de encenderla, el estado de la luz exterior

AB00 01 11 10C

0 1 1 0 1

1 0 1 0 0

ΒΟΜΒΑ

CA B

BOMBA(A,B,C) BOMBA(A,B,C)

f v x y z, , ,( ) 0 1 6 9 10 11 14 15, , , , , , ,( )∑=

3 5 7 8 12 m m'ad X X Xac Xbc X Xcd X XA X XB X X



sea el apropiado y no haya inhibición, excepto si hay emergencia, en cuyo caso la luz seenciende independientemente de las otras señales.

De una tabla de verdad del circuito que controla la luz, diseñándolo con los elementos queestime oportunos.

Problema 41.- Diseñe un circuito cuya salida sea el resto de la división de un nº A de tres bitsentre un nº B de dos. El nº B nunca puede ser cero.

Problema 42.- El circuito de la figura ha sido diseñado para comparar las magnitudes de dosnúmeros binarios de dos bits a2 a1 y b2 b1. Si z=1 e y=0, a2 a1 es el mayor. Si z=0 e y=1, b2b1 es el mayor. Si z=y=0, los dos números son iguales. Sin embargo el circuito propuesto nocumple las especificaciones solicitadas. Compruebe este hecho y modifique el diseño paraque sea correcto.

Problema 43.- En el diseño de la función:

Se ha dado como solución el circuito de la figura. Las variables están en único raíl.

a) Determine, si los hay, todos los errores de la solución y corríjalos.

b) Para el circuito de la figura, dibuje la forma de onda de salida si b es una señal periódicade frecuencia 20 Mhz y acd=011 se mantienen constantes, suponiendo que todas las puertas

&

&

&

≥1

&

a1

b2

b1

z

y

a2

f 4 5 6 7 8 9, , , , ,( )d 0 2 13 15, , ,( )∏=



poseen un tiempo de retraso de 5ns.

Problema 44.- Un sistema sencillo para hacer votación secreta es utilizar un circuitocombinacional cuyas entradas estén controladas por interruptores que puedan accionar losmiembros del jurado. Cada miembro votará con un SI o un NO (no hay abstenciones).

El sistema que queremos realizar es el siguiente. Hay dos tribunales: A y B. El tribunal Atiene 4 miembros (a,b,c, y d) y el tribunal B tres (e,f, y g). El veredicto deberá ser:

→ El del tribunal A en el caso de que no se produzca empate.

→ Si se produce empate en el tribunal A, el veredicto será el del tribunal B.

Diseñe el circuito según el diagrama de bloques de la figura:

Problema 45.- Se desean visualizar las siguientes representaciones utilizando unvisualizador de 7 segmentos. Diseñe un circuito de tres entradas que encienda correctamente

& &

&

&

ab

d

cz

1

1

CIRCUITO A

CIRCUITO B

CIRCUITO C

abcd

efg



el segmento g.

Problema 46.- Se desea enviar mensajes de tres bits de una estación a otra y, para evitar enlo posible los errores, se ha decidido añadirle al mensaje un bit de paridad impar.Disponiendo únicamente de puertas EXOR y EXNOR de dos entradas:

a) Diseñe el circuito, con el menor número de puertas posibles, que genere ese bit de paridadimpar en la estación emisora;

b) Diseñe también el circuito, con el menor número de puertas posibles, que compruebe, en laestación receptora, que el mensaje recibido es correcto.

c) Generalice ambos apartados para n bits.

Problema 47.- La expresión algebraica

C0 = A0

Ck = (A0 + A1 + ... + Ak-1) ⊕ Ak k = 1, 2, ...

proporciona el valor de la salida Ck de un circuito en función de las entradas A0, ..., Ak-1, Ak.

(a) Diseñe el circuito correspondiente a cuatro bits de entrada.

(b) Describa verbalmente qué tarea realiza dicho circuito.

(c) Utilizando como módulo el circuito diseñado en (a), realice un nuevo circuito para 12 bitsde entrada, indicando las nuevas entradas y salidas que hay que añadir al módulo diseñadoen (a), para que el nuevo circuito de 12 bits pueda operar correctamente.

Problema 48.- Las funciones del circuito de la figura dependen, en general de las variables(w,x,y,z). Sabiendo que f2 ≠ 0 y f3 ≠ 0 y que f = Σ ( 0, 4, 9, 10, 11, 12 )

a) Determine completamente las funciones (incluyendo inespecificaciones)

VISUALIZADOR7 - SEGMENTOS

REPRESENTACIONES

fa

b

c

d

eg



b) Realice los circuitos que proporcionan f2 y f3.

Problema 49.- En la figura se muestra una tabla de implicantes primas para f(a,b,c,d) en laque se desconocen algunos de los encabezamientos de las filas y columnas. Se sabe que todoslos mintérminos y las implicantes primas de la función están en la tabla.

a) Determine los mintérminos e implicantes primas que corresponden a las filas y columnasdesconocidas. ¿Es única la solución?

b) Escriba los maxtérminos de f y obtenga la expresión óptima para f.

Problema 50.- En la figura se representa una función de 4 variables incompletamenteespecificada. Asigne valores a las inespecificaciones para conseguir especificarcompletamente la función de la forma que se indica en cada uno de los casos siguientes.

a) z pasa a depender de sólo dos variables.

b) z tiene únicamente cinco mintérminos sin implicantessuperiores.

c) z tiene exactamente cuatro implicantes primas.

d) z tiene una implicante prima no esencial.

e) z tiene el mismo número de implicantes primas que deimplicadas primas.

&

> 1

= 1w

x

z

y

f1

f3

f2

f

A=b dB= ?C=bcdD=?E=?F=?

0 7 8 10 15 c1 c2

x x x

xxx x

x x

xx

00 01 11 10

00

01

11

10

1 d d d

d d 0 0

0 d 0 0

d d 0 1

abcd

z


BOLETÍN CC4 SUBSISTEMAS COMBINACIONALES

Problema 1.- El circuito integrado 74138 es un circuito integrado comercial consistente enun decodificador 3:8 con salidas activas en nivel bajo. Dicho dispositivo dispone también detres entradas de habilitación, dos de ellas activas en nivel bajo E1 y E2 y una tercera activa enalto E3. Represente la tabla de verdad del decodificador en función de las entradas de datos yde habilitación. Dé una expresión algebraica para cada una de las salidas en función de lasvariables de datos y de las de habilitación.

Problema 2.- Realice la función f= Σ(0,3,6) de las siguientes formas distintas:

a) Utilizando un decodificador con salidas activas en nivel alto y puertas OR.

b) Utilizando un decodificador con salidas activas en nivel bajo y puertas AND.

c) Utilizando un decodificador con salidas activas en bajo y puertas NAND.

d) Con un decodificador con salidas activas en alto y puertas NOR.

Problema 3.- Realice las siguientes funciones haciendo uso de los dispositivos que se dan encada uno de los apartados:

a) Utilizando un decodificador con salidas activas en nivel alto y puertas OR.

b) Utilizando un decodificador con salidas activas en nivel bajo y puertas AND.

c) Utilizando un decodificador con salidas activas en bajo y puertas NAND.

d) Utilizando un decodificador con salidas activas en alto y puertas NOR.

F= Σ(0,9,11,15) + d(1,2,3)

F = Π (0,3,5) . d(1,2)

F = Π (1,3,4,6,9,11) . d(7,12,14)

F = Π (1,2,3,7,8,9)

Problema 4.- Encuentre un diseño mínimo para cada una de las siguientes funciones si sólodisponemos de un decodificador 3:8 y de puertas de dos entradas.

a) F= Σ(0,9,11,15) + d(1,2,3)

b) F = Π (0,3,5) . d(1,2)

c) F = Π (1,3,4,6,9,11) . d(7,12,14)

d) F = Π (1,2,3,7,8,9)

Problema 5.- Se dispone de un decodificador 3:8 con salidas activas en bajo, puertas NORde 2 entradas y una puerta NAND de 6 entradas. Sabiendo que las entradas están en únicoraíl, realizar la función siguiente: f = Π (0,3,5,6,7,8,9,10,11,14) . d(1,15)

Problema 6.- Un circuito tiene como entradas dos números binarios de dos bits cada uno:Y= y1y0; X= x1x0 .Se desea que tenga salidas 11 si Y=X, 10 si Y>X y 01 si Y<X. Diseñe un



circuito con un decodificador de 3 a 8 con salidas activas en alto, un número no determinadode puertas NAND de dos entradas y dos puertas NAND de un número de entradas nolimitado. Añada una señal de habilitación (enable). Las entradas están en único rail. Utiliceobligatoriamente el decodificador.

Problema 7.- Diseñe un circuito que permita multiplicar dos números binarios de dos bits.Para ello, utilice puertas lógicas de dos entradas y un decodificador:

a) con salidas activas en alto

b) con salidas activas en bajo

Problema 8.- Diseñe un circuito de 4 entradas y 3 salidas, z0,z1,z2 que realice las siguientesfunciones:

z0 vale 1 cuando tres o más entradas sean 1.

z1 vale 1 cuando haya el mismo número de unos que de ceros.

z2 vale 0 cuando dos o más entradas sean 1.

Para ello se dispone de:

a) Un decodificador con salidas activas en nivel alto y puertas NOR.

b) Un decodificador con salidas activas en bajo y puertas NAND.

Problema 9.- Se dispone de decodificadores 2 a 4 con señal de habilitación activa en nivelalto. Diseñe, con las mismas características:

a) Un decodificador 1:2

b) Un decodificador 3:8

c) Un decodificador de 4:16

Problema 10.- Utilizando decodificadores de menos entradas que el dado, se pide:

a) ¿Cómo implementar un decodificador de 2 a 4?

b) ¿Cómo implementar un decodificador de 3 a 8?

c) ¿Cómo implementar un decodificador de 4 a 16?

Indique en cada apartado qué alternativa conduce al menor número de decodificadores.

Problema 11.- Utilizando decodificadores 74138 (ejercicio 1) y el menor número de puertasposible, ¿cómo diseñarías...

a) un decodificador 4 a 16

b) un decodificador 5 a 32?



Problema 12.- Se tienen dos codificadores de prioridad 4 a 2 como el de la figura. Estedispositivo dispone de una entrada de habilitación EI y dos salidas EO y GS. EO se activacuando el codificador está habilitado pero no hay ninguna entrada de datos activa, mientrasque GS se activa cuando el codificador está habilitado y hay alguna entrada activa. Diseñarun codificador de prioridad de 8 a 3 de las mismas características de los anteriores. Ademásde los dos codificadores, se pueden emplear hasta un máximo de ocho puertas de dosentradas.

Problema 13.- Implemente un convertidor de código BCD a 7-segmentos a partir de undecodificador y un codificador.

Problema 14.- Diseñe los siguientes convertidores de código:

a) BCD - EXCESO-3

b) BCD - 2 de 5

Problema 15.- Diseñe un convertidor de código Gray a binario natural de 4 bits utilizandosólo tres puertas EXOR de tres entradas.

Problema 16.- Implemente un circuito que realice la conversión BCD a Gray utilizandodecodificadores y puertas.

Problema 17.- Realice las funciones de conmutación siguientes utilizando multiplexores de 4canales.

a) F= Σ (0,1,3,4)

b) F= Σ (2,4,5,7)

c) F= Σ (0,3,4)

d) F= Σ (1,2,3,6,7)

Problema 18.- Realice las funciones del ejercicio anterior con:

a) MUX-1 b) MUX-2 c) MUX-3

COD

I0I1

I2

I3

EO

GS

EI

Q1

Q0



Problema 19.- Realice con multiplexores de dos entradas de selección la función:

F= Σ (0,1,3,4,5,6,8,9,10,11,12,15,17,20,22,23,25,28,29,30,31)

Problema 20.- Diseñe un circuito que a la salida de un multiplexor 8:1 realice la función:

F= Σ (3,4,5,11,12,13,14,15,16,17,24,26,28,29,31)

Para el diseño se pueden usar, además de dicho multiplexor, un máximo de 8 puertas de 2entradas.

Problema 21.- Dada la función:

F(a,b,c)= Σ (0,3,7) + d(1,2,6)

Diséñela, si es posible, con un sólo multiplexor 2:1, sabiendo que las entradas están en únicoraíl.

Problema 22.- Un sistema de comunicación permite transmitir dos códigos de cuatro bits:CA = 0010 y CB = 1101. Sin embargo, en dicha transmisión pueden aparecer errores. Diseñeun circuito con cuatro entradas ( el código de 4 bits ) y 3 salidas A, B, C. La salida A se haceigual a 1 si el código recibido es el 0010 o ese mismo código con un error en un bit. La salidaB se hará 1 si el código recibido es el 1101 o ese mismo con un error en un bit. La salida C sehace 1 si el código recibido difiere en dos bits de los códigos 0010 y 1101. Diséñe la funciónA con MUX 2:1, la función B con puertas NAND, y la C con puertas NOR.

Problema 23.- Sea la función:

F(a,b,c,d,e)= Σ (2,3,4,5,6,7,8,9,10,14,15,16,17,18,19,20,21).

Realícela utilizando un único multiplexor de 4 canales, un único decodificador de 3 a 8 ypuertas AND de dos entradas. Las variables están en único raíl.

Problema 24.- El bloque A de la figura pone su salida yk=1 si y sólo si hay k entradas a 1.Diseñe la unidad B para que el bloque completo C ponga zj=1 si y sólo si hay j entradas a 1.

Utilice sólo MUX 2:1.

B

C

Z0

Z1

Z2

Z3

Z4

y0

y1

y2y3

X0

X1

X2

X3

A



Problema 25.- Se quiere realizar un convertidor de un dígito BCD a un código de peso(8,4,-2, -1). Encuentre la expresión mínima en dos niveles para cada una de las salidas yrealice el convertidor con MUX 4:1.

NOTA: Un número a3a2a1a0 en código pesado ( 8, 4, -2, -1) vale:

a3a2a1a0 = ( 8*a3 + 4*a2 - 2*a1 - 1*a0 )

Problema 26.- En una práctica de laboratorio se pretende montar el circuito siguiente:

Sin embargo el laboratorio es un desastre.

a) El día que va el grupo M resulta que no hay multiplexores, con lo único que podemoscontar es con una puerta NAND de ocho entradas además del decodificador previsto.

Obtenga el circuito equivalente al dado con el material disponible.

b) El día que va el grupo P ya disponemos de los multiplexores necesarios, pero ahora handesaparecido los decodificadores.

Obtenga un circuito equivalente al dado utilizando un sólo multiplexor como el previsto en lapráctica.

NOTA 1.- Disponemos de las variables en único raíl.

NOTA 2.- La entrada de habilitación del multiplexor hace: F=0 si E=0 y F=MUX si E=1.

Problema 27.- Sea F = Σ (1,3,11,13,21,23,25,31) + d(5,19,27). Implemente esta función conun único demultiplexor 1:8, una puerta NAND de ocho entradas y puertas NAND de dosentradas.

Problema 28.- Implemente la siguiente función multisalida haciendo uso de una ROM.

F = Σ (0,1,3,7,9,12,15)

G = Π (0,1,2,5,6,10,11)

H = (X3 + X2) . (X2 + X1 + X0)

Problema 29.- Utilizando multiplexores de menos entradas de selección que el dado, se pide:

a) ¿Cómo implementaría un MUX de 3 entradas de selección?

b) ¿Cómo implementaría un MUX de 4 entradas de selección?

012

3 1 0

F

0

54321

67

21

0

x

yz

DEC

E



Problema 30.- Se dispone de ROMs de n líneas de dirección y m bits por palabra, todas ellascon CS. Diseñe una ROM con CS , n líneas de dirección y 2m bits por palabra.

Problema 31.- Una ROM de 8 palabras de 2 bits tiene almacenada la siguiente información:pos0(0,0), pos1(1,0), pos2(1,0), pos3(0,1), pos4(1,0), pos5(0,1), pos6(0,1), pos7(1,1). Dé unaexpresión algebraica de la función que realiza y diseñe un circuito equivalente conmultiplexores de 4 canales.

Problema 32.- Implemente la siguiente función multisalida usando una PLA:

F = Σ (0,1,3,7,9,12,15)

G = Π (0,1,2,5,6,10,11)

H = (X3 + X2) . (X2 + X1 + X0)

Problema 33.- Realice un circuito que haga la conversión de un código 2 de 5 a código7-segmentos. Para ello se dispone de una PLA de 5 entradas, 10 términos producto y 7salidas.

Problema 34.- Se desea diseñar un circuito combinacional para que genere el productoaritmético de dos números de dos bits A1A0 y B1B0. Los bits de entrada se activan en nivelalto y las salidas en bajo. Dibuje el circuito siguiendo el patrón de una PLA. Exprese lassalidas como suma de productos.

Problema 35.- Se desea diseñar un circuito que tenga como entradas dos números de dos bitsa=(a1 a0) b=(b1 b0) y un bit de paridad par correspondiente a los cuatro bits anteriores. Elcircuito indicará en una salida si a>b, y en otra si se ha producido una entrada ilegal (con elbit de paridad mal). El circuito deberá realizarse con multiplexores de dos entradas deselección y una ROM de 8 posiciones de memoria.

Problema 36.- Una llamada de teléfono puede dirigirse a cuatro secretarias. (Nunca haymás de una llamada simultáneamente). La recepcionista distribuirá las llamadas según elsiguiente criterio:

Si la llamada procede de empresas de alimentación o de ropa se pasa a la secretaria no 4.

Si procede de una empresa de venta de ordenadores o de un banco se pasará a la tercerasecretaria.

Si se trata de una llamada procedente de una empresa de viajes o del aeropuerto deberásonar el teléfono de la segunda secretaria.

En cualquier otro caso se enviará a la primera.

Diseñe un circuito que indique el número de la secretaria que deberá recibir la llamada,utilizando un único codificador 8:3, una NOR de 2 entradas y una NOR de 6 entradas.



Problema 37.- Una puerta umbral (ver figura 1) activa su salida, Z = 1, si el valor de susentradas, tomadas como número binario A(10 = an-1...a1a0(2, es mayor o igual al umbralinterno "i".

a) Diseñe una puerta umbral de n entradas utilizando subsistemas combinacionales y puertaslógicas.

b) En la figura 2 aparece un circuito formado, únicamente, por puertas umbrales. Analicedicho circuito.

c) Rediseñe el circuito de la figura 2 utilizando exclusivamente MUXs de 4 canales.

Problema 38.- Se desea obtener el número de unos que hay en cinco señales A, B, C, D y E enraíl simple. Diseñe el circuito si sólo dispone de dos MUX4:1, un decodificador 3:8 consalidas activas en baja, 4 puertas NAND de 6 entradas, dos inversores y cuatro puertas XOR.

n-1

0

an-1

a1a0

A Zi

Z =1 si A > i

0 si A < i

Figura 1

21

0

ab

11

0

cd

31

0

ed

F5

210

1

Figura 2



Problema 39.- Realice la función F=Σ (1,2,3,4,6,7,8,9,14), mediante la PAL de la figura .

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

>1

>1

>1

1

1

11

1

1



Problema 40.- Se desea realizar un convertidor de código, de entrada 2-entre-5 y de salidaBCD. Además, este circuito deberá poseer otra salida que detecte un error en la entrada. Enel caso de que ocurra tal error, las salidas BCD se pondrán en alta impedancia.

a) Realice el detector de error usando un MUX 8:1 y puertas.

b) Realice el convertidor 2-entre-5 a BCD usando un PLA de no más de 10 términos producto(AND).

c) Dibuje el circuito completo.

Problema 41.- Un desplazador a la derecha de n bits, es un circuito combinacional que tienecomo entrada un número A de n bits, m señales de control sm-1,..s0 que indican el número deposiciones que se desplazará a la derecha el número de entrada A, y genera la salida Z de nbits, correspondientes al número A desplazado. Así por ejemplo, para un desplazador de 8bits, cuya entrada sea 10010101 y las señales de control s2s1s0 = 010, se genera undesplazamiento de 2 posiciones a la derecha, dando como resultado la salida XX100101. Sis2s1s0 = 000 no hay desplazamiento.

a) Diseñe un desplazador a la derecha de n=4 bits y m=2 bits, utilizando 4 MUX’s de 4canales. Suponga que los bits más significativos del resultado se llenan con 0‘s.Para elejemplo anterior, la salida sería 00100101.

b) Dibuje las formas de onda de las salidas, cuando A3A2A1A0=1011 y las señales s1s0cambian según la secuencia "00,01,00,11,00,10" con una frecuencia de 1kHz.

c) Indique una aplicación aritmética para el desplazador.

Problema 42.- Sean A y B dos números de 5 bits en notación complemento a 1.

a) Diseñe un comparador (A>B, A=B, A<B) utilizando un comparador de magnitudes de 4bits y 3 multiplexores de 4 canales suponiendo que el número "-0" no va a ocurrir nunca.

b) Para la solución anterior, añada circuitería adicional con puertas para dar la solución enel caso de que también el "-0" pueda ocurrir.

Problema 43.- La figura muestra un comparador de dos números de 1 bit y su tabla deverdad. Se desea obtener un comparador de números de 6 bits utilizando exclusivamentecomparadores de 1 bit. El diseño debe contemplar que el tiempo de retraso no supere 4T,donde T es el retraso asociado al comparador de 1 bit.

Ai Bi

Ci

Ei

Ci Ai Bi E i

0 X X 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Comparador de 1 bit



Problema 44.- Un sistema que mide periódicamente la temperatura de un experimento delaboratorio da la información utilizando números de 4 bits en notación complemento a dos.Diseñe un circuito que detecte el intervalo cerrado de códigos [-5,4] utilizandoexclusivamente comparadores de magnitud de cualquier nº de bits y puertas de dos entradasque no sean operadores lógicos universales.

Problema 45.- En un determinado sistema microcomputador, existen 3 subsistemas queprocesan la información de forma independiente a través de cuatro fases de operación. Porpropósitos de control, es necesario conocer:

a) Cuándo dos o más subsistemas están en la misma fase.

b) Cuando exactamente dos subsistemas están en la misma fase.

Cada subsistema genera una señal de dos bits para indicar en que fase se encuentra(00,01,10,11). Diseñe un circuito que permita conocer cuando el conjunto de subsistemas seencuentra en alguna de las situaciones a) y b).

Problema 46.- Diseñe un circuito con MUX de 4 canales que realice la función del circuitode la figura.

&

&

&

&

&

&

&

f

a

a

b

b

b

c

cc

d



Problema 47.- Analice los siguientes circuitos:

a)

b)

1 0

1 0

0123 1 0

1 0

1 0

1

1

1

0

0

0

00

0

0

0

x2

x2

x2

x2x2

x4 x5

x1x3

f

0123

0123

0123

0123

0

10

1

x3

x2x1

1 f



c)

Problema 48.- Para el circuito de la figura, se pide:

a) representar el diagrama de Karnaugh de la función f,

b) rediseñarlo utilizando MUX de 4 canales.

Problema 49.- Analice el circuito de la figura

0

1

x

1

0

0123

y

z

&

f

E

0123 1 0

01234567

210

&

xyz

ux

v z

f&

&

&

E2 E1

01

01

01

01

> 1

y

y

0

y

x

01z

x

A2A1A0

D3

D2

D1

D0

CS

POS CONT 0 F 1 3 2 8 3 0 4 0 5 0 6 5 7 7

f




Problema 51.- Interprete la utilidad del sistema mostrado en la figura.

Problema 52.- Describa con palabras el funcionamiento del circuito

01234567

012

01

01

23

1 0

>1

e1

e2

s

b

c

c

ab

e

df

a

f

abcdefg

abcdefg

a

b

c

d

e

f g

a

b

c

d

e

fg

convertidor

binario

a

BCD

convBCD/7 seg

convBCD/7 seg

ROM

D4D3D2

D1D0

A3

A2

A1A0

01234567

2 1 0

y1 1>1x>y

x=y

x<y

x1

x0y1y0

>1f

G

E

L



Problema 53.- Rediseñe en dos niveles el cicuito de la figura

Problema 54.- Represente las salidas del siguiente circuito como suma de productos

A2A1A0

D4D3

D2

D1

ROM

xyz

D0

0123 1 0

>1

A2A1A0 D4D3D2 D1D0

0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 X 1 00 1 0 0 1 X 0 0 0 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 X 1 01 1 0 0 1 0 0 01 1 1 1 0 X 0 1

u v

f

A2A1A0

D3D2D1D0

ROM

bac

0123

s1s0

>1f1

POS CONT 0 A 1 D 2 2 3 B 4 C 5 7 6 3 7 7

f2



Problema 55.- Para el circuito de la figura se pide:

a) Analizarlo

b) Rediseñarlo utilizando MUX de 8 canales.


A1A2A3

D0

D1

D2

D3

ROMA0

0

1 s

012

01

&

>1

X0X1

X2

X3

X0X1 1

>1

F

POS CONT(HEX)

3DEC

89

1011

12

1415

13

CDE

F8

AB

9

POS CONT(HEX)

01

3

4

6 7

5

456

70

23

1

2

E

01 s

0123

10

01 s

01 s

0

1 sf

0

0

x

1

x

y

yx

u

d3

d2

d1

d0E

u



Problema 57.- Rediseñe el circuito de la figura utilizando MUX de 4 canales.

Problema 58.- Analice el circuito de la figura describiendo con palabras la función querealiza. ¿Puede diseñarse con una ROM un circuito que realice la misma tarea? En casoafirmativo, indicar cómo se haría, así como el contenido de la ROM para los siguientesvalores en hexadecimal de X e Y.

XY: 10, 11, 12, 67, 84, AA ,DF

Problema 59.- Sean A= A4A3A2A1A0 y B=B4B3B2B1B0 dos números binarios que nuncapueden representar el valor "-0". Hay dos señales, S1 y S0, que indican el tipo derepresentación numérica, de acuerdo con el siguiente código.

Diseñe un comparador (A>B, A=B, A<B) utilizando un comparador de magnitudes de 4 bitsy los MUXs 4:1 que se necesiten.

0123

10y

z

01 s

x

E

y

A1

A0

D3

D2

D1

D0

ROM

>1

>1

>1

&

f

pos cont 0 B 1 2 3

0 F C

01 s

&y3

x3 z3

01 s

&y2

x2 z2

01 s

&y1

x1 z1

01 s

&y0

x0 z0

1

A>B

A=B

A<B

A3A2A1A0

B3B2B1B0

y3y2y1y0

x3x2x1x0

S1S0 = 00 A y B números sin signoS1S0 = 01 A y B números en signo-magnitudS1S0 = 10 A y B números en complemento a 2S1S0 = 11 A y B números en complemento a 1



Problema 60.- Diseñe la función multisalida

Haciendo uso de: a) una ROM; b) una PLA;c) una PLA del tipo AND-NOR.

Problema 61.- Sean

Disponemos de una ROM de tres líneas de dirección y hasta 10 MUX 2:1.

a) Diseñe las funciones f y g

b) Obtenga, además, la función h =f . g

Las variables están en único raíl.

Problema 62.- Necesitamos un circuito lógico con cuatro entradas que genere una salida zque se activa cuando se satisface una de las dos condiciones siguientes, pero no las dos: 1) Ambas entradas, a y b, son activas.

2) O bien c o d o ambas son activas.

Diseñe este circuito en cada uno de los casos siguientes:

a) Con MUX´s de 4 canales, suponiendo que a y b son activas en nivel alto, c y d activas enbajo y z activa en bajo.

b) Con un DEC 3:8 con salidas activas en alto, una puerta NAND de 6 entradas y un númerono mayor de 8 puertas NAND de dos entradas, suponiendo que todas las entradas y salidasson activas en alto.

Problema 63.- Rediseñe el circuito de la figura, utilizando sólo MUX´s 2:1. Deberá reducirseen lo posible el número de multiplexores. La única entrada disponible en doble raíl es "e".

f1 a b c, ,( ) 0 2 4 6, , ,( )∑=

f2 a b c, ,( ) 1 2 3 6, , ,( )∏=

f3 a b c, ,( ) 2 5 6 7, , ,( )∏=

f a b c d e, , , ,( ) 2 4 5 9 10 11 13 18 20 21 24 26 27 29 31, , , , , , , , , , , , , ,( )∑ d 0( )+=g a b c d e, , , ,( ) 4 6 7 10 11 14 17 20 22 24, , , , , , , , ,( )∏ d 0 25 26 27 28 29 30, , , , , ,( )+=

0

1234

567

2 1 0

1

1

e1

0

0e

e

a b d

01

s

c

bz



Problema 64.- Demuestre algebraicamente cómo se obtiene, si es posible, una puerta EXORde dos entradas utilizando exclusivamente dos decodificadores de 2:4.

Problema 65.- Cinco soldados A,B,C,D y E son voluntarios para una importante misión si secumplen todas las siguientes condiciones:

1) A o B o ambos, tienen que ir.

2) C o E, pero no ambos, tienen que ir.

3) O van A y C, o no van ni A ni C.

4) Si D va, entonces E también tiene que ir.

5) Si B va, entonces también A y D tiene que ir.

a) Obtenga la expresión mínima de la función que indica cuándo se cumplen las condiciones.

b) Diseñe un circuito que realice la función utilizando únicamente multiplexores 8:1 (lasvariables están en único raíl).

Problema 66.- Se dispone de circuitos comparadores de magnitud de 4 bits y puertaslógicas. Diséñese un comparador de números de 16 bits.

Problema 67.- Empleando un multiplexor de tres entradas de selección y todos losmultiplexores que hagan falta de dos entradas de selección, realice la función lógicaf(x1,x2,..x6) que se caracteriza por tomar el valor 1 si y sólo si se cumple:

x1+x2+x3+2x4+2x5+3x6 > 4

donde xi={0,1} para i={1,2,..,6} y las operaciones de adición y multiplicación indicadas sonaritméticas.

Problema 68.- Diseñe un circuito combinacional que tenga como entradas tres números sinsigno A, B y C de n bits cada uno, y una salida Z que indique cuál de los números B o C esmás próximo al número A. Haga un diseño con subsistemas combinacionales. Suponga queA≠B, A≠C y C≠B.

Problema 69.- Determinado proceso químico es controlado por dos sistemas idénticos S1 yS2. Cada sistema mide dos parámetros: valor de ajuste (A1 y A2, cada uno de dos bits) y valorbase (B1 y B2, cada uno de cuatro bits). La operación es de la siguiente forma:

- Si los valores base medidos por ambos sistemas difieren en menos de tres unidades, el valorde salida corresponderá a la base medida por S1.

- Si los valores base de S1 y S2 difieren en tres o más unidades, el valor de salida correspon-derá a la resta "valor base menos valor de ajuste" del sistema que haya medido mayor valorbase.

Muestre un diagrama de bloques y realice un diseño utilizando subsistemas combinacionales.



Problema 70.- Sea el bloque lógico A que compara la magnitud de dos números de tres bits,X3 = x1x2x3 e Y3 = y1y2y3 donde x3 e y3 son los bits menos significativos. El bloque A tienedos salidas G3 y S3 tales que G3 = 1 si y sólo si X3>Y3; S3 = 1 si y sólo si X3<Y3 yG3 = S3 = 0 si y sólo si X3 = Y3.

a) Diseñe una unidad lógica B tal que junto con el bloque A sirva para comparar dosnúmeros de cuatro bits (X4 = x1x2x3x4 e Y4 = y1y2y3y4) tal como se muestra en la figura.Obtenga expresiones para G4 y S4 en función de las entradas al bloque B y muestre unarealización de estas expresiones usando sólo puertas NAND.

b) Muestre una realización del bloque A utilizando sólo bloques de tipo B.

Las constantes 0 y 1 están disponibles.

y1y2y3

x1x2x3

AG4

S4

G3S3 B

x4y4


BOLETÍN CC5 CIRCUITOS ARITMÉTICOS

Problema 1.- Realice las siguientes sumas sin pasar a base decimal:

a) 1110 (2 + 1001 (2

b) 100.1(2 + 111(2

c) F02B(16 +1021(16

d) 1230(4 + 23(4

Problema 2.- Multiplique los números del problema anterior sin pasar a base decimal.¿Qué regla puede encontrarse para multiplicar o dividir números binarios por o entrenúmeros que sean potencias de 2?

Problema 3.- Sean A y B dos números binarios. Determine en función del número de bits deA y B el mayor número de bits de A+B y A*B. Realice en binario las sumas 110 + 35 y110+73 suponiendo que se dispone de un solo byte.

Problema 4.- Realice la substracción de los siguientes números binarios usando elcomplemento a dos

Compruébese la respuesta por substracción directa.

a) 11010 - 1101

b) 11010 -10000

c) 10010 - 10011

d) 100 - 110000

Problema 5.- Diseñe a nivel de puertas un sumador completo de tres bits ( además deposibles acarreos). Utilizando el diseño anterior, realice un sumador paralelo de 3 númerosde n bits.

Problema 6.- Realice las operaciones aritméticas siguientes en binario utilizando lanotación en complemento a 2 y compruebe el resultado usando la aritmética decimal.

1) (+42) + (-13)

2) (+42)-(-13)

3) (-42)+(-13)

Problema 7.- Realice las siguientes operaciones utilizando 10 bits, 3 de ellos para la partefraccionaria, usando la notación en complemento a 2. Compruebe el resultado verificandolos posibles errores.

a) (+22.25) +(+13.13)

b) (+22.25) - (+13.13)

c) (-22.25) + (+13.13)



Problema 8.- Los números binarios listados a continuación corresponden a números consigno en notación complemento a 2. Realice las operaciones y compruebe los resultadosoperando en decimal.

a) 001110 + 110010 b) 010101 + 000011 c) 111001 + 001010

d) 101011 + 111000 e) 011101 + 001010 f) 010101 - 000111

g) 001010 - 111001 h) 111001 - 001010 i) 101011 - 100110

j) 100110 - 011101

Problema 9.- Realice las siguientes operaciones en binario comprobando el resultado:

a) 22 x 18 c) 18 x 40 e) 168 :14

b) 75 x 8 d) 61 : 16 f) 168 : 20

Problema 10.- Las sumas y restas en complemento a 10 tienen las mismas reglas que lassumas y restas en complemento a 2.

a) Represente (+149 y -178) en complemento a 10 con 4 dígitos, el más significativo de loscuales actúa como digito de signo.

b) Sume ((+149) +(-178)) en complemento a 10.

c) Represente (+149 y -179) en BCD bajo complemento a 10, usando un bit como signo.

d) Sume en BCD y en complemento a 10 ((+149) + (-178)), interpretando la respuesta.

Problema 11.- La ALU de 4 bits de la figura se incluye dentro de un circuito integrado.Muestre las conexiones entre 3 CI pra formar una ALU de 12 bits. Asigne los arrastres deentrada y salida en la ALU de 12 bits.

Problema 12.- Diseñe un circuito aritmético con una variable de selección s y dos entradasde datos A y B. Cuando s=0 el circuito realiza la operación de suma F= A+B. Cuando s=1, elcircuito realiza la operación de incremento F=A+1. Suponga A y B números de 4 bits.

F3 F2 F1 F0

A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0

ALU Cout

S2S1S0

Cin



Problema 13.- Diseñe un circuito aritmético con dos variables de selección s1 y s0 quegenera las siguientes operaciones aritméticas. Dibuje el diagrama lógico de una etapa típica.

Problema 14.- En el circuito de la figura hay, entre otros, un sumador paralelo de "n" bits yun bloque "transfiere/complementa" B (representado por n XOR). Describa funcionalmente elcircuito. (Esto es, represente su operación en forma de tabla y explíquelo verbalmente).

Problema 15.- Se dispone de una ALU de 8 bits muy simple, ya que sólo hace las operacionesde "suma" y " transfiere el complemento", como se indica en la figura adjunta

Considere dos números con signo de 16 bits ( K y L), representados en complemento a dos.Cada uno está escrito en dos palabras de 8 bits, una con la parte más significativa (H) y otracon la menos significativa (L), es decir, (K= KHKL y L=LHLL).

a) Utilizando una sola ALU, indique justificadamente, qué hay que realizar para obtenerM=K+L (M=MHML) incluyendo la posiblidad de desbordamiento (oveflow). No hay queexplicar cómo se almacenan los resultados intermedios, sino que, simplemente, hay que decirque se almacenan.

b) Repita el apartado anterior para obtener M=K-L.

c) Diseñe la ALU con puertas y sumadores completos (Full Adder) de 1 bit.

0 0 F = A+B F = A+B+1

0 1 F = A F = A+1

1 0 F = B F = B+1 1 1 F = A+B F = A+B+1

s1 s0 Cin = 0 Cin = 1

&

0

1

F

n bits

a+b

a bCout Cin

n XOR

AB

x1

x3

x2

ALU[8]

A B

Cout

V

X

Cin

X Cin F

0 0 A+B0 1 A+B+11 - A



Problema 16.- Se desea obtener el valor de un número binario sin signo A, de 8 bit (A=A7-0),multiplicado por 129.

a) Obtenga un circuito que lo realice. No pueden utilizarse circuitos aritméticos de n bits ( n > 1), pero si semisumadores (HA), sumadores completos(FA) y puertas.

b) Repita para (A * 40).

Problema 17.- Se dispone de circuitos lógicos ITE. Estos circuitos poseen tres entradas y unasalida, y realiza la siguiente función de conmutación ITE(f,g,h)=f.g + f.h. Realice la etapatípica de una unidad lógica que responde a la siguiente tabla, según la organización indicadaen la figura y utilizando, exclusivamente, MUX 4:1 en el C.C. . Las entradas se disponen enraíl doble.

Problema 18.- Sean dos números A y B sin signo, de dos bits cada uno. Realice un circuitoque calcule A-B y presente el resultado en notación signo-magnitud. Utilice sólo puertasNAND (variables en doble raíl). Modifique el circuito anterior si las puertas sólo tienen 3entradas.

Problema 19.- Describa verbalmente la operación que realiza el circuito de la figuraidentificando la función de las cuatro salidas. Cada módulo HA es un semisumador.

f

g

h

ITE

Ai

Bi

S2

S1

S0

C.C.

S2 S1 S0 Fi0 0 0 Ai0 0 1 Bi0 1 0 AiBi0 1 1 Ai+Bi1 0 0 AiBi1 0 1 Ai+Bi1 1 0 Exor(A i,Bi)1 1 1 Nexor(Ai,Bi)

Fi

Wi

Xi

HA HA HA

HA

HAHA

Ci+1 Si

Ai Bi

D

C

B

A

Yi Zi

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