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UNSE – FCEYT

CÁTEDRA DE HORMIGÓN

2013

Ejercicio Integrador Fundaciones de Hormigón Armado

Mauricio Ibarra



Ibarra, Luis Mauricio Hormigón II

Ejercicio Integrador

“Fundaciones de Hormigón Armado”

Base Aislada Centrada1.

Según el Método de Grötkamp

DatosPresion : 65 ton = 650 KN = 65000 Kg

adm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2

b : 210 Kg/cm2 = 2100 ton/m2 Coef. Balasto K : 6 kg/cm3

e : 2400 Kg/cm2

0 : 9 Kg/cm2 El ejercicio consiste en calcular una base aislada con carga centrada utilizando el método de Grötkamp

teniendo como bibliografía el libro Hormigón Armado de B. Löser

1°)

Obtenemos la tensión producida sobre el terreno por el peso propio de la losa y el peso del terreno detapada.

208,03000

65000

3000 cmKgKgP

G

Donde el valor 3000 corresponde a la determinación de presiones producidas por bases armadas. En caso de

calcular una base de hormigón sin armar utilizaremos el valor 1600.

2°) Conociendo el valor de σG podemos obtener la superficie de sustento teniendo en cuenta la tensiónadmisible del terreno y la presión ejercida:

)( Gad m

yxPaa

Como la base es cuadrada entonces

cmP

aGa dm

241)08,02,1(

65000

)(

3°) Calculo de Momentos Máximos (en secciones I y II)

Debido a que la base es cuadrada los momentos MI y MII son iguales

cmton

daP

M I .15558000

)50241.(65000

8000

).(

Siendo d=50cm el lado de la columna que apoya sobre la base






Según Grötkamp los momentos a los que se encuentra sometida la base se reparten en forma desigual. En la

figura siguiente se puede ver los diagramas de distribución conforme a los resultados obtenidos por el autor.

Por lo tanto si dimensionáramos la basepartiendo de una distribución uniforme de losmomentos sobre el ancho de las secciones,tendríamos, en realidad , tensiones excesivasen las franjas centrales (las que pasan bajo lacolumna) y dimensiones demasiado ampliaspara las franjas laterales.

Para considerar la curva de momentos bajo

la columna deberemos repartir la armaduraacumulándola en las franjas centrales yenrareciéndola en las franjas laterales.

4°) También debemos conocer los esfuerzos de Corte Máximo (en secciones III y IV)

Kga

daPQIII 25770

241.2

)50241.(65000

.2

).(

Para obtener la altura útil, la sección de la armadura necesaria y la tensión de corte debo utilizar

coeficientes de calculo que se encuentran en Tabla 56 - pag. 150*

KZ=0,889 K2=9,185 K3=0,469

También necesitamos coeficientes que varían de acuerdo al espesor de la base teniendo en cuenta si el

mismo es variable o constante. Para el caso de base de espesor constante utilizamos los coef. de pág. 100*

α=1,94 β=0,97 γ=0,97

(*): Hormigón Armado – B. Löser – El Ateneo






5°) Calculo de la Altura Útil

cmaMk h

y

Ix 32

2411555.94,1.185,9..2

Las alturas hx y hy se diferencian en el espesor de una barra de la armadura

6°) Armadura de la sección I

23 79,2132

1555.469,0.97,0..cm

h

MKF

x

Ie

7°) Valor medio de la Tension de Corte para la sección III

20 59,332.889,0.241

25770.97,0..

.cm

Kghk a

QxZy

IIIIII

Como ya explicamos anteriormente debemos repartir la armadura para absorber el momento. Para ello

dividimos la base en 8 franjas equidimensionales y distribuimos la armadura en las siguientes proporciones:

Para bases de espesor constante:

El ancho de cada franja será 241/8=30cm

Siendo 21,79cm2 la sección total de armadura necesaria, la sección por franja será:

Debemos tener en cuenta que el diámetro de barra mínimo recomendado es φ14mm

Franja 1=21,79.0,06=1,31cm2 corresponde a 2 φ14** = 3,08cm2

Franja 2=21,79.0,08=1,74cm2corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2



8°) El espesor final de la losa será:

cmrhd x 4,3524,132

(**): Utilizamos 2 barras de φ14 para cumplir con la separación máxima recomendada de 20cm






Detalles de la base:

dY = 50cm ; h = 32cm ; d = 35,4cm ; a = 241cm ; F e = 21,79cm2 Volumen de Hormigón=a2.d=2,06m3 Cantidad de Armadura por base=104,98Kg

Armadura en X Armadura en Y

Armadura en X Armadura en Y

2 φ14Separación entre barras = 20cm

3 φ14Separación entre barra = 10cmSeparación entre barras de distintas franjas = 10cm






2.

Según el Método del Cuaderno 220

Datos

Presión: 65 ton = 650 KN = 65000 Kgadm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2

βcn : 210 Kg/cm2 = 2100 ton/m2 Coef. Balasto K: 6 kg/cm3

Βs: 4200 Kg/cm2

011: 5 Kg/cm2

02: 18 Kg/cm2 c: 50 cmCalcularemos una base aislada con carga centrada utilizando el método del cuaderno 220 utilizando como

bibliografía el libro Estructuras de Hormigon Armado de Fritz Leonhardt y el Cuaderno 220 provisto por el

IRAM.

1°) Debemos mayorar la carga en un 10% para considerar el peso propio de la fundación y el peso delterreno de tapada.

KgPPt 7150010,1.

2°) Conociendo Pt y la tensión admisible del terreno calculamos los lados de la base

cmP

aa adoptamos

a dm

t 24510,24421

Verificamos si con las dimensiones de la base se mantiene la tensión aplicada al terreno menor que laadmisible:

Verificacm

Kg

a

Pt

ad m 22 13,1

3°) Calculo del Momento FlectorConsideramos la sección de momentos máximos al plano que se encuentra al filo del tronco de la columna

mKga

caPM t .13871

8.

).( 2

4°) Determinación de altura útilElegimos una altura útil “h” de modo de evitar disponer de armadura de corte. Para ello utilizamos la

expresión siguiente la cual garantiza una altura de base que cumpla con las condiciones de punzonado.Esta expresión es utilizada para hormigones H-13 en adelante, tensiones de suelo admisibles inferiores a

10Kg/cm2 y anchos de columna “c” superiores o iguales a 0,5.d

cmca

d

a dm

60

25,1






Luego: cmrdhhrd 5,575,026022

5°) Verificación al punzonadoEn la mayoría de los casos, los

esfuerzos de corte o punzonadoresultan más críticos que los deflexión, y entonces son estos esfuerzoslos que rigen el diseño de las bases.

De acuerdo a la magnitud delpunzonado:

Si se cumple τR≤γ1.τ011 no esnecesaria armadura de corte.

Si γ1.τ011<τR≤τ02.γ2 entonceses necesario colocar armadurade corte.

Si τR>τ02.γ2 es necesarioredimensionar la base.

Para conocer τR debo determinar lo siguiente:

cmhcd R 5,107 Es el diámetro de la zona donde debería densificar la armadura

cmhdd RK 165 Diámetro de la base del cono donde se produce el punzonado

cmd R 72,337. Perímetro de la sección circular alrededor de la columna

222

213824

)165.(

4

.cm

dF K

K

Área de la base del cono de punzonado

KgFPQ ad mKtR 45841. Esfuerzo de corte

Finalmente la tensión actuante de punzonado será:

236,2. cm

Kg

h

QRR

5.1_ Cálculo de la tensión de comparación

Armadura por flexión:

44,092,10 . s

tablaDe

h k

c

M

hk

261,10. cmh

Mk A sS






Adoptamos 14 barras de 10mm de diámetro lo que nos da una sección de armadura igual a 11,06cm2 paracada sentido. Por lo tanto AS=11,06cm2

Armadura en dR:2

62,10 cma

dAA R

sSR

Cuantía: %17,0.

R

SRK

dh

A

α=1,3 coeficiente para acero de resistencia 4200Kg/cm2

τ011= 5Kg/cm2

γ1=1,6.α.√μK=0,9

Luego:

01 11201 11 .31,4. R

comparando

cmKg Verifica por lo tanto no es necesaria armadura de

corte.6°) Verificación de la adherencia.

Debemos verificar adherencia si la relacion e/ϕ≤(0,38/adm).(1,2.βcn)2/3 no se cumple

siendo: e= separación entre barras = 17,14 cm

ϕ= diámetro de las barras = 1cm

e/ϕ= 17,14

(0,38/adm).(1,2.βcn)2/3= 12.63

No se cumple la relación por lo tanto debemos verificar adherencia6.1_ Verificación

Kgca

aQ a dmMax 286652

50245.2,1.245

2..

Esfuerzo de corte máximo

El esfuerzo de adherencia total será

cmKg

z

QZ Max

e 15,46563,61

28665 Siendo “z” el brazo de palanca z=0,85.h=48,88cm

"Ze" es el valor de las fuerzas de las tracciones que componen la cupla interna de momento

6.2_ Tensión de adherencia por barra (τa )

296,12.. cm

Kg

n

Ze

a

Donde "n" es el numero de barraFinalmente para verificar adherencia:

23

2

11 03,30.85,0cm

Kgcn

Donde

a

Se verifica adherencia ya que a≤1






7°) Verificación de la fisuraciónLas bases de fundación deben garantizar durabilidad y absoluta seguridad para las cargas que deben

soportar. Es por ello que se debe limitar al mínimo la fisuración mediante una adecuada elección decuantía, diámetro y tensión de la armadura.Para que una base verifique a la fisuración la misma debe cumplir alguna de las siguientes condiciones:

a. μZ≤0,3%

b. φ≤dS

c. ϕ≤(r.μZ.104)/SD2

Donde: μZ: Cuantía de armadura referida al area de sección traccionada.dS: Diámetro máximo de la armadura longitudinal (de tabla).r: Coeficiente que caracteriza la adherencia del acero (valor obtenido de tabla).

σSD: Tension de tracción del acero bajo la acción de las cargas que actúan permanentemente.

a. %3,0%09,0)15,01.(5,57.245

100.56,13

)1.(.

100.

Z

Veri fica

X

SZ

k ha

A

b. dS máximo lo obtenemos de la siguiente tabla. Elegimos el que corresponde a un ancho muyreducido de fisura probable para el caso a utilizando acero nervurado BSt 42/50dS= 8mm

ϕ= 10mm

No verifica

c.

mmmmr Ver ifica

SD

Z 31,1431,1410..

2

4

Donde: r= 50 Según la siguiente tabla que relaciona en ancho de fisura probable con el tipo deacero






229,1796

.

100..70,0

cm

Kg

Az

M

S

SD

8°) Volumen de Hormigón3

6,3.. mdaaVolH

KgAr madur a 5,45

9°) Detalles de la base






3.

Según el Metodo del Reglamento CIRSOC 201/05

Datos

Cargas P 650 KN PU 910 KN65000 Kg 91000 Kg

σadm 1.2 Kg/cm2 12 ton/m2

f'c 203.94 Kg/cm2 2039.43 ton/m2 20 MpaCoef. BalastoK

6 kg/cm3

f S 2855.20 Kg/cm2 280 Mpa

c 50 cm 0.5 m

1°_ Calculamos los lados de la base (base cuadrada)

Para dimensionar la superficie de contacto entre la base y el suelo de soporte utilizamos las cargas de servicio(P), debido a que la resistencia del suelo se la cuantifica mediante esfuerzos admisibles.

a1,2=√P/σadm

a1,2= 232.74 cm adoptamos a1,2= 235 cm 2.35 m

2°_ Para que la base pueda asumirse como rigida y aceptar los diagramas lineales de presion, debe cumplirse:h≥(a-c)/4

h≥ 46.25 cm adoptamos h= 50 cm

d= 40 cm

Empleamos los estados de carga ultimos (PU) para verificar espesor de la base y la armadura requerida.

3°_ Verificación al corteSe verifica la altura de la base definida por condiciones de rigidez bajo esfuerzos de corte en una y dosdirecciones con estados de carga ultimos.

Corte en una dirección

Debemos verificar que el esfuerzo de corte Vu sea resistido por el esfuerzo de corte del hormigon (V c). Losesfuerzos de corte se determinan a una distancia "d" que es la altura útil de la base.

Vu≤φ.Vc con φ=0,75

Vu=qu.a.c' con qu=Pu/A y c'=(a/2)-(c/2)-d

Vu= 203.30 KN

Vc=1/6.√f'c.a.d

Vc= 700.63 KN

Finalmente: Vu= 203.30 ≤ φ.Vc= 525.48 Verifica






Corte en dos direcciones (punzonado)

Dado que la relación de lados es igual a 1 entonces el CIRSOC establece que para evitar el

fenomeno de punzonado el esfuerzo Vc debe ser:Vc≤(√f'c.b0.d)/3 b0= 4000 mm

d= 400 mm

Siendo Vc: 1/6.√f'c.b.d Entonces Vc= 1192.57 KN

Luego: (√f'c.b0.d)/3= 7155.42 KN Verifica

4°_ Resistencia al Aplastamiento

Debemos verificar que la resistencia al aplastamiento de la base de hormigon sea superior a latension de aplastamiento generada por la columna que apoya sobre la base

PU≤0,85.φ.f'c.A1.√(A2/A1)

PU= 91 ton

0,85.φ.f'c.A1.√(A2/A1)= 552.5 tonEs mayor que PU por lo tantoverifica

5°_ Calculo del Momento Flector

M=[(PU.(a-c)2)/(a.8)]

M= 16566.36 Kg.m 16.57 ton.m

6°_ Armadura por flexión

Conociendo el Momento flector, la altura de la base y los lados de la columna calculo la superficienecesaria de armadura con la siguiente ecuacion.

Kd=d/√(M/c)

Kd= 6.95 De tabla obtenemos el valor: Ke= 0.46Luego: As=Ke.M/d

As= 19.05 cm2

La cuantia mínima de armado es:

Asmin=0,0018.a.h

Asmin= 21.15 cm2 Adopto 20φ12= 22.6 cm2

La separación limite es:2,5.h= 125.00 cm

25.φmenor= 30.00 cmLa separación entre barras es proxima a 12cm por lo tanto verifica a la separacionVerificación de la fisuracionLa separación entre las barras debe ser menor al menor de los siguientes valores:

380.(280/f s)-2,5.cc → 255 mm

300.(280/f s) → 300 mm

La separación entre barras es proxima a 120mm por lo tanto verifica a la fisuracion






Base Aislada Medianera1.

Según el Método de Grötkamp

DatosPresión : 32,5 ton = 325 KN = 32500 Kg

adm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2


e : 2400 Kg/cm2

0 : 9 Kg/cm2 M : 2 ton.m

α : 2 (Relación de lados)h1 : 1,3 m

h2 : 3,2 mβR : 175 Kg/cm2

El ejercicio consiste en calcular una base aislada con carga excéntrica con respecto a un eje utilizando elmétodo de Grötkamp teniendo como bibliografía el libro Hormigón Armado de B. Löser.

Existen distintos tipos de bases excéntricas. Para nuestro ejercicio utilizaremos la base con tensor inferiorpor ser este tipo el más apto para soportar los esfuerzos a los que estará sometida la estructura.

1°) Obtenemos la tensión producida sobre el terreno por el peso propio de la losa y el peso del terreno detapada.

206,03000

32500

3000 cmKgKgP

G

Donde el valor 3000 corresponde a la determinación de presiones producidas por bases armadas. En caso de

calcular una base de hormigón sin armar utilizaremos el valor 1600.

2°) Conociendo el valor de σG podemos obtener la superficie de sustento teniendo en cuenta la tensiónadmisible del terreno y la presión ejercida:

Calculamos uno de los lados y aplicando la relación de lados obtenemos el otro

cmPaGa dm

x 136)06,02,1.(2

32500).(2

cmaa yx 2722

Dado que la base está sometida a una fuerza N y a un momento M debemos calcular la excentricidad de la

resultante producida por esta combinación de esfuerzos






4°) También debemos conocer los esfuerzos de Corte Máximo

Kg

a

daPQMax 10280

.2

).(


Para obtener la altura útil, la sección de la armadura necesaria y la tensión de corte debo utilizar

coeficientes de calculo que se encuentran en Tabla 56 - pag. 150*

Kz=0,889 K2=9,185 K3=0,469


mismo es variable o constante. Para el caso de base de espesor variable utilizamos los coef. de pág. 100 *

α=2,25 β=1,11 γ=1,34


Luego:

cma

Mk h

y

I

x 38.

.2

Las alturas hx y hy se diferencian en el espesor de una barra de la armadura.

Conociendo hx y hy podemos calcular la sección de armadura necesaria.

6°) Sección necesaria de armadura

23 11,14.. cmh

MKFx

x

x

2379,9

..cm

h

MKF

y

y

y

7°) Valor medio de la Tensión de Corte

Verificacm

Kg

hk a

Qad m

xzy

20 01,3..

.

Para la repartición de armadura utilizaremos el método de Grötkamp adaptado al problema actual por lo

que dividiremos la base en 8 franjas de anchos iguales en el lado mayor y distribuimos la armadura en las

siguientes proporciones:

Para bases de espesor variable:









Franja 1’=9,79.0,03=0,29cm2corresponde a 2 φ14** = 3,08cm2

Separación: cada 20 cm

Franja 2’=9,79.0,07=0,69cm2corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2 Separación: cada 20 cm

Franja 3’=9,79.0,15=1,47cm2corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2 Separación: cada 20 cm

Franja 4’=9,79.0,25=2,45cm2 corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2 Separación: cada 20 cm

(**): Utilizamos 2 barras de φ14 para cumplir con la separación máxima recomendada de 20cm

Para la repartición de armadura en el lado más corte duplicaremos los porcentajes de forma de obtener el

100% de la sección necesaria.


Siendo 14,11cm2

la sección total de armadura necesaria, la sección por franja será:Debemos tener en cuenta que el diámetro de barra minimo recomendado es φ14mm

Franja 1=14,11.0,03.2=0,85cm2corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2

Separación: cada 20 cm

Franja 2=14,11.0,07.2=1,97cm2corresponde a 2 φ14 = 3,08cm2 Separación: cada 20 cm

Franja 3=14,11.0,15.2=4,23cm2corresponde a 3 φ14 = 4,62cm2 Separación: cada 7 cm

Franja 4=14,11.0,25.2=7,05cm2 corresponde a 5 φ14 = 7,70cm2 Separación: cada 4 cm

8°) El espesor final de la base será:

cmrhd x 45

9°) Calculo del tensor

a. Determinación del momento flector en la columna

Distancia del baricentro del trapecio al borde :

cmtPc

aM x

x .88,1644.29

5

cmt

M

.44,8222

xa.9

5






b. Dimensionado de la columna

Consideramos dos momentos para el dimensionado de la columna. Uno por debajo del nivel deltensor y el segundo por encima del mismo. Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la

columna utilizamos los diagramas de iteraccion (ultima pagina) para obtener la sección de armadura

necesaria para la columna.

Columna por debajo del nivel del tensor: Adoptamos una columna de 50x50cm

074,0)..(

1 Rdb

Pn

055,0)..( 21

Rdb

M

m

Entrando en el ábaco encontramos los valores de ω01=ω02

08,00201

Luego la sección necesaria de armadura en ambos lados será:

20121 33,8

..cm

dbAA

R

e

Adoptamos 6φ14=9,24cm2

Columna por encima del nivel del tensor: Adoptamos una columna de 20x30cm

31,0)..(

2 Rdb

Pn

19,0)..(

222

Rdb

M

m

26,00201

201

21 5,6..

cmdb

AA

R

e







2. Según el Método del Cuaderno 220 Datos

Presión : 32,5 ton = 325 KN = 32500 Kgadm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2

βcn : 210 Kg/cm2 = 2100 ton/m2 Coef. Balasto K : 6 kg/cm3

βs : 4200 Kg/cm2

τ011 : 5 Kg/cm2

τ02 : 18 Kg/cm2

M : 2 ton.m

α : 2 (Relación de lados)h1 : 1,3 m

h2 : 3,2 mβR : 175 Kg/cm2

Calcularemos una base aislada con carga excéntrica con respecto a un eje utilizando el método del cuaderno220 utilizando como bibliografía el libro Estructuras de Hormigón Armado de Fritz Leonhardt y el Cuaderno220 provisto por el IRAM.


1°) Dado que la base está sometida a una fuerza N y a un momento M debemos calcular la excentricidad

de la resultante producida por esta combinación de esfuerzos

cmN

Me 2,6

5,32

2

Debemos mayorar la carga en un 10% para considerar el peso propio de la fundación y el peso del terrenode tapada.

KgPPt 3575010,1. 2°) Conociendo el valor de Pt podemos obtener la superficie de sustento teniendo en cuenta la tensión

admisible del terreno.

Calculamos uno de los lados y aplicando la relación de lados obtenemos el otro

cmacmP

a adoptamos

ad m

t 125122.

11

cmaa 2502 21

Una vez conocida la excentricidad y los lados podemos saber si la resultante cae dentro del núcleo central

de la base o fuera del mismo.






5°) Determinación de altura útil

Elegimos una altura útil “h” de modo de evitar disponer de armadura de corte. Para ello utilizamos laexpresión siguiente la cual garantiza una altura de base que cumpla con las condiciones de punzonado.

cmh

cmh

cmdcmca

d adoptamos

a dm

69

70

7571

25,1

2

1

2


43,095,14 .

1

1

11 S

tablaDe

h k

c

Mhk

22

1 11,710973,6. cmcmh

Mk A

Adop tamos

SS

43,06,17 .

2

2

22 S

tablaDe

h k

c

M

hk

22

2 781478,4. cmcmh

M

k A Adop tamos

SS

Adoptamos 14φ8 para cumplir con la separación mínima de 20cm

7°) Verificación al punzonadoEn la mayoría de los casos, los esfuerzos de corte o punzonado resultan más críticos que los de flexión, y

entonces son estos esfuerzos los que rigen el diseño de las bases.De acuerdo a la magnitud del punzonado:

Si se cumple τR≤γ1.τ011 no es necesaria armadura de corte.

Si γ1.τ011<τR≤τ02.γ2 entonces es necesario colocar armadura de corte.

Si τR>τ02.γ2 es necesario redimensionar la base.

a) Para conocer τR debo determinar lo siguiente:

cmcc 5,56.13,1 1

cmhcd R 5,126 Es el diámetro de la zona donde debería densificar la armadura

cmhdd RK 5,196 Diámetro de la base del cono donde se produce el punzonado

cmcd R 7,2482

.1

Perímetro de la sección circular alrededor de la columna






b) Tensión en la proyección del cono

1

21 .

aPdPP RK

2

21

2

22

1

1

603,0

55,02

1,1.

.33,1

cmKg

P

cmKgP

P

cmKg

a

PP

K

c) La tensión promedio del terreno será:

23 85,02 cmKgPP

P K

d) Esfuerzo de corte

KgPddc

PQ KKR 15430.

8

.

2

.3

2

1

e) Finalmente la tensión actuante de punzonado será:

22 22,1

).( cmKg

h

QRR

f) Cálculo de la tensión de comparaciónArmadura en zona dR:

2

1

2

21,3. cmAa

dA S

RSR

Cuantía:

%05,0100..

R

SRK

dh

A


τ011= 5Kg/cm2

γ1=1,3.α.√μK=0,32

Luego:

01 11201 11 .6,15.32,0. R

comparando

cmKg Verifica por lo tanto no es necesaria

armadura de corte.






8°) Calculo de la columna y el tensor

a. Determinación del momento flector en la columna

Distancia del baricentro del trapecio al borde :

mkgPc

aM xx .17160.

29

5

mkgM

.85802

b. Dimensionado de la columna

Consideramos dos momentos para el dimensionado de la columna. Uno por debajo del nivel del

tensor y el segundo por encima del mismo. Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la

columna utilizamos los diagramas de iteraccion para obtener la sección de armadura necesaria para la

columna.


074,0)..(

1 Rdb

Pn

055,0)..( 21

RdbMm


08,00201


20121 33,8

..cm

dbAA

R

e



31,0)..(

2 Rdb

Pn

19,0)..(

222

Rdb

M

m

xa.9

5






26,00201

201

21 5,6

..

cm

db

AA

R

e


c. Dimensionado del Tensor

Esfuerzo de tracción en el tensor:

Kgh

M

h

MF 25,22481

.2

.5,1

21

El tensor debe ser tal que resista una fuerza de 22481,25Kg y además debemos asegurar la

protección a la corrosión de los cables que forman el tensor. Utilizaremos pinturas o resinas especiales

para su protección.

En estos casos el dimensionado del tensor es simple y directo. La sección necesaria de la armadura

surge de la siguiente expresión:

237,9 cm

FF

e

e








3.

Según el Metodo del Reglamento CIRSOC 201/05

Datos

Cargas PD 200 KN PL 125 KN P=PD+PL= 325 KN20000 Kg 12500 Kg 32500 Kg

Mx 2 ton.m 200000 Kg.cm

σadm 1.2 Kg/cm2 12 ton/m2

f'c 203.94 Kg/cm2 2039.43 ton/m2 20 Mpa 20000 KN/m2 φ fric. Int. 30°

f S 2855.20 Kg/cm2 280 Mpa 280000 KN/m2 c 50 cm 0.5 m1°_ Calculamos los lados de la base

A=P /σadm

A= 29791.67 cm2

A fin de disminuir la excentricidad se define la base con una mayor longitud en el sentido deleje medianero. Se adopta una relación de lados:

ly/lx= 2.00 adoptamos lx= 125 cm

lx=√P /2.σadm ly= 250 cm

lx= 122.05 cm2°_ Para que la base pueda asumirse como rigida y aceptar los diagramas lineales de presion, debecumplirse:

h≥(a-c)/4h≥ 50 cm adoptamos h= 50 cmd= 40 cm

La ecentricidad de la carga se calcula como:

ex=Mx/P

ex= 6 cm

Para este caso consideraremos que no existe una vinculacion rigida entre la viga superior ubicada a4,5m y la columna inferior, adoptamos la hipotesis de una columna articulada en su extremo superior,por lo que el momento adicional al pie de la columna se calcula de la siguiente manera:

M'=P.e.(h1-h)/h1 h1= 450 cm

M'= 1777.78 Kg.m 17.78 KN3°_ Verificación al deslizamiento

F=M/h1 f: fuerza friccional entre la base y el terrenof=P .tgφ≥ɣ.F ɣ: coeficiente de seguridad = 2

φ: 30°F= 395.06 Kg ɣ.F= 790.12 Kgf= 20640.27 Kg Verifica






4°_ Dimensionado de la columnaLa columna debe dimensionarse a flexión compuesta

MD= 1230.77 kgm 12.31 KNmML= 769.23 kgm 7.69 KNm

Pu= 440 KN

Mu= 27.08 KNm

Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la columna utilizamos los diagramas deiteraccion para obtener la sección de armadura necesaria para la columna.

n=Pu/(b.d.f'c)n= -0.088

m=M'/(b.d2.f'c)

m= 0.011Ingresando en el diagrama de iteracion obtenemos:ρ=0,01

As=ρ.Ab

As= 25 cm2

Adoptamos 8φ20= 25,13cm2

5°_ Verificación al punzonadoSe adopta una altura util d= 42cmLa fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es:

qu=Pu/A → qu= 1.41 kg/cm2

Vu=qu.[A-(c+d/2).(c+d/2)]

Vu= 36902.27 kg 369.02 KNEl esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es:

b0=2*(cx+d/2)+cy+d b0= 2340 mmd= 420 mm

Para verifica al punzonado el esfuerzo resistente Vc debe ser:

Vc≤(√f'c.b0.d)/3

(√f'c.b0.d)/3= 1465.07 KN

V'c= 1098.80 KNConociendo Vu obtenemos Vc:

Vu≤φ.V'c 0.75*V'c

= 824.10 KN

Verifica ya que Vu≤φV'c






6°_ Dimensionado a Flexión

En la direccion "y":

Muy=(Pu.(ly-cy)2)/ly.8

Muy= 88 KNm

Mny=Muy/φ

Mny= 117.33 KNm 11.73 tonm

Kd=d/√(M/c)

Kd= 8.67De tabla obtenemos el valor:

Ke= 0.45

Luego: As=Ke.M/d

As= 12.57 cm2


Asmin=0,0018.a.h


En la direccion "x":Mux=(Pu.(lx-

cx)2)/lx.2

Mux= 99 KNm

Mnx=Mux/φ

Mnx= 132.00 KNm 13.20 tonm

Kd=d/√(M/c)


Ke= 0.46

Luego: As=Ke.M/d

As= 14.46 cm2


Asmin=0,0018.a.h


La separación limite es:2,5.h= 125.00 cm

25.φmenor= 30.00

cm

La separación máxima entre barras es próxima a 21cm por lo tanto verifica a laseparación






Verificación de la fisuracion

La separación entre las barras debe ser menor al menor de los siguientes valores:

380.(280/f s)-2,5.cc → 255 mm300.(280/f s) → 300 mm

La separación maxima entre barras es proxima a 210mm por lo tanto verifica a lafisuración7°_ Diseño del tensor

Mu= 27.08 KNm Solicitaciones actuantes:

Fu=Mu/h= 6.02 KN Pn=Pu/φ

f'c= 20 Mpa Pn= 8.02 KN

f y= 420 Mpa Armadura por condicion de rotura:

Sección de la viga: As=Pn/f y bw= 20 cm As= 0.19 cm2

h= 30 cmArmadura por condicion deductilidad:

Rec.= 0.03 m ρ≥As/Ag≥√f'c/1,8.f y

Estribos= φ6 √f'c/1,8.f y= 0.0059

Ag= 1.97 cm2

Se adoptan 2φ12 = 2.26 cm2 8°_ Volumenes de hormigon

VolH°=lx.ly.d

VolH°= 1.56 m3 Cantidad de Barras = 19 En m lineales = 32.5 En Kg = 51.35






9°_ Detalles de la base

Base Aislada Esquinera

1.

Según el Método de GrötkampDatosPresión : 20 ton = 200 KN = 20000 Kg

adm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2


e : 2400 Kg/cm2

0 : 9 Kg/cm2 MX=MY : 2 ton.mh1 : 1,3 mh2 : 3,2 m

βR : 175 Kg/cm2 c1=c2 : 30 cm






3°) Calculo de Momentos Máximos

a. Para obtener los momentos en ambas direcciones utilizamos la tensión del área rayada.

2'

2

'

1

18,1. cm

Kg

aa

Pc

Los lados que utilizaremos para el cálculo del momento son:

cmcadd xyx 100'

1

b. Calculo de los momentos

cmtda

MM x

cyx .769

2

..

2'

1

4°) También debemos conocer los esfuerzos de Corte Máximo

Kga

daPQMax 2,769

.2

).(


Para obtener la altura útil, la sección de la armadura necesaria y la tensión de corte debo utilizarcoeficientes de calculo que se encuentran en Tabla 56 - pag. 150*

Kz=0,889 K2=9,185 K3=0,469


mismo es variable o constante. Para el caso de base de espesor variable utilizamos los coef. de pág. 100 *

α=2,25 β=1,11 γ=1,34


Luego:

cmaMk h

y

Ix 34..2

Las alturas hx y hy se diferencian en el espesor de una barra de la armadura.

Conociendo hx y hy podemos calcular la sección de armadura necesaria.







23 95,11.. cmh

MKF

7°) Valor medio de la Tensión de Corte

Verificacm

Kg

hk a

Qa dm

z

20 66,2..

.

Para la repartición de armadura utilizaremos el método de Grötkamp adaptado al problema actual por lo

que duplicaremos los porcentajes de forma de obtener el 100% de la sección necesaria y distribuimos la

armadura en las siguientes proporciones:

Para bases de espesor variable:

El ancho de cada franja será 130/4=32,5cm






Franja 4=11,95.0,25.2=5,97cm2 corresponde a 4 φ14 = 6,16cm2

8°) El espesor final de la base será:

cmrhd x 40

9°) Calculo del tensor

d. Determinación del momento flector en la columna

Distancia del baricentro del rectangulo al borde :

cmtPcaM xx .1000.22

cmtM

.5002

2

1a






e. Dimensionado de la columna

Consideramos dos momentos para el dimensionado de la columna. Uno por debajo del nivel deltensor y el segundo por encima del mismo. Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la

columna utilizamos los diagramas de iteraccion para obtener la sección de armadura necesaria para la

columna.


013,0)..(

1 Rdb

Pn

02,0)..( 21

Rdb

M

m


06,00201


20121 36,2

..cm

dbAA

R

e



28,0)..(

2 Rdb

Pn

03,0)..(

222

Rdb

M

m

06,00201

20121 57,1

..cm

dbAA

R

e







f. Dimensionado del Tensor


Kgh

M

h

MF 96,13100

.2

.5,1

21






246,5 cmFFe

e

Adoptamos 4φ14=6,16cm2 para ambos tensores







2.

Según el Método del Cuaderno 220 Datos

Presión : 20 ton = 200 KN = 20000 Kgadm : 1,2 Kg/cm2 = 12 ton/m2

βcn : 210 Kg/cm2 = 2100 ton/m2 Coef. Balasto K : 6 kg/cm3

βs : 4200 Kg/cm2

τ011 : 5 Kg/cm2

τ02 : 18 Kg/cm2

M : 2 ton.mh1 : 1,3 mh2 : 3,2 m

βR : 175 Kg/cm2

c1=c2 : 30 cm

Calcularemos una base aislada esquinera utilizando el método del cuaderno 220 utilizando como bibliografíael libro Estructuras de Hormigón Armado de Fritz Leonhardt y el Cuaderno 220 provisto por el IRAM.


1°) Dado que la base está sometida a una fuerza N y a un momento Mx y My debemos calcular la

excentricidad de la resultante producida por esta combinación de esfuerzos

cmN

Mee 10

20

221

Al igual que en el caso anterior debemos tener en cuenta que la columna que recibe la base está sometidaa flexión oblicua (N+Mx+My), la distribución de tensiones en el terreno es tal que el valor de la tensiónes diferente en cada vértice de la superficie de apoyo de la base.

A los efectos de calcular la tensión en el terrenoadoptamos un diagrama de tensiones uniformeequivalente según la Norma DIN 4017.

a. Mayoramos la carga en un 10% por peso propiode la fundación

KgPPt 2200010,1. b. Conociendo el valor de Pt podemos obtener la

superficie de sustento teniendo en cuenta latensión admisible del terreno.







44,001,12 .

1

1

11 S

tablaDeh k

c

Mhk

22

21 11,710953,6. cmcmh

Mk AA

Adoptamos

SSS

5°) Verificación al punzonadoDe acuerdo a la magnitud del punzonado:

Si se cumple τR≤γ1.τ011 no es necesaria armadura de corte.

Si γ1.τ011<τR≤τ02.γ2 entonces es necesario colocar armadura de corte.

Si τR>τ02.γ2 es necesario redimensionar la base.

a) Para conocer τR debo determinar lo siguiente:

cmcc 34.13,1 1

cmhcd R 94 Es el diámetro de la zona donde debería densificar la armadura

cmhdd RK 154 Diámetro de la base del cono donde se produce el punzonado

cmcd R 1802

.1

Perímetro de la sección circular alrededor de la columna

b) Tensión en la proyección del cono

Kgd

PQ KcR 1373

4

.. 2

c) Tensión actuante de punzonado

22 16,0

).( cmKg

h

QRR

d) Cálculo de la tensión de comparaciónArmadura en zona dR:

2

1'

1

71,4. cmA

a

dA S

RSR

Cuantía:

%12,0100..

R

SRK

dh

A


τ011= 5Kg/cm2

γ1=1,3.α.√μK=0,58






28,0)..(

2 Rdb

Pn

03,0)..(

222

Rdb

M

m

06,00201

201

21 1..

cmdb

AA

R

S


c. Dimensionado del Tensor


Kgh

M

h

MF 4,3618

.2

.5,1

21






251,1 cmF

Fe

e







1°_ Calculamos los lados de la base sin tener en cuenta los momentos

A=P /σadm

A= 18333.33 cm2 Las dimensiones aproximadas requeridas para carga axial pura serian:

ly=lx= 135.40 cm

lx= 136 cm A= 18496 cm2

ly= 136 cmLas excentricidades de carga son

ex=ey=Mx,y/Pe= 6 cm

Debe verificar que la carga se encuentre en el tercio medio de la cimentacion:

e≤l/6 6 cm≤ 22.67 cm

Suponemos que el suelo tiene un comportamiento elastico y debido a que la carga se encuentra en el tercio mediode la cimentacion, podemos calcular el esfuerzo maximo del suelo de la siguiente manera:

qmax=(P/A).(1+(6.ex/lx)+(6.ey/ly))

qmax= 1.65 Kg/cm2 El esfuerzo maximo es superior al esfuerzo admisible por lo que debemos redimensionar

Adoptamos: lx= 160 cm A= 25600 cm2

ly= 160 cm

El esfuerzo maximo de reaccion del suelo sera:qmax= 1.13 Kg/cm2 Menor al esfuerzo admisible

Obtenemos el diagrama de tensiones del suelo bajo cargas ultimas:Las excentricidades de carga son:

ex=ey=Mux,uy/Pu e= 7.35 cm

Al estar ubicada la carga en el tercio medio de la cimentacion, podemos calcular los cuatro esfuerzos ultimos quedefinen el volumen de reacciones del suelo mediante las siguientes expresiones:

q1=(Pu/A).(1+(6.ex/lx)+(6.ey/ly))

q1= 1.65 Kg/cm2

q2=(Pu/A).(1-(6.ex/lx)+(6.ey/ly))

q2= 1.06 Kg/cm2

q3=(Pu/A).(1+(6.ex/lx)-(6.ey/ly))

q3= 1.06 Kg/cm2

q4=(Pu/A).(1-(6.ex/lx)-(6.ey/ly))

q4= 0.48 Kg/cm2






Los estados de carga ultimos se emplean para verificar el espesor de la base y la armadura requerida

2°_ Para que la base pueda asumirse como rigida y aceptar los diagramas lineales de presion, debe cumplirse:h≥(l-c)/4

h≥ 26.5 cm adoptamos h= 40 cmd= 30 cm

3°_ Verificación al punzonado

La seccion critica a punzonamiento se encuentra alrededor de la columna con una separación c/2 de suscarasSe adopta una altura util d= 32cmLa fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es:

qu=Pu/A → qu= 1.06 kg/cm2

Vu=qu.[A-(c+c/2).(c+c/2)]Vu= 25048.44 kg 250.48 KN

El esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es:

b0=(cx+c/2)+(cy+c/2) b0= 900 mmd= 320 mm

Para verifica al punzonado el esfuerzo resistente Vc debe ser:

Vc≤(√f'c.b0.d)/3

(√f'c.b0.d)/3= 429.33 KN

Vc= 321.99 KN

Vu≤Vc Vu= 250.48 KN

Verifica ya que Vu≤Vc 4°_ Resistencia al Aplastamiento

Debemos verificar que la resistencia al aplastamiento de la base de hormigon sea superior ala tension de aplastamiento generada por la columna que apoya sobre la base

P≤0,85.φ.f'c.A1.√(A2/A1)P= 27.2 ton

0,85.φ.f'c.A1.√(A2/A1)= 198.9 tonEs mayor que P por lo tantoverifica

5°_ Diseño a FlexiónLas secciones criticas de diseño a flexión en las dos direcciones principales se ubican en las caras de las columnas

En la direccion "x": El refuerzo requerido por flexión sera mayor en la franja en la que se encuentra el maximoesfuerzo espacial de reaccion del suelo.

Para calcular el momento flector en la zona critica, que subdivide la carga trapezoidal en una carga rectangular deordenada 1,24Kg/cm2, mas una carga triangular de ordenada maxima 0,41Kg/cm2 (1,24-1,65=0,41)

Mu=[(1,24.(1102))/2+(0,41.110/2).2/3.110].160






Mu= 14649 Kgm

Mn=Mu/φ

Mn= 19532 KgmLa seccion de acero necesaria para resistir el momento ultimo es:

Kd=d/√(M/c)


Ke= 0.53

Luego: As=Ke.M/d

As= 25.88 cm2


Asmin=0,0018.a.h

Asmin= 11.52 cm2

Adopto 13φ16= 26.13 cm2

La separación limite es:

2,5.h= 100.00 cm25.φmenor

= 30.00cm

La separación maxima entre barras es proxima a 11cm por lo tanto verifica a la separacionVerificación de la fisuracionLa separación entre las barras debe ser menor al menor de los siguientes valores:

380.(280/f s)-2,5.cc → 255 mm

300.(280/f s) → 300 mm

La separación maxima entre barras es proxima a 110mm por lo tanto verifica a la fisuracionEn la direccion "y": El procedimiento es similar al caso anterior por lo que se adopta la misma seccion de armadura

Para este caso consideraremos que no existe una vinculacion rigida entre la viga superior ubicada a 4,5m y lacolumna inferior, adoptamos la hipotesis de una columna articulada en su extremo superior, por lo que elmomento adicional al pie de la columna se calcula de la siguiente manera:

M'=P.e.(h1-h)/h1 h1= 450 cmM'= 1093.33 Kg.m 10.93 KN

6°_ Verificación al deslizamientoF=M/h1 f: fuerza friccional entre la base y el terreno

f=P .tgφ≥ɣ.F ɣ: coeficiente de seguridad = 2

φ: 30°F= 242.96 Kg ɣ.F= 485.93 Kgf= 12701.71 Kg Verifica






7°_ Dimensionado de la columna

La columna debe dimensionarse a flexión compuesta

MD= 720 kgm 7.2 KNmML= 480 kgm 4.80 KNmPu= 272 KN

Mu= 16.32 KNm

Conociendo el momento y el valor de la fuerza normal a la columna utilizamos los diagramas de iteraccion paraobtener la sección de armadura necesaria para la columna.

n=Pu/(b.d.f'c)n= -0.151

m=M'/(b.d2.f'c)m= 0.030

Ingresando en el diagrama de iteracion obtenemos:ρ=0,01As=ρ.Ab As= 11.7 cm2

Adoptamos 4φ20= 12,57cm2

8°_ Diseño del tensorMu= 16.32 KNm Solicitaciones actuantes:

Fu=Mu/h= 3.63 KN Pn=Pu/φ f'c= 20 Mpa Pn= 4.84 KNf y= 420 Mpa Armadura por condicion de rotura:

Sección de la viga: As=Pn/f y bw= 20 cm As= 0.12 cm2 h= 30 cm Armadura por condicion de ductilidad:

Rec.= 0.03 m ρ≥As/Ag≥√f'c/1,8.f y Estribos= φ6 √f'c/1,8.f y= 0.0059

Ag= 1.97 cm2 Se adoptan 2φ12 = 2.26 cm2






9°_ Volumenes de hormigon

VolH°=lx.ly.d

VolH°= 1.02 m3 Cantidad de Barras = 26 En m lineales = 41.6 En Kg = 65.728

Conclusiones:

Comparando los tres métodos utilizados podemos ver para el primer caso que el método del cuaderno

220 utiliza un volumen superior de hormigón debido a la diferencia de altura de las bases. Esto marca una

diferencia en el uso de armadura. Podemos ver que las bases calculadas con el método de Grötkamp y el

metodo del CIRSOC 201/05 poseen una altura menor pero la cantidad de armadura utilizada es cercana al

doble de la que utilizamos en la base calculada con el cuaderno 220.

Esta diferencia de altura se encuentra principalmente en la consideración de la altura útil por flexión o porpunzonado siendo en este último caso superior debido a que las exigencias de punzonado y corte son mayores

para el método del cuaderno 220 que las exigencias producidas por momentos flectores o la misma exigencia

de punzonado para el CIRSOC 201/05.

En los casos de las bases medianeras y esquineras continúan estas diferencias tanto en el uso del hormigón

como en la cantidad de armadura utilizada.






Diagrama de Iteracion

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