II Funciones Lineales

Cálculo Diferencial e Integral

Para los problemas 1 al 4 determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta

cuya ecuación se presenta.

1. 823 yx 2. 02127 xy

3. 0824 xy 4. 4612 yx

Para los problemas del 5 al 8 encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos

dados.

5. (0, 0) y (1, 1) 6. (0, 2) y (2,3)

7. (4, 5) y (2, -1) 8. (-2, 1) y (2, 3)

9. Enlace las gráficas de la siguiente figura con las siguientes ecuaciones. (Observe que

las escalas de x y y pueden ser diferentes.)

a) 5xy c) yx 43 d) y5

e) 54xy f) 6xy e) 2xy

10. La siguiente figura muestra cuatro líneas dadas por la ecuación bmxy . Enlace

las rectas cos las condiciones de los parámetros

m y b.

a) m > 0, b > 0 b) m < 0, b > 0

c) m > 0, b < 0 d) m < 0, b < 0

II Funciones Lineales

Cálculo Diferencial e Integral

11. (a) ¿Cuáles son las dos rectas de la siguiente figura que tienen la misma pendiente?

De estas dos rectas, ¿cuál tiene la mayor ordenada al origen?

(b) ¿Cuáles son las dos líneas rectas que tienen la misma intersección con el eje y? De

estas dos rectas, ¿cuál tiene la pendiente más escarpada?

12. Un empresa de telefonía celular cobra una tarifa mensual de $25 más $0.05 por

minuto Encuentre una fórmula para el cobro mensual, C, en dólares, como una función

del número de minutos, m, en los que el teléfono es usado durante el mes.

13. Cierta agencia de alquiler de automóviles cobra $250 pesos diarios más 3 pesos por

kilómetro.

a) Expresar el costo de alquiler de automóvil en esta agencia, durante un día, como una

función de la cantidad de kilómetros recorridas y representándolo de manera gráfica.

b) ¿Cuánto cuesta alquilar un automóvil un día cualquiera para un viaje de 300 Km?

14. La natalidad de una región ha ido disminuyendo linealmente el los últimos años. En

1975 fue de 36.4 nacimientos por cada 1000 habitantes. En 1980 fue de 34.6 por cada

1000 personas. Suponga que R denote la natalidad por cada 1000 y t represente el

tiempo medio en años desde 1975 (t = 0 en 1975).

a) Determine la función lineal de natalidad R = f(t).

b) Interprete el significado de la pendiente.

c) Si el patrón lineal se mantiene igual, ¿cuál será la natalidad esperada en 1990?

d) ¿Cuál es el dominio restringido de esta función?

15. ¿Cuáles de las siguientes tablas podrían representar funciones lineales?

16. Encuentre una fórmula para cada tabla del problema 15 que pueda representar una

función lineal

a) x 0 1 2 3

y 27 25 23 21

b) t 15 20 25 30

s 62 72 82 92

c) u 1 2 3 4

w 5 10 18 28

II Funciones Lineales

Cálculo Diferencial e Integral

17 Encuentre la ecuación lineal usada para generar los valores de la siguiente tabla

x 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

y 27.8 29.2 30.6 32.0 33.4

18. la estructura de una empresa que se muestra en la siguiente tabla está diseñada para

cubrir pedidos grandes. (Un monto por mayoreo abarca 12 docenas.) Encuentre una

fórmula para:

(a) q en función de p (b) p como función de q

q (tamaño del pedido,

monto por mayoreo)

3 4 5 6

p (precio/docena)

15 12 9 6

19. La producción mundial de leche aumentó a una tasa constante entre 1960 y 1990.

Véase la siguiente figura.

(a) Calcule la intersección con el eje vertical e interprétela en términos de la producción

de leche.

(b) Calcule la pendiente e interprétela en términos de la producción de leche.

(c) Dé una fórmula aproximada para la producción de leche, M, como función de t.

20. La cuota mensual de un servicio de recolección de basura es de $32 por 100kg de

desechos, y de $48 por 180kg de desechos.

(a) Encuentre una fórmula lineal para el costo, C, de basura recolectada como función

del número de kilogramos de desechos, w.

(b) ¿Cuál es la pendiente de la recta calculada en el inciso (a)? Dé las unidades e

interprete su respuesta en términos del costo de recolección de basura.

(c) ¿Cuál es la ordenada al origen de la recta determinada en el inciso? Dé las unidades

con su respuesta e interprételas en términos del costo de recolección de basura.

21. Un paciente con cáncer recibirá terapias mediante fármacos y radiación. Cada

centímetro cúbico de medicamento que se usura contiene 200 unidades curativas, y cada

minuto de exposición a la radiación proporciona 300 unidades curativas. El paciente

requiere 2400 unidades curativas. Si d centímetros cúbicos de la droga y r minutos de

radiación son administrados, determine una ecuación que relacione d y r. Grafique la

ecuación para d 0 y r 0; identifique al eje horizontal como d.

II Funciones Lineales

Cálculo Diferencial e Integral

22. En pruebas de una dieta para cerdos, se determino que el peso (promedio) w (en

kilogramos) de un cerdo estadísticamente era una función lineal del número de días d

después de iniciada la dieta, donde 0 ≤ d ≤100. Si el peso de un cerdo al inicio de la

dieta fue de 20 Kg. y después gano 6.6 Kg. cada 10 días, a)determine w como una

función de d, b)calcule el peso de un cerdo para 50 días después que inicio la dieta, y c)

trace la función.

23. Un controversial estudio danés de 1992 indicó que el número promedio de

espermatozoides en seres humanos ha disminuido de 113 millones por mililitro en 1940

a 66 millones por mililitro en 1990.

(a) Exprese el número promedio de espermatozoides, S, como función lineal del número

de años, t, desde 1940.(b) La fertilidad del hombre resultado afectada si su cantidad de

espermatozoides disminuye por debajo de 20 millones por mililitro. Si el modelo lineal

que se formuló en el inciso (a) es adecuado, ¿en qué año cayó el promedio de

espermatozoides por debajo de dicho nivel?

24. La población de una ciudad era de 30,700 en el año 2000 y está creciendo en 850

personas por año

(a) Dé una fórmula para la población de la ciudad, P, como función del número de años,

t, desde 2000.

(b) ¿Qué población predice la fórmula que habrá en el 2010?

(c) ¿Cuándo alcanzará la población 45,000 habitantes?

25. El número de especies de plantas en las dunas costeras de Australia disminuye a

medida que a la latitud, en 0S, aumenta. Existen 34 especies a 11

0S y 26 especies a 44

0S.

(a) Encuentre una fórmula para el número, N, de especies de plantas de las dunas

costeras en Australia como función lineal de la latitud, l, en 0S.

(b) Dé las unidades e interprete la pendiente y la ordenada en el origen de esta función.

(c) Trace la gráfica de esta función entre l =11 0S y l = 44

0S. (Australia está dentro de

estas latitudes.)

26. La gráfica de la temperatura Fahrenheit, 0F, como función de la temperatura Celsius,

0C, es una recta. Usted sabe que 212

0F y 100

0C representan la temperatura a la cual

hierve el agua. De igual manera, 32 0F y 0

0C representa el punto de congelación del

agua.

(a) ¿Cuál es la pendiente de la recta?

(b) ¿Cuál es la ecuación de la recta?

(c) Use la ecuación para encontrar la temperatura Fahrenheit que corresponde a 20 0C.

(d) ¿Qué temperatura tiene el mismo número de grados en las escalas Celsius y

Fahrenheit?

27. Para regular su temperatura en relación con el calor ambiental, las ovejas aumentan

su ritmo respiratorio r (por minuto) cuando la longitud de la lana l (en centímetros)

disminuye. Suponga que una oveja con una longitud de lana de 2 cm tiene un ritmo

(promedio) respiratorio de 160, y aquellas con una longitud de lana de 4 cm tienen un

ritmo respiratorio de 125. Suponga que r y t están relacionados linealmente r = f (l). a)

Determine una ecuación de r en términos de l, r = f (l). b) Determine el ritmo

respiratorio de una oveja con una longitud de lana de 1 cm. c) Interprete el significado

de la pendiente, d) trace la función.