FUNCIONES LINEALES DE COSTOS

El costo es la expresi�n cuantitativa monetaria representativa del consumo necesario de factores de la producci�n que se emplean para producir un bien o prestar un servicio.

Con las funciones de costos trataremos de plantear un modelo matem�tico simplificado de la realidad econ�mica. Iniciaremos diciendo que los costos de producci�n de un bien o de prestaci�n de un servicio tienen distintos componentes que, en un principio, le atribuiremos un comportamiento lineal, pues es el modelo m�s sencillo.

Las funciones lineales cumplen un importante papel en el an�lisis cuantitativo de los problemas econ�micos. En muchos casos los problemas son lineales pero, en otros, se buscan hip�tesis que permitan transformarlos en problemas lineales ya que su soluci�n es m�s sencilla.

 

Costo lineal

Cuando una empresa produce cualquier bien o presta un servicio, deber� utilizar una serie de insumos que valorizados monetariamente le genera costos, que analizados en funci�n a la relaci�n con la producci�n total, los denominaremos costos fijos y costos variables. Los primeros, como lo indica su nombre, son independientes de las cantidades de un art�culo que se produzca o un servicio que se preste (p.ej.: alquiler del local, depreciaci�n de los bienes durables, determinados impuestos, etc.). En cambio, los costos variables dependen de la cantidad que se produzca de ese art�culo o que se preste del servicio, (p. ej.: costos de materiales, de mano de obra productiva, etc.)

El costo total es la suma de ambos

Costo total = Costos fijos + Costos variables

Si a los costos fijos de producir x art�culos lo indicamos como b pesos, estamos en presencia de una funci�n constante de la forma f(x) = b

Haciendo b = 6, confeccionamos la gr�fica correspondiente de CF (x) = 6

Podemos observar que si se confeccionan 1, 5 u 8 art�culos se mantiene el mismo valor de costo fijo, por eso decimos que CF (x) = 6 es una funci�n constante.

Para simplificar nuestro an�lisis supongamos la condici�n de que el costo variable por uni�dad de art�culo se mantiene constante, en ese caso los costos variables totales ser�n proporcio�nales a la cantidad de art�culos producidos.

Si a pesos indican el costo variable por unidad, los costos variables para

producir x unidades del art�culo ser�n ax pesos. Estamos en presencia de una funci�n lineal de la forma g(x) = ax

Hacemos a = 0,8, o sea g(x) = 0,8 x , por lo que expresamos la funci�n de costo variable:

CV(x) = 0,8 x

 

Como el costo total para producir x art�culos es la suma de los costos anteriores, tenemos

CT(x) = CV(x) + CF(x)

                                        CT(x) = ax + b (funci�n af�n)

   CT(x) = 0,8 x + 6

 

Ejemplo 1 El costo variable de fabricar juntas para machimbre es de $ 2 por unidad y los costos fijos por d�a son de $30. Escriba la f�rmula de costo total y construya su gr�fica

�Cu�nto cuesta fabricar 25 juntas de machimbre por d�a?

 

Soluci � n

El costo total de fabricar x juntas de machimbre en un d�a es

C(x) = 2x + 30

 

 

El costo total de fabricar 25 juntas de machimbre por d�a es de $ 80.

C(25) = 2. 25 +30

C(25) = 80

 

Ejemplo 2: El costo de fabricar 10 bolsas de cart�n al d�a es de $2,20, mientras que fabricar 20 bolsas del mismo tipo cuesta $ 3,80. Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determine la f�rmula correspondiente a producir x bolsitas de papel en el d�a y construya su gr�fica.

Soluci � n :

En este caso tenemos dos puntos P(10; 2,2) y Q (20; 3,80), pudiendo construir la ecuaci�n que determine la relaci�n.

Por la ecuaci�n de la recta que pasa por dos puntos, tenemos

y = 0,16x+0,6

 

 

 

 

En el gr�fico observamos que como x puede tomar �nicamente valores enteros no negativos, no podemos representar a la función como una linea recta continua.

               Generalmente, cuando se trabaja con funciones econ�micas, se considera el dominio real, por lo que se la representa como una l�nea continua.