Funciones grado noveno

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

EXPLORANDO FUNCIONES CON GEOGEBRA

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Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional License.

N° TALLER : 1 FECHA: 01/04/2014

GRADO: 9º TITULO: Funciones.

UNIDAD: Funciones. PENSAMIENTOS INCLUIDOS: Pensamiento

variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Polinomios, ecuaciones,función,Dominio, Rango

y puntos de intersección.

INTRODUCCION: En el presente taller analizaremos el significado y el sentido

de las funciones algebraicas (constante, lineal cuadrática y cubica).

Explicaremos que son y cómo se trabaja con las funciones. Veremos algunas

prácticas que citan paso a paso como realizar las actividades reconociendo la

importancia y la utilidad de las herramientas que nos ofrece el software

geométrico GeoGebra.

AUTORES: lizeth Aguilera Quevedo

Erika Yolima Ariza Ramírez

FUNCIONES

Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de

la variable independiente , le asocia un único valor de la variable dependiente

http://creativecommons.org/choose/geogebraproyecto.blogspot.com

http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/






, que llamaremos imagen de . Decimos que y es función de y lo

representamos por

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

FUNCIONES ALGEBRAICAS:

Polinomicas: 1. Constantes

2. De 1º grado

3. Cuadráticas

4. De n grados

Racionales

Radicales

A trozos

FUNCIONES TRASCENDENTES:

Exponenciales

Logarítmicas

Trigonométricas

DESCRIPCIÓN ALGEBRAICA




NOTA: En este primer modulo se trabajara la función constante, lineal y

cuadrática.

DESCRIPCION GRAFICA

FUNCION CONSTANTE

La función constante es del tipo: y = n

El criterio viene dado por un número real

La pendiente es 0

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas

Ejemplo:

f(x)=2




FUNCIÓN LINEAL

La función lineal es del tipo: y = mx Su gráfica es una l ínea recta

que pasa por el origen de coordenadas.

Ejemplo:

y = 2x

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo

grado.




f(x) = ax² + bx +c

La representación gráfica de una función cuadrática es

una parábola .

Ejemplo:

f(x)=x²

FUNCION CUBICA

La función cúbica es una función polinómica de tercer grado.

Tiene la forma:




Características:

Dominio: Dom(f) = R

Recorrido o imagen: Im(f) = R

Continuidad: es continua en todo R.

Periodicidad: no es periódica.

Simetrías: tiene simetría impar, pues f(-x) = (-x)3 = - x3 = - f(x)

Asíntotas: no tiene asíntotas.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE: EXPLORANDO FUNCIONES CON

GEOGEBRA

Descripción: El modulo numero 1 tiene como objetivo explorar y conocer las

herramientas que brinda el software geométrico geogebra a partir de la

realización de las prácticas propuestas en el taller.

1 Realice las prácticas propuestas en el taller, analizando y ejecutando lo

planteado en cada una de ellas. El modulo se encuentra en el siguiente blog

cuya dirección es: http://geogebraproyecto.blogspot.com

2 Para mayor aprovechamiento de tiempo, espacio y aprendizaje el taller debe

ser presentado de forma individual.

3 lugares: Aulas de sistemas.

http://geogebraproyecto.blogspot.com/




4 Materiales: computadores, conexión a internet, software (geogebra), memoria

USB.

5 forma de entrega: los archivos deben ser enviados al correo del docente.

6 Tiempo de Desarrollo: El tiempo máximo de entrega del presente taller es

día…….. de…… 201...... .

7 Valor: la escala de calificación va desde 0 hasta 5.0 por lo tanto a cada

estudiante se le asignara una nota justa de acuerdo con los parámetros del

trabajo realizado.

MODULO 1

EXPLORANDO FUNCIONES CON GEOGEBRA

Ejemplo paso a paso:

Graficar la siguiente función f(x)= y Determinar sus características

tales como:

Dominio

Rango

Puntos de corte

Solución:

En el programa geogebra se encuentran tres ventanas muy importantes que

son: vista algebraica, vista gráfica y entrada.

Vista algebraica: En esta vista encontramos las ecuaciones de los gráficos

construidos anteriormente en la vista gráfica.

Vista gráfica: En esta vista se visualizan las gráficas que se ejecutan en la

entrada.

Entrada: Es un pequeño cuadro horizontal en donde se escriben las

ecuaciones.

En la siguiente imagen se especifica lo anterior.




1 En la entrada se escribe la ecuación f(x)= de la función como se

muestra a continuación:

2 Escrita la ecuación f(x)= se da enter y automáticamente

aparecerá la siguiente gráfica.




3 construida la gráfica se procede a determinar el dominio y el rango de la

función.

Como es una función polinómica de segundo grado el dominio será todo

el conjunto de los números reales.

Dom f(x) =R

El eje “Y” empieza a tomar valores de abajo hacia arriba a partir de -4

Rango= [-4, + )

Puntos de corte con el eje x : (-1,0)

(3,0)

Puntos de corte con el eje y: (0,-3)

Punto mínimo: (1,-4)

NOTA: Si se desea cambiar el color y el estilo de la grafica se da clic derecho y

se exploran las propiedades las cuales nos dan estas y más opciones.

PRACTICA 1

Graficar en geogebra las siguientes funciones:

f(x)=

f(x)=




f(x)=

f(x)=

PRACTICA 2

Analizar las gráficas anteriores y clasificar las funciones según sus

características.

PRACTICA 3

Construya la función f(x)= y obtenga la siguiente la imagen.

Determine las siguientes características:

Dominio

Rango

Puntos de corte con los ejes

¿Si se cambia el numero 8 por -8 en la ecuación a que conclusión se llegaría?

PRACTICA 4

Digite la siguiente ecuación en la entrada f(x)= y obtenga la gráfica que

se muestra a continuación:




¿Crees que el dominio y el rango de esta función son todos los R?

Cambia el número -5 de la ecuación por los siguientes números 2,-3, 7,-6 ¿Qué

comentarios puedes extraer?

PRACTICA 5

De acuerdo con las prácticas realizadas anteriormente, establecer diferencias

entre los tipos de funciones vistos.




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