Funciones Cuadráticas - Mathematics Vision Project · 1.4 Carrera de Conejos– Actividad para...

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The Mathematics Vision Project Scott Hendrickson, Joleigh Honey, Barbara Kuehl, Travis Lemon, Janet Sutorius © 2017 Mathematics Vision Project All Rights Reserved MODULO 1 Funciones Cuadráticas SECUNADARIA MATEMATICAS DOS Un Enfoque Integrado

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The Mathematics Vision Project Scott Hendrickson, Joleigh Honey, Barbara Kuehl, Travis Lemon, Janet Sutorius

© 2017 Mathematics Vision Project All Rights Reserved

MODULO 1

Funciones Cuadráticas

SECUNADARIA

MATEMATICAS DOS

Un Enfoque Integrado

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MATEMÁTICAS II NIVEL SECUNADARIA // MÓDULO 1

FUNCIONES CUADRÁTRICAS

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MÓDULO 1 - TABLA DE CONTENIDO

FUNCIONES CUADRÁTICAS

1.1 Algo de qué Hablar – Actividad para Desarrollar Comprensión

Una introducción a funciones cuadráticas, designada para obtener representaciones y hacer resurgir un

nuevo patrón y cambio. (F.BF.1, A.SSE.1, A.CED.2)

PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.1

1.2 ¡Yo Mando! – Actividad para Solidificar Comprensión

La solidez de la comprensión de las funciones cuadráticas empieza conforme se examinan los patrones

cuadráticos en múltiples representaciones y se comparan con las relaciones lineales. (F.BF.1, A.SSE.1,

A.CED.2)

PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.2

1.3 Marcha Macho de Scott – Actividad para Solidificar Comprensión

Se enfoca principalmente en la naturaleza de cambio entre valores en una función cuadrática que es

lineal. (F-BF.1, F-LE, A-CED.1, F.IF.4, F-IF.5)

PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.3

1.4 Carrera de Conejos– Actividad para Solidificar Comprensión

Se enfoca en el punto máximo/mínimo, así como en el dominio y tasa de funciones cuadráticas. (F.BF.1,

A.SSE.1, A.CED.2)

PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.4

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FUNCIONES CUADRÁTRICAS

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1.5 Relato: The Tortoise and the Hare– Actividad para Solidificar Comprensión

Comparar funciones cuadráticas y funciones exponenciales para aclarar la diferencia entre ambas y

distinguir entre cada tipo de crecimiento; también analizar cómo aparece ese crecimiento en cada una

de sus representaciones. (F.BF.1, A.SSE.1, A.CED.2, F.LE.3)

PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.5

1.6 ¿Cómo Crece? – Actividad para Practicar Comprensión

Incorporar funciones cuadráticas sobre la base del conocimiento ya obtenido de funciones lineales y

exponenciales. (F.LE.1, F.LE.2, F.LE.3)

PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO. Tarea: Funciones Cuadráticas 1.6

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.1

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1.1 Algo de qué Hablar

Actividad para Desarrollar Comprensión

Losteléfonoscelularesamenudoindicanlafuerzadelaseñaldel

celularconunaseriedebarras.Lasfigurasalcalcemuestrancómoesto

podríalucirparavariosnivelesdeservicio.

1. Asumiendoqueelpatróncontinúa,dibujalasiguientefiguraenlasecuencia.

2. ¿Cuántosbloqueshabráenlafigura10?

3. Examinalasecuenciadelasfigurasyencuentraunareglaofórmulaparaelnúmerodeazulejosencualquiernúmerodefigura.

CCBYSkinnyCasua

lLover

https://flic.kr/p/KVR

sof

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

1

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.1

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1.1

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PREPARACIÓN Tema:PropiedadDistributivaSimplificalassiguientesexpresiones.

1.3 2x + 7 2.−12 5x − 4

3.5a −3a + 13 4.9x 6x − 2

5.!"! 12x + 18 6.!"! 10a − 25b 7.!!"!! 121x + 22

PRÁCTICA Tema:ReconocerFuncionesLineales,ExponencialesyCuadráticas.Encadaconjuntode3funciones,unaserálinealyunaseráexponencial.Unadelastresseráunanuevacategoríadefunción.Enumeralascaracterísticasencadatablaqueteayudaronaidentificarlasfuncioneslinealesyexponenciales.¿Cuálessonalgunascaracterísticasdelanuevafunción?Encuentraunaecuaciónexplícitayrecursivaparacadauna.8.¿Lineal,exponencialounnuevotipodefunción?

a.

¿Tipoycaracterísticas?

Ecuaciónexplícita:

Ecuaciónrecursiva:

! !(!)6 64

7 128

8 256

9 512

10 1024

b.

¿Tipoycaracterísticas?

Ecuaciónexplícita:

Ecuaciónrecursiva:

! !(!)6 36

7 49

8 64

9 81

10 100

c.

¿Tipoycaracterísticas?

Ecuaciónexplícita:

Ecuaciónrecursiva:

! !(!)6 11

7 13

8 15

9 17

10 19

P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha

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1.1

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9.¿Lineal,exponencialounnuevotipodefunción?

d.

¿Tipoycaracterísticas?

Ecuaciónexplícita:

Ecuaciónrecursiva:

! !(!)-2 -17

-1 -12

0 -7

1 -2

2 3

e.

¿Tipoycaracterísticas?

Ecuaciónexplícita:

Ecuaciónrecursiva:

! !(!)-2 1/25

-1 1/5

0 1

1 5

2 25

f.

¿Tipoycaracterísticas?

Ecuaciónexplícita:

Ecuaciónrecursiva:

! !(!)-2 9

-1 6

0 5

1 6

2 9

10.Representaenunagráficalasfuncionesdelastablas#8y#9.Añadelascaracterísticasadicionalesqueobservasteenlagráfica.Colocatusejesdemaneraquepuedasmostrarlos5puntos.Identificatuescala.Escribetuecuaciónexplícitaarribadelagráfica.a.Ecuación:

b.Ecuación:

c.Ecuación:

d.Ecuación:

e.Ecuación:

f.Ecuación:

3

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.1

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1.1

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RENDIMIENTO Tema:TasasdeCambioIdentificalatasadecambiodecadaunadelasrepresentacionesalcalce.

11.

12. 13.

x f(x)25 65

26 68

27 71

28 74

14.

f 0 = 7; f n + 1 = f n + 5

15.

16.

Pendientede!"A(-3,12)B(-11,-16)

17.Georgeestásubiendounacargaenunelevador.Sedacuentadequeellímitedepesoparaelelevadores

de1000libras.Sabequeélpesa210libras.Hasubido15cajasenelelevador.Cadacajapesa50libras.

Identificalatasadecambioparaestasituación.

18.

Variableindependiente 4 5 6 7 8

Variabledependiente 5 5.5 6 6.5 7

19.

! −4 = 24 y ! 6 = −36

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–6 –4 –2 2 4 6

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–6 –4 –2 2 4 6

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–6 –4 –2 2 4 6

4

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.2

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1.2 ¡Yo Mando!

Actividad para Solidificar

Comprensión

MarcohainiciadounnuevoblogsobredeportesenlaescuelapreparatoriaImagination

(mascota:losunicorniosdelucha)quehadecididollamar"ISite".Creóunlogotipoparaelsitio

webqueluceasí:

Élestátrabajandoenlacreacióndellogotipoenvariostamañosparasercolocadoen

diferentespáginasenelsitioweb.Marcodesarrollólossiguientesdiseños:

1. ¿Cuántosbloquessenecesitaránparacrearellogodeltamaño100?

2. Desarrollaunmodelomatemáticoparaelnúmerodebloquesenellogotipoparaeltamañon.

CC

BY

Alic

e K

eele

r

http

s://f

lic.k

r/p/

ndN

KeY

Tamaño 1 Tamaño 2 Tamaño 3 Tamaño 4

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Marcodecideexperimentarconhacersulogotipo"conmásbloques"paraqueseveamás

fuerte.Estoesloqueélcreó:

3. AsumiendoqueMarcocontinúaconelpatróntalycomohacomenzado,dibuja

lasiguientefigura,tamaño4,yencuentraelnúmerodebloquesenlafigura.

Tamaño 1

Tamaño 2

Tamaño 3

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.2

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4. Desarrollaunmodelomatemáticoparaelnúmerodebloquesenunlogotipodetamañon.

5. Comparalosmodelosquehasdesarrolladoparaelprimerconjuntodelogotiposconelsegundoconjuntodelogotipos.¿Dequémanerasonsimilares?¿Dequémanerasondiferentes?

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.2

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1.2

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PREPARACIÓN Tema:PropiedadDistributivaSimplifica.Primerousalapropiedaddistributivayluegocombinalostérminossimilares.

Ejemplo:

!! !! + ! + ! !! + ! → !"!! + !! + !! + ! → !"!! + !! + !! + ! → !"!! + !!! + !

1.2x 5x + 3 + 7 5x + 3

2.8x x + 1 + 2 x + 1

3.6x x − 10 − 1 x − 10

4.1x 3x + 4 + 5 3x + 4

5. 3x 8x + 3 − 4 8x + 3

6.5x 2x + 6 + 2 2! + 6

7.7x −5x + 2 − 13 −5x + 2

8.−4x 12x + 3 + 3 12x + 3

PRÁCTICA Tema:CompararÁreayPerímetroCalculaeláreayelperímetrodecadafiguraacontinuación.Eláreapuedeescribirsecomounproducto.Incluyelaunidadcorrectaenturespuesta.(Tusrespuestascontendránunavariable).

9. 10.

a.Perímetro:______________________ a.Perímetro:______________________

b.Área:____________________________ b.Área:____________________________

TérminossimilaresFormasimplificada

(x+1)pulgadas

(x+1)pulgadasxcm

xcm

P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha

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1.2

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11. 12.

a.Perímetro:______________________ a.Perímetro:______________________

b.Área:____________________________ b.Área:____________________________

13. 14.

a.Perímetro:______________________ a.Perímetro:______________________

b.Área:____________________________ b.Área:____________________________

15.Comparaelperímetroconeláreaencadaunodelosproblemas(9-14).

¿Enquésediferencianlosnúmerosyunidadesenlosperímetrosyáreas?

RENDIMIENTO Tema:MáximoComúnDivisorEncuentraelMCDparalostérminosdados.

16.15abc2y25a3bc 17.12x5yy32x6y 18.17pqry51pqr3

19.7x2y21x 20.6x2,18x,y-12 21.4x2y9x

22.11x2y2,33x2y,y3xy2 23.16a2b,24ab,y16b 24.49s2t2y36s2t2

(a+5)pies

(b+3)pies

amillas

bmillas

(x+3)m

(x–2)m

(x+4)pulgadas

(x+1)pulgadas

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.3

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1.3 Marcha Macho de Scott

Actividad para Solidificar

Comprensión

Scott está decidido a comer bien y a ponerse en forma. Se unió a un gimnasio y añadió lagartijas

a su rutina diaria de ejercicios. Comenzó a llevar un registro del número de lagartijas que

completa cada día en la gráfica de barras al calce, mostrando que el primer día hizo tres lagartijas.

Después de cuatro días, Scott está seguro de que puede continuar con este patrón de aumento del

número de lagartijas durante al menos unos meses.

1. Modela de la cantidad de lagartijas que Scott completa en un día determinado. Incluye

ecuaciones explícitas y recursivas.

CC

BY

Hec

tor

Ale

jand

ro

http

s://f

lic.k

r/p/

7CiL

pz

10

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.3

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El gimnasio de Scott está patrocinando la promoción "Marcha Macho ". El objetivo de la "Marcha

Macho " es recaudar dinero para organizaciones caritativas haciendo lagartijas. Scott ha decidido

participar y tiene patrocinadores que donarán dinero a organizaciones caritativas si él puede hacer

al menos 500 lagartijas; además, ellos donarán $10 adicionales por cada 100 lagartijas que pueda

hacer más allá de las 500 lagartijas. Así que, ahora Scott va a registrar el número total de lagartijas

que hace cualquier día del mes.

2. Estima el número total de lagartijas que Scott hará en un mes si continúa aumentando el

número de lagartijas que hace cada día, siguiendo el patrón mostrado arriba.

3. Dibuja un diagrama que muestre el número total de lagartijas que Scott hace al final de cada día,

durante todo un mes.

4. ¿Cuántas lagartijas habrá hecho Scott después de una semana?

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5. Modela el número total de lagartijas que Scott ha completado en cualquier día dado durante la

"Marcha Macho ". Incluye ecuaciones recursivas y explícitas.

6. ¿Alcanzará Scott su objetivo y ganará la donación para las organizaciones caritativas? ¿Recibirá un bono? Si es así, ¿cuánto? Explica.

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.3

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1.3

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PREPARACIÓN Tema:Multiplicacióndedosbinomios

EnelPPRanterior,setepidióqueusaraslapropiedaddistributivaendostérminosdiferentesenelmismoproblema.Ejemplo:!"#$%&#%'( ! !"#$%"&"'( 3! 4! + 1 + 2 4! + 1 .Alomejornotastequeelbinomio 4! + 1 estabadosvecesenelproblema.Estaesunamaneramássencilladeescribirelmismoproblema: 3! + 2 4! + 1 .Usaráslapropiedaddistributivadosveces.Primeromultiplica3! 4! + 1 ;luegomultiplica+2 4! + 1 .Sumalostérminossemejantes.Escribeeltérminox2primero,luegoeltérminox,yeltérminodelaconstantealoúltimo.

!" !" + ! + ! !" + ! → !"!! + !" + !" + ! → !"!! + !" + !" + ! → !"!! + !!" + !

Multiplicalosdosbinomios.(Turespuestadebetenertrestérminosyestarenlaforma!!! + !" + !.)1. ! + 5 ! − 7 2. ! + 8 ! + 3 3. ! − 9 ! − 4 4. ! + 1 ! − 4 5. 3! − 5 ! − 1 6. 5! − 7 3! + 1

7. 4! − 2 8! + 10 8. ! + 6 −2! + 5 9. 8! − 3 2! − 1

términossemejantes formasimplificada

P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha

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1.3

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PRÁCTICA Tema:DistinguirentrepatroneslinealesycuadráticosUtilizalaprimeraysegundadiferenciaparaidentificarelpatrónenlastablascomolineal,cuadráticooninguno.Escribelaecuaciónrecursivaparalospatronesquesonlinealesocuadráticos.

10.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:

! !

-3 -23-2 -17-1 -110 -51 12 73 13

11.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:

! !

-3 4-2 0-1 -20 -21 02 43 10

12.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:

! !

-3 -15-2 -10-1 -50 01 52 103 15

13.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:

! !

-3 24-2 22-1 200 181 162 143 12

14.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:

! !

-3 48-2 22-1 60 01 42 183 42

15.a.Patrón:b.Ecuaciónrecursiva:

! !

-3 4-2 1-1 00 11 42 93 16

14

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.3

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1.3

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Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 16.a.Dibujalafigura5.b.Prediceelnúmerodecuadradosenlafigura30.Muestraloquehicisteparaobtenertu

predicción.RENDIMIENTO Tema:Interpretacióndeecuacionesrecursivasparaescribirunasecuencia

Escribelosprimeroscincotérminosdelasecuencia.

17.! 0 = −5; ! ! = ! ! − 1 + 8 18.! 0 = 24; ! ! = ! ! − 1 − 519.! 0 = 25; ! ! = 3! ! − 1 20.! 0 = 6; ! ! = 2! ! − 1

Figure 5Figure 4Figure 3Figure 2Figure 1

15

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.4

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1.4 Carrera de Conejos

Actividad para Solidificar

Comprensión

Mishatieneunconejonuevoqueellanombró"Wascal".EllaquiereconstruiruncorralparaWascalparaqueestetengaespacioparamoverseconseguridad.Mishacompróunrollode72piesdealambreparacercasparaconstruiruncorralrectangular.1. SiMishausatodoelrollodealambre,¿Cuálessonalgunasdelasposiblesdimensionesdel

corral?

2. SiMishaquiereuncorralconlamayoráreaposible,¿Quédimensionesdebeusarparaloslados?Justificaturespuesta.

CC

BY

J. H

. Fea

rles

s

http

s://f

lic.k

r/p/

7yxy

Nv

16

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.4

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3. Escribeunmodeloparaelárearectangulardelcorralentérminosdelalongituddeunlado.Incluyeunaecuaciónyunagráfica.

4. ¿Quétipodefunciónesesta?¿Cómolosabes?

5. ¿CómosecomparaestafunciónconelsegundotipodebloquedellogotipoIenYoMando?

17

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FUNCIONES CUADRÁTICAS – 1.4

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1.4

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PREPARACIÓN Tema:Aplicarlafórmuladependiente

Calculalapendientedelalíneaentrelospuntosdados.Utilizaturespuestaparaindicarquélíneaeslamásempinada.

1.A(-3,7)B(-5,17) 2.H(12,-37)K(4,-3)

3.P(-11,-24)Q(21,40) 4.R(55,-75)W(-15,-40)

PRÁCTICA Tema:Investigacióndeperímetrosyáreas

Adamysuhermanosonresponsablesdealimentarasuscaballos.Enlaprimaverayelveranoloscaballospastanenunpastosincerca.Loshermanoshanerigidounacercaportátilparaacorralaraloscaballosenunáreadepastoreo.Cadadía,loscaballossecomentodoelpastodentrodeláreacercada.Entonceslosmuchachoslamuevenaunanuevaáreadondeelpastoesaltoyverde.Lacercaportableconsisteen16piezasseparadasdecerca,cadaunade10piesdelargo.Loshermanossiemprehanhecholacercaformandounlargorectángulo,conunalongituddecercaencadaextremoy7piezasencadaladohaciendoeláreadepastoreode700piescuadrados.Adamhaaprendidoensuclasedematemáticasqueunrectángulopuedetenerelmismoperímetro,perodiferentesáreas.Sepreguntasiélpuedehacersutrabajodiariomásfácilreorganizandolacercaparaqueloscaballostenganunáreadepastoreomásgrande.Comenzóhaciendounatabladevalores.Elenlistótodaslasáreasposiblesdeunrectánguloconunperímetrode160pies,teniendoencuentaqueestárestringidoporlaslongitudesdesusunidadesdecerca.Sedacuentadequeunrectánguloqueestáorientadohorizontalmenteenelpastocubriráunaseccióndiferentedepastoqueunoqueestáorientadoverticalmente.Asíque,estáconsiderandolosdosrectánguloscomodiferentesensutabla.Utilizaestainformaciónpararesponderalaspreguntas5a9delapáginasiguiente.

Horizontal Vertical

P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha

18

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1.4

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5.LlenalatabladeAdamcontodoslosarreglosparalacerca.(Elprimerodeellosestáhechoparati).

Longituden

unidades

decerca

Anchuraen

unidades

decerca

Longitudenpies Anchuraenpies Perímetro(pies)Área

(pies)2

1unidad 7unidades 10pies 70pies 160pies 700pies2

a. 2unidades 160pies

b. 3unidades 160pies

c. 4unidades 160pies

d. 5unidades 160pies

e. 6unidades 160pies

f. 7unidades 160pies

6.DiscutelasconclusionesdeAdam.ExplicacómoreordenaríaslasseccionesdecercaparaqueAdamtengamenostrabajo.

7.HazunagráficadelainvestigacióndeAdam.

Quelalongitudsealavariableindependientey

eláreasealavariabledependiente.

Etiquetalaescala.

8.¿Cuáleslaformadetugráfica?

9.Explicaquéhacequeestafunción

seacuadrática.

19

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RENDIMIENTO Tema:ComparacióndelastasasdecambiolinealyexponencialIndicaquéfuncióncambiamásrápidamente.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16a.Examinalagráficadelaizquierdade0a1.

Whi¿Cuálgráficacreesqueestácreciendomásrápido?

b.Nowb.Ahoraexaminalagráficade2a3.

¿Cuálgráficaestácreciendomásrápidoenesteintervalo?

g(x)

f(x)

r(x)

s(x)

q(x)

p(x)

r(x)s(x)

w(x)

m(x)

d(x)

h(x)

g(x)f(x)

20

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1.5 Relato: The Tortoise and The

Hare

Actividad para Solidificar Comprensión

EnlahistoriainfantilTheTortoiseandtheHare,laliebreseburladelatortugaporserlenta.Latortuga

responde:"Lalentitudylafirmezagananlacarrera".Laliebredice:"Vamosavereso",ydesafíaala

tortugaaunacarrera.Ladistanciadesdelalíneadesalidadelaliebreesdadaporlafunción:

! = !!(denmetrosytensegundos)

Debidoaquelaliebreestátanseguradequepuedeganarlealatortuga,ledaaestaunaventajade

1metro.Ladistanciadesdelalíneadesalidadelatortuga,incluyendolaventajade1metro,está

representadaenlafunción:

! = 2!(denmetrosytensegundos)

1. ¿Aquéhoraalcanzalaliebrealatortuga?

2. Silapistaesmuylarga,¿quiéngana,latortugaolaliebre?¿Porqué?

3. ¿Aquéhora(s)empatan?

4. Silapistatiene15metrosdelongitud,¿quiénganaría,latortugaolaliebre?¿Porqué?

CC

BY

Pau

l Dun

leav

y

http

s://f

lic.k

r/p/

pjQ

XLd

21

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5. Usalaspropiedades! = 2!y! = !!para explicarlavelocidaddelatortugaylaliebre

enlossiguientesintervalosdetiempo:

Intervalo Tortuga! = !! Liebre! = !![0,2)

[2,4)

[4,�)

22

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PREPARACIÓN Tema:ReconocerFuncionesIdentificacuálesdelassiguientesrepresentacionessonfunciones.SilarepresentaciónNOesunafunción,expóncómoloarreglaríasparaquefueraunafunción.

1.D={(4,-1)(3,-6)(2,-1)(1,2)(0,4)(2,5)} 2.Elnúmerodecaloríasquehasquemadodesdelamedianoche,encualquiermomentoduranteeldía.

3.

4.x -12 -8 -6 -4f(x) 25 25 25 25

5.

6.

PRÁCTICA

Tema:Compararlastasasdecambioenlasfuncioneslineales,cuadráticasyexponencialesLagráficadeladerechamuestraunagráficadetiempovs.distanciadedosautomóvilesqueviajanenlamismadirecciónalolargodelaautopista.

7.¿Quéautomóviltieneelcontroldecruceroactivado?¿Cómolosabes?8.¿Quéautomóvilestáacelerando?¿Cómolosabes?9.Identificaelintervaloenlafigura1dondeelautomóvilApareceirmásrápidoqueelautomóvilB.

12

10

8

6

4

2

5 10

B

A

Figure 1

P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha

Figura 1

23

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10.¿Encuálintervaloenlafigura1elautomóvilBpareceirmásrápidoqueelautomóvilA?11.¿Quéindicaenlagráficalavelocidaddelosautomóviles?12.Untercerautomóvil,C,semuestraahoraenlagráfica(véaselafigura2).

Los3automóvilestienenelmismodestino.Sieldestinoesunadistanciade12unidadesdesdeelorigen,¿quéautomóvilpredicesllegaráprimero?Justificaturespuesta.

RENDIMIENTO Tema:IdentificaeldominioylatasaenunagráficaIndicaeldominioylatasadecadagráfica.Usalanotacióndeintervalosdondeseaapropiado.

13a.Dominio___________b.Tasa_______________

14a.Dominio__________b.Tasa______________

15a.Dominio__________b.Tasa______________

16a.Dominio__________b.Tasa______________

17a.Dominio__________b.Tasa______________

18a.Dominio__________b.Tasa______________

12

10

8

6

4

2

5 10

CB

A

Figure 2Figura 2

24

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1.5

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19a.Dominio__________b.Tasa______________

20a.Dominio__________b.Tasa______________

21.¿Losdominiosde#19y#20soniguales?Explica.

8

6

4

2

–2

–4

8

6

4

2

–2

–4

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1.6 ¿Cómo Crece?

Actividad para Practicar

Comprensión

Paracadarelacióndada:a. Identificasilarelaciónesonounafunción;b. Determinasilafuncióneslineal,exponencial,cuadráticaoninguna;c. Describeeltipodecrecimientod. Creaunarepresentaciónmásparalarelación.1. Unplomerocobraunatarifabasede$55porunallamadadeserviciomás$35por

horaporcadahoratrabajadadurantelallamadadeservicio.Larelaciónentreelpreciototaldelallamadadeservicioyelnúmerodehorastrabajadas.

2.

CC

BY

Mic

hael

http

s://f

lic.k

r/p/

oh9o

Yh

26

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3.

4. ! = !! ! − 2 ! + 4

5.

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6. ! = !! ! − 2 + 4

7. Larelaciónentrelavelocidaddeunautomóvilyladistanciaquesetardaenparar

cuandoseviajaaesavelocidad.

Velocidad(mph)

DistanciaparaParar(pies)

10 12.520 5030 112.540 20050 312.560 45070 612.5

8.

Larelaciónentreelnúmerodepuntosenlafigurayeltiempo,t.

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9. Lavelocidadalaqueseeliminalacafeínadeltorrentesanguíneodeunadultoes

aproximadamenteel15%porhora.Larelaciónentrelacantidaddecafeínaeneltorrentesanguíneoyelnúmerodehorasdesdeelmomentoenqueeladultobebelabebidaconcafeínasilacantidadinicialdecafeínaeneltorrentesanguíneoesde500mg.

10.

.11. ! = (4! + 3)(! − 6)

29

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12. MaryContraryquiereconstruirunjardíndefloresrectangularrodeadoporunapasarelade

4metrosdeancho.Eljardíndefloresserá6metrosmáslargoqueancho.

a. Larelaciónentreelanchodeljardínyelperímetrodelapasarela.b. Larelaciónentreelanchodeljardínyeláreadelapasarela.

13. ! = !!!!!

+ 4

14.

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PREPARACIÓN Tema:LíneasdeTransformación1. Representagráficamentelassiguientesecuacioneslinealesenelejedecoordenadas.Laecuación

y=xseharepresentadográficamenteparati.Paracadanuevaecuación,explicaloqueelnúmero3hacealagráficadey=x.Prestaatenciónalainterseccióndey,lainterseccióndex,ylapendiente.Identificaquécambiaenlagráficayquépermaneceigual.a. y=x+3

b. y=x–3

c. y=3x

2. Sedalagráficay=x.(Véaselafigura2).Paracadaecuación,prediceloquepiensasqueelnúmero-2haráalagráfica.Luegograficalaecuación.a. ! = ! + (−2)

Predicción:

b. ! = ! – (−2) Predicción:

c. ! = −2! Predicción:

P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha

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PRÁCTICA

Tema:Distinguirentrefuncioneslineales,exponencialesycuadráticasParacadarelacióndada:

a. Identificasilarelaciónesonounafunción.(Sinoesunafunción,omiteb-d).b. Determinasilafuncióneslineal,exponencial,cuadráticaoninguna.c. Describeeltipodecrecimiento.d. Expresalarelaciónenlaformaindicada.

3. Tenía81pecasenlanarizantesdeempezarausarlacrema

desvanecedora.Despuésdelaprimerasemanatenía27,lapróximasemana9,luego3...

4. a. ¿Función?

b. Lineal,exponencial,cuadráticaoninguna

c. ¿Cómocrece?

d. Hazunagráfica.Etiquetatusejesylaescala.Muestraloscuatropuntos.

4.

x y0 811 80!!2 80!!3 804 79!!

a. ¿Función?

b. Lineal,exponencial,cuadráticaoninguna

c. ¿Cómocrece?

d. Escribelaecuaciónexplícita

5.

a. ¿Función?b. Lineal,exponencial,cuadráticaoningunac. ¿Cómocrece?d.Creaunatabla

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1.6

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6.Velocidadenmphdeunapelotadebéisbolvs.adistanciaenpies.a. ¿Función?

b. Lineal,exponencial,cuadráticaoninguna

c. ¿Cómocrece?

d. Prediceladistanciaqueviajalapelotadebéisbol,siselebateaaunavelocidadde115mph.

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1.6

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RENDIMIENTO Tema:IgualarlasrepresentacionesdefuncionesHazcoincidirlafuncióndelaizquierdaconlafunciónequivalentedeladerecha.

______7. f x( ) = −2x + 5 a. f x( ) = 5 2( )x

______8.

b.

______9. c. f (1) = 2; f (n+1) = f (n)+ 2n+ 2 Puse$7000enunacuentadeahorrosquepaga3%deinteréscalculadoanualmente.Planeodejarloenelbancopor20años.Lacantidadquetendréentonces.______10.Eláreadelostriángulosalcalce.

d.

______11. f 0( ) = 5; f n( ) = 2∗ f n −1( ) e.y+x=0______12. f 0( ) = 5; f n( ) = f n −1( )− 2

f.! = ! − 1 ! + 3

______13.x -7.75 -¼ ½ 11.6f(x) 7.75 ¼ -½ -11.6

g.A=7000(1.03)20

34