Funciones bases de Rao-Wilton-Glisson Estimación de RCS de objetos metálicos 3D

Funciones bases de Rao-Wilton-GlissonEstimación de RCS de objetos metálicos 3D

Prof. A. Zozaya, Dr.1

1Laboratorio de Electromagnetismo Aplicado (LABEMA)Departmento de Electrónica y Comunicaciones

Universidad de Carabobo

Bárbula, julio/2009

a.z. @ ‘abema (LaBeMa) fn-RWG Bárbula, julio/2009 1 / 18

Contenido

1 Mallado de los dispersores

2 Funciones bases de Rao-Wilton-GlissonDefiniciónDistribución de la corrienteDistribución de la cargaLlenado de la matriz Z

3 Campo disperso

4 Caso de estudio: estimación de la RCS de objetos 3DIntroducciónDefiniciónMatemáticamenteBlancos seleccionadosResultados


Mallado de los dispersores


l La superficie exterior deldispersor se mallará medianteparches triangulares

l ¿Por qué triangulares?l Porque toda superficie regularse puede conformar con teselasde tal geometría.l ¿Qué culpa tiene la vaca?.




l La superficie exterior deldispersor se mallará medianteparches triangularesl ¿Por qué triangulares?

l Porque toda superficie regularse puede conformar con teselasde tal geometría.l ¿Qué culpa tiene la vaca?.




l La superficie exterior deldispersor se mallará medianteparches triangularesl ¿Por qué triangulares?l Porque toda superficie regularse puede conformar con teselasde tal geometría.

l ¿Qué culpa tiene la vaca?.




l La superficie exterior deldispersor se mallará medianteparches triangularesl ¿Por qué triangulares?l Porque toda superficie regularse puede conformar con teselasde tal geometría.l ¿Qué culpa tiene la vaca?.




l Dado un dispersor.

l Asumamos que se ha podi-do discretizar usando parches tri-angulares (Geometría computa-cional).l Se dispone de los siguientesconjuntos de:l Caras.l Vértices (nodos), yl Orillas (lados) comunes o in-teriores.l Orillas de contorno.




l Dado un dispersor.l Asumamos que se ha podi-do discretizar usando parches tri-angulares (Geometría computa-cional).

l Se dispone de los siguientesconjuntos de:l Caras.l Vértices (nodos), yl Orillas (lados) comunes o in-teriores.l Orillas de contorno.




l Dado un dispersor.l Asumamos que se ha podi-do discretizar usando parches tri-angulares (Geometría computa-cional).l Se dispone de los siguientesconjuntos de:

l Caras.l Vértices (nodos), yl Orillas (lados) comunes o in-teriores.l Orillas de contorno.




cara

l Dado un dispersor.l Asumamos que se ha podi-do discretizar usando parches tri-angulares (Geometría computa-cional).l Se dispone de los siguientesconjuntos de:l Caras.

l Vértices (nodos), yl Orillas (lados) comunes o in-teriores.l Orillas de contorno.




cara nodo

l Dado un dispersor.l Asumamos que se ha podi-do discretizar usando parches tri-angulares (Geometría computa-cional).l Se dispone de los siguientesconjuntos de:l Caras.l Vértices (nodos), y

l Orillas (lados) comunes o in-teriores.l Orillas de contorno.




cara nodo lado común

l Dado un dispersor.l Asumamos que se ha podi-do discretizar usando parches tri-angulares (Geometría computa-cional).l Se dispone de los siguientesconjuntos de:l Caras.l Vértices (nodos), yl Orillas (lados) comunes o in-teriores.

l Orillas de contorno.




cara nodo lado común

l Dado un dispersor.l Asumamos que se ha podi-do discretizar usando parches tri-angulares (Geometría computa-cional).l Se dispone de los siguientesconjuntos de:l Caras.l Vértices (nodos), yl Orillas (lados) comunes o in-teriores.l Orillas de contorno.


Funciones bases de Rao-Wilton-Glisson Definición

Funciones bases de Rao-Wilton-GlissonDefinición

l Las funciones bases de Rao-Wilton-Glisson (RWG) se definen sobre parches tri-angulares.l Se asocian al lado común de dos trián-gulos.l Y se definen de la forma:

Funciones bases de Rao-Wilton-Glisson

fn(r 0) =

8>><>>:‘n

2A+n

+n ;

‘n

2A`n`n ;

0

r 0 2 T+

r 0 2 T`

en el resto




l Las funciones bases de Rao-Wilton-Glisson (RWG) se definen sobre parches tri-angulares.

l Se asocian al lado común de dos trián-gulos.l Y se definen de la forma:


fn(r 0) =

8>><>>:‘n

2A+n

+n ;

‘n

2A`n`n ;

0

r 0 2 T+

r 0 2 T`

en el resto




l Las funciones bases de Rao-Wilton-Glisson (RWG) se definen sobre parches tri-angulares.l Se asocian al lado común de dos trián-gulos.

l Y se definen de la forma:


fn(r 0) =

8>><>>:‘n

2A+n

+n ;

‘n

2A`n`n ;

0

r 0 2 T+

r 0 2 T`

en el resto




l Las funciones bases de Rao-Wilton-Glisson (RWG) se definen sobre parches tri-angulares.l Se asocian al lado común de dos trián-gulos.l Y se definen de la forma:


fn(r 0) =

8>><>>:‘n

2A+n

+n ;

‘n

2A`n`n ;

0

r 0 2 T+

r 0 2 T`

en el resto


Funciones bases de Rao-Wilton-Glisson Distribución de la corriente

Funciones bases de Rao-Wilton-GlissonDistribución de corriente

l La corriente que fluye sobre los triángu-los de un subdominio base no posee compo-nente normal a la frontera de los T˚n .l La componente normal de la corriente allado común ‘n es continúa y constante.

fn rwg

fn(r 0) =

8>><>>:‘n

2A+n

+n ;

‘n

2A`n`n ;

0

r 0 2 T+

r 0 2 T`

en el resto




l La corriente que fluye sobre los triángu-los de un subdominio base no posee compo-nente normal a la frontera de los T˚n .

l La componente normal de la corriente allado común ‘n es continúa y constante.

fn rwg

fn(r 0) =

8>><>>:‘n

2A+n

+n ;

‘n

2A`n`n ;

0

r 0 2 T+

r 0 2 T`

en el resto




l La corriente que fluye sobre los triángu-los de un subdominio base no posee compo-nente normal a la frontera de los T˚n .l La componente normal de la corriente allado común ‘n es continúa y constante.

fn rwg

fn(r 0) =

8>><>>:‘n

2A+n

+n ;

‘n

2A`n`n ;

0

r 0 2 T+

r 0 2 T`

en el resto


Funciones bases de Rao-Wilton-Glisson Distribución de la carga

Funciones bases de Rao-Wilton-GlissonDistribución de la carga

l Como la componente normal de la cor-riente al lado común ‘n es continúa y con-stante, allí no se acumulan cargas.l Para conocer la distribución de la car-ga, habrá que tomar la divergencia super-ficial de la corriente s / rs ´ Js .l rs ´ Js se puede resolver con base enel sistema de referencia local del subdo-minio base considerado:

rs ´ fn

rs ´ fn = ˚ 1

˚n

@(˚n fn)

@˚n

=

8><>:‘n

A+n; r 0 2 T+

n

` ‘n

A`n; r 0 2 T`n

0; en el resto.




l Como la componente normal de la cor-riente al lado común ‘n es continúa y con-stante, allí no se acumulan cargas.

l Para conocer la distribución de la car-ga, habrá que tomar la divergencia super-ficial de la corriente s / rs ´ Js .l rs ´ Js se puede resolver con base enel sistema de referencia local del subdo-minio base considerado:

rs ´ fn

rs ´ fn = ˚ 1

˚n

@(˚n fn)

@˚n

=

8><>:‘n

A+n; r 0 2 T+

n

` ‘n

A`n; r 0 2 T`n

0; en el resto.




l Como la componente normal de la cor-riente al lado común ‘n es continúa y con-stante, allí no se acumulan cargas.l Para conocer la distribución de la car-ga, habrá que tomar la divergencia super-ficial de la corriente s / rs ´ Js .

l rs ´ Js se puede resolver con base enel sistema de referencia local del subdo-minio base considerado:

rs ´ fn

rs ´ fn = ˚ 1

˚n

@(˚n fn)

@˚n

=

8><>:‘n

A+n; r 0 2 T+

n

` ‘n

A`n; r 0 2 T`n

0; en el resto.




l Como la componente normal de la cor-riente al lado común ‘n es continúa y con-stante, allí no se acumulan cargas.l Para conocer la distribución de la car-ga, habrá que tomar la divergencia super-ficial de la corriente s / rs ´ Js .l rs ´ Js se puede resolver con base enel sistema de referencia local del subdo-minio base considerado:

rs ´ fn

rs ´ fn = ˚ 1

˚n

@(˚n fn)

@˚n

=

8><>:‘n

A+n; r 0 2 T+

n

` ‘n

A`n; r 0 2 T`n0; en el resto.


Funciones bases de Rao-Wilton-Glisson Llenado de la matriz Z

Cómputo de los Zm;n

l Para llenar la matriz Z se deben resolver,N ˆ N veces, dos integrales.

l En el dominio de observación Sm =T+m + T`m :

Zm;n = hwm;L(fn)i

l y en el dominio fuente Sn = T+n + T`n :

L(fn)

l Como funciones de peso, o de prueba, fwmg, se tomarán las mismasfunciones bases de RWG: fwmg = ffmg (Método de Galerkin).



Cómputo de los Zm;n

l Para llenar la matriz Z se deben resolver,N ˆ N veces, dos integrales.l En el dominio de observación Sm =T+m + T`m :

Zm;n = hwm;L(fn)i

l y en el dominio fuente Sn = T+n + T`n :

L(fn)

l Como funciones de peso, o de prueba, fwmg, se tomarán las mismasfunciones bases de RWG: fwmg = ffmg (Método de Galerkin).



Solución numérica de hLfn; fmi

lRSm

( ) d =RT+m

( ) ds +RT`m

( ) ds

l Cada integral será aproximada por lasuma de los valores del argumento en loscentroides r c

˚m de los triángulos T˚m , que

conforman el subdominio espacial Sm, mul-tiplicados por las áreas A˚m respectivas:

RT˚mLfn ´ fm ds ı Lfn(r c

˚m ) ´ fm(c

˚m )A˚m

l La integral a resolver tiene la forma:

hLfn; fmi =RSm

(|!An +rΦn) ´ fm ds



Solución numérica de hLfn; fmi

lRSm

( ) d =RT+m

( ) ds +RT`m

( ) dsl Cada integral será aproximada por lasuma de los valores del argumento en loscentroides r c

˚m de los triángulos T˚m , que

conforman el subdominio espacial Sm, mul-tiplicados por las áreas A˚m respectivas:

RT˚mLfn ´ fm ds ı Lfn(r c

˚m ) ´ fm(c

˚m )A˚m

l La integral a resolver tiene la forma:

hLfn; fmi =RSm




Solución numérica de h|!An; fmi

l La integral:

hLfn; fmi =RSm


l consta de dos partes:

l hLfn; fmi = h|!An; fmi + hrΦn; fmi.l La solución de la parte h|!An; fmi seobtiene directamente de la aplicación de laaproximación indicada:

h|!An; fmi ı |! ‘m2 [An(r c

+

m ) ´ c+

m + An(r c`m ) ´ c`m ]

donde An(r c˚m ) = —

4ı

RSnfn(r 0) e

`|»jrc˚m `r 0j

jrc˚m `r 0j

ds 0.




l La integral:

hLfn; fmi =RSm


l consta de dos partes:l hLfn; fmi = h|!An; fmi + hrΦn; fmi.

l La solución de la parte h|!An; fmi seobtiene directamente de la aplicación de laaproximación indicada:


+

m ) ´ c+

m + An(r c`m ) ´ c`m ]


4ı

RSnfn(r 0) e

`|»jrc˚m `r 0j

jrc˚m `r 0j

ds 0.




l La integral:

hLfn; fmi =RSm


l consta de dos partes:l hLfn; fmi = h|!An; fmi + hrΦn; fmi.l La solución de la parte h|!An; fmi seobtiene directamente de la aplicación de laaproximación indicada:


+

m ) ´ c+

m + An(r c`m ) ´ c`m ]


4ı

RSnfn(r 0) e

`|»jrc˚m `r 0j

jrc˚m `r 0j

ds 0.



Solución numérica de hrΦn; fmi

l La integralRSmrsΦn ´ fm ds se puede

resolver usando la identidad:

l rs ´ (ffiF ) = rsffi ´ F + ffirs ´ F .l Tomando en cuenta que el flujo de Φnfma través del perímetro de Sm es nulo, será:

hrΦn; fmi = `RSm

Φnrs ´ fm ds

l Aproximando esta integral como se ha indicado, se obtiene:

hrΦn; fmi ı ‘m[Φn(r c`m )` Φn(r c

+

m )]

donde Φn(r c˚m ) = ` 1

4ı"

RSnrs ´fn (r 0)

|!

e`|»jrc˚m `r 0j

jrc˚m `r 0j

ds 0.





resolver usando la identidad:l rs ´ (ffiF ) = rsffi ´ F + ffirs ´ F .

l Tomando en cuenta que el flujo de Φnfma través del perímetro de Sm es nulo, será:

hrΦn; fmi = `RSm

Φnrs ´ fm ds



+

m )]


4ı"

RSnrs ´fn (r 0)

|!

e`|»jrc˚m `r 0j

jrc˚m `r 0j

ds 0.





resolver usando la identidad:l rs ´ (ffiF ) = rsffi ´ F + ffirs ´ F .l Tomando en cuenta que el flujo de Φnfma través del perímetro de Sm es nulo, será:

hrΦn; fmi = `RSm

Φnrs ´ fm ds



+

m )]


4ı"

RSnrs ´fn (r 0)

|!

e`|»jrc˚m `r 0j

jrc˚m `r 0j

ds 0.



Solución numérica de Lfn

l La integral Lfn se resolverá numérica-mente.

l Mediante la subdivisión baricéntrica decada triángulo T˚n :

RT˚ng(r 0) ds 0 ı A˚n

9

P9k=1 g(r c

k˚)

l Donde A˚n es el área del triángulo T˚n , r ck˚es el vector de posición del sub-centroide delsub-triángulo k˚-ésimo.l Así:

A˚m;n ı—4ı

h‘n18

P9i+=1

+n (rci+ )g˚m(rci+ ) + ‘n

18

P9i`=1

`n (rc

i`)g˚m(rc

i`)i

Φ˚m;n ı `

14ı|!›

h‘n9

P9i+=1 g

˚m(rci+ )` ‘n

9

P9i`=1 g

˚m(rc

i`)i, g˚m(rc

i˚) = e

`|»jrc˚m `rci˚j

jrc˚m `rci˚j




l La integral Lfn se resolverá numérica-mente.l Mediante la subdivisión baricéntrica decada triángulo T˚n :


9

P9k=1 g(r c

k˚)


A˚m;n ı—4ı

h‘n18

P9i+=1


18

P9i`=1

`n (rc

i`)g˚m(rc

i`)i

Φ˚m;n ı `

14ı|!›

h‘n9

P9i+=1 g

˚m(rci+ )` ‘n

9

P9i`=1 g

˚m(rc

i`)i, g˚m(rc

i˚) = e

`|»jrc˚m `rci˚j

jrc˚m `rci˚j






9

P9k=1 g(r c

k˚)

l Donde A˚n es el área del triángulo T˚n , r ck˚es el vector de posición del sub-centroide delsub-triángulo k˚-ésimo.

l Así:A˚m;n ı

—4ı

h‘n18

P9i+=1


18

P9i`=1

`n (rc

i`)g˚m(rc

i`)i

Φ˚m;n ı `

14ı|!›

h‘n9

P9i+=1 g

˚m(rci+ )` ‘n

9

P9i`=1 g

˚m(rc

i`)i, g˚m(rc

i˚) = e

`|»jrc˚m `rci˚j

jrc˚m `rci˚j






9

P9k=1 g(r c

k˚)


A˚m;n ı—4ı

h‘n18

P9i+=1


18

P9i`=1

`n (rc

i`)g˚m(rc

i`)i

Φ˚m;n ı `

14ı|!›

h‘n9

P9i+=1 g

˚m(rci+ )` ‘n

9

P9i`=1 g

˚m(rc

i`)i, g˚m(rc

i˚) = e

`|»jrc˚m `rci˚j

jrc˚m `rci˚j


Campo disperso

Cómputo del campo dispersoAproximación del dipolo

ff = limr!14ır 2jEs j2

jEi j2

Tn+

Tn-

ln

rnc+

rnc-

z

x

y

rm

l An ‰= —In4ıe`|»jr`rm j

jr`rm j

RT˚nfndS

lRT˚nfndS = ln(r c`n ` r

c+n )

l I∆l = Inln(r c`n ` rc+n )

E = |!—e`|»jr`rm j

4ıjr ` rmj(M ` I∆l)

l donde M = (r ´ I∆l)r=r 2


Caso de estudio: estimación de la RCS de objetos 3D Introducción

Sección Transversal de RADAR

l Cierto objeto es iluminado por el frente de onda (RADAR)

l Densidad de potencia «incidente»: S i .l El objeto «iluminado» intercepta una porción ffS i de esta potencia.l Y la re-irradia (dispersa) isotrópicamente en una dirección dada Ss =ffS i

4ır2 .




l Cierto objeto es iluminado por el frente de onda (RADAR)l Densidad de potencia «incidente»: S i .

l El objeto «iluminado» intercepta una porción ffS i de esta potencia.l Y la re-irradia (dispersa) isotrópicamente en una dirección dada Ss =ffS i

4ır2 .




l Cierto objeto es iluminado por el frente de onda (RADAR)l Densidad de potencia «incidente»: S i .l El objeto «iluminado» intercepta una porción ffS i de esta potencia.

l Y la re-irradia (dispersa) isotrópicamente en una dirección dada Ss =ffS i

4ır2 .




l Cierto objeto es iluminado por el frente de onda (RADAR)l Densidad de potencia «incidente»: S i .l El objeto «iluminado» intercepta una porción ffS i de esta potencia.l Y la re-irradia (dispersa) isotrópicamente en una dirección dada Ss =ffS i

4ır2 .


Caso de estudio: estimación de la RCS de objetos 3D Definición

Sección Transversal de RADARDefinición

«La sección transversal de radar de un objeto se define como el áreaequivalente que intercepta cierta cantidad de potencia incidente, la cual,al ser re-irradiada isotrópicamente, produce en el receptor de radar unadensidad de potencia igual a la dispersada realmente por el blanco.»

La RCS depende en forma complicada de los siguientes factores:l La geometría del objeto.l La orientación del objeto.l Los parámetros constitutivos del objeto y medio.l La frecuencia, yl La polarización.





La RCS depende en forma complicada de los siguientes factores:

l La geometría del objeto.l La orientación del objeto.l Los parámetros constitutivos del objeto y medio.l La frecuencia, yl La polarización.





La RCS depende en forma complicada de los siguientes factores:l La geometría del objeto.

l La orientación del objeto.l Los parámetros constitutivos del objeto y medio.l La frecuencia, yl La polarización.





La RCS depende en forma complicada de los siguientes factores:l La geometría del objeto.l La orientación del objeto.

l Los parámetros constitutivos del objeto y medio.l La frecuencia, yl La polarización.





La RCS depende en forma complicada de los siguientes factores:l La geometría del objeto.l La orientación del objeto.l Los parámetros constitutivos del objeto y medio.

l La frecuencia, yl La polarización.





La RCS depende en forma complicada de los siguientes factores:l La geometría del objeto.l La orientación del objeto.l Los parámetros constitutivos del objeto y medio.l La frecuencia, y

l La polarización.





La RCS depende en forma complicada de los siguientes factores:l La geometría del objeto.l La orientación del objeto.l Los parámetros constitutivos del objeto y medio.l La frecuencia, yl La polarización.


Caso de estudio: estimación de la RCS de objetos 3D Matemáticamente


Matemáticamente

ff(»i ;»s) = l«ımr!1

4ır 2Ss

S i[dBsm]

donde:l »i ;s son los vectores de onda de las ondas incidente y dispersada,respectivamente,l [dBsm] está por dB referidos a 1 m2, yl el límite para r !1 está para indicar que los campos reirradiados sedeben tomar en la zona lejana del dispersor.Además, si se asume jE i j = 1:


4ır 2jE s j2 [dBsm]

l Y la RCS puede calcularse a partir del campo disperso del «blanco»en su zona lejana.




Matemáticamente


4ır 2Ss

S i[dBsm]

donde:l »i ;s son los vectores de onda de las ondas incidente y dispersada,respectivamente,

l [dBsm] está por dB referidos a 1 m2, yl el límite para r !1 está para indicar que los campos reirradiados sedeben tomar en la zona lejana del dispersor.Además, si se asume jE i j = 1:







Matemáticamente


4ır 2Ss

S i[dBsm]

donde:l »i ;s son los vectores de onda de las ondas incidente y dispersada,respectivamente,l [dBsm] está por dB referidos a 1 m2, y

l el límite para r !1 está para indicar que los campos reirradiados sedeben tomar en la zona lejana del dispersor.Además, si se asume jE i j = 1:







Matemáticamente


4ır 2Ss

S i[dBsm]

donde:l »i ;s son los vectores de onda de las ondas incidente y dispersada,respectivamente,l [dBsm] está por dB referidos a 1 m2, yl el límite para r !1 está para indicar que los campos reirradiados sedeben tomar en la zona lejana del dispersor.

Además, si se asume jE i j = 1:







Matemáticamente


4ır 2Ss

S i[dBsm]

donde:l »i ;s son los vectores de onda de las ondas incidente y dispersada,respectivamente,l [dBsm] está por dB referidos a 1 m2, yl el límite para r !1 está para indicar que los campos reirradiados sedeben tomar en la zona lejana del dispersor.Además, si se asume jE i j = 1:





Caso de estudio: estimación de la RCS de objetos 3D Blancos seleccionados

Blancos seleccionados

(a) Esfera (b) Almendra dela NASA

(c) La Cono-esfera

(d) Ojiva simple (e) Doble ojiva


Caso de estudio: estimación de la RCS de objetos 3D Resultados

Resultados de la estimación de la Radar CrossSection

−1

0

1

−1

0

1−1

0

1

XY

Z

Figura: Sphere of r = 1mwith 2272 triangles and 3408edges

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 1 2 3 4 5 6.210

−3

10−2

10−1

100

101

2πa/λ

σ esfe

ra/π

a2

RCSesfera Datos Skolnik

Figura: ff=ıa2 vs 2ıa=–




−0.1052

0

0.1472 −0.0488

0

0.0488

−0.0163

0

0.0163

Y

X

Z

Figura: Metalic Almond with1792 triangles and 2688edges

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−60

−55

−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

Azimuth

RC

S d

BS

MRCS

VV

RCSHH

Datos

HHDatos

VV

Figura: ffHH and ffVV at f = 1;19GHz




−0.127

0

0.127

−0.0254

0

0.0254

−0.0253

0

0.0253

Y

X

Z

Figura: Metalic Ogive with1900 triangles and 2850edges

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−60

−55

−50

−45

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

Azimuth

RC

S d

BS

M

sVV

sHHdataVVdataHH





−0.0635

0

0.127 −0.0254

0

0.0254

−0.0253

0

0.0253

YX

Z

Figura: MetalicDouble-Ogive with 1520triangles and 2280 edges

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

Azimuth

RC

S d

BS

M

sHHsVVdataVVdataHH





−0.6051

0

0.084

−0.0746

0

0.0746

−0.0734

0

0.0734

Y

X

Z

Figura: Metalic Cone-Spherewith 900 triangles and 1350edges

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

Azimuth

RC

S d

BS

M

sHHsVVdataHHdataVV

Figura: ffHH and ffVV at f = 869MHz


Funciones bases de Rao-Wilton-Glisson Estimación de RCS de objetos metálicos 3D

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