Funcion Raiz Cuadrada Guia 12

7/23/2019 Funcion Raiz Cuadrada Guia 12

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RACES FUNCIN RAZ CUADRADA

DEFINICIN 1: Si n es un entero par positivo y a es un real no negativo, entonces n a es el nicoreal b , no negativo, tal que bn = a

DEFINICIN 2: Si n es un entero impar positivo y a es un real cualquiera, entonces n a es el nicoreal b tal que bn = a

OBSERVACIONES:

Si n es un entero par positivo y a es un real negativo, entonces n a NO ESREAL.

La expresin n ka , con a real no negativo, se puede expresar como una potenciade exponente fraccionario.

EJEMPLOS

1. 16 3125 +

481

5-32 =

A) 14B) 6C) 4D) 2E) 0

2. Cul(es) de los siguientes nmeros es (son) equivalentes con 2(-3) ?

I) 9

II) 3III) -3

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III

n a = b bn = a , b 0

n a = b bn = a , b lR

n ka =

k

na

2a = a, para todo nmero real

Fuente: PreUniversitario Pedro de Valdivia

Gua Prctica N 12


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2

3. La expresin3 4

5

9 -8 + 16

2 -32

es igual a

A) 0B) 3

4

C) 74

D) 94

E) 3

4. El valor de3 3 2

5 5

(-2) (-5)

-5

es

A) -2B) - 7

5

C) - 35

D) 75

E) no est definido

5. 30,04 + 0,064 =

A) 0,024B) 0,24C) 0,6D) 1E) 6

6.

255

4( 9) =

A) 19

B) 3 C) 6D) 9E) 81


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3

PROPIEDADES

Sin

a yn

b estn definidas en lR, entonces:

MULTIPLICACINDE RACES DE IGUAL NDICE

DIVISIN DE RACES DE IGUAL NDICE

EJEMPLOS

1.35 3

35 3 =

A) 15B) 9 425 3 C) 3 25 3 D) 3 5 3 E) 3 75

2.

43

43

a

b

b

a

=

A) 1B) a

b

C) 4ab

D) 1ab

E) 4 ab

nn

n

a a=

bb, b 0

n n na b = a b


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4

2. Si x y, entonces el valor den

n

x y

y x

es

A) n nnn

x y

y x

B) 0C) 1D) -1E) no est definido

4.pp p + 2 p -33 3 2 =

A) 3B) 3

8

p( 8)

C) 3 p 58

D)6

-p

6

E) 3

5. 3 + 7 7 3 =

A) -2B)

2C) 4

D) 3 + 7 E) ninguno de los valores anteriores

6.

xy xyy x

xy

x y

xy=

A) xy y 1 x 1x y B) xy xy C)

y x

xy

x y

D) xyy x

xy

x y

E) xy x 1(x y)


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5

PROPIEDADES

Si a lR+ y m y n ]+, entonces:

POTENCIA DE UNA RAZ

RAZ DE UNA RAZ

EJEMPLOS

1.3 48 =

A) 23B) 24C) 26D) 212E) 236

2.3

64 =

A) 2B) 4C) 8D) 5 64 E) 6 8

3.4 5

-2 =

A) - 9 2 B) 9 2 C) - 20 2 D) 20 2 E) no es un nmero real

mn m na = ( a)

n m nma = a


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6

4.3

2 9 =

A) 1B) 6 6 C) 2 D) 3 6 E) 2

5. 10 5 -232 =

A) -20B) -5C) 0,5D) 5E) 20

6.3 34-2 -64 =

A) 18 72 B) 9 72 C)

6

32 D) 2E) no est definido

7. Si p > 0, entonces3

p

p=

A) 6 p B) 3 1p C) 3 p D) 3 2p E) 6 5p


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7

PROPIEDADES

AMPLIFICACIN Y SIMPLIFICACIN DEL ORDEN DE UNA RAZ

PRODUCTO DE RACES DE DISTINTO NDICE

FACTOR DE UNA RAZ COMO FACTOR SUBRADICAL

EJEMPLOS

1. 4 8 2 =

A) 8 16 B) 6 16 C) 4 16 D) 4 32 E) 8

2. 2 3 3 =

A) 3 36 B) 3 24 C) 3 18 D) 3 12 E) 3 6

3. Si x > 0, entonces 2

2

18x

2

32x 3x 2 =

A) -x 2 B) x 2 C) -2x 2 D) 2x 2 E) 3x 2

mn mn a = a , m ]+, a lR+

mn m nn ma b = a b , a, b lR+

n nn +b a = b a , b lR


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8

4.45 3 =

A) 6 15 B) 5 15 C)

4

15 D) 4 45 E) 4 75

5.6

4

4

6=

A)3

22

3

B)2

32

3

C)1 1

-12 4

2 3

D) 32

E) 6

6. 2 8 + 18 =

A) 4 B) 8 C) 18 D) 24 E) 28

7. La expresin3 32x x x es equivalente a

A) 3x B) 3 4x C) 3 16x D) 3 18x E) 9 16x


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RACIONALIZACIN

Racionalizar el denominador de una fraccin consiste en transformarla en una fraccin

equivalente cuyo denominador no contenga ninguna raz.

CASO 1: Fracciones de la forma ab c

CASO 2: Fracciones de la forma ap b + q c

EJEMPLOS

1.6

5 3=

A) 6 35

B) 2 3 C) 2 3

5

D) 25

E) - 6 35

2.12

2 3 3 2=

A) 24 3 + 36 2 B) 24 3 36 2 C) -4 3 6 2 D) 6 2 4 3 E)

4 3 + 6 2


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10

3. Cul(es) de las siguientes expresiones representa(n) la tercera parte de 13

?

I)3

9

II)1

3

III) 2108

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

4. El factor racionalizador de la expresinn m

a

b

es

A) n mb B) n b C) n n mb D) n m nb E) mb

5.

1

32 2

1 2

=

A) - 6 2 B) 6 2 C) 2 D) 3 2 2 E) 1

6.6

2 3 + 3 2

=

A) -2 3 3 2 B) 2 3 3 2 C) 2 3 3 2

5

D) 3 2 2 3 E) 3 2 + 2 3


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FUNCIN RAZ

Si x es un nmero real no negativo, se define la funcin raz cuadrada de x por

Su representacin grfica es

OBSERVACIONES:

La funcin es creciente. La funcin raz cuadrada es considerada como un modelo de crecimiento lento.

EJEMPLO

1. El grfico que mejor representa a la funcin h(x) = x 2 , es

A) B) C)

D) E)

y

x1 2 3 4

1

2

y

x1 2 3 4

1

2

y

x1 2 3 4

1

2

y

x1 2 3 4

12

y

x1 2 3 4

1

2

f(x) = x

x f(x)

00,511,522,533,54

00,70..11,22..1,41..1,58..1,73..1,87..2

1 2 3 4

1

2 f(x) = x

x

y


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2. Cul de las siguientes opciones representa mejor al grfico de f(x) = x + 2?

A) B) C)

D) E)

3. Cul de las siguientes funciones est mejor representada por el grfico de la figura 1?

A) f(x) = x + 3 1B) g(x) = x 3 + 1C) h(x) = 3 + x 1 D) s(x) = -3 + x + 1 E) p(x) = -1 + x 3

4. El grfico que mejor representa a la funcin f(x) = 3 2 x , esA) B) C)

D) E)

y

x2

y

x

2

-1

y

x

2

y

x

2x2

y

-2

y

x3

-1

fig. 1

y

x

1

2

3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

y

x

3

-2

y

x

3

-2

3

x

y

2

y

x

1

2

3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

5

4


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13

EJERCICIOS

1.3-8 + 4 =

A) 5

-4 B) 6 -4 C) 0D) -4E) 4

2. Cul(es) de las siguientes races representa(n) un nmero real?

I)4

-1

II) 5 -32 III) 7

A) Slo IIB) Slo IIIC) Slo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas

3. 0,09 es equivalente a

A) 0,003B) 0,018C) 0,03D) 0,18E) 0,3

4. El valor de 5 12 2 27 es

A) -8 3 B) -4 3 C) 4 3 D) 2 3 E) 3


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14

5. ( 72 + 450 162) : 2 =

A) 12B) 12 2 C) 38D) 38 2 E) 12

6. 5 6 4 8 =

A) 20 14 B) 80 3 C) 50 3 D) 40 3 E) 20 3

7. Si x = 2 2 , el valor de 9 x, es

A) 72B) 24C) 6 2 D) 72 E) 2 18

8. Si x = 3, entonces 16 x es igual a

A) 12B) 18C) 20D) 24E) 36


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15

9. El producto 67 7 , es equivalente a

A) 6 7 B) 6 49 C) 6 47 D) 12 7 E) 12 49

10. El valor de ( 2 + 4 3) (4 3 2) es

A) 16 3 2B) 8 6 2C) 0D) 46E) -46

11.1

5 6=

A) 6 + 5 B) 6 5 C) 5 6 D) - 5 6 E) 6 + 5

-11

12. Si 1 + x = b, con b > 1, entonces x + 1 en funcin de b, es

A) b2 2b + 1B) b2 2b + 2C) b2 2b 2D) b2 + 2b 2E) b2 + 2b + 2


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16

13. 3 3 + 2 3 3 2 =

A) 5B) 25C) - 25 D) 5 E) 6 3

14.6

3

16

2 2

=

A) 2 B) 3 2 C) 6 2 D) 1E) 2

15.5 5 5 5

3 5 5 5 5

4 + 4 + 4 + 4

4 + 4 + 4 + 4=

A) 4B) 4 5

6

C) 1D) 4 2

3

E) 4 32

16. Cul(es) de las siguientes expresiones representa(n) un nmero real?

I) 2 5 5

II) 4 3 3 5

III) 9 4 5

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo II y IIIE) Todas ellas


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17

17. El orden decreciente de los nmeros a =5

2, b =

10

3 5y c =

5

125es

A) b, c, aB) b, a, cC) a, c, bD) a, b, cE) c, b, a

18. La figura 1 muestra un tringulo equiltero de lado 4 y rea x, un rectngulo de ancho 2 ,largo 5 y rea y, y un tringulo de catetos 2 y 7 y rea z. Entonces, se cumple que

A) x < y < zB) y < z < xC) z < y < xD) y < x < zE) x < z < y

19. La funcin f(x) = x 2 est representada en la opcin

A) B) C)

D) E)

x

y

-1

-2

1 32 4

2

5

yz

7

2fig. 1x

4

x

y

-2 -1 x

y

2

1

x

y

1 2

x

y

-1

-2

1 2

-3

-4


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18

20. Cul grfico representa mejor la funcin f(x) = x 4 ?

A) B) C)

D) E)

21. Sea f una funcin en los nmeros reales, definida por f(x) = ax + 1 . Si f(3) = 4, entonces

el valor de a es

A) 3B) 4C) -4D) 5E) -5

22. El crecimiento de una enredadera est dada por la funcin f(x) = x + 1 , siendo x el tiempoen semanas, y f(x) el crecimiento en metros. Entonces, el tiempo que demora en crecer unalongitud de 4 metros es

A) 3 semanasB) 8 semanasC) 10 semanasD) 12 semanasE) 15 semanas

23. Si 3 + 1 3 1 = m, entonces el valor de2m

2es

A) 2 3 2 2 B) 3 2 C) 1D) 2 3 E) 4 3 4 2

4 x

y

4

x

y

4

x

y

4

x

y

-4 x

y


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24. El resultado de la expresin ( 5 + 2)5 ( 5 2)4 ( 5 2)5 ( 5 + 2)4 es

A) entero positivoB) entero negativoC) 0D) irracional positivoE) irracional negativo

25. Si a y b son enteros positivos, la expresinb

a + b bes equivalente a

A) ( a + b + a)b b + 2a

B) b + 2a C) b + a

a + b

D) b E) b( a + b + b)

a

26. La expresin3

a + b es un nmero real si:

(1)b > 0(2)a > 0A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

27. Sea f(x) = x + q . Se puede determinar el valor de q si se sabe que:

(1)x = 2(2) f(x) = 3A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional


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20

28. La grfica de f(x) = x p intersecta al eje positivo de las abscisas si:

(1)p 0(2)p > 0A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

29. La expresin9

pest definida en los nmeros reales si:

(1)p ](2)p _A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

30. El valor de9a + b

ase puede determinar si se sabe que:

(1)a = 3(2)b = 4a y a > 0A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

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