Funcion inversa trigonometria

download Funcion inversa trigonometria

of 22

  • date post

    04-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    13.793
  • download

    0

Embed Size (px)

description

fUNCION INVERSA TRIGONOMETRIA

Transcript of Funcion inversa trigonometria

  • 1. INVERSA DE UNA FUNCIN Funcin y funcin inversa gua y ejercicios Hctor Ziga 516249 Adolfo Avila 516221 Eduardo Fanjon516236

2. INTRODUCCIN

  • U na funcin es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y slo un elemento del segundo conjunto.
  • Pensando en esto, hoy:
  • Verificaremos si una funcin es 1-1
  • Hallaremos su inversa
  • Utilizaremos la composicin de funciones para determinar que dos funciones son inversas.

3. FUNCIN 1-1 FUNCIN INYECTIVA 4. CMO DETERMINAR SI ES UNA FUNCIN ...EN UNA TABLA DE VALORES? Es funcin Es funcin Es funcin x y 2 4 1 2 0 1 -1 -2 Aqu es solamente observando el dominio. Ser una funcin si los valores del dominio no se repiten. No olvides Dominio:x Recorrido:yx y 2 -3 1 -1 0 1 -1 3 -2 5 x y 2 1 1 2 1 3 0 4 -1 5 x y 3 -6 1 2 0 3 -1 2 -3 -6 No es funcin Repite el dominio 1 1 5. CMO DETERMINAR SI ES UNA FUNCIN ...EN LOS CONJUNTOS? Es funcin Para cada elemento del dominio hay un elemento en el recorrido. No es funcin Fjate que un elemento del dominio tiene dos valores en el recorrido. Ser una funcin si para cada elemento del dominio existe un solo elemento en el recorrido. No olvides Dominio:x Recorrido:y0 -2 2 1 3 1 -2 f( x ) 0 2 1 0 -1 3 2 g( x ) 6. CMO DETERMINAR SI ES UNA FUNCIN Si al pasar la lnea vertical sobre las grficas, esta slo las interseca en un solo punto a la vez podremos concluir que son funciones. Las grficas A y C son funciones. ...EN UNA GRFICA? Es funcin Es funcin A B C No es funcin Lnea vertical toca en ms de 1 punto 7. CONTESTA LO SIGUIENTE Estas grficas, sern funciones?S, pues cumplen con el anlisis de la lnea vertical. Recuerdas cmo se llaman cada una de ellas? Cuadrtica (Parbola) Valor absoluto 8. QU ES UNA FUNCIN 1-1? Es la caracterstica de aquellas funciones que poseen un solo valor del dominio para un solo valor del recorrido. Una solaxpara una solay . De ah proviene el nombre 1-1. ES UNA FUNCIN INYECTIVA Si tenemos una tabla de valores de una funcin podremos decir que es una funcin inyectiva o 1-1, si no existen valores repetidos en el recorrido. Pero si lo que tenemos es la grfica de una funcin podremos hacer un anlisis con la lnea horizontal. 9. PRUEBA DE LA LNEA HORIZONTAL Haremos un proceso similar a la lnea vertical pero ahora ser con la lnea horizontal. Si toda lnea horizontal que se dibuje sobre la grfica la interseca en no ms de un punto, decimos que es funcin inyectiva 1-1. PARA SABER SI ES UNA FUNCIN 1-1 Es funcin 1-1 No es funcin 1-1 10. FUNCIN INVERSA f-1 ( x ) EstoNO REPRESENTA un exponente Cuidado 11. ANALIZA LO SIGUIENTE Si las siguientes tablas corresponden a dos funciones 1-1 (inyectivas), qu puedes decir con relacin a sus dominios y recorridos? Los elementos del dominio y recorrido estn intercambiados. Es decir, la Funcin B es la inversa de la A. Funcin A Funcin B x y 2 4 1 2 0 1 -1 -2 x y 4 2 2 1 1 0 -1 -2 2 1 -1 -2 0 2 1 -1 -2 0 4 2 1 4 2 1 2 1 -1 -2 0 4 2 1 12. QU IMPORTANCIA TIENE LA FUNCIN 1-1? Si una funcin es 1-1 entonces tiene funcin inversa. La funcin inversa consiste en intercambiar entre s el conjunto del dominio y el recorrido. Si una funcin tiene inversa se puede escribir as: f-1 f-1 ( x )se lee inversa def f-1 (x)= {(2,1), (4, 2), (9, 3)} Halla la inversa de la funcin, si existe. 1)f(x)= {(1,2), (2, 4), (3, 9)} Ejemplos: 2)g(x)= {(1,2), (2, 4), (3, 2)} g(x) no es1-1 ,no tiene g -1 13. CALCULANDO LA FUNCIN INVERSA Como hemos visto anteriormente, conseguir la funcin inversa en funciones definidas por su conjunto de dominio y recorrido es muy fcil. Pero qu hacemos para calcularf-1si la funcin est definida por una ecuacin? EN FUNCIONES DEFINIDAS POR ECUACIONES

  • Mtodo para calcular la inversa de una funcin:
    • Sustituyef(x)pory .
    • Intercambia entre ellas todas lasxy lasy .
    • Despeja paray.
    • Sustituyeyporf-1 (x).

14. CALCULANDO LA FUNCIN INVERSA Para comprobar si la funcin inversa es correcta, solo tienes que hacer la composicin de ambas funciones [f( x )yf-1 ( x ) ]en cualquier orden. Si todo est correcto debes obtener la funcin identidad: fof-1=x yf-1of=x EN FUNCIONES DEFINIDAS POR ECUACIONES Si dibujamos ambas grficas podras observar quef-1tiene una grfica que es el reflejo de la funcin original, a lo largo de la rectay=x , con el mismo dominio. 15. LA GRFICA DE LA FUNCIN INVERSA La grfica def-1 es una reflexin defcon respecto a la rectay = x. f -1es la imagen espejo def ESTA IMAGEN FUE CREADA CON GEOGEBRA En este casof(x) inicia en (2, 0) . Por lo tanto suf-1 tiene que iniciar en ese par ordenado pero invertido (0, 2). 16. EJEMPLOS Halla la inversa de cada funcin y comprueba: Como la comprobacin es la identidad entonces, es una funcin inversa Comprobacin 17. EJEMPLOS Halla la inversa de cada funcin y comprueba: Existe la identidad entonces, es una funcin inversa Comprobacin Recuerda enf( x ),x 1 ; si x 2 18. EJEMPLOS Halla la inversa de cada funcin y comprueba: El resultado fue la identidad por lo tanto, la inversa calculada est correcta. Comprobacin Recuerda enf( x ) , x 1 19. EJERCICIOS DE PRCTICA Escribe la funcin inversa y comprueba No olvides limitar el valor de laxdonde aplique. 20. EJERCICIOS DE PRCTICA TRAZAR Y CONSTRUIR GRFICAS DE FUNCIONES INVERSAS Luego de observar los vdeos anteriores podrs utilizar el programado GEOGEBRA para trazar y construir las grficas de las funciones inversas de los ejercicios anteriores. Si no tienes este programado lo puedes bajar completamente gratis en la direccin de Internet que aparece en las referencias. 21. REFERENCIAS

  • http://juanpomales.blogspot.com/

22. Para mas informacion sobre funciones inversas. Visite nuestro Blog CURSO: Trigonometria 4to semestre. Hctor Ziga Capistran 516249 Eduardo Ortega Fanjn 516236 Adolfo vila516221 http:// juanpomales.blogspot.com /