FUERZAS SOBRE UNA COMPUERTA

FUERZAS SOBRE UNA COMPUERTA

Fundamento terico

Atendiendo a la figura 1 se obtiene a partir de la ecuacin de flujo de momentum una expresin para conocer la fuerza ejercida por el flujo sobre una compuerta.

Figura 1.Diagrama de momentum y flujo bajo una compuerta.

Siendo el flujo de momentum por unidad de ancho, ,

, y la fuerza sobre la compuerta por unidad de ancho f,

(1)

Sin considerar prdidas de energa, hacemos

Es decir,

(2)

Llevando la ecuacin (2) a la (1) y ordenando,

Este valor f es la fuerza horizontal sobre la compuerta. Si la compuerta es inclinada, entonces:

(3)

Donde es el ngulo que hace el plano de la superficie de la compuerta, con el del piso del canal.

Se presentar a continuacin un anlisis ms detallado que explica el comportamiento de la presin en los distintos puntos de la compuerta. Se estudia una situacin como lo muestra la figura 2.

Tenemos una relacin de h/a grande que nos permite suponer la convergencia de las lneas de corriente en el punto O.

Figura 2. Lneas de corriente del flujo a travs de una compuerta.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli en tres puntos (z1, z2, a) sobre una lnea de corriente vecina a la superficie de la compuerta, se plantea la siguiente equivalencia,

Tomando: (4)

Trmino1 trmino 2 trmino 3

Segn los trminos 1 y 2 de la ecuacin (4),

De la ecuacin de continuidad , entonces y se obtiene:

(5)

Segn los trminos 1 y 3 de la ecuacin (4),

De la ecuacin de continuidad, . Se obtiene que

, es decir,

(6)

Llevando la ecuacin (6) a la (5) y ordenando,

Como z2 representa un punto cualquiera de la superficie sumergida de la compuerta, puede obviarse el subndice:

(7)

La ecuacin (7) permite hallar la presin sobre cualquier punto de la compuerta conocida la apertura y el nivel de la superficie del agua detrs de la compuerta.

La fuerza por unidad de ancho de compuerta en un punto cualquiera ser:

y la fuerza unitaria sobre toda la compuerta:

, entonces,

(8)