FUERZAS AXIALES (1)

7/21/2019 FUERZAS AXIALES (1)

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Estructuras II


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Si consideramos un cuerpo sometido a cargasexteriores en equilibrio, y lo dividimos en dospartes mediante la interseccin con un planocualquiera, sabemos que en la seccin originadaaparecern fuerzas que mantienen el equilibrio dela porcin.


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Si en la seccin tomamos un punto P y un

entorno de rea A, sobre dicha reaexistirn fuerzas normales y de corteque actan en .


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Donde:

Dividiendo ahora la magnitud de cadafuerza entre el rea A,y haciendo que A

se aproxime a cero; se definen las trescomponentes del esfuerzo.


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Donde:


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ESFUERZO Y

DEFORMACIONCARGA AXIAL


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ELEMENTOS DE UN LABORATORIO DE MECANICA DE SUELOS Y RESISTENCIA DEMATERIALES


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Mquina universal


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Aditamentos


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ENSAYO DE COMPRESINEstudia el comportamiento de

un material al ser sometido a una

carga progresivamente creciente decompresin. Se realiza en unamquina universal de ensayos. Lasprobetas son:

Probetas cilndricas: materialesmetlicos.

Probetas cbicas: materiales nometlicos.


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Compresin de cilindros de concreto


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Flexin de viguetas de concreto


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ENSAYOS DE FLEXIN


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Flexin en maderas


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Tensin en varillas


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Corte en maderas


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ENSAYO DE

TORSIN


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Es el material estructural ms usado paraconstruccin de estructuras en el mundo. Esfundamentalmente una aleacin de hierro (mnimo98 %)

Es un material usado para la construccin deestructuras, de gran resistencia, producido a partirde materiales muy abundantes en la naturaleza.

Entre sus ventajas est la gran resistencia a tensin

y compresin y el costo razonable.


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CARACTERSTICAS POSITIVAS DE LOSACEROS

Alta resistencia mecnica: Los aceros sonmateriales con alta resistencia mecnica alsometerlos a esfuerzos de traccin y

compresin y lo soportan por la contribucinqumica que tienen los aceros.

Elasticidad: La elasticidad de los aceros es

muy alta, en un ensayo de traccin del aceroal estirarse antes de llegar a su lmiteelstico vuelve a su condicin original.


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Soldabilidad: Es un material que se puedeunir por medio de soldadura y gracias a esto

se pueden componer una serie deestructuras con piezas rectas.

Forjabilidad: Significa que al calentarse y al

darle martillazos se les puede dar cualquierforma deseada.

Trabajabilidad: Se pueden cortar y perforar

a pesar de que es muy resistente y aun assiguen manteniendo su eficacia.


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Ductilidad: es la capacidad de convertirse enhilos, por esfuerzo de traccin.

Tenacidad: es la resistencia a la rotura portraccin.

Flexibilidad: es la capacidad de doblarse yrecuperarse al aplicarle un momento flector.

Resistencia: viene siendo el esfuerzo mximoque resiste un material antes de romperse.


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Acero tipo a-36

El acero ms comnmente usado es eldenominado A-36

Las caractersticas estructurales del aceroestructural tipo A-36 se pueden apreciaren las curvas esfuerzo-deformacinunitaria a tensin, mostradas.


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Acero tipo A-36


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ENSAYO DE TRACCIN EN BARRAS PRISMTICAS

Si se ensayan dos probetas de dimensiones diferentes pero del mismoMaterial, al graficar los resultados de deformacin total () versus cargaaplicada (P), Obtenemos dos curvas diferentes.


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Material dctil estodo aquel

material quepueda estarsometido adeformaciones

unitarias grandesantes de surotura


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a) Acero al bajo carbono


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Hiptesis bsicas de la Resistencia deMateriales

En 1678, Robert Hooke , en el articulo De PotentiaRestitutiva o Of Spring, donde se incluyen susexperimentos con cuerpos elsticos, como primer

articulo conocido en el que se discute laspropiedades de los slidos deformables, enunci laley que lleva su nombre, estableciendo que losdesplazamientos son proporcionales a las fuerzas

que los originan y que constituye la base de laResistencia de Materiales.


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La dependencia lineal entre lasfuerzas y los desplazamientos se

mantiene cuando las fuerzasaumentan o disminuyen, lo que

hace que el cuerpo recupere suforma primitiva cuando cesan lasfuerzas aplicadas.


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Segn esto, los cuerpos en losque se verifica la ley de Hooke

son elsticos, lo cual estcomprobadoexperimentalmen

te.


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Acero aleado templadoy revenido (A709)

Hierro puro

Acero al carbn(A36)

Acero al carbn (A36)


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TABLA DE MODULOS DE ELASTICIDADY RIGIDEZ

Material

Mdulo deelasticidad(E)106psi

Mdulo derigidez(G)106psi

Estructural ASTM-A36 Alta

resistencia-baja aleacin 29 11.2

ASTM-A709 Grado 50 29 11.2

ASTM-A913 Grado 65 29 11.2

ASTM-A992 Grado 50 29 11.2


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TABLA DE MODULOS DE ELASTICIDAD Y RIGIDEZ

Material

Mdulo de

elasticidad(E)106psi

Mdulo de rigidez(G)106psi

Inoxidable AISI 302Laminado en fro 28 10.8

Recocido 28 10.8

Acero de refuerzoResistencia Media 29 11

Acero de refuerzoAlta Resistencia 29 11

Fundicin gris 4.5%C, ASTM A-48 10 4.1


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TABLA DE MODULOS DE ELASTICIDAD Y RIGIDEZ

Material

Modulo deelasticidad

(E)106psi

Mdulo de rigidez

(G)106psi

Hierro fundido 2% C, 1% si,ASTM A-47 24 9.3

Aleacin de aluminio1100-H14 (99% Al) 10.1 3.7

Aleacin de aluminio2014-T6 10.9 3.9


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Cedencia Estriccin

Endurecimiento pordeformacin

Cedencia o fluencia:cuando unligero aumento en el esfuerzo masall del limite elstico puedeprovocar una deformacin

permanente.

Endurecimiento por deformacin: elevacin de lacurva hasta llegar a un esfuerzomximo despus del punto de

fluencia .

Estriccin: se da en el esfuerzoultimo cuando el rea de laseccin transversal comienza adisminuir en una zona especifica

de la probeta

Comportamientoelstico

Comportamientoplstico


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Materiales dctiles

Materiales frgiles


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Son aquellos que exhiben poca oninguna fluencia antes de su rotura. Ej.:

hierro colado o hierro gris y concreto.Estos materiales no tienen un esfuerzode ruptura bajo tensin bien definidos


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Ruptura

0.2% desviacin


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Donde:

(delta)

FORMULA DE LAS DEFORMACIONES


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FORMULA DE LAS DEFORMACIONESDEBIDO A CARGAS AXIALES

si el esfuerzo axial resultante =P/A no excede el lmite deproporcionalidad del material, se aplica la ley de Hooke y se escribe

De donde sigue que

Si la deformacin se defineSe tiene que

(1)

(2)

(3)

Sustituyendo ecuacin (2) enla (3) tenemos

(epsilon)

(delta)

(4)


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Donde:


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BB

CC

A

L

P


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La fuerza y eldesplazamiento son

positivos si causantensin yalargamiento.

Pero si la fuerza y eldesplazamientocausan compresiny contraccin sonnegativos

-

-


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Ejemplo:

Una barra cilndrica, como la mostrada en la figura estasometida a una fuerza de traccin.

a) Calcule la fuerza mxima y el alargamiento total del sistema

Fluencia acero= 50 kg/mm2

Fluencia cobre= 25 kg/mm2

EAcero = 2,1*10

6

kg/cmECobre = 9,1*105 kg/cDimetro barra = 4 cm


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Resolviendo para


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Donde:


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Ejemplo Se tiene un sistema formado por unas barras cilndricas

metlicas, como el mostrado en la figura, la barra de acero tiene undimetro de 80 mm y la barra de plomo de 50 mm.


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a) Calcule la fuerza Q que le debe aplicar al sistema para que

su alargamiento total sea de 0,1 mm.


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Donde:

FORMULA DE LAS DEFORMACIONES CON


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FORMULA DE LAS DEFORMACIONES CONSECCION VARIABLE

En el caso de una varilla con seccin transversal variable, la deformacin (epsilon) depende del punto Q donde se le calcula y se define como=d/dx, despejando dy sustituyendo en ecuacin (2), la deformacin deun elemento de longitud dx se expresa:

(2) (5)

La deformacin total (delta) de la varilla se obtiene al integrar estaexpresin por la Longitud Lde la varilla

(6)


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Q

Deformacin por su propio


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Deformacin por su propio

peso:

Otra variacin de longitud que pueden sufrir los

materiales es debido a la deformacin que

produce su propio peso.

Esto se deduce al determinar el aumento total de

longitud de una barra de seccin constante,

colgada verticalmente y sometida como nica

carga a su propio peso.


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Consideremos unabarra recta de seccin constante

, colgada

verticalmente

Si consideramos elalargamiento del elemento dy, tenemos:

EA

dyPd P


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Pero la fuerza P es reemplazado por el peso total de la barra

que viene dado por:W = A L

A : seccin de la barra,

L : largo de la barra,

: peso especfico (= g)

EA2

LLA

2EA

LAdy

EA

LA 2L

0

P

EA2

LWP

Integrando, el alargamiento total de la barra es:

La barra esta hecha de un material que tiene un peso


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La barra esta hecha de un material que tiene un peso

especifico

un modulo de elasticidad

. Determinar el

desplazamiento de su extremo inferior bajo el efecto de su

propio peso.FUERZA INTERNA. Esta fuerza

varia a lo largo del miembro

que depende del peso W(y)de

un segmento del miembrosituado debajo de cualquier

seccin.


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En la seccin localizada a una

distancia y del fondo, el

radio x del cono como

funcin de y se determina

por relacin de tringulos

semejantes

El volumen

de un cono con

base de radio xy altura y


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Como el peso es W= , la fuerza interna en la seccin

transversal imaginaria es:

+FY=0;

Elrea de la seccin transversal imaginaria es tambin una

funcin de la posicin y:

Aplicando laecuacin del desplazamiento

entre los limites

"y=0 yy=L,:


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Ejemplo:

1. Una barra circular de acero de 40 m de longitud y 8 mm dedimetro cuelga en el pozo de una mina y en su extremo inferior

sostiene una cubeta con 1,5 kN de mineral.

Calcular el esfuerzo mximo en la barra tomando en cuenta el

propio peso de sta y la deformacin total de la barra2. En la construccin de un edificio se usa un cable de acero de 16

mm de dimetro para la elevacin de materiales. Si cuelgan

verticalmente 90 m del cable para elevar una carga de 1,96 kN.

Determine el alargamiento total del cable.= 78 kN/m3

E = 210 Gpa


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Una estructura es estticamenteindeterminada cuando estsostenida por ms soportes de los

necesarios para mantener suequilibrio creando reaccionesdesconocidas. Uno de los mtodosutilizados para su resolucin es el

de superposicin.


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1

B

C

A

L

PP

Si la barra est fija en ambos extremos, como semuestra en la figura, entonces se tienen dosreacciones axiales desconocidas

RESISTENCIA DE MATERIALESR.C. HIBBELER


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ECUACIONES EQUILIBRIO



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Condiciones que se deben cumplir para trabajar con estemtodo:

a) La carga debe estar relacionada linealmente con elesfuerzo o el desplazamiento que va adeterminarse.

a) La carga no debe cambiar significativamente la

geometra original o configuracin del miembro



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!!!!!SE PLANTEAN DOS CAMINOS..!!!


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Equilibrio EXTERNO:

A. Dibujar el diagrama de cuerpo libre del miembro.B. Clasificar el problema en estticamente indeterminado si el # de

reacciones desconocidas es mayor al # de ecuacionesdisponibles.

C. Escribir las ecuaciones de equilibrio.

Compatibilidad DE DEFORMACION (EQUILIBRIO INTERNO):

I. Dibujar el diagrama de desplazamientos.II. Expresar las condiciones de compatibilidad en base a los

desplazamientos.III. Relacionar los desplazamientos desconocidos con las reaccionesdesconocidas, (la relacin carga desplazamiento =PL/AE).

IV. Resolver el sistema de ecuaciones.

RESISTENCIA DE MATERIALES

R.C. HIBBELER PAG.139


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Si la barra est fija en ambos extremos, como semuestra en la figura, entonces se tienen dosreacciones axiales desconocidas

RESISTENCIA DE MATERIALESR.C. HIBBELER PAG.139

1

B

C

A

L

PP


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La condicin decompatibilidad requiereque el desplazamiento

relativo de un extremo dela barra con respecto alotro extremo fuese igual acero, cuando los soportesextremos estn fijos.

RESISTENCIA DE MATERIALESR.C. HIBBELER PAG.139

ECUACIONES


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ECUACIONES

(ECUACION DE COMPATIBILIDAD DEDEFORMACION)

(ECUACION DE LAS DEFORMACIONESELASTICAS)

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