Fuerza electromotriz.

En un circuito elctrico debe haber en algn punto de la espira un dispositivo que acte como la bomba hidrulica de la fuente (Figura 1).

En este dispositivo una carga viaja hacia arriba, del lugar donde hay menos energa potencial hacia donde hay ms, aun cuando la fuerza electrosttica trate de llevarla de la mayor energa potencial a la menor. La direccin de la corriente en ese dispositivo es del potencial ms bajo al ms alto, exactamente lo opuesto de lo que ocurre en un conductor ordinario.

La influencia que hace que la corriente fluya del potencial menor al mayor se llama fuerza electromotriz (se abrevia fem). ste es un trmino inadecuado porque la fem no es una fuerza, sino una cantidad de energa por unidad de carga, como el potencial elctrico.

Figura 1: As como una fuente de agua requiere de una bomba, un circuito elctrico necesita una fuente de fuerza electromotriz para mantener una corriente constante.

La unidad del SI de la fem es la misma que la del potencial, el volt (1V = 1 J/C). Una batera de linterna comn tiene una fem de 1.5 V; esto significa que la batera hace un trabajo de 1.5 J por cada coulomb de carga que pasa a travs de ella. Para denotar la fem se usar el smbolo (la letra E manuscrita).

Todo circuito completo con corriente constante debe incluir algn dispositivo que provea una fem. Tal dispositivo recibe el nombre de fuente de fem. Algunos ejemplos de fuentes de fem son las bateras, los generadores elctricos, las celdas solares, los termopares y las celdas de combustible. Todos estos dispositivos convierten energa de alguna forma (mecnica, qumica, trmica, etctera) en energa potencial elctrica y la transfieren al circuito al que est conectado el dispositivo.

Una fuente ideal de fem mantiene una diferencia de potencial constante entre sus terminales, independiente de la corriente que pasa a travs de ella. La fuerza electromotriz se define cuantitativamente como la magnitud de esta diferencia de potencial.

La figura 2 es un diagrama de una fuente de fem ideal que mantiene una diferencia de potencial entre los conductores a y b, llamados terminales del dispositivo. La terminal a, marcada con +, se mantiene a un potencial ms alto que la terminal b, marcada con -. Asociado con esta diferencia de potencial hay un campo elctrico en la regin que rodea a las terminales, tanto adentro como afuera de la fuente. El campo elctrico en el interior del dispositivo est dirigido de a a b, como se ilustra. Una carga q dentro de la fuente experimenta una fuerza elctrica Pero la fuente suministra adems una influencia adicional, la cual se representa como una fuerza no electrosttica . Esta fuerza, que opera dentro del dispositivo, empuja la carga de b a a cuesta arriba y contra la fuerza elctrica . As, mantiene la diferencia de potencial entre las terminales. Si no estuviera presente, la carga fluira entre las terminales hasta que la diferencia de potencial fuera igual a cero. El origen de la influencia adicional depende de la clase de fuente. En un generador proviene de las fuerzas del campo magntico de las cargas en movimiento. En una batera o celda de combustible est asociada con procesos de difusin y concentraciones electrolticas variables que son el resultado de reacciones qumicas. En una mquina electrosttica como un generador Van de Graaff, se aplica una fuerza mecnica real por medio de una banda o rueda en movimiento.

Figura 2

Ahora, consideremos que se forma un circuito completo conectando un alambre con resistencia R a las terminales de una fuente (figura 3). La diferencia de potencial entre las terminales a y b establece un campo elctrico dentro del alambre; esto hace que la corriente fluya alrededor de la espira de a hacia b, del potencial ms alto al ms bajo. Donde el alambre se dobla, persisten cantidades iguales de carga positiva y negativa en el interior y en el exterior del doblez. Estas cargas ejercen las fuerzas que hacen que la corriente siga los dobleces del alambre.

Figura 3

La diferencia de potencial entre los extremos del alambre en la figura 3 est dada por . Es decir entonces que:

Es decir, cuando una carga positiva q fluye alrededor del circuito, el aumento de potencial a medida que pasa a travs de la fuente ideal es numricamente igual a la cada de potencial conforme pasa por el resto del circuito. Una vez que se conocen y R, esta relacin determina la corriente en el circuito.

CUIDADO!, La corriente no se gasta en un circuito: Es un error comn considerar que en un circuito cerrado la corriente es algo que sale de la terminal positiva de una batera y se consume o se gasta en el momento en que llega a la terminal negativa. De hecho, la corriente es la misma en cualquier punto de una espira simple como la de la figura 3, aun si el espesor de los alambres fuera diferente en distintos puntos del circuito. Esto pasa porque la carga se conserva (es decir, no se crea ni se destruye) y porque no se puede acumular en los dispositivos del circuito que hemos descrito. Si la carga se acumulara, las diferencias de potencial cambiaran con el tiempo. Es como el flujo de agua en una fuente de ornato; el agua brota de la parte superior de la fuente al mismo ritmo con el que llega a la parte inferior, sin importar las dimensiones de la fuente. El agua no se gasta a lo largo del trayecto!

Resistencia interna.

Las fuentes reales de fem en un circuito no se comportan exactamente del modo descrito; la diferencia de potencial a travs de una fuente real en un circuito no es igual a la fem como en la ecuacin1. La razn es que la carga en movimiento a travs del material de cualquier fuente real encuentra una resistencia, a la que llamamos resistencia interna de la fuente, y se denota con r. Si esta resistencia se comporta de acuerdo con la ley de Ohm, r es constante e independiente de la corriente I. Conforme la corriente avanza a travs de r, experimenta una cada de potencial asociada que es igual a Ir. As, cuando una corriente fluye a travs de una fuente de la terminal negativa b a la terminal positiva a, la diferencia de potencial entre las terminales es:

El potencial , llamado voltaje terminal, es menor que la fem a causa del trmino Ir que representa la cada de potencial a travs de la resistencia interna r. Dicho de otra manera, el aumento en la energa potencial que se produce cuando una carga q se traslada de b a a dentro de la fuente es ahora menor que el trabajo que realizado por la fuerza no electrosttica ya que se pierde algo de energa potencial al atravesar la resistencia interna.

Una batera de 1.5 V tiene una fem de 1.5V, pero el voltaje terminal Vab de la batera es igual a 1.5V slo si no hay corriente que fluya a travs de ella, de manera que en la ecuacin 2 se tiene que I = 0.

Si la batera es parte de un circuito completo a travs del cual fluye corriente, el voltaje terminal ser menor de 1.5V. Para una fuente real de fem, el voltaje terminal es igual a la fem slo si no hay corriente que fluya a travs de la fuente. As, el comportamiento de una fuente se puede describir en trminos de dos propiedades: una fem que suministra una diferencia de potencial constante independiente de la corriente, en serie con una resistencia interna r. La corriente en el circuito externo conectado a las terminales a y b de la fuente sigue determinada por Vab = IR. Al combinar esto con la ecuacin 2 se obtiene:

Es decir, la corriente es igual a la fuente de fem dividida entre la resistencia total del circuito (R + r).

CUIDADO! Una batera no es una fuente de corriente: Quiz piense que una batera u otra fuente de fem siempre produce la misma corriente sin importar en cul circuito se utilice. Pero, como indica la ecuacin 3, la corriente que produce una fuente de fem en un circuito dado depende de la resistencia R del circuito externo (as como de la resistencia interna r de la fuente). Cuanto mayor es la resistencia, menos corriente producir la fuente. Es anlogo a empujar un objeto a travs de un lquido espeso y viscoso como el aceite o la melaza; si se ejerce cierto empuje sostenido (fem), es posible desplazar un objeto pequeo con gran rapidez (R pequea, I grande), o un objeto grande con lentitud (R grande, I pequea).

Smbolos para diagramas de circuitos.

Los medidores ideales no interfieren con el circuito al cual se conectan. Un voltmetro, mide la diferencia de potencial entre sus terminales; un voltmetro idealizado tiene una resistencia infinitamente grande y mide la diferencia de potencial sin tener que desviar ninguna corriente a travs l. Un ampermetro mide la corriente que pasa a travs de l; un ampermetro idealizado tiene resistencia igual a cero y no hay diferencia de potencial entre sus terminales. Como los medidores actan como parte del circuito al que estn conectados, es importante recordar estas propiedades.

Ejemplo 1:

La figura ilustra una fuente (batera) con fem de 12 V y resistencia interna r de 2 V. (En comparacin, la resistencia interna de una batera comercial de plomo de 12 V es de slo algunas milsimas de ohm.) Los alambres a la izquierda de a y a la derecha del ampermetro A no estn conectados a nada. Determine las lecturas del voltmetro ideal V y del ampermetro A, tambin ideal.

Solucin:

No hay corriente porque no hay un circuito completo. (No existe corriente a travs de nuestro voltmetro ideal, que tiene resistencia infinitamente grande.) Por lo tanto, el ampermetro A da una lectura de I = 0. Como no hay corriente a travs de la batera, no hay diferencia de potencial a travs de su resistencia interna. De la ecuacin 2 con I = 0, la diferencia de potencial Vab a travs de las terminales de la batera es igual a la fem . Por lo tanto, la lectura del voltmetro es Vab = = 12 V. El voltaje terminal de una fuente real, no ideal, es igual a la fem slo si no hay corriente que fluya a travs de la fuente, como en este ejemplo.

Ejemplo 2:

Sea un circuito como el de la siguiente figura:

Cules son las lecturas del ampermetro y del voltmetro?

Solucin:

Se calcula I mediante la ecuacin 3. Para determinar Vab se observa que ste se puede considerar como diferencia de potencial a travs de la fuente o como la diferencia de potencial alrededor del circuito a travs del resistor externo.

El ampermetro ideal tiene una resistencia igual a cero, por lo que la resistencia externa a la fuente es R = 4 . De la ecuacin 3, la corriente a travs del circuito aabb es:

El ampermetro A da una lectura de I = 2A.

Nuestros alambres conductores ideales tienen una resistencia igual a cero, y el ampermetro idealizado A tambin. Por lo tanto, no hay diferencia de potencial entre los puntos a y a o entre b y b; es decir, Vab = Vab. Podemos encontrar Vab considerando a y b como las terminales del resistor o como las terminales de la fuente.

Si las consideramos como las terminales del resistor, utilizamos la ley de Ohm (Vab = Vab = IR):

Si las consideramos como las terminales de la fuente, tenemos que:

De cualquier modo, se concluye que la lectura del voltmetro es Vab = 8V.

Ejemplo 3:

El voltmetro y el ampermetro del ejemplo 2 ahora se colocan en posiciones diferentes en el circuito. Cules son las lecturas del voltmetro y del ampermetro en las situaciones que se ilustran en a) la figura 4 y b) en la figura 5?

Figura 5

Figura 4

Solucin:

a) El voltmetro ahora mide la diferencia de potencial entre los puntos a y b. Pero, como se dijo en el ejemplo 2, Vab = Vab, por lo que el voltmetro da la misma lectura que en el ejemplo 2; Vab = 8 V.

La corriente en una espira simple es la misma en todos los puntos. Un ampermetro colocado como el de la figura del ejemplo 2 da la misma lectura que el ubicado como en la figura 4: I = 2A.

b) A travs del voltmetro no hay corriente porque ste tiene una resistencia infinitamente grande. Como el voltmetro ahora forma parte del circuito, no hay corriente en el circuito, por lo que la lectura del ampermetro es I = 0.

El voltmetro mide la diferencia de potencial Vbb entre los puntos b y b. Como I = 0, la diferencia de potencial a travs del resistor es Vab = IR = 0, y la que hay entre los extremos a y a del ampermetro ideal tambin es igual a cero. Por lo tanto, Vbb es igual a Vab, el voltaje terminal de la fuente. Como en el ejemplo 1, no hay corriente que fluya, por lo que el voltaje terminal es igual a la fem, y la lectura del voltmetro es .

Ejemplo 4:

Utilizando la misma batera de los tres ejemplos anteriores, se conecta en un circuito con una resistencia de 0. Cules son las lecturas?

Solucin:

Las variables que se buscan son I y Vab, las mismas que en el ejemplo 2. La nica diferencia con ese ejemplo es que la resistencia externa ahora es R = 0.

Debemos tener Vab = IR = I(0) = 0, sin importar cul sea la corriente. Al saber esto, podemos calcular la corriente I mediante la ecuacin 2.

La lectura del ampermetro es I = 6A, y la del voltmetro es Vab = 0.

Circuitos elctricos: clculos de resistencias equivalentes e intensidades de corrientes.

Los clculos relacionados con la resistencia de los elementos de los circuitos elctricos y las intensidades de las corrientes se basan en la aplicacin de la ley de Ohm y de unas reglas especficas sobre los voltajes y las corrientes.

Como la caracterstica ms importante de los elementos que forman un circuito elctrico es su resistencia, vamos a representar los circuitos sencillos como diferentes configuraciones de resistores.

Definicin: El resistor es el dispositivo elctrico que sirve para lograr la resistencia deseada de un circuito.

Figura 6: Los resistores sirven para optimizar la resistencia de un circuito elctrico.

Por ejemplo, un foquito de lmpara acta en el circuito como si fuera un resistor con la resistencia de 9.

Resistores conectados en serie.

Supongamos que a una pila de voltaje Vp = 4.5 V se conectan dos resistores en serie, cuyas resistencias son R1 = 10 y R2 = 5 (Figura 7). Para calcular la intensidad de la corriente que se establece en el circuito se tiene que encontrar la resistencia equivalente de los dos resistores.

I

I

Figura 7

c

b

a

Definicin: La resistencia equivalente Re es una resistencia que afectara a la intensidad de la corriente, de la misma manera que la accin conjunta de los resistores en cuestin. La resistencia equivalente de los resistores conectados en serie es igual a la suma de sus resistencias asi:

Entonces Cul sera la intensidad de la corriente para el circuito de la figura 7?

Si tomamos R1 = 10 y R2 = 5 tendramos que la resistencia equivalente seria:

Por tanto se considera como si todo el circuito tiene una sola resistencia de 15 y por tanto podemos calcular la intensidad de la corriente utilizando la ley de Ohm.

Por lo tanto la intensidad de la corriente en el circuito cerrado es de 0.3A.

En un circuito con dos resistores en serie la intensidad de la corriente es igual en todos los puntos del circuito. En otras palabras, tanto en el resistor R1 como en el resistor R2, se establece la misma intensidad de la corriente. Lo que es diferente para los dos resistores es la cada de potencial.

Definicin: La cada de potencial en un resistor es igual al producto de la corriente que se establece en l y de su resistencia.

As para la figura 7 calcule la cada de potencial para R1 y R2. La cada de potencial para R1 ser la diferencia de potencial que hay entre los puntos a y b, y para R2 ser la diferencia de potencial entre los puntos b y c.

Observar que las cadas de potencial para cada resistencia deben cumplir que su suma es igual al voltaje de la pila.

Ejemplo 5: Tres resistores de 2 , 4 y 6 se conectan en serie a una pila de voltaje igual a 6 V.

a) Dibuja el esquema del circuito.

b) Calcula la resistencia equivalente.

c) Calcula la intensidad de la corriente.

d) Calcula la cada de potencial en cada uno de los resistores.

e) Verifica que la suma de las cadas de potencial es igual al voltaje de la pila.

Solucin:

a)

b) Tomando La resistencia equivalente ser:

c) Para la intensidad de la corriente tomamos y aplicamos la ley de ohm.

d) Calculo de la cada de potencial en cada resistor:

c) Probemos que la suma de las cadas de potencial es igual al voltaje de la pila.

Ejemplo 6: Un circuito en el que hay una resistencia desconocida est representado en la Figura 8. Cul es la resistencia desconocida R2?

Solucin:

Para resolver este problema nos apoyaremos de la ley de Ohm y la definicin de resistencia equivalente para resistores en serie, primeramente nos apoyaremos de la ley de Ohm para encontrar la resistencia equivalente:

Ahora por definicin de resistencia equivalente para resistores en paralelo esta es igual a la suma de los dos resistores y de ella podemos despejar el resistor 2 para encontrar su valor:

As hemos encontrado el valor de la resistencia 2 con un valor de 20. Para el lector queda encontrar otra manera de encontrar el valor de R2.